反比例函数拓展题(含答案)
反比例函数 专题练习(含答案)
反比例函数专题练习（含答案）一．选择题（共10小题）1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣63．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣4．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣5．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．87．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜48．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大10．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定二．填空题（共8小题）11．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．12．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=．13．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．14．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．15．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为．16．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=．17．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是．18．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是．三．解答题（共10小题）19．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．24．如图，点A（1，4），B（﹣4，n）在双曲线y=的图象上，直线AB分别交x轴、y轴于C，D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF，BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADEF的形状，并写出证明过程．25．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．26．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点，点C（2，2），D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值．（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由．（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，连接PC交双曲线另一点E，当点P（x，y）使得PD﹣CE=2PC．求P的坐标．27．如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D （t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．28．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．2．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6【分析】由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB，∠3+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标（1，3）．将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，∴k=3．∴y1=将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，∴直线AB的解析式为y2=．将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1＞y2就是双曲线y1=位于直线y2=上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1＞y2就是求不等式＞的解集．3．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．4．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣【分析】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．【解答】解：由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（，n），∴点B的坐标为（﹣，﹣n），根据图象可知，B点和C点的横坐标相同，∴﹣=m，即n=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．【解答】解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．6．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，∵S△AOB=4，∴cd﹣ab=4，∴cd﹣ab=8，∴K2﹣K1=8，故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键．7．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．8．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=EC×EO=2．【解答】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，则=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．9．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大【分析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．【解答】解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键．10．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC 的中点，得出OC=3a，进而求出S△AOC=AD×CO=（a+2a）×==6，即可求出k的值．【解答】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，），B（2a，），∴S△AOC=AD×CO=×3a×==6，解得：k=4．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．二．填空题（共8小题）11．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值y＞1或﹣≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣=1，当x=2时，y=﹣，由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，﹣≤y＜0，故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．【点评】本题结合图形考查了反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．12．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=﹣4．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．13．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．14．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为6．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴，解得，k=，又∵点B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为x＜或0＜x＜．【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣和，∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣或0＜x＜，故答案为：x＜﹣或0＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，用了数形结合思想．16．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=0．【分析】根据A（﹣2，m），B（5，n）两点在反比例函数的图象上，求出m、n的值，用待定系数法求出a、b 的值，计算得到答案．【解答】解：∵A（﹣2，m），B（5，n）两点在反比例函数的图象上，∴m=﹣，n=，，解得，，3a+b=0，故答案为：0．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据运用待定系数法求出一次函数的系数是解题的关键，注意含有参数的二元一次方程组的解法．17．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是y=﹣．【分析】要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：=，然后用待定系数法即可．【解答】解：设点B的坐标是（m，n），因为点B在函数y=的图象上，则mn=2，则BD=n，OD=m，则AC=2m，OC=2n，设过点A的双曲线解析式是y=，A点的坐标是（﹣2n，2m），把它代入得到：2m=，则k=﹣4mn=﹣8，则图中过点A的双曲线解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．18．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是1．【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．三．解答题（共10小题）19．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3=，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面积是3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中23．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，∵S△ABC=S梯形BCAD﹣S△BDA=5，∴×（2﹣n+2）×2﹣×（2﹣n）×（﹣n+2），解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．24．如图，点A（1，4），B（﹣4，n）在双曲线y=的图象上，直线AB分别交x轴、y轴于C，D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF，BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADEF的形状，并写出证明过程．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在双曲线y=的图象上，∴4=，解得k=4，∴点B的坐标（﹣4，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的解析式为y=x+3；（2）直线AB的解析式为y=x+3与y轴的交点D的坐标为（0，3），∴OD=3，又OF=1，∴DF=4，又AE=4，∴AE=DF，∵AE∥DF，∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点、平行四边形的判定，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．25．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．。
反比例函数考试题(含答案)
反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。
解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
反比例函数经典试题(含答案)
