信道及信道容量PPT课件
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第3章信道与信道容量-PPT精品
• 信道种类
1无干扰信道
2有干扰无记忆信道
3有干扰有记忆信道
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
3
3.1信道分类和表示参数
二进制对称信道（BSC）
1-p 0
p
0 p
1p p
P
p
1p
1
1
1-p
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
X
+
Y
pY(y/ai)
1 e(yai)2/22
2
G
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
6
3.1信道分类和表示参数
波形信道
x(t)
y(t)
+
n(t)
pY(y/x)pY(y1,y2,yL/x1,x2,xL)
pY(y/x)pxp,yx((xx,)y)pxp,yx((xx,)n)pn(n)
p (bj/a i)
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
13
3.2离散单个符号信道及其容量
对称信道容量
C＝maIx(X;Y)ma[H x(X)H(X|Y)]
p(ai)
p(ai)
ma[H x(Y)H(Y| X)]
p(ai)
maHx(Y)H(Y/X)
p(ai)
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
7
3.2离散单个符号信道及其容量
信息传输率
信道在单位时间内平均传输的信息量定义为信 息传输速率
R=I(X;Y)=H(X)－H(X/Y) 比特/符号
Rt=I(X;Y)/t
信道与信道容量
1.6.2 信道容量
根据香农信息论，对于连续信道，如果信道带宽为B， 并且受到加性高斯白噪声的干扰，则信道容量的理论公式为
C=B㏒2（1+S/N）（b/s） 式中。 N为白噪声的平均功率； S是信号的平均功率； S/N 为信噪比。信道容量C是指信道可能传输的最大信息速率 （即信道能达到的最大传输能力）。虽然上式是在一定条件 下获得的（要求输入信号也为高斯信号才能实现上述可能 性），但对其他情况也可作为近似式使用。
例1 已知彩色电视图象由5ⅹ105个像素组成。设每个像素有 64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。设所有彩色度和 亮度等级的组合机会均等，并统计独立。（1）试计算每秒 传送100个画面所需信道容量；（2）如果接受机信噪比为 30dB，为了传送彩色图象所需信道带宽为多少？
例2 设有一个图像要在电话线路中实现传真传输。大约要传输2.25ⅹ106个 像素，每个像素有12个亮度等级。假设所有亮度等级都是等概率的，电 话电路具有3kHz带宽和30dB信噪比。试求在该标准电话线路上传输一 张传真图片需要的最小时间。
在数字通信系统中，如果仅研究编码和解码问题， 可得到另一种广义信道---编码信道。编码信道的范围是 从编码器输出端至解码器输入端。这是因为从编码和解 码角度来看，编码器是把信源产生的消息信号转化为数 字信号。反之，解码器是将数字信号恢复原来的消息信 号；而编码器输出端至解码器输入端之间的一切环节只 是起了传输数字信号的作用，所以可以把它看成一个整 体---编码信道。当然，根据研究问题的不同，还可以定 义其他广义信道。
解： Rb = RBN㏒2N
RBN= Rb／×106 / 29.9 ×103=0.269 ×103s=4.5min
例3 已知八进制数字信号的传输速率为1600波 特。试问变换成二进制数字信号时的传输速率为多 少？ 解： Rb = RBN㏒2N = 1600× ㏒28 = 4800 b/s
信道、信道容量、数据传输速率
信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
信道、信道容量、数据传输速率
简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
第三章 信道和信道容量
I（X；Y）：接收到Y前、后关于的平均不确定性 的消除 ；或发送X前、后关于Y的平
均不确定性的消除。
可见：熵只是平均不确定性的描述，而不确定性 的消除（两熵之差）才等于接收端所获得的信息 量。获得的信息量不能和不确定性混为一谈。
第三章 信道和信道容量
关于信道容量： 研究：信道中平均每个符号所能传送的信息量，
有损失，是无噪有损信 道，也称确定信道，即： 损失熵：H(X/Y) ≠ 0； 噪声熵：H(Y/X) ＝ 0， I(X;Y)＝H(Y)＝H(X)－H(X/Y) ＜H(X)
第三章 信道和信道容量
信道容量仍是最大熵问题（最大H(Y)）：
C＝max H(Y)＝log s bit/符号
P(X)
（设Y有s个符号）
不相交的子集mk，由mk组成的矩阵[P]k是对称矩阵 （具有可排列的性质），则称此信道为准对称信道， 其信道容量：
r为输入符号集个数 即信道矩阵行数 准对称信道中的 行元素 第k个子矩阵 中行元素之和
第k个子矩阵 中列元素之和
第三章 信道和信道容量
