《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT-北师大版八年级数学上册
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应用二元一次方程组——鸡兔同笼ppt
03
鸡兔同笼问题简介
鸡兔同笼问题的起源
源自中国古代的数学趣题，鸡兔同笼问题最早出现在《孙子 算经》中，当时是为了解决两个农夫的年龄问题。
随着时间的推移，该问题逐渐传播至世界各地，成为数学教 育中的经典问题之一。
鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题可以应用于现实生活中，例如城市交通管理 、人口管理、物资调配等方面。
3
了解了鸡兔同笼问题的数学模型和求解方法
学习收获及感受
通过学习二元一次方程组，提 高了数学应用能力
学会了如何将实际问题转化为 数学问题，并使用数学方法解
决
掌握了解决鸡兔同笼问题的方 法，并能够解决类似问题
对未来学习的展望
希望进一步深入学习数学建模和算法相关的知识 加强实际应用能力的培养，提高解决实际问题的能力
求解方程
• 将第一个方程乘以2，得到 • 2x + 2y = 2n • 将第二个方程减去第一个方程，得到 • 2y = m - 2n • 解得 • y = (m - 2n) / 2 • 将解得的y的值代入第一个方程，解得 • x = n - y = n - (m - 2n) / 2 = (3n - m) / 2 • · 将第一个方程乘以2，得到 • · ``` • · 2x + 2y = 2n • · ``` • · 将第二个方程减去第一个方程，得到
交流沟通
团队成员之间需要交流沟通，分 享思路和方法，避免重复劳动， 节省时间。
团队协作
通过团队协作，能够更全面地分 析问题，提出更多解决方案，提 高解决问题的质量。同时培养团 队协作能力，增强团队凝聚力。
06
结论与反思
本课程总结
1
理解了二元一次方程组的基本概念和解题方法
应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件北师大版八年级上册数学
解．
解：由解题得意xy得：128.0x.8xy12.20y
，
16.8
所以左边这种邮票有18枚，右边这种有2枚.
3.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今 有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译 文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16 钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？
活动2：小组讨论根据情境回答下列问题. 情境：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到一群强盗在吵闹， 本来是强盗在分赃，最后这群强盗是人赃并获，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两. 问题1：“每人五两多六两，每人六两少五两.”是什么意思？用方程组表示. 问题2：有多少人数多少银？
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
二元一次方程组
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决和差 倍分问题．
任务一：会列方程组解决“和差倍分”问题
活动1：列一元一次方程求绳长、井深.
已知：以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比
解：设人数为x，银两的数量为y.
5x 可得方程组 6 x
6 5
y y
①②.
把②代入①得：5x+6=6x-5，
解得：x=11.
x=11代入①，得：5×11+6=y，
解得：y=61.
x 11
所以方程组的解为
y
. 61
答：人数为11，银两数为61.
活动3：有大小两种盛米的桶,已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼(课件)北师大版数学八年级上册
知1－练
1-1. [ 中考·吉林 ] 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再 蘸以冰 糖制作而成 . 现将一些山楂分别串在若干 根竹签上 . 如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个 山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹 签 . 这些竹签 有多少根？山楂有多少个？
解：设竹签有 x 根，山楂有 y 个， 由题意，得58x（＋x4－＝7y），＝y，
然后把已知量和未知量联系起来，找出题目中 的等量关系 .
例2
宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲、
乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙
一倍之上 .乙说得甲九只，两家之数相当.” 翻译成现
代文，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人
知1－练
方法点拨：找等量关系的方法：(1) 抓住题目中的关 键词，常见的关键词有 “比”“是”“等于”等； (2) 根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等， 找等量关系；(3) 挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿 同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等； (4) 借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系 .
解得xy＝＝12004，. 答：这些竹签有 20 根，山楂有 104 个．
知1－练
知识点 2 列二元一次方程组解古算题
知2－讲
古算题的文字一般用古文叙述，弄懂题意有一定困难， 所以要先把题目用通俗的文字叙述，然后找出题目中的等量 关系，列出方程组 .
知2－讲
特别提醒 解古算题时，理解题目叙述的意思是关键，
40 元，乙种奖品每件 30 元 . 如果购买甲、乙两种奖品 共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件 .
思路导引：
知1－练
解：设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了y 件， 由题意，得ቊ40xx++3y0=y2=06，50， 解得ቊxy==155，. 答： 甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件 .
