第六章简单超静定问题习题选解
材料力学习题
材料力学作业册
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前言
本作业题册是为适应当前我校教学特色而统一筛选出来的题集，入选题目共计72个，教师可根据学时情况有选择性的布置作业。
本题册中列出的题目仅是学习课程的最基本的作业要求，老师根据情况可适当增加部分作业，部分学生如果有考研或者其他方面更高的学习要求，请继续训练其他题目。
本题册仅用于学生课程训练之练习，任何人不得将其用于商业目的，违者将追究其法律责任。
由于时间仓促，并限于编者水平有限，缺点和错误在所难免，恳请大家提出修改建议。
王钦亭wangqt@ 2013年2月27日
目录
第一章绪论 (1)
第二章拉伸与压缩 (2)
第三章扭转 (7)
第四章弯曲应力 (11)
第五章弯曲变形 (18)
第六章简单超静定问题 (20)
第七章应力状态与强度理论 (25)
第八章组合变形与连接件计算 (32)
第九章压杆稳定 (36)
第十章能量法 (41)
第十一章动荷载.交变应力 (49)
附录I 截面的几何性质 (53)
第一章绪论
1-1 材料力学的中所讲的构件失效是指哪三方面的失效？1-2 可变形固体的基本假设有哪些？
1-3 材料力学中研究的“杆”，有什么样的几何特征？
1-4 材料力学中，杆件的基本变形有哪些？
第二章 拉伸与压缩
2-1（SXFV5-2-1）试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
2-2（SXFV5-2-2）一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为2
f kx （k 为常数），试作木桩的轴力图。
A
2-3（SXFV5-2-3）石砌桥墩的墩身高=10 m l ，其横截面尺寸如图所示。荷载 1 000 kN F =，材料的密度3
超静定问题解法例说
超静定问题解法例说
-1-
超静定问题解法例说
[浙江永嘉县上塘中学 35100 钱呈祥]
物理习题中，未知量的个数与独⽴⽅程的数⽬⼀致时，称为静定问题。即能够由独⽴⽅程的求解，确定该系统中所有的未知量；若未知量个数⼤于独⽴平衡⽅程数⽬，则称为超静定问题。对于超静定问题，常需根据题⽬的相关材料，建⽴补充⽅程（辅助⽅程），再与独⽴⽅程联⽴，才能求解，⼀般难度较⼤。超静定问题，实则为补充⽅程如何建⽴的问题。
例⼀：如图1所⽰，刚性板由三根相同的弹簧悬挂，其重量为G ，重⼼在O 处，试求三根弹簧的受⼒。
[解析]AB 板受⼒如图，由∑=0F ，得F 1+F 2+F 3=G （1）
由∑=0M ，得F 1〃223l
F a
G l
=+ （2）
据平衡条件只有这两个⽅程，⽽未知量有三个，因此它属于超静定⽅程。由变形情况的⼏何关系有：△l 1+△l 3=2△l 2 由胡克定律，上式即化为23
1
2F k F k F =+ （3）
联合（1）（2）（3），得
F 1=
G （l a
-31），F 2=3G ，F 3=G （l a
+31）
评论：该超静定问题的求解，除了建⽴原⼒系的平衡⽅程
外，关键在于找出变形的⼏何关系，再代⼊胡克定律，以建⽴
补充⽅程。在进⾏变形分析时，变形与受⼒的假设⽅向须保持⼀致。
例⼆：已知地球半径为R ，地球表⾯的重⼒加速度为g ，求：（1）在距地⾯⾼h 的轨道上的⼈造地球卫星的速度；（2）该卫星的周期。
[解析]地球对⼈造卫星的万有引⼒提供卫星做圆周运动的向⼼⼒，可列出独⽴⽅程：)()(2
2h R V m h R GMm +=+ （1），式中M 和V
拉压超静定问题
材料力学
(d)
第六章 超静定问题
解：1. 如图d所示，有三个未知的装配内力FN1、 FN2 、
FN3，根据对称关系可判断FN1=FN2，故未知力只有二个，但只 能再列出一个独立的静力平衡方程，所以为一次超静定问题。
静力平衡方程
F x 0 ， F N 3 2 F N 1 0
河南理工大学万方科技学院
2
1 3
PHale Waihona Puke Baidu拉）
FN
3
1 6
P
（压）
河南理工大学万方科技学院
材料力学
注意：受力图与变形图必 须一致！
FN1 a
A
第六章 超静定问题
FN2
FN3
a
B
P ΔL2
ΔL3
此时，变形协调条件变为 ΔL1
ΔL2=(ΔL1-ΔL3)/2
L 1 L 32 ( L 2 L 3)
河南理工大学万方科技学院
L
L2
FN2
cos30
EA
联立解出:
4P F N1233
6P F N2233
河南理工大学万方科技学院
材料力学
第六章 超静定问题