例3－1：二元对称删除 信道如图，计算信道容量。
例3－2：准对称信道的信道矩阵为： P(y/x)＝ 0.5 0.3 0.2 0.3 0.5 0.2 当输入概率分布为p(x1)＝ɑ，p(x2)＝1－ɑ
且：p＝0时，信道无干扰； P＝1/2时，信道干扰最为严重。
第三章 信道和信道容量
二、二元删除信道
难以区分原发送信号时，不硬性
判断0或1，而作删除处理。 删除信道中，p＝q时，则为 对称删除信道。 三、Z信道 信道特性：0错成1的概率为0， 1错成0有一定可能。
1
0 1 0
p
1－p
1
第三章 信道和信道容量
信道是通信系统的三要素之一.ppt
要保持信息传输速率c不变信号带b和信噪比sn是可以互换的这意味着不管信噪比多低甚至在信号被噪声淹没的情况下只要将信号带宽扩展得足够大仍能保证以相同的信息传输速率可靠地传输信息也就是可以用扩频方法以宽带传输信息来换取信噪比上的好处
第三章 信道
3.1 引言
信道是通信系统的三要素之一,是通信系统组成 的重要部分。
信道的一部分。
第3章 信 道
3.3.1 调制信道模型
ei(t)
f [ei(t)]
e0(t)
eo (t) f [ei (t)] n(t)
n(t)
式中
图3-13 调制信道数学模型
ei (t) － 信道输入端信号电压； eo (t) － 信道输出端的信号电压； n(t) － 噪声电压。
通常假设： f [ei (t)] k(t)ei (t)
本章所讨论的信道不是指各种具体的信道，而是 指抽象出来的模型，重要讲述以下几个问题：
1.信道的定义及分类; 2.恒参信道及其对信号传输的影响; 3.随参信道及其对信号传输的影响; 4.信道容量；
3.2 信道定义
1.定义： 信道：信号的传输媒质叫信道。 (明线,电缆,光纤,微波等) 1)狭义信道: 传输媒质。如， 有线信道：明线,电缆,光纤,波导管等。 无线信道：长波,中波,人造卫星中继等。
3.10 信道容量的概念
离散信道：输入与输出信号都是离散的时间函数（编码信道）
连续信道：输入和输出信号都是连续的（调制信道）
x1
P(y1/x1)
y1
一、 离散信道的信道容量
信道模型用转移概率来表示 如图3.10-1所示。
发送符号：x1，x2，x3，…，xn 接收符号：y1，y2，y3，…，ym
第3章
第三章 信道
3.1 引言
信道是通信系统的三要素之一,是通信系统组成 的重要部分。
信道的一部分。
第3章 信 道
3.3.1 调制信道模型
ei(t)
f [ei(t)]
e0(t)
eo (t) f [ei (t)] n(t)
n(t)
式中
图3-13 调制信道数学模型
ei (t) － 信道输入端信号电压； eo (t) － 信道输出端的信号电压； n(t) － 噪声电压。
通常假设： f [ei (t)] k(t)ei (t)
本章所讨论的信道不是指各种具体的信道，而是 指抽象出来的模型，重要讲述以下几个问题：
1.信道的定义及分类; 2.恒参信道及其对信号传输的影响; 3.随参信道及其对信号传输的影响; 4.信道容量；
3.2 信道定义
1.定义： 信道：信号的传输媒质叫信道。 (明线,电缆,光纤,微波等) 1)狭义信道: 传输媒质。如， 有线信道：明线,电缆,光纤,波导管等。 无线信道：长波,中波,人造卫星中继等。
3.10 信道容量的概念
离散信道：输入与输出信号都是离散的时间函数（编码信道）
连续信道：输入和输出信号都是连续的（调制信道）
x1
P(y1/x1)
y1
一、 离散信道的信道容量
信道模型用转移概率来表示 如图3.10-1所示。
发送符号：x1，x2，x3，…，xn 接收符号：y1，y2，y3，…，ym
第3章
信道、信道容量、数据传输速率
编码信道是指数字信号由编码器输出端传输到译码器输入端经过的部分。对于编译码的研究者来说，编码器输出的数字序列经过编码信道上的一系列变换之后，在译码器的输入端成为另一组数字序列，研究者只关系这两组数字序列之间的变换关系，而并不关心这一系列变换发生的具体物理过程，甚至并不关心信号在调制信道上的具体变化。编码器输出的数字序列与到译码器输入的数字序列之间的关系，通常用多端口网络的转移概率作为编码信道的数学模型进行描述。
二、信道的分类
（一）狭义信道的分类
狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道
有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。短波电台就利用了天波传输方式。天波传输的距离最大可以达到400千米左右。电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
调制信道的数学模型为：
y(t) = x(t) * h(t;τ) + n(t)
其中x(t)是调制信道在时刻t的输入信号，即已调信号。y(t)是调制信道在时刻t的输出信号。h(t;τ)是信道的冲激响应，τ代表时延，h(t;τ)表示在时刻t、延时为τ时信道对冲激函数δ(t)的响应，描述了信道对输入信号的畸变和延时。*为卷积算子。n(t) 是调制信道上存在的加性噪声，与输入信号x(t)无关，又被称为"加性干扰"。由于信道的线性性质，并且考虑信道噪声，x(t) * h(t;τ) + n(t)就是x(t)通过由信道响应h(t;τ)描述的调制信道的输出。调制信道可以同时有多个输入信号和多个输出信号，这时的x(t)和y(t)是矢量信号。
