巧解机车启动问题
机车启动问题
机车启动问题
【学习目标】
1．能正确计算常见情况下各力的平均功率和瞬时功率。
2．能正确分析机车的启动过程。
【学习重点】
以恒定牵引力启动过程的分析。
【学习难点】
学会分析机车启动问题中的解题关键及突破点。
预习案
第一部分知识链接回顾（独立完成下列问题）
1.功率的定
义：。
2.功率的物理意
义。
3.①功率的定义式：P= （适用于求恒力或
变力功率）…·································（1）单位：换
算关系
②若为恒力做功，则：cos
W FSα
=联立（1）式有功率的推导式：P= (适用于求解恒力的功率) (2)
若，则P表示；
若，则P表示；
※一般（1）式用于求解平均功率（2）式用于求解瞬时功率
4.额定功率：机车正常工作时发动机输出的最大功率
5.实际功率：机车正常工作时发动机实际输出的功率
6.标矢性: 功率是（填“标量”或“矢量”）
问题1：请用参考课本P50的FV P =的公式分析：为什么汽车在路面较差
的公路上行驶或爬坡时，司机总要通过换挡来减小车速？如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机应该怎样做？为什么要这样做？本节就研究这个问题。
领悟整合
汽车启动可分为两类：一类以恒定功率启动，另一类以恒定加速度启动。
1.以恒定功率启动的运动过程：变加速（a ↓）（a =0）匀速。在此
过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：
所以汽车达到最大速度时a =0，F =f ，P =Fv m =fv m 。
在恒定功率启动过程中，汽车的运动具有以下特点：
（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时
机车起动问题的分析及处理策略
机车起动问题的分析及处理策略
1.?两个起动方式
机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度a起动。
如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。
2.?两个基本关系
“”和“”是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v为机车的瞬时速度；a为瞬时加速度；f为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m是机车的质量。在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。
3.?两个最值速度
3.1额定功率起动的情形
由和可知，因功率P保持不变，速度增大，则机车的牵引力F必然减小，也就不难看出机车的加速度a因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。显然当牵引力F减小到等于机车
所受阻力f时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大值。
如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速
度作匀速直线运动。
3.2恒定加速度起动的情形
初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由于加速度a恒定，则牵引力F不变（通常设定机车所受阻力f恒定）。因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P随之增大，当P增大到额
定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度，其大小为。
应当注意到是匀加速运动的末状态，此刻机车的功率刚好等于额定功率，而此时此刻牵引力仍为
F，且F，再由两个基本关系式，容易分析出，在功率不变的情况下，速度还
机车启动问题附解析功、功率、动能定理二轮专题
机车启动问题（附解析功、功率、动能定
理二轮专题）
2.机车启动问题
一、基础知识回顾
1．机车输出功率
P＝Fv，其中F为机车牵引力．
2．恒定功率启动
(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F＝F阻时，vm＝PF＝PF阻.
(2)动能定理
Pt－F阻x＝12mv2m－0.
3．恒定加速度启动
(1)速度—时间图象如图所示．
机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获
得匀加速的最大速度v1.之后做变加速直线运动，直至
达到最大速度vm后做匀速直线运动．
(2)常用公式：F－F阻＝maP＝FvP额＝F阻vmv1＝at1
二、典型例题
[例1](多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程
中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其
牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m、
牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运
动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列
说法正确的是()
A．汽车行驶中所受的阻力为F1v1v3
B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为
mv1v3v3－v1
C．速度为v2时的加速度大小为F1v1mv2
D．若速度为v2时牵引力恰为F12，则有v2＝2v1
解析根据牵引力和速度的图象和功率P＝Fv得汽车运动