例6-5 图示为一平面桁架，各杆刚度相同。求各杆的轴力 。
1
2
30o
B
30o
大作业拉压及剪切习题课
F F
b
b
F
a
L
L
F
F
21
12.图示木杆接头，已知轴向力F＝50kN， 截面宽度b＝250mm，木材的顺纹挤压容许应力 [σ bs]＝10MPa，顺纹许用切应力[τ ]＝1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L和a。
b
F
F
FS F A lb
L F 50 103 200mm b
6
圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为 铸铁，抗拉许用应力 σ ＝60Mpa，抗压许用 应力 c ＝120MPa，设计横截面直径。
t
20KN
20KN
20KN
30KN
30KN
20 103 t 2 d1 4
30KN
30 103 c 2 d 2 4
4 30 10 3 d2 17 .8mm c
3 20kN 3 a 2 10kN 1 a 1 20kN
a
5
作轴力图如下:
3 20kN 3 a
10KN
2
10kN
1 a 1
20kN
a
10KN
－ ○
FN A
1 100MPa
2 33MPa
－ ○
10KN 20KN
20KN
《材料力学》第6章 简单超静定问题 习题解
第六章 简单超静定问题 习题解
[习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图
解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则：
B BD R N = F R N B CD += F R N B A
C 3+=
变形谐调条件为：
0=∆l
02=⋅+⋅+⋅EA a
N EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N
03)(2=++++F R F R R B B B
45F
R B -
=（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45F
N BD
-= 445F F F N CD -=+-=
4
7345F
F F N AC
=
+-= 轴力图如图所示。
[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积
分别为21100mm A =，2
2150mm A =，23200mm A =。试求各杆的轴力。
解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。
∑=0X
030cos 30cos 01032=-+-N N N
0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1)
∑=0Y
030sin 30sin 0103=-+F N N
2013=+N N (2)
变形谐调条件：
设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知：
00130cos 30sin x y l δδ+=∆
x l δ=∆2
00330cos 30sin x y l δδ-=∆
03130cos 2x l l δ=∆-∆
2313l l l ∆=∆-∆
材料力学课件(超静定问题)
平衡： FA FC，FA FC FB 2qL
F 由条件： A FB FC
2 得 FA FB FC qL 3 7 qL4 72EI
例6-9. 梁长l，横截面高h，弯曲刚度为EI，线膨胀系 数为l 。当升温，上面t1、下面t2> t1，沿高度线性 变化，试求约束反力。
M C L1 M C L2 ，C 2 物理： C1 GIp1 GIp 2 M C L1 M C L2 补充方程 GIp1 GIp 2
M C L1 M C L2 ，C 2 物理： C1 GIp1 GIp 2
M C L1 M C L2 补充方程 GIp1 GIp 2
2. 拉压超静定
（1）拉压杆的超静定问题 （2）拉压超静定结构 （3）装配应力与温度应力
思考：超静定结构中杆的拉压刚度与分担力大小的关系
比较自由组合截面杆与胶结组合截面杆的强度
例6-1. 两端固定直杆，AB=a，BC=b，两段拉压刚度 分别为EA1、 EA2，初始无变形、应力，当B处受 轴向力F作用时，试求约束反力。
F min [ ]时，不满足强度条件 5A 2F F [ ] 时，需重新计算 5A 5A
假定杆1、2不起作用，则FN3=F，
F 3 [ ] A
