大学物理 第四章 惠更斯,单缝,圆孔衍射
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第四章光的衍射-PPT课件
0
1
七、干涉和衍射的联系与区别
干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面
上无限多个子波的相干叠加。 二者又常出现在 同一现象中。 双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
§3 光栅衍射
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
2 a
0.047 0.017 0
a
a
2 a
sin
•波长对衍射条纹的影响
•缝宽对衍射条纹的影响
•单缝位置对衍射条纹的影响
•光源位置对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。 3 -2 -1 2 3
A C a
f
o
x
P
B
L
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。
分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
二、加强减弱条件
A C a
f
o
x
P
B
L
( k 1 , 2 )减弱 2k 2 a sin k 1 , 2 )加强 （ 2k 1 ） ( 2
B
1 2 3
I
2. 明纹位置
A C a
f
o
3 2 1
2 1
x
P
B
L
x （ 2 k 1 ） k 1 , 2 ) 2 a ( 3f x1 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a 其它各级明纹也两条，对称分布。
单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
单缝和圆孔衍射N课件
质量和分辨率。
未来研究展望
新材料和新技术的应用
随着新材料和新技术的发展，如光子晶体、超材料等，可以探索更多具有特殊衍射性质的 新型光学材料和器件，进一步拓展衍射现象的应用领域。
高精度和高稳定性的需求
随着科技的发展，对于光学元件的精度和稳定性要求越来越高，需要进一步深入研究衍射 现象的机理和控制方法，以提高光学元件的性能和稳定性。
光的波动性
光的波粒二象性
光在传播过程中表现出波动性质，如 干涉、衍射等现象，可以解释为光波 在空间中传播时，遇到障碍物或孔洞 时发生的绕射现象。
光的波动性和粒子性并不矛盾，而是 相互补充。在某些情况下，光表现出 波动性质，而在其他情况下则表现出 粒子性质。
光的粒子性
光同时具有粒子性质，光子可以被视 为能量粒子，具有动量和能量。光的 粒子性质可以解释光电效应、康普顿 散射等现象。
多学科交叉融合
光学衍射现象与物理学、化学、生物学等多个学科领域密切相关，可以结合其他学科的技 术和方法来拓展衍射现象的应用领域和范围。例如，将衍射技术与光谱技术、成像技术等 相结合，可以开发出更多具有创新性的光学仪器和应用。
THANKS
感谢观看
可以使用数学模型描述圆孔衍射的过程和 结果，如菲涅尔衍射公式等。
04 衍射现象的应用
光学仪器分辨本领
光学仪器分辨本领
衍射现象决定了光学仪器的分辨本领。当光线通过光学仪器时，衍射现象会影 响光线的传播方向和强度，从而影响仪器的分辨能力。
提高分辨本领的方法
为了提高光学仪器的分辨本领，可以采取减小光源波长、增加透镜的数值孔径、 采用干涉仪等技术手段。
单缝和圆孔衍射课件
目 录
• 衍射现象简介 • 单缝衍射 • 圆孔衍射 • 衍射现象的应用 • 总结与展望
未来研究展望
新材料和新技术的应用
随着新材料和新技术的发展，如光子晶体、超材料等，可以探索更多具有特殊衍射性质的 新型光学材料和器件，进一步拓展衍射现象的应用领域。
高精度和高稳定性的需求
随着科技的发展，对于光学元件的精度和稳定性要求越来越高，需要进一步深入研究衍射 现象的机理和控制方法，以提高光学元件的性能和稳定性。
光的波动性
光的波粒二象性
光在传播过程中表现出波动性质，如 干涉、衍射等现象，可以解释为光波 在空间中传播时，遇到障碍物或孔洞 时发生的绕射现象。
光的波动性和粒子性并不矛盾，而是 相互补充。在某些情况下，光表现出 波动性质，而在其他情况下则表现出 粒子性质。
光的粒子性
光同时具有粒子性质，光子可以被视 为能量粒子，具有动量和能量。光的 粒子性质可以解释光电效应、康普顿 散射等现象。
多学科交叉融合
光学衍射现象与物理学、化学、生物学等多个学科领域密切相关，可以结合其他学科的技 术和方法来拓展衍射现象的应用领域和范围。例如，将衍射技术与光谱技术、成像技术等 相结合，可以开发出更多具有创新性的光学仪器和应用。
THANKS
感谢观看
可以使用数学模型描述圆孔衍射的过程和 结果，如菲涅尔衍射公式等。
04 衍射现象的应用
光学仪器分辨本领
光学仪器分辨本领
衍射现象决定了光学仪器的分辨本领。当光线通过光学仪器时，衍射现象会影 响光线的传播方向和强度，从而影响仪器的分辨能力。
提高分辨本领的方法
为了提高光学仪器的分辨本领，可以采取减小光源波长、增加透镜的数值孔径、 采用干涉仪等技术手段。
单缝和圆孔衍射课件
目 录
• 衍射现象简介 • 单缝衍射 • 圆孔衍射 • 衍射现象的应用 • 总结与展望
大学物理第四章惠更斯单缝圆孔衍射.ppt
波在遇到障碍物时，其波线会弯折，发生衍射。 例如水波可以绕过闸口，声波可以绕过门窗。
§4.1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
光是电磁波,具有波动的一般特性， 当光线遇到障碍物也会发生衍射现象. 但是，实际生活中发现当光遇到普通大小的物体 时，光仅表现出直线传播的性质，为什么呢？ 这是因为光波波长很短的缘故。实际生活中遇到 的物体的大小要比光波长大的多。 但当光遇到比其波长大得不多的物体时， 就会出现衍射现象。
E
B
aC
A
2
●P
a
●
●
●
●
●
●
●
●
●
半波带 半波带 半波带
显然半波带个数取决于AC长度， AC 越长平行平面数目越多 单缝波阵面被分的条带数目越多，