1反比例函数试题1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1，④y ＝11x 是反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．反比例函数y ＝2x的图象位于( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为( )4．已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－kx(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )5．已知点(3，1)是双曲线y ＝kx(k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ．(13，－9) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(6，－12)6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( ) A ．不大于2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437m 37题图14题图7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I •的函数解析式为( )．A ．I ＝6RB ．I ＝－6RC ．I ＝3RD ．I ＝2R8．函数y ＝1x与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 9．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．×210．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 311．一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________． 12．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________． 15．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空) 16．在y ＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）17．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．18、小明家利用贷款购买了一套价值58万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元，预计x 年后还清贷款， y 与x 的函数关系如图所示．试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）求y 与x 之间的函数关系式；并说明小明家交了多少万元首付款； （2）若小明家计划用12年时间还清贷款，每年需向银行付款多少万元？（3）若小明家打算每年向银行付款不超过2万元，小明家至少用多少年才能还清贷款？。
反比例函数的性质专项练习60题(有答案)ok
反比例函数的性质专项练习60题（有答案）1．已知正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），y随x的增大而增大，则反比例函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．已知函数：①y=2x；②y=2+5x；③y=（x＞0）；④y=；⑤y=，其中y随着x的增大而增大的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．小明正在研究函数y=的性质，下面他的几种说法中错误的是（）A．无论x取何值，xy总是一个定值B．在自变量取值范围内的每一象限，y随着x的增大而减小C．函数y=的图象关于y=﹣x对称D．函数y=的图象与y=x的图象有两个交点4．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么该函数的图象经过（）A．第一象限；B．第四象限；C．第一、三象限D．第二、四象限5．已知双曲线y=（k≠0）在第二，四象限，则直线y=kx+k一定不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．已知函数y=的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（）A．点（﹣2，﹣3）一定在此函数的图象上B．此函数的图象只在第一象限C．y随x增大而增大D．此函数与x轴的交点的纵坐标为07．已知反比例函数y=（k为常数）的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k＞D．k＜8．已知反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），下列说法正确的是（）A．当x＜0时，y＞0 B．函数的图象只在第四象限C．y随着x的增大而增大D．点（4，3）在此函数的图象上9．下列关于反比例函数y=，y=，y=的共同点的叙述错误的是（）C．图象都不与坐标轴相交D．图象在每一个象限内，y随x的增大而减小10．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则该点一定在（）A．直线y=﹣x上B．双曲线y=﹣上C．直线y=x上D．双曲线y=上11．关于函数有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时，y的取值范围为y≥﹣1．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．412．若反比例函数y=m的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D．以上结论都不对13．若函数y=﹣（m﹣）是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（）A．±1 B．﹣1 C．1D．214．在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围_________ ．15．若反比例函数y=（m﹣2）的图象在第一、三象限内，则m= _________ ．16．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= _________ ．17．若反比例函数y=（1﹣2m）的图象在第一、三象限，则m= _________ ．18．已知函数y=的图象的两个分支在第一，三象限内，则m的取值范围是_________ ．19．反比例函数y=（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________ ．20．若函数y=的图象过点（3，﹣7），那么这个反比例函数值在每一个象限内y随x的增大而_________ ．21．已知双曲线过点（﹣1，﹣3），则双曲线的两个分支在第_________ 象限．22．如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第_________ 象限和第_________ 象限．23．若函数y=的图象，当x＞0时，y随着x的增大而减小，则m _________ ．24．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为_________ ．25．反比例函数y=（3m﹣1）的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m= _________ ．26．若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m= _________ ．27．直线y=kx+b过一、二、三象限，则反比例函数的图象在第_________ 象限内．28．已知关于x的函数满足下列条件：①当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小；②当x=1时，函数值y=2．请写一个符合条件函数的解析式：_________ ．（答案不唯一）29．反比例函数y=，当x＞0时，其图象位于第一象限，则m的取值范围是_________ ，此时y随x的增大而_________ ．30．一般地，函数y=（k是常数，k≠0）是反比例函数，其图象是_________ ，当k＜0时，图象两支在第_________ 象限内．31．已知反比例函数y=的图象过点（6，﹣），则函数的图象在第_________ 象限．32．反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第_________ 象限．33．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是_________ ．34．若y=的图象在第二、四象限，则k的值可以是_________ （填上一个满足条件的k值）．35．已知点（﹣3，﹣5）在反比例函数y=的图象上，当x＜0时，它的图象在第_________ 象限．36．反比例函数y=（2k+1）在每个象限内y随x的增大而增大，则k= _________ ．37．如图，在平面直角坐标系中，过A（0，2）作x轴的平行线，交函数（x＜0）的图象于B，交函数（x ＞0）的图象于C，则线段AB与线段AC的长度之比为_________ ．38．已知函数y=﹣，当x＜0时，y _________ 0，此时，其图象的相应部分在第_________ 象限．39．若反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则m _________ ．40．已知y=kx﹣3的值随x的增大而增大，则函数的图象在_________ 象限．41．已知关于x的函数是反比例函数，则m= _________ ，x＞0时，y随x的增大而_________ ．42．反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象是_________ ，该图象分布在第_________ 象限．43．对于反比例函数，下列说法：①点（﹣3，﹣5）在它的图象上；②它的图象在第二、四象限；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④当x＜0时，y随x的增大而增大．⑤它的图象不可能与坐标轴相交．上述说法中，正确的结论是_________ ．（填上所有你认为正确的序号，答案格式如：“①②③④⑤”）．44．如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是_________ ；如果图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是_________ ．45．函数y=的图象在第_________ 象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_________ ；函数y=﹣的图象在第_________ 象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_________ ．46．李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第二、四象限；乙：在每个象限内函数值y随x的增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式_________ ．47．点（2，1）在反比例函数的图象上，则当x＜0时，y的值随着x的值增大而_________ ．48．已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当49．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．50．如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和]点B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．51．已知反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，求正整数m的值．52．设函数y=（m﹣2），当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当≤x≤2时函数值y的变化范围．53．已知是反比例函数，且y随x值的增大而增大，求k的值．54．如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系，并写出比较过程．55．在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．56．已知反比例函数的图象如图所示（1）则k的值是_________ ；（2）你认为点B（﹣2，4）在这个函数的图象上吗？答：_________ ；（3）在第二象限内，y随x的增大而_________ ．（填“增大”或“减小）57．已知反比例函数y=，分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图．（1）函数图象位于第一、三象限；（2）函数图象的一个分支向右上方延伸．58．已知反比例函数，（1）若在此反比例函数图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，求m的取值范围值；（2）若点A（2，3）在此反比例函数图象上，求其解析式．59．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，求a的取值范围．60．若函数y=（2m﹣9）x|m|﹣7是反比例函数，且它的图象分别位于第一象限和第三象限内，求m的值．参考答案：1．∵正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），y随x的增大而增大，∴k＞0，∴反比例函数y=图象位于第一、三象限．故选B2．①y=2x，k=2，y随着x的增大而增大，正确；②y=2+5x是一次函数，k＞0，y随着x的增大而增大，正确；③y=（x＞0），y随着x的增大而增大，正确；④y=，k=5＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误；⑤y=，k2+2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误．故选C．3．A、无论x取何值，xy总是一个定值，由于x≠0，错误；B、在自变量取值范围内的每一象限，y随着x的增大而减小，正确；C、函数y=的图象关于y=﹣x对称，正确；D、函数y=的图象与y=x的图象有两个交点，正确；故选A4．∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0∴其函数图象应经过二、四象限故选D．5．∵双曲线y=（k≠0）在第二，四象限．∴k＜0，则直线y=kx+k一定经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．6．