保险精算 第7章1 准备金
7章 准备金
原保险合同准备金（2013年12月31日）
项目 未到期责任准备金 未决赔款准备金 寿险责任准备金 长期健康险责任准备金 合计 1年以下（含1年）1年以上 967 520 7955 1 9,443 --------395,393 22,045 417,438 合计 967 520 403,348 22.046 426,881
(2) 平均值估计法。
适用于索赔案多，但索赔金额相对来说并不大的业务。 (3) 赔付率法。 方法简便易行，但有时假定赔付率与实际赔付率可能会有很大出入。
2. 对已发生但尚未报告的赔款的估计 ❀在实践中，一般需要以过去的经验数据为基础，然后根据各种因 素的变化进行修正。对于一个新开业的保险公司来说，由于没有 过去的经验资料作为根据，因此很难做出准确的估计。 3.赔款准备金包括赔款额和理赔费用，应当将这两个部分分别提留。
(二) 未到期责任准备金 ❀未到期责任准备金也是财产保险法定准备金的一种，是保险人为 未到期的保险责任所提留的准备金。
❀由于财产保险合同大多为一年期限的保险，有一部分保单的生效
期必然横跨两个年度。留在当年的部分属于当年的收入，称之为
已赚保费；跨入第二年度的部分属于下一年度的收入，称之为未
赚保费。与未赚保费相对应的即保险人在下一个会计年度内需要 继续承担的保险责任。针对这部分保险责任，保险人需建立起相
险种包括传统型保险、分红型保险、万能型保险、投资连结 保险、健康保险、意外保险。
准备金的分类
原保险合同准备金分为寿险原保险合同准备金和非寿险原保
险合同准备金，Βιβλιοθήκη 别由未到期责任准备金和未决赔款准备金
组成。未到期责任准备金是指本集团为尚未终止的保险责任 提取的准备金。未决赔款准备金是指本集团为保险事故已发 生尚未结案的赔案提取的准备金。
2013保险精算第七章解析
现金价值产生的原因
• 寿险是长期契约，在契约有效期内，投保人可能 由于经
保险人应不应该退还给投保人所缴纳的保费？ 若要退还，该退还多少？
保险业的发展史上，有两种极端的说法 保单是有法律效力的合约，中途 不退一分钱
退保应视为违约，理应受到惩罚
退还全部所缴保费
保费是为了对付被保险人的风 险才缴纳的，而现在被保险人 并没有出险
保单现金价值
• 不丧失价值条款 – 保险合同中一般设有专门条款（不丧失利益条款） 保障投保人的合法权益，当被保人退保时，保险公 司支付给保单持有人一定的金额。 • 不丧失保单利益(保单持有人的退保收益) – 被保人在退保后所得到的金额（因为缴纳了保费， 对保险公司的准备金有贡献，属于被保险人的资产、 保险人的责任，如若退保，责任不存在，应该退还 给被保险人） – 保险监管机构一般都规定最低的现金价值标准
• 评估假设（死亡率、预定利率费用率等）和评估方法（过去 法、未来法）比较保守，从而会产生较高的负债额。
• 不同国家规定有所不同，我国的精算规定也分别给出传统人 寿保险、新型寿险（分红保险、投资连结保险、万能保险） 法定责任准备金的评估假设和计算方法
– 如，中国保监会规定：会计年度末保单法定未到期责任准备金应当 采用“未来法”逐单计算，对确实不能采用“未来法”逐单计算的 条款，经中国保险监管委员会同意，可以采用“过去法”逐单计算。
保费差公式推导 (以完全连续n年定期两全保险为例)
t
V ( Ax:n ) Ax t:n t P ( Ax:n )ax t:n t Ax t:n t P ( Ax:n ) ax t:n t ax t:n t P ( Ax t:n t ) P ( Ax:n ) ax t:n t
保险精算责任准备金详解
保险精算责任准备金详解保险精算责任准备金是指保险公司为履行其与被保险人订立的保险合同所负的责任而设立的资金。
它是保险公司在保险业务中的核心财务概念之一，对保险公司的经营和稳健发展起着至关重要的作用。
本文将详细解析保险精算责任准备金的涵义、计算方法和作用。
一、保险精算责任准备金的定义和涵义保险精算责任准备金是保险公司根据已发生的保险事故和未来预计会发生的保险责任，经过科学的精算估计而形成的一种准备金。
保险精算责任准备金的目的是确保保险公司在发生风险事件时能够充分履行与被保险人订立的保险合同所规定的赔偿责任。
保险精算责任准备金的涵义包括两个方面。
一方面，它反映了保险公司所承担的业务风险。
保险业务的风险性较高，因此保险公司需要为未来发生的风险事件做出合理的准备。
另一方面，它也反映了保险公司的资金筹集能力。
保险精算责任准备金的增加需要保险公司从内部获取资金或通过外部融资手段进行补充。
二、保险精算责任准备金的计算方法保险精算责任准备金的计算方法根据保险产品的不同而异。
一般来说，计算保险精算责任准备金的基本原则是谨慎性和公平性。
1. 产生保险精算责任准备金的原则：（1）一般险种：根据保险合同约定，对于保险公司具有经济利益的风险事件，应产生保险精算责任准备金。
（2）长期险种：根据账户价值变动与要求的保险精算责任准备金之和，以补偿长期险种可能导致的账户价值下降。
2. 保险精算责任准备金计算的主要方法：（1）增量计算法：以新投保的保险合同为基础进行初始保费准备金计提，然后根据每年应付赔款、保险费等进行动态调整。
（2）余额计算法：根据已投保的保险合同累计应付赔款、保险费等金额计算精算责任准备金。
三、保险精算责任准备金的作用保险精算责任准备金在保险公司的经营中发挥着重要的作用。
首先，保险精算责任准备金是保险公司进行风险管理和资金安排的核心工具。