中的最大功率为F1v1.该车所能达到的最大速度时加速
度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝
F1v1v3，选项A正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加速度a′＝F1－fm＝F1m－F1v1mv3，加速的时间：t＝v1a＝mv1v3F1v3－v1，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝
机车的启动问题
机车启动的两种模型
一、机车启动两种模型
（一）机车启动涉及的相关知识
1、 机车启动过程的受力分析：
2、 启动过程某个状态的牛顿第二定律表达式：
3、 机车发动机工作状态的瞬时功率表达式:
（二）模型一：机车以恒定功率启动
1、运动过程分析：
2、运动性质：
3、相关图象
（三）模型二：机车以恒定加速度启动
1、运动过程分析：
t p o t v o t F
o
2、运动性质：
3、相关图象
二、典例分析
1、汽车以恒定功率启动
汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍，汽车以恒定功率启动，试问:
（1）汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是
（2）当速度V 1=4m/s 时，牵引力的功率为 ，牵引力为 ，加速度为 。
（3）当速度V 2=6m/s 时，牵引力的功率为 ，牵引力为 ，加速度为 。
（4）当速度V 3=8m/s 时，牵引力的功率为 ，牵引力为 ，加速度为 。
（5）当速度V 4=10m/s 时，牵引力的功率为 ，牵引力为 ，加速度为 。
（6）当速度V 5=12m/s 时，牵引力的功率为 ，牵引力为 ，加速度为 。
t p o t v o t F o
2、汽车以恒定加速度启动
汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍，汽车以恒定加速度启动，试问:
（1）汽车保持以恒定加速度从静止启动后最终达到的最大速度是，匀加速运动的时间为。（2）当速度V1=4m/s时，牵引力为，功率为，运动时间为。
（3）当速度V2=6m/s时，牵引力为，功率为，运动时间为。
高中物理机车启动问题
vm P额 f 30 m / s
t t1 t 2 28s
电动机通过一轻绳吊起一质量为8kg的物 体，绳的拉力不能超过120N，电动机的 功率不能超过1200W，要将此物体由静止 起用最快的方式吊高90m(已知此物体在 吊高接近90m时已开始以最大速度上升） 所需时间为多少？
恒定功率启动比恒定加速度启动先达到 最大速度，则恒定功率启动更省时间？
水平地面上停放着质量M=200kg的平板小车，通过 水平轻绳由远处的卷扬机牵引，车上放一质量 m=50kg的物块，设物块与平板车之间及平板车与 地面之间的动摩擦因数均为0.4，一直卷扬机的工 作电压U=250V，最大输入电流为20A，机械效率 =80%,开动卷扬机，使小车从静止开始运动（最大 静摩擦力按滑动摩擦力计算）则： 1）为保证运动中物块与小车始终保持相对静止， 则卷扬机对小车牵引力最大不能超过多少？ 2000N
V
F
t P
0
O t 1.匀加速直线运动过程 各物理量随时间变化？ 2.加速度逐渐减小的加速运动 过程中各物理量随时间变化？ 3.匀速运动过程中各物理量 t 随时间变化
二.机车以恒定功率启动
F a
牵
Ff m
F牵
F牵减小 当F牵=F阻
P
e
V V继续
增大
a减小 V
Vm
机车启动问题典型例题
机车启动问题典型例题
摘要：
1.机车启动问题的概念和背景
2.机车启动问题的典型例题
3.机车启动问题的解决方法和策略
4.总结和展望
正文：
一、机车启动问题的概念和背景
机车启动问题是指在铁路运输系统中，机车从静止状态开始加速行驶，直至达到目标速度的过程中所涉及的各种技术问题。机车启动问题在铁路运输领域具有重要的实践意义，因为它关系到铁路运输的安全、高效和节能。
二、机车启动问题的典型例题
以下是一道典型的机车启动问题例题：
已知某型号机车的最大牵引力为F_max，最大速度为v_max，机车的质量为m，阻力为f。问从静止开始，机车达到最大速度所需的最小启动时间、最大平均速度以及最小能量消耗。
三、机车启动问题的解决方法和策略
1.机车启动过程的分析
机车启动过程中，机车受到牵引力、阻力、重力和摩擦力等力的作用。为了使机车达到最大速度，需要分析各种力的变化情况，找到合适的启动策略。
2.机车启动的最小启动时间
为了使机车达到最大速度，需要尽可能缩短启动时间。根据运动学公式，
机车达到最大速度所需的最小启动时间为t_min = v_max / a，其中a 为机车的加速度。
3.机车启动的最大平均速度
在机车启动过程中，机车的平均速度可以通过以下公式计算：v_avg = (v_0 + v_max) / 2，其中v_0 为机车启动时的速度。为了使机车的平均速度最大，需要使v_0 接近0。
4.机车启动的最小能量消耗
机车启动过程中的能量消耗与机车的牵引力、速度和时间有关。为了使能量消耗最小，需要选择合适的启动策略，使机车的牵引力尽可能小。
【最全版】摩托车启动不了的原因及解决方法
冬天又来，虽然骑车的频率不高了，但是该有的问题还是会有，每年入冬的时候摩托车不好启动的问题又该冒出来了，相信百分之八十的摩友都经历过摩托车打不着火的时刻，摩托车启而不动的故障是常有的事，平时还好办，如果碰上有急事或者前不着店后不着村的时候，那真让你有把车子砸掉的想法了，着急上火也无济于事，自己不学点故障处理技术，能怪谁？下面本文献上最全版“摩托车启动不了的原因及解决方法”。
1
当你的摩托车启动不了有？点火但启动不起来的时候，你周围的人就会给你七嘴八舌的建议，你加的是什么汽油呀！有可能是你在打火的没有一次打着，闷油嘴子啦！的脚踏又经常不用，当然不好使啦！你可以用一字螺丝刀（摩托车都有带的）放一下机油就可以啦！其实关于摩托车启动不了涉及很广，并不能道听途说的下定论，得经过专业知识一一排查。
