初中数学几何证明、计算总结归纳(含例题)
初中数学几何角度计算十一种模型梳理
初中数学角度计算中11个经典模型（56页wo/W ）
【结论】Z3=Z1+Z2
【证明】如图2,过拐点作平行线
N1=N4, Z5=Z2
Z3=Z4+Z5=Z1+Z2
即 N3=N1+N2
例题1 如图，NBCD=70。, AB//DE,则/a 与满足（ ）
A. Za+Zp=110°
B. Za+Zp=70°
C. Zp - Za=70°
D. Za+Zp=90°
【分析】过点c 作c 尸〃AB,根据平行线的性质得到N5CF= Na, ZDCF=Zp,即可解答.
【解析】如图，过点C 作。
■:XB//DE, J.AB//CF//DE. "BCF=/a, NOCT=NB ，
V ZBCD=70°, /. ZBCD =ZBCF+ZDCF= Za+Zp=70°t /. Za+Zp=700.故选民
【小结】考查平行线性质，正确作出辅助线，掌握平行线的性质进行推理证明是解题关键
.模型1猪脚模型
【条件】如图1
变式1 如图工8〃）,/。=90。,则夕.夕，7的大小关系是（）
A. /? = « + / B .4= 2+7— 90° C, fi = / + 90° - a D. fl = a + 90° - /
【解析】如图，过点C 和点。作CG 〃A8OH 〃A8
CG 〃 AB.DH// AB 9 ：. CG // DH// AB/：AB // EF, ：.AB // EFU CG // DH. ,:CG 〃AB ； /BCG=a,：. /GCD=/BCD-/BCG=§-a ：：CGU DH 、：./CDH=NGCD 邛-a, ■:HDHEF,：. /HDE=R ZEDC=ZHDE+ZCDH=90\ Ay+p-a=90°, A p=a+90o -y.故选：D. 【结论】ZI + Z2+Z3=360°
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
D 2 C 2
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
初中数学-几何证明经典试题（含答案）
初中数学-⼏何证明经典试题（含答案）
初中⼏何证明题
已知：如图，O 是半圆的圆⼼，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 已知：如图，P 是正⽅形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
求证：△PBC 是正三⾓形．
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正⽅形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正⽅形．
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题（⼆）
A P C D
B A F G
C E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂⼼（各边⾼线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初⼆）
2、设MN 是圆O 外⼀直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，⾃A 及D 、E ，直线
EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初⼆）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移⾄圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN
于P 、Q ．
求证：AP ＝AQ ．（初⼆）
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为⼀边，在△ABC 的外侧作正⽅形ACDE 和正⽅形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的⼀半．
初中数学几何证明经典试题（含答案）
初中数学几何证明经典试题（含答案）
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
G F
=
G O
G H
=
C O
C D
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
G F
G O
G H
=
C O
C D
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
G F
=
G O
G H
=
C O
C D
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、
B 2、
C 2、
D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
初中数学-几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G
C E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线
EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN
于P 、Q ．
求证：AP ＝AQ ．（初二）
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．
(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一）
1 已知：如图， 0是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD 丄AB , EF 丄AB , EG 丄CO . 求证：
CD = GF .（初二）
2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD =Z PDA = 150.
的延长线交MN 于E 、F . 求证：/ DEN =Z F .
求证：△ PBC 是正三角形.（初二）
3、如图，已知四边形 ABCD 、A i B i C i D i 都是正方形, CC i 、DD i
的中点.
求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）
A 2、
B 2、
C 2、
D 2 分别是 AA i 、BB i 、
4、已知：如图，在四边形 ABCD 中, AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD 、BC
D
经典题（二）
及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是
圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE , 于 P 、Q .
求证：AP = AQ .（初二）
4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE
和正方形
CBFG ，点P 是EF 的中点.
