空间向量与立体几何(整章教案)
数学：第三章《空间向量与立体几何》教案(人教版选修2-1)
高二数学选修2－1 第三章 第1节 空间向量及其运算人教实验B 版
（理）
【本讲教育信息】
一、教学内容：
选修2—1 空间向量及其运算
二、教学目标：
1．理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律。
2．理解共线向量定理和共面向量定理及其意义。
3．掌握空间向量的数量积的计算，掌握空间向量的线性运算，掌握空间向量平行、垂直的充要条件及向量的坐标与点的坐标的关系；掌握夹角和距离公式。
三、知识要点分析： 1．空间向量的概念：
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量
注：向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
2．空间向量的运算
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）
b a AB OA OB
+=+=
b a
-=-=
)(R a OP ∈=λλ
运算律：
（1）加法交换律：a b b a
+=+
（2）加法结合律：)()(c b a c b a
++=++
（3）数乘分配律：b a b a
λλλ+=+)(
3．共线向量定理：对于空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b
的充要条件是存在实
数λ，使a
＝λb .
4．共面向量定理：如果两个向量b a ,不共线，那么向量p 与向量b a ,共面的充要条件是
存在有序实数组),(y x ，使得b y a x p +=。
5．空间向量基本定理：如果三个向量c ,b ,a 不共面，那么对空间任一向量p ，存在唯一的有序实数组（x ，y ，z ），使c z b y a x p ++= 6．夹角
空间向量与立体几何教案
第三章空间向量与立体几何
3.1空间向量及其运算（一）
教学目标：
㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律；
㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；
⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；
⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．
教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．
教学难点：应用向量解决立体几何问题．
教学方法：讨论式．
教学过程：
Ⅰ.复习引入
［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？
［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：
①用有向线段表示；
②用字母a、b等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB．
［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：
⒈向量的加法：
⒉向量的减法：
⒊实数与向量的积：
实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：
(1)|λa|＝|λ||a|
(2)当λ＞0时，λa与a同向；
当λ＜0时，λa与a反向；
当λ＝0时，λa＝0.
［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？ ［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律
“空间向量与立体几何（单元复习课）”教学设计
“空间向量与立体几何（单元复习课）”教学设计
林洁萍（广西来宾高级中学）
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》选修2—1 。
教学内容解析
空间向量是解决立体几何问题简易而又强有力的工具，是高考的常考点之一．本章在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线及平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用．本节课是在完成这一章的新课学习后的一节单元复习课，是对本章所学知识进行的整理与概括，系统性较强，利于帮助学生初步形成数学结构知识，培养学生的系统性思维．
基于以上分析，确定本课的重点是引导学生梳理、整合本章知识，并会用所学知识解决立体几何问题．
学生学情分析
通过前面的学习，学生对空间向量与立体几何知识已有了一定的认识，主要体现在以下三个层面。
（1）知识层面。学生已经完成了本章的新课学习部分．同时，在必修2的学习中也掌握了传统的几何推理证明方法，这些都为本节课的学习奠定了基础．
（2）能力层面。学生对章节的知识结构图已有所掌握，并具备了一定的归纳、类比、自主探究及合作交流的能力．
（3）情感层面。经过一个章节的学习之后，学生迫切需要对本章知识进行高度概括，因此参与本节学习的积极性会比较高．教学目标设置
（1）了解空间向量的基本概念和基本定理，掌握空间向量的运算；
（2）能用空间向量的运算解决立体几何问题，从而体会转化及数形结合的思想．
教学策略分析
学生课前已经独立完成章节知识结构图及两道习题，本节课的主要任务是在学生自主复习的基础上进行交流与提升．本节体现了以生为本，以学定教，优质高效的教学理念，主要采用目标导航，问题导思，活动导学，评价促学的教学方法与策略，并借助多媒体设备优化教学过程. 在学法上，指导学生进行自主探究、同桌对照学习与小组交流讨论，培养学生聆听、观察、交流、思考、笔记及反思的学习习惯．教学过程
数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量教案 北师大版选修2 1 教案
从平面向量到空间向量
一、设计思路
本节是北师大版高中数学选修2-1第二章第一节内容，学生已经学习了平面向量和空间几何体及其点线面位置关系，本章是平面向量的推广和延伸，是解决空间问题的有力工具.学生是学习的主体，本节课注重给学生提供各种参与机会：通过自学，小组讨论，多媒体展示，最大程度地激发学生参与教学的过程.结合教材以及本班学生情况，本节教学内容设计为两个部分，第一部分是向量的概念，着重学生自学与合作后的展示.通过与平面向量的类比，引入空间向量的相应概念：空间向量、向量的表示、自由向量、向量的模、向量，的夹角等.第二部分是向量、直线、平面，主要由教师引导完成教学内容.通过分析向量与直线，向量与平面的位置关系，引入直线l的方向向量，平面 的法向量等概念.通过这两部分的设计，降低学生的理解难度，突出了类比的数学思想方法.
