初中数学几何证明、计算总结归纳(含例题)

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初中数学几何图形初步知识点总复习含解析(1)

初中数学几何图形初步知识点总复习含解析(1)一、选择题1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ．【点睛】本题考查余角、补角的计算．3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．4．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A ．B ．C ．D．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．5．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C ．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．6．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A ．中B ．考C ．顺D ．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C ．考点：正方体展开图.7．如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（）A ．10cm 2B ．10πcm 2C ．20cm 2D ．20πcm 2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm 2，故选D ．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.8．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D 是平行四边形，∴EF ′=AD=3．∴EP+FP 的最小值为3．故选C ．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题10．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（）A ．6B ．43C ．532-D ．8【答案】A【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．11．如图，小慧从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A ．左转80°B ．右转80°C ．左转100°D ．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE 方向行走，∵从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处， ∴∠A=60°，∠1=20°，AM ∥BN ，CE ∥AB ，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．13．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝12×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C22129＝15cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．14．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．15．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ， ∴CD=12DB ， ∴CD=13CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．16．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．17．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.。

八年级数学上册《几何证明中典型例题的解析》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握几何证明的基本概念，如对顶角、同位角、内错角等，并能运用这些概念分析几何图形。
2.使学生熟练掌握几种常见的几何证明方法，如综合法、分析法、递推法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生运用几何定理和公理进行推理证明的能力，提高他们解决几何问题的技巧。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在几何证明中的优点和不足，不断调整学习方法。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，既要关注知识技能的掌握，也要关注学生在合作、探究等方面的表现。
3.定期组织学生进行阶段测试，检测学生对几何证明知识的掌握程度，及时发现问题，调整教学策略。
4.通过课堂提问、课后作业、小组讨论等多种方式，全面了解学生的学习情况，为教学提供有力支持。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的几何图形，如建筑物的立面图、道路的交叉线等，引发学生对几何图形的关注。
2.提问：“同学们，我们在生活中经常会遇到各种各样的几何图形，那你们知道如何证明这些几何图形的性质吗？”通过问题导入新课，激发学生对几何证明的兴趣。
3.简要回顾已学的几何知识，如角的性质、三角形的性质等，为新课的学习做好铺垫。
4.反思与评价机制的有效运用
本案例注重学生的自我反思和教师的评价，使学生在反思中总结经验、发现不足，不断调整学习方法。同时，教师的评价有助于了解学生的学习情况，为教学提供有力支持。这种反思与评价机制，有助于提高学生的学习效果和教师的教学质量。
5.内容与过程并重的教学策略
本案例在教学内容与过程的设计上，既注重知识的传授，又关注学生能力的培养。通过导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳等环节，让学生在掌握几何证明知识的同时，培养了解决问题、合作交流、反思评价等多种能力。这种内容与过程并重的教学策略，有助于提高学生的综合素质。

初中数学几何证明经典试题(含答案)【范本模板】

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点,CD⊥AB，EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE ，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF得证。

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证:△PBC是正三角形．（初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO,所以CD=GF得证..如下图做GH⊥AB，连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证:∠DEN ＝∠F ．经典题(二)1、已知：△ABC 中,H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1)求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600,求证：AH ＝AO ．(初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N FE CDMB · A HEOF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图,四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．(初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．(初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证:AB ＝DC ，BC ＝AD．（初三）经典 1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3,PB ＝4,PC 求：∠APB 的度数．（初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P,且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．C BD A F PD E CB A APCBACPDA CBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

中考复习初中数学几何证明试题(含答案)

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG , 即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。

2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）.3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）APCDB D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 AFGCEBOD4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．BF求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值． A P CB P A D CB C B D A F PD E CB A APCB3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

