反比例函数拓展题(含答案)

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反比例函数的应用专项练习30题(有答案)ok

反比例函数的应用专项练习30题(有答案)ok

反比例函数的应用专项练习30题(有答案)

1.如图所示,楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q(万m3/h)与时间t(h)之间的函数关系图象.

(1)求此蓄水池的蓄水量,并写出此图象的函数解析式;

(2)当每小时放水4万m3时,需几小时放完水?

2.经科学研究人的大脑中的记忆随时间的变化有一定的函数关系,其规律可以用如下图象来说明;现有一个同学在学习某知识点一天后经估计记忆中有80%没有忘记,那么请你用学过的数学知识说明:8天后该同学在不复习的前提下,大脑中尚存有多少记忆没有忘记?

3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度P是体积V的反比例函数,它的图象如图所示

①求密度P(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)之间的函数表达式;

②求当V=9m3时二氧化碳的密度P.

4.某运输公司承担一项运送总量为100万立方米土石方的任务,计划安排若干辆同类型的卡车运输,每辆卡车每天的运载量为100立方米.

(1)求安排卡车的数量y(辆)与完成运送任务所需的时间t(天)的函数关系式;

(2)若所有的运输任务必须在90天内完成,则至少需要安排多少辆卡车运输?

5.某石油公司要修建一个容积为10 000m3的圆柱形地下油库.

(1)请写出油库的底面积s(m2)与其深度d(m)之间的函数关系.

(2)当底面积为500m2时,施工队施工时应向下掘进多深?.

6.甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同,每天甲、乙两人共加工35个零件,设甲每天加工x个.

反比例函数经典例题(有答案)

反比例函数经典例题(有答案)

反比例函数专题复习

一、反比例函数的对称性

1、直线y=ax(a>0)与双曲线y= 3/x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=

2、如图1,直线y=kx(k>0)与双曲线y= 2/x交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为

A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为()

A、-8

B、4

C、-4

D、0

解析:直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称

因此两交点A、B也关于原点对称

X2=-X1,Y2=-Y1

双曲线形式可变化为XY=2,即双曲线上点的横纵坐标乘积为2

因此X1Y1=2

X1Y2+X2Y1=X1(-Y1)+(-X1)Y1=-X1Y1-X1Y1=-4

图1 图2 图3 图4

二、反比例函数中“K”的求法

1、如图2,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在

直线l上滑动,使A,B在函数 y=k/x的图象上.那么k的值是()

A、3

B、6

C、12

D、 15/4

解析:∵BC在直线X=1上,设B(1,M),则C(1,M-3),∴A(5,M-3),

又A、B都在双曲线上,∴1*M=5*(M-3),M=15/4 即K=15/4

2、如图3,已知点A、B在双曲线y= k/x(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于

点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=

解析:A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)

AC:x=x1 BD:y=k/x2

P(x1,k/x2)

k/x2=k/2x1 2x1=x2

(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案)

(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案)

反比例函数练习题集锦(含答案)

1、综合题

1、如图,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.

(1)求的值;

(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,

求的面积;

(3)过原点的另一条直线交双曲线于

两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.

2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、B两点,A点横坐

标为1.B点横坐标为4

(1)求一次函数的解析式;

(2)根据图象指出不等式的解集;

(2) 点P是x轴正半轴上一个动点,过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N,设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并指出t的取值范围。

二、简答题

3、.已知:如图,在平面直角坐标系中,直线AB 分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)求直线AB的解析式.

4、如图,已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点.

(1)求出两点的坐标;

的范围;

(2)根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的

三、计算题

5、为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中含药

量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t 的函数关系为(为常数)。如下图所示,据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;

(2)据测定,当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至

少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

反比例函数经典例题(有答案)

反比例函数经典例题(有答案)

一、反比例函数的对称性

1、直线y=ax (a>0)与双曲线y= 3/x 交于A (x i, y〔)、B (X2, y2)两点,贝U 4x i y2-3x2y i=

2、如图1,直线y=kx (k>0)与双曲线y= 2/x交于A, B两点,若A B两点的坐标分别为

A (x i, y i),

B (x2, y2),贝U x i y2+x2y i 的值为( )

