巧解机车启动问题
高中物理：机车的启动问题
高中物理：机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0－P额之间.1、机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力F f保持不变，由F－F f =ma及F=P／v知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值v m=P／F f，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.2、以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=F v知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值v m=P／F f，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而v m是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.例、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动。
取g=10 m/s2，不计额外功。
求：（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0v m ①F0＝mg ②代入数据，有：P0＝5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F0v1 ④F－mg＝ma ⑤V1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W。
机车起动的两种方式分析
机车起动的两种方式分析机车起动问题是指汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题，而起动过程分为以恒定功率起动和恒力起动（先匀加速起动至额定功率后再变加速运动）两种情况，因起动过程中各物理量相互关联而又发生变化，过程比较复杂，有一定的难度．1．以恒定功率起动在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到额定功率，根据P=Fv 可知在速度v 不断增大的时候，牵引力F 会不断减小，加速度F-f=ma （f 表示机车运动过程中受到的阻力）也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a 怎样小，速度v 也是增加的．即机车一直做加速度减小的加速运动，直到F f =时，达到最大速度m P P v F f==，此后以v m 做匀速直线运动．起动过程结束的标志就是“速度不变”． 例1．汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车中的0.1倍，g=10m/s 2问（1）汽车保持以额定功率从静止启动能达到的最大速度是多少？解析：由P =F·v 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．速度增大，牵引力减小，当汽车的牵引力与所受阻力相等时，速度达到最大．所以v m =P /F f=60000/0.1×5000×10m/s = 12m/s ． 说明：此类问题主要把握住机车作加速度减小的加速运动，最终匀速的运动特点，利用F f =时，达到最大速度m P P v F f==来解题． 2．先以恒力起动至额定功率后再恒功率起动该起动过程分为两个阶段：阶段１是匀加速过程，在此过程中，速度v 由零开始不断增加，功率P 也由零开始逐渐增加；由F-f=ma ，因为加速度a 是不变的，所以在此过程中牵引力F 也是不变的．此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P 达到最大即额定功率，但速度没有达到最大”为标志．阶段２中因为还有加速度的存在，所以速度v 会继续增加，在功率P 不变的情况下，根据P =Fv ，可知牵引力F 不断减小，加速度a 也相应减小．第二过程结束的标志就是“机车的功率P 最大，速度v 也是最大”，到此为止，整个起动过程结束．再以后，机车将以v m 做匀速直线运动，功率不变．例2．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图１，所受阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求：⑴汽车所能达到的最大速度v m =？⑵若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？解析： ⑴汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f ＝kmg ＋mg sin α=4000＋800N=4800 N ． 又因为F ＝f 时达到最大速度，且P =f·v m ，所以36010/12.5/sin 4800m P v m s m s kmg mg α⨯===+． ⑵汽车从静止开始，以a =0.6 m/s 2匀加速行驶，由F ＝ma ，有F ′－f －mg sin α＝ma ．故 3sin 7.210F kmg mg ma N α'=++=⨯ 保持这一牵引力，汽车匀加速行驶到速度mv '，此时达到额定功率，据P Fv =有图１8.33/m m P v m s F '=='． 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间8.3313.90.6m v t s s a '===． 说明：此后汽车将做加速度减小的加速运动，直到达到12.5m/s,而后匀速直线运动． ３．两种启动方式的共同点对同一机车，在相同条件下，两种启动方式最终都是F =f ，匀速时的速度v m 相同．v -t 图像如图２所示．例3．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）试分析应如何吊起物体？达到最大功率的最短时间是多少？匀速时的速度是多少？解析： 此题可以采用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2 s 此即达到最大功率的最短时间．在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 说明：本题考查对机车启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力．同学们往往对整个过程分析不透，若开始即以最大功率拉，绳会被拉断．v v 2。