初中数学知识归纳几何证明的常见题型

初中数学知识归纳几何证明的常见题型数学是一门基础学科，几何证明作为数学的重要组成部分，对于学生的思维能力和逻辑思维起着重要的培养作用。

初中数学中，几何证明是一个重要的内容，它涉及到许多常见的题型。

本文将对初中数学中常见的几何证明题型进行归纳总结。

一、等腰三角形的性质证明等腰三角形是指两边长度相等的三角形。

在等腰三角形的证明中，常见的题型有：1. 等腰三角形的顶角相等；2. 等腰三角形的底角相等；3. 一条边上的高是另一条边上的高。

在证明等腰三角形的性质时，可以利用等角或等边的性质进行推导和证明。

例如，对于第一个题型，我们可以先证明两边相等，再利用两边同角或同边同角的性质推导出顶角相等。

二、全等三角形的证明全等三角形是指三角形的对应边和对应角相等。

在全等三角形的证明中，常见的题型有：1. 全等三角形的三边相等；2. 全等三角形的两角相等；3. 全等三角形的对应边和对应角相等。

对于全等三角形的证明，常用的方法有SAS、ASA、SSS等。

例如，对于第一个题型，我们可以利用SAS法则，先证明两边相等，再证明夹角相等。

三、垂直证明垂直是指两条直线或线段相交成90度的关系。

在垂直证明中，常见的题型有：1. 两条直线相互垂直；2. 直线和平面垂直；3. 线段和平面垂直。

对于垂直的证明，可以利用垂直两边、垂直性质和垂直线段的性质进行推导。

例如，对于第一个题型，我们可以利用垂直两边的性质，证明两条直线相互垂直。

四、平行证明平行是指两条直线在同一个平面上没有交点的关系。

在平行证明中，常见的题型有：1. 两条直线相互平行；2. 直线和平面平行；3. 平行线段和平面平行。

对于平行的证明，可以利用平行线内或外错和平行线夹角的性质进行推导。

例如，对于第一个题型，我们可以利用平行线内错角的性质，证明两条直线相互平行。

五、比例证明比例是指两个数或者两个量之间的大小关系。

在比例证明中，常见的题型有：1. 三角形的边比例；2. 三角形的面积比例；3. 线段的比例。

初中数学几何证明试题(含答案)

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4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠
DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典题（二）
1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
BE AD
= ，即 AD•BC=BE•AC，
①
BC AC
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
AB = DE ，即 AB•CD=DE•AC，
②
AC DC
由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
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4.过 D 作 AQ⊥AE
(2)连接 OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。
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3.作 OF⊥CD，OG⊥BE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ， AB AE BE 2BG BG
（2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出 AD>AP
①
又 BP+DP>BP
②
和 PF+FC>PC
③
又 DF=AF
④
由①②③④可得：最大 L< 2 ；

初中数学总结归纳知识点(集锦8篇)

初中数学总结归纳知识点（集锦8篇）初中数学总结归纳知识点第1篇1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

2、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

4、圆是定点的距离等于定长的点的集合。

5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。

6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

7、同圆或等圆的半径相等。

8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

12、①直线L和⊙O相交d ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O 相离d>r13、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

14、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

17、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

18、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。

19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

20、①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-rr) ④两圆内切d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)21、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

22、定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

初三数学知识点总结大全(热门6篇)

初三数学知识点总结大全（热门6篇）初三数学知识点总结大全第1篇1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌）。

镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

13、公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形、②边形共有条对角线。

初三数学知识点总结大全第2篇平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

初中数学几何证明方法总结

初中数学几何证明方法总结几何证明是数学学科中非常重要的一部分，它旨在通过使用逻辑推理和几何性质来解决各种几何问题。

在初中数学教学中，有许多常用的几何证明方法，下面将对其中一些常见的方法进行总结和说明。

一、直接证明法直接证明法是最常见的证明方法之一。

它的基本思想是根据已知条件，通过逻辑推理和几何性质来得出结论。

一般采用以下步骤进行证明：1. 根据已知条件作出几何图形，并标注相关的角、线段等。

2. 根据图形性质和已知条件，运用几何定理和定律进行推理，逐步得出结论。

3. 证明过程中需要使用一些基本事实和过程，例如平行线的性质、角的性质以及三角形的性质等。

4. 最后，通过逻辑推理将已知条件与推理步骤连接起来，得出结论。

二、间接证明法间接证明法是一种通过反证法来证明问题的方法。

其基本思想是，假设问题的结论不成立，从而得出与已知条件矛盾的结论，推出原问题的结论成立。

1. 首先，通过分析问题，假设问题的结论不成立，即假设与题目要求相反的情况。

2. 根据已知条件和假设的情况，进行逻辑推理，使用几何定理和定律，得出一系列推论。

3. 在推论的过程中，如果推理得到与现实矛盾的结论，即与已知条件不符合，那么原问题的结论就是成立的。

4. 最后，根据推论的结论撤销假设，得出原问题的结论。

三、切线证明法切线证明法主要用于证明与圆相关的性质。

在证明问题过程中，需要运用到圆内切角、切线与半径垂直等性质。

常见的切线证明方法有以下几种：1. 以圆心为原点建立坐标系，根据圆心、切点和切线的关系得出结论。

2. 利用勾股定理和三角形的辅助线，根据圆、切点和切线的关系得出结论。

3. 通过观察和运用几何性质，结合已知条件进行推理，得出与问题相关的结论。

四、相似证明法相似证明法是一种通过相似三角形的性质来证明问题的方法。

它适用于证明线段比例、角度比例、图形相似等问题。

其中有几种常见的相似证明方法：1. 根据已知条件和相似三角形的定义，通过角度对应相等、边长成比例等性质进行推理，得出结论。

初中数学几何证明题思路归纳

初中数学几何证明题思路归纳几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力,能通过严密的＂因为＂、"因此”逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。

这类题目出法相当灵活,更看重的是对重要题型的总结、常见思路的总结。

一、证明两线段相等１、两全等三角形中对应边相等、2、同一三角形中等角对等边。

3。

等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边、4。

平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

５。

直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

６、线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等、 7。

角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8。

过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等、9、同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

1０、圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11、两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。

12、两圆的内(外)公切线的长相等。

1３、等于同一线段的两条线段相等。

二、两角相等1、两全等三角形的对应角相等。

2。

同一三角形中等边对等角。

３。

等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

４、两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5、同角(或等角)的余角(或补角)相等。

6、同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

７、圆外一点引圆的两条切线,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角、８。

相似三角形的对应角相等、9。

圆的内接四边形的外角等于内对角、10、等于同一角的两个角相等。

三、证明两直线平行1、垂直于同一直线的各直线平行、２、同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

３、平行四边形的对边平行、4、三角形的中位线平行于第三边。

5、梯形的中位线平行于两底、6、平行于同一直线的两直线平行。

7。

一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边、四、证明两直线互相垂直1、等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

初中数学专题复习几何的证明与计算(含答案)

