第六章实数(复习课学案)
人教版七年级下册第六章实数实数复习课教学设计.docx
教学设计课题实数复习课课时安排1课时教学目标1・深化平方根、算术平方根、立方根的概念的认识，会用与表示数的平方根、算术平方根、立方根.2. 深化无理数、实数的概念的认识，以及实数与数轴上的点一一对应的关系，巩固实数的相反数与绝对值等的应用.3. 能用有理数估计无理数的大致范围，做简单的无理数计算.4. 初步形成数形结合、类比、分类讨论等数学思想.教学重点了解算术平方根、平方根、立方根和实数的概念及其内在联系.教学难点1•理解平方根和实数的概念.2. 理解实数与数轴上的点的对应关系.3. 实数绝对值的运算.教学过程教学流程教学内容设计意图复习引入课前小测：（小试牛刀）根据本章学习的顺序及课本例题、习题设计简单的题目.先完成并且全对的学生批改其他学生的小测，并负责给出现错误的学生进行讲解。
引起学生对本章内容的记忆。
以学生做小老师的方式，调动积极性和激发学生的兴趣，以生教生的方式提高课堂效率。
知识梳理1. 乘方与开方运算的互逆关系.如：（±3）2 = 9与扌=9,贝妝:=±3 （_2）3 = _8耳），=-8,贝收=-22. 平方根、算术平方根的概念和性质.⑴如果好二Q,那么x=±y/a,±后叫做Q的壬方根，其中，而叫做a的算术平方根.特别强调二a>0, VS>0,双重非负性（2）如二J（±3）2 = ®=3 （即吐3|〉■a, a A 0Vo = 0 则yla2 = a = < 0,a = 09—a，a Y 03. 立方、开立方、立方根的概念和性质.如果妒=a,那么肱叫做a ・4. 无理数、实数的概念及分类.［正有理数巴蹩正分数有理数-实数存若讪轻负整数负有理数负分数工期紬正无理数无理数负无理数5. 实数与数轴上的点对应.1. 通过梳理本章主要内容，明确概念，建构实数知识网络化.2. 学生体会特殊到一般、类比、分类讨论、数形结合的数学思想.3. 梳理自小学以来所学的“数”的分类，体会数的范围的变化，明确实数的概念，形成知识体系.综合运用例1•判断下列说法是否正确：（1）无限小数是无理数. （）（2）无理数都是无限小数. （）（3）带根号的数都是无理数. （）（4）实数不是有理数就是无理数.（）（5）无理数都是实数，实数都是无理数.（）例2.已知2x + l与兀一4是一个正数的平方根，求这个正数.例3比较大小：乎1例4.已知- 2）2 = 2 -厂求出x的取值范围.例5.计算：J（3—龙尸例6.—个正数的平方根m在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出另一个平方根f的位置11. 通过判断题目对概念进行辨析.2. 对学生容易出现问题的内容进行典例分析，达到学生“深化认识，巩固应用”的目的.3. 给学生充分的思考时间，充分发挥学生的主体作用，调动学生的积极性.巩固提升根据学生具体情况，适当选用：1. 实数a,b, c, d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是•2. 填空：|Q|二；|c| =；a +b =■--------- 1 ------- 1_1 1 1 ------------------- ►让有余力的学生得到更高的提升.课堂小结学生回顾总结本章所学内容.学生在回顾与反思中，对本章知识形成一定的知识体系.课堂反馈以小测的形式対学生学生情况进行及时反馈和评价.基于初中生的年龄特点，及时反馈和评价，有利于激发学生的学习兴趣，并提高元认知能力.课后作业学案中的作业内容. 有利于课后学生对知识的回顾、巩固和提高.课后反思通过课后专家与同伴的评课，自我总结及反思如下：1. 明确复习课的功能：深化认识、巩固应用、突岀数学思想方法、建构知识的网格。
新人教第六章实数复习课教案
《实数》复习课学习目标：1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解3.能够进行简单的实数相关运算学习重点：1、强化对本章所有概念的理解2、能够熟练地进行相关的实数运算学习难点：实数大小的比较一、复习内容1.平方根：平方根的性质：①________________ _；②；③；平方根与算术平方根的关系：2.算术平方根的定义：___________________________________________________________________。
a的双重非负性的理解：a≥0 ，a≥03.立方根的定义：__________________________________________________________________。
立方根的性质：①___________________ ___；②__ ______________________；③__________ __________；4.无理数：______ _____________________；实数：_____________________________________________．实数性质：_____________与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。