它反映了保险公司的风险承受能力和资金筹集能力，能够帮助保险公司合理规避和控制风险。
2012保险精算第七章
ax t
1 Ax t
ax t 1 Ax t tVx 1 1 ax 1 Ax
计算题：
• 已知10V25=0.1，10V35=0.2，求20V25
半连续责任准备金的确定
• 以h次缴费n年定期两全保险为例
h t
V ( Ax:n ) Ax t:nt h P( Ax:n )ax t:n t i 1 i 1 1 1 Ax t:nt Ax t:nt ( h Px:n h Px:n )ax t:n t UDD i h 1 h 1 tVx:n tVx:n ,t h
净责任准备金的确定
• 将来亏损的期望即该时刻的净责任准备金
U V ( A ) E [ L ] E [ v ] PE[aU ] t x t
Ax t Pax t
• 用这种原理确定责任准备金的方法 称为将来法
将来法亏损方差
Var[ t L] Var[v PaU ]
U
[1 P ] Var[v ]
准备金的的值
t 0 10 20 30 40 50 60
t
V ( A35 )
Var ( t L)
0.0000 0.0577 0.1289 0.2271 0.3619 0.5508 0.8214
0.1187 0.1001 0.1174 0.1073 0.0861 0.0508 0.0097
用将来法确定 常见险种的净责任准备金
1 1 A P ( A )ax t:n t , t n x t:n t 1 x:n tV ( Ax:n ) 0, t n fully discrete 1 k x:n
V
1 1 A P a , x k :n k x:n x k :n k 0, k n
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
800元在28%i =，第3为t (t=0)，i 积累；11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987第二章：年金练习题1．证明()nmm n v v i a a -=-。
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
6． 化简()1020101a v v ++ ，并解释该式意义。
5 。
n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。
保险精算CH7
bh hV 称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死 亡受益超过责任准备金部分的数额。 该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年 初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用 途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值； 二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。
h其他类型的公式
7.2 全离散型寿险的责任准备金
7.2.1 准备金的未来法公式
7.2.2 其他类型的公式
7.3 半连续型寿险的责任准备金
7.4 责任准备金的递推公式
递推公式（一）
( h1V h1 )(1 i) bh qxh1 hV pxh1
1） N 的估计 2） X 的估计 3） T 的估计
7.6.3 保费和损失结合法
根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR 赔款占总赔款额的比率来估计IBNR损失，进而得 到IBNR准备金。 适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴” 分布的场合。 数学模型为：
7.5 修正责任准备金
修正责任准备金的产生:
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保 费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保 险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年 变动非常大。 为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾 被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
修正责任准备金原理——阶梯保费值
保险精算
第七章 准备金
第七章 准备金
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 全连续型寿险的责任准备金 全离散型寿险的责任准备金 半连续型寿险的责任准备金 责任准备金的递推公式 修正责任准备金 IBNR责任准备金的估计方法
净责任准备金的定义
最新保险精算-第7章2-准备金课件PPT
P(A )P(A)
xt
x
P(A )
-----③
xt
以上三个特 殊公式同样 适用于n年期 两全保险责 任准备金
7
例7.2
设L为25岁的人购买的完型全终连身续寿险时保险
的亏损随机变V量a(， rL)且 0.20, A 0.7, 2A 0.3，
45
25
计算V(A ).