二、信道的分类
（一）狭义信道的分类
狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道
有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。短波电台就利用了天波传输方式。天波传输的距离最大可以达到400千米左右。电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
调制信道的数学模型为：
y(t) = x(t) * h(t;τ) + n(t)
其中x(t)是调制信道在时刻t的输入信号，即已调信号。y(t)是调制信道在时刻t的输出信号。h(t;τ)是信道的冲激响应，τ代表时延，h(t;τ)表示在时刻t、延时为τ时信道对冲激函数δ(t)的响应，描述了信道对输入信号的畸变和延时。*为卷积算子。n(t) 是调制信道上存在的加性噪声，与输入信号x(t)无关，又被称为"加性干扰"。由于信道的线性性质，并且考虑信道噪声，x(t) * h(t;τ) + n(t)就是x(t)通过由信道响应h(t;τ)描述的调制信道的输出。调制信道可以同时有多个输入信号和多个输出信号，这时的x(t)和y(t)是矢量信号。
第三章信道及信道容量PPT课件
第三章 信道及信道容量
第一节 信道分类及表示参数 第二节 单符号离散信道及其容量 第三节 离散序列信道及其容量 第四节 连续信道及其容量
05.12.2020
1
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
每个数字对应一种颜色（反之未必），数字已知，则颜色确 定，H(X|Y)=0。H(X,Y)=H(Y)=…..
6、2.21（3）信号放大问题。课上已经强调过，仍出错。
7、向孔祥品学习
05.12.2020
9
复习：第四节 连续信源的熵和互信息
一、单符号连续信源的熵 相对熵（差熵）
H c(X ) p X (x)lop X g (x)dx Hc(XY )p(xy)lopg(xy)dxdy Hc(Y/X )p(xy)lopg(y/x)dxdy
(2) 离散无记忆信道(DMC-Discrete Memoryless Channel)
仍是单符号离散信道，符号集中的符号数目大于2 。
05.12.2020
7
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
P2m
Pn1
Pn2
Pnm
m
m
转移概率矩 元阵 素中 之 1。 各 和 P(b 行 j等 |ai)的 于 Pij1
2 Pm2,通常m0,2 P,此时有：
H0C5.1(2X.202)0
第一节 信道分类及表示参数 第二节 单符号离散信道及其容量 第三节 离散序列信道及其容量 第四节 连续信道及其容量
05.12.2020
1
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
每个数字对应一种颜色（反之未必），数字已知，则颜色确 定，H(X|Y)=0。H(X,Y)=H(Y)=…..
6、2.21（3）信号放大问题。课上已经强调过，仍出错。
7、向孔祥品学习
05.12.2020
9
复习：第四节 连续信源的熵和互信息
一、单符号连续信源的熵 相对熵（差熵）
H c(X ) p X (x)lop X g (x)dx Hc(XY )p(xy)lopg(xy)dxdy Hc(Y/X )p(xy)lopg(y/x)dxdy
(2) 离散无记忆信道(DMC-Discrete Memoryless Channel)
仍是单符号离散信道，符号集中的符号数目大于2 。
05.12.2020
7
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
P2m
Pn1
Pn2
Pnm
m
m
转移概率矩 元阵 素中 之 1。 各 和 P(b 行 j等 |ai)的 于 Pij1
2 Pm2,通常m0,2 P,此时有：
H0C5.1(2X.202)0
第四章：信道与信道容量PPT课件
信道的作用
在信息系统中信道主要用于传输与存储信 息，而在通信系统中则主要用于传输。
-
12
§5.1:概述－4
研究信道的目的
实现信息传输的有效性和可靠性
有效性：充分利用信道容量
可靠性：通过信道编码降低误码率
在通信系统中研究信道，主要是为了描述、 度量、分析不同类型信道，计算其容量，即 极限传输能力，并分析其特性。
•香农第一定理的物理意义
-
23
§4.3:离散无记忆信道及其信道容量-1
离散消息序列信道
一般无记忆 无记忆信道
平稳无记忆 离散消息序列信道
有记忆信道 : 平稳，有限状态 有记忆信道
-
24
§4.3:离散无记忆信道及其信道容量-2
离散无记忆信道及其信道容量
P(
y
x
K
)无 记 忆
k1
P( yk
xk )
通信技术研究－－信号在信道中传输的过 程所遵循的物理规律，即传输特性
信息论研究－－信息的传输问题（假定传
输特性已知）
-
13
§4.2:信道的分类与描述
信道分类 信道描述
-
14
§4.2:信道分类与描述－1
信道分类