由题意得：k=6，则反比例函数y=；A、点（﹣2，﹣3）一定在此函数的图象上，正确；B、此函数的图象只在第一象限，错误，在一三象限；C、y随x增大而增大，错误，在每一象限，y随x增大而减小；D、此函数与x轴的交点的纵坐标为0，错误，与x轴无交点．故选A．7．∵y=（k为常数）的图象在第一、三象限，∴2﹣3k＞0，解得k＜．故选B．8．把点（3，﹣4）代入反比例函数y=得，k=﹣12＜0，A、因为xy=﹣12＜0，故x、y异号，故选项正确；B、函数的图象在第二、四象限，故选项错误；C、在每个象限内，y随着x的增大而增大，故选项错误；D、4，3两数同号，根据A的结论，（4，3）不在函数图象上，故9．A、图象都位于第一三象限，正确；B、自变量的取值范围都是不等于0的实数，而不是全体实数，故本选项错误；C、反比例函数图象都不与坐标轴相交，正确；D、图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，正确．故选B②正确，因为此函数中k=6＞0，所以函数图象在第一、三象限；③错误，因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上；④错误，应为﹣1≤y＜0．所以，①②两个正确；故选B．12．根据题意得：，解得m=﹣2．故选A．13．∵y=﹣（m﹣）是反比例函数，∴，解之得m=±1，又∵图象在第一，三象限，∴﹣（m﹣）＞0，即m，故m的值是﹣1．故选B．14．∵反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴2k﹣2008＞0，解得k＞1004．故答案为：k＞1004．15．∵y=（m﹣2）是反比例函数，且图象在第一、三象限，∴，解得m=±3且m＞2，∴m=3．故答案为：3．16．根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，解得k=0或k=且k＜，∴k=0．故答案为：017．根据题意m2﹣2=﹣1，解得m=±1，又∵函数的图象在第一、三象限∴1﹣2m＞0，m＜．所以m=﹣1．故答案为：﹣118．∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2m﹣1＞0，∴m＞．故答案为：m＞．19．∵反比例函数y随x的增大而增大，∴1﹣2m＜0，∴m＞．故答案为：m＞．20．将点（3，﹣7）代入解析式可得k=﹣21＜0，∴反比例函数值在每一个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．21．设y=，图象过（﹣1，﹣3），所以k=3＞0，故函数图象位于第一、三象限．22．设y=，∵图象过（2，1），23．∵当x＞0时，y随着x的增大而减小∴m﹣1＞0，则m＞1．故答案为：＞124．∵是y关于x的反比例函数，∴m2﹣m﹣7=﹣1，解得m=﹣2或3，∵图象在第二、四象限，∴m2﹣5＜0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣225．由于反比例函数y=（3m﹣1）的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m需满足：m2﹣2=﹣1且3m﹣1＜0，则m=﹣1．26．∵是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，∴，解得：m=2．故答案为：227．∵直线y=kx+b过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限．故答案为：一、三．28．根据反比例函数的性质关于x的函数当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y=（k＞0），把当x=1时，函数值y=2，代入上式得k=2，符合条件函数的解析式为y=（答案不唯一）．29．∵当x＞0时，其图象位于第一象限，∴m﹣5＞0，则m＞5，此时y随x的增大而减小．故答案为：m＞5、减小30．函数y=（k是常数，k≠0）是反比例函数，其图象是双曲线，当k＜0时，图象两支在第二，四象限内．31．由题意知k=6×（﹣）=﹣2＜0，∴函数的图象在第二、四象限．32．∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴函数图象位于第二、四象限．故答案为：二、四．33．∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣234．∵若y=的图象在第二、四象限，根据反比例函数的性质k＜0，k的值可以是﹣1（答案不唯一）．35．根据题意得：﹣5=﹣，解得：k=﹣15，∴函数解析式为y=﹣，因此当x＜0时，它的图象在第二象限．故答案为：二36．由于反比例函数y=（2k+1）在每个象限内y随x的增大而增大，37．根据题意，点B、C的纵坐标为2，∴﹣=2，解得x=﹣1，∴AB=|﹣1|=1，=2，解得x=3，∴AC=3，故线段AB与线段AC的长度之比为1：3．故答案为：1：338．∵函数y=﹣，k=﹣＜0，∴函数图象位于第二、四象限，∴当x＜0时，y＞0，其图象的相应部分在第二象限．故答案为：＞、二．39．由于反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案为：m＞1．40．∵y=kx﹣3的值随x的增大而增大，∴k＞0，根据反比例函数的性质函数：的图象在二，四象限41．∵关于x的函数是反比例函数，∴，解得m=﹣2．∵m=﹣2，∴m﹣2=﹣2﹣2=﹣4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：﹣2、增大．42．根据反比例函数的性质，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象是双曲线，无论k为何值|k|＞0，该图象分布在第一，三象限．43．①把点（﹣3，﹣5）代入上反比例函数中在它的图象上﹣5=﹣成立，正确；②它的图象在第一、三象限，错误；③当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；④当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；⑤∵x≠0，∴它的图象不可能与坐标轴相交，正确．故正确的结论是①③⑤．44．反比例函数y=的图象位于第二、四象限，所以有4﹣n＜0，即n＞4．又函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，可知4﹣n＞0，得n＜4．故答案为：n＞4、n＜445．（1）函数y=中，k=10＞0，根据反比例函数的性质，在第一，三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）函数y=﹣中，k=﹣10＜0，根据反比例函数的性质，在第二，四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大46．由甲乙同学给出的信息可以判断出该函数为在二四象限的反比例函数，系数k＜0，写出符合题意的一个函数解析式，如：y=．47．∵点（2，1）在反比例函数的图象上，∴k=2×1=2，∴函数的解析式为y=，∴函数的图象在一、三象限，∴当x＜0时，y的值随着x的值增大而减小．故答案为：减小．48．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，设点A的横坐标为a，∵点A在y=2x上，∴点A的纵坐标为2a，而AB⊥x轴，则点B的坐标为（a，0）∵S△OAB=4，∴a•2a=4，解得a=2或﹣2（负值舍去）∴点A的坐标为（2，4）．又∵点A在反比例函数y=的图象上，∴4=，即m﹣5=8．∴反比例函数的解析式为y=．49．（1）∵y的值随x的增大而减小，∴k＞0．（2）由于点A在双曲线上，则S=|k|=6，而k＞0，所以k=6．50．（1）图象的另一支在第三象限．由图象可知，2n﹣4＞0，解得：n＞2（2）将点（3，1）代入得：，解得：n=；（3）∵2n﹣4＞0，∴在这个函数图象的任一支上，y随x增大而减小，∴当a1＜a2时，b1＞b2．51．∵反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴3﹣2m＞0，解得m＜，∴正整数m的值是1．52．依题意可得：；解得：m=3∴当m=3时，函数y=（m﹣2）是反比例函数；当m=3时，代入函数式可得：；∵k=1＞0，∴它的图象位于第一、第三象限．由可得，∵≤x≤2；∴；解得：．53．∵是反比例函数，∴，解之得k=±1．又∵反比例函数的解析式（k≠0）中，k＜0时，y随x值的增大而增大，∴k+＜0，即k＜﹣，∴k=﹣1．54．由反比例函数的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有，且y1＜y2，∴k3＞k2，∴k3＞k2＞k155．∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴2k﹣2008＞0，k＞1004．56．（1）∵A（，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=×（﹣4）=﹣2；（2）∵由（1）可知k=﹣2，点B（﹣2，4）中，（﹣2）×4=﹣8≠﹣2，∴点B不在这个函数的图象上；（3）∵k=﹣2，∴此反比例函数的解析式为y=﹣，∴此函数的图象在二、四象限，在第二象限内y随x的增大而增大．故答案为：﹣2、不在、增大57．（1）根据题意，4﹣k＞0，k＜4；（2）根据题意，4﹣k＜0，k＞4．58．（1）∵在此反比例函数图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，∴m﹣5＞0，解得：m＞5；（2）∵点A（2，3）在此反比例函数图象上，∴2×3=m﹣5，解得：m=11，故反比例函数解析式为y=59．∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴5﹣a＜0，解得a＞5．60．根据题意，得解得m=6，故m的值为：6。
(完整版)反比例函数难题拓展(含答案)
反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。
这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。
下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S=结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|例题讲解【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 .1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=1x的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。
【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=kx（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题1.求k的值2.求点C的横坐标（用m表示）3.当∠ABD=45°时，求m的值1121、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=kx的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）（1）求∠FOE；（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。
反比例函数的应用专题练习(含答案)
初二数学反比例函数的应用课后练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）A . x y 300=（x ＞0）B . xy 300=（x≥0） C . y ＝300x （x≥0） D . y ＝300x （x ＞0）2. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （Pa ）与它的体积V （m 3）的乘积是一个常数k ，即pV ＝k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与V 之间函数关系的是（ ）3. 小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300字，则y 与x 的函数关系为（ ）A . x=300yB . y=300x （0>x ）C . x+y=300D . y=300x x- 二、解答题4. 王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂.（1）养鸡厂的长y 米与宽x 米有怎样的函数关系？（2）王大爷决定把养鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？5. 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图所示，放在桌面上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？6. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3.（ρ、V 成反比例）（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V=9m 3时ρ的值.7. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间.经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8.求y 与x 之间的函数关系式.8. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式.（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式.（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？一、选择题1. A ；xy=300，注意自变量的取值范围2. C ；解题思路：vk p =，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，自变量的取值范围应为y>0.3. B二、解答题4. （1）y=2500x（2）y=250,x=10米 （3）125,20y 2500,2500≥≤==y x xy ,长至少为125米 5. •300Pa6. （1）V=5m 3时，ρ=1.98kg/m 3 ，ρ=9.9V（2）V=9m 3 ，ρ=1.1kg/m 3 7. 设4.0y -=x k ，当 x=0.65元时，y=0.8. k=0.2，化简得y=152x - 8. 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k = 145k =.∴此阶段函数解析式为45y x = （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x=≠， 由题意得：2810k = 280k =.∴此阶段函数解析式为80y x= （3）当 1.6y <时，得80 1.6x< 0x >1.680x >50x >∴从消毒开始经过50分钟后学生才可以回教室.。
