第26届北京市高中力学竞赛决赛试题
第二十六届全国中学生物理竞赛(北京赛区).doc
第二十六届全国中学生物理竞赛（北京赛区）（实验中学杯）获奖名单北京物理学会北京市中学生物理竞赛委员会2009年11月5日简报全国中学生物理竞赛是经教育部批准，在中国科协领导下，由中国物理学会主办，中学生自愿参加的学科竞赛。
竞赛的目的是促进中学生提高学习物理的兴趣、扩大学生的视野、增强学习能力，促进学校开展物理课外活动，为学有余力的学生提供发展空间。
第26届全国中学生物理竞赛（北京赛区）于9月6日举行了预赛（4100人参加）、9月19日举行复赛理论考试（398人参加）、9月27日进行复赛实验操作考试。
经过预赛、复赛，评出北京赛区一等奖34名、二等奖120名、三等奖165名，优秀辅导教师奖多名。
根据教育部有关文件规定，凡荣获全国中学生物理竞赛省市赛区一等奖的学生，将获得下一年度全国高等学校高考保送生资格。
北京市代表队由17名选手组成，于10月31日—11月5日参加在上海市举行的全国中学生物理竞赛决赛。
全国决赛经过理论考试、实验操作考试，评出一等奖50名、二等奖98名、三等奖132名。
人大附中俞颐超、实验中学于乾、清华附中戴哲昊、人大附中生冀明、十一学校周琛同学荣获一等奖；十一学校王鹤、北京八中周叶、北京四中李新然、人大附中段嘉懿、十一学校孙伟伦、杜超同学荣获二等奖；北师大二附中王沫阳、北京四中熊泓宇、十一学校梁辰、北京四中贾弘洋、人大附中张金野、北大附中王焱同学荣获三等奖。
人大附中俞颐超同学荣获决赛总成绩最佳奖（第一名）和理论成绩最佳奖（第一名）。
在国际奥林匹克物理竞赛的成绩：2009年5月，人大附中管紫轩、张思卓同学在第十届亚洲中学生物理竞赛中均获得金牌；2009年7月，人大附中管紫轩同学在墨西哥举行的第四十届国际奥林匹克物理竞赛中获得金牌。
本届竞赛还得到了北师大附属实验中学、北京十一学校大力支持。
在此，北京物理学会、北京市中学生物理竞赛委员会向支持本届物理竞赛工作的单位和个人表示衷心的感谢。
北京物理学会北京市中学生物理竞赛委员会2009年11月5日第二十六届全国中学生物理竞赛（北京赛区）获奖名单一等奖（34名）1 俞颐超人大附中2 王鹤十一学校3 于乾实验中学4 李新然北京四中5 熊泓宇北京四中6 生冀明人大附中周琛十一学校梁辰十一学校9 杜超十一学校10 戴哲昊清华附中11 段嘉懿人大附中12 王沫阳北师大二附中13 贾弘洋北京四中孙伟伦十一学校15 张金野人大附中16 周叶北京八中17 张北辰北京四中18 梅松北师大附中付荣桓十一学校20 李逸杭十一学校21 王冠十一学校何方舟十一学校23 郭嘉楠人大附中分校24 詹托晨人大附中25 谢宇轩实验中学26 余可实验中学27 李思尧十一学校28 孔劭凡101中学战晓林十一学校30 王焱北大附中31 沈憧101中学32 武晔玮北京二中33 金正人大附中秦岭北京四中备注：根据教育部有关文件规定，荣获2009年全国中学生物理竞赛（北京赛区）一等奖的学生将获得2010年全国高等学校高考保送生资格。
26届全国决赛理论部分试题及评分标准
第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分及标准答案一、填空题（每题5分，共20分）1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度，则曲线方程为 。
参考答案：222()y C x a mgπ=--（C 为任意常数）。
2.如图所示的电阻框架为四维空间中的超立方体在三维空间中的投影模型（可视为内外两个立方体框架，对应顶点互相连接起来），若该结构中每条棱均由电阻R 的材料构成，则AB 节点间的等效电阻为 。
参考答案：712R 3.某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm 的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。
若将复眼看作球面圆锥，球面半径1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d 约为（请给出两位有效数字） 。
参考答案：30m μ4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池的两个重要技术指标，试给出两者之间的关系表达式：0U = ，式中各符号代表的物理量分别为 。
参考答案：0ln 1SCS I kT U e I ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，式中e 为电子电量的绝对值，k 为波尔兹曼常量，T 为绝对温度，S I 为p-n 结的反向饱和电流。
评分标准：本题共20分。
第1、2题每题填对均得5分，第3题只要答案在27-30m μ之间即得5分，否则0分。
第4题第一空格占4分，第二空格占1分。
二、（15分）天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。
这涉及几何尺寸的按比例缩放。
为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。
第27届北京市高中力学竞赛决赛试题答案
小球从穿出小孔到相遇的时间
第 27 届北京市高中力学竞赛决赛试题
第 3 页 共 8页
tR
c o t
R
0
2 s2 i n c o t
管道在平面上移动的路程
2 1 sin 2 cot s ut 2 R
2
cot
10. 解：取物体为参考系，滑块受三个力：mg，FN 和 maM ，设滑块相 对 M 的加速度是 a ， 则对 m： mg sin maM cos ma
二.计算题 7.解：设无限远处的引力势能 E p 0 。地球未塌缩时，设物体 m 脱离地 球的速度，即第二宇宙速度是 v 。则物体 m 在地球表面的引力势能
E p G Mm Mm ，势能增量 E p G 。 （G 为引力恒量，M 为地球质量） R R
物体要脱离地球到无限远处，其动能 E k 至少应等于 E p ，因此
2m0 mu 2m( cos u)
机械能守恒
1 1 1 1 2 (2m)0 mu 2 2m( sin ) 2 2m( cos u ) 2 2 2 2 2
可解得小球相对环的速度
2sin 2
0
环的速度
u 2( 2sin 2 cos ) ( 2) 2sin 2 0
u0 L 0.46 m / s t1 t 2
（22）
第 27 届北京市高中力学竞赛决赛试题
第 7 页 共 8页
而满足题中要求的 u0 的最小值应大于（20）式给出的值．综合以上 讨论， u0 的取值范围是
0.46 m / s L u0 t1 t 2 g 0.71m / s （23） 2h