而AC 决定于衍射角大小，二者的关系 AC a sin
因此衍射角的大小决定了半波带的数目 衍射角越大分得半波带数目越多，如图。
B
aC
Байду номын сангаас
a
A
B
a
a
A
半波带 半波带 半波带
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q ) 取决于波前上Q点处的强度
第四章 光的衍射 §4.1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
一．光的衍射现象
大学物理解题方法(第4章 光的衍射)
2
3 2
m 2 N
多光束干涉暗纹：
m d sin N (m 1,2,… N 1)
三、课堂练习题
11.在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波 长的光， 1 =400nm ， 2 =760nm ，已知单缝的宽度 a=0.01cm，透镜焦距f=50cm。求: 1）这两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 2）若用光栅常数 d=1.0× 10-4cm的光栅替换单缝，其他 条件同上问，求这两种光第1级主极大之间的距离。
c)
d)
2）在图上以λ /d（或λ /a）为单位标出横坐标的分度值。
d
a 2 3 4 d d d
a)
b)
a
2 a
d 多光束干涉主极大： d sin k 干涉明纹缺级级次：k k m a (m 1,2,… N 1) 多光束干涉 暗纹： d sin
单缝衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,
N
2）在图上以λ /d（或λ /a）为单位标出横坐标的分度值。
d
2 3 4d 4d 4d
2 d
3 d
a 4 d
2 3d 3d d
2 d
a 3 d
c)
d)
d 多光束干涉主极大： d sin k 干涉明纹缺级级次：k k m a (m 1,2,… N 1) 多光束干涉 暗纹： d sin
单缝衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,
N
3）画出（c）图中0级与1级主极大间各暗纹对应的振幅矢量图。
对四缝衍射，零级主极大与一级主极大之间有三个极 小。其振幅矢量如图所示。
《大学物理教程》郭振平主编第四章 光的衍射
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
第四章 衍射
a为圆孔半径
3、艾里斑—中央亮斑: 光强占入射光的84%。 第一暗环的角半径（爱里斑半角宽 ）
0.61
a
or
1.22
D
(4.50)
D为圆孔直径
f t an 很小 , t an sin 1.22
D
f
D
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
4.13
(4.14)
由惠更斯-菲涅耳原理:
k Ak f ( k ) rk
k R rk Rb
与k无关 (4.16)
f (k )随k 增大缓慢减小
~ A( P0 ) U P0
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
1 A( P0 ) [ A1 (1) n 1 An ] 2 (4.17 )
4.13
自由传播: 孔径ρ→∞
f (k ) 0, Ak 0 1 A( P0 ) A1 ( P0 ) (4.18) 2
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
§4-5 多缝夫琅禾费衍射和光栅
衍射光栅: 任何具有空间周期性的衍射屏。
透射光栅 反射光栅 transmission grating reflexion grating
每两个相邻带的边缘到P0点的距离都相差半波长。这样，由任何相邻 的两带的对应部分发的子波到达P0点时的光程差为：λ／2，亦即相位 相反，这样分成的环形带称为菲涅耳半波带。
4-5 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
3) 任意相邻的半波带上的对应点的子波光程差为 ， 2 π
，所以达到P点时将完全相互抵消。
4
R
A1
A
L
P
Q
BC a sin
B
A2
C
o
/2
讨论： 1) 半波带数为整数，且为偶数时
a sin 2k
2
k
干涉相消（暗纹）
2) 半波带数为整数，且为奇数时
a sin ( 2k 1)
15
I I0
1.43 2.46 a a
3
1.43
a
2
2.46
a
a
3
a
2
a
a
o
a
a
sin
16
二、圆孔的夫琅禾费衍射
中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环 17 和暗环。中央明区集中了光能的83.8%。
L2 D f
p
0 0
d
第一暗环对应的衍射角0称为艾里斑的半角 宽 (它标志着衍射的程度) ，理论计算得：
2
k
x kf a
sin k a
x k a sin a f
6
第一暗纹距中心的距离: 线度： x1 f
a
角度：
sin 1
a
a a （2）中央明纹：主极大(k = 1两暗纹之间)
第一暗纹的衍射角
1 arcsin
0 ，相当于到达屏上O点的各衍射子波的相位 相同，产生了最大的光强，是零级衍射斑的中心。
(大学物理ppt)光的衍射
ax 1 k 3 f 2
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
惠-菲原理 单缝和圆孔的衍射
大学物理电子教案
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
d 2 1.22 f D
d
d 2 0 1.22 f D
2
最小分辨角 0 1.22
D
1 D D, 光学仪器分辨率 0 1.22
1
大学物理电子教案
1990 年发射的哈勃
太空望远镜的凹面物镜
的直径为2.4m ，最小分
辨角 0 0.1" ，在大气层
外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .
