运动的合成和分解
运动的合成与分解
同时性
合运动所需时间和对应的每个分运动所 需时间相等
独立性
一个物体可以同时参与几个不同的分运 动，各个分运动独立进行，互不影响
等效性 同体性
合运动与分运动在效果上是等效替代的 关系
合运动与分运动必须对同一物体
例2:一艘小船在宽为 d 的河中横渡到对岸， 已知水流速度是V水，小船在静水中的速度 是V船，(V水＞V船)，求：
(1)船头垂直河岸，小船渡河需要多少时 间？到达对岸的位置在哪里？
分析1：船头垂直河岸
最短时间
v船
v
d
v水
t＝ d x＝ dv水
v船
v船
例1:一艘小船在宽为 d 的河中横渡到对岸， 已知水流速度是V水，小船在静水中的速度 是V船，(V水＜V船)，求：
（2）欲使船到达正对岸，船应该怎样渡 河，需要多少时间？
分析2:到达正对岸
最பைடு நூலகம்距离
v船 v
t＝ d
d
θ
v水
v船2 v水2
结论：当合速度V垂直河岸时，到达正对岸。
设船头指向与上游河岸成θ：cos v水
v船
拓展：
•１.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：不变
•２.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水 流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：变长 •3.如果小船船头垂直河岸，以初速度为零，匀加速 始向对岸，请画出大致的运动轨迹？
答案：抛物线
运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。
二、运算法则： （1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。 （2）不在同一直线上，按照平行四边形定则合成或分解。
运动的合成和分解-
运动的合成和分解1. 引言运动是物质存在的一种最基本的状态之一，是自然界中普遍存在的现象。
在运动学中，我们对物体的运动进行描述和研究，其中一个重要的概念就是运动的合成和分解。
运动的合成是指将两个或多个运动合并在一起，形成一种新的运动；而运动的分解是指将一个运动分解为两个或多个单独的运动。
本文将对运动的合成和分解进行详细介绍，并通过示例来进一步说明其应用。
2. 运动的合成2.1 合成运动的概念在物体的运动中，如果一个物体同时具有两个或多个运动，这些运动叠加在一起就形成了合成运动。
合成运动中的每个分量运动都是原来各个运动独立进行的，互不干扰。
2.2 合成运动的特点合成运动具有以下几个重要特点：•合成运动的合成速度等于各个分量速度的矢量和。
即合成运动的速度等于各分量速度矢量相加所得矢量的矢量和。
•合成运动的合成位移等于各个分量位移的矢量和。
即合成运动的位移等于各分量位移矢量相加所得矢量的矢量和。
•合成运动的合成加速度等于各个分量加速度的矢量和。
即合成运动的加速度等于各分量加速度矢量相加所得矢量的矢量和。
2.3 合成运动的示例下面通过一个示例来具体说明合成运动的概念和特点。
示例：一辆汽车在东北方向以10 m/s的速度行驶，同时有一阵风以6 m/s的速度从东南方向吹向汽车。
请问汽车在实际行驶中的速度是多少？根据合成运动的概念和特点，我们可以将汽车的行驶速度和风的速度进行合成。
首先，我们可以用矢量的几何方法来计算合成速度。
假设汽车的行驶速度用向量A表示，风的速度用向量B表示，则合成速度用向量C表示。
根据矢量的几何方法，我们可以绘制向量A和向量B，然后将它们首尾相连，从起点到终点的向量就是合成速度的方向和大小。
根据题目中给出的数据，我们可以得到以下结果：合成运动示例合成运动示例根据图示，我们可以计算出合成速度的大小为14 m/s，并且合成速度与东北方向的夹角为37度。
因此，汽车在实际行驶中的速度是14 m/s，方向为东北方向。
运动的合成与分解
运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
运动的合成和分解
运动的合成和分解运动是人类生活中必不可少的一部分，它在我们的身体里发挥着重要的作用。
运动可以分解和合成，这两个过程都是我们身体运作的基础。
本文将分别介绍运动的合成和分解的过程，并探讨它们对我们身体的影响。
一、运动的合成运动的合成是指通过运动来促进身体功能的增强和发展。
当我们进行有氧运动时，我们的身体会经历一系列复杂的生理反应。
首先，我们的心脏开始加快跳动，以提供更多的氧气和营养物质到肌肉中。
这个过程被称为心率的增加。
此外，我们的肺活量也会增加，使我们能够更有效地吸入氧气并将二氧化碳排出体外。
合成运动还可以增强肌肉的力量和耐力。
当我们进行重力训练时，我们的肌肉会受到挑战并逐渐适应更大的负荷。
通过重复锻炼，我们的肌肉会逐渐增长，并能够承受更多的压力。
此外，合成运动还可以促进我们的骨骼健康。
在运动过程中，我们的骨骼会受到冲击和压力，这刺激了骨细胞的生长和修复，从而增加了骨密度。
二、运动的分解运动的分解是指将我们身体的能量转化为动力的过程。
当我们进行有氧运动时，我们的身体需要消耗能量来维持运动。
这个过程主要依赖于我们的肌肉和心血管系统。
肌肉是能量消耗的主要部分，当我们进行运动时，肌肉会收缩并产生动力。
心血管系统则负责将氧气和营养物质输送到肌肉中，以供其运作。
运动的分解还可以帮助我们燃烧脂肪和控制体重。
当我们进行高强度的运动时，我们的身体会消耗更多的能量，以满足肌肉的需求。
这导致我们的体内脂肪储存被消耗，从而减少体重和脂肪含量。
此外，运动还可以提高我们的新陈代谢率，使我们的身体在休息时也能更有效地消耗能量。
三、运动对身体的影响运动的合成和分解对我们的身体有着积极的影响。
通过合成运动，我们的身体能够变得更强壮和有活力。
我们的心血管系统变得更健康，我们的肌肉力量和耐力得到提高，我们的骨骼也变得更加坚固。
此外，合成运动还可以提高我们的免疫力，减少患病的风险。
通过分解运动，我们能够消耗体内的能量，控制体重和脂肪含量。
运动的合成和分解
图1
(2)船过河的最短航程 ①当 v2>v1 时，如图 1(b)所示，为了使船过河的航 程最短，必须使船的合速度 v 方向与河岸垂直，则船头 v1 指 向 上 游 ， 与 河 岸 成一 定 的 角度 θ ， cosθ ＝ .由 于 v2 0<cosθ<1，因此只有在 v2>v1 时，船才可以垂直河岸过 v1 河．所以当 v2>v1 时，船头与上游河岸成 θ＝arccos 的 v2 角，船过河的航程最短，最短航程为 L.
2．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动 仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动， 不共线时为匀变速曲线运动． 3．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运 动．若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时， 则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一 条直线上时，则是曲线运动．
