乘法运算定律教材分析

4.例 3 及“做一做”。
编写意图
(1)例 3 继续由主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”。解决 这个问题可以用每组的人数乘组数，即（4＋2）×25；也可以分别算出挖坑、种树的人数 与抬水、浇树的人数，再相加，即 4×25＋2×25。两种算法解决的是同一个问题，因而计 算结果相同，所以可用等号连接两算式。有了前面几次类似的学习经历，教材通过比较、 概括得出乘法分配律的过程就相对简略一些。
然后，启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律：试一试，用你喜欢的符号表示两 个因数，你能用式子表示乘法交换律吗？看看谁的表示方法既简单又清楚？得出 a×b=b×a 之后，应让学生说一说：这里的 a、b 可以是哪些数？从而促使学生体会用字母 表示数，能把运算规律非常简单明了地表示出来。
进一步，可让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。
学生完成“想一想”后，可以让他们再举出一些类似的例子。然后引导学生先尝试用 自己的话来总结规律，再来看书，与教科书上的语言作比较，体会怎样说比较简洁，并让 学生知道这就是乘法分配律。
教学用字母表示乘法分配律时，可让学生完成教科书的填空，包括“想一想”。 （2）小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘 法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算 内部的规律。 （3）“做一做”的三道题可以让学生先独立判断，再集体交流，说一说错在哪儿。学 生可以根据乘法分配律的字母式子，从形式上作判断；也可根据乘法分配律的含义，联系 乘法运算意义来进行判断。如 56×（19＋28），从形式上判断，56 应当与 19、28 分别相乘 再相加，从意义上判断，56×（19＋28）应当等于 19 个 56 加 28 个 56 的和，而不是 19 个 56 加 28。
（4 元+5 角）×5 学生如果直接口算或列竖式算出结果，都是可以的。
第 9*题安排在这里，仅供学有余力的学生选做。因为后面第 3 节教材中的例 5，主要 讨论的就是类似的简便计算。这里可以从算式的意义上帮助学生理解。如： 167×2＋176×3＋167×5 可以理解为 2 个 167 加上 3 个 167 再加上 5 个 167 等于 10 个 167，故方框里填 10。
第 3 题和第 4 题是乘法运算定律在生活中的实际运用。第 4 题除了文字提供的信息外， 还要引导学生从图中获得解决问题所必需的信息，即新教学楼有 4 层。这里，可以引导学 生比较怎样算比较简便。如第 3 题，先算一个来回游了多少米，再乘 7；第 4 题先算 25×4（可解释为 4 层，每层各取一个教室需配多少套课桌椅）再乘 7。从而使学生初步体 会运算定律在现实生活中的实际意义。
一、复习引入
问题：
1. 我们已经研究了乘法的哪些运算定律？
2. 对于运算定律的研究，我们已经积累了哪些经验？
教材说明
本节教学乘法运算的交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律。 在数学基础理论中，自然数乘法的定义有多种方式。用“同数连加”定义乘法，相对 于其他各种定义，比较直观，容易描述，所以一直被小学数学教材所采用。既然是同数连 加，那么“相同加数”与“相同加数的个数”就是客观存在的，非人为的，至于分别叫做 被乘数、乘数，还是统称为乘数或因数，则是人为的，它们的书写位置也是人为的。因此， 尽管我们在引进乘法时，不再规定两个乘数的书写位置，但同数连加的定义本身与其他定 义一样，都没有包含乘法的交换律，所以教材在这里正式概括乘法交换律还是有必要的。 乘法的交换律、结合律和分配律，除了从形式上抽象地加以证明之外，也可以依据 “同数连加”的定义，借助直观作出说明。例如对于乘法交换律，可以通过直观说明 b 个 a 连加与 a 个 b 连加的结果相等。又如关于乘法分配律，可用 a 个 c 加 b 个 c 等于（a+b） 个 c 加以解释。 在五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是同一 种运算的规律。只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。 教材以学生参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例 1、例 2 和例 3，为概 括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时， 发现、感悟、描述规律。 三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。 例题后的“做一做”和练习六的习题基本上是针对三条乘法运算定律的理解、巩固和 应用设计的。 这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便计算，但在得出乘法运算 定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。 到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。
教学建议
（1）教学时可以让学生先根据问题试着从主题图中找到所需的条件，然后放手让学生 自己列出算式并计算。通常，根据不同的解题思路会有学生列出（25×5）×2 与 25×（5×2）两种算式，可以让学生说说是怎么想的。引导学生比较两种算法的异同：计 算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起 来。这里，还可让学生通过比较，初步体会到两个算式虽然结果相同，但后一个算式计算 起来更简便。接着，可以让学生再自己编出几个类似例 2 这样的算式，以积累更丰富的感 性认识。然后引导学生进行概括：先把前两个数相乘，与先把后两个数相乘，结果相等， 再让学生用字母表示。这一教学过程，也可以通过让学生完成第 35 页上填空的方式进行。 而后的教学与例 1 基本相似，但可以比教学例 1 时更放手些。
为促进学习的迁移，教材在得出 （4＋2）百度文库25=4×25＋2×25