不满足强度条件
截面选择： 由 max 许用荷载： 由 max 思考： P2016-1，2，3，4 练习： P203-
家电公司研发部资料材料力学习题答案(六)
第六章 简单的超静定问题
6-1图示由三根杆组成的结构,已知各杆的弹性模量E 、横截面积A 及杆长L 均相同，试求各杆轴力，画出变形图和受力图。
1
2
3
Δ2
Δ3
Δ1
解：如图所示，取中间节点作为研究对象，由受力平衡得：
123cos60cos60F F F F =⨯︒+⨯︒+
对于1、2、3杆，根据胡克定律，可知其变形量分别为：
112
23
3F L EA F L EA F L EA ∆=
∆=∆=
再由几何连续条件得：123cos60∆⨯︒=∆=∆
于是，由上述方程联立解得：
12323
3
F F F
F F =
==-
6-2如图所示，三根同材料等长度和等截面的柔索，互成︒
120，在O 点相连接，各索预受张力10kN ，索3在垂直方向。之后，在O 点施加荷载F ,试计算在三种不同情况下，各索所承受之力：（a ）F =9kN (b)F =15kN
题 6 - 1 图
题 6 - 2 图
(c)F =21kN 。
答：（a ）F =9kN 时，12313,4N N kN N kN ===
（b ）F =15kN 时，12315,0N N kN N ===
（c ）F =21kN 时，12321,0N N kN N === 解：首先计算当绳索3刚好无拉力时荷载F 的值。
如图所示，取节点O 作为研究对象。
由于绳索上实现施加了10KN 的拉力，因此由节点的竖向平衡可知：
12cos60cos60F F F =⨯︒+⨯︒
则F=10KN
(1)由于F=9KN<10KN (不太明白怎么做)
于是绳索3中仍然有拉力。 ……
(2)由于F=15KN>10KN 于是绳索3中没有拉力。 因此由节点的竖向平衡可知：
建筑力学李前程教材第六章习题解
解： FA = 14.5 kN ，FB = 3.5 kN C
CA段 Fs (x) qx 3x (0 x 2m)
x qx2 M (x) q x
22
AD段
(0 x 2m)
Fs (x) FA qx 14.5 3x (2m x 6m)
M
3.内力图的符号规定: （1）正的轴力和剪力画在 x 上侧，负的轴力和剪力画在 x 下侧； 若不画坐标轴，则需：正的标注符号(+);负的标注符号(-)。 (2) 将弯矩图画在杆件的受拉侧(图不必标正或负）。
11
第二节 内力方程·内力图
作 AC 杆的内力图
轴力方程 剪力方程 弯矩方程
FN (x) F
50N FN3 50N
结果为正，表明轴力是拉力。 结果为负，表明轴力是压力。
7
第一节 杆件的内力·截面法
截面法求内力的步骤：
[例题 6 – 2] 试求图示简支梁 AB 截面a - a 上的内力。
(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;
(2)作分离体的受力图，暴露出 的截面内力均按正向画出;
l 2
a
(3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。
解: (1) 用平衡方程求解梁的支座反力。 (2) 用截面法求截面 a -a 的内力。
Fx 0, FAx 0
材料力学-第六章 简单的超静定问题
化，使构件膨胀或收缩而产生的附加应力。 工程中不容忽视的温度应力！！！ 高温管道间隔一定距离弯一个伸缩节。 路、桥、建筑物中的伸缩缝设置。
温度应力的计算： 温度由
t1 t 2 , t t 2 t1
A l
FA FB
B
平衡方程
FA FB 0
A
l
l t
变形相容条件
l t l F
1P
wM P MC EI
画 M P 图时，相当在基本静定系中保留外力，
画 M 1 图时，相当在基本静定系中去除外力， 令未知力X1=1 ；
例5.已知:q,l,求A处约束力偶矩。
q
A
B
l
解：基本体系如图
X1 A
q
B
画二个弯矩图
q
A B
MP
1
ql 2 / 8
1
A
计算系数
B
M1
2
2 ql l l 2 l 4 ql l 3 8 2 2 3 1P 11 EI 24 EI EI 3 EI
静定结构。
超静定问题：若未知力的个数多于独立的平 衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确定
全部未知力，这类问题为超静定问题或静不定
问题。相应结构称超静定结构或静不定结构。
超静定次数：未知力个数与独立平衡方程数之 差，也等于多余约束数。
(整理)第六章简单的超静定问题
第六章简单的超静定问题
知识要点
1．超静定问题的概念