机车启动问题(解析版)
机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图和v -t 图OA段过程分析 v ↑⇒F ＝P不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aA B 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m ，以v m 做匀速直线运动重要方程平衡方程AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额v m，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：O A 段任意速度v 1时，a ＝Pv 1－F 阻m ＝P v 1－P v mm加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额v m mAB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额v m m动能定理加速段位移x 满足：Pt －F 阻x ＝12mv 2m－0加速段位移x 满足：P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝12mv 2m－02. 三个重要关系式(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻。
(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻。
(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【典例】一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2。
机车启动问题
机车启动问题一、机车的两种启动问题当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P Fv =和F f ma -=。
为使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定。
1．恒定功率的加速问题由公式P Fv =和F f ma -=知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F f =，a =0，这时v 达到最大值：m P P v F f==，可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W Fs =计算（因为F 为变力）。
以上机车的启动过程可用如图所示的v-t 图像来表示。
2．恒定牵引力的加速问题由公式P Fv =和F f ma -=知，由于F 恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P ，功率不能再增大了。
这时匀加速运动结束，其最大速度为1=m P P v v F f=＜，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定。
这种加速过程发动机做的功只能用W=F·s计算，不能用W=P·t计算（因为P为变功率）。
以上机车的启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明。
0~t1时间内，机车从静止开始匀加速运动，牵引力F恒定，机车的输出功率P=Fv不断变大，t1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t1~t2时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；t2时刻加速度减为零，F=f，机车匀速前进（对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度m Pvf。
例题1. 一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103 kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示。
机车启动问题典型例题
机车启动问题典型例题摘要：1.机车启动问题的概念和背景2.机车启动问题的典型例题3.机车启动问题的解决方法和策略4.总结和展望正文：一、机车启动问题的概念和背景机车启动问题是指在铁路运输系统中，机车从静止状态开始加速行驶，直至达到目标速度的过程中所涉及的各种技术问题。
机车启动问题在铁路运输领域具有重要的实践意义，因为它关系到铁路运输的安全、高效和节能。
二、机车启动问题的典型例题以下是一道典型的机车启动问题例题：已知某型号机车的最大牵引力为F_max，最大速度为v_max，机车的质量为m，阻力为f。
问从静止开始，机车达到最大速度所需的最小启动时间、最大平均速度以及最小能量消耗。
三、机车启动问题的解决方法和策略1.机车启动过程的分析机车启动过程中，机车受到牵引力、阻力、重力和摩擦力等力的作用。
为了使机车达到最大速度，需要分析各种力的变化情况，找到合适的启动策略。
2.机车启动的最小启动时间为了使机车达到最大速度，需要尽可能缩短启动时间。
根据运动学公式，机车达到最大速度所需的最小启动时间为t_min = v_max / a，其中a 为机车的加速度。
3.机车启动的最大平均速度在机车启动过程中，机车的平均速度可以通过以下公式计算：v_avg = (v_0 + v_max) / 2，其中v_0 为机车启动时的速度。
为了使机车的平均速度最大，需要使v_0 接近0。
4.机车启动的最小能量消耗机车启动过程中的能量消耗与机车的牵引力、速度和时间有关。
为了使能量消耗最小，需要选择合适的启动策略，使机车的牵引力尽可能小。
四、总结和展望机车启动问题是铁路运输领域的一个重要问题，涉及到机车的安全、高效和节能。
通过对机车启动问题的研究，可以为铁路运输提供理论依据和技术支持。
机车启动的两种方式(改进版)包含难点突破Microsoft Office Word 文档 (4)
机车的两种启动方式机车启动是高中物理教材功能部分的一个重要题型。
主要是两类题型：一是恒定功率启动；二是恒定加速度启动。
对于学生而言常见问题求速度、阻力、牵引力、功率、或匀加速运动的时间是，这些难度都不算大。
难度最大的是运用动能定理求变加速阶段的运动时间或位移。
在这个练习中给出了相关的练习题目，非常适合学生拔高练习 。