②当 v2<v1 时，不论船头方向如何，船都会被冲向下 游，不可能垂直河岸过河．如图 1(c)所示，设船头与上游 河岸成 θ 角，合速度与下游河岸成 α 角．由图可知：α 角 越大，航程越短．以 v1 的矢尖为圆心、以 v2 的大小为半 v2 径画圆，当 v 与圆相切时，α 角最大，此时 cosθ＝ .所以 v1 v2 当 v2<v1 时，船头与下游河岸成 θ＝arccos 的角，船过河 v1 的最短航程为： v1 L ＝ L. cosα v2 ③当 v2＝v1 时，最短航程趋近于 L.
例题3、
一条河宽200m，船相对静水的速度4m／ s,求: （1）若船在静水中垂直于河岸渡河,则所 需时间是多少？ （2）若水流的速度为2m／s，则此时渡 河所需时间是多少？渡河所通过的位移是 多少？
例2、一条小船以恒定的速度v船过 河，若船头指向与上游河岸成θ角划 行。若河水静止，河的宽度d则小船的 过河时间t为多少？
运动的合成和分解
运动的合成和分解1. 引言运动是物质存在的一种基本属性，是物质存在的一种运动形态。
在物理学中，运动可以分为合成运动和分解运动。
本文将介绍运动的合成和分解的概念、原理及相关实例。
2. 合成运动合成运动是指物体在空间中同时具有两种或两种以上的运动的情况。
合成运动可以分为两种类型：直线运动的合成和曲线运动的合成。
2.1 直线运动的合成直线运动的合成是指在一定时间内，物体同时具有两种或两种以上在同一直线上的速度和方向的运动。
合成运动的速度可以通过矢量相加来得到。
例如，一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。
2.2 曲线运动的合成曲线运动的合成是指在一定时间内，物体具有两种或两种以上的曲线运动的情况。
曲线运动的合成可以通过将各个合成部分的速度矢量相加来得到。
例如，一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。
3. 分解运动分解运动是指一个复杂的运动被分解为几个部分来考虑。
分解运动可以分为两种类型：平抛运动和斜抛运动的分解。
3.1 平抛运动的分解平抛运动是指物体在水平方向上作等速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。
平抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。
例如，一个斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。
3.2 斜抛运动的分解斜抛运动是指物体在水平方向上作匀速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。
斜抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。
例如，一个以一定角度斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。
4. 实例分析为了更好地理解运动的合成和分解，我们可以通过一些实例来进行分析。
4.1 合成运动的实例假设一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。
又如一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。
运动的合成与分解
运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.题目1.(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD2.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图1A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案BC3.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动答案BD4.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图2答案 b c 不在5.(人教版必修2P4演示实验改编)如图3甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点.图3(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求t ＝2 s 时蜡块的速度大小v . 答案 (1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210m/s 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示.(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 v y ＝yt＝0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s2则2 s时蜡块的速度：v＝v2x＋v2y＝10m/s.。
运动的合成与分解
重点：正交分解、解直角三角形等方法。
说明：（1）分运动合运动例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。
=/cosθ, 而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常例2.有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ]A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动。
两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。
所以，正确选项为B、C点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上。
三、小船过河专题：1.最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸，如图3最短时间为t m=s/v=d/v1此过程位移s=vd/v1 v=（1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图4。
cosα=v2/v1时间t=s/v=d/（2）v1＜v2时，不可能构建图4中的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图5所示。
运动的合成和分解位移速度
假设有一个飞机在飞行过程中同时进行水平和垂直运动，且已知飞机的总速度和总位移。根据位移速 度的分解原理，可以将飞机的总速度分解为水平方向上的分速度和垂直方向上的分速度。通过分解， 可以更好地理解飞机在水平和垂直方向上的运动情况。