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中预赛试卷
的滑块 B 放在 A 的斜面上，忽略一切摩擦，会看到滑块 B 沿斜面下滑的同时，斜面
体 A 沿水平面向左运动。有人求得滑块 B 相对于地面的加速度 a
(M M
m)g sin msin 2
。
这个问题中学生一般不会求解，但有的同学利用特殊条件下的结果对上述的解加以
分析，并与预期的结果、实验结论进行比较，从而对上述解的合理性或正确性做出
心始终位于 P 点。当 AB 轴线沿 OP 方向固定时（即 0 ），传感器 b 显示的压 力为 16N；当 AB 轴线与 OP 垂直固定时（即 90 ），传感器 b 显示的压力为 6N。
试通过画出物块的几个必要的受力图，分析计算说明 α 角在 0～2π 范围内变化时， a、b、c 三中各个部分到土星中心 O 的距离 r 及相应的速度 ʋ，并提
出了如下几种判断依据的说法，其中正确的是
A.若 ʋ 与 r 成正比，可知土星环与土星是一个整体
B.若 ʋ 与 r 成正比，可知土星环与土星是一个整体
rO
C.若 ʋ 与 r 成反比，可知土星环与土星不是一个整体
v
D.若 ʋ 与 r 成反比，可知土星环与土星不是一个整体
L=0.75m 时，箱子相对于车的速度以及在此过程中恒力 F 做的功。
F
m2 m1
图 12
7/8
得 分 23．（24 分）如图 13-1 所示，水平旋转平台可以绕过轴心 O 的竖直轴 以某一固定的角速度匀速转动。在平台的 P 处固定一个短小的长方体
的盒子，盒中放有一个光滑的均质物块，被压缩的轻弹簧卡在盒中，物块的三个侧 面装有三个压力传感器 a、b、c，可以测出它对长方体盒子的三个侧壁的压力（如 图 13-2 所示）。长方体盒子可以绕 P 点逆时针旋转，使其轴线 AB 与 OP 成任意角 度 α，并能固定在平台上。盒子随平台转动时，无论 α 角如何，都可认为物块的中
第26届物理力学竞赛答案2013年评分参考标准
第26届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（景山学校杯）一、填空题1. 下午3点多. 地球由西向东自转，24小时转一周，经度为360︒，每隔15︒差1小时，1173780︒︒︒-=，约5个多小时. 2. A B C →→. C D →. E F → 3. 7.5.水和塑料块都超重，F 弹()()()=-F m g a V g a ρρ-+=+浮塑水塑塑.4. 32.610⨯20175023v v v m s ⨯+⨯=→=，2203a m s = 3202060 2.61033m P mav W ==⨯⨯=⨯ 5. 子星摆动最低处放绳，最高处收绳，放绳时绳拉力对子星做负功，收绳时做正功，半个周期内负功绝对值大于正功，拉力总功为负，子星机械能减小.6.r R μ≤能，rRμ≥不能. 平衡方程为fR Gr =，f G μ≤，平衡时，rRμ≤ 二、计算题7. 解：球每次弹起的速度1v 都相同，每次落地的速度2v 也相同，由能量守恒:22121122mv mgl mv += 22212v v gl -=,222222112x y x y v v v v gl +--=○1 由牛顿碰撞公式：12y y v ev -=，○2 在水平方向动量守恒：12x x mv mv =，12x x v v =○3由○1○2○3可求得：1y v =-2yv =平抛公式：1y y v v gt =+○4，1x l v t =○5，2112y y v t gt =+○6 令2y y v v =，由○4可求得球从弹起到落地的时间：211y yv v et gg -+=代入○5中即可求得球的水平速度：()()11/21x g e l lv l t l e -===+令0y v =，由○4可求得球达最大高度所需时间：11y v t gg =-==代入○6中即可求得球所能达到的最大高度：()222212211l e y ge l e g e g=-=-- 8. 分析和解：在解答本题时，注意摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，抓住主要因素忽略次要因素，是经常用到的手段.人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为00cos x v v θ=，00sin y v v θ=从起跳到蹬墙时空中飞行的时间为00cos s t v θ=则人蹬墙前竖直方向的速度为000sin cos y y s v v gt v g v θθ=-=-人重心升高：2220001000000111sin tan 2cos 2cos 2cos y s s s h v t gt v g s g v v v θθθθθ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设人蹬墙的时间为t ∆，因t ∆很小，则静摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，即f G I I ，由动量定理得：f y I N t m v μ=∆=∆而在水平方向同样由动量定理可知：0cos x x N t m v mv mv θ∆=∆== 人蹬墙后获得竖直向上的速度：'0000sin cos cos y y y gs v v v v v v θμθθ=+∆=-+人蹬墙后再上升的高度()()20220220002000sin cos cos sin cos 1tan 2222cos y gs v v v v s h s s g g g g v θμθθθμθθμθ⎡⎤+-⎢⎥+⎛⎫⎣⎦===--+ ⎪⎝⎭人体重心上升的总高度：()220120sin cos 2v H h h s gθμθμ+=+=-令tan φμ=，则对00v s 、一定时，当2πθϕ+=时H 最大.即1arctanθμ=时，人体的重心总升高最大.9. 解：首先我们注意一下图中的翘板，中间是一个无限重的支柱.A演员跳到翘板的一端，同时把B 演员弹到空中，我们可以看作是演员间“通过”翘板的碰撞.假定碰撞的持续时间很短，由此我们可以不考虑。
力学竞赛-第27届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案
2/3
F
Fb
O
Ａ
PＢ
0
FbＢ Fa
O
P
F
90 127 Ａ Ａ
F P
O
Ｂ Fc
180 233
Fb P
Ｂ O
Ａ F Fa
0 90
Ｂ Fa
O
P
F
127 180 Ａ Ａ
F
P
O
Ｂ Fb Fc
233 270
O 90
Ｂ Fb Fa
P F
Ａ
F
O
ＢP
Ａ
180
Ａ
F
Fc
O
270
（8 分）
（4 分） （6 分）