摩托车打火分电启和脚踹两种打火方法：
1、电启一般启动一下就着了，如果两三次打不着，就不要电启了，原因是电瓶总用电启，如果打不着，容易造成电瓶溃电，电瓶没电损伤电池。
2、采取脚踹，冬天气温较低，容易打不着火，那么就要勒一下合封（也称阻风门）正常状态下应是按到底的，冬季凉车启动时应拨到最上面，着车后15秒左右放到中间，当车完成预热时，回复到正常状态——按到底。这个过程大约需要三至五分钟。
2
3、关于怠速问题，有时打不着火，是由于怠速低，正常夏天看迈数表达指针到一个格或者一个多点就可以了，冬季调整到一个半以上两个以下。
4、火花塞的毛病，更换一个就可以了，有时油会淹嘴子，看看火花塞头有没有油，湿不湿，也会打不着火。
机车起动问题分析
机车起动问题分析
机车起动分两类：
（1）以恒定功率起动；
（2）以恒定牵引力起动。
其解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、P 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件.
该类问题的思维流程为：
（1） 以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a ↓）（a =0）匀速。
在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：
所以汽车达到最大速度时a =0，F =f ，P =Fv m =fv m 。
（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速⇒当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓） ⇒ （a =0）匀速。
各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：
1、汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：
（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？
2、电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
匀速运动
保持达到最大时即机车做变加速直线运动时
当m m v v v f F a m f
F a v P F v ⇒=→
←=↓⇒-=↓⇒=↑⇒0
3、汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是
摩托车难打火的解决办法
摩托车难打火的解决办法
每当摩托车发动机难以开启时，最常见的原因是发动机无法引火，导致摩托车难以启动。在这种情况下，很多车主都不知道该如何解决问题，下面就为大家介绍几种解决摩托车难打火的办法。
首先，检查发动机内的燃料，如果燃料不足的话，就需要补充燃料，这样发动机就可以正常引火。其次，如果发动机中有污渍和油污，也会导致发动机难以引火，此时应该用清洁的布和清洁剂将污渍和油污清理干净，以保持发动机的清洁。
再次，如果发动机内的油不够精细，也会影响发动机的引火，此时应该更换油品，改用更精细的油品，以便摩托车能够正常引火。此外，还可以利用起动电容来启动摩托车，起动电容可以提供电能，相比较传统的起动电池，起动电容可以输出更高的瞬时电压，帮助电动机正常引火。
最后，如果发动机还是无法引火，通常是由于发动机发电机出现故障，此时应该及时将发动机送往专业的维修店维修处理，以确保摩托车能够正常使用。
以上就是关于摩托车难打火的解决办法，希望大家能够仔细学习，当摩托车发动机无法引火时，可以根据以上的措施来进行检查和处理，以便确保摩托车的正常使用。记住，注意安全，车辆维护是司机最重要的义务，为了能够正常使用摩托车，司机们一定要充分注意车辆的维护。
- 1 -
机车起动问题的分析及处理策略
机车起动问题的分析及
处理策略
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
机车起动问题的分析及处理策略
1.两个起动方式
机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度a起动。
如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。
2.两个基本关系
“”和“”是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v为机车的瞬时速度；a为瞬时加速度；f为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m是机车的质量。在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。
3.两个最值速度
额定功率起动的情形
由和可知，因功率P保持不变，速度增大，则机车的牵引力F必然减
小，也就不难看出机车的加速度a因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。显然当牵引力F减小到等于机车所受阻力f时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度
达到最大值。
如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速
运动；此后以速度作匀速直线运动。
恒定加速度起动的情形