第3课时 应用二元一次方程-鸡兔同笼(课件)八年级数学上册(北师大版)
丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，
解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，
解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
【北师大版】八年级数学上册：5.3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》ppt课件
x＋y＝35 A. x＋2y＝94 x＋y＝35 C. 2x＋4y＝94
)
x＋y＝35 B. 4x＋2y＝94 x＋y＝35 D. 2x＋2y＝94
2．(4分)(2014·南昌)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和 笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔 芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组 正确的是(
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
利用二元一次方程组解决实际问题的步骤： 数量关系 ， 用 字 母 表 示 题 目 中 的 两 个 (1) 弄 清 题 意 和 题 目 中 的 ____________ _________ 未知量 ；
(2)找出表示应用题全部含义的两个_____________ 等量关系 ；
长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm，演员踩在高跷上时 ，
头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm，高跷的长度为y cm， 求x，y的值．
解：根据题意，得：
2y＝x， 解得 y ＋ x － 28 ＝ 224. x＝168， y＝84.
答：x，y 的值分别为 168，84
米，付了17元”．乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元．”
请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米 的车费是多少元？
解：起步价5元，超过3千米后每千米收费1.5元
15 ．(12分)已知：用2 辆A型车和1 辆B型车载满货物一次可运货 10 吨； 用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货 11吨．某物流公司现有31
几何．”诗句中谈到的鸦为____ 20__只，树为____ 5 __棵．
5．(4分)学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两
)
x＋y＝35 B. 4x＋2y＝94 x＋y＝35 D. 2x＋2y＝94
2．(4分)(2014·南昌)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和 笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔 芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组 正确的是(
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
利用二元一次方程组解决实际问题的步骤： 数量关系 ， 用 字 母 表 示 题 目 中 的 两 个 (1) 弄 清 题 意 和 题 目 中 的 ____________ _________ 未知量 ；
(2)找出表示应用题全部含义的两个_____________ 等量关系 ；
长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm，演员踩在高跷上时 ，
头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm，高跷的长度为y cm， 求x，y的值．
解：根据题意，得：
2y＝x， 解得 y ＋ x － 28 ＝ 224. x＝168， y＝84.
答：x，y 的值分别为 168，84
米，付了17元”．乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元．”
请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米 的车费是多少元？
解：起步价5元，超过3千米后每千米收费1.5元
15 ．(12分)已知：用2 辆A型车和1 辆B型车载满货物一次可运货 10 吨； 用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货 11吨．某物流公司现有31
几何．”诗句中谈到的鸦为____ 20__只，树为____ 5 __棵．
5．(4分)学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两
八年级数学鸡兔同笼课件
个班有多少名同学？练习本共有几
个？Leabharlann “今有牛四、羊二、值金十四两；
牛二、羊四，值金十两， 牛、羊各值金几何？”
古有一捕快，一天晚上他在野外的一 个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹， 他隐隐约约地听到几个声音，下面有这 一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
把一批练习本分发给某个班的 同学，如果每人发6本，则余18本； 如果每人发7本，则缺24本，请问这
x+y=35， { 2x+4y=94.
头 x 足 2x
y 4y
总 数 35 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得 ① x y 35,
2 x 4 y 94.
把 ①化为
②
235 y 4y 94, 70 2y 4y 94, 2y 24,
x =35-y
代入②，得：
y 12.
把y=12代入①，得x=23.
x 23 这个方程组的解是： y 12
答：有鸡23只，有兔12只.
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
北师大版八年级数学(上） 第七章 二元一次方程组
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足,
问鸡兔各几何?
鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94.
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组ppt
15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一
套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，
正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为
（ ）.
B
(A){1x5+xy==2544y, (C) {1x5+xy==25×4,24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列
出
1 2 x y 15
2
方程为____________.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干
枚，币值共有六元五角，设5角有x
枚，0.51x元 y有y6枚.5 ，列出方程为
_____________.
第十五页，共三十一页。
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次 方程组ppt
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
北师大版8年级(上） 应用二元一次方程组
第一页，共三十一页。
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有趣, 其中下卷第31题”
雉兔同笼”流传尤
为广泛,飘洋过海 流传到了日本等 国.
第十八页，共三十一页。
益智类
生活类
第十九页，共三十一页。
有三块牧场，草长得一样快，面积分别 为 公顷3，1 10公顷和24公顷，第一块12头 牛可吃4星3期，第二块21头可吃9星期,第三 块可供多少头牛吃18个星期？
第二十页，共三十一页。
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨， 每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星 期，根据题意得：
鸡兔同笼(共24张PPT)
5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件ppt
解得： {
x 48 y 11
答：绳长48尺，井深11尺.
思路总结
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
巩固练习
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 1 2 x y 15 方程为____________. 2 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值 共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚， 0.5 x y 6.5 列出方程为 _____________.