从工程物理背景——传输媒介类型； 从数学描述方式——信号与干扰描述方式； 从信道本身的参数类型——恒参与变参； 从用户类型——单用户与多用户；
-
30
§4.3:离散无记忆信道及其信道容量-8
对称信道
1
1
31
6
3
1 16 6
1 6
1 3
1 3
1 1 1 1
P1
3 1
6
3 1
6
在信息系统中信道主要用于传输与存储信 息，而在通信系统中则主要用于传输。
-
12
§5.1:概述－4
研究信道的目的
实现信息传输的有效性和可靠性
有效性：充分利用信道容量
可靠性：通过信道编码降低误码率
在通信系统中研究信道，主要是为了描述、 度量、分析不同类型信道，计算其容量，即 极限传输能力，并分析其特性。
•香农第一定理的物理意义
-
23
§4.3:离散无记忆信道及其信道容量-1
离散消息序列信道
一般无记忆 无记忆信道
平稳无记忆 离散消息序列信道
有记忆信道 : 平稳，有限状态 有记忆信道
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§4.3:离散无记忆信道及其信道容量-2
离散无记忆信道及其信道容量
P(
y
x
K
)无 记 忆
k1
P( yk
xk )
通信技术研究－－信号在信道中传输的过 程所遵循的物理规律，即传输特性
信息论研究－－信息的传输问题（假定传
输特性已知）
-
13
§4.2:信道的分类与描述
信道分类 信道描述
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14
§4.2:信道分类与描述－1
信道分类
从工程物理背景——传输媒介类型； 从数学描述方式——信号与干扰描述方式； 从信道本身的参数类型——恒参与变参； 从用户类型——单用户与多用户；
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30
§4.3:离散无记忆信道及其信道容量-8
对称信道
1
1
31
6
3
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1 6
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1 1 1 1
P1
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6
3 1
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第三章信道及信道容量ppt课件
10
《信息论与编码》
1 ）无干扰（噪声）信道：已知信道输入X就知道信道输出Y。
① 无噪无损信道： 疑义度H（X/Y）=0，噪声熵H（Y/X）=0
② 无噪有损信道： 疑义度H（X/Y）〉0，噪声熵H（Y/X）= 0 ③ 有噪无损信道（严格意义上，不能称为无噪声信道）：
疑义度H（X/Y）= 0，噪声熵H（Y/X）〉0
第三章信道及 信道容量
《信息论与编码》
主要内容 3.1信道的基本概念 3.2离散单个符号信道及其容量 3.3离散序列信道及其容量 3.4连续信道及其容量 3.5信源与信道的匹配
2
《信息论与编码》
3.1 信道分类和表示参数 重点：信道矩阵
3
《信息论与编码》
信道中存在的干扰使输出信号与输入信号之间没有固定的函 数关系，只有统计依赖的关系。因此可以通过研究分析输入 输出信号的统计关系来研究信道。 一、信道的分类 1、根据用户数量分为 ① 单用户信道：只有一个输入端和一个输出端，信息单向 传输。 ② 多用户信道：输入端和输出端至少有一方存在两个以上 的用户，信息双向传输。 2、根据信道输入端和输出端的关系分为 ① 无反馈信道：输出端对输入端没有影响。 ② 反馈信道：输出信号通过一定的途径反馈到输入端，致 使输入端信号发生变化。
6
《信息论与编码》
二、离散信道的信道参数
1、基本离散信道（单符号离散信道） 输入输出信号都是取值离散的单个随机变量，可用 信道转移概率 来描述。其中
并满足：
信道转移概率：条件概率 为信道输出。
其中,ai为信道输入，bj
7
《信息论与编码》
单符号离散信道可以用图形描述如下
8
《信息论与编码》
信道矩阵的每一行之和必定等于1。
信道及信道容量
P 1
信道1 p( j | k )
P2
信道2 P p( j | k )
若信道1和信道2级联，则要求信道1的输出集和信道2的输入集 相同。给定信道1和信道2的转移概率 p( j | k ) 和 p( j | k ) ， 则 级联信道的转移概率为 p ( j | k ) j p( j | k ) p( j | k j ) 这样就得到了一个新的离散信道，输入集为 X1 ，输出集为 Y2 ， 转移概率矩阵为 {P( j | k )}。
信息工程学院通信工程系
3.2 离散信道及数学模型
多符号离散信道数学模型 X=X1X2… Xk ….XN
P(Y|X)
Y=Y1Y2…Yk ….YN
{p(yj|xi)}
Xk取值: {x1, x2, …, xn}， 则X共有nN 种 i , i=1～nN Yk取值: {y1, y2, …, ym}， 则Y共有mN种 j , j=1～mN
在物理信道一定的情况下，总是希望传输的信息越 多越好。这不仅仅与物理信道本身特性有关，还与载荷