一、以额定功率启动（1）0～t 1时间内，功率P 不变 ，速度v 增加 ，牵引力F 减小 ，合力F 合 减小 ，加速度a 减小 ；（2）t 1时刻以后，功率P 不变 ，速度v 不变 ， 牵引力F =f ，合力F 合 =0 ，加速度a =0 ；（3）t 1时刻速度达到 最大 值，此时牵引力F 与阻力f 相等 ，v m =； （4）0～t 1时间内，汽车做 加速度逐渐减小的加速 运动； （5）t 1时刻以后，汽车做 匀速直线 运动。
（6）0～t 1时间内的位移的求解方法：动能定理 （上式是机车启动问题的难点，需要学生和教师特别重视，反复练习才能达到透彻理解，并熟练掌握。
） 二、以恒定加速度启动（1）0～t 1时间内，功率P 增大 ，速度v 增大 ，牵引力F 不变 ， 合力F 合 不变 ，加速度a 不变 ；（2）t 1～t 2时间内，功率P 不变 ，速度v 增大 ，牵引力F 减小 ， 合力F 合 减小 ，加速度a 减小 ；（3）t 2时刻以后，功率P 不变 ，速度v 不变 ，牵引力F 等于阻力 ， 合力F 合 =0 ，加速度a =0 ；（4）t 1时刻的速度v 1为 匀加速 运动的 最大 速度，v 1= at 1 ；v 1（5）t 2时刻的速度v m 为 整个过程的最大 速度，v m =； （5）t 1时刻 功率 达到最大值； （5）t 2时刻 速度 达到最大值；（6）0～t 1时间内，汽车做 匀加速直线 运动；（7）t 1～t 2时间内，汽车做 加速度逐渐减小的加速运动；（8）t 2时刻以后，汽车做 匀速直线 运动。
巧解机车启动问题32
2、机车在斜坡上启动时，机车的牵引力F、阻力f和重力沿斜坡向下的分力mgsin β满足牛顿第二定律：上坡时F-f-mgsinβ=ma，下坡时F+mgsinβ-f=ma。(若以恒度功率启动,加速度a时刻在变；若以恒定加速度a启动，加速度a恒定）。
3、机车在斜坡上启动过程刚结束时，因为牵引力F、阻力f和重力沿斜面向下的分力mgsinβ三者平衡，所以上坡时F=f+mgsinβ; P额=FVm=(f+mgsinβ)Vm;下坡时F=f-mgsinβ;P额=FVm=(f-mgsinβ)Vm。（在这一点上，两种启动方式是一致的）。
题例：当汽车行驶在倾角β为的长直斜坡上时，汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车的质量为10t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求：汽车所能行驶的最大速度又是多少？
可见恒定功率启动的加速过程一定不是匀加速过程。这种加速过程发动机的牵引力F为变力，发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算。
2、恒定加速度启动模式
初速度为零的恒定加速度启动过程，同样根据“P=FV”和“F-f=ma”知，由于加速度a定恒定，则牵引力F不变。因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P也随之增大，当P增大到额定功率P额时，功率不能再增大，此刻的速度便是匀加速直线运动过程的最大速度V1m，其大小为V1m=P额/F=P额/(f+ma定)。匀加速直线运动持续的时间t1=V1m/a定=P额/(f+ma定)a定。应注意V1m是匀加速直线运动的末速度，此刻机车的功率刚好等于额定功率P额，牵引力仍为F，F>f，且加速度仍为匀加速直线运动的加速度a定，再由“P=FV”和“F-f=ma”两个基本关系式，容易分析出，在功率P额不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力F将随之减小，所以此后的过程是加速度逐渐减小的加速运动过程，直到加速度a=0时，机车的速度达到最终的最大速度Vm,Vm=P额/F=P额/f。
机车启动问题典型例题
机车启动问题典型例题
有一辆机车启动问题的典型例题如下：
问题描述：小明有一辆机车，最近发现启动困难，有时需要多次尝试才能成功启动。
请帮助小明分析可能的原因以及解决方法。
解决思路：
1. 电池失效：检查电池是否充电正常，电池是否老化损坏，如果电池电量低或电池老化，需要更换电池。
2. 燃油供应问题：检查燃油是否充足，燃油泵是否正常工作。
如果燃油不足或燃油泵损坏，需要添加燃油或更换燃油泵。
3. 点火系统问题：检查点火线圈和火花塞是否正常，如果出现线圈故障或火花塞脏污，需要修理或更换。
4. 发动机问题：检查发动机是否正常运转，如有异常声音或震动等，需要检修发动机。
以上是机车启动问题的典型原因和解决方法，具体问题具体分析，建议小明根据实际情况逐个排查，或者请专业人士进行检修。
机车起动问题的分析及处理策略之欧阳数创编
机车起动问题的分析及处理策略时间：2021.03.02 创作：欧阳数1. 两个起动方式机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度a起动。
如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。
2. 两个基本关系“”和“”是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。
它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v 为机车的瞬时速度；a为瞬时加速度；f为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m是机车的质量。
在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。
3. 两个最值速度3.1额定功率起动的情形由和可知，因功率P保持不变，速度增大，则机车的牵引力F必然减小，也就不难看出机车的加速度a因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。
显然当牵引力F减小到等于机车所受阻力f时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大值。
如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。
3.2恒定加速度起动的情形初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由于加速度a恒定，则牵引力F不变（通常设定机车所受阻力f恒定）。
因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P随之增大，当P增大到额定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度，其大小为。