A 、-8

B 、4

C 、-4

D 、0

解析:直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称

因此两交点A、B也关于原点对称

X2=-Xi, Y2=-Yi

双曲线形式可变化为XY=2即双曲线上点的横纵坐标乘积为 2

因此XiYi=2

XiY2+X2Yi=Xi(-Yi) + (-Xi) Yi=-XiYi-XiYi=-4

图i 图2 图3 图4

二、反比例函数中“ K”的求法

1、如图2,直线l是经过点(i, 0)且与y轴平行的直线.Rt△ ABC中直角边AC=4, BC=3将BC边

在直线l上滑动,使A, B在函数y=k/x的图象上.那么k的值是( )

A、3 B 、6 C 、i2 D 、i5/4

解析:BC 在直线X=i 上,设B(i , M),贝U C(i, M-3), .••A(5, M-3), 又A B都在双曲线上,二i*M=5*(M-3) , M=i5/4 即K=i5/4 2、如图3,已知点A、B在双曲线y= k/x (x>0)上,Adx轴于点C, Bdy轴于点D, AC与BD交

于点P, P是AC的中点,若△ ABP的面积为3,则k=

解析:A(xi,k/xi),B(x2,k/x2)

反比例函数专题训练(含答案)-

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一、填空题

1.图象经过点(-2,5)的反比例函数的解析式是 y = -

\frac{5}{x+2}。

2.已知函数 y = \frac{m^2-2}{x^m}。

3.反比例函数 y = \frac{2}{-m-3} 是反比例函数,且图象

在第一、三象限内,则 m = -1 的图象叫做双曲线。当 k。0 时,图象分居第一、二象限,在每个象限内 y 随 x 的增大而减小;当 k < 0 时,图象分居第三、四象限,在每个象限内 y 随 x 的

增大而增大。

4.反比例函数 y = \frac{5}{x},图象在第一象限内,函数

值都是随 x 的增大而减小。

5.若变量 y 与 x 成反比例,且 x = 2 时,y = -3,则 y 与 x

之间的函数关系式是 y = -\frac{6}{x},在每个象限内函数值 y 随 x 的增大而减小。

6.已知函数 y = \frac{m_1}{x^2-k^2-2},当 x = -k 时,y = 6,则函数的解析式是 y = \frac{m_1}{(x+k)(x-k)}。

7.在函数 y = \frac{k}{x^2}(k 为常数)的图象上有三个点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3),函数值 y1,y2,y3 的大小为 y1.y2.y3.

8.如图,面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 y = \frac{k}{x} 坐标轴上,则 k = 3.在 k 的图象上,另三点在第二象限,在每个象限内 y 随 x 的增大而减小。

反比例函数专题训练(含答案)-

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一、填空题

1. 图象经过点(-2 ,5)的反比例函数的解析式是.

2. 已知函数 2 2) 2

m m 3

y (m x 是反比例函数,且图象在第一、三象限内,则m .

k

3. 反比例函数(k 0)

y 的图象叫做. 当k 0 时,图象分居第

x

象限,在每个象限内y 随x 的增大而;当k 0 时,图象分居第象限,在每个象限内y 随x 的增大而.

4. 反比例函数y 5

x

,图象在第象限内,函数值都是随x 的增大而.

5. 若变量y 与x 成反比例,且x=2 时,y=-3 ,则y 与x 之间的函数关系式是,在每个象限内函数值y 随x 的增大而.

6. 已知函数

m

y ,当

x

1

x 时,y 6,则函数的解析式是.

2

k 2

x

2

(k 为常数)的图象上有三个点(-2 ,y1),(-1 ,y2) ,(

1

2

7. 在函数y

,y3),函数值y1,y2,y3 的大小为.

8.如图,面积为 3 的矩形OABC的一个顶点 B 在反比例函数

k

y 的图象上,另三点在x

坐标轴上,则k= .

9. 反比例函数

k

y 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是(-2 ,1),则它们的另一x

个交点的坐标是.

10. 已知反比例函数

. y

2k

x

的图象位于第二、四象限,且经过点(k-1,k+2 ),则k=

二、选择题

11. 平行四边形的面积不变,那么它的底与高的函数关系是()

A. 正比例函数

B. 反比例函数

C. 一次函数

D. 二次函数

12. 下列函数中,反比例函数是()

A.

x

y B. y

2

x

2

1

C.

1

y x

D.