初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析
初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析一、反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．3．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。
反比例函数难题拓展(含标准答案)
反比例函数难题拓展(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。
这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。
下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S=结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|例题讲解【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 .1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=1x的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。
【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=kx（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题1.求k的值2.求点C的横坐标（用m表示）3.当∠ABD=45°时，求m的值1121、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=kx的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）（1）求∠FOE；（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。
完整版)反比例函数练习题含答案
完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。
自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。
1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。
2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。
3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。
当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。
4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。
3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。
4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。
二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。
(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。
)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。
反比例函数的定义专项练习30题(有答案)ok
反比例函数定义专项练习30题（有答案）1．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y=C．y=D．2y=x2．下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=﹣D．y=3．下列函数关系中，成反比例函数的是（）A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系D．正方形的周长L与边长a的函数关系4．如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m的值是（）A．﹣1 B．0C．D．15．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数7．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）=1 B．y=C．y=D．y=8．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（）A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）B．xy=7C．当k=﹣1时，式子y=（k﹣1）x k2﹣2中的y与xD．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）9．下列各问题中，变量间是反比例函数关系的是（）①三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；②正三角形的面积与边长之间的关系；③直角三角形中两锐角间的关系；④当路程s一定时，时间t与速度v的关系．A．①②B．②③C．③④D．①④10．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．x=B．y=（k≠0）C．y=D．y=﹣11．下列函数：①y=3x；②y=；③y=x﹣1；④y=+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．若y+b与成反比例，则y与x的函数关系式是（）A．正比例B．反比例C．一次函数D．二次函数13．下列关系中的两个量，成反比例的是（）A．面积一定时，矩形周长与一边长B．压力一定时，压强与受力面积C．读一本书，已读的页数与余下的页数D．某人年龄与体重14．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④15．若y=是反比例函数，则m必须满足（）A．m≠0 B．m=﹣2 C．m=2 D．m≠﹣216．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（）A．成正比B．成反比C．既不成正也不成反比D．的关系不确定17．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．618．下列函数关系是反比例关系的是（）A．三角形的底边为一常数，则三角形的面积y与三角形这条底边上的高x的函数关系B．矩形的面积为一常数，则矩形的长与宽的函数关系C．力F为常数，则力所做的功W与物体在力F的方向上移动的距离间的函数关系D．每本作业本的价格一定，小亮所花的钱与他所买的作业本数之间的函数关系19．当m=_________时，函数y=（m+）是反比例函数，且函数在二、四象限．20．若关于x、y的函数y=2x k﹣4是反比例函数，则k=_________．21．若是反比例函数，则m=_________．22．已知函数，当m=_________时，它是正比例函数；当m=_________是，它是反比例函数．23．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=_________．24．已知函数y=，若y=﹣3，则x的取值为_________．25．若反比例函数，当x＞0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是_________．26．已知3x=，y=x2a﹣1是反比例函数，则x a的值为_________．27．已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．28．我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=xycm2，现已知S=10cm2．（1）当x越来越大时，y越来越_________；当y越来越大时，x越来越_________；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式_________．（2）如果把x看成自变量，则y是x的_________函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的_________函数．29．已知变量y与变量x之间的对应值如下表：x … 1 2 3 4 5 6 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …试求出变量y与x之间的函数关系式：_________．30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．参考答案：1．A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．2．A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．故选A．3．A、a=，故是反比例函数；B、S=ab，故是正比例函数；C、S=a2，故是二次函数；D、L=4a，故是正比例函数．故选A4．∵y=x2m﹣1是反比例函数，∴2m﹣1=﹣1，解之得：m=0．故选B．5．①y=2x是正比例函数；②y=x是正比例函数；③y=x﹣1是反比例函数；④y=是反比例函数．所以共有2个．故选C．6. ∵y与成反比例，x与成正比例，∴y=，x=．∴y==．故选B．7. A、x（y﹣1）=1，不是反比例函数，错误；B、y=，不是反比例函数，错误；C、y=，不是反比例函数，错误；D、y=，是反比例函数，正确．故选D8．A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；B、y=，符合反比例函数的定义，错误；C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．故选A．9．①a=，变量间是反比例函数关系；②正三角形的面积与边长，不是反比例函数关系；③直角三角形中两锐角，不是反比例函数关系；④t=，变量间是反比例函数关系．所以①④为反比例函数关系．故选D．10．A、B、C选项都符合反比例函数的定义；D选项不是反比例函数．故选D11．①是正比例函数；②和③是反比例函数；④不是反比例函数．所以反比例函数的个数有2个．故选C．12. ∵y+b与成反比例，∴y+b=k（x+a）（k为不等于0的常数），∴y=kx+ka﹣b，∴y与x的函数关系式是一次函数．故选C13. A选项的函数关系式是C=2a+，C与a不是反比例函数，错误；B选项，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确；C、D选项都不是反比例函数，错误．故选B．14．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．同理x是y的反比例函数．正确的是：③，④．故选C15．依题意有m+2≠0，所以m≠﹣2．故选D16．∵与x+y成反比，∴=，∴=，∴xy=，∵（x+y）2=x2+y2+2xy，∴（x+y）2=x2+y2+，等式两边同除以（x+y）2得：1=∴∴（x+y）2=（x2+y2）×，∵是常数，∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数．故选A．17．y1=﹣=﹣，把x=﹣+1=﹣带入y=﹣中得y2=﹣=2，把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣中得y3=﹣，把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，所以y2012=2．故选：A18．A、设底边为a，则y=ax，x、y成正比例函数关系，故本选项错误；B、设面积为S，长与宽分别为xy，则y=，x、y成反比例函数关系，故本选项正确；C、W=F•S，F为常数，所以，W、S成正比例函数关系，故本选项错误；D、每本作业的价格为a，则所花钱数y与作业本数x的关系为y=ax，x、y成正比例函数关系，故本选项错误．故选B．19．根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案是：﹣120．∵y=2x k﹣4是反比例函数，∴k﹣4=﹣1，解得k=3．故答案为：321．由题意得：|m|﹣2=1且，m﹣3≠0；解得m=±3，又m≠3；∴m=﹣3．故填m=﹣322. 当为正比例函数时，m²﹣m﹣1=1，并且m2﹣1≠0，∴m=2或﹣1（舍），当为反比例函数时，m²﹣m﹣1=﹣1，并且m2﹣1≠0，∴m=0或1（舍），故答案为：2；023．∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：024．把y=﹣3代入所给函数解析式得：﹣3=，解得x=．故答案为：25．根据题意得：1﹣k＜0解得：k＞1．故答案为：k＞1．26．∵3x=，∴x=﹣3，∵y=x2a﹣1是反比例函数，∴2a﹣1=﹣1，解得：a=0，则x a=（﹣3）0=1．故答案为：127．（1）设反比例函数的解析式是y=把x=8，y=12代入得：k=96．则函数的解析式是：y=；，（2）在函数y=中，令x=2和3，分别求得y的值是：48和32．因而如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，y的取值范围是32≤x≤48．28．（1）由S=xycm2，知S=10cm2，代入化简得y=，因为20＞0，图象在第一象限，所以当x越来越大时，y越来越小，当y越来越大时，x越来越小．无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy=20；（2）如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．29．观察图表可知，每对x，y的对应值的积是常数6，因而xy=6，即y=，故变量y与x之间的函数关系式：y=．故答案为：y=30．（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1=k1（x﹣1），y2=，∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．∴，∴k2=﹣2，k1=1，∴y=x﹣1﹣；（2）把x=﹣代入（1）中函数关系式得，y=﹣．。