20
25
解： 根V 据a(Lr)2A25A25 2 0.2 和2A 0.3
• 内湿： ①湿困脾胃证：脘腹胀满、疼痛，食少呕吐，泄泻。 ②湿热郁结证：湿温病、黄疸、泄泻、湿热淋浊。 ③寒湿内阻证：痰饮、水肿、痹证、脚气。 ④水湿内停证：蓄水、水肿、癃闭、淋浊、泄泻。
湿滞脾胃证
湿困脾胃
阻滞气机:脘腹胀满，食少 胃气上逆:呕吐恶心 湿性重滞：肢体倦怠，嗜卧 湿邪下注：常多自利或便溏 湿盛之象:苔白腻，脉缓
臣：厚朴 — 行气化湿，消胀除满。
苍术配厚朴：苍术为燥湿健脾之要药， 厚朴行气化湿，助苍术以加强健脾燥 湿之力。
·平胃散·
佐：陈皮 — 理气和胃，芳香醒脾。 生姜、大枣 — 调和脾胃以促运化。
· 厚朴配陈皮：相须为用，加强下气降 逆，消胀除满之功。
使：炒甘草—和中，调药。
• 配伍要点：本方以化苦燥药配伍行气药，以“苦 辛芳香温燥”为特点，其中苦降辛开能消胀除满， 芳香化浊能醒脾和胃，温中燥湿能健脾助运。
例t如 h 时 ， h V (， A )A
t
x
x t
*(2)尚未发生保险金给付时的缴费期内，用过去法方便
例 t 如 n 时 V ( ， a ， ) P (a )s
t n | x
n | x x :t|
5
最新保险精算-第7章3-准备金课件PPT
h 1
h
x h 1 h
x h 1
fo h r1 ,2 , n
方法类似于例2
Va , V0
n
xn 0
7.5 修正责任准备金
修正责任准备金的产生:
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费 责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险 公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变 动非常大。
为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被 保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
来估计未来IBNR赔款总额。
7.6.3 保费和损失结合法
根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR赔 款占总赔款额的比率来估计IBNR损失，进而得到 IBNR准备金。
适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴”分 布
的场合。 数学模型为：
政府接待礼仪
制作者：刘慧 时 间：2014-7-15
③加拿大修正制
条件：CanPECan，其中 E C an 为第一年费用按均
衡保费衡量的额外补贴，有
ECanmin(a,b,c)
其中：
a＝150％净均衡保费 b＝新契约费 c＝仍然提供的管理费用及保单持有人分红时在第二年及
以后年中可收回费用的精算现值。
7.6 IBNR责任准备金的估计方法
7.6.1 已发生未报告准备金 本节适用于财产保险
产生背景：FPT适用于低费率保单，如果是高费 率保单，第一年冲销的费用就过多了。
美国保险监督官标准： 如果是低保费保单： FPT 19Px1 采用FPT调节； 如果是高保费保单： FPT 19Px1，则
C o m C o m1 9P x 1A 1 x:1
说明：该方法是以20年缴费的终身寿险为划分标准。
保险精算学准备金
实质
责任准备金是现存被保险人未来收益与未来缴费 现时值之差
7.1 全连续型寿险的责任准备金
7.1.1 准备金的未来法公式 （1）全期缴费情形 终身寿险 n年定期寿险
n年两全保险
n年期生存保险
n年延期终身生存保险金
（2）限期缴费情形（左上标h表示缴费年限）
h年限期缴费终身寿险
7.5 修正责任准备金
修正责任准备金的产生:
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保 费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保 险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年 变动非常大。 为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾 被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
修正责任准备金原理——阶梯保费值
