高中常见的四种函数的定义域求法

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8种求定义域的方法

方法一：直接根据函数的定义进行求解。

这是最基本的一种方法，即根据函数的定义来求解定义域。例如，对于一个多项式函数f(x)，定义为f(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们可以直接根据定义域的限制条件来求解。由于多项式函数的定义域是全体实数，因此该函数的定义域为(-\infty, +\infty)。

方法二：挑选一些特殊的数进行验证。

这是一种常用的方法，即通过挑选一些特殊的数进行验证，看它们是否在函数的定义域内。例如，对于一个有理函数g(x)，定义为g(x) = \frac{1}{x}，我们可以挑选x的一些特殊值进行验证。首先，x不能为0，否则分母为零，函数无定义。另外，由于有理函数对应的分母不能为零，因此定义域为(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)。

方法三：求解不等式得到定义域的范围。

对于一些复杂的函数，可以通过求解不等式来得到定义域的范围。例如，对于一个开方函数h(x)，定义为h(x) = \sqrt{x^2 - 4x}，我们可以通过求解不等式x^2 - 4x \geq 0来确定定义域的范围。首先，将不等式化简为(x-2)(x-2) \geq 0，得到x \leq 2或x \geq 2，因此定义域为(-\infty, 2] \cup [2, +\infty)。

方法四：分段定义域的求解。

对于一些函数是在不同区间有不同定义域的情况，可以采用分段定义域的求解方法。例如，对于一个分段函数j(x)，定义为

j(x) = \begin{cases}

2, & \text{if } x\leq 0\\

高中一年级数学函数的定义域与值域的常用方法

.. .. ..

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法

一：求函数解析式

1 、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代

换。

f (

x 1

)

x 2 x

例 1. 已知

x 2

，试求

f ( x)

。

x 1 x x 解：设

，则

f ( x) x 2

x 1,x

1 。

t 1 ，代入条件式可得

：

f (t ) t

2 t 1 ， t ≠1 。故得：

说明：要注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。

2 、构造方程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构

造出另一个方程，联立求解。

f ( x) 2 f ( 1

) 3x 2

4x 5

例 2. （1）已知

，试求

f ( x)

；

（ 2）已知 f (x) 2 f ( x)

3x 2 4x 5 ，试求

f (x) ；

解：（ 1）由条件式，以 x

代 x ，则得

f x

立，消去

，则得：

x 2 3x

（ 2）由条件式，以－ x 代 x 则得：

f (

f ( 1) 2 f ( x) 3 1

，与条件式联

x 2

4x 5

3 。

x) 2 f (x)

3x 2 4x

5 ，与条件式联立，消

去

x x 2

4x 5

，则得： 3 。

说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系

，故所求函数的

定义域由解析式确定，不需要另外给出。

例 4. 求下列函数的解析式：

（ 1）已知 f ( x) 是二次函数，且 f (0) 2, f (x 1) f ( x) x 1 ，求 f ( x) ；

常见函数解析式定义域值域的求法总结

常见函数解析式定义域值域的求法总结函数的定义域和值域是函数解析式中的两个重要概念。定义域指的是函数的自变量可能取值的范围，值域则是函数的因变量可能取值的范围。在解析式中，定义域和值域可以通过不同的方法进行求解。下面是常见的函数解析式定义域和值域求解方法总结。