二、专题复习【专题一：平方根与算术平方根】1．(1)16的平方根是 ，算术平方根是____________________．的平方根是 ，算术平方根是____________________．2．下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1B ．1是1的平方根C ．2(2)-的平方根是2D ．0没有算术平方根32=_____________________． 4．已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 ．5．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大2的数是（ ）A ．2a +B ．2C 2D ．22a +6．下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个7．若()2240a c --=，则=+-c b a ．8.求下列各式中的x ．(1) 2x =22(1)8x -=【专题二：立方根的定义与性质】1．8的立方根是（ ）A ．2B ．2-C ．±2D 2．下列运算正确的是 （ ）A ．3311--=-B ．3333=-C ．3311-=-D ．3311-=- 3．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a ；4．求下列各式中的x ．(1) 364125x = (2) 31(23)18x -= 【专题三：实数】1．(1)的相反数是______，倒数是_______，绝对值是_____________．________，倒数是________，绝对值是_______．2．实数2-，0.3，227，π-，3.2121121112中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ）A ．0B ．4-C ．π- D42的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间5．下列说法正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数B ．无限小数是无理数C ．有限小数是有理数D ．无理数不能在数轴上表示出来6的整数有________________，它们的积是_______． 7．比较大小．2.7 (2) _____23-- 8.已知实数x ，y 满足045=++-y x ，求代数式()2011y x +的值。
人教版七年级数学下册第六章实数复习教学设计
人教版七年级数学下册第六章实数复习教学设计教学目标本节课的教学目标主要包括以下几点： - 复习并巩固学生对于实数的基本概念和性质的理解和掌握； - 引导学生运用实数的性质解决实际问题； - 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点•实数的概念与性质的理解和掌握；•运用实数的性质解决实际问题。
教学难点•运用实数的性质解决复杂的实际问题。
教学准备•教材：人教版七年级数学下册；•教具：黑板、白板、彩色粉笔。
教学过程导入（5分钟）1.利用黑板上挂图，复习并巩固实数的概念和性质。
概念复习（10分钟）1.分发复习内容的手册并让学生互相检查彼此的手册。
老师利用黑板板书关键字让学生来解释。
2.整理学生的解释，对不明白的地方进行讲解和补充。
性质复习（15分钟）1.利用白板上的题目进行回顾复习，引导学生回想实数的性质和规律。
2.提问学生，让学生说出一些实数的性质，并解释其原因。
3.列举一些实例，让学生根据实数性质判断其真假。
实际问题解决（15分钟）1.通过黑板上的题目让学生掌握实数运算与实际问题解决的方法。
2.引导学生将日常生活中的实际问题转化为数学问题，并用实数的性质进行分析和解答。
3.讨论不同解题方法的优缺点，并让学生给出自己的思考和结论。
知识小结（5分钟）1.让学生根据课堂内容进行小结，总结实数复习的重点和难点。
练习与拓展（15分钟）1.分发练习册并布置一些巩固练习和拓展题目，让学生独立完成。
课堂讨论（10分钟）1.随机选择几道练习题进行课堂讨论，引导学生分享解题过程和策略。
2.对学生的答案进行点评，并讲解正确解题方法。
作业布置（5分钟）1.布置相应的家庭作业，要求学生继续巩固和拓展实数的相关知识。
教学反思通过本节课的复习教学设计，学生能够进一步巩固和理解实数的概念和性质，并能够运用实数的性质解决实际问题。
通过课堂上的讨论和练习，学生的数学思维能力和解决问题的能力得到了有效的培养和提升。
对于一些学习较慢的学生，可以给予更多的辅导和指导，帮助他们更好地理解和掌握实数的概念和性质。
人教版七年级数学下册第六章《实 数》章末复习教学设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》章末复习教学设计设计背景《实数》是人教版七年级数学下册的第六章内容，主要讲解实数的相关知识，包括正数、负数、非负数、非正数、绝对值等。
这是学生初次接触到负数概念的章节，对于他们来说可能会感到困惑。
因此，为了帮助学生更好地掌握这一知识点，我设计了本节课的复习教学活动。
设计目标•理解正数、负数、非负数、非正数的概念与特征。
•掌握实数的绝对值的计算方法与性质。
•运用实数的知识解决实际问题。
设计内容复习概念首先，我将通过复习概念来帮助学生巩固对正数、负数、非负数、非正数的理解。
我会利用数字卡片，让学生将不同类型的数进行分类，同时要求他们解释为什么将某个数归为某一类。
这样可以帮助学生思考并深入理解每种类型数的概念及其特征。
计算绝对值接着，我将重点讲解绝对值的概念和计算方法。
我会给学生提供一些绝对值的计算例子，并引导他们思考如何进行计算。
然后，我会让学生进行实际操作，计算一系列绝对值，并帮助他们发现绝对值计算的规律和性质。
绝对值运算在学生理解绝对值的基础上，我会进一步引导他们运用绝对值解决一些实际问题。
我会给学生一些具体的情景，例如温度上升与下降的问题，要求他们通过使用绝对值来解决。
通过这些实际问题的练习，学生可以更好地理解使用绝对值进行运算的意义和方法。
综合应用最后，我会设计一些综合应用题，要求学生通过运用已学的知识来解决问题。