应当注意到是匀加速运动的末状态，此刻机车的功率刚好等于额定功率，而此时此刻牵引力仍为F，且F，再由两个基本关系式，容易分析出，在功率不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力随之减小，所以此后过程是加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度时，机车的速度达到最终的最大速度。
如下图所示，恒定加速度起动的过程的三个阶段，即从为匀加速运动阶段；为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。
机车启动问题(图文版)
机车启动问题（阻力恒为f ）② v = at ② F-f = ma③ P = Fv 1 ③ P = fv m④ P = fv m⑤ 12mv m 2 - 12mv 12 = P (t 2-t 1) - fx ④ 12mv m 2=Pt – fx1. 汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是 （ ）A ．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B ．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C ．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D ．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2. 质量为m 的汽车，以恒定功率P 在平直马路上行驶，所受阻力恒定，匀速行驶时的速度为v 1，则汽车的速度为v 2时（v 2<v 1）的加速度为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 汽车发动机的功率为60kW ，汽车的质量为4t ，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍(g 取10m ／s 2)，问:（1）汽车所能达到的最大速度v max 多大?（2）若汽车从静止开始以0.6m ／s 2的加速度作匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间? （3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少?（4）在10s 末汽车的即时功率为多大?2mv P 1mv P 2121)(v mv v v P -)(221mv mv P +4.额定功率为80kW、质量是2.0×103kg的汽车，在平直公路上行驶，在发动机保持额定功率的情况下，汽车行驶的最大速度是40m/s。
如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2.0m/s2，运动过程中受到的阻力不变。
求：（1）汽车受到的阻力大小；（2）4.0s末汽车发动机的瞬时功率。
5.一辆摩托车在平直的公路上以恒定的加速度启动，已知摩托车的额定功率为10kw，人和车的总质量为200kg。
设行使中受到的阻力为人和车重的0.1倍并保持不变，摩托车由静止开始匀加速运动的前8秒内的位移为64m，求：（g取10m/s2）（1）摩托车做匀加速运动时加速度的大小及发动机牵引力的大小；（2）摩托车能达到的最大速率；（3）若摩托车达到最大速度时紧急制动，设车紧急制动时的制动力为车重的0.5倍，且其它阻力不计，求车滑行的距离。
机车起动问题的分析及处理策略
机车起动问题的分析及处理策略Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】机车起动问题的分析及处理策略1.两个起动方式机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度a起动。
如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。
2.两个基本关系“”和“”是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。
它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v为机车的瞬时速度；a为瞬时加速度；f为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m是机车的质量。
在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。
3.两个最值速度额定功率起动的情形由和可知，因功率P保持不变，速度增大，则机车的牵引力F必然减小，也就不难看出机车的加速度a因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。
显然当牵引力F减小到等于机车所受阻力f时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大值。
如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。
恒定加速度起动的情形初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由于加速度a恒定，则牵引力F不变（通常设定机车所受阻力f恒定）。
因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P随之增大，当P增大到额定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度，其大小为。
应当注意到是匀加速运动的末状态，此刻机车的功率刚好等于额定功率，而此时此刻牵引力仍为F，且F，再由两个基本关系式，容易分析出，在功率不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力随之减小，所以此后过程是加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度时，机车的速度达到最终的最大速度。
如下图所示，恒定加速度起动的过程的三个阶段，即从为匀加速运动阶段；为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。
第6讲：机车启动问题 新版
18
问：汽车以恒定加速度启动的v-t图像是什么？
v
后来做额定功率不变的运动
v匀速 v A • B •