反比例函数经典大题(有详细答案)
反比例函数1. 如图，函数b x k y +=11的图象与函数xk y 22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.2、如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.3、若反比例函数x ky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2） (1)求反比例函数x ky =的解析式；(2) 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．ABOCxyO Mx A(第5题)4、如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 .（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；5、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。
⑴求点D 的坐标；⑵求经过点C 的反比例函数解析式.6、如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =。
（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xkxk B O A21xyA O PBC D7、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42my x-=（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式； （3）写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？8、如图，正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1） ； （2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为； （3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1． （2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （， ）或P （ 2 ， ） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （ ， ）或P （ ， ）． y ax b =+222-2222。
中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)
中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1．如图，反比例函数y= 2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．82．小兰画了一个函数y= ax−1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=43．若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –√2x图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．不能确定4．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=Vℎ(ℎ≠0)，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．若反比例函数y＝k x（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A．（6，－8）B．(－6，8)C．（－3，4）D．(－3，－4)6．已知反比例函数y=k x（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD 是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A．4B．3C．2D．17．已知点P(3，2)在反比例函数y=k x(k≠0)图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．(−3，−2)B．(3，−2)C．(−2，3)D．(2，−3)8．下列函数：①y=−x；②y=−1x；③y=√2x；④y=120x2+240x+3(x<0)中，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝k x（x ＞0）的图象上，若△C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．√2B．√3C．1D．2 10．对于反比例函数y=﹣1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．一次函数y=ax+a与反比例函数y=−ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是() A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数y=k x（x>0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，∠BCO=30°，点B的坐标为(0,1)，则k的值为．14．如图，反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．15．反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为.16．如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k x(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，3).当y1<y2时，x的取值范围是.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为.18．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA△x轴，BC△y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN 的面积相等时，点B的坐标为．三、综合题19．如图，双曲线y1＝k x（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣13x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直线与x轴的交点坐标.20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= k1x的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k2x（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF△△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，32）与x轴交于点B.（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣2|x−2|x−1上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)2834﹣40﹣1﹣43…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣2|x−2|x−1的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣2|x−2|x−1＜﹣53x+5的解集为：.（保留1位小数，误差不超过0.2）23．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=−x2+2ax−a2−a+2(a 是常数)上.（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上，且y1=y2，求x1+x2的值；（3）若当1<x1<x2时，都有y2<y1<1，求a的取值范围.24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=k x（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2√314．【答案】815．【答案】－1416．【答案】x＜-1或0＜x＜117．【答案】-1218．【答案】(−1+√3，1+√3)19．【答案】（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣13x+b的图象上∴−13×3c+b=2−c解得：b=2∴直线解析式为y2＝﹣13x+2∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣13x+2的图象上∴a=−13×(−2)+2=83∴点A坐标为（-2，8 3）∵点A（-2，83）在y1＝kx图象上∴83=k−2解得：k=−16 3 .（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣13x+2∴当y2=0时，x=6∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.20．【答案】（1）解：将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）将A（1，4）代入反比例解析式y= k1x得：k1=4；过A作AM△y轴，过D作DN△y轴∴△AMB=△DNB=90°∴△BAM+△ABM=90°∵AC△BD，即△ABD=90°∴△ABM+△DBN=90°∴△BAM=△DBN∴△ABM△△BDN∴AMBN=BMDN，即14=2DN∴DN=8∴D（8，﹣2）将D坐标代入y= k2x得：k2=﹣16（2）解：符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0）∵OB=ON=2，DN=8∴OE=4可得AE=5，CE=5，AC=2 √5，BD=4 √5，△EBO=△ACE=△EAC若△BDF△△ACE，则BDAC=BFAE，即√52√5=BF5解得：BF=10则F（0，﹣8）．综上所述：F点坐标为（0，﹣8）时，△BDF△△ACE．21．【答案】（1）解：把A（m，32）代入直线y＝2x+1得：32＝2m+1，即m＝14∴A（14，32）∵点A（14，32）为直线与反比例函数y=kx的交点把A点坐标代入y=k x，得k＝14× 32＝38则双曲线解析式为y=38x；（2）解：对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝−12，即B（−12，0）设P（x，0），可得PB＝|x+1 2|∵△ABP面积为6∴12×|x+12|×32=6，即|x+12|＝8解得：x＝7.5或x＝﹣8.5则P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）. 22．【答案】（1）解：如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)283346﹣4-20﹣1﹣43-32…（3）当x<1时，y随x的增大而增大（4）x<0.3或1<x<3.723．【答案】（1）解：∵y=−x2+2ax−a2−a+2=−(x−a)2−a+2第 11 页 共 11 页 ∴ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点为 (a ，−a +2) ∵ 抛物线的顶点在第二象限∴{a <0−a +2>0解得 2<a <0 ；（2）解： ∵ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点在反比例函数 y =−8x(x <0) 的图象上 ∴a(−a +2)=−8解得 a =4 或 a =−2∵a <0∴a =−2∴ 顶点为 (−2，4)∵y 1=y 2∴ 点 A(x 1，y 1) ， B(x 2，y 2) 关于直线 x =−2 对称∴x 1+x22=−2∴x 1+x 2=−4 ；（3）解： ∵ 当 1<x 1<x 2 时，都有 y 2<y 1<1∴ 抛物线的对称轴 x =a <1 ，经过点为 (1，1)∴{a <1−1+2a −a 2−a +2=1解得 a =0 或 a =−3故 a 的取为0或-3.24．【答案】（1）解：由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m ﹣1）． 解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）； ∴k=4×3=12， ∴y =12x∵A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴{3a +b =46a +b =2 ， ∴{a =−23b =6 ，∴y=﹣ 23 x+6 （2）解：根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．。