大学物理电子教案
例 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
中央明纹中心
a sin 2k
2
k 暗纹(偶数个半波带)
各次级明纹中心(奇数个半波带)
a sin (2k 1) 2
k 1, 2,3…
大学物理电子教案
3. 单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
2. 菲涅耳半波带法的近似分析
( a 为缝 AB的宽度 )
B
•
a sin 0 —— 中央明纹
A
•
a sin 2 此时缝分为两个“半波带”, P 为暗纹。 2 a sin 2 k ，k 1,2,3 … 暗纹条件 2
B
1 2 1 2
大学物理电子教案
B
第4章 光的衍射
1、实验装置和衍射条纹 、 2、半波带法 、 3、单缝衍射图样特征 、 4、干涉和衍射的区别和联系 、
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
第 4 章 光 的 衍 射
22
I单
-2
-1
0 I
1 单缝衍射 轮廓线 4
2
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
8
23
三、主极大的缺级 如果某主极大的位置 同时又是单缝衍射极小位置 则该衍射角同时满足两个光程差公式
d sin m 和 a sin k
结果:
由于单缝衍射满足极小
A( ) 0
所以使得这一级主极大无法出现 这一现象叫主极大缺级
该级主极大强度 较中央主极大弱
21
二、光栅衍射强度分布 1) 主极大位置 满足的光程差公式是光栅方程
d sin m
m 0,1,2,
2) 极小 次极大位置 满足的光程差公式是
k d sin N k 0, N的整数倍，的整数
3) 主极大的强度由单缝衍射进行了调制
1.多光束干涉
光栅常数为
d
每条缝作为一个集体
提供一光线
o
进行多光束干涉
L
f
d sin m
光栅方程
m 0,1,2,
16
d sin m
m 0,1,2,
光栅方程
在分波面法的多光束干涉中
没考虑单缝的衍射影响
得到的主极大强度与衍射角无关 全与 = 0处主极大强度相等
角色散本领
D
线色散本领
l f D
l
S
35
f
L
D
l f D
如何得到较大的 D 呢？
两边 微分
l
S
f
L
d sin m
m D d cos
I单
-2
-1
0 I
1 单缝衍射 轮廓线 4
2
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
8
23
三、主极大的缺级 如果某主极大的位置 同时又是单缝衍射极小位置 则该衍射角同时满足两个光程差公式
d sin m 和 a sin k
结果:
由于单缝衍射满足极小
A( ) 0
所以使得这一级主极大无法出现 这一现象叫主极大缺级
该级主极大强度 较中央主极大弱
21
二、光栅衍射强度分布 1) 主极大位置 满足的光程差公式是光栅方程
d sin m
m 0,1,2,
2) 极小 次极大位置 满足的光程差公式是
k d sin N k 0, N的整数倍，的整数
3) 主极大的强度由单缝衍射进行了调制
1.多光束干涉
光栅常数为
d
每条缝作为一个集体
提供一光线
o
进行多光束干涉
L
f
d sin m
光栅方程
m 0,1,2,
16
d sin m
m 0,1,2,
光栅方程
在分波面法的多光束干涉中
没考虑单缝的衍射影响
得到的主极大强度与衍射角无关 全与 = 0处主极大强度相等
角色散本领
D
线色散本领
l f D
l
S
35
f
L
D
l f D
如何得到较大的 D 呢？
两边 微分
l
S
f
L
d sin m
m D d cos
单缝衍射与圆孔衍射
2
3. 中央明纹
0
x0
f
0 的方向上的各衍射光线之间没有光
程差，显然形成明纹，称之为中央明纹。 ±1级暗纹衍射方向之间的夹角，叫中央明在屏幕上的宽度，叫线宽度：
2 f
x0 a
4. 其它明纹 第 k＋1 级暗纹与第 k 级暗纹衍射角之差，
叫第 k 级明纹的角宽度；屏上第 k＋1 级与第 k 级暗纹的间距叫第 k 级明纹的线宽度。
0时, k( ) 1
k ( )
1
π 时 , k( ) 0
2
0
π2
这一结果等于假定子波不向后传播。这一
点是菲涅耳对惠更斯原理的重要修改。
最后得到 P 点的光强度公式：
Ep
(S)
F (Q) k( ) cos(ωt 2π r ) ds
r
E0 p cos (ωt p )