初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由于加速度a恒定，则牵引力F不变（通常设定机车所受阻力f恒定）。因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P随之增大，当P增大到额定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度
，其大小为。
机车起动问题的分析及处理策略
机车起动问题的分析及处理策略
1.两个起动方式
机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度a起动。
如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。
2.两个基本关系
“”和“”是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v为机车的瞬时速度；a为瞬时加速度；f为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m是机车的质量。在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。
3.两个最值速度
3.1额定功率起动的情形
由和可知，因功率P保持不变，速度增大，则机车的牵引力F必然减小，也就不难看出机车的加速度a因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。显然
当牵引力F减小到等于机车所受阻力f时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大值。
如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速运
动；此后以速度作匀速直线运动。
3.2恒定加速度起动的情形
初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由于加速度a恒定，则牵引力F不变（通常设定机车所受阻力f恒定）。因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P随之增大，当P增大到额定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度，其
大小为。
应当注意到是匀加速运动的末状态，此刻机车的功率刚好等于额定功率，而此时此刻
牵引力仍为F，且F，再由两个基本关系式，容易分析出，在功率不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力随之减小，所以此后过程是加速度逐渐减小的加
机车的启动问题
方法归纳
匀加速结束的两大特点
机车的启动问题
机车启动问题的计算
第一阶段：a减小的加速运动； 第二阶段：匀速直线运动。
01
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
达到 Vmax
恒定功率启动
02
恒定加速度启动
第一阶段做匀加速直线运动； 第二阶段做a减小的加速运动； 第三阶段做匀速直线运动。
机车启动应注意什么
1、分清是恒加速启动还是恒功率启动。
2、匀加速启动过程，机车功率是不断增大的， 但启动的最大功率是额定功率，匀加速运动的最 大速度小于机车达到的最大速度。
机车启动问题(解析版)
机车启动问题
1.两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P -t 图和v -t 图
O
A
段
过程分析 v ↑⇒F ＝
P
不变v ↓⇒a ＝F －F 阻
m
↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑
Fv ↑
直到P 额＝Fv 1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1
a
A B 段
过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P
v m
v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻
m
↓
运动性质
以v m 做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC 段 无
F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额
v m ，以v m 做匀速
直线运动
重
要方程
平衡方程
AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额
v m
，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：
O A 段任意速度v 1时，a ＝P
v 1
－F 阻m ＝
P v 1－P v m
m
加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额
v m m
AB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额
v m m
动能定理
加速段位移x 满足：
Pt －F 阻x ＝1
2mv 2m
－0
加速段位移x 满足：
P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝1
2mv 2m
－0
2. 三个重要关系式
(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P
F 阻
。
(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F
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巧解机车启动问题