二、教学目标
1. 知识与技能：
(1)了解空间向量的有关概念；
(2)掌握两个空间向量的夹角、方向向量和平面的法向量的概念.
2. 过程与方法：
经历向量从平面到空间推广的过程，分析向量与直线、平面的位置关系，让学生学会类比的数学思想方法.
3. 情感与态度：
尝试解决问题过程中，让学生树立类比分析、循序渐进解决数学问题的能力；借助直观模型，让学生感受从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法.
三、教学重点及处理设想
理解向量的夹角、直线的方向向量、平面的法向量等概念.
借助平面向量以及空间平行概念的基础，对向量的概念从维度(二维平面到三维空间)进行推广，可让学生从周围的几何体(长方体模型，教室等)培养学生的空间想象能力. 四、教学难点及处理设想
3.2立体几何中的向量方法第3课时 空间向量与空间角 教案(人教A版选修2-1)
第3课时空间向量与空间角
●三维目标
1.知识与技能
(1)理解直线与平面所成角的概念．
(2)能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．
(3)体会空间向量解决立体几何问题的三步曲．
2．过程与方法
经历规律方法的形成推导过程、解题的思维过程，体验向量的指导作用．
3．情感、态度与价值观
通过学习向量及其运算由平面向空间推广的过程，逐步认识向量的科学价值、应用价值和文化价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．
●重点难点
重点：向量法求解线线、线面、面面的夹角．
难点：线线、线面、面面的夹角与向量夹角的关系．
(教师用书独具)
●教学建议
按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、演绎推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难．用向量法处理立体几何问题，实现了几何问题代数化，把对空间图形的研究从“定性推理”转化为“定量计算”，即将复杂的几何论证转化为代数运算，从而避免了几何作图，减少了逻辑推理，降低了难度，学生易于操作，容易接受．
本节课宜采取的教学方法：(1)诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．(2)分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，培养学生的互相合作精神．(3)
讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．
学法方面，自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流．建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系．在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思、参与学习，认识和理解数学知识、学会学习，发展能力．
空间向量立体几何教案
102~ P 104，找出疑惑之处）
复习1：可以确定一条直线；确定一个平面地方法有哪些？ 复习2：如何判定空间A ,B ,C 三点在一条直线上？ 复习3：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，
a ·
b ＝
二、新课导学 ※学习探究
探究任务一：向量表示空间地点、直线、平面
问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中地位置？ 新知：
⑴点：在空间中，我们取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 地位置就可以用向量OP u u u r
来表
示，我们把向量OP u u u r
称为点P 地位置向量.⑵直线：
①直线地方向向量：和这条直线平行或共线地非零向量.
②对于直线l 上地任一点P ,存在实数t ，使得AP t AB =u u u r u u u r
，此方程称为直线地向量参数方程. ⑶平面：
①空间中平面α地位置可以由α内两个不共线向量确定.对于平面α上地任一点P ,,a b r r
是平面α内
两个不共线向量，则存在有序实数对(,)x y ,使得OP xa yb =+u u u r r r
.②空间中平面α地位置还可以用垂直于平面地直线地方向向量表示空间中平面地位置.
⑷平面地法向量：如果表示向量n r 地有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量n r
垂直于平面
α,记作n r ⊥α，那么向量n r
叫做平面α地法向量.试试： .
1.如果,a b r r 都是平面α地法向量，则,a b r r
地关系 .
2.向量n r 是平面α地法向量，向量a r 是与平面α平行或在平面内，则n r 与a r
数学：第三章《空间向量与立体几何》教案(人教版选修2-1)
高二数学选修2－1 第三章 第1节 空间向量及其运算人教实验B 版
（理）
【本讲教育信息】
一、教学内容：
选修2—1 空间向量及其运算
二、教学目标：
1．理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律。
2．理解共线向量定理和共面向量定理及其意义。
3．掌握空间向量的数量积的计算，掌握空间向量的线性运算，掌握空间向量平行、垂直的充要条件及向量的坐标与点的坐标的关系；掌握夹角和距离公式。
三、知识要点分析： 1．空间向量的概念：
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量
注：向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
2．空间向量的运算
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）
b a AB OA OB
+=+=
b a
-=-=
)(R a OP ∈=λλ
运算律：
（1）加法交换律：a b b a
+=+
（2）加法结合律：)()(c b a c b a
++=++
（3）数乘分配律：b a b a
λλλ+=+)(
3．共线向量定理：对于空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b
的充要条件是存在实
数λ，使a
＝λb .