对于一般的衍射问题，用菲涅耳积分计算 相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量 法进行简化分析。
衍射现象是否明显，取决于障碍物尺度与 波长的对比。波长越大，障碍物越小，衍射 越明显。
阴 影
2. 惠更斯—菲涅耳原理 惠更斯原理只解决了衍射波的传播方向问
题，没有考虑各子波之间的相干性。1815年 10月，法国物理学家菲涅耳对惠更斯原理作 出了重要发展：
同一波前上的各点发出的子波都是相干波； 各子波在空间某点的相干叠加，决定了该点 波的强度。
B
a
AC
P
x
O f
（单缝衍射条纹）
夫琅和费单缝衍射的特点是： （1）明纹相对较宽，暗纹则很窄； （2）中央明纹最亮，宽度大约是其它明纹 宽度的 2 倍。
2. 衍射极大和衍射极小
两个半波带相应位
1 置的光线两两相消，
3. 中央明纹
0
x0
f
0 的方向上的各衍射光线之间没有光
程差，显然形成明纹，称之为中央明纹。 ±1级暗纹衍射方向之间的夹角，叫中央明在屏幕上的宽度，叫线宽度：
2 f
x0 a
4. 其它明纹 第 k＋1 级暗纹与第 k 级暗纹衍射角之差，
叫第 k 级明纹的角宽度；屏上第 k＋1 级与第 k 级暗纹的间距叫第 k 级明纹的线宽度。
0时, k( ) 1
k ( )
1
π 时 , k( ) 0
2
0
π2
这一结果等于假定子波不向后传播。这一
点是菲涅耳对惠更斯原理的重要修改。
最后得到 P 点的光强度公式：
Ep
(S)
F (Q) k( ) cos(ωt 2π r ) ds
r
E0 p cos (ωt p )
对于一般的衍射问题，用菲涅耳积分计算 相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量 法进行简化分析。
衍射现象是否明显，取决于障碍物尺度与 波长的对比。波长越大，障碍物越小，衍射 越明显。
阴 影
2. 惠更斯—菲涅耳原理 惠更斯原理只解决了衍射波的传播方向问
题，没有考虑各子波之间的相干性。1815年 10月，法国物理学家菲涅耳对惠更斯原理作 出了重要发展：
同一波前上的各点发出的子波都是相干波； 各子波在空间某点的相干叠加，决定了该点 波的强度。
B
a
AC
P
x
O f
（单缝衍射条纹）
夫琅和费单缝衍射的特点是： （1）明纹相对较宽，暗纹则很窄； （2）中央明纹最亮，宽度大约是其它明纹 宽度的 2 倍。
2. 衍射极大和衍射极小
两个半波带相应位
1 置的光线两两相消，
第四章 光的衍射
d = 120 cm
眼睛的最小分辨角为
D = 5.0 mm λ 取 δθ = 1.22
D
λ = 550 nm
d ≈ S δθ
Dd 5.0 × 10 3 × 1.20 S≈ = = = 8.94 × 103 m δθ 1.22λ 1.22 × 550 × 109 d
δθ
观察者 S
d =120 cm
§4.4光栅衍射 光栅衍射
(2) N 缝干涉 ) 对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小, N - 2 个极小, 个次极大. 个次极大. 衍射屏上总能量
k = 1
4I 0
I
k =1
k =0
N =2
缝干涉强度分布
25I 0
I
E∝N
k = 1 k =0 k =1
主极大的强度 I ∝ N 2 由能量守恒, 由能量守恒,主极大的 宽度 ∝ 1 N 随着N 的增大, 随着 的增大,主极大 变得更为尖锐, 变得更为尖锐,且主极 大间为暗背景
λ = 16 cm x0 = 2 ftg θ 1 = 2 f
a
一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm. 一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm 是中央明纹宽度的一半即8cm. 另解: 另解: 一级暗纹在屏上的位置坐标为
x1 = ftg θ 1 ≈ f sin θ 1 = f
二级暗纹满足 a sin θ 2
式中 f 是透镜焦距
3,光学仪器的分辨本领
瑞利判据
0.8I 0
当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这 一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时 刚好落在另一个爱里斑的边缘上 两个爱里斑刚好能分辨. 两个爱里斑刚好能分辨.