一、定义域的求法：

1.开方函数的定义域：

对于形如y = √(ax + b)的开方函数，考虑开方中的被除数，即ax + b的取值范围，对ax + b >= 0进行求解，得到定义域。

2.分式函数的定义域：

对于形如y=f(x)/g(x)的分式函数，需要满足分母不等于0的条件，因此需要解g(x)≠0，将g(x)=0进行求解，得到定义域。

3.对数函数的定义域：

对于形如y = logₐ(x)的对数函数，需要满足x > 0的条件，因此定义域为x > 0。

4.指数函数的定义域：

对于形如y=aˣ的指数函数，没有特殊定义域的限制，因此定义域为全体实数。

5.三角函数的定义域：

对于常见的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数，它们的定义域为全体实数。

6.反三角函数的定义域：

对于反正弦、反余弦、反正切等反三角函数，它们的定义域要满足对

应的正弦、余弦、正切函数取值范围的要求。

7.复合函数的定义域：

当函数为两个函数的复合函数时，需要满足两个函数的定义域的交集

作为复合函数的定义域。

二、值域的求法：

1.函数的图像法：

通过绘制函数的图像，观察函数在定义域内的取值范围，得到值域的

估计。

2.函数的导数法：

对函数求导，并观察导数的符号及极限情况，来推断函数的值域。例如，当导数恒大于0时，函数为增函数，值域为整个实数轴。

常见函数解析式定义域值域的求法总结完整版

常见函数解析式定义域值域的求法总结完整版函数是一个数学概念，描述了一种输入和输出之间的关系。函数解析

式则用代数表达式的形式表示函数的输入和输出之间的关系。定义域是函

数中所有可能的输入值的集合，而值域是函数中所有可能的输出值的集合。

常见的函数解析式包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、

三角函数等。下面将逐个介绍这些函数解析式的定义域和值域的求法。

1. 线性函数：线性函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数。

线性函数的定义域是实数集，即(-∞, +∞)，而值域也是实数集。

2. 二次函数：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b和c

是常数。对于一般的二次函数，定义域是实数集，即(-∞, +∞)。值域则

取决于二次函数的开口方向和开口点的位置。

-当a>0时，二次函数的开口向上，值域为[y0,+∞)，其中y0是二次

函数的最小值。

-当a<0时，二次函数的开口向下，值域为(-∞,y0]，其中y0是二次

函数的最大值。

3.指数函数：指数函数的一般形式是y=a^x，其中a是大于0且不等

于1的常数。指数函数的定义域是实数集，即(-∞,+∞)。值域则取决于

底数的大小和正负性。

-当0<a<1时，指数函数的值域为(0,+∞)。

-当a>1时，指数函数的值域为(0,+∞)。

-当a=1时，指数函数的值域为{1}。

4. 对数函数：对数函数的一般形式是y=log_a(x)，其中a是大于0且不等于1的常数。对数函数的定义域是正实数集，即(0, +∞)。值域则取决于底数的大小和正负性。

8种求定义域的方法

在数学领域中，关于定义域的求解方法有许多种。下面将介绍其中的

八种方法。

方法一：根据函数公式求取定义域。

对于一些简单的函数，可以通过函数的公式直接求取定义域。例如对

于一个分式函数，如f(x)=1/(x-2)，由于分母不能为0，所以定义域为{x，x≠2}。

方法二：分析函数的基本性质。

有些函数拥有特定的性质，根据这些性质可以求得函数的定义域。例

如对于多项式函数，常数函数和指数函数，它们都定义在实数域上，因此

定义域为实数集。

方法三：考虑函数中的根。

对于包含根的函数，定义域不能使这些根使得函数的值出现未定义的

情况。例如对于开方函数f(x)=√(x-3)，由于根号下的值不能为负，所

以定义域为{x，x≥3}。

方法四：考虑函数的分段定义。

对于分段定义的函数，需要分别考虑每个分段的定义域。例如对于函

数f(x)=，x，分段定义为{x当x>=0时；-x当x<0时}，因此定义域为实

数集。

方法五：考虑函数的限制条件。

有时函数在定义域上有一些限制条件。例如对于对数函数f(x) =

ln(x)，由于对数函数只对正数有定义，所以定义域为{x ， x > 0}。

方法六：考虑函数的参数限制。

对于含有参数的函数，需要考虑参数的限制条件。例如对于双曲正弦

函数f(x) = sinh(x)，由于双曲正弦函数对所有实数都有定义，所以定

义域为实数集。

方法七：考虑函数的复合性质。

对于复合函数，需要分析组成函数的定义域。例如对于函数f(g(x))，需要保证g(x)的定义域是f(x)的定义域。例如对于函数f(g(x)) = 1/x，如果g(x) = sin(x) + 2，由于sin(x)的定义域为实数集，所以g(x)的