经过本节课的学习， 你有那些收获？
古有一捕快，一天晚上他在野外的一 个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹， 他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一 古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些 收获？
巩固练习
4. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米， 甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑 4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y 米/秒，则可列方程组为( B ). 5y+10=5x, { (A 4y=6x ) (C { 5x+10=5y, 4x=6y ) 5x=5y+10, { (B) 4x=6y 5y=5x+10, { ( D) 4y=6x
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
情景导入
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
北师大版数学八年级上册第五章《二元一次方程》课件
(2)13:00时小明看到的数可表示为 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
10y+x 10y+x-(10x+y)
(3)14:00时小明看到的数可表示为 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
100x+y 1oox+y-(1oy+x)
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系? 你能列出相应的方程吗? 这两段时间，摩托车速度不变，且都是间隔一小时，所以路程相等
主要步骤是：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，
这样有x+1=2(x-2-1). ④ 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，
解方程④,得x=7.
化二元一次方程组为一元一次方程.
再把x=7代入③,得y=5. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
怎样解下面的二元一次方程组呢? 3x+5y=21,① 2x-5y=-11.②
12点：是一个两位数，它的两个数字之和为7. 13点：十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了. 14点：比12:00时看到的两位数中间多了个0.
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么
(1)12:00时小明看到的数可表示为根据两个数字之和是7,可列出方程 x+y=7
（1）（2）都满足方程x+y=8，但只有（2）同时满足x+y=8和 5x+3y=34.所以，（2）是这个方程组的公共解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.小明 买了两种邮票各多少枚?
《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课件3
1 4
x
4
y
1000
7x 7 y 9(x 1) y
（3）解：设该班男生x人，女生y人 则由题意得
2 y 1 x
3 5
x
2
y
（2）解：初中部有x个班级共买了y箱月饼， （4）解：设设兵有x人，官有y人
则由题意得
则由题意得
3x 6 y 4x 37 y
x y 1000
应用二元一次方程组----鸡兔同笼
满载梦想 驶向彼岸
今有雉兔同笼， 注 现有鸡和兔关在 上有三十 五头， 同一笼子里面，从上
面看有35个头，下面
下有九十 四足 . 看有94只脚，问鸡和 问雉兔各几何? 兔各有多少只？
设，笼中有鸡x只，兔y只
等 量
鸡头+兔头=三十五
关 系
鸡脚+兔脚=九十四
鸡兔同笼
满载梦想 驶向彼岸
通过上面的问题， 你得到了什么收获和 感悟？
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
答
列
解
审 设
小 一百馒头一百僧， 试 大僧三个更无增， 牛 小僧三个分一个. 刀 大小和尚各几丁?
注：一百个僧人分一百个馒
头，大和尚每人吃三个,小和 尚每三个人吃一个，问大和尚 小和尚各有多少人？
解:设大和尚共有x人，小和尚共有y人
x y 100
3x
y 3
100
解之得
x 25
y
75
答：大和尚有25人，小和尚有75人
挑战新高
例：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之 ，绳多一尺，绳长井深各几何？
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼北师大版八年级数学上册精品课件
解：设买了绫x尺，罗y尺. 根据题意，得
解得
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件 二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
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（2）840×7+320×3=6 840（名）. ∵6 840>6 500. ∴如果同时开放10 个餐厅，能够供全校的6 500名 学生就餐.
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北师大八年级数学上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼精品课件PPT
答：笼子里有鸡23只，兔子12只。
北师大八年级数学上册5.3应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼课件
再探究竟 我班40名同学去看演出，
购买甲、乙两种票共用去370元， 其中甲种票每张10元， 乙种票每张8元.