光学仪器的通光孔径 D
15.4 单缝衍射和圆孔衍射解析
2018/10/6
波动光学
2. 惠更斯—菲涅耳原理
(1) 原理内容 同一波面上的各点发出的都是相干子波. 各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度. (2) 原理数学表达 设初相为零, 面积为 S 的波面 Q , 其上 面元 dS 在 P 点的光振动的振幅为 Ai :
Q
n
ds
dS Ai 并与θ有关 r 面元dS 在P 点的光矢量的大小： dS 2r dE CK ( ) cos( t ) r
2018/10/6
波动光学
讨论
2 当波长越长，缝宽越小时 , 由 (1) 0 21 a 知：条纹宽度较宽，衍射效应明显.
(2) 当缝宽变大时，条纹变的窄而密集. (3) λ a 0 (4) λ a 1
0 0 波动光学退化到几何光学.
0 π
观察屏上不出现暗纹.
(5) 缝位置变化不影响条纹位置分布.
2018/10/6
波动光学
如果用望远镜观察
将该望远镜的物镜孔
到在视场中靠得很近的 径限制得更小，则可能分 辨不出这是四颗星星. 四颗星星恰能被分辨.
2018/10/6
波动光学
例：在通常亮度下，人眼的瞳孔直径约为3mm ，
视觉感受的最灵敏的光波波长为 550 nm.
求：人眼的最小分辨角为多大？ 解： 由题意有：
2018/10/6
D R 0 1.22
1
波动光学
光学仪器的分辨本领: R
1
0
D 1.22
思考：如何提高仪器分辨率？
D R
提高光学仪器
的放大倍数能提高
角分辨率吗？
望远镜： 不可选择，可 D R 显微镜： D不会很大，可 R
大学物理第四册第四章
（两光点刚好能分辨） 光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
d 2 1.22 f D
d
d 2 0 1.22 f D
2
最小分辨角 0 1.22
D
1 D D, 光学仪器分辨率 0 1.22
1
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
第四章 光的衍射
了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象 的定性解释. 理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹 分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分 布的影响. 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的位置 ，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影 响. 了解衍射对光学仪器分辨率的影响. 了解x射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义.
一 光栅
b b' d b b'
光栅常数 衍射角
(b b' ) sin
5 6
b ：透光部分的宽度
b ' ：不透光部分的宽度
光栅常数：10
~ 10 m
二 光栅衍射条纹的形成 L P 衍射角
Q
o
f
各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定 了光通过光栅后的光强分布
1、各单缝衍射光强度极大值位置重叠 以双缝为例
2.3 单缝衍射对多缝干涉的调制 例如：N=4，d：b=4：1， 根据光栅方程，主明纹出现在衍射角满足 sin k d 两个主明纹间包含3个暗纹，2个次明纹。如图
s1 * s 2*
0
f
d 2 1.22 f D
d
d 2 0 1.22 f D
2
最小分辨角 0 1.22
D
1 D D, 光学仪器分辨率 0 1.22
1
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
第四章 光的衍射
了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象 的定性解释. 理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹 分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分 布的影响. 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的位置 ，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影 响. 了解衍射对光学仪器分辨率的影响. 了解x射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义.
一 光栅
b b' d b b'
光栅常数 衍射角
(b b' ) sin
5 6
b ：透光部分的宽度
b ' ：不透光部分的宽度
光栅常数：10
~ 10 m
二 光栅衍射条纹的形成 L P 衍射角
Q
o
f
各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定 了光通过光栅后的光强分布
1、各单缝衍射光强度极大值位置重叠 以双缝为例
2.3 单缝衍射对多缝干涉的调制 例如：N=4，d：b=4：1， 根据光栅方程，主明纹出现在衍射角满足 sin k d 两个主明纹间包含3个暗纹，2个次明纹。如图
大学物理-第四节单缝衍射
50
70
a
a
a
a
中央明纹的宽度
l0
2x1
2 a
f
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，越1 大，衍射效应越明显.
