第五章 三维图形

Plot3D命令的选项
在三维图形中，为了获得较好的立体透视效果，默 认对曲面添加阴影，会有产生遮挡效果，即被可见 曲面遮挡的曲面是不可见的 使用Shading->False使得不进行阴影处理，但是曲 面仍是不透明的 使用HiddenSurface->False将曲面绘制成透明的， 只画出连接线段。该选项的缺省值为True
5.1 绘制二元函数的图形
例3 Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2}] Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2},Mesh->False] Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2},Shading->False] Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2},BoxRatios->{1,1,1}] Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2},FaceGrids->{{1,0,0}, {0,1,0}}] Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2},AxesEdge->{{-1,1},{1,1}, {1,-1}}]

例14 生成函数f[x,y,z]=x^2+y^2+z^2的一组离散值， 并绘制对应于k=0.5与k=1.5的两个轮廓
<<Graphics`ContourPlot3D` lst=Table[x^2+y^2+z^2,{x,-1,1,.25},{y,-1,1,.25}, {z,1,1,.25}]; ListContourPlot3D[lst,MeshRange->{{-1,1},{-1,1},{1,1}},Contours->{.5,1.5},Axes->True]

5.1 绘制二元函数的图形

f[x,y]在给定的矩形内有无数个值，使用计算机绘 图只能计算出其中有限个点处的值，绘制出的曲面 实际上是由有限块简单曲面构成的(类似的一维函 数的图形是由若干段直线段构成的) PlotPoints选项指定生成图形式在每个方向(x、y)上 所用的点数(采样点)，默认值为15。 也就是说将给定的矩形(xmin,xmax)*(ymin,ymax) 分成14*14的网格，先计算出每个网格点上的函数 值(共有15*15个)，再由相邻的4个点确定一个曲面

密度图
与等高线图不同，密度图将定义域分成规则的网格， 在每个网格上由一个采样值的大小确定颜色的深浅。 越淡的区域表示的值越高 DensityPlot[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

例10 DensityPlot[x^2+y^2,{x,-10,10},{y,-10,10}]; DensityPlot[x^2+y^2,{x,-10,10},{y,-10,10},Mesh>False];

点在三维空间中的分布图

ScatterPlot3D[lst]：在三维盒子中绘制包含在lst中 的点形成的图形。lst必须是由子列表构成的列表， 每个子列表由三个数构成，表示点的坐标。该函数 是ListPlot的三维形式 ScatterPlot3D函数包含在Graphics`Graphics3D`软 件包中
Plot3D命令的选项

AxesEdge->Automatic 由系统确定显示哪个边界轴 BoxStyle：指定包围盒的绘制方式，如Dashing, Thickness,GrayLevel或RGBColor Mesh：确定在曲面上是否显示格线 Shading：确定是否给曲面加阴影效果。默认值为 Shading->True 下面以几种不同方式绘制抛物柱面z=x^2

5.2 其它的绘图命令



ContourPlot[f[x,y],{x,xmin,max},{y,ymin,ymax}]： 绘制函数f[x,y]在给定矩形上的等高线 Mathematica中绘制的等高线采用了与地图中等高 线绘制的类似处理，采用颜色的深浅来表示值的大 小：值越大的区域，颜色越浅，反之亦反。 Contours->n：确定要绘制的轮廓数，缺省为10 Contours->{k1,k2,...}：指定等高线的值 ContourShading->False：不显示阴影 ContourLines->False：去掉轮廓段
Plot3D命令的选项

Axes->False：不显示坐标轴 Axes->{True|False,True|False,True|False}：分别控 制三个坐标轴是否显示 Boxed->False：不显示包围图形的盒子 BoxRations->{sx,sy,sz}：指定三维图形包围盒各边 长度的比率 Ticks->False：不显示所有坐标轴上的刻度以及相 应的标签

柱形图
例15 <<Graphics`Graphics3D` lst={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}; BarChart3D[lst,AxesLabel->{"x","y","z"}]; BarChart3D[lst,XSpacing->.5,YSpacing>.5,AxesLabel->{"x","y","z"}];
Plot3D命令的选项



Ticks->{True|False,True|False,True|False}：控制每 个坐标轴是否显示刻度 FaceGrids控制是否绘制在包围盒的每个侧面上显 示网格线 FaceGrids->All：在包围盒的所有6个侧面上显示格 线 FaceGrids->None：不绘制任何格线 FaceGrids->{ {x1,y1,z1}, {x2,y2,z2}... {x6,y6,z6}}： 定义每个侧面的格线，每个列表的三个数中有两个 必须为0，第三个为±1