发表时间：2012-03-08T10:36:35.013Z 来源：《素教教师》2011年17期供稿作者：贺大颖[导读] 机车启动问题中有两种启动模式，即机车以恒定功率（通常为额度功率P 额）和恒定加速度a 定启动。
贺大颖
摘要：本文从平直路面上的恒定功率和恒定加速度两种启动模式着手，到斜坡上的机车启动模式，较为全面、巧妙的阐述了功率习题中的机车启动过程的问题。
关键词：机车启动恒定功率恒定加速度斜坡启动在涉及功率知识的习题中有一类是讨论机车启动过程的问题。这是一个复杂的问题，尤其是启动过程中所受的阻力是变力时。为了简化问题，高中阶段常设机车所受阻力f 是恒力。机车启动问题中有两种启动模式，即机车以恒定功率（通常为额度功率P 额）和恒定加速度
a 定启动。“P=FV”和“F-f=ma”是分析与处理机车启动过程的两个重要的、基本的关系式，它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
一、机车在平直路面上启动
1、恒定功率启动模式
初速度为零的恒定功率启动过程，由“P=FV”和“F-f=ma”可知，因功率P 保持不变，速度增大，则机车的牵引力F 必然减小，也就不难看出机车的加速度a 因此而减小，所以该过程做加速度逐渐减小的加速运动。显然当牵引力F 减小到等于机车所受阻力f 时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大值Vm，Vm=P 额/F=P 额/f。
如下图所示，恒定功率启动过程的两个阶段，即从Vo=0 至Vm为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度Vm作匀速直线运动。
v-t 图象
上图是恒定功率启动过程的v-t 图线。由上图可以看出，从O 到t1时间段的v-t 图线的切线斜率逐渐减小，反映了机车的加速度逐渐减小；直到t1时刻，斜率减小为零，此刻机车的加速度为零，之后图线表示机车一直作匀速直线运动。
可见恒定功率启动的加速过程一定不是匀加速过程。这种加速过程发动机的牵引力F 为变力，发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs 计算。
2、恒定加速度启动模式
初速度为零的恒定加速度启动过程，同样根据“P=FV”和“F-f=ma”知，由于加速度a 定恒定，则牵引力F 不变。因此随着速度v 增大，其机车的瞬时功率P 也随之增大，当P 增大到额定功率P 额时，功率不能再增大，此刻的速度便是匀加速直线运动过程的最大速度V1m，其大小为V1m=P 额/F=P 额/(f+ma 定)。匀加速直线运动持续的时间t1=V1m/a 定=P 额/(f+ma 定)a 定。应注意V1m 是匀加速直线运动的末速度，此刻机车的功率刚好等于额定功率P 额，牵引力仍为F，F>f，且加速度仍为匀加速直线运动的加速度a 定，再由“P=FV”和“F-f=ma”两个基本关系式，容易分析出，在功率P 额不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力F 将随之减小，所以此后的过程是加速度逐渐减小的加速运动过程，直到加速度a=0 时，机车的速度达到最终的最大速度Vm,Vm=P 额/F=P 额/f。
如下图所示，恒定加速度启动过程的三个阶段，即从Vo至V1m 为匀加速直线运动；V1m 至Vm 为加速度逐渐减小的加速运动；此后
以速度Vm作匀速直线运动。
v-t 图象
上图是恒定加速度启动过程的v-t 图线。由上图可以看出，从O 到t1时间段的v-t 图线为倾斜直线，表示机车做匀加速直线运动，且t1时刻达到匀加速运动过程的最大速度V1m；t1 至t2时间段曲线的切线斜率逐渐减小，表明此阶段做加速度逐渐减小的加速运动，直到t2时刻速度达到最大值Vm；此后即以速度Vm做匀速直线运动。
可见恒定加速度启动的匀加速阶段功率一定不恒定。这种加速过程发动机的功率P 为变功率，发动机做的功只能用W=FL计算，不能用W=Pt 计算。
二、机车在斜坡上启动
机车在倾角为β的斜坡上从静止开始启动时，无论以恒定功率启动还以恒定加速度启动，其启动过程和在平直路面上的情况相似，其区别在于以下几点：
1、“阻力”的理解
机车启动过程的问题中，阻力是相对牵引力而言的，它可能是空气阻力、摩擦阻力、重力或重力的下滑分量等，是起阻碍机车前行的各种力的合力。
2、机车在斜坡上启动时，机车的牵引力F、阻力f 和重力沿斜坡向下的分力mgsin β 满足牛顿第二定律：上坡时F-f-mgsinβ=ma，下坡时F+mgsinβ-f=ma。( 若以恒度功率启动, 加速度a 时刻在变；若以恒定加速度a 启动，加速度a 恒定）。
3、机车在斜坡上启动过程刚结束时，因为牵引力F、阻力f 和重力沿斜面向下的分力mgsinβ三者平衡，所以上坡时F=f+mgsinβ; P 额=FVm=(f+mgsinβ)Vm;下坡时F=f-mgsinβ;P 额=FVm=(f-mgsinβ)Vm。（在这一点上，两种启动方式是一致的）。
题例：当汽车行驶在倾角β为的长直斜坡上时，汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车的质量为10t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1 倍，试求：汽车所能行驶的最大速度又是多少？
（已知sinβ=0.02）
解：如下图所示，汽车在坡路上行驶时，事实上汽车受到
的阻力f 是由两部分构成，即：
点拨：本题的阻力f=Kmg+mgsinβ,且当F=f 时汽车速度达到最大速度vm。
机车启动问题中无论以恒定功率（通常为额度功率P 额）启动还是以恒定加速度a 定启动，无论是在平直路面上启动还是在斜坡上启动，最终所能达到的最大速度都为Vm=P 额/f。
在实践中，我们只要抓住“P=FV”和“F-f=ma”两个基本关系式，机车启动相关问题则会迎刃而解作者单位：长沙市雅礼雨花中学