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）
2
a sin (2k 1)
干涉加强（明纹）
2
l
k1 f
k
f
f
a
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
三、 单缝夫琅和费衍射
单
缝 衍夫 射琅
禾
R
L
A 衍射角
a C
B a sin
fP
Q
o
费
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
当衍射角=0时，所有衍射光线从缝面AB到会聚点0
都经历了相同的光程，因而它是同位相的振动。
在O点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点引 起的振动振幅之和，振幅最大，强度最大。
O点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。
当k=2时，λ=3000 A0
x 2 f
a 5000 1010 2 1 0.5 103
在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。 2 103 m
例3、在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为 =605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求： （1）中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中 心的距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝 分出多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？
菲涅尔数：单缝波面被分成完整的波带数目。它满足：
a sin m
2
单缝、圆孔衍射
解: 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对 第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角
a sin 1 a sin 1
1 sin 1
a
式中 1 很小
λ
Δ x0
中央明纹的角宽度 2 1 2
a
f
透镜焦面上出现中央明纹的宽度
0
1' 2'
解:
0 1.22
D
问题:波长是真空中的波长还是介质中的波长?
由瑞利判据得：
0 1.22
D
y
2 1
n=1
n'=1.336
L
n=1
0
折射定律：n sin n ' sin '
n n ' '
'
n' n 1 .2 2
在实验中的夫琅禾费衍射
缝平面 透镜L
观察屏
透镜L
*
f
S
B Aδ
p · 0 f
a
S: 单色线光源
a：缝宽 : 衍射角
三、惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯原理指出波前上各点都可以看成是子波源， 这一原理虽然能解释波的衍射现象，但不能解释 光强分布。 菲涅耳指出：不仅波前的各点可以看成子波源， 而且这些子波都是相干波，子波的叠加是相干叠 加。
2
θ B 半波带 a
半波带
A
1 2 1′ 2′ 1 2 1′ 2′
半波带 半波带
λ /2
菲涅耳半波带法
2
a
a sin
两相邻半波带上对应点发的 光在P 处干涉相消。
第4章光的衍射
• 教学难点：圆孔衍射；衍射光栅
• 教学目的：
• 1.重点掌握单缝夫琅禾费衍射的基本原理；
• 2.掌握光学仪器的分辨本领及相关计算；
• 3.了解圆孔衍射和衍射光栅及其应用。
第 4 章 光的衍射
• 当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将 发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗 相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射，也称 为光的绕射。
12k22k1112 450nm
• 例4-1 如图所示，用波长λ=0.5μm 的单色平行光
，垂直照射到缝宽为 a=0.5mm 的单缝上，在缝 后放置一个焦距为 f=0.5m的凸透镜，求在屏上
• （1）中央明纹的宽度;（2）第1级明纹的宽度。 • •
•
• 解（1）由单缝衍射的明、暗纹条件可知，中央明纹 的宽度为k=-1与k=1级暗纹之间的距离.
• 本章将基于惠更斯－菲涅耳原理，利用半波带法，重点分 析夫琅禾费单缝衍射和光栅衍射的性质，讨论人眼和光学 助视仪器的分辨本领。
4.1 光的衍射
• 4.1.1 衍射的分类 • 4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理
4.1.1 衍射的分类
光的衍射现象通常分为两类：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射。 菲涅耳衍射指的是光源 、观察屏 （或者是两者之一）到衍 射屏 的距离是有限的，因而这类衍射又称为近场衍射； 夫琅禾费衍射指的是光源 、观察屏 到衍射屏 的距离均为无 限远，这类衍射也称为远场衍射。
asin 2k1
2
2 k 1 1 1 2 k 2 1 2
• 在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另 一种未知波长。
4.2.2 菲涅耳半波带法
• 解：根据题意和分析，将
第四章衍射
（4.101） 为物镜像空间孔径角。
图4-33 显微镜光路图
当两发光点近到它们像的中心相距时，则达到一般规定的分辨极限， 设物镜垂轴放大率为，则能分辨的最邻近的两发光点距离：
（4.102） 校正好像差的显微镜中，物镜满足阿贝正弦条件：
（4.103） 分别为物镜物空间与像空间折射率，而时 所以
（4.104） 称为物镜的数值孔径
点光源
§2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
4.2.1 实验现象 菲涅耳圆孔衍射：以轴上物点为中心的亮暗相间的同心圆环，中心点可 能亮也可能暗。中心的明暗和孔半径及孔到屏的距离有关。
点光源
图4-9 菲涅耳圆盘衍射
图4-8 菲涅耳圆孔衍射
点光源
菲涅耳圆盘衍射：同样也为明暗相间圆环，但中心总是亮的。 4.2.2 半波带法
（4.99） 为充分利用物镜的分辨本领，感光乳剂必须在单位长度内能分辨N个 线条
（4.100） 可见，相对孔径越大，分辨本领越大；为充分利用其分辨本领，要求 感光乳剂单位长度内能分辨的线数也越多。 4.4.3 显微镜的分辨本领 显微镜是用以观察在其物镜第一焦点附近（靠外）的物体（在目镜第 一焦点附近（靠内）成像，再经目镜成放大虚像）的光学系统。 设物面上有两个靠近光轴的独立发光点，非相干的照明物镜孔径，则 每一光束均被置于像前方处的，直径为的圆孔光阑（物镜的框）所限 制，每一点源的像都近似于通常的爱里斑。 第一暗环半径：
处理次波相干迭加的一种简捷方法。 环形带的边缘点到P点的光程差均为半个波长，称这样的带为半波
带。相位差为。
图4-10 半波带法示意图
各波带发出的次波依次在P点产生的复振幅为： …….