23.（24 分）物块在 α 角的不同值时，物块的受力图如图 3 所示。（6 分） 设平台转动的角速度为 ，物块质量为 m，OP=R。物块固定在平台上做匀速 圆周运动，当 AB 与 OP 垂直时，即 90 ，弹簧对物块的压力等于盒 b 侧的压力， 则弹簧的压力 F=6N。（2 分） 当 AB 与 OP 方向一致时，物块做匀速圆周运动，受弹簧的压力和盒 b 侧的压 力 F1（16N），有 F1 F m2R =10N（2 分）；而侧壁 a、c 的压力均为 0。
127 ～ 233 范围内 Fb 都为 0；此后，α 角再增大，Fb 由 0 开始逐渐增大，直到 360 时，Fb 又达到 16N。 （5 分）
压力传感器 a、c 的示数 Fa 和 Fc：随角 α 由 0 开始增大，Fc=0，Fa m2R sin 逐渐增大，当 90 时 Fa m2Rsin m2R =6N；α 角继续增大时，Ｆa 开始减 小直到 180 时 Fa 减到 0，α 角在 0 ～180 范围内 Fc 都为 0；此后，α 角继续增 大 时 ， Fa 变 为 0 ， Fc m2Rsin ， Fc 由 0 开 始 增 加 ， 当 270 时 Fc m2Rsin m2R =6N；α 角继续增大时，Ｆc 开始减小直到 360 时 Fc 减 为 0，α 角在180 ～ 360 范围内 Fa 都为 0。（5 分）
第26届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
有
G
由(1)、(2)、(3)三式，得
Mm fm mam ． 2 R
错误!未找到引用源。
am G
加速度的方向指向地球．
M m ， R2
错误!未找到引用源。
以月心为参考系来求地球的加速度.月心系也是非惯性系，设月球相对惯性系的加速度的大
小为 am ，则由万有引力定律和牛顿第二定律有
2
2g
r 2 ，式中 ω 为旋转角速
度，g 为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜） 。 观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止 后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。求人眼位置至稳定旋 转水银面最低点的距离。
。 2．若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统。若把地球和月球都 看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为 M 和 m，月心-地心间的距离为 R，万有引 力恒量为 G。学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于
M ；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和万 R2 m 有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为 ae G 2 。这二位学生求出的地-月 R
2 E0 C0 ． （5 分）
5．答案与评分标淮： 该学生未考虑竖直方向木块所受的支持力和重力的力矩.仅根据摩擦力的力矩为零便推出木 块的角动量应守恒，这样推理本身就不正确.事实上，此时支持力合力的作用线在重力作用 线的右侧，支持力与重力的合力矩不为 0，木块的角动量不守恒，与木块作减速运动不矛 盾． （5 分） 错误!未找到引用源。 二、 参考解答： 设桌面对四条腿的作用力皆为压力，分别为 F1 、 F2 、 F3 、 F4 ．因轻质刚性的桌面处在平 衡状态，可推得
第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷
第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷（北京四中杯）一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 一跳远运动员在地球表面跳远，起跳时速度为10m/s,能跳出7.5m 远.已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 1/6,如果他在月球表面跳远，起跳速度大小也是 10m/s ，他跳远的记录将是 ___________ m.2. 一举重运动员能举起100kg 的重物，他对一根羽毛能施加1000N 的力吗? 答： ___________ ，理由是 ________________________________________________3.嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动，测出其周期为T ,贝U 飞船距月球表面的质量，R 是月球半径.答： _____________________ ，理由是 ____________________题号（填空）二（计算题）总分7891011分数阅卷人复查人（全卷满分150分）2012 年 5 月 20 日 9:30~11:30 距离为h ,可否不计地球引力而近似表述为3 GMT2R ，其中M 是月球的4.据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道，奥地利勇士鲍姆加持纳从2.18万米高空的氦气球吊篮中跃下，下落的最高速度到163m/s.下落约3分43秒，距地面2400m高处打开伞，整个下落到地面的时间持续8分8秒.试根据报纸报道和你的分析，在图1中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的v-t图线.v/m?s-1ISO ]12510075 -50 -25t/s0 60 120 !£□240 500 360 420 4805.下雨天，假设无风，雨滴以速度u竖直下落，雨滴在空中的分布是均匀的，单位体积的雨量是P .如图2所示，一个人要从A处运动到B处，他没有带伞，A、B的距离为I，人的运动速度为u.把人简化为长方体模型，头和肩的水平面积为S1，身体前方正面的竖直面积为9.则人从A到B过程中，打到面积S1上的雨量为 __________________________ ，打到面积S2上的雨量为______________ .A I图26.三个质量均为m的小球A、B、C,用轻杆连接，如图3所示.A、B与B、C的距离相等，A、B、C与地球中心0在一条直线上.三个小球在高空绕地球做匀速圆周运动，如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度9,则轻杆与直线的偏角9将 ________ （增大、减小、不变），理由是______________ .