节点电压法
节点电压法
节点电压法1. 介绍节点电压法是电路分析中常用的一种方法，通过对电路中每个节点的电压进行分析，可以得到电路中各个元件的电流及节点之间的关系。
这种方法主要基于基尔霍夫电流定律，即电路中进入节点的电流等于出节点的电流之和，利用此定律可以建立节点电压方程组，通过求解方程组可以得到电路中各个节点的电压。
2. 节点电压法的步骤节点电压法的分析步骤如下：2.1 确定参考节点首先，在电路中选择一个节点作为参考节点，将其电压设为0V。
通常选择接地节点作为参考节点。
2.2 标记其他节点的电压对于除参考节点外的每一个节点，都用一个未知变量来表示其电压值，并用标号或符号标记。
2.3 列节点电流方程基于基尔霍夫电流定律，对于每个节点，列出关于该节点的电流方程。
电流方程是根据所连接的元件和电压源的电流关系得到的。
2.4 列电压方程对于每一个节点，利用电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，列出电压方程。
2.5 解方程组将所得到的所有电流方程和电压方程组成一个方程组，通过求解这个方程组可以得到各个节点的电压值。
3. 举例说明下面以一个简单的电路进行举例，说明节点电压法的应用：电路图电路图首先，我们选择节点A作为参考节点。
然后，我们标记节点B和节点C的电压分别为Vb和Vc。
根据基尔霍夫电流定律，我们可以得到以下电流方程：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5根据电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，我们可以得到以下电压方程：•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4将得到的电流方程和电压方程组成方程组：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4通过求解这个方程组，我们可以得到节点B和节点C的电压值。
进而可以计算出电路中各个元件的电流值。
4. 节点电压法的优势节点电压法具有以下优势：4.1 适用于复杂电路节点电压法可以用于分析复杂电路，无论电路中是否存在电流源或电压源，都可以通过建立方程组来求解节点电压。
电路分析方法介绍及应用-节点电压法
指针式万用表的设计 电路分析方法介绍及应用
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是节点电压法 2 节点电压法的推倒 3 节点电压法的应用
一、什么是节点电压法
节点电压法的定义
在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点， 其余个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压，以电路 的（n-1)个节点电压为未知数，按KCL列（n-1）个节点电流方 程联立求出节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为 节点电压法。
………………………………
G u (n1)1 10 G u (n1)2 20 G u (n1)(n1) (n1)0 iS (n1)(n1)
三、节点电压法的应用
例： 用节点电压法求图中各电阻支路电流。
三、节点电压法的应用
1、列出节点方程，整理得
节点 (11)u1 1u2 5
2u1 u2 5
2021/8/18
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节点电压法
总结
一、 指定电路中任一节点为参考节点，用接 地符号表示，标出各独立节点的编号；
二点 i2 i5 i6 0
u6 u20 u30 V2 V3
对节点 i3 i4 i6 iS2
（6）PTC起动器
图3-22 用PTC起动的单相异步电动机
PTC起动器又称半导体起动器，具有正温度系数的热敏电阻器 件，具有在陶瓷原料中掺入微量稀土元素烧结后制成的半导体晶 体结构。它具有随温度的升高而电阻值增大的特点，有着无触点 开关的作用。
节点电压法
称为互电导，为连接于节点 与 之间支路上的电导之和，值恒为负。
流入第 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三仅含电流源时的节点法
第一步，适当选取参考点；
第二步，利用直接观察法形成方程；
第三步，求解。
四含电压源的节点法
第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
ｃ.添加约束方程：
ｄ.求解
五含受控源时的节点法（如图3-10）
图3-10
第一步，选取参考节点；
第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；
第三步，再将控制量用未知量表示
第四步，整理求解。
（注意：G12≠G21）
六含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）
图3 -11
结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。
第二类情况：含理想电压源。
①仅含一条理想电压源支路，如图3-8。
图3-8
ａ.取电压源负极性端为参考点：则
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：
ｃ.求解