在完全连续的情况下，如果退还给退保保 单的现金价值等于退保时的责任准备金， 则退保行为不会对继续缴费的有效保单产 生不利影响。 这个结果说明：参照责任准备金来确定退 保金的水平是比较合理的
8.2 保险选择权
退保金可以提供多种支付方式
现金支付 减额交清 展期定期 自动垫交保费
8.2.1 缴清保险（减额交清）
7.6.2 平均法
IBNR赔案的赔款总额取决于三个因素：延迟报 告赔案的个数（N）、每个赔案的赔款金额 （X）、延迟时间（T） 平均法就是用这三个因素的平均数来估计未来 IBNR赔款总额
1） N 的估计 2） X 的估计 3） T 的估计
7.6.3 保费和损失结合法
根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR 赔款占总赔款额的比率来估计IBNR损失，进而得 到IBNR准备金。 适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴” 分布的场合。 数学模型为：
第七章 人寿保险准备金
3%
5%
6%
23
本章内容
第一节 责任准备金的性质 第二节 准备金的计算方法 第三节 修正的责任准备金 第四节 准备金的法律管理和其他准备金
24
• 问题的来源 —— 较早年度（尤其是 首年度）费用收支的不平衡
保险人必须 * 维持合理保费水平 * 给付第1年度内的死亡保险金 * 对纯保费剩余部分提取责任准 备金
总保险费 = 24.88 元
29
• FPT法的修正结果，是推迟首年度准备金融资 并将其分摊到保单余下的缴费期间中去 • FPT法没有在不同类型的现金价值保单中进行 区分，可能导致的问题： —— 对低保费保单，第1年释放出来的附加费 可能仍不足以完全支付第1年的经营费用。因 此，一个快速成长的公司运用此法仍有可能造 成承保能力不足问题。 —— 在高保费保单中，由第1年度准备金借出 的金额可能过大，造成对这部分保单持有人的 不公平。比如，对于高保费的终身寿险，修正 的时间过久。
6
三、责任准备金的作用 1. 表示寿险公司未来的偿付能力
• 寿险公司财务报告需要按照精算方法计提较为 正确的责任准备金数额，然后才能显示出当年 业务经营的损益情况
2. 作为国家管理寿险业最有效的工具
• 通过法定最低准备金制度，使保险人在产品定 价时就审慎考虑影响费率的各种因素。 • 是偿付能力监管的第一层面
第七章 人寿保险准备金
孙武军 南京大学金融与保险学系
1
本章内容
第一节 责任准备金的性质 第二节 准备金的计算方法 第三节 修正的责任准备金 第四节 准备金的法律管理和其他准备金
2
一、责任准备金的定义（Policy Reserves） 责任准备金的定义（ ） • 所谓责任准备金，就是保险人为了将来 会发生的债务而提存的款项。也就是说， 在年度决算时，寿险公司为了承担未到 期保单将要发生的、金额确定或未确定 的保险契约责任，需要提留相应的资金。
保险精算学笔记责任准备金
保险精算学笔记责任准备金1. 介绍保险精算学是指运用数学和统计学的方法来评估和管理保险风险的学科。
在保险业中，责任准备金是一项很重要的概念，它是指保险公司为了履行赔偿责任所需准备的资金。
本文将探讨保险精算学中的责任准备金的计算方法及其应用。
2. 责任准备金的定义责任准备金是指保险公司为了承担未来的赔偿责任而准备的资金。
它是保险公司在假定的理论情况下，根据保单的约定和相关的法律法规规定，按照一定的计算方法计算出来的。
责任准备金的目的是确保保险公司能够满足未来的赔偿需求，保障被保险人的权益。
3. 责任准备金的计算方法责任准备金的计算方法根据保险产品的不同而有所差异。
下面介绍几种常见的责任准备金计算方法：3.1 传统寿险产品的责任准备金计算传统寿险产品的责任准备金计算通常基于传统的保险精算理论，包括经验死亡率表、预期利率等因素。
常见的传统寿险产品责任准备金计算方法包括：•累积借款法•分段终期保额法•分段备用金法3.2 分红寿险产品的责任准备金计算分红寿险产品的责任准备金计算相对复杂，需要考虑保费收入、投资收益、分红支出等因素。
常见的分红寿险产品责任准备金计算方法包括：•分红保户储备金法•分红保费短缺法3.3 责任准备金计算的风险评估责任准备金的计算不仅需要考虑保险商品本身的特性，还需要考虑投资风险、赔偿风险等因素。
风险评估是保险精算学中的重要内容之一，它可以帮助保险公司评估责任准备金计算的不确定性，并进行风险管理。
4. 责任准备金的应用责任准备金在保险行业中有广泛的应用。
它不仅是保险公司财务报告的重要内容，还是保险监管的重要指标。
责任准备金的准确计算对保险公司的健康发展和保障被保险人利益具有重要意义。
5. 结论保险精算学中的责任准备金是保险公司为了履行赔偿责任所需准备的资金。