你能算出我班购买甲乙两种门票各多少张吗？
解：设购买了x张甲种票，y张乙种票。
x+y= 40 10x + 8 y = 370
,
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲
养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小
牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
北师大八年级数学上册5.3应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼课件
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解释
北师大八年级数学上册5.3应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼课件
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今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：设有x只鸡,则兔子有（35-x）只， 根据题意得 2x+4(35-x)=94
北师大八年级数学上册5.3应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼课件
北师大八年级数学上册5.3应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼课件
一元一次方程：
定义 解法 应用
二元一次方程组：
8.3 实际问题与二元一次方程组
北师大八年级数学上册5.3应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼课件
初窥门径
古代数学名著《孙子算经》
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
北师大八年级数学上册5.3应用二元一 次方程 组—— 鸡兔同 笼课件
北师大版八年级数学上册：5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件(共19张PPT)
找一找 这当中又有哪些等量关系？
1 绳长 井深 5尺 3
1 绳长 井深 1尺 4
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五
尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各
几何？
1 3
绳长
井深
5尺
1 绳长 井深 1尺 4
解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得
1 3
x－y＝5
①
1 4
x－y＝1
3头羊钱＝1只牛钱＋300 解：设每头牛价钱x，每头羊价钱y,依题意得
2x ＝ 4y＋400 3y ＝ x＋300
做课本 P230 随堂练习1 习题 1
列方程解应用题步骤
1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验·作答
关键：找等量关系. 列方程
做新课堂本课时的题目
3、丁丁与他爸爸现在的年龄和是50岁， 5年后，他爸爸的年龄将是丁丁年龄的3倍， 丁丁与他爸爸现在的年龄各是多少岁？
爸爸 丁丁 关系
现在 x y 50
5年后 X＋5 y ＋5 3倍
4、用卖2头牛的钱买4只羊，剩钱400； 用卖3头羊的钱买1头牛，剩钱300。问每 头牛或羊的价钱分别是多少？
2头牛钱＝4只羊钱＋400
5头牛钱＋2只羊钱＝10两
2头牛钱＋5只羊钱＝8两 解：设牛值x两，羊值y两,依题意得
5x＋2y＝10
2x+5y＝8
2：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为
。
5角硬币枚＋一元硬币枚＝8 5角硬币钱＋一元硬币钱＝6.5
x+y=8 0.5x+y=6.5
鸡兔同笼
1.解方程组的思路是什么？我们学过哪 些解方程组的方法？
1 绳长 井深 5尺 3
1 绳长 井深 1尺 4
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五
尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各
几何？
1 3
绳长
井深
5尺
1 绳长 井深 1尺 4
解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得
1 3
x－y＝5
①
1 4
x－y＝1
3头羊钱＝1只牛钱＋300 解：设每头牛价钱x，每头羊价钱y,依题意得
2x ＝ 4y＋400 3y ＝ x＋300
做课本 P230 随堂练习1 习题 1
列方程解应用题步骤
1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验·作答
关键：找等量关系. 列方程
做新课堂本课时的题目
3、丁丁与他爸爸现在的年龄和是50岁， 5年后，他爸爸的年龄将是丁丁年龄的3倍， 丁丁与他爸爸现在的年龄各是多少岁？
爸爸 丁丁 关系
现在 x y 50
5年后 X＋5 y ＋5 3倍
4、用卖2头牛的钱买4只羊，剩钱400； 用卖3头羊的钱买1头牛，剩钱300。问每 头牛或羊的价钱分别是多少？
2头牛钱＝4只羊钱＋400
5头牛钱＋2只羊钱＝10两
2头牛钱＋5只羊钱＝8两 解：设牛值x两，羊值y两,依题意得
5x＋2y＝10
2x+5y＝8
2：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为
。
5角硬币枚＋一元硬币枚＝8 5角硬币钱＋一元硬币钱＝6.5
x+y=8 0.5x+y=6.5
鸡兔同笼
1.解方程组的思路是什么？我们学过哪 些解方程组的方法？
北师大版八年级数学上册《5.3 应用二元一次方程组——-鸡兔同笼》公开课课件
1.知识目标
（1）能将生活中实际问题转化成纯数学问题，体会运用方 程组解决实际问题的过程. (2)进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型 .
2.教学重点
审清题意.从实际问题中找出正确的等量关系.
建立相应的方程求解.
3.教学难点
（1）读懂古算题; （2）根据题意找出等量关系，列出方程.
“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下 有94足，问雉兔各几何？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金” y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
{ 解得xຫໍສະໝຸດ 34 ,21y=20 .
21
答:羊值“金” 34两,牛值“金”20 两.
21
21
2.学校买铅笔、圆珠笔共100支，共花了80元.已知铅笔每 支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，
列出方程为 2x+3y=15
.
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只， 共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组
x +y=10
为 6x+8y=68.
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
解：设铅笔x支，圆珠笔y支. x＋y＝100 ， 0.5x＋y＝80.
x＝40, y＝60.
拔尖自助餐
已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价 格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500 元，我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司 购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同 的购买方案供该校选择，并说明理由.
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总数
x y 35 2x 4 y 94
头x
y 35
足 2x 4y 94
解:设鸡为x 只，兔为y 只．则
x+y=35，
①
加减消元
2x+4y=94. ②
①×2 得: 2x+2y=70, ③
②-③ 得: 2y=24, y=12
把 y=12 代入①, 得:．x=23．
原方程组的解是
x=23, y=12.