（1）静定问题
结构或结构的约束反力或内力均能通过静力学平衡方程求解的问题。
（2）超静定问题
结构或构件的约束反力或内力不能仅凭静力学平衡方程全部求解的问题。
（3）超静定次数
未知力(约束反力或内力)数超过独立的静力平衡方程书的数目。
（4）多余约束力
超静定问题中，多余维持静力平衡所必需的约束（支座或杆件）。
（5）多余未知力
与多余（支座或杆件）相应的支座反力或内力。
（6）基本静定系
在求解静定结构时，解除多余约束，并代之以多余未知力，从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构，称之为原超静定结构的基本体静定系。
2．静不定问题的解题步骤
（1） 静力平衡条件——利用静力学平衡条件，列出平衡方
程。
（2） 变形相容条件——根据结构或杆间变形后应保持连
续的变形相容条件，作出位移图，由位移图的几何关系列出变形间的关系方程。
（3） 物理关系——应用胡克定律列出力与变形间的关系
方程。
（4） 将物理关系代入变形相容条件，得补充方程 。 补充方程和静力平衡方程，二者方程数之和正好等于未知数的个数，联立平衡方程和补充方程，求解全部未知数。 习题详解 6-1 试作题6-1图（a ）所示等直杆的轴力图。
解 解除题6-1图（a ）所示等直杆的约束，代之以约束反力，作受力图，如题6-1图（b ）所示。由静力学平衡条件
,03,0=-+=∑F F F F
B A Y
和变形协调条件
0=∆+∆+∆DB CD AC
并将()EA
a
F EA a F F EA a F B DB A CD A AC -=∆-=∆=
简单的超静定问题
FBl2 E2A2
FB
FA
llt lFB0
得 F bE1A E 11 E A 21A l22 a E 1l2 1A 2a l12l2 T
若 E1A1E2A2EAa1a2 a
则 FBaEA T 由平衡方程得 F AF Ba E A T
例题5：如图所示结构，三杆的刚度均为EA，杆③的长
解： 1、平衡方程
取横梁为研究对象
Fy 0
F N 1F N 2F N 3F0
MB 0
a FN1aFN3aF20
a
a
l
①
②
③
A FN1
B a/2 C F
FN2
FN3
A
B
C
F
F N 1F N 2F N 3F0 FN1aFN3aFa20
2、变形协调方程
l1l32l2
A
EI l
B
x
RB
y
2、几何方程——变形协调方程
wBwBq wBB R0
3、物理方程
q4l wBq8EI;wBRB
RBl3 3EI
4、补充方程
ql4 RBl3 0 8EI 3EI
RB
3ql 8
q0
B
MA
A
l
思考： 求B点的约束反力。
A w
q0
简单的超静定问题
第六章简单的超静定问题
知识要点
1．超静定问题的概念
（1）静定问题
结构或结构的约束反力或内力均能通过静力学平衡方程求解的问题。
（2）超静定问题
结构或构件的约束反力或内力不能仅凭静力学平衡方程全部求解的问题。
（3）超静定次数
未知力(约束反力或内力)数超过独立的静力平衡方程书的数目。
（4）多余约束力
超静定问题中，多余维持静力平衡所必需的约束（支座或杆件）。
（5）多余未知力
与多余（支座或杆件）相应的支座反力或内力。
（6）基本静定系
在求解静定结构时，解除多余约束，并代之以多余未知力，从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构，称之为原超静定结构的基本体静定系。
2．静不定问题的解题步骤
（1） 静力平衡条件——利用静力学平衡条件，列出平衡方
程。
（2） 变形相容条件——根据结构或杆间变形后应保持连
续的变形相容条件，作出位移图，由位移图的几何关系列出变形间的关系方程。
（3） 物理关系——应用胡克定律列出力与变形间的关系
方程。
（4） 将物理关系代入变形相容条件，得补充方程 。
补充方程和静力平衡方程，二者方程数之和正好等于未知数的个数，联立平衡方程和补充方程，求解全部未知数。 习题详解
6-1 试作题6-1图（a ）所示等直杆的轴力图。
解 解除题6-1图（a ）所示等直杆的约束，代之以约束反力，作受力图，如题6-1图（b ）所示。由静力学平衡条件
,03,0=-+=∑F F F F
B A Y
和变形协调条件
0=∆+∆+∆DB CD AC 并将()EA
a F EA a F F EA a F B DB A CD A AC -=∆-=∆=∆,22,代入式②，可得 联立式①，③，解得
第六章-简单超静定问题-习题选解
图
习题⋅-16
l 图
习题⋅-56习 题
[6-1] 试作图示等直杆的轴力图.