责任准备金的计算方法根据不同的保险产品有所差异，但都需要考虑保险商品的特性、投资风险、赔偿风险等因素。
责任准备金在保险行业中有广泛的应用，对保险公司的健康发展和保障被保险人利益至关重要。
保险精算第7章(1)
22
31
1
2 85 1001.211 142857. 150000 15 150000 0
0
25
通过这个资金流分析，可以知道即使在净均衡保费场合，当期支付的保费也并 不等于当期的赔付支出。这是由于死亡事故并不是每年均衡发生的，由于人类 的生存规律，死亡概率通常呈现出随剩余寿命递增的趋势，所以在净均衡保费 场合，依然是前期保费收入多于赔付支出，后期保费收入少于赔付支出。基于 这种情况，保险公司依然要严格管理前期的剩余保费，用前期的基金余额填补 以后各年的收支缺口。
k
lx+k
dx+k
0
100
5
1
95
10
2
85
15
(1) 根据净均衡原理厘定趸缴净保费和3年期均衡净保费； (2) 在趸缴保费场合，分析各年资金流动的状况； (3) 在净均衡保费场合，分析各年资金流动的状况。
3
解： (1) 以保单发行日为时间参照点，未来死亡赔付精算现值 10000(vdx v2dx1 v3dx2 ) 10000(5 /1.05 10 /1.052 15 /1.053) 267897.6
13
趸缴保费场合，保单发行日净责任准备金计算
生命状态 （1）
第一年内死 亡 k=0
发生概率 （2）
该状态下未来赔 该状态下未
付现值
来收入现值
（3）
（4）
5/100=0.05 10000v=9523.810 2678.976
该状态下的 前瞻亏损 Lk =(3)-(4)
6844.834
第二年内死 10/100=0.1 10000v2=9070.295 2678.976 亡 k=1
20
保险精算-第7章2-准备金
t
n| x
n| x
x:t |
5
7.1.3 几个特殊公式
P(A ) 1 , A 1 a
所以，
xa x
xt
xt
1 a ( 1 )a
xt
a
xt
x
a 1 xt
a a
x
xt
------①
a x
a x
或
1 A A A
V (A ) 1
xt
xt
x
-----②
t
x
1 A 1 A
6
x
x
利用剩余保费差的精算现值公式
2
缴清保险公式
责任准备金是部分给付的精算现值
实际收取保费占未 来应收保费的比例
3
责任准备金的其它方法
保费差公式（premium-difference formula）
责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
缴清保险公式（paid-up insurance formula）
责任准备金等于部分给付的精算现值。
*过去法（后顾方法）公式（retrospective method）
责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值之差。
4
选择公式的两条原则
(1)在持续时间超出缴费期时，用未来法方便
例如，t h时，hV ( A ) A
t
x
xt
*(2)尚未发生保险金给付时的缴费期内，用过去法方便
例如，t n时，V ( a ) P( a ) s
1
a45 a35
a35 a25
0.28
18
7.3 半连续型寿险的责任准备金
死亡即付的半连续型纯保费有
求解半连续型责任准备金的方法有两种： （1）第7.1节给出的责任准备金公式中，
保险精算 第7章1 准备金
4. n年期生存保险 5. n年延期终身生存保险金
19
（2）限期缴费情形（左上标h表示缴费年限）
1. h年限期缴费终身寿险 2. h年限期缴费n年期两全保险
20
练习： （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知：
bt 1 0.05 t p30 e 0.05t
A40 0.667 A50 0.800
tVx Axt Pxaxt
7
过去法
T年末责任准备金 =过去已缴的纯保费终值-过去给付的保险金
终值
如：
A1
tVx
Px
s x:t
x:t
t Ex
8
。
未来法表示的责任准备金是保险人应付的 净责任；
过去法表示的责任准备金说明了准备金的来 源；
两者实质上是等价的。
9
7.1 全连续型寿险的责任准备金
0
e( )t
0
0.5 22
0.05 。P30
A30
1 A30
。当t=0时 (2)当t=10时：
0V30
0
10V30 A40 P30 a40
(1
P30
) A40
P30
(1 0.05) 0.667 0.05
0.05
0.05
0.334
23
当t=20时：