反比例函数拓展题(含规范标准答案)
1：（2007年浙江省初中数学竞赛）函数y ＝1x-图象的大致形状是（ ）A B C D2．(2009年牡丹江市)如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．3．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．4．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则(s= )．x yABO1S2S8题图7．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．8.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．9．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．12．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．13．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．14．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
反比例函数经典大题（有详细答案）
1 反比例函数1. 如图，函数b x k y +=11的图象与函数xk y22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小. 2、如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ¹在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM D 的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小最小. .3、若反比例函数xk y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2）(1)求反比例函数xky =的解析式；(2) 当反比例函数xk y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x的取值范围．ABOCxy OMxyA (第5题)4、如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为的面积为 . （1）求k 和m 的值；的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；的取值范围；5、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。
⑴求点D 的坐标；的坐标；⑵求经过点C 的反比例函数解析式. 6、如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x=（x>0）的图象交于点P ，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =。
（1）求点D 的坐标；的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xkx k B O A21xyAO PBC D7、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42m y x-=（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ．（1）求m 的取值范围；的取值范围；（2）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式；的值和一次函数的解析式；（3）写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？8、如图，正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。
反比例函数的图像专项练习60题(有答案)ok
反比例函数图像专项练习60题（有答案）1．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）A ． 增大B ． 减小C ． 不变D ． 先减小后增3．正比例函数y=kx 与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（ ）A． B ． C ． D ．4．当x ＞0时，函数y=x 和函数y=的图象在同一坐标系中的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数y 1=ax ﹣a 与y 2=（a ≠0）在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是下列四个函数中的某个函数的图象，这个函数是（ ）A ． y =5xB ． y =2x+3C ． y=D ． y=﹣8．满足函数与的图象为（ ） A ．B ．C ．D ．9．函数y=k （x ﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．反比例函数（x ＜0）的图象在第（ ）象限． A ． 一、三B ． 一C ． 三D ． 二、四11．函数y=﹣x+1的图象与函数y=的图象的交点坐标在（ ） A ． 第一、二象限 B ． 第二、四象限 C ． 第一、三象限 D ． 第三、四象限12．反比例函数图象在（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限13．双曲线与直线交于A 、B 两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＞3B ． x ＜﹣2C ． ﹣2＜x ＜0或x ＞3D ． x ＜﹣2或0＜x＜ 314．函数（其中x ＞0）的图象大致是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．15．在同一坐标系中画函数y=和y=﹣kx+3的图象，大致图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．16．函数y=的图象在（ ）A ． 第一，三象限B ． 第一，二象限C ． 第二，四象限D ． 第三，四象限17．三角形的面积为10，底边上的高y 与底边x 的之间函数关系图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18．函数＞0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A ． 两函数图象的交点A 坐标为（2，2）B ． 当x ＞2时，y 1＜y 2C ． 当x=1时，BC=3D ． 当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减少19．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y ﹦（k ≠0）的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．20．函数y 1=﹣x （x ≤0），（x ＜0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ． 两函数的图象的交点A 的坐标为（﹣2，2）B． 当x ＞﹣2时，有y 1＞y 2C ． 当x=﹣1时，BC=3D ． 当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增小，y 2随x 的增大而减大21．如图，已知点P （1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x ＞1时，y 的取值范围是 _________ ．22．如图，一次函数与反比例的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 _________ ．23．反比例函数y=（x＞0）图象如图所示，则y随x的增大而_________．24．对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是_________＜y＜_________．25．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为_________．26．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（m，﹣2）两点，根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的范围_________．27．已知直线y1=ax与双曲线y2=相交，如图所示，y1＞y2时x的范围是_________．28．如图，函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足_________时，函数值y1＞y2．29．在同一坐标系中画出函数和的图象．30．如图，曲线是反比例函数的图象的一支．（1）图象另一支在第_________象限；（2）m的取值范围是_________；（3）点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C （1，y3）都在这个反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________A、y1＜y2＜y3 ；B、y3＜y1＜y2；C、y1＞y2，＞y3；D、y1＜y3＜y2．31．关于双曲线的对称性叙述错误的是（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于直线y=﹣x对称32．如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）33．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）34．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）35．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）36．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）37．直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则代数式4x1y2﹣3x2y1的值是（）A．﹣3a B．C．﹣3 D．38．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为（）A．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（m，n）39．已知函数y=与y=k2x的图象交点是（﹣2，5），则它们的另一个交点是（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）40．如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞241．已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限42．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是．43．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为 .44．如图所示，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是_________．45．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则它的另一个交点的坐标是.46．在函数y=，y=x+5，y=﹣5x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象有_________个．47．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为_________．48．如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为_________．49．反比例函数y=的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________．50．已知一次函数y=﹣3x与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点为（1，﹣3），则另一个交点的坐标为_________．51．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为_________．52．如图，有反比例函数y=、y=﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=_________．③53．反比例函数的图象的两个分支关于_________对称．54．正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、点B，点A的坐标为（2，4），则点B的坐标是_________．55．如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为_________．56．反比例函数的图象的对称轴有_________条．57．如图，反比例函数与⊙O的一个交点为（2，1），则图中阴影部分的面积是_________．58．直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣8x2y1的值是_________．59．