2

y x 2

1

2

反比例函数专项训练及答案

反比例函数专项训练及答案
∴n=-3

则点B(0,-3)
∴ 的面积为
故应选:C
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题,解题关键是根据题意应用数形结合思想.
15.若反比例函数 的图象在第二、四象限,则 的值是()
A.-1或1B.小于 的任意实数C.-1D.不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程 且 求解即可.
【详解】
当 时, ,当 时, ,
∴ .
连接AB并延长AB交x轴于点 ,当P在 位置时, ,即此时 的值最大.
设直线AB的解析式为 ,
将 代入解析式百度文库得
解得 ,
∴直线AB解析式为 .
当 时, ,即 ,

故选:D.
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何综合,掌握待定系数法以及找到 何时取最大值是解题的关键.
A.y=x2B.y=xC.y=x+1D.
【答案】D
【解析】
【分析】
需根据函数的性质得出函数的增减性,即可求出当x>0时,y随x的增大而减小的函数.
【详解】
解:A、y=x2是二次函数,开口向上,对称轴是y轴,当x>0时,y随x的增大而增大,错误;
B、y=x是一次函数k=1>0,y随x的增大而增大,错误;
故此选项正确.
故选D.
2.如图, 的顶点 的坐标分别是 ,顶点 在双曲线 上,边 交 轴于点 ,且四边形 的面积是 面积的 倍,则 的值为:()

反比例函数经典大题(有详细答案)

反比例函数经典大题(有详细答案)

反比例函数

1. 如图,函数b x k y +=11的图象与函数x

k y 2

2=

(0>x )的图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,已知A 点坐标为(2,1),C 点坐标为(0,3).

(1)求函数1y 的表达式和B 点的坐标;

(2)观察图象,比较当0>x 时,1y 与2y 的大小.

2、如图,正比例函数12y x =

的图象与反比例函数k

y x

=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M ,已知OAM ∆的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合),且B 点的横坐标为1,在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小.

3、若反比例函数x k

y =

与一次函数42-=x y 的图象都经过点A (a ,2) (1)求反比例函数x k

y =的解析式;

(2) 当反比例函数x

k

y =的值大于一次函数42-=x y 的值时,求自变量x 的取值范围.

A

B

O

C

x

y

O M

x A

(第5题)

4、如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数y= (k>0)的图象经过点A (2,m ),过

点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为 .

(1)求k 和m 的值;

(2)点C (x ,y )在反比例函数y= 的图象上,求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围;

5、如图,四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4),B (-3,0)。 ⑴求点D 的坐标;

⑵求经过点C 的反比例函数解析式.

6、如图,一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m

反比例函数通关100题(含答案)

反比例函数通关100题(含答案)

12. 已知反比例函数
(1)若该反比例函数的图象与直线 (2)如图,反比例函数 当
当 .

得曲线 h ,请在图中画出 h ,并直接写出 h 平移至 h 处所扫过的面积.
的图象记为曲线 h ,将 h 向左平移
ᦀ 只有一个公共点,求
的值; 个单位长度,
13. 如图,反比例函数
当 的图象经过点
t
.
(1)求这个函数的解析式; (2)请你判断:点 Ꮜ t 是否在这个反比例函数的图象上?并说明理由.
14. 如图,在平面直角坐标系 탘 中,直线 当 在第一象限内交于点 h t .

h与
轴、
轴分别交于点 ,Ꮜ,与双曲线
(1)求 (2)过 求
轴上的点
和 h 的值; 的面积.
tᦀ 作平行于
轴的直线 ,分别于直线 Ꮜ 和双曲线
当 交于点 , ,
15. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式. (1)某地计划用 土石方总量为 ᦀ ᦀ 万米 tᦀ 天(含 ,运输公司完成任务所需的时间 (单位:天)与平均每天的工 ,自变量 的取值范围是 ᦀ 与 tᦀ 天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的 . .
(2)运了一半时,接到防洪指挥部命令,剩下的物资要在
单位 t/h 之间有怎样的函数关系?
h 之内运到江边,则运输速度至少
8. 某厂仓库储存了部分原料,按原计划每小时消耗

反比例函数拓展题(含答案)

反比例函数拓展题(含答案)

1:函数y=

1

x

-图象的大致形状是(

A B C D

2.如图,点A、B是双曲线

3

y

x

=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若1

S=

阴影

,则12

S S

+=.

3.已知y与2x-3成反比例,且

4

1

=

x时,y=-2,求y与x的函数关系式.

4.已知函数y=y1-y2,且y1为x的反比例函数,y2为x的正比例函数,且

2

3

-

=

x和x=1时,y的值都是1.求y关于x的函数关系式.

6.如图,A、B是函数

x

y

2

=的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则(s= ).