4．共面向量定理：如果两个向量b a ,不共线，那么向量p 与向量b a ,共面的充要条件是
存在有序实数组),(y x ，使得b y a x p +=。
5．空间向量基本定理：如果三个向量c ,b ,a 不共面，那么对空间任一向量p ，存在唯一的有序实数组（x ，y ，z ），使c z b y a x p ++= 6．夹角
高中数学《空间向量与立体几何》教案新课标人教A版选修2-1
3.1.2空间向量的数乘运算（一）
教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题． 教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式． 教学过程： 一、复习引入
1. 回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量b 与非零向量a
是否共
线？
方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．
向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b ＝λa .称平面向量共线定理， 二、新课讲授
1.定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，
则这些向量叫做共线向量或平行向量．a 平行于b 记作a //b
．
2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论：
共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0），a //b
的充要条件是存在实数λ，
使a
＝λb .
理解：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若a ∥b （a ≠0），则有b ＝λa
，
其中λ是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数λ，使b ＝λa （a
≠0），则有
a ∥
b （若用此结论判断a 、b 所在直线平行，还需a （或b ）上有一点不在b （或a
）上）.
⑵对于确定的λ和a ，b ＝λa 表示空间与a 平行或共线，长度为 |λa
|，当λ>0时与a 同向，当λ<0时与a
反向的所有向量.
3. 推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a
第三章空间向量与立体几何导学案(20210902135541)
实数入与向量a的积是一个向量，记作2a,其长度和方向规定如下:
学习目标：
㈠知识目标：1•空间向量；2•相等的向量；3•空间向量的加减与数乘运算及运算律；
㈡能力目标：1•理解空间向量的概念，掌握其表示方法；
2•会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；
3•能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.
㈢情感目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物.
学习重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律.
学习难点：应用向量解决立体几何问题.
学习方式：讨论式.
学习过程：
I .复习
［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？
［生］既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有:
［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下.
［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量
［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：
(1) 1副=丨川a|
(2) 当心0时，2与a同向；
当；＜0时，2与a反向；
当后0时，2= 0.
［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？
［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律
加法交换律：a+ b= b+ a
加法结合律：(a+ b) + c= a+( b+ c)
数乘分配律：2a+ b) = ?a+ b
［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用.请同学们认真阅读课本P26〜P27内容。
《空间向量与立体几何复习》示范教案（第2课时）
《空间向量与立体几何复习》示范教案（第2课时）
第2课时
教学目标
知识目标
理解直线的方向向量与平面的法向量的概念，能用向量语言表示线线、线面、面面的位置关系，能用向量方法证明平行与垂直，能用向量方法求解长度与角度问题．能力目标
培养学生的转化与化归能力，培养学生的空间想象能力、几何直观能力和解决实际问题的能力，培养学生的抽象概括能力．情感目标
学生自己发现问题、提出问题，通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．重点难点
教学重点：应用空间向量解决平行、垂直、长度、角度的方法，掌握用向量方法解决立体几何问题的“三步曲” .
教学难点：建立空间图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题，准确地使用并计算平面的法向量．
教学过程
形成网络
【理清本章知识脉络】
设直线a，b的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为n1，n2.
1．直线的方向向量是与直线__________的向量，平面的法向量是与平面________的向量．2．利用空间向量解决平行问题
a∥b ____________，a∥α __________，α∥β ________．
3．利用空间向量解决垂直问题
a⊥b ____________，a⊥α ____________，α⊥β ________．
4．利用空间向量解决角度问题
两条异面直线所成的角cosα＝______________.
直线与平面所成的角sinα＝__________，两个平面所成的角cosα＝____________.
5．利用空间向量解决长度问题．
高中数学 第1章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算教案
第1章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算
学 习 目 标
核 心 素 养 1.理解空间向量的概念．(难点)
2.掌握空间向量的线性运算．(重点)
3.掌握共线向量定理、共面向量定理及推
论的应用．(重点、难点)
1.通过空间向量有关概念的学习，培养学生的
数学抽象核心素养.
2.借助向量的线性运算、共线向量及共面向量
的学习，提升学生的直观想象和逻辑推理的核
心素养.