专题复习3 几何的证明与计算◆考点链接几何的证明与计算是中考的必考题型，几何的证明题常以全等和相似为载体，与圆的有关知识相结合；几何计算题则是把几何知识与代数知识有机结合起来，渗透数形结合思想，重在考查分析问题的能力、逻辑思维和推理能力． ◆典例精析【例题1】（天津）已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．（1）如图①，若半径为r 1的⊙O 1是Rt △ABC 的内切圆，求r 1；（2）如图②，若半径为r 2的两个等圆⊙O 1、⊙O 2外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O 2与BC 、AB 相切，求r 2；（3）如图③，当n 是大于2的正整数时，若半径为r n 的n 个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 2、⊙O 3、…、⊙O n－1均与AB 边相切，求r n ．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴．如图，设⊙O 1与Rt △ABC 的边AB 、BC 、CA 分别切于点D 、E 、F ，连接O 1D 、O 1E 、O 1F 、AO 1、BO 1、CO 1．于是，O 1D ⊥AB ，O 1E ⊥BC ，O 1F ⊥AC ，S △AO1C =12AC·O 1F=12AC·r 1=3r 1， S △BO1C =12BC·O 1E=12BC·r 1=4r 1，S △AO1B =12AB·O 1D=12AB·r 1=5r 1， S △ABC =12AC·BC=24．又∵S △ABC =S △AO1C +S △BO1C +S △AO1B ， ∴24=3r 1+4r 1+5r 1， ∴r 1=2．（2）如图，连接AO 1、BO 2、CO 1、CO 2、O 1O 2，则S △AO1C =12AC·r 2=3r 2， S △BO2C =12BC·r 2=4r 2，∵等圆⊙O 1、⊙O 2外切， ∴O 1O 2=2r 2，且O 1O 2∥AB ．过点C 作CM ⊥AB 于点M ，交O 1O 2于点N ，则CM=AC BC AB =245， CN=CM －r 2=245－r 2，∴S △CO1O2 =12O 1O 2·CN=（245－r 2）r 2，∴S 梯形AO1O2B =12（2r 2+10）r 2=（r 2+5）r 2．∵S △ABC =S △AO1C +S △BO2C +S △CO1O2 +S 梯形AO1O2B ， ∴24=3r 2+4r 2+（245－r 2）r 2+（r 2+5）r 2．解得r 2=107．（3）如图，连接AO 1、BO n 、CO 1、CO n 、O 1O n ，则S △AO1C =12AC·r n =3r n ， S △BOnC =12BC·r n =4r n ，∵等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且均与AB 边相切，∴O 1、O 2、…、O n 均在直线O 1O n 上，且O 1O n ∥AB ， ∴O 1O n =（n －2）2r n +2r n =2（n －1）r n ．过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交O 1O n 于点K ，则CH=245，CK=245－r n ． ∴S △CO1On =12O 1O n ·CK=（n －1）（245－r n ）r n ．S 梯形AO1OnB =12[2（n －1）r n +10]r n =[（n －1）r n +5]r n ．∵S △ABC =S △AO1C +S △BOnC +S △CO1On +S 梯形AO1OnB ， ∴24=3r n +4r n +（n －1）（245－r n ）r n +[（n －1）r n +5]r n ，解得r n =1023n +．评析：通过面积关系，建立所求半径的等量关系式，也是解决几何计算题一种重要的途径．【例题2】如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 于E 点，过点E 作直线与AF 垂直交AF 的延长线于D 点，交AB 延长线于C 点．（1）求证：CD 与⊙O 相切于点E ；（2）若CE·DE=154，AD=3，求⊙O 的直径及∠AED 的正切值．解题思路：（1）连OE ，证OE ⊥CD ；（2）利用三角形相似线段成比例求半径．解：（1）连OE ，易证∠OEA=∠OAE=∠EAD ，∠OED=90°，得 OE ⊥CD ，CD 与⊙O 相切．（2）连BE 有BE=OE ，易证Rt △ABE ∽Rt △AED ，△CBE ∽△CEA ，得5,4DE BE CB CO OEBC AD AE CE AC AD====又，设⊙O •半径为R ，则CO=R+54，CA=54+2R ，∴45853R R R +=+，解得R=158或R=－1（舍），∴⊙O 直径为154，由CE 2=CB·CA=254，∴CE=52，DE=32，tan∠AED=2．评析：本题第（2）小题是几何计算，不少考生怕这种题型，•因它与证明题不同，证明题的结论是确定的，有目标可寻，而计算题则需要根据题设条件和学过的知识去分析和探索，包括一定的运算能力，这就要求考生平时多练习，多思考，增强信心，才能攻克这样的难关．◆探究实践【问题】（重庆）已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF•∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PM·PE，b=PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图①，请判断a与b的大小关系，•并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图②，（1）•中的结论是否成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，设BPPD=k，是否存在这样的实数k，使得49PEAMABCSS∆=？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．解题思路：（1）利用面积关系可证a=b；（2）可证S PEAM=PM·PE．sin∠MPE，S PNCF=PN·PF，•sin∠FPN．由S PEAM=S PNCF，可得a=b；（3）利用等高三角形面积比等于底边之比可求k值．（1）解：a=S矩形PEAM=S△BDA－S△PMB－S△PDE，b=S矩形PNCF=S△DBC－S△BFP－S△DPN，可证得a=b．（2）解：成立．仿（1）有S PEAM=S PNCF，作EH⊥MN，可证S PEAM=EH·PM=PM·PE．sin∠MPE．同理S PNCF=PN·PF．sin∠FPN．由sin ∠MPE=sin ∠FPN ，可得PM·PE=PN·PF ．