信息的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。
本章讨论“什么条件下，通过信道的信息量最大”。
信息工程学院通信工程系
3.1 信道分类和描述
信道分类
1、根据信道两端输入和输出集合的个数，分为： 两端信道(单用户信道)--输入、输出均只有一个 多端信道(多用户信道)--输入、输出有多个 2、根据输入、输出随机变量的个数，分为： 单符号信道--输入、输出用随机变量表示 多符号信道--输入、输出用随机矢量表示 3、根据信道上有无噪声(干扰)，分为： 有噪(扰)信道 无噪(扰)信道
[ （1） 信道输入统计概率空间：X , p( X )] [ （2） 信道输出统计概率空间：Y , p (Y )] （3） 信道的统计特性，即信道转移概率矩阵：p( y | x)
信道1 p( j | k )
P2
信道2 P p( j | k )
若信道1和信道2级联，则要求信道1的输出集和信道2的输入集 相同。给定信道1和信道2的转移概率 p( j | k ) 和 p( j | k ) ， 则 级联信道的转移概率为 p ( j | k ) j p( j | k ) p( j | k j ) 这样就得到了一个新的离散信道，输入集为 X1 ，输出集为 Y2 ， 转移概率矩阵为 {P( j | k )}。
信息工程学院通信工程系
3.2 离散信道及数学模型
多符号离散信道数学模型 X=X1X2… Xk ….XN
P(Y|X)
Y=Y1Y2…Yk ….YN
{p(yj|xi)}
Xk取值: {x1, x2, …, xn}， 则X共有nN 种 i , i=1～nN Yk取值: {y1, y2, …, ym}， 则Y共有mN种 j , j=1～mN
在物理信道一定的情况下，总是希望传输的信息越 多越好。这不仅仅与物理信道本身特性有关，还与载荷
信息的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。
本章讨论“什么条件下，通过信道的信息量最大”。
信息工程学院通信工程系
3.1 信道分类和描述
信道分类
1、根据信道两端输入和输出集合的个数，分为： 两端信道(单用户信道)--输入、输出均只有一个 多端信道(多用户信道)--输入、输出有多个 2、根据输入、输出随机变量的个数，分为： 单符号信道--输入、输出用随机变量表示 多符号信道--输入、输出用随机矢量表示 3、根据信道上有无噪声(干扰)，分为： 有噪(扰)信道 无噪(扰)信道
[ （1） 信道输入统计概率空间：X , p( X )] [ （2） 信道输出统计概率空间：Y , p (Y )] （3） 信道的统计特性，即信道转移概率矩阵：p( y | x)
信道容量及其计算PPT课件
6 6 3 3
C log 4 H (1 , 1 , 1 , 1) 2 (1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1)
3366
3 33 36 66 6
0,0817(bit / symbol)
第12页/共27页
（2）、准对称信道的容量
准对称信道：信道矩阵（列）的子阵是对称矩阵。
信道容量定义为信道中每个符号所能传递的最大 信息量，也就是最大 I (X；Y)值。
C max{I (X ;Y )} P(x)
此时输入的概率分布称为最佳输入分布。
第5页/共27页
信道容量C与输入信源的概率无关（C只对应着一种 信源概率分布，即最佳概率分布），它只是信道传输概 率的函数（不同的转移概率对应不同的信道），只与信 道的统计特性有关，所以信道容量是完全描述信道特性 的参量。
I(x
k;Y )
j
P(
j
|
k) log
P( j | k) P(i)P( j
|
i)
i
第17页/共27页
一般信道容量的计算方法 （拉格朗日乘子法）
第18页/共27页
（4）、扩展信道的信道容量
定理1：如果信道的输入随机序列为 X (X1, X 2,X N ) 通过信道传输，接收到的随机序列为 Y (Y1,Y2 ,YN ) 若信道是无记忆的，即满足
级联信道：信道1的输出作为信道2的输入。
C min{ C1,C2}
第25页/共27页
第四讲 信道容量及其计算
结束
第26页/共27页
谢谢您的观看！
第27页/共27页
第13页/共27页
例：求二元对称删除信道的C。（例3.8中特例 ）
02 1
信道及信道容量
• 恒参信道的性质不随时间变化：线性时不变系统。实 际信道的特性不随时间变化或基本不变，或变化极慢 。
ei（t） h(t)
eo(t)=ei(t)*h(t)+n(t)
n(t)
11
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
恒参信道特性（续）
• h(t) <=> H(ω)=∣H(ω)∣ejΨ(ω) • 幅频特性：∣H(ω)∣≠k(常数)，产生幅频畸变； • 相频特性：Ψ(ω) ≠ωtd ，产生相位畸变； • 用群迟延频率特性：τ(ω)=dΨ(ω)/dω来描述相频特性。 • 理想信道： H(ω)=k，衰减ei(t)、有时延； • τ(ω)= td，无相频畸变。 • 工程设计时，应使∣H(ω)∣的畸变范围及τ(ω)的误差范
j
2
(e
j
2
j
e 2)
V0e
j
et0
j
2
2 c os (
2
)
V0f(t-t0)+V0f(t-t0- )