国庆期间，某游客从某某世博园(O )游览结束后乘车到外滩(A )观赏黄浦江，然后抵达东方明珠(B )游玩，如图1，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？
图1 图2
如果游客还要登上东方明珠顶端(D )俯瞰某某美丽的夜景，如图2，那么他实际发生的位移是什么？又如何表示呢？
1．空间向量
(1)定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量． (2)长度或模：空间向量的大小． (3)表示方法：
①几何表示法：空间向量用有向线段表示；
②字母表示法：用字母a ，b ，c ，…表示；假设向量a 的起点是A ，终点是B ，也可记作：AB →
，其模记为|a |或|AB →
|.
2．几类常见的空间向量
名称 方向 模 记法 零向量 任意 0 0 单位向量
任意
1
相反向量
相反
相等
a 的相反向量：－a
AB →
的相反向量：BA →
相等向量
相同 相等
a ＝b
(1)向量的加法、减法 空间向量的运算
加法 OB →＝OA →＋OC →
＝a ＋b
减法
CA →
＝OA →－OC →
＝a －b
加法运算律
①交换律：a ＋b ＝b ＋a
北师大版数学高二-高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》全部教案
北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》
全部教案
第一课时平面向量知识复习
一、教学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备
二、教学重点：平面向量的基础知识。教学难点：运用向量知识解决具体问题
三、教学方法：探究归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、基本概念
向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。（二）、基本运算
1、向量的运算及其性质
2、平面向量基本定理：
如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a
，有且只有一对实数21,λλ，使a = ； 注意)(2
1
OB OA OP +=
,)1(λλ-+=的几何意义 3、两个向量平行的充要条件： ⑴ //a b 的充要条件是： ；（向量表示）
⑵ 若),(),,(221
1y x b y x a ==
，则//a b 的充要条件是： ；（坐标表示）
4、两个非零向量垂直的充要条件： ⑴ a b ⊥的充要条件是： ；（向量表示）
⑵ 若),(),,(2211y x b y x a ==
，则a b ⊥的充要条件是： ；（坐标表示）
（三）、课堂练习
1．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( -)·(+－2)=0，则∆ABC 是（ ）
A ．以A
B 为底边的等腰三角形 B ．以B
C 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形
D ．以BC 为斜边的直角三角形
2．P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心
高中数学 第1章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算教案
1.1.2 空间向量的数量积运算
学 习 目 标
核 心 素 养
1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法.
2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算
律及计算方法．(重点)
3.掌握投影向量的概念．(重点)
4.能用向量的数量积解决立体几何问题．(难
点)
1.通过学习空间向量的数量积运算，培养学生
数学运算的核心素养.
2.借助投影向量概念的学习，培养学生直观想
象和逻辑推理的核心素养.
3.借助利用空间向量数量积证明垂直关系、求
夹角和距离运算，提升学生的逻辑推理和数学
运算核心素养.
两个非零向量a 与b ，在空间任取一点O ，作OA →＝a ，OB →
＝b ，那么∠AOB ＝θ叫做向量a 与b 的夹角．
如果a 与b 的夹角为90°，那么称a 与b 垂直，记作a ⊥b .
两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，把a ·b ＝|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积(或内积)
类比探究一下：两个空间向量的夹角以及它们的数量积能否像平面向量那样来定义呢？
1．空间向量的夹角 (1)夹角的定义
两个非零向量a ，b ，在空间任取一点O ，作OA →＝a ，OB →
＝b ，那么∠AOB 叫做向量a ，b 的夹角，记作〈a ，b 〉．
(2)夹角的X 围
空间任意两个向量的夹角θ的取值X 围是[0，π]．特别地，当θ＝0时，两向量同向共线；当θ＝π时，两向量反向共线，所以假设a ∥b ，那么〈a ，b 〉＝0或π；当〈a ，b 〉＝π
2
时，两向量垂直，记作a ⊥b .