即a=b ．（3）解法一：存在．连结AP ，设△PMB 、△PMA 、△PEA 、△PED 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，即．1221431342423423231234424,..,4,924,(21)9PEAM ABD s ks s k s S S BM BP AE BP s ks S AM PD S DE PD s s ks s s S S S S S S S S kS k k S ∆=⎧⎧=⎪=====∴⎨⎨==⎩⎪=⎩+∴==+++=++即即∴2k 2－5k+2=0，∴k 1=2，k 2=12．解法二：由（2）可知SPEAM =AE·AM ．sinA=29AD·ABsinA ． 22222sin 2,sin 1,,,111,,11142,2520,119PEAM PEAM PEAMABD ABD ABCDS S S S S S AE AM A AE AMAD AB A AD AB BP BP k PD k PD BD k BD k AE BP k AM PD AD BD k AB BD k k k k k k ∆∆∴=======++====++∴⨯⨯=-+=++又即而即∴k=2或12．评析：巧用面积法解题，可化难为易，应引起注意．◆中考演练一、填空题1．（黄冈）如图1，在ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD=_______．(1) (2) (3) (4)2．（四川）如图2，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8cm，AC=6cm，•则⊙O•半径OA长为_______cm．二、选择题1．（福州）如图3，EF过矩形ABCD对角线交于点O，且分别交AB、CD于E、F，•那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A．15B．14C．13D．3102．（黄冈）如图4，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C 作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE，下列结论中不正确的是（）．A．AD平分∠BAC B．BE=CFC．BE=CE D．若BE=5，GE=4，则GF=9 4三、解答题1．（长春）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD．E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P，请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．2．（青岛）已知：如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且∠BCE=∠CAB，•CE 交AB的延长线于点E，AD⊥AB，交EC的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若CE=3，BE=2，求CD的长．◆实战模拟一、填空题1．（四川）如图5，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC的中点，连结AB并延长到D，使BD=AB，连结AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=________．(5) (6) (7)2．（杭州）如图6，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，•使点C、D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧．若AE=1，•则CD的长为________．3．（沈阳）如图7，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD•的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为________．二、选择题1．（宁波）如图8，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC．若S△BEC=1，S△BEC=3，则S△CDE等于（）．A ．2B ．32C D(8) (9) (10)2．（河南）如图9，半径为4的两等圆相外切，•它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于（）． A ．12 B ．23 C ．34D ．1 3．（深圳）如图10，AB 是⊙O 直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 延长线交于点C ．若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）．A ．43π B ．23π C ．23π D ．13π三、解答题1．（宁夏）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E 在直角边AC 上（点E 与A 、C 两点均不重合），点F 在斜边AB 上（点F 与A 、B 两点均不重合）．（1）若EF 平分Rt △ABC 的周长，设AE 的长为x ，试用含x 的代数式表示△AEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将Rt △ABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，说明理由．2．（烟台）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AC、AC，切点分别为B、C，且⊙O 直径BD=6，连结CD、AO．（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD=11，求AB的长．答案:中考演练一、1．10 2．5二、1．B 2．B三、1．证△ABE≌△DAF，∠BPF=120°2．（1）连结OC，证∠OCE=90°（2）CD=15 8实战模拟一、1．4323二、1．C 2．D 3．A三、1．（1）作FD⊥AC，由Rt△ADF∽Rt△ACB，得FD=45（6－x），S△AEF=－25x2+125x（0<x<3）（2）由－25x+125x=3，得x12x=（舍）2．（1）提示：证明AO⊥BC （2）△BDC∽△AOB，18BD DCyAO OB x=∴=，0<x<6（3）12122911()1892x xx yAB xy y y==+=⎧⎧⎧∴==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩解得舍去。