H ()
2V0
cos( 2
)
2V0
f
01
3
5
2
2
2
18
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
• 扩频技术：尤其对窄带干扰非常有用，在扩频通信基本原理中介绍 。
20
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
分集接收技术
• 分集技术根据获得独立路径信号的方法： (1) 时间分集： (2) 频率分集： (3) 空间分集： (4)时频分集
ei（t） h(t)
eo(t)=ei(t)*h(t)+n(t)
n(t)
11
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
恒参信道特性（续）
• h(t) <=> H(ω)=∣H(ω)∣ejΨ(ω) • 幅频特性：∣H(ω)∣≠k(常数)，产生幅频畸变； • 相频特性：Ψ(ω) ≠ωtd ，产生相位畸变； • 用群迟延频率特性：τ(ω)=dΨ(ω)/dω来描述相频特性。 • 理想信道： H(ω)=k，衰减ei(t)、有时延； • τ(ω)= td，无相频畸变。 • 工程设计时，应使∣H(ω)∣的畸变范围及τ(ω)的误差范
j
2
(e
j
2
j
e 2)
V0e
j
et0
j
2
2 c os (
2
)
V0f(t-t0)+V0f(t-t0- )
H ()
2V0
cos( 2
)
2V0
f
01
3
5
2
2
2
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Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
• 扩频技术：尤其对窄带干扰非常有用，在扩频通信基本原理中介绍 。
20
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
分集接收技术
• 分集技术根据获得独立路径信号的方法： (1) 时间分集： (2) 频率分集： (3) 空间分集： (4)时频分集
第3章 信道与信道容量
max p(x)
H C (Y )
1 log
2
2e
2
pn(n)＝N(0, 2) 连续单符号信道
噪声是均值为零、方差为 2的加性高斯噪声
34
3.4 连续信道及其容量
连续单符号加性信道
pY (y) ＝N(0,P)，pn(n)＝N(0, 2)，y=x+n，所以 pX (x)＝N(0, S)
3
3.1 信道分类和表示参数
二进制对称信道(BSC)
P
1 p
p
p 1 p
4
3.1 信道分类和表示参数
离散无记忆信道
a1 a2
b1
p11 p12 p1m
b2 b3
P
p21
p22
p2m
an
bm
pn1
pn2
pnm
5
3.1 信道分类和表示参数
离散输入、连续输出信道
pY ( y / ai )
31
3.3 离散序列信道及其容量
扩展信道
(1 p)2 p(1 p) p(1 p) p2
1
P
p(1 p(1
p) p)
(1 p)2 p2
p2 (1 p)2
p(1
p)
p(1 p)
p2 p(1 p) p(1 p) (1 p)2
C2 log2 4 H[(1 p)2 , p(1 p), p(1 p), p 2 ]
1 1 1 1
13
3 1
6 1
6 1
6 6 3 3
1 1 1
2 1
3 1
6 1
6 2 3
1 1 1
3 6 2
12
3.2 离散单个符号信道及其容量
信道及信道容量PPT课件
j=1,2,…,s
求： 1. 联合概率: p(xi yj)= p(xi)p(yj| xi)= p(yj)p(xi | yj) i=1,2,…,r；j=1,2,…,s
第四章：信道及信道容量
二、离散单符号信道及其信道容量
1.离散单符号信道的数学模型（续7）
r
r
2. 输出符号概率: p(yj) p(xiyj) p(xi)p(yj|xi)
一、信道分类
一. 信道分类（续2）
按输入/输出之间的记忆性来划分： ✓ 无记忆信道：信道在某时刻的输出只与信道该时刻 的输入有关而与信道其他时刻的输入、输出无关。 有记忆信道：信道在某时刻的输出与其他时刻的输 入、输出有关。
根据信道的输入/输出是否是确定关系可分为: ✓ 有噪声信道 无噪声信道
第四章：信道及信道容量
信道特性可以用转移概率矩阵来表示：
P=[p(yj|xi)]r×s
• 信道的数学模型为{X, P(Y|X),Y}
第四章：信道及信道容量
二、离散单符号信道及其信道容量
1.离散单符号信道的数学模型（续4）
例1：二元对称信道 （BSC：binary symmetric channel）
输入符号集A={0,1}, 输出符号集B={0,1}，r＝s＝2．
满足： （1）0≤ p(yj|xi) ≤ 1 (i=1,2,…,r；j=1,2,…,s)
s
（2） p( y j | xi ) 1 j 1
(i=1,2,…,r)
第四章：信道及信道容量
二、离散单符号信道及其信道容量
1.离散单符号信道的数学模型（续2）
信道传递概率可以用信道矩阵来表示：
x1 Px2
i1
i1
矩阵表示：
j=1,2,…,s
求： 1. 联合概率: p(xi yj)= p(xi)p(yj| xi)= p(yj)p(xi | yj) i=1,2,…,r；j=1,2,…,s