解：把A 支座去掉,代之以约束反力A R 〔↑〕. 变形协调条件为： 故：4
7F R N A AC =
= 轴力图如图所示.
[6-5] 图示刚性梁受均布荷载作用,梁在A 端铰支,在B 点和
C 点由
两根钢杆BD 和CE 支承.已知钢杆BD 和CE 的横截面面积22200mm A =和
21400mm A =,钢杆的许用应力MPa 170][=σ,试校核该钢杆的强度.
解：以AB 杆为研究对象,则：
135321=+N N (1)
变形协调条件：
212.1N N = (2)
<2>代入〔1〕得：
)(143.322
.4135
2kN N ≈=
〔拉力〕 )(571.38143.322.12.121kN N N ≈⨯== 〔压力〕
按轴力正负号的规定,记作：
kN N 571.381-=；kN N 143.322=
强度校核：
MPa MPa mm
N A N 170][4275.9640038571||
||2111=<===σσ,符合强度条件.
B
图
习题⋅-17
6MPa MPa mm N
A N 170][715.160200321432
122=<===
σσ,符合强度条件. 因此,钢杆符合强度条件,即安全. [6-15] 试求图示超静定梁的支反力.
解：把B 支座去掉,代之以约束反力B R ,则变形协调方程为： 查附录IV ,得： 故, 038232=--=+EI
a R EI a M w w B e R BM B
e
a
M R e
B 43-
= 〔负号表示方向向下,即↓〕 由0=∑Y 得：a
结构力学练习题及答案
一． 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分） 1 . (本小题 3分)
图示结构中杆的轴力 3。（ ）.
2 . (本小题 4分)
用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ）
3 . (本小题 2分)
力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ）
4 . (本小题 2分)
用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ）
二． 选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）
图示结构常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D.
)2/(EI M 。
2. （本小题4分）
图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ）
Ａ; ; ; .
3. (本小题 4分)
图a 结构的最后弯矩图为：
A. 图b;
B. 图c;
C. 图d;
D.都不对。（ ）
( a) (b) (c) (d)
4. (本小题 4分)
用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件为常数且相同；
8
2
D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分）
图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．3(24); B. 3(!6); C. 53(96); D. 53(48).
三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉 4 ，各杆2.0×105 ·m 2，用力法计算并作M 图。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-简单的超静定问题(圣才出品)
代入式②整理可得补充方程：3FA－FB－4F＝0③
（3）求解
联立式①③，解得 FA＝7F/4，FB＝5F/4。作轴力图如图 6-2-2 所示。
图 6-2-2 6-2 图 6-2-3 所示支架承受荷载 F＝10kN，1、2、3 各杆由同一材料制成，其横截 面面积分别为 A1＝100mm2，A2＝150mm2 和 A3＝200mm2。试求各杆的轴力。
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（3）联立变形相容方程、物理方程和静力平衡方程求解。 2．支座沉陷和温度变化对超静定梁的影响 支座沉陷和温度变化的内力求解异同点见表 6-1-5。
表 6-1-5 支座沉陷和温度变化的内力求解异同点
6.2 课后习题详解 6-1 试作图 6-2-1 所示等直杆的轴力图。
6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图 6-2-5 所示。 如果荷载 F 作用在 A 点，试求四根支柱的轴力。
图 6-2-5 解：作刚性板的受力简图，及其变形位移图，如图 6-2-6 所示。
图 6-2-6 （1）根据刚性板的静力平衡条件可得：ΣFy＝0，FN1＋FN2＋FN3＋FN4－F＝0①
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超静定
例2 设AB为刚性杆，其变形可忽略不计，1、2两杆 相同，EA已知。求：1、2 两杆在载荷F作用下的轴力 FN1，FN2。
C
D
解：1 确定超静定次数
1
AH
I
aa
FN1
l1
2l
B
a
F
FN2
l2
F
2 变形协调条件 l1 / a = l2 / 2a l2= 2l1