解此方程组得:
x =48， y=11．
答:绳长48尺，井深11尺．
练一练1:今有牛五、羊二, 直金十两.牛二、羊五, 直 金八两.牛、羊各直金几何?
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”; 2头牛、5只羊共
价值8两“金”．问每头牛、每只羊各价值多少“金”? 解：设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两，
2
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题
《孙子算经》中的算法, 主要是利用了兔和鸡的脚数分别 是4和2, 4又是2的倍数．可是当其他问题转化成这类问题时, 脚数就不一定是4和2, 上面的计算方法就行不通．
你能根据“上有三十五头， 下有九十四足”列出方程吗?
等量关系:
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
由题意得:
5x+6=y
6x-5=y 解得: x=11
y=61
当堂练习
1．一只蛐蛐6条腿, 一只蜘蛛8条腿, 现有蛐蛐和蜘蛛共10
只, 共有68条腿, 若设蛐蛐有x只, 蜘蛛有y只, 则列出方
程组为
． x +y=10
6x+8y=68
2．用一根绳子围绕一个大树, 若环绕大树3周, 则绳子还多4
尺; 若环绕大树4周, 则绳子又少了3尺。这根绳子有多长?环
1
3x+ 3 y=100 解此方程组得: x =25，
y=75．
6． 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形, 每
块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm） 解：设有x匹大马， y匹小马，
6 0
由题意，得 x+y=60
x=3y 解此方程组得:
x =45，
y=15．
课堂小结பைடு நூலகம்
列方程组解 决问题
一般步骤: 审、设、列、解、验、答
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章 二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．能根据具体问题的数量关系, 列出二元一 次方程组解决简单的实际问题.（重点）
导入新课
观察与思考
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书， 许多问题浅显有趣，其中下卷第31题”雉兔同笼”流 传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国．
关键:找等量关系
“鸡兔同笼”题为： 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各 几只吗?
《孙子算经》中记载的算法: 金鸡独立, 兔子站起 脚数: 94÷2=47（只） 头数: 兔 47－35=12（只） 鸡 35－12=23（只）
题意:用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等
份, 一份绳长比井深多5尺; 如果将绳子折成四等
份, 一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少
尺?
等量关系 关系一
1
3 ×绳长－井深＝5
关系二
1 4
×绳长－井深＝1
解:设绳长x尺， 井深y尺， 则
由题意可得:
1
3 x -y=5 ,
1 4
x- y=1
．
由题意，得
34
{ 5x+2y=10, 解得
x= 21 20
2x+5y=8.
y= 21
答:羊值“金”3241
20
两,牛值“金”21
两.
练一练2:古有一捕快, 一天晚上他在野外的一个茅屋
里, 听到外边来了一群人在吵闹, 他隐隐约约地听到
几个声音, 下面有这一古诗为解证::设有x个人, y两银,
隔壁听到人分银, 不知人数不知银。 每人五两多六两, 每人六两少五两。 多少人数多少银?
绕大树一周需要多少尺?只列方程组．
3x+4=y
4x-3=y
3． 甲、乙两人赛跑, 若乙先跑10米, 甲跑5秒即可追上乙;
若乙先跑2秒, 则甲跑4秒就可追上乙．设甲速为x米/秒, 乙
速为y米/秒, 则可列方程组为( )．
B
{5y+10=5x，
A 4y=6x
{ ．C 5x+10=5y, ． 4x=6y
答:有鸡23只, 兔12只．
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1．审题 (找等量关系） 2．设未知数 3．列方程 4．解方程 5．检验, 作答
关键:找等量关系、列方程
典例精析
例1:古题今解
以绳测井 若将绳三折测之, 绳多五尺; 若将绳四折测之, 绳多一尺． 绳长、井深各几何?
(1)“将绳三折测之, 绳多五尺”, 什么意思? (2)“若将绳四折测之, 绳多一尺”, 又是什么意思?
{ B． 5x=5y+10， 4x=6y
{ D 5y=5x+10，
． 4y=6x
4．有几个人一起买一件物品, 没人出8元多3元; 每
解人：出设7有元x,人，少该4元物．品问价有值多为少y元人，?该物品价值多少元?
由题意，得 8x-3=y
7x+4=y 解此方程组得:
x =7，
y=53．
5．100匹马恰好拉了100片瓦, 已知一匹大马能拉3 片瓦, 3匹小马能拉一片瓦, 问有多少匹大马、多 少解匹：小设马有? x匹大马， y匹小马， 由题意，得 x+y=100