(完整版)初中数学几何证明经典试题(卷)[含答案解析],推荐文档

求证：AE＝AF．（初二）
F
A
D
B
C
3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE．
E
求证：PA＝PF．（初二）
A
D
F
B
P
C
E
4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
C
D P
C
A D
B
C
4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
A
D
F
B
经典难题（五）
1 设 P 是边长为 1 的正△ABC 内任一点，L＝PA➡PB➡PC，求证： ≤L＜2．
B
P EC
C
O·
B
D
MP
A
QN
3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于
P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
C MP
E
A
Q
·
N
·O
B
D
4、如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形
初中几何证明题经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做 GH⊥AB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

初中数学知识点总结归纳(完整版

初中数学知识点总结归纳(完整版初中数学是建立在小学数学的基础上的，它是中学数学的起点。

初中数学包括了很多知识点，下面是初中数学知识点的完整总结。

1.数与代数1.1自然数：整数、形式化运算1.2有理数：绝对值、相反数、比较大小、加减乘除1.3分数：相等、约分、比较大小、加减乘除、分数在数轴上的表示1.4百分数：百分数的意义、百分数与分数、百分数的加减乘除1.5整数：加减乘除、整数在数轴上的表示1.6算式与方程：算式的意义、算式的运算、算式与方程的关系1.7代数式与代数方程：项、系数、次数、等式、解方程、解不等式1.8四则运算：整数四则运算、有理数四则运算、分数四则运算1.9编码与解码：字符的编码、解码的算法与应用2.图形与空间2.1图形的基本概念：点、线、面、多边形2.2平面图形：多边形的内角和、相似三角形的性质、平行四边形、正方形、直角三角形2.3立体几何：长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、球的计算2.4向量与坐标：向量的定义、向量的加减法、向量的模、向量坐标、空间直角坐标系2.5坐标综合题：平面坐标系中的距离和中点、线段的垂直平分线、平行线和垂直线的性质3.数据与数理统计3.1数据的整理：调查和统计、频率分布表、频数和频率3.2数据的描述：离散型数据与连续型数据、极差、平均数、中位数、众数3.3概率：概率的意义、事件的概率、概率的加法、概率的乘法3.4抽样调查：简单随机抽样、比例估计、误差与精度3.5统计问题：问题的定量化、问题的分类、解决问题的步骤4.初等几何4.1相似与全等：相似的判定、相似的性质、相似的应用、全等的判定、全等的性质、全等的应用4.2几何证明：运用已知条件与证明结论、利用定义与性质证明、综合运用定理和公理证明4.3三角形：三角形的内外角、三角形的分类、三角形的性质、三角形的综合题4.4平行线与三角形：平行线的性质、平行线的判定、平行线与三角形的性质、平行线与平面图形的性质4.5连接与垂直：垂直线段的判定、垂直角的性质、垂直的判定定理、垂直线段的应用4.6圆的性质与计算：圆的中心与半径、弧长与扇形面积、圆与直角三角形5.函数与图像5.1一元一次方程与一元二次方程：解方程、解不等式、解方程的应用、解不等式的应用5.2一次函数与二次函数：函数的定义、函数的性质、函数的图象、函数关系、函数方程、函数的应用5.3幂函数与反比例函数：幂函数的图象、反比例函数的图象、幂函数与反比例函数的性质、幂函数与反比例函数的应用5.4函数的实际问题：函数模型、函数图象的应用、函数方程与不等式。

初中数学(几何)知识点总结

初中数学（几何）知识点总结图形的初步认识考点一、直线、射线和线段1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。