（本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理）A B o'. C图3、计算题（共102分）7.（16分）两个相同的半球，半径都是r，质量为0.5m，放在静摩擦因数为卩=0.5的水平面上.在两个半球上放一个半径为r，质量为m的光滑球，如图4所示.求在平衡状态下两球球心之间的最大距离 b.图48.（16分）两个质量分别为mi和m2的小球，它们之间的相互作用表现为斥力（斥力大小表达式为k mimmL，k是常数，r为两球之间r距离）.现已知m i以速度V o接近m2，瞄准距离为b，即m2到m i速度方向的垂直距离为b，如图5所示.求m1小球接近m2小球的最近距离d.设m1 m2，小球m2可近似看作静止.图59.（20分）如图6所示，质量为m的小球，用不可伸长的线悬于固定点0,线长为I，初始线与铅垂线有一个夹角，初速为0.在小球开始运动后，线碰到铁钉O i.铁钉的方向与小球运动的平面垂直.00i=h<l，且已知OO i与铅垂线夹角为B,设I与铅垂线夹角为.假设碰后小球恰能做圆周运动.求线与铁钉碰前瞬时与碰后瞬时张力的变化.图6得分| 10. （25分）如图7所示，理想滑轮（轻质，无摩擦）两端悬挂两个质量均为m的砝码盘.用轻线拴住劲度系数很大的轻弹簧（弹簧劲度系数为k）两端使它压缩的长度为I，将此弹簧竖直放在左侧砝码盘上，弹簧上放一质量为m的砝码.右侧砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止.燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离.求（1）此系统（包括两个盘、两个砝码、弹簧和细绳）中哪些量守恒？（2）使用守恒定律求砝码脱离弹簧后升起的高度.图711. （25分）三个质量为m的小球用两根长为I的不可伸长细绳相连.初始时刻，三个小球在一条线上，静止放在光滑水平面上，标号分别为1、2、3,如图8所示.给标号为3的小球以初速度v0，则这三个小球运动起来，求1、2两球相遇时的速度为多大？第25届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（北京四中杯）一、填空题1._j45_. （8 分）2.不能（2分）.一根羽毛不能对运动员施加1000N的力，根据牛顿第三定律，运动员也不能对羽毛施加1000N的力.（6分）3 .可以（2分）.在地球引力所用下，月球（携带飞船）绕地球做匀速圆周运动，可认为月球飞船处于失重状态，可只考虑月球对飞船的引力作用（6分）.4.5.S i v i 丄；（4分）S2I . （4分）V26.减少（2分）,B 球受地球引力与惯性离心力平衡， A 球受引力大于惯性 离心力，合力指向地球， C 球受引力小于惯性离心力，合力背向地球， A 、C 球 受力的力矩使 B 角减少（6分）.、计算题8.解：m 1小球受力始终指向m 2小球中心，m 1小球在一平面内运7•解: 与竖直夹角设最大距离时摩擦力为 9.对A 球y 方向: 2N cos mg对B 球y 方向: N 皿 2cos 1 2mg1-mg N B N B 对B 球x 方向：f maxN sin maxN BN cos 1mgf max , AB 球心连线 mg 1mgmg2cos b 3 b max44r 2IX4（3 分） （1 分）（3 分）2、2r2（3 分）si n1 tan b 3 22maxb 28r 2baxmg寺 mv 2 mgh h v 2 / 2g(3)(3 分)v o b v dA在散射过程中，只有斥力作用，故能量守恒。
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中决赛试题答案
2
sin
cos 2
)
0
小球从穿出小孔到相遇的时间
第 27 届北京市高中力学竞赛决赛试题
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t R c o t R
2
s2 in c
o t
0
管道在平面上移动的路程
1 2 sin2 cot
s ut 2R
cot
2
10. 解：取物体为参考系，滑块受三个力：mg，FN 和 maM ，设滑块相
（6）
因为碰撞是弹性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得
1 2
mv12
1 2
mu02
=
1 2
mv12
1 2
mV12
1 2
mu02
（7）
解（5）、（6）两式，得
v1 0
（8）
V1 = v1 2gh
（9）
碰撞后，平板从其平衡位置以V1 为初速度开始作简谐振动．取固定 坐标，其原点 O 与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合，x 轴 的方向竖直向下，若以小球和平板发生碰撞的时刻作为 t 0 ，则平 板在 t 时刻离开平衡位置的位移
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把（13）、（14）式代入（10）式，得
xPQ
2gh 2π
T
cos
2π T
t
π 2
（15）
碰撞后，小球开始作平抛运动．如果第一次碰撞后，小球再经过时
间 t2 与平板发生第二次碰撞且发生在 Q 处，则在发生第二次碰撞时，
小球的 x 坐标为
xB
t2
1 2
gt22
平板的 x 坐标为
中水平动量守恒．设转弯结束后滑块和物体的速度分别为 和 ，那么
m M
第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷(附详细参考解答与评分标准)答辩(最新整理)
在绝对零度时上述两个有范德瓦尔斯相互作用的惰性气体原子构成的体系的能量，与两个相 距足够远的（可视为孤立的、没有范德瓦尔斯相互作用的）惰性气体原子的能量差，并从结 果判定范德瓦尔斯相互作用是吸引还是排斥。可利用当|x|<<1 时的近似式(1+x)1/2≈1+x/2-x2/8， (1+x)-1≈1－x+x2。
的电阻值均为 R0，所有电容器的电
容均为 C0，则图示电容器 A 极板上 A
的电荷量为
。
5．如图，给静止在水平粗糙地
面上的木块一初速度，使之开始运动。一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过
程：“把参考点设于如图所示的地面上一点 O，此时摩擦
力 f 的力矩为 0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块 O
f
v
将不减速而作匀速运动。”请指出上述推理的错误，并给出
正确的解释：
。
