新课标高一数学——函数的基本性质练习题(精华)

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函数的基本性质练习(含答案)

函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。

2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。

3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。

4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。

5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。

6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。

填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。

2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。

3.y=x+1，因此值域为(1,2]。

4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。

2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。

高一数学必修一函数的基本性练习题

高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数，则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是（）A。

增函数 B。

减函数 C。

先增后减 D。

先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数，则 m 的值是()A。

1 B。

2 C。

3 D。

43.设 f(x) 是 (-∞。

+∞) 上的增函数，a 为实数，则有()A。

f(a)。

f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5，那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。

增函数且最小值是 -5 B。

增函数且最大值是 -5 C。

减函数且最大值是 -5 D。

减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数，若 f(-3) = 2，则 f(x)/x < 0 的解集为()A。

(-3,0)∪(0,3) B。

(-∞,-3)∪(0,3) C。

(-∞,-3)∪(3.+∞) D。

(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时，函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。

[c,5+5c] B。

[-c,c] C。

[-5+c,5+c] D。

[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。

当x ≥ 1 时，f(x) = 2x +b (b 为常数)，则 f(-1) 等于()A。

3 B。

1 C。

-1 D。

-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。

y = 1-2x B。

y = x-1 C。

y = -x²+2x D。

y = 59.下列四个集合：① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。

人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案

（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质[基础训练A 组]一、选择题1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 42．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2．函数2y x =+________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是 .4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题（1）()f x =有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。

新课标高一数学函数的基本性质试题及答案

新课标高一数学函数的基本性质试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．3．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B． C ．D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值5．函数，是（）A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关6．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B．C．D．无法确定7．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B． C．D．8．函数在实数集上是增函数，则（）A．B． C． D．9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A． B．C． D．10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．函数在R上为奇函数，且，则当，.12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则=.14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知，求函数得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。

17．（12分）已知，，求.18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上①为增函数，；②为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。

高一数学必修一函数的基本性练习题

函数的基本性质综合练习一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．若函数ax y =与x b y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则bx ax y +=2在),0(∞上是（） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增2．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设)(x f 是(－∞，＋∞)上的增函数a 为实数，则有 ( )A ．)2()(a f a f <B ．)()(2a f a f <C ．)()(2a f a a f <+D ．)()1(2a f a f >+ 4．如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[－7，－3]上是( )A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最大值是－5D ．减函数且最小值是－55．已知定义域为}0|{≠x x 的函数)(x f 为偶函数，且)(x f 在区间(－∞，0)上是增函数，若0)3(=-f ，则0)(<xx f 的解集为( ) A ．(－3,0)∪(0,3) B ．(－∞，－3)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－3,0)∪(3，＋∞) 6．当]5,0[∈x 时，函数c x x x f +-=43)(2的值域为( )A ．[c,55＋c ]B ．[－43＋c ，c ]C ．[－43＋c,55＋c ] D ．[c,20＋c ] 7．设)(x f 为定义在R 上的奇函数．当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则)1(-f 等于( )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．下列函数在(0,1)上是增函数的是( )A ．x y 21-=B ．1-=x yC ．x x y 22+-=D ．5=y9.下列四个集合：①}1|{2+=∈=x y R x A ；②},1|{2R x x y y B ∈+==；③},1|),{(2R x x y y x C ∈+==；④}1{的实数不小于=D ．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 10．给出下列命题：①xy 1=在定义域内为减函数；②2)1(-=x y 在),0(∞ 上是增函数；③x y 1-=在)0,(-∞上为增函数；④kx y =不是增函数就是减函数。

(完整word版)函数的基本性质练习题及答案

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A.1B.2C.3D.42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A.)2()1()23(f f f <-<- B.)2()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-<f f f D.)1()23()2(-<-<f f f3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A.增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C.减函数且最大值是5-D.减函数且最小值是5-4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5. 函数)11()(+--=x x x x f 是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（） A. B. C. D.7. 设函数|| + b + c 给出下列四个命题：①c = 0时，y 是奇函数 ②b 0 , c >0时，方程0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A ．有最大值7-2,无最小值B ．有最大值3,最小值-1C ．有最大值3,无最小值D ．无最大值,也无最小值9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（） A ．B ．C ．D ．10. 设定义域为R 的函数f （x ）满足，且f （－1）＝，则f （2006）的值为（） A ．1 B ．1 C ．2006 D ．二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 .2. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是____________ 三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 判断y=1-2x 3 在(-)上的单调性，并用定义证明。

新课标高一数学——函数的基本性质练习题(精华)

高一数学 ------函数的基天性质一、典型选择题1．在区间上为增函数的是（）A． B ． C ． D ．（考点：基本初等函数单一性）2．函数是单一函数时，的取值范围（）A． B ． C ． D ．（考点：二次函数单一性）3．假如偶函数在拥有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ．没有最小值（考点：函数最值）4．函数，是（）A．偶函数 B ．奇函数 C ．不拥有奇偶函数 D ．与相关（考点：函数奇偶性）5．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B ．C． D ．没法确立（考点：抽象函数单一性）6．函数在区间是增函数，则的递加区间是（）A． B ． C ．D．（考点：复合函数单一性）7．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D．（考点：函数单一性）8．定义在R上的偶函数，知足，且在区间上为递加，则（）A．B．C．D．（考点：函数奇偶、单一性综合）19．已知在实数集上是减函数，若，则以下正确的选项是（）A． B ．C． D ．（考点：抽象函数单一性）二、典型填空题1．函数在 R上为奇函数，且，则当，. （考点：利用函数奇偶性求分析式）2．函数，单一递减区间为，最大值和最小值的状况为.（考点：函数单一性，最值）三、典型解答题1．（ 12 分）已知，求函数得单一递减区间 .（考点：复合函数单一区间求法）2．（ 12 分）已知，，求.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3．（ 14 分）在经济学中，函数的边沿函数为，定义为，某企业每个月最多生产100 台报警系统装置。