THANKS
感谢观看
体育运动的技术分析
将复杂的体育运动技术分解为若干个基本的动作要领，有助于提高 运动员的技术水平。
03
CATALOGUE
位移速度的合成与分解
位移速度的合成
总结词
位移速度合成是指将两个或多个分速度合成一个总速度的过 程。
详细描述
在物理学中，位移速度的合成遵循平行四边形法则，即两个 分速度可以合成一个总速度。总速度的大小和方向可以通过 分速度的大小和方向以及它们之间的夹角计算得出。
运动的合成和分解
目 录
• 运动的合成 • 运动的分解 • 位移速度的合成与分解 • 运动的合成与分解的实例分析
01
CATALOGUE
运动的合成
合成的基本概念
运动的合成是指将两个或多个 简单运动合成为一个复杂运动 的描述过程。
合成的基本原则是平行四边形 法则，即两个矢量（速度和力 ）按照平行四边形的边长和角 度进行合成。
详细描述
在航空航天领域，飞行员需要根据风速和飞机自身的速度进行速度合成与分解，以准确 判断飞行方向和位置；在航海领域，船长需要了解风速、水流速度、船速等参数，通过 速度合成与分解来制定航行计划；在车辆运动领域，驾驶员需要考虑道路状况、车速、
车辆加速度等参数，通过速度合成与分解来控制车辆运动轨迹。
04
合成运动的分析有助于理解物 体在复杂环境中的运动规律， 为实际应用提供理论支持。
合成的方法
运动的合成与分解
运动的合成与分解本讲要点：1．知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性；2．知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则；3．会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题；4．通过观察和思考演示实验，知道运动独立性．学习化繁为筒的研究方法。
同步课堂：一、合运动与分运动1、如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。
2、合运动和分运动的关系：（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果。
（2）独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质。
在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看做是互相独立进行，互不影响。
（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束。
二、运动的合成与分解1、运动的合成与分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。
2、运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量位移、速度、加速度的合成与分解。
由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量合成与分解的法则，即平行四边形法则。
（1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。
（2）不在同一直线上，按照进行平行四边形合成或分解。
二、重点难点:1．运动的性质和轨迹的判断：两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定。
（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
（3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。
若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
运动的合成和分解
面夹角为θ时，物体B的速率为
B
，
v
A
寻找分运动效果
v sin
【答案】
vB=vsinθ
v
“绳+物”问题 【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面 上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2 m/s，这
时B的速度为
寻找分运动效果
。
v绳
B
vB
A
vA
v绳
【答案】 v B
3．合速度和分速度
合速度即合运动的速度，分速度即分运动的速度。
4．运动的合成和分解
已知分运动的情况求合运动的 情况，叫做运动的合成。 已知合运动的情况求分运动的 情况，叫做运动的分解。
问：运动的合成和分解满足平行四边形定则吗？
三、运动的合成和分解，是指位移、 速度和加速度的合成和分解。
①位移、速度和加速度都是矢量 对它们进行合成和分解必须遵循平行四边形定则。
V水
S1
3s
t 5s
V水
渡河问题 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水 中的航速为v’ =2m/s，则：
①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？
②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 运动矢量分析
v
v'
v
v0
②垂直于河岸
v0
【答案】①θ=600
v'
渡河问题 【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为 1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短
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几个概念
• 1．合运动和分运动
如果物体同时参加几个运动，那么物体实际发生的 运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫 做这个实际运动的分运动。 提问：分运动和合运动在时间上有什么关系？ ①合运动和分运动在时间上具有等时性。 ②各个分运动具有独立性。
物理一轮复习 专题14 运动的合成与分解(讲)(含解析)
专题14 运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。
2。