20V30 A50 P30 a50
未来 未来 责任 收入
未来 差值
责任 未来
收入
责任准备 金
0
t
w
4
一、概念
责任准备金：保险人以保险契约为依据，为 将来发生的给付而提取的基金。
二、原因 1）随着被保险人的年龄增大，死亡率越高，
保险金给付越大。 2）趸缴保费或限期交费后，保险人只有履行
《保险精算学》笔记责任准备金
《保险精算学》笔记责任准备金第一节净责任预备金（受益责任预备金）一、责任预备金的定义1、责任预备金产生缘故除了保单发行日以外，以保证期内任意某个时刻为参照点，以后收支的现时值都有可能不平稳。
2、净责任预备金定义：保险公司在任一时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任预备金。
也确实是在该时刻每个现存的被保险人今后收益的现时值，因此也称为受益责任预备金。
它的实质是现存被保险人以后收益与以后缴费现时值之差。
3、责任预备金的分类（1）按覆盖责任分净责任预备金（受益责任预备金）：覆盖被保险人今后的保险收益费用责任预备金：覆盖保险公司今后的费用支出修正责任预备金：对第一年的费用支出作修正，等价调剂各年责任预备金，以利于保险公司的利润平均溢出。
（2）按被保险人缴费、保险人赔付的方式分完全连续责任预备金（死亡即刻赔付，连续缴费）完全离散责任预备金（死亡年末赔付，生存期初缴费）半连续责任预备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）二、净责任预备金确定原理以完全连续终身寿险为例1、前瞻亏损（prospective loss）其中：2、净责任预备金的确定前瞻亏损的期望即该时刻的净责任预备金，记作。
用这种原理确定责任预备金的方法称为前瞻方法。
前瞻亏损的方差三、用前瞻法确定常见险种的责任预备金1、终身寿险，终身缴费2、年定期寿险，年缴费3、年两全险，年缴费4、次缴费终身寿险5、次缴费年定期寿险6、年延期，年缴费的终身生存年金四、净责任预备金的其它确定公式1、保费差公式（1）明白得：责任预备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
（2）推导：（以完全连续终身寿险为例）2、缴清保险公式（1）明白得：责任预备金等于部分受益的精算现值。
（2）推导：（以完全连续年定期两全保险为例）3、后顾方法（1）明白得：责任预备金是已付保费积存值与保险成本积存值（accu mulated cost of insurance）之差。
（2）推导：4、应用前瞻公式和后顾公式的原则（1）在保证时刻超过缴费期的场合，使用前瞻法更为方便（2）在尚未提供受益的递延期内，使用后顾法更为方便5、其它公式五、完全离散场合责任预备金的递推公式1、责任预备金的含义：讲明：责任预备金为以后的保险责任的现时值减去以后保费收入的现时值。
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A35 vt t p3535tdt 0.258
0
a35
1 A35
12.7333
P( A35 )
A35 a35
0.02
15
例6.3答案
tV ( A35 ) A35t P( A35 )a35t
2
Var(
t
L)
1
P( A35
)
2 A35t
A2 35t
16
例6.3答案
t
一般要设定一个最低标准的准备金，保险人提取的 准备金不能低于这一标准，此责任准备金称为法定 责任准备金，她是以纯保费为基础计算的责任准备 金，而没有考虑费用因素。此准备金又称为理论准 备金。
四、计算方法
1）未来法 2）过去法
6
未来法
t年末的准备金 =未来保险金精算现值-未来纯保费的精算现
值 如：
7.1.1 准备金的未来法公式
（1）全期缴费情形
(x)购买的1单位终身寿险，其完全连续型期缴纯保费
为
P ( A )。
x
设保单生效起，被保险人生存至第t年年末的准备金为
V (A )
t
x
引入随机变量U，表示（x+t）的剩余寿命， 其概率密度函数为
f (u) p ( u 0)
U
u xt
xt
10
终身寿险
(1) P( A 35) (2) t V ( A 35) , t 0,10, 20,L , 60 (3) Var( t L) ,t 0,10, 20,L , 60
14
例6.3答案
(1) lx 100 x
t p35 1 t / 65
t p35 35t 1/ 65, 0 t 65
定义t 时保险人的未来亏损随机变量为
L vU P(A ) a
t
x
U|
V (A ) E( L) E(vU ) P(A ) E(a )
t
x
t
x
U|
所以
11
责任准备金计算方法：未来法