的基础上，引导学生自己类推出 25×（4＋2）=25×4＋25×2
用字母表示乘法分配律也有这样的安排。但不要误认为这两种形式出全，才是完整 （a＋b）×c=a×c＋b×c
a×（b＋c）=a×b＋a×c 的乘法分配律。由于乘法交换律建立在前，因此只要得出两种形式之一，就可以依据乘法 交换律得出另一种形式，所以不必要求让学生同时记忆两种形式。
（3）“做一做”的两道题可以让学生各自独立尝试，再作交流。第 1 题的右边一题， 交换位置验算时出现了三位数的乘法。由于百位上是 1，多数学生有能力类推。对于有困 难的学生，教师可给予指导，或者请会算的学生介绍，由学生教学生。第 2 题学生容易想 到的算式是 2×24×5 或 24×2×5，这里可以允许学生按运算顺序算，因为后面第 3 节的 例 4 还会专门讨论乘法交换律和结合律的应用。当然也可以启发学生依据所学运算定律使 计算简便，即 2×24×5=24×（2×5）。如果有学生直接列出 24×（2×5）或 2×5×24 之 类的算式，应予以肯定。因为其中有的学生在列式时就考虑到了怎样使计算简便。
编写意图
例 1 是在主题图的基础上提出问题“负责挖坑、种树的一共有多少人？”解答这个问 题所需要的条件，都在主题图中。
教学建议
教学时可以让学生自己解答，学生一般都能说出 4×25 和 25×4 两个算式。接着提问： 这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？然后让学生 再举出几个这样的例子，再提问：看看从中能发现什么？你能用自己的话说出你发现的规 律吗？学生在以前的学习中，对乘法交换律已有初步的认识，这里通过具体例子，采用不 完全归纳的方法，使学生发现任意两个数相乘都有同样的性质。在此基础上，可以让学生 自己给这个规律命名，由于学生刚学了加法交换律，所以一般都能自己说出乘法交换律的 名称。
教学建议
1．可以参照第 1 节的教学建议。只是在概括规律的过程中和用字母表示运算定律的过 程中，注意利用学生在上节内容的学习中所获得的经验，进一步发挥学生的主观能动性。
2．本节内容可以用 3 课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
1.主题图。
编写意图
这幅图以植树为背景，展示了植树过程中同学们挖坑、种树、抬水、浇树等活动的情 境。
3.例 2 及“做一做”。
编写意图
（1）例 2 仍然是利用主题图提出问题“一共要浇多少桶水？”从解决这个问题的两种 算法中，可以得到乘法结合律的一个实例。在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出 乘法结合律，其教学的安排与例 1 大致相同。
（2）第 35 页“做一做”的两道题分别是乘法交换律在计算中的应用与乘法结合律在 解决实际问题中的应用，目的在于通过应用加以巩固，加深印象，并使学生初步看到乘法 交换律与乘法结合律的作用。
（2）小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、 加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”要引导学生通过观察、比较明确：交换律是 两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、 相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。 在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。
第 7 题，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说 理由。在确信每组得数都相等的基础上，再让学生选择每组中自己认为能算得快一些的算 式，算出得数，并说一说这样选择的理由。
第 8 题是一道可用乘法解决的实际问题。学生会以“角”为单位，列出 5×45 或 45×5 的算式，计算时再用乘法分配律。也会有学生这样算：
5.关于练习六中一些习题的说明和教学建议。
第 1 题，是为后面学习简便运算做准备的，可以让学生直接把得数填在算式后，再让 学生说一说这些题有什么特点，即它们的积都是整十、整百、整千数。
第 2 题，可让学生先独立填写，再交流。交流时，让学生说一说各题分别运用了乘法 的什么运算定律。与前面阐述三个、四个数连加时所指出的类似，三个、四个数连乘，后 面的两个因数交换位置，准确地说，既用了交换律，又用了结合律。与前面的处理意见一 样，例如第 2 小题有两种填法,25×4 和 4×25,学生认为都只用了乘法交换律，应给予肯定。 本题完成后可让学生比较等式的两边，想一想计算时用哪边的方法更简便一些，让学生初 步体会到运用定律进行简便计算时，要看清楚算式的特点与数据的特点。这实际上也是在 培养学生解决问题时的审题意识和策略选择意识。
教学建议
教学时可以先让学生看主题图，说说图中给了我们哪些信息，学生可以按自己看到的 说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决的一些 问题。学生可能会提出多个问题，其中有些问题，如“每组有几人？”可直接解决。学生 们提出的问题都可展示，为后面的例题教学做准备。
2.例 1。
第 5 题，其中的第 1、3 小题运用了乘法分配律；第 2 小题只是按运算顺序计算，没有 运用运算定律；第 4 小题运用了乘法的交换律和结合律。通过本题的比较、辨析，有助于 避免相关运算定律的混淆。
第 6 题是应用乘法分配律使计算简便的练习。教学时，要启发学生运用乘法分配律使
较复杂的计算转化为简单的口算。比如，第 1 小题 103×12，把它看成求 103 个 12，那么 转化为求 100 个 12 与 3 个 12 的和，计算比较简便。也就是把 103 改写成（100+3），用乘 法分配律进行计算。由于初学，这三小题对学生来说会有一定的难度。教师不要着急，因 为这里只是让学生有一个初步的练习，乘法分配律的应用在后面第 3 节教材中还将进一步 学习。
(2)例 3 下面的“做一做”，安排了三道判断题，都是学生的典型错例，旨在通过判断， 引起学生重视，避免类似问题出现。
教学建议
（1）教学时，可以让学生先明确要解决的问题，带着问题去看主题图，找出图中相关 的信息，再独立列式并交流不同算法的解题思路。在理解的基础上用等号连接两个算式， 并引导学生比较等号两边的算式有什么相同点和不同点。