第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

（景山学校杯）

一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）

1. 北京在地球表面的位置约是东经117º、北纬37º，莫斯科的位置

约是东经37º、北纬56º.据报道说，习近平主席计划莫斯科时间上午10点在莫

斯科国际关系学院举行报告.试估计在北京的时间应是 ，理由是 .

2. 如图1所示，光滑轨道P ABCDE 由直轨道和两个半径均相同的圆弧轨道连接而成. 小滑块由高h 的P 点释放滑下，无论h 取何值，滑块不会脱离轨道的部分是 ，可能最先脱离轨道的部分是 ，经过该部分之后可能脱离轨道的部分是 .

3. 如图2所示，一块密度为水密度的1/2的塑料块连接到轻弹簧的一端，弹簧另一端固定在桶底，塑料块完全浸没在水中时弹簧伸长5mm 。如果水桶以加速度g a 2

1

匀加速上升，塑料块达到稳定状态后弹簧伸长 mm ，理由是 。

h

A

B

C

D E F O 1

2

R R R

R

R

图1

图2

4. 体重60kg的短跑运动员，在50m的比赛中，起跑后的1.0s内加速，后来匀速，经8.0s跑到终点. 我们可估算出运动员在跑动中的最大功率是W.（保留两位有效数字）

5. 有一种绳系卫星，母星在确定的轨道上运动，母星上用细绳悬吊一个子星，如图3所示. 稳定时母星和子星间的细绳方向应指向地心，但有时子星会发生摆动，子星上无动力装置，为消除摆动使细绳方向指向地心，可采取的措施是，理由是

.

6. 如图4所示，一鼓轮放在粗糙地面上，右边紧靠光滑的竖直墙壁，鼓轮重量不计，其上由绳索悬吊一重物G，已知r =R/3，鼓轮与地面间的摩擦因数为μ，鼓轮处于静止平衡状态. 如果增大r，其他条件不变，鼓轮是否能处于平衡状态？答：，

理由是.

二、计算题（共102分）图

4

图3 母星子星

地心

图5

x

y

7.（16分）如图5所示，球与台阶相碰的恢复系数为 e

)

(接近速度分离速度e =，每级台阶的宽度和

高度相同，均等于l ，该球在台阶上弹跳，每次均弹起同样高度且在水平部分的同一位置，即AB =CD ，求球的水平速度和每次弹起的高度，球与台阶间无摩擦.

8．（16分）特警战士距墙S 0，以速度0υ起跳，如图6所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙与鞋

底之间的静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ.

图6

S

9．（20分）如图7所示，A 、B 、C 、D 、E 五个杂技演员在连续靠近放置的跳板上表演杂技．他们各自的质量分别为m 1，m 2，m 3，

m 4和m 5.A 演员从h 1高度跳到第一个跳板上. B 、C 、D 接着一个个被竖直向上弹起后又竖直落下到相邻的跳板上．跳板的质量可以忽略，试求E 演员被弹起的高度h 5是多少？

10. （25分）如图8所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时

静止在光滑的水平桌面上. 桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度v 0沿垂直于杆DB 的方向与右端小球B 作弹性碰撞. 求刚碰后小球A 、B 、C 、D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况.

图7

图8

11.（25分）如图9所示，一均匀圆盘，质量为M ，半径为R ，静止放在一光滑水平地面上，中心不固定. 质量为m 的人，初始静

止站在圆盘边缘上（人可看作质点），当人以相对速率u 沿圆盘边缘走动后，盘的转动角速度大小为)(32R

u

M m m +=

ω，求盘心O 的速度大小.

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题答案

（景山学校杯）

一、填空题

1．下午3点多（2分）.地球由西向东自转，24小时转一周，经度为360º，每隔15º差1小时，117º-37º=80º，约5个多小时（6分）.

2．A →B →C （2分） . C →D （3分） . E →F （3分）. 3．7.5 （2分）. 水和塑料块都超重，F 弹=F 浮-m 塑（g +a ）=（ρ

水

-ρ塑）

V 塑（g +a ）（6分）.

4． 2.7103 （8分）

a=

P m =mav =W 3107.23

20

32060⨯=⨯⨯

A

m 图9

5．子星摆动最低处放绳，最高处收绳 ，放绳时绳拉力对子星做负功，收绳时做正功，半个周期内负功绝对值大于正功，拉力总功为负，子星机械能减小. （8分）

6.

能，

不能（2分） . 平衡方程为fR =Gr ，，平衡

时

（6分）

二、计算题

7、解：球每次弹起的速度v 1都相同，每次落地的速度v 2也相同，由能量守恒：

2

22

12

121mv mgl mv =+

①gl v v v v gl v v y x y x 2,22

12

12

22

22

12

2=--+=- （2分）

由牛顿碰撞公式：②y

y ev v 21=- （2分）

在水平方向动量守恒：③x x x x v v mv mv 2121,==

由①②③可求得：)2(12 )2(,122

221分分e

gl

v e gl e

v y y -=--= 平抛公式：⑥⑤④，2

2

1111,

gt t v y t v l gt v v y x y y +==+= 令v y =v 2y ，由④可求得球从弹起到落地的时间：

)

1()

1(21122

12e g e l g e

e gl g

v v t y

y -+=+⋅-=

-= )2(分

代入⑤中即可求得球的水平速度：

T 1>T 2

x

y