掌握运动的合成与分解法则．1．曲线运动（1）速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1）基本概念①运动的合成:已知分运动求合运动．②运动的分解:已知合运动求分运动．(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(3）遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件（1）因为速度时刻在变,所以一定存在加速度；（2）物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹"侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小；(3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．★重点归纳★做曲线运动的规律小结：（1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化,且与速度方向相切．★典型案例★光滑水平面上有一质量为2kg的物体,在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是：（）A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B．可能做匀减速直线运动,加速度大小可能是2m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2【答案】C【名师点睛】本题中物体原来可能静止,也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。
包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
解题时应按实际效果分解，或正交分解。
合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。
2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。
这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。
3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。
这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。
4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。
物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。
掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。
通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。
然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。
希望本文能为大家提供一定的帮助。
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练习
如图所示，一条小船位于100m宽的河正中A点处，从这里向
下游100 3m 处有一危险区域当时水流的速度为4m/s 为了使
小船避开危险区域沿直线达到对岸，则船在静水中的速度至
少为多大
θ
100 3m
V船
θ
A
V水
危险区
d
v1
v
v1
v
v1
α
v2
v2
v v1 v2
有一艘船以v甲的船
角应为 arccosv船，
v水
船漂下的最短距离为
xmin (v水v船cos)v船slin
此时渡河的最短位移： s l lv水
cos v船
练习：
小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s， 船在静水中的航速是4m/s。求：
（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？ （3）小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？ （4）小船怎样过河位移最小，最小位移是多少？ （5）若上题中水流速度为4m/s，船在静水中的航速是2m/s
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．一定是匀变速运动
运动的合成和分解(二)
练习
课本红蜡块的实验，假设从某时刻t=0开始，红 蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，从 t=0开始玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的位 移依次是4cm、12cm、20cm、28cm、在下图 中y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示水平方向 的位移，t=0时刻蜡块位于坐标原点请在图中标 出t=1s、2s、3s、4s、时蜡块的位置，并用平 滑曲线描绘蜡块的轨迹。
A.西北风，风速4m/s B.西北风，风速4 2 m/s
C.东北风，风速4m/s D.东北风，风速4 2 m/s
（人运动时感到的风速是实际的风速与由于人相对
空气运动风
V风1
练习
关于两个互成角度的初速度不为零的匀变速直线 运动的合运动，下列说法正确的是（CD ）
c
B
b a
例题2
一体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定 水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停 止，则其运动轨迹的情况可能是图中的（ C ）
A
B
C
D
练习
某航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开 月球过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾 角的直线飞行，先加速，后匀速．探测器通过喷 气而获得动力。以下关于喷气方向的描述中正确 的是( C )
1)v0x=v1；ax=0；v0y=v1；ay=a； 2)v0x=0；ax=a1；v0y=0；ay=a1； 3)v0x=v1；ax= a1；v0y=2v1；ay=2a1； 4)v0x=v1；ax= a1；v0y=3v1；ay=2a1；
分析
1、由于v0x/v0y=v1/v2;ax/ay=0/a,故物体沿x轴做 匀速直线运动，y轴做匀加速直线运动物体一定 做匀变速曲线运动
v1
r h cos
速用最短的时间横渡过
河，另一艘船以v乙的船
速从同一地点以最短的轨迹过河， 两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不 变)，求两船过河所用的时间之比。
v1 v1
α
v2
如图所示。从已知条件和图中的几何
关系
可得到：
t甲
d v甲
t乙
v乙
d
cos
而v水svi乙 nsvi甲 ncos v乙v甲cos
联立上面三式可以得到：t甲∶t乙=v乙2∶v甲2
（3）曲线运动的轨迹：
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力（加速度）所指一方 弯曲。
例题1
