五年级奥数倒推法KKKK

12
答：这桶油原来重48千克。
练1、一根电线，电工第一次用去了全长的一半， 第二次用去了剩下的一半，还剩16米，求这根电 线原来长多少米？
原：
Βιβλιοθήκη Baidu
32×2=64 16×2=32
16
答：这根电线原来长64米。
练2、修路队计划4天修完一段公路，第一天修了 全长的一半，第二天修了余下的一半，第三天修了 余下的一半，第四天修了62米，正好完成任务。 求这条公路全长多少米？
解：①甲乙两桶油共剩多少千克？ 15×2-14＝16（千克） ②乙桶油剩多少千克？ 16÷（3＋1）＝4（千克） ③甲桶油剩多少千克？ 4×3＝12（千克）
3.阿凡提去赶集，他用钱的一半买 肉，再用余下钱的一半买鱼，又用 剩下钱买菜.别人问他带多少钱， 他说：“买菜的钱是1、2、3；3、 2、1；1、2、3、4、5、6、7的和； 加7加8，加8加7、加9加10加11。” 你知道阿凡提一共带了多少钱？买 鱼用了多少钱？
18
原：
5
(50+18) ×2=136 (30-5) ×2=50
30
练4、桃园里堆着若干吨桃子，第一次搬走原有桃 子的一半，第二次又搬进450吨，第三次又搬走现 有桃子的一半又50吨，结果剩余桃子的2倍是1200 吨。桃园原来堆有桃子多少吨？
原： 450 50
650 ×2=1300 1100-450=650 (600-50) ×2=1100 1200÷2=600 600
①买菜的钱：
1 ＋ 2 ＋ 3＋ 3＋ 2＋ 1 ＋ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7＋ 7＋8＋8＋7＋9＋10＋11＝100（元）
②总钱数：100×2×2＝400（元） ③买鱼的钱：400÷2÷2＝100（元） 答：阿凡提一共带了400元钱，买鱼用去 100元钱.
数学建模：一个贪心的商人，整天都想发财。一天他在路上遇到了一个魔术师。魔术师 说：“这里有一个神奇的盒子，只要把金币放到这个盒子里从一数到十，金币就会翻倍。 但每次你要付给我80个金币作为盒子的使用费。”商人听后，心想发财的机会来了。他 与魔术师约定：每变一次，商人都付给魔术师80个金币作为盒子的使用费。 于是，商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看， 哇！钱真的翻了一倍，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将 其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接 着商人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已 是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人原来有多少金币呢？
10+4=14
10
练3、一个数加上4，乘以3，减去6，再除以2最后 得12，求这个数是多少？
数：
4
10-4=6
30÷3=10
6
+4 ×3 -6 ÷2
24+6=30
12×2=24 12
例2、有一桶油，第一次用去全部的一半，第二次 用去余下的一半，还剩下12千克，求这桶油原来 重多少千克？
原：
24×2=48 12×2=24
例 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一 棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上 飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只 数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？ 分析 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析， 可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵 树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的， 所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵 树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16 ＋8＝24（只），使问题得解.
原：
248×2=496 124×2=248 62×2=124 62
答：这条公路全长496米。
例3、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多 50米， 第二天修了剩下的一半多50米，第三天将剩下的100 米 全部修完，求这段公路的全长？
原：
50 50
（300+50 ） ×2 = 700 100+50） （ ×2 = 300
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只） ②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只） ③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只） ④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只） 答：第一、二、三棵树上原来各 落鸟24只、14只和10只.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？ 提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块） 再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2 ＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
3 2
（5 ）（5 ） （5 ）
练3、学校乒乓球队有三盒乒乓球，王教练从第一 盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18 只放入第三盒，再从第三盒中取出27只放入第一 盒，这是三盒乒乓球都是80只，求原来三个盒子 里各有多少只乒乓球？
甲 乙 丙 （ 65 ） （86 ） （89 ）
12
（ 53 ） （98 ） （89 ） （53 ） （ 80 ）
例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半 多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取 走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子 里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？ 分析 依题意，画图进行分析.
解：列综合算式： ｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2 ＝22（个） 答：篮子里原有梨22个.