这些综合应用题会结合实际生活和数学内容，让学生认识到数学的实用性和重要性。
同时，这些问题还可以培养学生的综合思考能力和解决问题的能力。
教学方法•活动导向教学：通过引导学生自主探索、合作学习、问题解决等方式，激发学生的兴趣和主动性，提高学习效果。
•多媒体教学：利用多媒体工具展示相关概念和例题，形象直观地呈现给学生，加深学生对知识点的理解和记忆。
•课堂讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，互相交流思想和观点，促进知识的共建和共享。
课堂活动安排时间活动内容5分钟导入活动，复习概念10分钟讲解绝对值的概念和计算方法15分钟练习计算绝对值15分钟运用绝对值解决实际问题15分钟综合应用题解答和讨论5分钟课堂小结总结通过本节课的复习教学设计，学生可以巩固并深入理解正数、负数、非负数、非正数的概念和特征，掌握绝对值的计算方法与性质，培养实际问题解决能力，并加深对实数的理解与应用。
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题 实数复习 课型 复习 备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
3.从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学过程设计教学环节教学学活动设计 一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。
2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
最新人教版七年级下第六章实数复习教案
中学备课组集体备课教案科目数学年级备课组成员课题实数复习总课时第课时执笔人审阅人授课人班课型复习年月日第周总第卷教学目标1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，2、会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；.3、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
教学重点会求数的算术平方根、平方根、立方根；教学难点平方根与算术平方根的区别于联系。
授课过程:第六章实数一、整理知识点【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．2.科学记数法：把一个数用(1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．二、作业课后反思教研室审阅意见及建议。
第六章实数复习课教学设计
第六章《实数》复习教学设计易门县十街中学白维肖一、教材分析1．地位和作用：本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。
通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。
虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。
2．考标要求：（1）对于算术平方根、平方根和立方根，应该重点考察算术平方根和平方根的概念之间的联系和区别（2）会判断一个无理数在哪两个相邻整数之间，比较实数大小，解决实际问题(3)对于实数运算，应把握教科书的要求，循序渐进，不考察复杂、繁琐的实数运算二、教学目标：1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；3．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．三、教学重、难点：1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备：多媒体课件、课本、笔记本5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x2-25│+3y =0,则x=_______,y=_______.7.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.成，各尽其能。
板书设计：教学反思：1、时间分配不合理，前面的第一环节，知识梳理所用的时间太长，15分钟左右，导致后面的环节，练习题有所遗漏，没有时间做。
2、对学生的关注还是不全面，没有关注到所有学生。
3、板书没有跟上知识点的呈现同步展示出来，是后面知识点复习完了，自己很生硬的加上去的，不利于学生知识的生成。
人教版七年级数学下册第6章实数复习课课程教学设计
《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件四、教学过程亲爱的同学们，如果我们平时的数学教学就是栽活一棵棵小树苗的话，那么灌溉就是复习课，今天我们就一同走进《实数的复习》（板书）。
一、知识疏理,构建框架（课前要求学生对本章知识进行总结）（一）首先我们来回顾一下知识点一：平方根、立方根。
小组合作完成。
生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．同学们对于知识一掌握的到底怎么样，让我们来验证一下：牛刀小试。
人教版七年级下册第六章实数《复习课》导学案
第六章复习课
1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念
,能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根.