•
t
t
开始做匀加速直线运动
19
如图：A点与B点的功率相等吗？
v v匀速 v
·
·
t A
B
答：相等，并且都是额定功率。 问：A点与B点的牵引力相等吗？ 答：不相等。 A点：F1>f ， B点：F2=f
4
问：当机车以恒定功率启动时，机车是做 什么运动？ 答：根据刚才的分析：速度变大，加速度 变小，所以机车是做【加速度减小的加速 运动】。
v
机车以恒定功率启动ห้องสมุดไป่ตู้是做 【加速度减小的加速运动】
• t
5
问：当加速度a减小到0时，是做什么运动？ 答：匀速直线运动。并且匀速的速度是整 个过程中的最大速度。 问：怎样求匀速的速度？
t
W P t
W Pt 400010 40000 j
11
如图：质量为2000kg的汽车以恒定功率 60kw启动，阻力为2000N。 求：当a=1m/s2时，v=？
v
12
第一步：根据牛二求牵引力F
F-f m a
F- 2000 2000 1 F 4000 N
第二步：根据 P Fv 求速度v
20
问：最大速度意味着什么？ 答：最大速度意味着达到了匀速，匀速说 明受力平衡。 问：A点的功率是多少？ 答：达到了额定功率 问：B点的功率是多少？ 答：额定功率 问：A点的牵引力与B点的牵引力可一样？ 答：不一样 A点：F1>f ； B点：F2=f
机车启动问题
机车启动问题一、机车的两种启动问题当机车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采用的基本公式都是P Fv=和F f ma-=;为使问题简化,假定机车所受阻力大小恒定;1．恒定功率的加速问题由公式P Fv=和F f ma-=知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,机车做加速度不断减小的加速运动,直到F f=,a=0,这时v达到最大值：m P PvF f==,可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W Fs=计算因为F为变力;以上机车的启动过程可用如图所示的v-t图像来表示;2．恒定牵引力的加速问题由公式P Fv=和F f ma-=知,由于F恒定,所以a恒定,机车做匀加速运动,而随着v的增大,功率也将不断增大,直到功率达到额定功率P,功率不能再增大了;这时匀加速运动结束,其最大速度为1=m P Pv vF f=＜,此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了;可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定;这种加速过程发动机做的功只能用W=F·s计算,不能用W=P·t计算因为P为变功率;以上机车的启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明;0~t1时间内,机车从静止开始匀加速运动,牵引力F恒定,机车的输出功率P=Fv不断变大,t1时刻达到额定功率匀加速阶段结束；t 1~t2时间内,机车以恒定功率继续加速,牵引力和加速度不断减小加速度减小的加速运动,对应图像中曲线部分；t2时刻加速度减为零,F=f,机车匀速前进对应图像中水平直线部分,此时达到最大速度m Pvf=;例题1.一新型赛车在水平专用测试道上进行测试,该车总质量为m=1×103kg,由静止开始沿水平测试道运动,用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示;该车运动中受到的摩擦阻力含空气阻力恒定,且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝;赛车在0～5s 的v-t 图像为直线,5s 末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶,在5～20s 之间,赛车的v-t 图像先是一段曲线,后为直线.取g=10m/s 2,试求：1该车的额定功率；2该车的最大速度v m ;解析：10~5s 赛车做匀加速运动,其加速度：由题意得f mg μ=,则摩擦阻力为3210f N =⨯ 所以发动机牵引力的额定功率1P Fv ==×105W; 2由m P Fv =,解得：m v =60m/s;答案：1×105W260m/s点拨：弄清楚v-t 图像中各段图线所表示的运动过程,然后画出运动草图,合理运用牛顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法;二、机车启动问题中的位移分析方法在机车启动过程中,计算机车的位移是一个难点;由于机车一般会经历多个运动过程,在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解,但在变加速运动阶段,只能借助动能定理来计算;在机车启动问题中,要注意区别“两个速度”,即匀加速阶段的最大速度图像中的1v 和最终匀速运动的速度图像中的m v ;求匀加速阶段的位移可运用匀变速直线运动的位移公式21111122v x at t ==,计算变加速运动阶段的位移则不能用上述公式,但由于该阶段功率P 不变,故可以用动能定理22212111()22m P t t fx mv mv --=-计算; 如在例题1中,计算赛车出发后前20s 内的位移,分析如下：前5s 内赛车匀加速运动,位移111=50m 2v x t = 在5~20s 内即215t s =,发动机已经达到额定牵引功率,且在20s 时车的速度为最大速度m v ,由动能定理得222211122m Pt fx mv mv -=- 代入数据解得x 2=100m,总位移x =x 1+x 2=150m;例题2.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车;有一质量m=1000kg 的混合动力轿车,在平直公路上以速度1v =90km/h 匀速行驶,发动机的输出功率为P=50kW,当驾驶员看到前方有80km/h 的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72m 后,速度变为2v =72km/h;此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引,45用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能;假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变;求：1轿车以90km/h 在平直公路上匀速行驶时,所受阻力f 的大小；2轿车从90km/h 减速到72km/h 过程中,获得的电能E 