②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
图3- 9
ａ.适当选取参考点：令 ，则 。
ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程
完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
二节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
建立方程的过程（如图3-7）
图3-7
第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。
节点1：
节点2：
节点3：
节点电压法
以结点ⓞ为参考，并规定结点①、②、③的结点电
压分别用un1、un2、un3表示。 根据KVL，可得出： u10=un1 u20=un2 u30=un3 u12=un1-un2 u23=un2-un3
对电路的三个独立结点列出KCL方程：
i1+i4+i5=is1 i2-i5+i6=0 ① i3-i4-i6=-is2
A I2
RS R1
I1
Is
R2
U1 +
_
UA( 1 1)U1IS R1 R2 R1
方程左边：按原方法编写，但不考虑电流源支路 的电阻。 方程右边：写上电流源的电流。其符号为：电流 朝向未知节点时取正号，反之取负号。
类型5 例.应用节点电压法求U和I。
I
1
－ 90V
＋ 2
1 － U 20A ＋
1 R1
1 +
R4
u1
1 R4
u3=uRs1
is
u3
R3
R4 u1
R2
R1
R5
u2 is
+us
R6
-
1 R5
+
1 R6
u2
-
1 R5
u3=is
R 14u1R 15u5R 13R 14R 15u30
小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则：
类型3：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该 汇集点为参考结点。
- US1 + R1
则 Va= Us3 ,Vb= Us4为已知。 故只需对节点3列结点电压方程
Va
- US2 +
节点电压法
09379090 葛佳音一、节点电压：指独立节点对非独立节点的电压。
二、基本指导思想用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程，以减少联立方程的元数。
三、步骤应用基尔霍夫电流定律建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节点电压。
具体如下：1、选择参考节点，设独立节点电位选定参考节点和各支路电流的参考方向，并对独立节点分别应用基尔霍夫电流定律列出电流方程2、根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律，建立用节点电位和已知的支路电阻表示支路电流的支路方程3、将支路方程和节点方程相结合，消去节点方程中的支路电流变量，代之以节点电位变量，经移项整理后，获得以两节点电位为变量的节点方程4、解方程得节点电位5、由节点电位求支路电压，进而求支路电流四、P74 例3.1应注意的细节：1、假设参考节点的原因：电压是指电路中两点A、B之间的电位差。
所以，由选取节点的电位可以表示支路电压。
2、不用考虑V1、V2谁大谁小。
可任意设一个电流方向。
但为减少出错，R2上的电流若写成（V1-V2）/R2，则默认R2上的电流朝向节点2。
3、不用考虑串并联。
这也是节点电压法的一大优势。
4、电路图中是电流源（不是电流表）。
***电流源（符号如下图）：R→∞电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
***电压源（如下图）：R→0稳博电压源电压源就是给定的电压，随着你的负载增大，电流增大，理想状态下电压不变，实际会在传送路径上消耗，你的负载增大，消耗增多。
电压源的内阻相对负载阻抗很小，负载阻抗波动不会改变电压高低。
在电压源回路中串联电阻才有意义，并联在电压源的电阻因为它不能改变负载的电流，也不能改变负载上的电压，这个电阻在原理图上是多余的，应删去。
负载阻抗只有串联在电压源回路中才有意义，与内阻是分压关系。
1.10.111节点电压法
IS2 I2R3
(3) 求各电源元件的功率
b
PE1= -E1I1 = -50 13 = -650W （P<0，所以发出功率） PE2= -E2 I2 = -30 18 = -540 W （发出功率）
PI1= -UI1 IS1 = -Uab IS1 = -24 7 =-168 W （发出功率）
PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 = 28 W （P>0，所以取用功率）
I1
R1 1Ω + E1 6V －
R2 6Ω I2 －
E2 8V +
+ I3 0.4A
R3 10Ω IS
U
－
I1
E1 U
R1
64 1
2A
I2
E
2 U R2
8 4 6
2A
U4
I3
R3
10
0.4A
例3用节点电压法求图示电路各支路电流。
a
c
+ 42V–
I2 6 7A
12 I1
I3 3
b
d
节点电压的概念： 任选电路中某两个节点a和b之间的电压，称为节点
电压。节点电压的参考方向从a指向b。 节点电压法：以节点电压为未知量，
在求出节点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律 求出各支路的电流或电压的方法。