2.知道无理数和实数的概念,会对实数进行分类,能进行简单的实数四则运算.
3.会求实数的绝对值、相反数,会进行实数的大小比较.进一步体验数形结合及分类思想在数学中的重要性.
4.重点:会求一个非负数的平方根、算术平方根及实数的立方根,会进行实数的运算.◆体系构建
◆核心梳理
1.结合平方根与算术平方根的概念完成下面的填空
.(1)如果x 2=a ,那么x (x>0)叫作a 的
算术平方根,a 的平方根记作±??,其中a 叫作被开方数.
(2)一个正数有两个平方根
,它们互为相反数; 0 的平方根是0,负数没有平方根.
(3)求一个数平方根的运算叫作开平方,它与平方互为逆运算. (4)如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫作a 的算术平方根
,0的算术平方根是0.
2.立方根的概念和性质.
(1)如果一个数的立方等于
a ,那么这个数叫作a 的立方根,记作a 3,求一个数
立方根的运算叫作开立方. (2)正数的立方根是正数,负数的立方根是
负数,0的立方根是0. 3.实数及其运算.(1)有理数和无理数
统称实数. (2)有限小数和
无限循环小数叫作有理数,无限不循环小数叫作无理数. (3)实数按大小可分为正实数、0、负实数.。
新人教版七年级数学下册---第六章实数----(复习课学案doc)
课题：第六章 实数 复习课学案课型：复习课复习目标：1、巩固平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2、掌握几个基本公式，能熟练地进行开平方和开立方运算。
3、理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算。
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算。
【学习难点】掌握几种基本公式和实数运算。
一、明确目标，自主复习请同学们结合复习目标，对照下面的知识结构图自行查漏补缺，限时5分钟。
乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 二、典例剖析，综合拓展 知识点1：算术平方根1.1691的算术平方根为（ ） （A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（1691）2 算术平方根的定义： 2. 1691的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 3. －1691有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m跟踪练习：① 式子3+x 有意义，x 的取值范围② 已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值③ 043=-+-b a ，求a+b 的值⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________实数知识点2：平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ；2、9的平方根是3、快速地表示并求出下列各式的平方根⑴1169 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2平方根的定义：平方根的表示方法 （用含a 的式子表示）平方根的性质：4、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数5.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=81 ⑵4x 2-225=06、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根知识点3：立方根1. －8的立方根是 ，表示为立方根的定义：立方根的表示方法： （用含a 的式子表示）2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3=3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为立方根的性质：4.用立方根的定义解方程⑴x 3-27 =0 ⑵2（x+3）3=512拓展提高：1、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x2、已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x知识点4：重要公式公式一: ∵ 22= 23= 24=2)2(-= 2)3(-= 2)4(-= ∴2a =有关练习： 1.2)71(-= 21999=2.如果2)3(-a =a-3，则a 的取值范围是 ； 如果2)3(-a =3-a,则a 的取值范围是3.数a,b 在数轴上的位置如图：化简：2)(b a -+|c+a|公式二：∵（4）2= （9）2= （25）2= ∴2)(a = (a ≥0)综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，2a =2)(a公式三： ∵ 332= 333= 334=33)2(-= 33)3(-= 33)4(-= ∴33a = ；随堂练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a公式四： ∵ （38）3= （327）3= （3125）3=b ∴33)(a =综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，33a =33)(a公式五： 3a -= 知识点五：实数定义及分类无理数的定义：实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。
人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习教学设计
针对人教版七年级数学下册第六章“实数的整理与复习”，学生在学习过程中已具备以下基础：掌握了有理数的概念和运算方法，了解简单的无理数，如π和√2等。在此基础上，学生对实数的认识逐步深入，但在实际应用和综合运用方面仍存在一定困难。
在此基础上，学情分析如下：
1.学生对实数的概念理解尚不透彻，容易混淆有理数和无理数的分类，需要通过具体实例和典型题目的讲解，帮助他们巩固和拓展实数的概念。
3.拓展题：设置一些综合性的题目，培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.针对不同水平的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提高。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的概念、分类、运算性质和实际应用。
2.强调实数知识在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
-研究实数运算的规律，总结乘方和开方运算的技巧，以报告的形式进行分享。
4.小组作业：
-以小组为单位，共同完成一份实数知识总结，包括概念、分类、运算性质和实际应用等方面，要求图文并茂，简洁明了。
-小组内互相出题、互相解答，开展实数知识竞赛，提高团队协作能力。
5.创新作业：
-鼓励学生利用实数知识解决自己感兴趣的问题，如科学探究、社会调查等，培养学生的创新思维和问题解决能力。