电；3轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72km/h 匀速运动的距离L′;解析：1轿车牵引力与输出功率的关系1P Fv =将P=50kW,1v =90km/h=25m/s 代入得当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有f =2×103N;2在减速过程中,发动机只有5P 用于轿车的牵引,根据动能定理有代入数据得51.57510Pt J =⨯电池获得的电能为44=0.5 6.3105E Pt J ⨯=⨯电; 3根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为f =2×103N;此过程中,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功E 电=f L′,代入数据得L′=;答案：12×103N246.310J ⨯3点拨：本题是对机车启动问题的创新性考查,解决问题的依据和方法是学生所熟悉的,但题目情境比较新颖.首先是材料新,以节能混合动力车为题材；其次是考查角度新,没有直接考查机车启动问题的三个运动过程,而是从能量转化与守恒的角度考查学生获取信息的能力;审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键;。
机车启动问题典型例题
机车启动问题典型例题摘要：一、引言二、机车启动问题的背景和重要性三、解决机车启动问题的方法1.物理方法2.数学方法3.计算机模拟方法四、各种方法的优缺点分析五、未来研究方向与展望正文：一、引言机车启动问题是指在机车从静止状态到运动状态的过程中，如何使机车顺利启动并达到预定速度的问题。
机车启动问题在实际运行中具有重要意义，因为它涉及到机车的安全、稳定和经济性。
本文将对机车启动问题进行探讨，并提出相应的解决方法。
二、机车启动问题的背景和重要性随着我国铁路事业的快速发展，机车在运输中的作用日益突出。
然而，机车启动问题一直是困扰机车设计和运行的关键因素。
如果机车不能顺利启动，可能会导致列车晚点、运输效率降低等问题。
因此，解决机车启动问题对于保障铁路运输的稳定性和提高运输效率具有重要意义。
三、解决机车启动问题的方法为了解决机车启动问题，研究者们提出了多种方法，包括物理方法、数学方法和计算机模拟方法。
1.物理方法物理方法主要通过分析机车受力情况，计算各部件的摩擦力、阻力等，从而得出机车启动的临界条件和启动过程中的运动状态。
这种方法在一定程度上可以揭示机车启动问题的本质，但对于复杂情况的适用性有限。
2.数学方法数学方法通过建立机车启动过程的数学模型，利用微分方程、数值方法等求解机车启动问题。
这种方法具有较高的通用性和准确性，适用于各种类型的机车和启动条件。
目前，数学方法已成为解决机车启动问题的主要手段。
3.计算机模拟方法计算机模拟方法通过对机车启动过程进行仿真，模拟机车各部件的运动和受力情况，从而分析机车启动性能。
这种方法具有较高的直观性和实时性，便于对机车启动过程进行优化调整。
然而，计算机模拟方法受限于计算机性能和模型精度，对于复杂情况的适用性有限。
四、各种方法的优缺点分析物理方法虽然能够揭示机车启动问题的本质，但适用范围有限；数学方法具有较高的通用性和准确性，但需要较复杂的计算过程；计算机模拟方法具有较高的直观性和实时性，但受限于计算机性能和模型精度。
摩托车启而不动的十种快速排故方法
摩托车启而不动的十种快速排故方法摩托车启而不动的故障是常有的事，相信每个骑手都碰到过此种尴尬局面，几次电启动后连蓄电池剩余电量也用完了，爱驹仍然动也不动地躺着，骑手急得直跺脚也无济于事；特别是前不着村后不着店的荒郊野外突然熄火无法启动时，更是急得像热锅上的蚂蚁。
在一般气温条件下（-5℃以上），摩托车发动机经2-3次启动而不能正常启动时，表明存在故障，其故障不外乎电路、油路和汽缸压力三大要素。
只要油路畅通、电路正常、汽缸压缩时有一定的压力，发动机就能启动、正常工作。
一般情况下，因汽缸无压力故障（主要是曲轴箱、汽缸漏气、活塞环磨损及断裂等引起，检查汽缸压缩是否良好的火花塞孔，如感到有猛烈冲击，“噗”的一声，手指就被顶开，即认为压缩良好。
否则，就要“住院治疗了”）而导致发动机不能启动的情况很少，大量的故障出在电路系统，其次是油路，因此，只要我们掌握这一原理，并尝试采用如下方法，一般情况下就能迅速启动摩托车。
1、停泊数天后不能启动骑士们都有些经验，当爱驹停泊数天后，启动相当困难，发动机气喘如牛地呼吸一会后回复静止，怎么也启动不了。
有经验者自然而然地尝试以推车启动的方式将发动机启动，此种方法看似容易，其实还是有一点窍门。
首先要确定不能启动的原因是电路问题还是其它问题，要分辨也不难，扭动车钥匙至【ON】位置，检查喇叭和前照灯，如果喇叭不响，前照灯不亮，表明蓄电池的电量已快耗尽。
这是因为摩托车的蓄电池容量较小，停放一段时间后由于不断自放电而导致电量不足，这没有什么大不了，只要摩托车发动后，行驶一段距离还会将蓄电池充足。
当然，若蓄电池已经寿终正寝，发动后仍无法对其正常充电，就应该尽快更换了。
一般情况下，除无级变速的踏板车外，其它摩托车都可采用推车启动的方式将发动机迅速发动，其具体方法如下：首先做几下热身运动舒展筋骨，避免过度用力而拉伤肌肉；然后将摩托车从泊车位置推出，朝着前方至少有10m直线距离的路段准备推动；随后检查燃料供给系统，燃料箱有否足够燃油？汽油形状是否设定于打开位置？做好准备工作后，跨骑到摩托车上，将变速器挂上2档（一般以2挡或3挡最易启动），但发动机未转动时挂2档可能有点麻烦，只要将摩托车前后晃动几下便能轻易入档。
机车起动问题的分析及处理策略之欧阳歌谷创编
机车起动问题的分析及处理策略欧阳歌谷（2021.02.01）1. 两个起动方式机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度a起动。
如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。
2. 两个基本关系“”和“”是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。
它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v为机车的瞬时速度；a为瞬时加速度；f为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m是机车的质量。
在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。