2．空间向量的数量积
(1)定义：两个非零向量a ，b ，那么|a ||b |cos 〈a ，b 〉叫做a ，b 的数量积，记作a ·b .即a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉．
空间向量与立体几何 教案
空间向量与立体几何教案
教案标题：空间向量与立体几何
教案概述：
本教案旨在帮助学生理解和应用空间向量与立体几何的概念和原理。通过引导学生进行实际问题的解决，培养学生的空间想象力和几何思维能力。教案内容涵盖了空间向量的基本概念、向量运算、向量的线性相关性以及立体几何中的平面与直线的方程等知识点。
教学目标：
1. 理解空间向量的基本概念和性质；
2. 掌握空间向量的运算法则；
3. 理解向量的线性相关性及其几何意义；
4. 掌握立体几何中平面与直线的方程求解方法；
5. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点：
1. 空间向量的基本概念和运算法则；
2. 向量的线性相关性及其几何意义；
3. 立体几何中平面与直线的方程求解方法。
教学难点：
1. 向量的线性相关性及其几何意义的理解与应用；
2. 立体几何中平面与直线的方程求解方法的掌握与运用。
教学准备：
1. 教材：空间向量与立体几何相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪等；
3. 学生练习册、作业本等。
教学过程：
Step 1：导入（5分钟）
通过一个生活实例引入空间向量的概念，如飞机起飞、导弹发射等，让学生了解空间向量的应用背景和重要性。
Step 2：学习空间向量的基本概念和运算法则（15分钟）
2.1 讲解空间向量的定义和表示方法；
2.2 引导学生进行向量的加法、减法和数量乘法的运算练习；
2.3 给出一些实际问题，让学生通过运算求解。
Step 3：理解向量的线性相关性及其几何意义（20分钟）
3.1 讲解向量的线性相关性的定义和判定方法；
3.2 引导学生进行线性相关性的判定和几何意义的分析；
空间向量与立体几何教案
用空间向量法求解立体几何问题
以多面体为载体，以空间向量为工具，来论证和求解空间角、距离、线线关系以及线面关系相关问题，是近年来高考数学的重点和热点，用空间向量解立体几何问题，极大地降低了求解立几的难度，很大程度上呈现出程序化思想。
利用空间向量解决立体几何的知识和基本求解方法 一：利用空间向量求空间角 (1)两条异面直线所成的夹角
范围：两条异面直线所成的夹角的取值范围是 。
向量求法：设直线,a b 的方向向量为a,b ，其夹角为θ，则有cos ___________.θ=
(2)直线与平面所成的角
定义：直线与平面所成的角是指直线与它在这个平面内的射影所成的角。 范围：直线和平面所夹角的取值范围是 。
向量求法：设直线l 的方向向量为a ，平面的法向量为n ，直线与法向量所成角的余弦值为
|cos |___________.θ=直线与平面所成的角为ϕ，则有sin ___________.ϕ=或在平面内任取一个向量
m ，则|cos |___________.θ=.
(3)二面角
二面角的取值范围是 . 二面角的向量求法：
方法一：在两个半平面内任取两个与棱垂直的向量，则这两个向量所成的 即为所求的二面角的大小；
方法二：设1n ，2n 分别是两个面的 ，则向量1n 与2n 的夹角(或其补角)即为所求二面角的平面角的大小。
题型1：异面直线所成的角
例1、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点E 为棱AB 的中点。
求：D 1E 与平面BC 1D 所成角的大小（用余弦值表示） 解析：建立坐标系如图，
空间向量与立体几何教案
空间向量与立体几何教案
教案：空间向量与立体几何
一、教学目标：
1.知识与能力目标：掌握空间向量的基本概念和运算法则，并能够运用空间向量解决立体几何问题。
2.过程与方法目标：培养学生的观察能力和逻辑思维能力，通过实例分析和综合运用，激发学生对数学的兴趣和学习积极性。
3.情感态度目标：培养学生的合作学习精神，增强学生对数学的自信心和探究精神。
二、教学重点难点：
1.教学重点：空间向量的概念、性质及运算法则。
2.教学难点：如何灵活应用空间向量解决立体几何问题。
三、教学方法：
1.教师讲授与学生合作探究相结合的方法。
2.案例分析和综合运用的方法。
四、教学过程：
第一节空间向量的概念和性质（40分钟）
1.通过引入空间向量的概念，让学生了解空间向量的定义，并掌握向量的表示方法。
2.解释向量的性质，如向量的加法、数乘、共线和共面性质。
3.设计一些简单的例题进行讲解，引导学生掌握和理解空间向量的性质。
第二节空间向量的运算法则（40分钟）
1.通过实例引导，让学生掌握向量的加法、减法、数量积和向量积的
运算法则。
2.类比二维向量，在立体几何实例中引入空间向量运算，帮助学生理
解和应用空间向量运算。
第三节空间向量在立体几何中的应用（40分钟）
1.通过立体几何实例，引导学生运用空间向量解决立体几何问题。
2.给学生创设情境，让学生在小组合作的形式下，互相讨论和解决立
体几何问题。
3.设计不同难度的立体几何问题，让学生进行综合运用，提高解决问
题的能力。
第四节拓展课程与归纳总结（40分钟）
1.设计拓展课程，引导学生发现和探究空间向量在其他学科中的应用，如物理、工程等领域。