7.如图,点A、B是函数y=x与

x

y

1

=的图象的两个交点,作AC⊥x轴于C,作BD⊥x轴于D,则四边形ACBD的面积为( ).

x

y

A

B

O

1

S

2

S

8题图

8.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C =90°,点D 在第一象限,

OC =3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A . (1)求该反比例函数的解析式;

(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式.

9.如图,A 、B 两点在函数)0(>=

x x

m

y 的图象上.

(1)求m 的值及直线AB 的解析式;

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.

12.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比例函数的解析式为____________.

反比例函数经典例题(有答案)

反比例函数经典例题(有答案)

反比例函数专题复习

一、反比例函数的对称性

1、直线y=ax(a>0)与双曲线y= 3/x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=

2、如图1,直线y=kx(k>0)与双曲线y= 2/x交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为

A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为()

A、-8

B、4

C、-4

D、0

解析:直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称

因此两交点A、B也关于原点对称

X2=-X1,Y2=-Y1

双曲线形式可变化为XY=2,即双曲线上点的横纵坐标乘积为2

因此X1Y1=2

X1Y2+X2Y1=X1(-Y1)+(-X1)Y1=-X1Y1-X1Y1=-4

图1 图2 图3 图4

二、反比例函数中“K”的求法

1、如图2,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在

直线l上滑动,使A,B在函数 y=k/x的图象上.那么k的值是()

A、3

B、6

C、12

D、 15/4

解析:∵BC在直线X=1上,设B(1,M),则C(1,M-3),∴A(5,M-3),

又A、B都在双曲线上,∴1*M=5*(M-3),M=15/4 即K=15/4

2、如图3,已知点A、B在双曲线y= k/x(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于

点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=

解析:A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)

AC:x=x1 BD:y=k/x2

P(x1,k/x2)

k/x2=k/2x1 2x1=x2

反比例函数 练习题(带答案))

反比例函数 练习题(带答案))

设定温度 时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到 时,再次自动加热水
箱中的水至 时,加热停止;当水箱中的水温下降到 时,再次自动加热,…,按照以上方式
不断循环.小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究,
发现水温 是时间 的函数,其中 (单位: )表示水箱中的温度, (单位: )表示接通电源
17



16
∵反比例函数的图象关于直线
对称,

点 与点 关于直线
对称,




设直线 的函数表达式为

将 、 代入得:

解得:

∴直线 的函数表达式为

( 3 )∵正比例函数的表达式为
设直线 的表达式为

代入得:
解得:

∴直线 的表达式为

,得
,且




(舍)或

∴点 的坐标为

【标注】【知识点】反比例函数与一次函数综合
选项:根据反比例函数系数 的几何意义,以及梯形面积求法可得出:
阴影部分面积为:

y
x
O
选项:根据 , 点的坐标以及三角形面积求法得出,阴影部分面积为: .
阴影部分面积最大的是 . 故选 .

反比例函数专题(附答案)

反比例函数专题(附答案)

一、

1、如果双曲线经过点(2,-1),那么m= ;

2、己知反比例函数 (x >0),y随x 的增大而增大,则m的取值范围是.

3、等腰三角形周长为20cm,腰长为(cm),底边长为(cm),则与的函数关系式

为 ,自变量的取值范围是;

4、已知中自变量的取值范围是;

5、.函数中自变量的取值范围是__ ___;

6、函数中,自变量的取值范围是;

7、中自变量的取值范围是;

8、函数中自变量的取值范围是_____ ___;

9、函数中,自变量的取值范围是________ __;

10、函数的自变量的取值范围是;

11、函数的自变量的取值范围是;

12、在同一直角坐标系中,函数y=kx-k 与(k≠0)的图像大致是()

13、如果变阻器两端电压不变,那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图像大致是()

A B C D

14、函数中自变量的取值范围是()

A.≥-1

B.≠2

C.≥-1或≠2

D. ≥-1且≠2

15、函数

中,自变量的取值范围是()

.

且B.C.且D.≤2且

16、给出下列函数:(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中,y随x的增大而减小的函数是()

A.(1)、(2)B.(1)、(3) C.(2)、(4) D.(2)、(3)、(4)

17、设双曲线

y=与直线y=-x+1相交于点A、B,O 为坐标原点,则∠AOB是()

A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角

18、如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于A、B两点,

(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;

反比例函数经典大题(有详细答案)

反比例函数经典大题(有详细答案)

1 

反比例函数

1. 如图,函数b x k y +=1

1

的图象与函数x

k y

22

=

(0>x )的图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,

已知A 点坐标为(2,1),C 点坐标为(0,3).