生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），收益的等于收入与成本之差.①求出收益函数及其边沿收益函数；②求出的收益函数及其边沿收益函数能否拥有同样的最大值；③你以为此题中边沿收益函数最大值的实质意义 .（考点：函数分析式，二次函数最值）4．（ 14 分）已知函数，且，，试问，能否存在实数，使得在上为减函数，而且在上为增函数 .（考点：复合函数分析式，单一性定义法）2参照答案一、 BAABDBAAD二、1．；2．和，；三、3．解：函数，，故函数的单一递减区间为.4．解：已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.5．解：.；，故当62 或 63 时，74120（元）。

函数的基本性质练习题

函数的基本性质练习题1.3 函数的基本性质练题（1）一、选择题：1.下面说法正确的选项（B）A。

函数的单调区间可以是函数的定义域。

B。

函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间。

C。

具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称。

D。

关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。

2.在区间(,)上为增函数的是（D）A。

y = 1B。

y = (2x + 1)/(2x - 1)C。

y = (x^2 + 2)/(1 - x^2)D。

y = 1 + x3.函数y = x + bx + c(x∈(,1))是单调函数时，b的取值范围（B）A。

b ≥ 2B。

b ≤ 2C。

b。

2D。

b < 24.如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[b,a]有（A）A。

最大值B。

最小值C。

没有最大值D。

没有最小值5.函数y = x|x| + px，x∈R是（B）A。

偶函数B。

奇函数C。

不具有奇偶函数D。

与p有关6.函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1∈(a,b),x2∈(c,d)，且x1 < x2，那么（A）A。

f(x1) < f(x2)B。

f(x1)。

f(x2)C。

f(x1) = f(x2)D。

无法确定7.函数f(x)在区间[2,3]是增函数，则y = f(x+5)的递增区间是（C）A。

[3,8]B。

[7,2]C。

[,5]D。

[2,3]8.函数y = (2k+1)x + b在实数集上是增函数，则（A）A。

k。

1/2B。

k < 1/2C。

b。

0D。

b。

1/29.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+1) = f(x)，且在区间[1,]上为递增，则（B）A。

f(3) < f(2) < f(2)B。

f(2) < f(3) < f(2)C。

f(3) < f(2) < f(2)D。

f(2) < f(2) < f(3)10.已知f(x)在实数集上是减函数，若a+b≤0，则下列正确的是（C）A。

函数的基本性质练习题(重要).doc

（高中数学必修1）函数的基本性质[B 组]一、选择题1．下列判断正确的是（）A．函数f ( x) x2 2 x 是奇函数 B ．函数 f ( x) (1 x) 1 x是偶函数x 2 1 xC．函数f ( x) x x2 1 是非奇非偶函数 D ．函数f ( x) 1既是奇函数又是偶函数2．若函数f (x) 4x2 kx 8 在 [5,8] 上是单调函数，则k 的取值范围是（）A．,40 B ． [40,64]C．,40 U 64, D ． 64,3．函数y x 1 x 1的值域为（）A．, 2 B ． 0, 2C．2, D ． 0,4．已知函数 f x x2 2 a 1 x 2 在区间,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）A．a3 B． a 3 C． a 5 D． a 35．下列四个命题： (1) 函数f ( x)在x 0 时是增函数， x 0 也是增函数，所以 f ( x) 是增函数；(2) 若函数f ( x) ax2 bx 2 与 x 轴没有交点，则b2 8a 0 且 a 0 ；(3) y x2 2 x 3 的递增区间为1, ； (4) y 1 x 和y (1 x)2表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )A．0 B ．1 C ．2 D ．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中d d d dd d d dO t 0 t O t 0 t O t 0 t O t 0 tA．B．C．D．纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）二、填空题1．函数 f (x) x 2x 的单调递减区间是 ____________________ 。

2．已知定义在R 上的奇函数 f ( x) ，当 x 0 时， f (x) x 2| x | 1，那么 x0 时， f ( x).3．若函数 f (x)x a 1,1 上是奇函数 , 则 f (x) 的解析式为 ________.2 在x bx 14．奇函数 f ( x) 在区间 [3,7] 上是增函数，在区间[3,6] 上的最大值为 8 ，最小值为，则2 f ( 6) f ( 3) __________ 。

新课标高中数学(必修1)第一章：函数的基本性质(基础训练)答案

科目：数学适用年级: 高一第一章函数的基本性质（基础训练）测试题——答案一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5． A 3y x =-在R 上递减，1y x=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减，6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-为奇函数，而222,12,01(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩为减函数。

二、填空题1． (](2,0)2,5-奇函数关于原点对称，补足左边的图象2.[2,)-+∞1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-3．该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大4． [)0,+∞210,1,()3k k f x x -===-+ 5．1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。

三、解答题1．解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；当0k >，k y x=在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，当0k <，k y x=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数；当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a-+∞是增函数，当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a-+∞是减函数。

高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)

函数的基本性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设()g x的定义域分别是12,D D，那么在它们的公共定义域上：f x，()奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶2．单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案

高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)

函数的基本性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。

如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论：若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。

（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶 2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。