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，理解和掌握实数的概念和性质。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在解题过程中，逐步掌握实数的运算方法和技巧，提高解题能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用实数知识，感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的意识。
4.通过对实数知识点的整理和复习，引导学生总结规律，形成知识体系，提高数学思维能力。
第六章实数复习课教案
第六章《实数》复习七（ ）班 姓名________座号：______ 第____小组一、自学范围：（P40-62)二、自学目标：1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．教学重难点：1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、基础知识回顾：1、有理数(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。
2、无理数（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数的特征：1)无理数的小数部分位数不限；2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。
3、实数（1）实数的分类：（2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。
数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。
（实数与数轴上的点一一对应。
）（3）实数大小比较的方法：1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
2）平方比较法。
3）作差比较法。
（4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。
四、典型习题（一）、选择题1、下面几个数：-1.732 ，1.010010001…，，3π，，其中，无理数的个数有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、4的平方根是( )A.2B.-2C.±2D.±23、下列说法中正确的是（ ）A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数 4、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 、211B 、1.4C 、D 、 5、设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.6.下列各式中,无意义的是( )A.-3B.3-C.2(3)-D.310-7、下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.-2与2(2)-B.-2与38-C.-2与-12D.│-2│与2 8、 下列说法正确的是 ( )A 、的算术平方根是-3；B 、的平方根是±15.C 、当x=0或2时，D 、是分数（二）、填空题 9、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；10、8的立方根是 ；327-＝ ；11、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是12、3的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
人教版七年级数学下册 第六章 实数 复习课 课程教学设计
《实数复习课》教学设计教学目标：一、知识与技能目标1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律2．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
二、过程与方法目标自主探索出各知识点间的关系,总结出实数在实际问题中的解题步骤.三、情感态度与价值观目标联系实际,生活中常见的问题,培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.教学重难点：重点：无理数、平方根，算术平方根，立方根及实数的意义与性质，以及实数的运算法则。
难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
教学设计：活动一 平方根和开平方知识梳理：（1）如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作 。
若x ≥0，则x叫a 的算术平方根，记作 。
注：a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a 0.②a 本身是非负数，。
互逆（2）求一个数平方根的运算叫开平方。
开平方平方（3）一个正数有 平方根,它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根. 设计说明：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
练习：（1）求下列各数的算术平方根：① 900 ； ② 1 ； ③ ;6449 ④ 14 .（2） 求下列各数的平方根：① 11 ② 49121③ 0.0004 ④ ()225- （3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根是 。
（4）计算: ①44.1-21.1; ②256481-+;设计说明：通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。
活动二 立方根和开立方知识梳理：(1)如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作 。
互逆(2)求一个数立方根的运算叫开立方。
开立方 立方(3)正数有 个 的立方根，负数有 个 的立方根，0的立方根为 . 设计说明：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
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课题：第六章 实数 (学案) 复习目标：
1、巩固平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2、掌握几个基本公式，能熟练地进行开平方和开立方运算。
3、理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算。
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算。
【学习难点】掌握几种基本公式和实数运算。
一、明确目标，自主复习
请同学们结合复习目标，对照下面的知识结构图自行查漏补缺，限时5分钟。
乘方−−
−−→←互为逆运算
开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根
平方根开立方开平方
二、典例剖析，综合拓展
知识点1：算术平方根 1.