(1)求函数1y 的表达式和B 点的坐标;

(2)观察图象,比较当0>x 时,1y 与2y 的大小. 

2、如图,正比例函数12

y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ¹在第一象限的图象交于A 点,过A 点

作x 轴的垂线,垂足为M ,已知OAM D 的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合),且B 点的横坐标为1,在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小最小. .

3、若反比例函数x

k y =

与一次函数42-=x y 的图象都经过点A (a ,2)

(1)求反比例函数x

k

y =

的解析式;

(2) 当反比例函数x

k y =的值大于一次函数42-=x y 的值时,求自变量x

的取值范围.

A

B

O

C

x

y O

M

x

y

A (第5题)

4、如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数y= (k>0)的图象经过点A (2,m ),过

点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为的面积为 . 

(1)求k 和m 的值;的值;

(2)点C (x ,y )在反比例函数y= 的图象上,求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围;的取值范围;

5、如图,四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4),B (-3,0)。 ⑴求点D 的坐标;的坐标;

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1:(2007年省初中数学竞赛)函数y=

1

x

-图象的大致形状是(

A B C D

2.(2009年市)如图,点A、B是双曲线3

y

x

=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若1

S=

阴影

,则

12

S S

+=.

3.已知y与2x-3成反比例,且

4

1

=

x时,y=-2,求y与x的函数关系式.

4.已知函数y=y1-y2,且y1为x的反比例函数,y2为x的正比例函数,且

2

3

-

=

x和x=1时,y的值都是1.求y关于x的函数关系式.

6.如图,A、B是函数

x

y

2

=的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则(s= ).

7.如图,点A、B是函数y=x与

x

y

1

=的图象的两个交点,作AC⊥x轴于C,作BD⊥x轴于D,则四x

y

A

B

O

1

S

2

S

8题图

边形ACBD 的面积为( ).

8.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C =90°,点D 在第一

象限,OC =3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A .

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式.

9.如图,A 、B 两点在函数)0(>=

x x

m

y 的图象上.

(1)求m 的值及直线AB 的解析式;

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.

12.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比例函数的解析式为____________.

13.如图,直线y =mx 与双曲线x

k

y =

交于A ,B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM ,若S △ABM =2,则k 的值是( ).

14.如图,双曲线x

k

y =

(k >0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3,则双曲线的解析式为( ).

15.如图,直线y =kx +b 与反比例函数x

k

y =

(x <0)的图象交于点A ,B ,与x 轴交于点C ,其中点A 的坐标为(-2,4),点B 的横坐标为-4.

(1)试确定反比例函数的关系式; (2)求△AOC 的面积.

16.如图,已知A (-4,n ),B (2,-4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数x

m

y =

的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积;

(3)求方程0=-+x m

b kx 的解(请直接写出答案); (4)求不等式0<-+x

m

b kx 的解集(请直接写出答案).

17.已知:如图,正比例函数y =ax 的图象与反比例函数x

k

y =

的图象交于点A (3,2).

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;

(2)根据图象回答,在第一象限,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值;

(3)M (m ,n )是反比例函数图象上的一动点,其中0<m <3,过点M 作直线MB ∥x 轴,交y 轴于点B ;过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ,交直线MB 于点D .当四边形OADM 的面积为6时,请判断线段BM 与DM 的大小关系,并说明理由.

18.如图,已知点A ,B 在双曲线)0(>=

x x

k

y 上,AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ,AC 与BD 交于点P ,P 是AC 的中点,若△ABP 的面积为3,求k 的值.

19(2010 )如图,已知直线12y x =

与双曲线(0)k

y k x

=>交A ,B 两点,且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值; (2)若双曲线(0)k

y k x

=

>上一点C 的纵坐标为8,求△AOC 的面积; (3)过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k

y k x

=

>于P ,Q 两点(P 点在第一象限)

,若由点A ,

B ,P ,Q 为顶点组成的四边形面积为24,求点P 的坐标.

20(2010 )如图13,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点

O 与坐标原点重合,顶点A ,C 分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为 (4,2).过点D (0,3)和E (6,0)的直线分别与AB ,BC 交于 点M ,N .

(1)求直线DE 的解析式和点M 的坐标;

(2)若反比例函数x

m

y =(x >0)的图象经过点M ,求该 反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数x

m

y =(x >0)的图象与△MNB 有公共点,请直接..写出m 的取值围.

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