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二、（20 分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完 全相同的轻质细桌腿 1、2、3、4 支撑于桌角 A、B、C、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力 C 后将产生弹性微小形变。现于桌面中心点 O 至角 A 的连
F
B
A
O P
D
2
1
线 OA 上某点 P 施加一竖直向下的力 F，令 OP c ，求
3
4
OA
桌面对桌腿 1 的压力 F1。
三、（15 分） 1．一质量为 m 的小球与一劲度系数为 k 的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，
弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。试问在一沿此弹簧长度方向以速度 u 作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。
第23届北京市高中力学竞赛决赛试题
第23届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）（2010年）一、填空题 1．“质点做曲线运动时，如果加速度方向始终与速度方向始终与速度垂直，则质点必定做圆周运动．”这一说法是__________的（填“正确”或“错误”），理由是__________．2．两个完全相同的绕线轮，绕线的方式不同，如图1所示，在线的拉动下沿着水平直轨道纯滚动，线端的速度都是v ，则图（a ）和（b ）所示两轮滚动的方向是____________________．两轮滚动的快慢比较是____________________．3．一架直升飞机悬停在空中，飞机及乘员的总重为41.510N ⨯，直升飞机吊起一重为G 的重物．直升飞机这时把空气推向下的速度为24m /s ，气流柱的直径为9m ，空气的密度为31.29kg/m ，则重物的重量G =__________N ．4．将大小为100N 的力F 沿如图2所示的x ，y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为503N ，而沿x 方向分力的大小为2003N 3，则F 在y 轴上的投影为__________N ．5．如图3所示，一架梯子放在光滑水平的地面上，不计算梯子重量和绳子重量，在左边梯子的P 点加一竖直向下的力F ，分别在右侧图中画出左，右边的梯子的受力图．6．两个质量均为lkg 的相同小球A 和B ，用一根长为40cm ，不可伸长的线连接．如图4所示，初始时A 、B 放在光滑水平桌面上，A 、B 相距20cm ，给A 球的速度010m/s v =，方向与AB 垂直，当A 球运动到A '点时线开始拉紧，线拉紧后A 球的速度大小为__________m/s ．二、计算题7．如图5所示，求篮球运动员在定点投篮时将篮球投入篮圈且篮球质心正好通过篮框的中心点，求投射角度α的正切值．在距篮圈中心水平距离L 处出手投篮（不跳起），篮圈距离地面的高度为H ，篮球的直径d ，篮圈的直径为D ．设运动员的出手高度h ，出手速度为0v ．8．如图6所示，均匀杆的A 端放在粗糙的水平地板上，杆的B 端用不可伸长的绳子拉住，静止不动．设杆与地板的摩擦系数为μ．杆与地板夹角45a =︒．问当绳子与水平线倾角ϕ的正切值等于多大的时，杆开始向右运动，在改变角度的过程中绳子的拉力大小保持不变．9．如图7所示，用手将一根均质，质量为M 、长为S 软绳索竖直地悬挂起来，使其最下端刚好与秤盘接触，放手后让绳索落到秤盘上．求绳索下落长度为x 时秤的读数是多少？10．潘多拉星（Pandora ）是半人马阿尔法星系中的一颗行星，大小和地球差不多．潘多拉星的大气构成为氮气，氧气，二氧化碳（多于18％），氙气（5.5％），氨气，甲烷以及氰化氢．Pandora 半径为R ，质量为0.72个地球质量（M 地球），重力加速度为0.8g ，大气密度为地球大气密度的1.2倍，大气压为0.9个地球大气压．人类可以乘坐最快0.7倍光速的星际飞船（质量为m ）单程约6年（地球时间）到．Pandora 学习，参观和旅游．为充分开发Pandora 旅游资源，需要建立更低碳模式的飞船着陆方案．如图8所示，设星际飞船在距Pandora 表面高度h 处（已知h R ）接近并绕其做圆运动．飞船拟采用两种登陆方式：a ）在A 点向前短时间喷气，飞船速度改变量为a v ∆，使飞船与Pandora 相切地到达Pandora 上B 点；b ）在A 点向外侧沿Pandora 半径短时间喷气，飞船速度改变量为b v ∆，使飞船与Pandora 相切地到达星球上C 点．设喷气相对于原飞船的速度为u （已知a D u v &b D v ）．试说明：a ）方式与b ）方式降落的燃料损耗比大致为14∶． （数学手段： 当x 为小量的时候有：112xx -≈-）11．花样滑冰中的物理问题．各小问中将运动员A 、B 看做质点，并略去绳子的质量．（1）如图9所示，质量分别为所1m 和2m 的运动员A 、B 在光滑的水平冰面上用绳子彼此缓慢拉对方．开始时两人静止对立，绳长为l ，它们在何处相遇？（2）如图10所示，质量分别为1m 和2m 的运动员A 、B 在光滑的水平冰面上相对平直滑行，速率为1v 和2v ，两人滑行轨道相距为l ，在0x =处有一个长为l 的绳子，两人恰好在此处可以抓住绳子．求在不考虑任何水平外力影响下，假定1122m m νν=．两人抓住绳子后系统的质心将如何运动？运动的角速度为多少？绳子中的张力有多大？（3）如图11所示，质量分别为1m 和2m 的运动员A 、B 在光滑的水平冰面上做一复杂的花样动作．运动员A 用冰刀扎住冰面将自己固定在圆心O 点不动，运动员B 以切线速率为v 做圆周运动，两人各抓住长为l 的绳子的一端，圆周运动轨迹的半径恰好为l ．在运动员B 做匀速率圆周运动的过程中，运动员A 突然提起冰刀，两人随后一起运动．求在不考虑任何水平外力影响下，系统的质心将如何运动？两人绕质心的角动量是多少？绳子中的张力有多大？第23届北京市高中力学竞赛决赛试题参考答案一、填空题1．错误。
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中决赛试题
第27届北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 如图1所示，铁球上对称固定两根同样的细线A 、B ，A的一端固定于桌面，缓慢竖直提起B 线的另一端，则先断开的细线是 ，理由是 。
快速竖直提起B 线的另一端，当A,B 线都绷直的瞬间，则先断的细线是 ，理由是 。
2. 运动员推出铅球，不计空气阻力，当铅球运动速度为ʋs /m ，方向与水平成030=θ时，铅球动能的变化率为s /J 0.6k -=，则铅球的质量m = kg ,理由是 。