第四章：信道及信道容量
二、离散单符号信道及其信道容量
1.离散单符号信道的数学模型（续7）
r
r
2. 输出符号概率: p(yj) p(xiyj) p(xi)p(yj|xi)
一、信道分类
一. 信道分类（续2）
按输入/输出之间的记忆性来划分： ✓ 无记忆信道：信道在某时刻的输出只与信道该时刻 的输入有关而与信道其他时刻的输入、输出无关。 有记忆信道：信道在某时刻的输出与其他时刻的输 入、输出有关。
根据信道的输入/输出是否是确定关系可分为: ✓ 有噪声信道 无噪声信道
第四章：信道及信道容量
信道特性可以用转移概率矩阵来表示：
P=[p(yj|xi)]r×s
• 信道的数学模型为{X, P(Y|X),Y}
第四章：信道及信道容量
二、离散单符号信道及其信道容量
1.离散单符号信道的数学模型（续4）
例1：二元对称信道 （BSC：binary symmetric channel）
输入符号集A={0,1}, 输出符号集B={0,1}，r＝s＝2．
满足： （1）0≤ p(yj|xi) ≤ 1 (i=1,2,…,r；j=1,2,…,s)
s
（2） p( y j | xi ) 1 j 1
(i=1,2,…,r)
第四章：信道及信道容量
二、离散单符号信道及其信道容量
1.离散单符号信道的数学模型（续2）
信道传递概率可以用信道矩阵来表示：
x1 Px2
i1
i1
矩阵表示：
j=1,2,…,s
信息理论与编码 第三章 信道模型和信道容量 PPT课件
(a)
PY
|X
0.98 0.05
0.02 0.95
(b)
PY|X
0.8 0.05
0.15 0.15
0.05 0.8
解：（a）因为输入等概分布，即 PX 0.5 0.5
PY
PX
PY
|X
0.5
0.5
0.98 0.05
0.02 0.95
0.515
0.485
H(Y ) 0.515log 0.515 0.485log 0.485 0.9994bit / 符号
5
（2）根据信道的记忆特性划分
无记忆信道：信道当前的输出只与当前的输入有关。
有记忆信道：信道当前的输出不但与当前的输入有关，还
与当前时刻以前的输入有关。
（3）根据信道的输入/输出的关系划分
无噪声信道：信道的输入/输出关系是确定关系。
有噪声信道：信道的输入/输出关系是统计依存关系。
（4）根据信道物理组成划分
22
2 信道的散布度
X {a1, a2 , , ar }
DMC
Y {b1, b2 ,
噪声
I( X;Y ) H(Y ) H(Y | X ) ,bs} H(Y)是在输出端得到的全部
信息，有两个来源：输入端
H(Y|X)：信道的散布度或噪声 和噪声。 H(Y|X)表示由噪声
熵。
引起的无序程度。
确定信道：噪声熵为零的信道。
, bs }
疑义度 损失熵
H (Y ) H (Y | X )
平均互信息量 1.信道的疑义度
散布度 噪声熵
由于存在后验平均不确定性H(X|Y)，说明收到输出Y 后对输入X还存有疑义。
输入X的平均信息H(X)不可能全部到达输出，由于干
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2020/11/24
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信道及信道容量
m
其中，0 P(y j / xi ) 1且 P(y j / xi ) 1 i 1,2,, n j1
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8
信道及信道容量
例1
1 p p
P(Y / X)
p
1 p
例2P(Y/源自X)1 1 1
2
2 2
1
1
1
2
2020/11/24
17
信道及信道容量
5、平均互信息量的主要性质 ①对称性
I(x2 1; y1 0) log P(y1) log P(y1 / x2) log 0.55 log 0.25
1.138(bit )
2020/11/24
12
信道及信道容量
3、平均互信息量
定义
各互信息量的数学期望，也叫交互熵，用I(X;Y)表 示
表示
nm
I(X; Y) E[I(xi ; y j )]
i1 j1
i1 j1
H(X) H(X / Y)
条件熵H(X/Y)是用反信道矩阵形式表示的信道给 出的平均信息量——损失熵或信道疑义度
2020/11/24
15
信道及信道容量
H(X)
H(Y/X) I(X;Y) H(X/Y)
H(Y)
➢以信宿为参考，利用信宿的信息熵和信道的 噪声熵来度量信道中传输的平均信息量
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2
信道及信道容量
信源
编码
信道
译码
信宿
噪声
信道——传输信号的媒介，信道中通常引入噪声 狭义信道——信号的传输媒介
➢有线信道——电线、电缆、光缆 ➢无线信道——电磁空间——地波传播、天 波传播、视线传播
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3
信道及信道容量
广义信道——包括调制解调、收发转换装置的信道
调制 发转调换制信道媒编介码信道收转换 解调
➢调制信道——连续信道 ➢编码信道——离散信道