则P点的合成振幅为： （4.9）
由惠更斯－菲涅耳原理： （4.10）
图4-33 显微镜光路图
当两发光点近到它们像的中心相距时，则达到一般规定的分辨极限， 设物镜垂轴放大率为，则能分辨的最邻近的两发光点距离：
（4.102） 校正好像差的显微镜中，物镜满足阿贝正弦条件：
（4.103） 分别为物镜物空间与像空间折射率，而时 所以
（4.104） 称为物镜的数值孔径
点光源
§2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
4.2.1 实验现象 菲涅耳圆孔衍射：以轴上物点为中心的亮暗相间的同心圆环，中心点可 能亮也可能暗。中心的明暗和孔半径及孔到屏的距离有关。
点光源
图4-9 菲涅耳圆盘衍射
图4-8 菲涅耳圆孔衍射
点光源
菲涅耳圆盘衍射：同样也为明暗相间圆环，但中心总是亮的。 4.2.2 半波带法
（4.99） 为充分利用物镜的分辨本领，感光乳剂必须在单位长度内能分辨N个 线条
（4.100） 可见，相对孔径越大，分辨本领越大；为充分利用其分辨本领，要求 感光乳剂单位长度内能分辨的线数也越多。 4.4.3 显微镜的分辨本领 显微镜是用以观察在其物镜第一焦点附近（靠外）的物体（在目镜第 一焦点附近（靠内）成像，再经目镜成放大虚像）的光学系统。 设物面上有两个靠近光轴的独立发光点，非相干的照明物镜孔径，则 每一光束均被置于像前方处的，直径为的圆孔光阑（物镜的框）所限 制，每一点源的像都近似于通常的爱里斑。 第一暗环半径：
处理次波相干迭加的一种简捷方法。 环形带的边缘点到P点的光程差均为半个波长，称这样的带为半波
带。相位差为。
图4-10 半波带法示意图
各波带发出的次波依次在P点产生的复振幅为： …….
则P点的合成振幅为： （4.9）
由惠更斯－菲涅耳原理： （4.10）
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但却不能说明光在衍射的同时，
为什么会出现明暗相间的条纹。
惠更斯原理
• 在波的传播过程中，波阵面（波前）上的 每一点都可看作是发射子波的波源 (点波源)。 • 在以后的任一时刻， 这些子波面的包络面 就成为新的波阵面（即实际的波在该时刻的波前）
● ●
●
为此菲涅耳发展了惠更斯原理， 提出惠更斯——菲涅耳原理 对光的衍射现象给出了解释 还可以对光的衍射现象进行定量分析 二．惠更斯——菲涅耳原理
二．单缝的夫琅禾费衍射强度分布规律
1. 半波带法
B
●
E
P
a
A
设A、B为单缝波阵面 的上下两边缘，
C
考虑衍射角为θ 的平行光束
2
过B 作平行光束的垂线，交A 发出的光线于C 点， 然后作平行BC且垂直平行光束的一系列平行平面， 平行平面间的距离等于λ/2，显然对于衍射角为θ 的平行光束， 这些平面是平行光的波面，相邻平面的点的光程差为λ/2
E
B
●
a
A
P
●
C
a
● ● ● ● ● ● ● ●
半波带 半波带 半波带
2
另外，单缝波阵面AB 被这些平行平面分成许多等宽的条带， 相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为λ/2 （半个波长） 相邻两波带发出的子波相位差为 相邻两条带发出的光在P点相干叠加时将相互抵消 这样的条带称为半波带， 利用这样的半波带分析衍射图样的方法叫半波带法。
●
K( ):方向因子
光源
t时刻波前
a(Q)取决于波前上Q点处的强度
二．惠更斯——菲涅耳原理 波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
a ( Q ) K ( ) dA dS (p ) r K( ):方向因子
ˆ n
dS
★
●
Q
dA(p) r · P
t时刻波前
a(Q)取决于Q点的强度
光源
a ( Q ) K ( ) 2 r E cos( t ) dS s ( p ) r
a ( Q ) K ( ) 2 r E cos( t ) dS s ( p ) r
P处波的强度 应用惠更斯——菲涅耳原理
2 Ip E 0 ( p)
原则上可解决一般衍射问题，
但积分计算是相当复杂的，
通常采用菲涅耳半波带法和振幅矢量法。
菲涅耳半波带法: 它在处理一些有对称性的问题时， 既方便，物理图象又清晰。
光衍射分类 根据障碍物与光源和观察屏之间的距离来分