3. 水平地面上放置一箱子，甲同学以水平拉力F 拉箱子均匀前进，速度为ʋ。
如果把箱子和地面看成一个系统，则人对系统作用力的合力为 ，理由是 。
人对系统做功的总功率为 ，理由是 。
4. 如图2所示，系住球m 的细线长L ，线的另一端固定于O 点。
把球拉至细线水平时释放，线竖直时距右端竖直墙的距离为2/L ，球将与墙发生完全弹性碰撞，墙壁是光滑的，则碰撞后球距O 点竖直方向的最近距离为 。
5. 如图3所示，长为L 的轻杆两端连接完全相同的小球A 和B ，小球位于光滑水平桌面上。
另一完全相同的小球C ，沿桌面以垂直于杆的速度ʋ与球B 发生完全弹性正碰，则碰后瞬间三球的速度是A ν = ，B ν = ， C ν= 。
理由是 。
6. 一只质量为m 的大鸟在高空飞翔，两翅翼展开的总长度为L ，总面积为S ，大鸟保持水平飞行状态，空气密度为ρ，为估算大鸟翅翼扑动的频率f （单位时间内扑动的次数），我们建立的方程是 ， 解得f = 。
二、计算题（共102分）7.（16分）二百多年前，法国科学家拉普拉斯预言：有一种天体，由于引力作用很强，其上的物体（包括光线）都不能离开；我们看不到这样的天体。
现在把这样的天体命名为“黑洞”。
地球半径R =6.4×103km ，设想地球质量不变，在引力作用下塌缩成一小球，引力将增加很大。
试根据万有引力定律和你具有的知识，按经典力学规律，估算物体脱离地球的速度是第二宇宙速度2倍时，地球的半径r s ？（提示：物体的引力势能rMmG E p -=，M 是天体质量，r 是物体到天体中心的距离）8．（16分）质量为m 的汽车在水平路面上行驶，前后轮相距L，与地面的摩擦因数为μ。
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第北京市高中预赛试卷
火箭的质量逐渐减小，到第一级火箭脱落时速度为 v1．我们可以判定这个过
程中，火箭的运动情况是
A．火箭的平均速度大于
1 2
v1
B．火箭的平均速度小于
1 2
v1
C．火箭的加速度逐渐减小
D．火箭的加速度逐渐增大
7．在平直路面上匀加速行驶的火车中的乘客，向后方水平抛出一个小
பைடு நூலகம்
球．不计空气阻力，站在地面上的观察者看到小球运动的轨迹可能是：
C． mgh
D． 1 mv 2 2
1
4．如图 1 所示，用两根细绳把 A、B 两个小球悬挂在天花板上的同一
点 O，再用第三根细绳连接 A、B 两球．若用一 O
个力作用在 A 球上，使三根细绳均呈直线状态，
F4 F3
OB 绳恰好沿竖直方向，且两球均处于静止．则
A
F2
该力可能是图中的 A．F1
B．F2
B
F1
图1
C．F3
D．F4
5．地球同步卫星到地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度大小为 a1．放
在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a2，地球第一宇宙速度为 v2，
地球半径为 R．则
A． a1 r a2 R
B． a1 a2
r2 R2
C． v1 v2
R2 r2
D． v1 R
v2
r
6．假设火箭竖直向上发射过程中推力一定，由于燃料的大量消耗，
A．卫星和物体的周期仍为 T B．卫星的周期大于 T，物体的周期小于 T C．卫星的周期小于 T，物体的周期大于 T D．卫星和物体的周期都大于 T
得 分 二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）把答案填在题中的横
高中力学竞赛决赛试题
第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷（北京四中杯)20日9:30~11:30一、填空题（6小题，每小题8分,共48分）1。
一跳远运动员在地球表面跳远,起跳时速度为10m/s ，能跳出7。
5m 远. 已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,如果他在月球表面跳远，起跳速度大小也是10m/s ，他跳远的记录将是 m 。
2。
一举重运动员能举起100kg 的重物，他对一根羽毛能施加1000N 的力吗？答： ，理由是。
3. 嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动,测出其周期为T ，则飞船距月球表面的距离为h ，可否不计地球引力而近似表述为h R =，其中M 是月球的质量,R 是月球半径. 答: ，理由是。
4。
据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道，奥地利勇士鲍姆加持纳从2。
18万米高空的氦气球吊篮中跃下，下落的最高速度到163m/s.下落约3分43秒，距地面2400m 高处打开伞,整个下落到地面的时间持续8分8秒。
试根据报纸报道和你的分析,在图1中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的v-t 图线.5。
下雨天，假设无风，雨滴以速度υ1竖直下落，雨滴在空中的分布是均匀的，单位体积的雨量是ρ。
如图2所示，一个人要从A 处运动到B 处，他没有带伞，A 、B 的距离为l ，人的运动速度为υ2。
把人简化为长方体模型，头和肩的水平面积为S 1，身体前方正面的竖直面积为S 2。
则人从A 到B 过程中，打到面积S 1上的雨量为 ，打到面积S 2上的雨量为 。
v/m•s -1t/s图1υ1υ2S 1S 26。
三个质量均为m 的小球A 、B 、C ，用轻杆连接，如图3所示. A 、B 与B 、C 的距离相等,A 、B 、C 与地球中心O 在一条直线上. 三个小球在高空绕地球做匀速圆周运动,如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度θ，则轻杆与直线的偏角θ将 (增大、减小、不变）,理由是 .（本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理）二、计算题（共102分）7。
北京市高一物理竞赛决赛试题参考答案(印刷版)
第22届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题参考答案（北京四中杯）一、填空题（共30分.每小题5分） 1、1000)(1000210)90110(J x F W =⨯+=∆=∑2、能滑动摩擦力做功只与水平位移有关，B A →的水平位移相同。