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是_________．60．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是_________．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为_________．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．参考答案：1．根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D．2．由解析式知k=1＞0，所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小．故选B．3．k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．故选B4．函数y=x的图象过一、三象限，函数y=的图象的两个分支分别位于第一、三象限；当x＞0时，两函数的图象都位于第一象限．故选A5．∵k=4，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选D6．当a＜0时，﹣a＞0，反比例函数y2=（a≠0）的图象在二，四象限，一次函数y1=ax﹣a的图象过一，二，四象限，无选项符合；当a＞0时，﹣a＜0，反比例函数y2=（a≠0）的图象在一、三象限，一次函数y1=ax﹣a的图象过一、三、四象，选项C符合．故选C7．∵此函数的图象是双曲线，∴此函数为反比例函数；又∵双曲线的两个分支分别在一、三象限，∴k＞0，四个选项中只有C符合．故选C．8．在y=﹣1中，因为k=＞0，b=﹣1＜0，函数的图象经过第一、三、四象限；而y=中，k=2＞0，它的两个分支分别位于第一、三象限．故选B．9．当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=﹣的图象在一、三象限，一次函数y=k（x﹣1）的图象过一、二、四象限，选项A符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，一次函数y=k（x﹣1）的图象过一、三、四象限，无选项符合．故选A10. ∵，∴xy=1，∵x＜0，∴y＜0，∴图象在第三象限，故选C．11．∵函数y=﹣x+1的图象与函数y=的图象都在二、四象限，故其交点在第二、四象限．故选B．12．∵x＜0，xy=6，∴y＜0，∴反比例函数图象在第三象限．故选C13．由题意得：反比例函数的图象位于一次函数图象的下部的部分，对应的自变量的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞3．故选C．14．∵函数中k=3＞0，∴函数（其中x＞0）的图象在第一、三象限，又∵x＞0，∴函数（其中x＞0）的图象在第一象限．故选D．15．A、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＜0，由函数y=的图象可知k＞0，相矛盾，错误；B、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＜0，由函数y=的图象可知k＞0，相矛盾，错误；C、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＞0，由函数y=的图象可知k＜0，相矛盾，错误；D、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＞0，由函数y=的图象可知k＞0，正确．故选D．16．当x＞0时，函数y=即y=，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y=即y=﹣，其图象在第二象限．故选B．17.根据题意，得xy=10，∴y=；∴y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选B18．A．将y1=x与y2=联立得：，解得：，，故两函数图象的交点A坐标为（2，2），故此选项正确，不符合题意；B．根据两函数图象的交点A坐标为（2，2），当x＞2时，y1＞y2，故此选项错误，符合题意；C．当x=1时，y=CD=1，BD=4，故BC=BD﹣CD=4﹣1=3，故此选项正确，不符合题意；D．当x逐渐增大时，利用一次函数与反比例函数的增减性得出，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少，故此选项正确，不符合题意；故选：B．19．分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二四象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一三象限．故选A．20．A、函数y1=﹣x（x≥0），y2=﹣（x＞0）组成方程组解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2），故本选项正确；B、由图象直接可得当x＞﹣2时，y1＜y2；故本选项错误；C、把x=1分别代入函数y1=﹣x（x≥0），y2=﹣（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3，故本选项错误；D、正比例函数中k＞0，y随x增大而增大，反比例函数中，k＞0，在同一象限内y随x增大而减小，故D正确．故选B．21．由P点坐标可知，当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．22．一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．23．反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限，则k＞0．故y随x的增大而减小．24. 根据反比例函数性质可知x=；且过一、三象限；因为x＞2；所以＞2；解得y＜1且y＞0；即0＜y＜1．故y的取值范围是0＜y＜125．读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．26．依题意有﹣2m=﹣2，所以m=1．根据图象性质可知，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的范围是x＜﹣2或0＜x＜127．直线y1=ax与双曲线y2=相交，y1＞y2时x的范围﹣1＜x＜0或x＞128．由题意得：函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则由图象可看出，当x＞2时，函数值y1＞y229．列表得：在同一坐标系中画出函数和的图象．30．（1）由反比例函数的图象可知，函数图象一支位于第四象限，故可知另一支位于第二象限，（2）∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴4﹣2m＜0，解得m＞2，（3）∵反比例函数的系数k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣1＜0，1＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第二象限，（1，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，∵﹣4＜﹣2，∴y2＞y1＞0，∴y3＜y1＜y2．故答案为二、m＞2、B．31. ∵双曲线的两个分支分别在二、四象限，∴两个分支关于原点对称，关于直线y=x对称，故A、B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y=﹣x对称，故D选项正确；故选C32．∵点A与B关于原点对称，∴A点的坐标为（2，3）．故选B33．由题设知，﹣2=a•（﹣3），（﹣3）•（﹣2）=b，解得a=，b=6，联立方程组得，解得，，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故选D34.∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选D35．∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选A36．∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选C．37．∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴x1•y1=x2•y2=3，∵直线y=ax（a＞0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴原式=﹣4x1y1+3x2y2=（﹣4）×3+3×3=﹣3．故选C38．由于反比例函数的图象为中心对称图形，则其与过原点的直线的交点（m，n）也关于原点对称，故另一个交点为（﹣m，﹣n）．故选A39. 已知函数y=与y=k2x的图象的一个交点是（﹣2，5），根据反比例函数与过原点的直线的两个交点关于原点对称，则它们的另一个交点是（2，﹣5）．故选A．40．∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，∴S△AOC=S△BOD=，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC=OD=x，∴S△AOD=S△AOC=，S△BOC=S△BOD=，∴四边形ABCD面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=×4=2．故选C41．∵x﹣2011≥0，2011﹣x≥0，∴x=2011，∴y=，将x=2011，y=代入y=得，m=1，所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限．故选C42．正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）43．因为直线y=mx与双曲线y=的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）44．由图象可知：直线y=k1x经过原点与双曲线y=相交于两点，又由于双曲线y=与直线y=mx均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，﹣1），则另一个交点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）45．∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），∴它的另一个交点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）46．中心对称图形，且对称中心是原点的图象有y=，y=﹣5x共2个47．由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=﹣2x2y2+5x2y2=﹣2×2+5×2=6．故答案为：648．过原点的一条直线即正比例函数的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点；且两者都是中心对称图形；故A，B两点也关于原点对称；若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（﹣a，﹣b）49. 反比例函数y=的图象沿一三象限角平分线所在的直线折叠，可互相重合，沿二四象限角平分线所在直线折叠，也可互相重合，那么它是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴互相垂直；绕原点旋转180°后，与原图形重合，所以是中心对称图形，对称中心是原点50.∵一次函数y=﹣3x与反比例函数的图象有两个交点关于原点对称，∴另一个交点的坐标与（1，﹣3）关于原点对称；∴另一个交点的坐标为（﹣1，3）；故答案是：（﹣1，3）51．∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．52．根据反比例函数的对称性，可知a的面积与b的面积相等，c的面积与d的面积相等，故阴影部分面积可转化为一个半圆的面积，S阴影=π22=2π．故答案为2π53．反比例函数的图象的两个分支关于原点对称．故答案为：原点．54．∵正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象都关于原点对称，∴点A和点B关于原点对称，又∵点A的坐标为（2，4），∴点B的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为（﹣2，﹣4）．55. ∵两函数图象关于原点对称，∴两函数图象交点关于原点对称，∴（，2）的对称点为（﹣，﹣2）．故答案为（﹣，﹣2）56．∵函数y=是反比例函数，∴其函数图象有两条对称轴，即y=x和y=﹣x．57.∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为（2，1），∴可知圆的半径r==，∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴图中两个阴影面积的和是圆的面积，∴S阴影==．故答案为：58．由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1=﹣x2，y1=﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y=﹣得x1y1=﹣2，则3x1y2﹣8x2y1=﹣3x1y1+8x1y1=6﹣16=﹣10．故答案为：﹣1059．由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称．∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，∴四个小正方形全等，每个小正方形的面积=S□ABCD=×4×4=4，∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，∴阴影部分的面积=S□ABCD=×4×4=8．故答案为：860.（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣．故答案为：（﹣3，6）、y=﹣．。