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4
信道及信道容量
一、单符号离散信道及信道容量
1、单符号离散信道
定义
对应于单符号离散信源和单符号离散信宿的信道
表示
信源——离散型随机变量X 信宿——离散型随机变量Y
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5
信道及信道容量
9
信道及信道容量
2、互信息量 信源发出消息xi而信宿接收到消息yj，信宿消息yj 所含信源消息xi的信息量
定义
信宿消息yj的概率P(yj)与信源发出消息xi而信宿接 收到消息yj的转移概率P(yj /xi )之差对数的负值， 用I(xi;yj) 表示
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10
信道及信道容量
表示
I(xi ;
➢以信源为参考，利用信源的信息熵和信道的 损失熵来度量信道中传输的平均信息量
平均互信息量I(X;Y)——信息传输率R
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信道及信道容量
n
I(X; Y)
i1
m
P(x i y j ) log
j1
P(y j ) P(y j / xi )
n
i1
m
P(x i y j ) log
P(xi y j )I(xi ; y j )
i1 j1
nm
nm
P(x i y j ) log P(y j )
P(x i y j ) log P(y j / x i )
i1 j1
i1 j1
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信道及信道容量
n
nm
P(y j ) log P(y j )
P(x i y j ) log P(y j / x i )
信道及信道容量
第3章 信道及信道容量
教学内容和要求
➢掌握单符号离散信道及平均互信息量，理解其 性质
➢掌握m=n信道、对称信道和准对称信道的信道 容量
➢了解多符号离散信道，掌握N次扩展信道及信道 容量
2020/11/24
1
信道及信道容量
➢掌握单符号连续信道及平均互信息量，理解其性 质 ➢掌握高斯加性信道的信道容量和最大信息传输速 率 ➢了解多符号连续信道及信道容量
j1
i1 j1
H(Y) H(Y / X)
平均互信息量I(X;Y)反映信道每传输一条消息所携 带的平均信息量，不反映信宿收到某条消息所含信 源发出某条特定消息的信息量
4、平均互信息量的意义
I(X;Y) H(Y) H(Y / X)
条件熵H(Y/X)是信道给出的平均信息量——噪声 熵或信道散布度
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信道及信道容量
n
I(X; Y)
i1
m
P(x i y j ) log
j1
P(y j ) P(y j / xi )
n
i1
m
P(x i y j ) log
j1
P(xi ) P(xi / y j )
nm
nm
P(x i y j ) log P(x i )
P(x i y j ) log P(x i / y j )
设X {x1, x 2 ,, x n } P(X) {P(x1 ), P(x 2 ),, P(x n )} 随机变量X的取值xi为信源发出的消息 i=1,2,…,n 设Y {y1, y2 ,, ym}，通常m n P(Y) {P(y1 ), P(y2 ),, P(ym )} 随机变量Y的取值yj为信宿收到的消息 j=1,2,…,m
j1
P(xi )P(y j ) P(xi y j )
nm
nm
P(x i y j ) log P(x i )
P(x i y j ) log P(y j )
i1 j1
i1 j1
nm
P(x i y j ) log P(x i y j )
i1 j1
H(X) H(Y) H(XY)
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X P(Y/X) Y
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6
信道及信道容量
x1
P(y1/x1)
y1
x2
P(y2/x2)
y2
…
…
…
P(ym/xn)
xn
ym
P(y1 / x1) P(y2 / x1) P(ym / x1)
P(Y
/
X)
P(y1 / x2
)
P(y2 / x2)
P(
ym
/
x
2
)
P(y1 / xn ) P(y2 / xn ) P(ym / xn )
y
j)
log
P(y j) P(y j / xi
)
log
P(y
j
)
log
P(y
j
/
xi
)
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信道及信道容量
例3
信源P(XX)
0 0.4
1 0.6
Z信道P(Y / X)
1 0.25
0 0.75
信宿消息0所含各信源消息的互信息量
P(y1 0) 0.4 1 0.6 0.25 0.55 I(x1 0; y1 0) log P(y1) log P(y1 / x1) log 0.55 log 1 0.862(bit )