1691的算术平方根为（ ） （A ）
13
1 （B ）－
13
1 （C ）±
13
1 （D ）（
169
1）2
算术平方根的定义： 2.
169
1的算术平方根可表示为 ，即 =
算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 3. －
169
1有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？
a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立 4、已知5+m ，115-的小数部分为n ，则=+n m
跟踪练习： ① 式子
3+x 有意义，x 的取值范围
② 已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值
③ 043=-+
-b a ，求a+b 的值
知识点2：平方根
1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ； 2、9的平方根是
3、快速地表示并求出下列各式的平方根
⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨
⎧⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨⎧
⎩⎨
⎧⎪⎩⎪
⎨⎧________
_______________________
__________________________________________________实数
⑴1
16
9 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2
平方根的定义： 平方根的表示方法 （用含a 的式子表示） 平方根的性质： 4、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数
5.用平方根定义解方程
⑴16（x+2）2=81 ⑵4x 2-225=0
6、下列说法正确的是( ) A 、16的平方根是4± B 、6-
表示6的算术平方根的相反数
C 、 任何数都有平方根
D 、2a -一定没有平方根 知识点3：立方根
1. －8的立方根是 ，表示为 立方根的定义：
立方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 2.说出下列各式表示的意义并求值：
⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3= 3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为 立方根的性质： 4.用立方根的定义解方程
⑴x 3-27 =0 ⑵2（x+3）3=512
拓展提高：
1、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若
77.54≈x ，则=x
2、已知442.133≈，107.3303
≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；
（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313
≈x ，则=x
知识点4：重要公式
公式一: ∵
2
2
= 2
3=
2
4
=
2
)2(-= 2
)3(-=
2
)
4(-=
∴2
a =
有关练习： 1.2
)7
1(-
=
2
1999=
2.如果2)3(-a =a-3，则a 的取值范围是 ； 如果2)3(-a =3-a,则a 的取值范围是
3.数a,b 在数轴上的位置如图：
化简：2)(b a -+|c+a|
公式二： ∵（4）2= （9）2= （25）2
=
∴2)(a = (a ≥0)
综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，2
a =2)(a
公式三： ∵ 3
32=
3
33=
3
3
4=
3
3
)2(-=
3
3
)3(-=
3
3
)4(-=
∴3
3
a = ；
随堂练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a
公式四： ∵ （38）3= （327）3= （3125）3
=
∴33)(a =
综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，3
3
a =33)(a
公式五： 3a -= 知识点五：实数定义及分类
无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的
1、判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数。
（ ）（2）无限小数都是无理数。
（ ） （3）无理数都是无限小数。
（ ）（4）根号的数都是无理数。
（ ） （5）两个无理数之和一定是无理数。
（ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（ ） 2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
........030030003.0,8,5,14.3,36,3
20,
2,2
5,,93
3
-
--
π
3、大于17-而小于11的所有整数为 知识点六：实数的有关运算 1、计算
π-+-335 （结果精确到0.01）
b
2、已知c b a 、、位置如图所示， 化简 ：()22
c b a c b a a -+
-+--
三、反思整合，回扣目标
1、算术平方根、平方根、立方根的定义及性质：
2.几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）
2
)(a = ；
2
a
=
3
3
a = ； 33)(a = ； 3
a -=
3、实数定义、分类及运算
四、收获平台， 评价反馈。