1) 近场衍射（菲涅耳衍射） 2) 障碍物与光源或观察屏的
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS， 它在P点的振幅由下式决定 ˆ n dA(p) r dS · a ( Q ) K ( ) P Q dA dS (p ) r ★
的物体的大小要比光波长大的多。 但当光遇到比其波长大得不多的物体时， 就会出现衍射现象。 演示：单缝、圆孔、单丝
一．光的衍射现象 光在传播过程中能绕过障碍物 的边缘而偏离直线传播的现象 特征： 光不仅能绕过障碍物传播， 而且还能产生明暗相间的条纹
根据惠更斯原理能很自然地解释波在障碍物附近 发生的衍射现象，
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
2) 远场衍射（夫琅禾费衍射）：
障碍物与光源和观察屏的距离是无限远时。
实验室如何 观察夫琅禾费衍射
L1 S R E L2
R
光源S位于透镜L1的焦点处 观察屏 E 位于透镜 L2 的焦平 面处
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E L2
1.
实验装置 L1 S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴， E为屏幕，位于L2 的焦平面上， 将一单色光源S 放在L1 的焦点处
将单缝波阵面沿缝长方向划分为N个窄条面元，
每一个窄条面元可视为线光源，发出柱面光波
3.
定性解释
L2
E
L1
a
S
a
●
●波阵面上窄条子波源发出柱面光波 传到该点的相干叠加
3.
定性解释
L2
E
L1
a
S
a
●
子波源沿某一方向的波线——衍射线 衍射线与单缝面法线的夹角——衍射角 显然单缝面上各个子波源沿同一衍射角发射的子波 构成一平行光束
3) 4) 5)
距离是有限远时。 观察比较方便， 但定量计算却很复杂。
S
R
P
2) 远场衍射（夫琅禾费衍射） 3) 障碍物与光源和观察屏的 距离是无限远时。 计算比较简单。 物理含义?
R
圆孔的衍射图样随 r0 的变化（R=∞）：
r0→ ∞
屏上 r0 很小 图形：
r0 增加
r0 → ∞
孔的投影 （光直线传播）
第四章 光的衍射
§4.1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
一．光的衍射现象 二．惠更斯——菲涅耳原理
§4.2
单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射 二．单缝的夫琅禾费衍射强度分布
§4.3 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
一．圆孔的夫琅禾费衍射
二．光学仪器的分辨本领
作业：4—2、 4—3、 4—6、 4—9
3.
定性解释
L2
L1
●
S
a
●
●
● ●
单缝面上各个子波源点沿同一衍射角发射子波构成一平行光束
具有同一衍射角的平行光经过L2 会聚在E上同一点
它们来自同一波阵面，为相干光，发生干涉
干涉结果（明暗情况）由它们的光程差决定。
3.
定性解释
L2
何处明条纹？
何处为暗条纹？
L1
●
S
a
●
●
● ●
单缝面上各个子波源点沿同一衍射角发射子波构成一平行光束 不同衍射角的平行光经过L2会聚在E上不同一点 在E上出现明暗相间的条纹， 明暗条纹在E上位置与 衍射角θ 有关。
2.
实验结果
L1 S
如何解释这些实验规律？
E
L2
a
平行单缝的明暗相间直条纹， 条纹关于中央明条纹对称分布， 中央明条纹宽而且亮，其它明条纹窄而且亮度弱。
3.
定性解释
L2
E
L1
a
S
因为S 放在L1 的焦点处，
a
●
●
S 发出的光经L1后出射平行透镜光轴的平行光， 当平行光到达狭缝面时，
单缝面为单色平行光波阵面的一部分——单缝波阵面
波在遇到障碍物时，其波线会弯折，发生衍射。 例如水波可以绕过闸口，声波可以绕过门窗。
§4.1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
光是电磁波,具有波动的一般特性， 当光线遇到障碍物也会发生衍射现象. 但是，实际生活中发现当光遇到普通大小的物体 时，光仅表现出直线传播的性质，为什么呢？
这是因为光波波长很短的缘故。实际生活中遇到