3. 两个最值速度3.1额定功率起动的情形由和可知，因功率P保持不变，速度增大，则机车的牵引力F必然减小，也就不难看出机车的加速度a因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。
显然当牵引力F 减小到等于机车所受阻力f时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大值。
如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。
3.2恒定加速度起动的情形初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由于加速度a恒定，则牵引力F不变（通常设定机车所受阻力f 恒定）。
因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P随之增大，当P增大到额定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度，其大小为。
应当注意到是匀加速运动的末状态，此刻机车的功率刚好等于额定功率，而此时此刻牵引力仍为F，且F，再由两个基本关系式，容易分析出，在功率不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力随之减小，所以此后过程是加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度时，机车的速度达到最终的最大速度。
如下图所示，恒定加速度起动的过程的三个阶段，即从为匀加速运动阶段；为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。
高中物理机车启动问题知识点
高中物理机车启动问题知识点
1. 哎呀呀，机车启动时功率是个关键呀！就好比跑步，功率就像是你的爆发力！比如一辆赛车，它要在短时间内迅速提升速度，功率不大怎么行呢？
2. 你知道吗，机车启动的牵引力也很重要哦！这就好像拉着东西前进，牵引力不够怎么拉得动呢！像那种大货车启动，要是牵引力不够，可就难喽！
3. 嘿！机车启动过程中的速度变化也得搞清楚呀！它可不是一下子就冲出去的，就像慢慢成长的我们，总得一步一步来嘛！比如一辆普通汽车从静止开始加速。
4. 哇塞，机车启动还有摩擦力的影响呢！这就像是有个小阻碍在那，得努力克服呀！想想在泥泞路上开车，那摩擦力多大呀，启动是不是就困难些啦？
5. 哟呵，机车以恒定功率启动和恒定牵引力启动可不一样哦！恒定功率就像是有个稳定的力量在推动，而恒定牵引力就像有个坚定的目标在拉着，比如说有的工程车，启动时就是要保持恒定牵引力呢。
6. 哎，机车启动时候的加速度也很值得研究呀！它决定了速度增加的快慢呢，这和我们努力进步的速度不是很像嘛！就像一辆跑车，加速度很大，瞬间就飙出去了！
7. 哈哈，机车启动的过程中能量是怎么转化的也得懂呀！就像我们吃饭获得能量去做事一样！比如燃油车燃烧油料转化为机械能推动机车启动。
8. 注意啦注意啦，机车启动中的各种状态都要搞明白呀！这就像是我们人生的不同阶段一样！比如刚启动时的小心翼翼到后面的加速前进。
9. 总之呢，高中物理的机车启动问题真的很有趣很重要呀！不把这些弄清楚怎么行呢！
结论：机车启动问题中有好多知识点值得我们深入探究和掌握呀，这样才能真正理解机车是怎么动起来的。
机车启动问题 (精编版)
机车启动的两种情况：以恒定的功率启动；以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力启动）其解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件。
一、以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值max P P v F f== 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：max max 0||P F f v F a a F f v v v vm-↑⇒=↓⇒=↓⇒==⇒←→当时即时达到最大保持匀速运动机车做变加速直线运动所以综上所述汽车以恒定的功率启动，达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv max =fv max .以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）的v —t 图像二、以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于F 恒恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P 额，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其匀加速运动能达到的最大速度为，max <F P P v f=额额恒此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率）.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：v max 0v以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）的v —t 图像三、典型题目●案例探究［例1］汽车发动机额定功率为60kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？ 错解分析：（1）对v 、F 、a 、p 间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.可得汽车速度达到最大时，a =0，kmgPv v F P kmg f F mm =⇒⎭⎬⎫⋅====12m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P 额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v ，则此时s 16:1=⎪⎩⎪⎨⎧=-==t ma kmg F FvP atv ［例2］电动机通过一绳子吊起质量为8kg 的物体，绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解题方法与技巧：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2s 上升高度为h =5210222⨯=a v t =5m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为 ΔE k =21mv 2m -21mv t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=21mv m 2-21mv t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.1.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是C A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是____20____m/s 。