节点电压法适用于适用于支路数和网孔数都较多，而 节点数较少的电路。对于这样的电路，采用节点电压 法会使计算更简便。
整理后得：
UAB (G1 G2 G3 G4 ) E1G1 E2G2 E3G3
即：
U AB
E1G1 E2G2－E3G3 G1 G2 G3 G4
节点电压法
写成一般形式为
其中G 称为节点自电导 节点自电导， 其中 11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部 电导的总和。 此例中 11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= 电导的总和。 此例中G G3+ G4+ G6。 G i j ( i≠j )称为节点 i 和 j 的互电导 是节点 和j 间电导总和的负 称为节点 的互电导,是节点 是节点i 称为 此例中G 值。此例中 12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例 是流入该节点全部电流源电流的代数和。 中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列 出一个节点方程。
(1S + 1S + 0.5S)u = 5A + 5A
解得
u=
10A = 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
例5 用节点电压法求图电路的结点电压。
解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压 u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：
(1S)u1 + (1S + 0.5S)u2 + i = 3A (0.5S)u1 + (1S + 0.5S)u3 i = 0
整理得到:
5u1 2u2 u3 = 12V 2u1 + 11u2 6u3 = 6V u 6u + 10u = 19V 2 3 1
[电路分析]节点电压法
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节点电压法.一、节点电压方程出发点进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。
图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。
用支路电流法计算，需列写6个独立的方程选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d 点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。
这样a、b、c的节点电压是。
各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示结论：用3个节点电压表示了6个支路电压。
进一步减少了方程数。
1、节点电压方程根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程节点电压方程的一般形式自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。
节点电压法分析电路的一般步骤确定参考节点，并给其他独立节点编号。
列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。
由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，，，求各支路电流。
解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。
其他三个独立节点的节点电压分别为。
2. 列写节点电压方程节点a：节点b：节点c：代入参数，并整理，得到解方程，得3. 求各支路电流特别注意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。
如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。
电路基础-§2-4节点电压法
第二章电阻电路§2-4 节点电压法一、节点电压法（一）节点电压的概念任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点称为独立节点，各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
节点电压的参考方向一般选择为独立节点指向参考节点，因此节点电压就是节点电位。
一旦选定节点电压，各支路电压均可用节点电压表示，连在独立节点与参考节点之间的支路电压等于相应节点的节点电压。
连在独立节点之间的支路电压等于两个相关节点的节点电压之差。
电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
（二）节点电压方程⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++333332321312232322212111313212111s n n n s n n n s n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++=+++=+++snn nn nn n n n n s nn n n n s nn n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 2211222222121111212111（三）节点电压法的解题步骤（1）指定参考节点，其余节点独立节点与参考节点之间的电压即为节点电压，其参考方向时由独立节点指向参考节点。