如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动 到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不 变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后的 运动情况，下列说法正确的是（C ）
A．物体可能沿曲线Ba运动； B．物体可能沿曲线Bb运动； C．物体可能沿曲线Bc运动； v D．物体可能沿原曲线由B返回AA。
分析：
车水平向右的速度（也就是绳子末端的运动速度） 为合速度，它的两个分速度为 、 v 1 ，v 2如图所 示，其中 就v是2 拉动绳子的速度，
它等于物体上升的速度由图得，vAv2vcos
小车匀速向右运动过程中，θ逐渐减小，
则 v A 逐渐增大，故A做加速运动，
由A的受力，及牛顿第二定律知绳子的拉力大于 A的重力，故选A
解析：a、b沿杆的分速度分别 为vacosα和vbsinα ∴va∶vb= tanα∶1
2010.10.13
练习
如图，MN由静止无摩擦下落，它与静止的棒AB 夹角始终为60°，则两棒交点O的加速度是多少？ MN下落2S时交点O的速度是多少？
分析：O点在竖直方向上 M
A N
的投影的运动时加速度
O
2、两个方向都是初速度为零的匀加速直线运动， 故合运动也是匀加速直线运动
3、由于v0x/v0y=1/2;ax/ay=1/2，所以物体做匀加 速直线运动
4、物体做匀变速曲线运动
练习
某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶， 当时是北风，风速也是4m/s，则骑车人感觉的 风速方向和大小 （ D ）
练习
如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，
B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B点速度为v，
则A点速度是
.（α为已知）
[解析] A点速度沿墙竖直向
下vA.根据速度投影定理：
vAcos9(0)＝vcos
vAvcot
练习
两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一 个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒 与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb
若物体所收合外力与速度始终垂直，则物体做匀 速圆周运动。
二、运动的合成与分解
（1）合运动和分运动的关系
1等时性：各分运动经历的时间和合运动经历的时间相等 2独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进
行，不受其它分运动的影响 3等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相
同的效果
例题1
北风速度为4m/s 大河中的水流正以3m/s的速度 向东流动`船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟是 竖直的，求轮船相对水的航行速度多大？什么方 向？
解析：轮船的实际航向是正南方向，速度大小为4m/s才能看见烟柱竖直，由
于河水流动，轮船应该有一个分速度大小与水流速度相等，方向相反，这样
轮船才能朝正南方行驶
连带运动问题
指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中 研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压 缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则 是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和 平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向 的分速度大小相同求解。
不可伸长的绳或杆，尽管各点的速度不相同，但 各点速度沿绳或杆的方向的投影相同这个就叫做 速度投影定理
分析如图： tanv水3，则 37
v船 4
V水 θ
即船头应该与上游河岸成53°角航行
V船
V风
且 v 船 v 水 2 v 船 24 2 3 2m /s 5 m /s
例题2
某质点在xOy平面内运动，其初速度v0在x，y方 向上的分量分别记作v0x，v0y，其加速度a0在x， y方向上的分量分别记作ax，ay，请说出下列几 种情况下物体的运动状态。
垂直河岸横渡.
分析
（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航 向如何，总是被水冲向下游.怎样才能使漂下的距离最短呢？如
图看丙出所：示α角，越设大船，头船v船漂与下河的岸距成离θx角越.合短速.那度么，v合在与什河么岸条成件α角下.α可角以最 大呢？以 的v末水 端为圆心、 大v船小为半径画圆，当 与v圆合 相 切时，α角最大，根据cosθ＝ / v船，船v水头与河岸的夹
运动的合成和分解(一)
运动的分类
一、曲线运动
（1）物体做曲线运动的条件：
力学条件： 物体所受合外力方向，与物体的速度方向不 在同一条直线上。
运动学条件：物体加速度方向与速度方向不在同一条直线 上。
（2）特点：
某一点的瞬时速度方向就是通过该点的曲线的切线方向， 质点在曲线运动中的速度方向在时刻改变，曲线运动一定 是变速运动。
为g的自由落体运动，所
以a=g/sin60°
a2 3g(m/s2) 3
B
vat4 3g(m/s)
3
一探照灯照射在云层底面上 ，这底 面是与地面平行的平面，如图(a)所示，云
层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平 面内 转动，当光束转过与竖直线夹角为θ
时，此刻云层底面上光点的移动速度等于 多少
云层底面上的光点的移动，可以看作沿光 线方向的平动和垂直于光线方向转动的合运动， 如图(b))所示。其中
v合 v1 sin
若使小船过河的时间最短，则由上式可知，sinθ=1，即应使船头 正对河岸行驶，如图乙所
示，此时过河时间. t d (d为河宽） v1
例题
一条宽度为 l的河流，已知船在静水中的速度为v船 ，水流速度
为河位v水移.那最么小：？（（1）3）怎若样v渡船 <河v时水，间怎最样短渡？河（船2）漂若下v的船>距v离水 ，最怎短样？渡
解
y
求
末 速 度 的 大 小 和 方 向
？
x
3s
小船过河问题的分析
（1）处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与 了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相 对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动.
（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向 上游，如图甲所示，此时过河时间；t d ＝ d