暑期五年级奥数 竞赛班第5讲共角模型

【温故】

如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？

【知新】

共角模型(鸟头模型)

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

如图, :():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯

【例1】(★★)

如图， △ABC 中，AD ：AB ＝2：3，AE ：AC ＝4：5，求： △AED 的面积是△ABC 面积的几分之几？

【例2】(★★★)

如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ∶AB ＝2∶5，AE ∶AC ＝4∶7， S △ADE ＝16平方厘米，求△ABC 的面积。

【例3】(★★★)

如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB ∶AD ＝5∶2，AE ∶EC ＝3∶2， S △ADE ＝12平共角模型

方厘米，求△ABC的面积

【例4】(★★★★)

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。

【例5】(★★★★)

已知，AC∶AE＝5∶1，BC∶CD＝4∶1，BA∶BF＝6∶1 ，那么，△DEF的面积是△ABC的几分之几？

【例6】(★★★★★) (走进美妙数学花园六年级初赛)

如图，三角形ABC中，延长BA到D，使DA＝AB，延长CA到E，使EA＝2AC，延长CB到F，使FB＝3BC。如果三角形ABC的面积是1，那么三角形DEF的面积是____。

一、本讲重点知识回顾

共角模型(鸟头模型)

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比

如图, :():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯

二、本讲经典例题

例2，例3，例5，例6