責任准备金 =未來所需
未- 來可收
即
第 t 年期末的
責任准备金
在 x=+t 岁时 在 x+t -岁时
未來保险金額 未缴纯保险費
求： （1） （2）
0V30
V 10 30
（3）
V 20 30
21
例 （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知：
。bt 1
0.05
t p30 e 0.05t
求解A4：0 ： 0.（6（6711）0A）V5030 0.800
（21）0V30
（3）
V 20 30
A30
e t e t dt
0
e( )t
0
0.5 22
0.05 。P30
A30
1 A30
。当t=0时 (2)当t=10时：
0V30
0
10V30 A40 P30 a40
(1
P30
) A40
P30
(1 0.05) 0.667 0.05
0.05
0.05
0.334
23
当t=20时：
20V30 A50 P30 a50
tV ( A35 ) Var( t L)
0
0.0000
0.1187
10
0.0577
0.1001
20
0.1289
0.1174
30
0.2271
0.1073
40
0.3619
0.0861
50
0.5508
0.0508
60
0.8214
0.0097
17
（1）全期缴费情形
1. 终身寿险 2. n年定期寿险
3. n年两全保险
tVx Axt Pxaxt
7
过去法
T年末责任准备金 =过去已缴的纯保费终值-过去给付的保险金
终值
如：
A1
tVx
Px
s x:t
x:t
t Ex
Байду номын сангаас
8
。
未来法表示的责任准备金是保险人应付的 净责任；
过去法表示的责任准备金说明了准备金的来 源；
两者实质上是等价的。
9
7.1 全连续型寿险的责任准备金
的現值
的現值
12
变异程度（风险）
L vU P(A ) a
t
x
U|
vU
P(A
1 vU )
x
vU
[1
P(A x
)]
P(A x
)
所以
Var (
L)
[1
P(A x
) ]2
Var (vU
)
t
[1
P(A x
) ]2
(2A
A 2)
xt
xt
13
例1
已知lx 100 x, 0 x 100 利率按6％计算 求：
(1
P30
) A50
P30
(1 0.05) 0.800 0.05
0.05
0.05
0.600
24
2
责任准备金产生原因
净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单 发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时 值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期 内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值 相等。
但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个 时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不 平衡。
3
责任准备金产生的原因
18
4. n年期生存保险 5. n年延期终身生存保险金
19
（2）限期缴费情形（左上标h表示缴费年限）
1. h年限期缴费终身寿险 2. h年限期缴费n年期两全保险
20
练习： （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知：
bt 1 0.05 t p30 e 0.05t
A40 0.667 A50 0.800
未来 未来 责任 收入
未来 差值
责任 未来
收入
责任准备 金
0
t
w
4
一、概念
责任准备金：保险人以保险契约为依据，为 将来发生的给付而提取的基金。
二、原因 1）随着被保险人的年龄增大，死亡率越高，
保险金给付越大。 2）趸缴保费或限期交费后，保险人只有履行
背负义务，而不再收取保费。
5
三、依据
法定准备金的提存和计算是以纯保费为依据。 责任准备金关系到投保人的利益。保险监管部门
第七章 准备金
7.1 全连续型寿险的责任准备金 7.2 全离散型寿险的责任准备金 7.3 半连续型寿险的责任准备金 7.4 责任准备金的递推公式 7.5 修正责任准备金 7.6 IBNR责任准备金的估计方法
寿险 非寿险
1
概述
寿险业务的长期性和不确定性要求保险公司为未来的 给付责任积累起足够的资产，所以寿险负债评估是精 算部最重要的工作之一。其中责任准备金的评估是该 项工作的核心。