（2）求出各节点的自电导、各相邻节点间的互电导、各节点电源电流，按式（2-14）方法列写节点方程。
（3）求解节点电压方程，得出各节点电压值。
（4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与节点电压的关系，求出各支路电流。
（5）如果电路中含有电压源与电阻的串联组合时，先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写节点电压方程，进行计算。
（6）如果电路中含有电压源并没有电阻与之串联，可用下列方法：①尽可能选用电压源支路的负极性端作为参考节点，这时该支路另一端的节点电压就已知（节点电压等于电压源电压），该节点方程也就不用列写了，其余节点方程仍按一般方法列写；②假设流过电压源的电流为，增加了一个变量，同时补充一个节点电压与电压源电压关系的方程，这样就能可以解出节点电压。
节点电压法
节点电压法1. 引言节点电压法（Node Voltage Method）是一种常用的电路分析方法，用于解析复杂电路中的电流和电压。
其基本思想是以电路节点的电压作为基准，通过建立节点方程来求解电路中的各个分支电流和节点电压。
本文将介绍节点电压法的基本原理、应用步骤以及示例分析。
在使用节点电压法时，我们需要了解电路中的阻抗、电流、电压等概念，以及使用基本的电路分析方法和电路分析工具。
2. 基本原理在电路中，节点是指电路中的连接点，电路中的每个元件（例如电阻、电容、电感等）可以看作是连接在不同节点之间的连接器。
节点电压法的基本原理是，将每个节点的电压视为未知量，通过建立节点方程求解电路中的电流和电压。
节点电压法的基本假设是电路满足基尔霍夫定律和欧姆定律。
基尔霍夫定律规定，在任意一点，进入该点的电流等于出该点的电流之和。
欧姆定律则说明了电流和电压之间的关系。
3. 应用步骤使用节点电压法进行电路分析，首先需要完成以下几个步骤：步骤一：确定参考节点在使用节点电压法进行电路分析时，我们需要选择一个节点作为参考节点（Ground）。
通常选择与电路中最多连接元件的节点作为参考节点，并将其电压设定为零。
步骤二：标记节点电压对于每个非参考节点，我们需要引入一个未知量，即节点电压。
这些节点电压可以通过使用一个字母加上节点编号来标记，例如V1、V2、V3等。
步骤三：建立节点方程对于每个非参考节点，我们利用基尔霍夫定律和欧姆定律建立节点方程。
基尔霍夫定律告诉我们输入节点的电流等于输出节点的电流之和，而欧姆定律则告诉我们电流和电压之间的关系。
步骤四：求解方程通过解析节点方程，我们可以得到每个节点的电压值。
这些节点电压值可以用于计算电流和其他电路参数。
4. 示例分析下面通过一个简单的电路示例来演示节点电压法的应用。
电路示例电路示例假设我们需要求解电阻R2和电感L1中的电流以及各个节点的电压。
首先选择节点A作为参考节点，并将其电压设定为0V。
节点电压法
(1S)u1(1S0.5S)u2i3A
(0.5S)u1(1整S 理课件0.5S)u3i0
16
(1S)u1(1S0.5S)u2i3A (0.5S)u1(1S0.5S)u3i0
补充方程
u2u3 8V
代入u1=14V，整理得到：
1.5u2 1.5u3 24V u2 u3 8V
解得：
u 2 1V 2u 34 Vi 1A
u4 u3 u1 4V u5 u1 u2 3V u6 u3 u2 1V
整理课件
11
当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理:
1.对含有无伴电压源支路的电路的处理:(1)选取电压源“-”联 接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压， 为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。（2）将电压源支路 的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程 中。
(1 S1 S0.5 S )u5A 5A
整理课件
13
解得 u 10A 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
i1 5 V 1 4 V 1 Ai2 4 V 2 1V 0 3 A
整理课件
14
例4 用结点电压法求图示电路的节点电压。
解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I 列出 两个结点方程：
3.3 节点电压法
一、节点电压法
在具有n个节点的电路(模型)中，可以选其中一个节点作为参 考点，其余(n-1)个节点的电位，称为节点电压。
节点电压的符号用Un1或Una等表示。
以节点电压作为未知量，根据KCL，列出对应于独立节点的 节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路 电压或电流的方法称为节点电压法。
节 点 电 压 法
节点②方程中的G2是连接节点②和节点①之间各 支路的电导之和，称为节点②和节点①之间的互 电导，用G21表示。且G12 = G21 ，故G21取负值。 iS1 + iS2是流向节点①的理想电流源电流的代 数和，用iS11 表示。流入节点的电流取“+”； 流出节点的取“– ”。 iS3 – iS2是流向节点②的理想电流源电流的代数 和，用iS22表示。iS3、iS2前的符号取向同上。 根据以上分析，节点电压方程可写成