mgx mgl μθμ=cos 3、3.13s01100360121=+-t t t 1为加速时间13.31=t s 舍去不合理的负值 由于计算过程中有近似，故 t=3.0s~3.4s 均可4、()21212222gh gh th h g x +=∆ 112gh v =，222gh v =，221122t vt v x ==∆， t t t =+21，解出：()21212222gh gh h h g x +=∆ 5、233232241⎪⎭⎫ ⎝⎛+火地T T3232322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==火地飞火火地地r r T r T r T2332322332328121⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=火地火地T T T T T 2332322412⎪⎭⎫ ⎝⎛+==火地飞T T T t 6、mg 51竖直向下l v m l vm l mg l mgB A 323323 +=+ 3l vA ω = ，l vB 32ω = ， g l 59=∴ω g a A 53=， g a B 56=， 质心C ： g a C 109=g m F mg 10922=- mg F 51=二、计算题（共70分）7、法一：m a v v v t v v s 62212121112=-=-=∆s m a s v v a /4.1'2)(12122=+∆-=m a v v v t v v s 1442212121112=-=-=∆22222233/45.1'2s m s a v av a =∆+=8、当0→2τ时任一时刻t 物体受的作用力为 t F F τ012=，利用冲量定理： t F mV 1121=τm t F V 201=。
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第26届北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 北京在地球表面的位置约是东经117º、北纬37º，莫斯科的位置约是东经37º、北纬56º.据报道说，习近平主席计划莫斯科时间上午10点在莫斯科国际关系学院举行报告.试估计在北京的时间应是 ，理由是 .2. 如图1所示，光滑轨道P ABCDE 由直轨道和两个半径均相同的圆弧轨道连接而成. 小滑块由高h 的P 点释放滑下，无论h 取何值，滑块不会脱离轨道的部分是 ，可能最先脱离轨道的部分是 ，经过该部分之后可能脱离轨道的部分是 .3. 如图2所示，一块密度为水密度的1/2的塑料块连接到轻弹簧的一端，弹簧另一端固定在桶底，塑料块完全浸没在水中时弹簧伸长5mm 。
如果水桶以加速度g a 21匀加速上升，塑料块达到稳定状态后弹簧伸长 mm ，理由是 。
hABCD E F O 12R R RRR图1图24. 体重60kg的短跑运动员，在50m的比赛中，起跑后的1.0s内加速，后来匀速，经8.0s跑到终点. 我们可估算出运动员在跑动中的最大功率是W.（保留两位有效数字）5. 有一种绳系卫星，母星在确定的轨道上运动，母星上用细绳悬吊一个子星，如图3所示. 稳定时母星和子星间的细绳方向应指向地心，但有时子星会发生摆动，子星上无动力装置，为消除摆动使细绳方向指向地心，可采取的措施是，理由是.6. 如图4所示，一鼓轮放在粗糙地面上，右边紧靠光滑的竖直墙壁，鼓轮重量不计，其上由绳索悬吊一重物G，已知r =R/3，鼓轮与地面间的摩擦因数为μ，鼓轮处于静止平衡状态. 如果增大r，其他条件不变，鼓轮是否能处于平衡状态？答：，理由是.二、计算题（共102分）图4图3 母星子星地心图5xy7.（16分）如图5所示，球与台阶相碰的恢复系数为 e)(接近速度分离速度e =，每级台阶的宽度和高度相同，均等于l ，该球在台阶上弹跳，每次均弹起同样高度且在水平部分的同一位置，即AB =CD ，求球的水平速度和每次弹起的高度，球与台阶间无摩擦.8．（16分）特警战士距墙S 0，以速度0υ起跳，如图6所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙与鞋底之间的静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ.图6S9．（20分）如图7所示，A 、B 、C 、D 、E 五个杂技演员在连续靠近放置的跳板上表演杂技．他们各自的质量分别为m 1，m 2，m 3，m 4和m 5.A 演员从h 1高度跳到第一个跳板上. B 、C 、D 接着一个个被竖直向上弹起后又竖直落下到相邻的跳板上．跳板的质量可以忽略，试求E 演员被弹起的高度h 5是多少？10. （25分）如图8所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上. 桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度v 0沿垂直于杆DB 的方向与右端小球B 作弹性碰撞. 求刚碰后小球A 、B 、C 、D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况.图7图811.（25分）如图9所示，一均匀圆盘，质量为M ，半径为R ，静止放在一光滑水平地面上，中心不固定. 质量为m 的人，初始静止站在圆盘边缘上（人可看作质点），当人以相对速率u 沿圆盘边缘走动后，盘的转动角速度大小为)(32RuM m m +=ω，求盘心O 的速度大小.第26届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（景山学校杯）一、填空题1．下午3点多（2分）.地球由西向东自转，24小时转一周，经度为360º，每隔15º差1小时，117º-37º=80º，约5个多小时（6分）.2．A →B →C （2分） . C →D （3分） . E →F （3分）. 3．7.5 （2分）. 水和塑料块都超重，F 弹=F 浮-m 塑（g +a ）=（ρ水-ρ塑）V 塑（g +a ）（6分）.4． 2.7103 （8分）a=P m =mav =W 3107.232032060⨯=⨯⨯Am 图95．子星摆动最低处放绳，最高处收绳 ，放绳时绳拉力对子星做负功，收绳时做正功，半个周期内负功绝对值大于正功，拉力总功为负，子星机械能减小. （8分）6.能，不能（2分） . 