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巧解机车启动问题
发表时间：2012-03-08T10:36:35.013Z 来源：《素教教师》2011年17期供稿作者：贺大颖[导读] 机车启动问题中有两种启动模式，即机车以恒定功率（通常为额度功率P 额）和恒定加速度a 定启动。
贺大颖
摘要：本文从平直路面上的恒定功率和恒定加速度两种启动模式着手，到斜坡上的机车启动模式，较为全面、巧妙的阐述了功率习题中的机车启动过程的问题。
关键词：机车启动恒定功率恒定加速度斜坡启动在涉及功率知识的习题中有一类是讨论机车启动过程的问题。
这是一个复杂的问题，尤其是启动过程中所受的阻力是变力时。
为了简化问题，高中阶段常设机车所受阻力f 是恒力。
机车启动问题中有两种启动模式，即机车以恒定功率（通常为额度功率P 额）和恒定加速度
a 定启动。
“P=FV”和“F-f=ma”是分析与处理机车启动过程的两个重要的、基本的关系式，它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
一、机车在平直路面上启动
1、恒定功率启动模式
初速度为零的恒定功率启动过程，由“P=FV”和“F-f=ma”可知，因功率P 保持不变，速度增大，则机车的牵引力F 必然减小，也就不难看出机车的加速度a 因此而减小，所以该过程做加速度逐渐减小的加速运动。
显然当牵引力F 减小到等于机车所受阻力f 时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大值Vm，Vm=P 额/F=P 额/f。
如下图所示，恒定功率启动过程的两个阶段，即从Vo=0 至Vm为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度Vm作匀速直线运动。
v-t 图象
上图是恒定功率启动过程的v-t 图线。
由上图可以看出，从O 到t1时间段的v-t 图线的切线斜率逐渐减小，反映了机车的加速度逐渐减小；直到t1时刻，斜率减小为零，此刻机车的加速度为零，之后图线表示机车一直作匀速直线运动。
可见恒定功率启动的加速过程一定不是匀加速过程。
这种加速过程发动机的牵引力F 为变力，发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs 计算。
2、恒定加速度启动模式
初速度为零的恒定加速度启动过程，同样根据“P=FV”和“F-f=ma”知，由于加速度a 定恒定，则牵引力F 不变。
因此随着速度v 增大，其机车的瞬时功率P 也随之增大，当P 增大到额定功率P 额时，功率不能再增大，此刻的速度便是匀加速直线运动过程的最大速度V1m，其大小为V1m=P 额/F=P 额/(f+ma 定)。
匀加速直线运动持续的时间t1=V1m/a 定=P 额/(f+ma 定)a 定。
应注意V1m 是匀加速直线运动的末速度，此刻机车的功率刚好等于额定功率P 额，牵引力仍为F，F>f，且加速度仍为匀加速直线运动的加速度a 定，再由“P=FV”和“F-f=ma”两个基本关系式，容易分析出，在功率P 额不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力F 将随之减小，所以此后的过程是加速度逐渐减小的加速运动过程，直到加速度a=0 时，机车的速度达到最终的最大速度Vm,Vm=P 额/F=P 额/f。
如下图所示，恒定加速度启动过程的三个阶段，即从Vo至V1m 为匀加速直线运动；V1m 至Vm 为加速度逐渐减小的加速运动；此后
以速度Vm作匀速直线运动。
v-t 图象
上图是恒定加速度启动过程的v-t 图线。
由上图可以看出，从O 到t1时间段的v-t 图线为倾斜直线，表示机车做匀加速直线运动，且t1时刻达到匀加速运动过程的最大速度V1m；t1 至t2时间段曲线的切线斜率逐渐减小，表明此阶段做加速度逐渐减小的加速运动，直到t2时刻速度达到最大值Vm；此后即以速度Vm做匀速直线运动。
可见恒定加速度启动的匀加速阶段功率一定不恒定。
这种加速过程发动机的功率P 为变功率，发动机做的功只能用W=FL计算，不能用W=Pt 计算。
二、机车在斜坡上启动
机车在倾角为β的斜坡上从静止开始启动时，无论以恒定功率启动还以恒定加速度启动，其启动过程和在平直路面上的情况相似，其区别在于以下几点：
1、“阻力”的理解
机车启动过程的问题中，阻力是相对牵引力而言的，它可能是空气阻力、摩擦阻力、重力或重力的下滑分量等，是起阻碍机车前行的各种力的合力。
2、机车在斜坡上启动时，机车的牵引力F、阻力f 和重力沿斜坡向下的分力mgsin β 满足牛顿第二定律：上坡时F-f-mgsinβ=ma，下坡时F+mgsinβ-f=ma。
( 若以恒度功率启动, 加速度a 时刻在变；若以恒定加速度a 启动，加速度a 恒定）。
3、机车在斜坡上启动过程刚结束时，因为牵引力F、阻力f 和重力沿斜面向下的分力mgsinβ三者平衡，所以上坡时F=f+mgsinβ; P 额=FVm=(f+mgsinβ)Vm;下坡时F=f-mgsinβ;P 额=FVm=(f-mgsinβ)Vm。
（在这一点上，两种启动方式是一致的）。
题例：当汽车行驶在倾角β为的长直斜坡上时，汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车的质量为10t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1 倍，试求：汽车所能行驶的最大速度又是多少？
（已知sinβ=0.02）
解：如下图所示，汽车在坡路上行驶时，事实上汽车受到
的阻力f 是由两部分构成，即：
点拨：本题的阻力f=Kmg+mgsinβ,且当F=f 时汽车速度达到最大速度vm。
机车启动问题中无论以恒定功率（通常为额度功率P 额）启动还是以恒定加速度a 定启动，无论是在平直路面上启动还是在斜坡上启动，最终所能达到的最大速度都为Vm=P 额/f。
在实践中，我们只要抓住“P=FV”和“F-f=ma”两个基本关系式，机车启动相关问题则会迎刃而解作者单位：长沙市雅礼雨花中学。