ContourPlot3D[f[x,y,z],{x,xmin,xmax}, {y,ymin, ymax},{z,zmin,zmax}]：在由xmin,xmax，ymin, ymax，zmin,zmax确定的盒子中绘出层次曲面 f(x,y,z)=0的三维轮廓图 选项 Contours->{k1,k2,...}：绘制相应于k1,k2,...的层 次曲面 PlotPoints->{nx,ny}：确定在x方向和y方向的采 样点数


ListLeabharlann BaiduontourPlot[array]：生成二维数组的轮廓图 ListDensityPlot[array]：生成二维数组的密度图 例11 lst=Table[Random[],{x,1,10},{y,1,10}]; ListContourPlot[lst,MeshRange->{{-5,5},{3,7}}]; ListDensityPlot[lst,MeshRange->{{-5,5},{3,7}}];

5.1 绘制二元函数的图形

PlotPoints->n：指定在每个方向上取n个点 PlotPoints->{nx,xy}：指定在x轴和y轴的采样点个 数 例2 f[x_,y_]=x^2 y^2 Exp[-(x^2+y^2)]; Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2}]; Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->25]; Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->40];
5.3 特殊的三维图形
在软件包Graphics`Graphics3D`中包含大量实用的 绘图命令 BarChart3D[array]：利用array确定高度，构造三 维的柱形图。array={{z11,z12,...}, {z21,z22,...},...} zij表示柱(i，j)的高度 XSpacing与YSpacing：确定在x方向与y方向上柱之 间的距离，取值在[0，1]之间 SolidBarEdge->False：去掉柱之间的边界
例12 <<Graphics`ContourPlot3D` ContourPlot3D[z-x^2-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},{z,0,10}, Contours->{0.,5.}, BoxRatios->{1,1,1}, PlotPoints->5];


ListContourPlot3D是ContourPlot3D的离散形式， 包含在软件包Graphics`ContourPlot3D`中 ListContourPlot3D[array]：绘制由三维数组f中的 数确定的轮廓图

透视效果：观察的角度

三维图形的透视图的效果与观察点的位置密切相关 ViewPoint->{x,y,z}：给出相当于要绘制曲面的包围 盒中心的视点位置 对于视点坐标而言，包围盒的最长边被缩放为1， 视点必须在包围盒的外部 ViewPoint参数的默认值为{1.3，-2.4，2.0} Input->3D ViesPoint Selector:图形界面交互观察不 同视点的透视效果

空间参数曲线的绘制

ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,tmin,tmax}]： 绘制以t为参数的三维曲线 ParametricPlot3D[{x[s,t],y[s,t],z[s,t]},{s,smin,smax}, {t,tmin,tmax}]]绘制由s,t为参数的三维曲面

Plot3D命令的选项
例4 Plot3D[1-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},BoxRatios->{1,1,2}, Boxed->False,Axes->False]; Plot3D[1-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},BoxRatios->{1,1,2}, Boxed->False,Axes->False,Shading->False]; Plot3D[1-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},BoxRatios->{1,1,2}, Boxed->False,Axes->False,HiddenSurface->False];
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三维图形
第五章
5.1 绘制二元函数的图形
具有两个变量的函数可以看作是三维空间中的曲面。 绘制曲面的最简单命令是Plot3D Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 绘制函数f[x,y]在矩形xmin<=x<=xmax，ymin <=y<=ymax上定义的三维曲面 例1 Plot3D[Sin[x-y],{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi}]
等高线图
例9 给出抛物面z=x^2+y^2的等高线图。 ContourPlot[x^2+y^2,{x,-10,10},{y,-10,10}] ContourPlot[x^2+y^2,{x,-10,10},{y,-10,10}, ContourLines->False] ContourPlot[x^2+y^2,{x,-10,10},{y,-10,10}, ContourShading->False] ContourPlot[x^2+y^2,{x,-10,10},{y,-10,10}, ContourShading->False, ContourLines->False]
空间参数曲线的绘制
例7 ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],t/4},{t,0,4 Pi}, ViewPoint->{1.292,-2.788,1.418}] ParametricPlot3D[{Sin[s+t],Cos[s+t],s},{s,-2,2},{t,2,2}]
透视效果：观察的角度
例5 Plot3D[x^2-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},BoxRatios->{1,1,1}]; Plot3D[x^2-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},BoxRatios->{1,1,1}, ViewPoint->{2,2,2}]; Plot3D[x^2-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},BoxRatios>{1,1,1},ViewPoint->{1.5,-2.6,-1.5}];