节点① 节点②
− iS1 − iS2 + i1 + i2 = 0
iS 2 − iS 3 − i2 + i3 = 0
用节点电压表示支路电流
u1 i1 = = G1u1 R1 u1 − u2 i2 = = G2 (u1 − u2 ) R2
u2 i3 = = G 3u 2 R3
代入节点①、节点②电流方程，得到
1
3.2.1 节点电压方程式的一般形 式 图3-3所示是具有三个节点的电路，下面以该图 为例说明用节点电压法进行的电路分析方法和求 解步骤，导出节点电压方程式的一般形式。
2
图 3-3
首先选择节点③为参考节点，则u3 = 0。设节点 ①的电压为u1、节点②的电压为u2，各支路电流及 参考方向见图2-3中的标示。应用基尔霍夫电流定 律，对节点①、节点②分别列出节点电流方程
G 11 u 1 + G 1 2 u 2 = i S11
G 21 u1 + G 2 2 u 2 = iS22
6
这是具有两个独立节点的电路的节点电压方 程的一般形式。也可以将其推广到具有n个节点 （独立节点为n – 1 个）的电路，具有n个节点的 节点电压方程的一般形式为：
节点电压法
节点电压法节点电压法是一种基本的电路分析方法，它是基于基尔霍夫电压法和欧姆定律的原理而得出的。
该方法适用于解决复杂电路中的节点电压，可以用来求解电路中各个分支的电流以及电路中任意两个节点之间的电势差。
以下详细介绍节点电压法的原理及应用：节点电压法的基本思想是将电路中任意两个节点之间的电势差表示为各个电源电压和各个分支电阻的乘积之和，从而构建一个节点电压方程组，通过解这个方程组可以得出电路中各个节点的电压值。
具体来说，节点电压法分为以下步骤：1、虚设一个参考节点，假设它为电路中的0V点，这样就可以把电路中的所有节点的电压值都表示为相对于此参考节点的电势差。
2、对于每个非参考节点，用一个未知数表示它相对于参考节点的电势差。
3、对于每个电源和每个电阻，用欧姆定律来表示节点电势差与通过它们的电流之间的关系，即U=IR。
4、对于每个节点，应用基尔霍夫电流定律，即该节点的所有进出电流之和为0。
5、将上述电压和电流方程整合在一起，形成一个以未知数节点电压值为变量的方程组。
6、解方程组，就可以得出电路中各个节点的电压值。
下面通过一个例子来演示节点电压法的应用。
如图所示，已知电路中各个电阻的阻值、电源电压的大小和极性，请用节点电压法计算电路中各个节点的电压值。
接下来，根据欧姆定律，可得：VA/3 + (VA- VB)/4 + VA/2 - 30 = 0同时，由于A和B节点处的电流之和为0，因此可得：将上述式子整理后，可以得出以下节点电压方程组：1、7VA - 3VB = 180通过解这个方程组，即可以得到VA = 90V和VB = 30V。
由此可知，节点电压法可以有效地解决电路中各个节点的电压值，为电路设计和分析提供了便利。
值得注意的是，节点电压法要求对电路中的每一个节点都给定一个未知变量，因此对于大型电路来说，方程组的规模较大，计算量也较大。
因此，在实际应用中，需要综合考虑计算效率和精度问题，选择合适的电路分析方法。
专题三、节点电压法
弥尔曼定理 应用举例
电路中含电流源的情况
设：U B 0 则：
E1 IS R1 UA 1 1 1 R1 R 2 RS
A I2
当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理:
1.对含有无伴电压源支路的电路的处理:(1)选取电压源“-”联接的节点作为 参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压，为已知量。不再列出该节 点的节点电压方程。（2）将电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流， 计入相应的节点电压方程中。
2。对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点电压方程，然 后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电压方程中。
i 1A
类型6：支路电流源与电阻串联。
u3
列出如下节点方程（如图）
解：电路中含有与is（或受控电流 源）串联的电阻R2，
R4 R2 u1 R3 R1
+
R5
u2 is
R2所在支路电流唯一由电流源is确
定，对外电路而言，与电流源串联 的电阻R2无关，不起作用，应该去 掉。 所以其电导1/R2不应出现在节点方 程中，则节点电压方程如下所示：
般形式为：
三、节点电压法计算举例
结点分析法的计算步骤如下： 1 ． 选 定 参考 结 点 。 标出各 节 点 电 压，其 参 考 方 向总是 独 立 结 点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。 3．求解节点方程，得到各节点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。 5.根据题目要求,计算功率和其他量等.
如图所示电路各支路电压可表示为:
u10=un1
u12=un1-un2 u23=un2-un3
节点电压法课件
i6
is2
整理后得到的节点电压方程： (
1 R3
1 R4
)un2
1 R3
un3
is2
1 R3
un2
(
1 R3
1 R5
)un 3
i6
us5 R5
un1 un3
us6
X