平衡方程为fR =Gr ，，平衡时（6分）二、计算题7、解：球每次弹起的速度v 1都相同，每次落地的速度v 2也相同，由能量守恒：22212121mv mgl mv =+①gl v v v v gl v v y x y x 2,2212122222122=--+=- （2分）由牛顿碰撞公式：②yy ev v 21=- （2分）在水平方向动量守恒：③x x x x v v mv mv 2121,==由①②③可求得：)2(12 )2(,122221分分eglv e gl ev y y -=--= 平抛公式：⑥⑤④，221111,gt t v y t v l gt v v y x y y +==+= 令v y =v 2y ，由④可求得球从弹起到落地的时间：)1()1(2112212e g e l g ee gl gv v t yy -+=+⋅-=-= )2(分代入⑤中即可求得球的水平速度：T 1>T 2xy)1(2)1()1(2)1()1()1(2)1()1(2/1e e gl e l le g e g e l e g e l l t l v x +-=+-⋅-+=-+==)2(分令v y =0，由④可求得球达最大高度所需时间：)1(2112221e g le g e gl eg v t y -=⋅-=-= 代入⑥中即可求得球所能达到的最大高度：l ee g e g l ge e g l e e gl e y 2222221)1(221)1(212-=-+-⋅--= )4(分 8、分析和解：在解答本题时，注意摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，抓住主要因素忽略次要因素，是经常用到的手段.人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为00cos x υυθ=，00sin y υυθ= 从起跳到蹬墙时空中飞行的时间为0cos s t υθ=则人蹬墙前竖直方向的速度为000sin cos y y s gt g υυυθυθ=-=-人重心升高：2220001000000111sin ()tan ()2cos 2cos 2cos y s s s h t gt g s g υυθθυθυθυθ=-=-=-（6分）设人蹬墙的时间为△t ，因△t 很小，则静摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，即f G I I >>，由动量定理得：f y I N t m μυ=∆=∆而在水平方向同样由动量定理可知：cos x x o N t m m m υυυθ∆=∆==（3分）人蹬墙后获得竖直向上的速度：0000sin cos cos y y y gs υυυυθμυθυθ'=+∆=-+人蹬墙后再上升的高度20022202002000(sin cos )cos (sin cos )1tan ()2222cos y gs s h s s g g g g υθμθυυθυθμθθμυθ⎡⎤+-⎢⎥'+⎣⎦===--+人体重心上升的总高度：220120(sin cos )2H h h s gυθμθμ+=+=-令tan φ=μ，则对0υ、s 0一定时，当2πθϕ+=时H 最大．即1arctanθμ=时，人体的重心总升高最大．（7分）9、 解：首先我们注意一下图中的翘板，中间是一个无限重的支柱．A 演员跳到翘板的一端，同时把B 演员弹到空中，我们可以看作是演员间“通过”翘板的碰撞．假定碰撞的持续时间很短，由此我们可以不考虑重力对碰撞本身的影响，因为在碰撞的时间△t 里，每一个演员和重力相关的冲量矩（对翘板中心计算）与△t 成正比，是非常小的．碰撞时翘板支点是不动的，我们可以采用角动量守恒定律来研究．又由于翘板非常轻，我们可以认为翘板的转动惯量为零.根据题中后面的说明和上面的假设．我们可以认为碰撞时机械能是守恒的，也就是说是弹性碰撞.令1υ'表示A 演员碰撞后的速度.1υ'与图上的1υ指向同一个方向.由系统的角动量和机械能守恒，可以写出111122m r m r m r υυυ'=+ （4分）222111122111222m m m υυυ'=+ （4分）MDB CAV 0解这个方程组，我们得到两组解1）1υυ'=，20υ= 2）12112m m m m υυ-'=+，121122m m m υυ=+（2分）第一组解相当于碰撞之前；而第二组解相当于碰撞之后.B 演员跳到相邻的翘板上，在碰撞的瞬间速度是2υ. 相继而来的过程和第一次完全相似. 因此以后的演员弹起的速度相应地为232232m m m υυ=+，343342m m m υυ=+，454452m m m υυ=+（5分）将前面的计算结果代人，可得E 演员弹起的速度为123451223344516()()()()m m m m m m m m m m m m υ=++++ （3分）所求的高度h 5可以利用下式计算1υ=5υ=于是得到21234511223344516()()()()m m m m h h m m m m m m m m ⎡⎤=⎢⎥++++⎣⎦（2分）10、解析 ①小球A 、B 碰撞瞬间，球A 挤压B ，其作用力方向垂直于杆，使球B 获得沿0v 方向的速度B v .从而在碰撞瞬间使小球C 、D 的速度也沿0v 方向.对质点组B 、C 、D 与A 组成的系统，碰撞前后动量守恒。
由于小球C 位于由B 、C 、D 三球组成的质点组的质心处，所以小球C 的速度也就是质点组的质心速度.可得：0A C 3M M m =+v v v （1） （4分）222220A B C D 11111+22222M M m m =++v v mv v v ②质点组B 、C 、D 与A 是弹性碰撞，碰撞前后质点组的动能相等。
碰撞后A 、B 、C 、D 的速度分别为A v 、B v 、C v 、D v ，得（2）（4分）③对质点组B 、C 、D 在碰撞瞬间，在B 处受到A 球的作用力，若取B （与B 球重合的空间固定点）为参考点，则质点组B 、C 、D 在碰撞前后，外力矩等于零，所以质点组角动量守恒. 可得C D 02ml ml =+v v （3） （4分）④由杆的刚性条件有：Dc c B v v v v -=- （4） （4分）由（1）、（2）、（3）、（4）式，可得C 0456M M m =+v v （5） A 05656M mM m -=+v v （6）B 01056M M m =+v v （7）D 0256MM m =-+v v （8）（4分）⑤碰撞后各小球的运动碰撞后，质点组B 、C 、D 不受外力作用，其质心作匀速运动，即C 0456MM m =+v v ，（2分）碰撞后，B 、D 两小球将绕小球C 作匀角速度转动，角速度的大小为656B M l M m ω-==+C v v v l .（2分）方向为逆时针方向.由（6）式可知，碰后小球A 的速度的大小和方向与M 、m 的大小有关，由于M 、m 取值不同而导致运动情形比较复杂，即可以使A 0v =；A 0v <；A 0v >且A C <v v ；A C >v v 情景的出现，在此不作详细讨论. （1分）11、解：如图，人相对盘边沿P 处的速度为uP 相对盘心的速度 R v po⨯=0ω盘心O 对地速度为0v人对地速度00v R u v +⨯+=ω人 （5分）人、盘系统质心C 静止 某一时刻t ，O 、C 、m 总共线，人v 、0v 、u、R ⨯0ω垂直此直线。