例5 甲乙两个油桶各装了15千克油. 售货员卖了14千克.后来，售货员从 剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶 使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒 一部分给甲桶，使甲桶油也增加一 倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍. 问：售货员从两个桶里各卖了多少 千克油？
分析实际问题，抽出数学问题
魔术师有一个神奇盒子可以使金币翻倍，贪心的商人想把金币放入盒子里，但 每次要付给魔术师80个金币作为盒子的使用费。他连着三次放入金币，第三次 将80个金币给完魔术师后，他自己已是分文不剩了。求贪心的商人原来有多少 金币？
建立数学模型，解决实际问题
原：
140÷2=70
80
60+80=140 120÷2=60
6 8
（16 ） （16 ） （16 ）
练1、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组 向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组的 图书刚好相等，问甲、乙、丙三个小组原来各有图 书多少本？
90
甲
乙
丙
90÷3=30(本)
（33 ） （32 ） （ 25 ） （30 ） （35 ） （25 ）
5 3
例1、一个数加上3，然后乘以2，得16，求这个数 是多少？
16÷2=8 8-3=5
练1、一个数减去10，然后除以2，最后得10，求 这个数是多少？
10×2=20 20+10=30
练2、一个数加上3，然后乘以2，再减去4，最后 得10，求这个数是多少？
数：
3
7-3=4 14÷2=7
4
+3 ×2 -4
16
• 后一次是丙给甲乙棋子,所以甲乙的棋子都增加一倍,而此时三人的棋 子都是16个 • 所以可以倒推出第二次分完后甲乙的棋子数是16÷2=8个 • 那么丙第二次就有16+8+8=32个棋子（加上给甲乙的） • 因为乙给甲丙一些棋子 • 所以可以倒推出第一次分完后,甲丙的棋子数 • 甲是8÷2=4个,丙是32÷2=16个 • 那么乙的棋子数是8+4+16=28个（加上给甲丙的） • 再倒推一次 • 因为甲给乙丙棋子 • 所以没分之前,乙有28÷2=14个,丙有16÷2=8个,甲则有4+14+8=26个 （加上给乙丙的） • 综上所述：开始时甲有26个棋子,乙有14个,丙有8个棋子.
28
答：婆婆早晨带了100个鸡蛋去早市。
练1、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半 还少10吨，第二天运出余下粮食的一半还少30吨，这 时仓库里还剩下120吨粮食没有运。求仓库里原来有粮 食多少吨？
原：
10 30
（180-10） ×2 = 340 120- 30） （ ×2 = 180
120
（30 ） （30 ） （30 ）
练2、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸 里取出2条金鱼放入第二缸，再从第二缸取出3条 金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样 多，求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？
15 15÷3=5(条)
一
二
三
（7 ） （6 ） （ 2 ） （5 ） （8 ） （2 ）
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和
乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的 同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问 两桶油原来各有多少千克？
分析：此题可以从最后的两桶油都是36千克往前推：第二次倒入： 乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶得到甲桶是36千克，则36千克 是甲桶原有油的2倍；所以没倒入之前甲桶有油36÷2=18千克，则 乙桶此时是36+18=54千克，即第一次倒入之后甲桶是18千克，乙桶 是54千克；而乙桶的54千克，是第一次倒入时，从甲桶倒入了和它 原来同样多的油得到的，所以乙桶原来有油：54÷2=27千克，则甲 原来有油18+27=45千克． 36÷2=18（千克）36-18=18（千克)乙36+18=54（千克）； 第一次甲桶倒入乙桶的油为：54÷2=27（千克）， 所以原来乙桶有油：27千克 甲桶有油：18+27=45（千克），
甲乙丙各有棋子若干个.甲先给乙、丙一些棋子,使乙、 丙每人的棋子数各增加一倍.然后乙也把自己的一些 棋子给甲、丙使每人的棋子数各增加一倍；最后丙也 按甲和乙的棋子数分别给甲、乙一些棋子,此时三人 都各有16个棋子.开始时三人各有多少个棋子? 甲 乙 丙
4
8+16+8=32
16
8
16
8
16
16+8+8=32
100
答：这段公路的全长是700米。
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多 30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没 有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
（160+30 ） ×2 = 380
16
（ 64+16 ） ×2 = 160
64
答：这本科幻小说一共有380页。
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个， 第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐 橙子一共有多少个？
80
40+80=120 80÷2=40
80
答：贪心的商人原来有70个金币。
例4、桃园里有三个箩筐，共装着48个桃子。欧欧 先从第一筐拿出8个桃子放入第二筐；又从第二筐 拿出6个桃子放入第三筐，这时三个箩筐的桃子数 相等。原来每个箩筐放了多少个桃子？
48
一
二
三
48÷3=16(个)
（24 ） （14 ） （ 10 ） （16 ） （22 ） （10 ）
答：仓库里原来有粮食340吨。
练2、盒子里有一堆乒乓球，第一次取出一半少2个， 第二次取出一半还少5个，盒子里还剩20个乒乓球。求 盒子里原来有多少个乒乓球？
原：
2 5
（ 30-2 ） ×2 = 56 （ 20- 5 ） ×2 = 30
20
答：盒子里原来有56个乒乓球。
练3、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一 半多18吨，第二天运出余下的一半少5吨，这是仓库 里还剩下30吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少 吨？
分析 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后 各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各 装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求 出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16 （千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油” 及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可 以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克. 求出甲、乙两个油桶最后各有油的千 克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶 倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而 求出从两个油桶各卖出多少千克.
原：
10
（20+10 ） ×2 = 60
5
（ 5+5 ） ×2 = 20
5
答：这筐橙子一共有60个。
例4、婆婆在早市卖一筐鸡蛋，第一次卖出全部的一半 少2个，第二次卖出余下的一半少2个，此时还剩下28 个，求婆婆早晨带了多少个鸡蛋去早市？
原：
2 2
（ 52-2 ） ×2 = 100 （ 28- 2 ） ×2 = 52