《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT-北师大版八年级数学上册

“鸡兔同笼”题为： 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各 几只吗?
《孙子算经》中记载的算法: 金鸡独立, 兔子站起 脚数: 94÷2=47（只） 头数: 兔 47－35=12（只） 鸡 35－12=23（只）
题意:用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等
份, 一份绳长比井深多5尺; 如果将绳子折成四等
份, 一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少
尺?
等量关系 关系一
1
3 ×绳长－井深＝5
关系二
1 4
×绳长－井深＝1
解:设绳长x尺， 井深y尺， 则
由题意可得:
1
3 x -y=5 ,
1 4
x- y=1
．
{ B． 5x=5y+10， 4x=6y
{ D 5y=5x+10，
． 4y=6x
4．有几个人一起买一件物品, 没人出8元多3元; 每
解人：出设7有元x,人，少该4元物．品问价有值多为少y元人，?该物品价值多少元?
由题意，得 8x-3=y
7x+4=y 解此方程组得:
x =7，
y=53．
5．100匹马恰好拉了100片瓦, 已知一匹大马能拉3 片瓦, 3匹小马能拉一片瓦, 问有多少匹大马、多 少解匹：小设马有? x匹大马， y匹小马， 由题意，得 x+y=100
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章 二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．能根据具体问题的数量关系, 列出二元一 次方程组解决简单的实际问题.（重点）
导入新课
观察与思考
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书， 许多问题浅显有趣，其中下卷第31题”雉兔同笼”流 传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国．
2
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题
《孙子算经》中的算法, 主要是利用了兔和鸡的脚数分别 是4和2, 4又是2的倍数．可是当其他问题转化成这类问题时, 脚数就不一定是4和2, 上面的计算方法就行不通．
你能根据“上有三十五头， 下有九十四足”列出方程吗?
等量关系:
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
绕大树一周需要多少尺?只列方程组．
3x+4=y
4x-3=y
3． 甲、乙两人赛跑, 若乙先跑10米, 甲跑5秒即可追上乙;
若乙先跑2秒, 则甲跑4秒就可追上乙．设甲速为x米/秒, 乙
速为y米/秒, 则可列方程组为( )．
B
{5y+10=5x，
A 4y=6x
{ ．C 5x+10=5y, ． 4x=6y
总数
wk.baidu.com
x y 35 2x 4 y 94
头x
y 35
足 2x 4y 94
解:设鸡为x 只，兔为y 只．则
x+y=35，
①
加减消元
2x+4y=94. ②
①×2 得: 2x+2y=70, ③
②-③ 得: 2y=24, y=12
把 y=12 代入①, 得:．x=23．
原方程组的解是
x=23, y=12.
关键:找等量关系
由题意，得
34
{ 5x+2y=10, 解得
x= 21 20
2x+5y=8.
y= 21
答:羊值“金”3241
20
两,牛值“金”21
两.
练一练2:古有一捕快, 一天晚上他在野外的一个茅屋
里, 听到外边来了一群人在吵闹, 他隐隐约约地听到
几个声音, 下面有这一古诗为解证::设有x个人, y两银,
隔壁听到人分银, 不知人数不知银。 每人五两多六两, 每人六两少五两。 多少人数多少银?
由题意得:
5x+6=y
6x-5=y 解得: x=11
y=61
当堂练习
1．一只蛐蛐6条腿, 一只蜘蛛8条腿, 现有蛐蛐和蜘蛛共10
只, 共有68条腿, 若设蛐蛐有x只, 蜘蛛有y只, 则列出方
程组为
． x +y=10
6x+8y=68
2．用一根绳子围绕一个大树, 若环绕大树3周, 则绳子还多4
尺; 若环绕大树4周, 则绳子又少了3尺。这根绳子有多长?环
1
3x+ 3 y=100 解此方程组得: x =25，
y=75．
6． 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形, 每
块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm） 解：设有x匹大马， y匹小马，
6 0
由题意，得 x+y=60
x=3y 解此方程组得:
x =45，
y=15．
课堂小结
列方程组解 决问题
一般步骤: 审、设、列、解、验、答
答:有鸡23只, 兔12只．
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1．审题 (找等量关系） 2．设未知数 3．列方程 4．解方程 5．检验, 作答
关键:找等量关系、列方程
典例精析
例1:古题今解
以绳测井 若将绳三折测之, 绳多五尺; 若将绳四折测之, 绳多一尺． 绳长、井深各几何?
(1)“将绳三折测之, 绳多五尺”, 什么意思? (2)“若将绳四折测之, 绳多一尺”, 又是什么意思?
解此方程组得:
x =48， y=11．
答:绳长48尺，井深11尺．
练一练1:今有牛五、羊二, 直金十两.牛二、羊五, 直 金八两.牛、羊各直金几何?
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”; 2头牛、5只羊共
价值8两“金”．问每头牛、每只羊各价值多少“金”? 解：设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两，