此时方程数比节点电压数多一个。电路中有几个这样 的理想电压源支路，就要增加几个方程。
列写方程时，如果电路中未事先指定参考节点， 则应尽可能将连接理想电压源支路的其中一个节点作 为参考节点。
u n3 )
i5
G
5u n2
i 6 G 6 u n 3
X
2.节点电压法
节点电压方程
(G 1G 2G )u 2u n1n1(G 2G 2G un 42G 5)un2G 04un3 0is1is3
0 G 4un2 (G 4G 6)un3is3
具有四个节点的电路的节点电压方程的一般形式：
GG2111uunn11
(b)电压源接在两个非参考节点之间， 则设电压源所在支路电流i为未知量，同时增列 一个电压源支路电压与相关节点电压的方程。
X
例题2 列写图示电路的节点电压方程。
us6
us6
i6
is2 1
2
R3
3
is2 1
2
R3
3
R1
R4
R5
R1
R4
R5
us5 4
us5 4
解：选节点4为参考节点，假定电压源u s所6 在支路电流
X
3.几种特殊情况
(3)若电路中含有电流源与电阻串联的支路，
则在列节点方程时不考虑此电阻。
对于节点②
电工基础- 网络分析方法(2)--节点电压法
教学重点：
节点电压法的应用
任务2 网孔分析法--节点电压法
1、节点电压
在电路中任选一节点为参考节点(零电位点)， 其余每一节点到参考点间的电压。
IS3
G3 I3
设Vc = 0 变量:
a
I4 b
IS1
I1 G4 I2
模块二 直流电路的分析方法
任务二 网络分析法（2）
复习：
● 网孔电流法 ：
设网孔电流为变量，列网孔KVL方程求解 电路的方法 。
应用步骤：
设网孔电流 为变量
m个
列未知网孔电流 的KVL方程
解方程 求解电路
R自I本 - R互I邻 = Us(升）
教学内容：
节点电压法
教学要求：
1. 知道节点电压法所设的变量和所列的方程是 什么
IS2
Va、Vb
G1
G2
c
Ua、Ub
2、节点电压法
IS3
以节点电压为变量，列
G3 I3
独立节点的KCL方程求解
a
I4 b
电路的方法。
IS1
I1 G4 I2
IS2
节点电压数： n-1
G1
G2
c
（G1 + G3+ G4）Va–(G3+G4)Vb = IS1 + IS3 （1） （G2 + G3 + G4）Vb –(G3+G4)Vb = IS2 - IS3 （2）
100V 20k
40V
30k
a
60k
–60V
(
1 30
+
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1（2 V）
第三章 复杂直流电路
3．标定各支路电流的参考方向，应用一段含 源电路的欧姆定律求得各支路电流：
I1
E1
U AB R1
18 12 1
（6 A）
I2
E2
U AB R2
9 12 1
（3 A）
I3
U AB R3
12 4
（3 A）
可见，计算结果与用支路电流法计算的结果
该支路电导乘积的代数和除以各支路电导之
和。其中分子 （EG）中各项正负号的确定原则
是：凡电动势方向指向节点A时取正号，否则
取负号。
第三章 复杂直流电路
用节点电压法求解复杂直流电路的步骤： 1．选定节点电压的参考方向。 2．根据节点电压计算公式求出节点电压。 3．标定各支路电流的参考方向，应用一段
含源电路的欧姆定律求得各支路电流。
第三章 复杂直流电路
[例3—4] 用节点电压法求下图所示复杂电路中各支
路的电流。
第三章 复杂直流电路
解：
1．选定节点电压UAB的参考方向，如图所示。 2．根据节点电压计算公式求出节点电压。
U AB
E1G1 E2G2 G1 G2 G3
181 91 111 4
I2
E2 UAB R2Fra bibliotek (E2
UAB )G2
I3
E3 UAB R3
(E3
UAB )G3
I4
UAB R4
UABG4
式中，G1、G2、G3、G4为各支路的电导。
第三章 复杂直流电路
（4）将I1、I2、I3、I4的表达式代入节点A的 节点电流方程，得：
(E1 UAB )G1 (E2 UAB )G2 (－E3 UAB )G3－UABG4 0
完全相同。
第三章 复杂直流电路
课堂小结
1. 电路中两个节点之间的电压称为节点电压。 2. 节点电压法是以节点电压为未知量，先求 出节点电压，再根据部分电路的欧姆定律求出各 支路电流的方法。 3. 对于一些支路数和网孔数都较多而节点数 较少的电路，采用节点电压法计算会更简便。
第三章 复杂直流电路
节点电压计算公式的推导： （1）各支路电流I1、I2、I3、I4和节点电压
UAB的参考方向如图所示。
（2）根据KCL列出节点A的节点电流方程： I1＋I2＋I3－I4＝0
第三章 复杂直流电路
（3）根据一段含源电路的欧姆定律，可得 出各支路的电流：
I1
E1 UAB R1
(E1 UAB )G1
整理后得：
UAB (G1 G2 G3 G4 ) E1G1 E2G2 E3G3
即：
U AB
E1G1 E2G2－E3G3 G1 G2 G3 G4
第三章 复杂直流电路
（5）推广可得出节点电压法的一般计算
公式为：
U AB
（EG） G
上式说明，节点电压等于各支路电动势与
第三章 复杂直流电路
§3-3 节点电压法
学习目标
1．掌握用节点电压法解复杂直流电路的方法 及步骤。
2．掌握节点电压法的适用范围。
第三章 复杂直流电路
节点电压——电路中两个节点之间的电压。 节点电压法——以节点电压为未知量，先求 出节点电压，再根据部分电路的欧姆定律求出各 支路电流的方法。 节点电压法的适用范围：适用于支路数和网 孔数都较多，而节点数较少的电路。对于这样的 电路，采用节点电压法会使计算更简便。