求证：点P 到边AB 的距离等于
1已知：△ ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）
（1） 求证：AH = 2OM ;
（2） 若/ BAC = 600,求证：AH = AO .（初二）
精选初中数学几何证明经典试题（含答案）
精选初中数学几何证明经典试题（含答案）
精选初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、
B 2、
C 2、
D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G
C E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1
F
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及
D 、
E ，直线
EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN
于P 、Q ．
求证：AP ＝AQ ．（初二）
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知:如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点,CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证:CD＝GF．(初二)
.如下图做GH⊥AB，连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE ，可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知：如图,P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．(初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE，可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
，又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB，连接EO.由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
，又CO=EO,所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中,AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的
延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题(二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心且OM ⊥BC 于M ． (1）求证:AH ＝2OM ； (2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
初中数学-几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G
C E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 N F
E C
D
P
C
G
F
B Q
A D E 经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN
初中数学几何证明题经典例题(超全)ppt课件
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22
• 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上 任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG， 线段EB和GD相交于点H．
• （1）求证：EB=GD；
• （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
• （3）若AB=2，AG= 2 ，求EB的长
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23
• （2）若∠ACB＝30 ，菱形OCED 的面积为8 3，求
AC的长．
M
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2
• 如图：在正方形ABCD中，E 为CD边上的一点，F为BC的 延长线上一点，CE＝CF
• ⑴△BCE与△DCF全等吗？ 说明理由；
• ⑵若∠BEC＝60，o 求∠EFD。
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3
• 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB 于E， DF∥AB交AC于F．求证：四边形 AEDF是菱形；
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4
• 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证： △CDA≌△CEB
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5
• 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB 上的高。G、F分别是BC、DE的中点,试证 明FG⊥DE
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6
• 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E 是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
初中数学几何证明经典试题(含答案)78253
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G C
E B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1
F
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线
EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
D 2 C 2
初中数学-几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G
C E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F
经典题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线
EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN
于P 、Q ．
求证：AP ＝AQ ．（初二）
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．
初中数学几何证明经典试题（含答案）
初中数学⼏何证明经典试题（含答案）
初中⼏何证明题
经典题（⼀）
1、已知：如图，O 是半圆的圆⼼，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．
求证：CD ＝GF ．（初⼆）
.如下图做 GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO = GO = CO ,⼜CO=EO ，所以CD=GF 得证。
GF GH CD
.如下图做 GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, EO GO CO 即△GHF ∽△OGE,可得 EO = GO = CO
= , ⼜ CO=EO ，所以 CD=GF 得证
B
C
.如下图做 GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG,
2、已知：如图，P 是正⽅形 ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△
PBC 是正三⾓形．（初⼆）
A
GF GH CD
EO GO CO
即△GHF∽△OGE,可得EO= GO = CO ,⼜CO=EO，所以CD=GF得证。
GF GH CD
3、如图，已知四边形 ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正⽅形，
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形 A 2B 2C 2D 2 是正⽅形．（初⼆）
4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、
1）求证：AH ＝2OM ；
2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初⼆）
A
2
、
求证：
1、已知：
A
CD的中点，AD、BC
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是等腰梯形？并证明你
C
D
对角线 上的一点， 点 在 （用三种方法证明）
的延长线上， 且
， EF
7、 （辅助线、综合）如图，在菱形 （1）求证：△ ≌△ ； （2）若∠ ∠ ，求证： （3） （右图）若对角线 与 、 C E B F
中，
，
，垂足为 、
； 交于点 、 ，且
求证：∠ C E
（1） 求 的长； （2）求 ADC 的正切值.
B ⅲ化归思想 如图，直角△ 中， 分的面积相等，那么 的长是 ，
D
C
，弧 的圆心为 ，如果图中两个阴影部 .（结果保留 ） A
D B E C F
ⅳ数形结合 1、如图，已知抛物线
OA OB .
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与 轴负半轴交于点 ，与 y 轴正半轴交于点 B ，且 y B A O x C
几何证明、计算
几何证明、计算
1 2 3 4 线段、角相等：①所在三角形全等②等量代换 线段、角的数量关系：①等量代换②方程思想③利用中位线 线段平行：①同位角相等、内错角相等、同旁内角互补②同时平行于第三条线段③平行 四边形④对应边成比例 线段垂直：①等腰三角形三线合一②利用已知的垂直进行等角转化③勾股逆定理 平行四边形 ① ∥+∥ ② ∥+＝ ③ ＝+＝ ④ 对角线互相平分 ⑤ 两组对角分别＝ 矩形 o ① 三个角 90 o ② 平行四边形+一个角 90 ③ 平行四边形+对角线＝ 菱形 ① 四条边相等 ② 平行四边形+一组邻边＝ ③ 平行四边形+对角线⊥ 等腰梯形 ① 梯形+腰＝ ② 梯形+对角线＝（▲）
（1） 求 b c 的值； （2） 若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC是 平行四边形，试求抛物线的解析式； （3） 在（2）的条件下，作∠ 的角平分线， 与抛物线交于点 ，求点 的坐标.