FN2 = 2FN1
3 物理条件
B
Bq
BFRB
3ql3 48EI
Bx
FRB (wB 0)
ql
wC
wCq
wCFRB
192EI
l/2
A
C
B
E
F
F
A
C
FC
B
力法
F
FC′
E
F
梁的弯曲刚度为EI，承载情况如图所示。试作梁 的剪力图和弯矩图。
q=20kN/m
A B
F=30kN
C D
a=4m
b=3m c=2m
20kN/m MB
FΝ 2
FΝ 3
l3
l1
l2
(a)
FΝ1
FΝ 2
FΝ 3
l1
l2
l3
(b)
FΝ1
FΝ 2
FΝ3 0
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图
习题⋅-16
图
⋅
N l 图
习题⋅-56习 题
[6-1] 试作图示等直杆的轴力图。
解：把A 支座去掉，代之以约束反力A R （↑）。
A AC R N = F R N A CD 2-=
F R N A BD 3-=
变形协调条件为：
0=∆l
02=⋅+⋅+⋅EA a
N EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N
03)2(2=-+-+F R F R R A A A
4
7F
R A =
故：4
7F R N A AC =
= 42472F
F F F R N A CD -=-=-= 4
53473F
F F F R N A BD
-
=-=-= 轴力图如图所示。
[6-5] 图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A 端铰支，在B 点和C 点由两根钢杆BD 和CE 支承。已知钢杆BD 和CE 的横截面面积22200mm A =和21400mm A =，钢杆的许用应力MPa 170][=σ，试校核该钢杆的强度。 解：以AB 杆为研究对象，则：
0=∑A
M
1
02
3
)330(3121=⨯
⨯-⨯+⨯N N 135321=+N N (1)
变形协调条件：
3
1
21=∆∆l l 123l l ∆=∆
1
12238.1EA l
N EA l N ⨯=⋅ 400
32008.11
2N N =⋅ 212.1N N = (2)
(2)代入（1）得：
13532.122=+N N
)(143.322
.4135
2kN N ≈=
（拉力） )(571.38143.322.12.121kN N N ≈⨯== （压力）
按轴力正负号的规定，记作：
kN N 571.381-=；kN N 143.322=
强度校核：
MPa MPa mm N A N 170][4275.9640038571||
||2
111=<===σσ，符合强度条件。
图
习题⋅-15
6 MPa MPa mm N
A N 170][715.160200321432
122=<===
σσ，符合强度条件。 因此，钢杆符合强度条件，即安全。 [6-15(a)] 试求图示超静定梁的支反力。
解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R ，则变形协调方程为：
0=B w 0=+B e R BM w w
查附录IV ，得：
EI
a M EI a M w e e BM e
2222)2(-=-=
EI
a R a a EI a R w B B R B
38)223(6)2(3
2-=-⨯-=
故， 03823
2=--=+EI
a R EI a M w w B e R BM B e
03
4=+
a
R M B e a
M R e
B 43-
= （负号表示方向向下，即↓） 由0=∑Y 得：a
M R e
A 43=
（↑）
B
图
习题⋅-176
B
由0=∑A M 得：e e A M a a M M +⋅-243，a
M
M e A 2=（逆时针方向转动）
[习题6-17] 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图所示。试求：
（1）二梁接触处的压力C F ；
（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。 解：（1）求二梁接触处的压力C F
以AB 为研究对象，把C 处的圆柱垫去掉，代之以约束反力C F （↑）；以AC 为研究对象，作用在C 处的力为'C F （↓）。C F 与'C F 是一对作用与反作用力，
'C C F F =。受力如图所示。
AB 梁在C 处的挠度：
C CF CF AB C w w w +=,。
查附录IV 得：
EI
Fl l l EI l F w CF
48523(6)2(32
=
-=
B
B
FL
图
M EI
l F l l EI l F w C C CF C
24)223(6)2(32
-
=-⋅-= 故，EI
l F EI Fl w w w C CF CF AB C C 244853
3,-=+= AC 梁在C 处的挠度：
EI
l F EI l F w C C AC
C 243)2(33
',=
= 变形协调方程：
AC C AB C w w ,,=
EI
l F EI l F EI Fl C C 242448533
3=- 2424485C
C F F F =- C C F F F 225=-
4
5F
F C =
（↑） （2）求加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数 ① 弯矩的变化情况
加固前：2
2Fl l F M C -=⋅
-= max M Fl M A =-=