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1：（2007年省初中数学竞赛）函数y＝1x-图象的大致形状是（）A B C D2．(2009年市)如图，点A、B是双曲线3yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S=阴影，则12S S+=．3．已知y与2x－3成反比例，且41=x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．4．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且23-=x和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．6．如图，A、B是函数xy2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(s= )．7．如图，点A、B是函数y＝x与xy1=的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四xyABO1S2S8题图边形ACBD 的面积为( )．8.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．9．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．12．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．13．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．14．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( )．15．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =(x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．16．如图，已知A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xmy =的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+x mb kx 的解(请直接写出答案)； (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集(请直接写出答案)．17．已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xky =的图象交于点A (3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．18．如图，已知点A ，B 在双曲线)0(>=x xky 上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，求k 的值．19（2010 ）如图,已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．20（2010 ）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为 （4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于 点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该 反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值围．反比例函数难题拓展二、填空题1.（2011，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. （1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值围是 .【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－42. （2011，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－23. （2011滨州，18，4分）若点A(m，－2)在反比例函数4yx=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x的取值围是___________.【答案】x≤-2或x>04. （2011市，14，3分）过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .【答案】6或﹣6.5. （2011市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为【答案】（3＋1，3－1）6. （2011,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边35=,(0)ky x x=>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,的坐标为 .【答案】382（，）7. (2011，13，5分) 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则 1y 2y （填“>”,“<”“=”）.【答案】>8. （2011，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx ，在x 轴上取一点P ，过点P作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P (t ，0)当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值围是 .（第15题）xyCDBOI【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－49. （2011，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.【答案】3y x=10．（2011，18,3分）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=x k（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011，11，3分）反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值围是 ． 【答案】x ＞112. （2011，25,4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足：当0x <y1OAx3图1时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________. 【答案】37. 13. （2011，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数k y x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆切于△ABC ，则k 的值为 ．【答案】414. （2011省，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－215. (2011，15，2分)设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________．【答案】12-16. （2011，11，4分）如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】2y x=-17. （2011市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．【答案】1218. （2011黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－419. （2011，15，3分）若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值围是 。
【答案】k <-41 20．（2011，3，3分）函数13y x =-中自变量x 的取值围是_______________. 【答案】3x ≠21. （2011永州，7，3分）若点P 1(1，m)，P 2（2，n ）在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）． 【答案】＜22. （2011乌兰察布，17，4分）函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .第4题图【答案】①③④23. （2011，6,4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－224. （2011，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB=2，则k=______．【答案】－425. （2010，15，3分） 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .【答案】226. （2011荆州，16，4分）如图，双曲线)0(2φx xy =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得yy 1＝xy 2＝9xx第17题图AB Oxy第4题图到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC的面积是 .【答案】2 27. 三、解答题1. （2011省，19，6分）如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上． （1）求a 的值；（2）直接写出点P ′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）将P （-2，a ）代入x y 2-=得a =-2×(-2)=4; (2) P ′（2，4）（3）将P ′（2，4）代入xk y =得4=2k ，解得k =8，∴反比例函数的解析式为8y x=． 2. （2011，21，12分）如图，函数b x k y +=11的图象与函数xky 22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（第19题）xyO x y 2-=PP 'xk y = 11（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标； （2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.【答案】（1）由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y ;又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k , 所以xy 22=; 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==2111y x , ⎩⎨⎧==1222y x ． 所以点B 的坐标为（1, 2）． （2）当x =1或x =2时，y 1=y 2；当1＜x ＜2时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2． 3. （2011市，23，12分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y =k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35． （1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．【答案】（1）把C （1，3）代入y = k x得k=3设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC=CD AC=35∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·AB∴AB=AC2 AD=254∴OB=AB－AO=254－3=134此时B点坐标为（134，0）图1 图2 当点B在点A左侧时，如图2此时AO=4＋1=5OB= AB－AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．4. （2011，17（1），7分）已知一次函数2y x =+与反比例函数ky x=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标 【答案】解：因一次函数y =x ＋2的图象经过点P (k ，5)， 所以得5=k ＋2，解得k =3 所以反比例函数的表达式为3y x=（2）联立得方程组23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)5. （2011，20，7分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.【答案】（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =.∴反比例函数的解析式为2y x=. ············ 3分(2) 由212y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ········ 4分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ·············· 6分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）.…………………………7分6. （2011，26 ，10分）如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，-2），B （1，0）两点，与反比例函数y=12x 的图象在第一象限的交点为M ，若△OBM 的面积为2。