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几何证明、计算
2、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 ， ， ， （1）求过 、 、 三点的抛物线解析式，并写出 顶点坐标和对称轴； （2）经过 、 、 三点的抛物线上是否存在 点 与原点 不重合 ，使得 点到两坐标轴的 距离相等.如果存在，求出 点坐标；如果不存 在，请说明理由.
5
正方形 ① 矩形+一组邻边＝ ② 矩形+对角线⊥ o ③ 菱形+一个角 90 ④ 菱形+对角线＝
梯形∥+∥
重要思想：ⅰ分类讨论ⅱ方程思想ⅲ化归思想ⅳ数形结合 图形运动：平移、旋转、翻折，注意运动前后相等的线段和角。 动点问题：抓住相等的量，进行等量代换。定义域利用极端情况得到极值，写出不等式。有 时需考虑多种情况。 A D
∠
F M N D
D
B
A
A
几何计算
ⅰ分类讨论 1、 （平移）如图，在 △ 中， 移 2 个单位后得到△ ，那么△ ， 的面积为 ， 如果将△ . 在直线 上平
2、 （旋转）已知正方形 中，点 在边 上， ， ，把线段 绕点 旋转， 使点 落在直线 上的点 处，则 、 两点的距离为 . 3、 （翻折） 在 △ 中， ， ， 为 边上的点， 联结 .如果将△ 沿直 线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么 到 的距离是 .
几何证明
1、 （全等）已知：如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， 垂足为点 ， 点 在 上， 联结 、 （1）求证： ； （2）如果 ，求证：四边形 是菱形． ． F E
B D H F
C
2、 （中位线） 已知： 如图， 在□ 中，点 、 分别 是 、 的中点， 、 与对角线 分别相交于点 、 ． 求证： ； 如果 ，求证：四边形 是菱形．
，且点 在 轴正半轴上.已知
y C B
O
A
x
3、已知平面直角坐标系 的图像上，且 ＝
，一次函数 ．二次函数 ＝ ＋
的图像与 轴交于点 ，点 在正比例函数 ＋ 的图像经过点 、 ．
（1）求线段 的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点 在 轴上，且位于点 下方，点 在上述二次函数的图像上，点 在一次函数 的图像上，且四边形 是菱形，求点 的坐标．
C
G A E
A E
B
3、 （转化）如图，等腰三角形 中， 点 是 上一点，延长 至点 ，使 （1）求证：四边形 是菱形； （2）如果 ，求证：
， ， ．
垂直
，
B C
H
F
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几何证明、计算
4、 （辅助线、转化）已知：如图，在 RtABC 中， BAC 90 °， DE 是直角边 AB 的垂直平分线， DBA ABC ,连接 AD ． 求证： （1） 四边形 ADBC 是梯形； （2） AD
D E A
A A C A
B
1 BC ． 2
中， 是边 的 ，交 M B N A
5、 （辅助线、转化）已知：如图，在 中点， 是边 延长线上一点， DC
1 BC ， 2
边 于点 ． （1）求证： ； （2） 当 为何值时， 四边形 的猜想． 6、 （辅助线） 已知： 如图， 点 为 与 相交于点 ．求证：
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几何证明、计算
A
A
C
D
B
E
M
A
B
B
C
C
4、 （代数法）已知抛物线 （1）求抛物线的解析式；
过点
， ，
， ，
， 三点
（2）点 为抛物线顶点，若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 的坐标. 5、 （几何法）已知抛物线 与 轴相交于 、 两点，顶点为点 ，与 轴相交 于点 ，并且 ，过点 作 轴，交抛物线于 （1）求抛物线的解析式； （2）若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 的坐标. ⅱ方程思想 如图，△ 中， ， cos ABC 4 ，点 在边 5 上， ， A
4、给定直线
和抛物线
，直线与 轴交于点 ，抛物线与 轴交于 是等腰三角形；
点 、 ，与 轴交于点 （1）在 轴上是否存在点 ，使得△
（2）在 轴上是否存在点 ，使得点 、 、 、 构成梯形； （3）在平面上是否存在点 ，使得点 、 、 、 构成平行四边形； （4）是否存在 轴上的点 和抛物线上的点 ，使得 、 、 、 四点构成平行四边形．
动点问题
如图，等腰 △ （ ）的直角边与正方形 的 边长均为 ，且 与 在同一直线上，开始时点 与点 重合， 让△ 沿这条直线向右平移，直到点 与点 重合为止．设 ， △ 与正方形重合部分的面积为 ， 则写出 与 直接 的函数关系式（定义域） ．
A
G
B
F
D
C
E
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