高中常见的四种函数的定义域求法

函数定义域求法

定义域的范围是指使得函数有意义的x 的范围，如果一个函数是由若干个基本函数构成，只需要把每个基本函数有意义的时候x 范围求解出来，最终求这几个基本函数的x 的范围的交集即可，高中常见的四种函数的定义域求法一一讲解下。

一、母版题

（1）求 x y =的定义域范围.

解题思路：平方根具有双重非负性，所以定义域范围x ≥0.

（2）求 x

1y =的定义域范围. 解题思路：分母等于0时，式子无意义，故分母不等于0，所以定义域范围x ≠0. （3）求 0x y ）（=

的定义域范围. 解题思路：0

0无意义，所以定义域范围x ≠0. （4）求 log x a

y =的定义域范围. 解题思路：对数函数真数必须大于0，所以定义域范围x ＞0.

以上四种是最常见的定义域求解题目，主要可以归纳为四句话：

1. 平方根具有双重非负性.

2. 分数分母不等于0.

3. 0的0次方无意义.

4. 对数函数真数务必大于0.

二、子版题（母版题＋形式变化）主要是整体化原则的应用，x y =、x

1y =、0x y ）（=、log x a y =这四个基本函数里的x 是一个整体，可以为任意函数，只需要这个整体满足：平方根具有双重非负性，分数分母不

等于0，0的0次方无意义.对数函数真数务必大于0.

1. 二次根式型函数x y =求定义域

（1）求 x -1y =的定义域范围.

解题思路：只需要把1-x 当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于0，所以只需要1-x ≥0（按照一元一次不等式思路求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。

函数的定义域与值域求法典型例题(解析版)

专题13：函数的定义域与值域求法典型例题（解析版）函数定义域的常见其

一、已知函数解析式型

即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。

例1、求函数y

x 2 2x 15

的定义域。

x 3 8

2 x 5或x

3 x 2x 15 0

解：要使函数有意义，则必须满足

即 x 5且x 11 x 3 8 0

解得x 5或x 3且x 11

即函数的定义域为x x 5或x 3且x 11 。

二、抽象函数型

抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。

（一）已知f (x )的定义域，求f g (x ) 的定义域。

其解法是：已知f (x )的定义域是[a ,b ]求f g (x ) 的定义域是解a g (x ) b ，即为所求的定义域。

例2、已知f (x )的定义域为[ 2,2]，求f (x 1)的定义域。

解： 2 x 2， 2 x 1 2，解得 3 x 2

即函数

f (x 1)的定义域为x 3 x 3（二）已知f

g (x ) 的定义域，求f (x )的定义域。

其解法是：已知f g (x ) 的定义域是[a ,b ]求f (x )的定义域的方法是：a x b ，求

g (x )的值域，即所求f (x )的定义域。

例3、已知f (2x 1)的定义域为[1,2]，求f (x )的定义域。解： 1 x 2， 2 2x 4， 3 2x 1 5。

即函数f (x )的定义域是

函数的定义域常见求法

一、函数的定义域的定义

函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. 二、求函数的定义域的主要依据

1、分式的分母不能为零.

2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，(2,)n k k N *=∈其中中0,x ≥奇次方根

(21,)n k k N *=+∈其中中，x R ∈.

3、指数函数x

y a =的底数a 必须满足01,a a x R >≠∈且.

4、对数函数log a y x =的真数x 必须大于零，底数a 必须满足01a a >≠且.

5、零次幂的底数不能为零，即0x 中0x ≠.

6、正切函数tan y x =的定义域是{|,}2

x x k k z π

π≠+∈.

7、复合函数的定义域的求法

（1）已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.

（2）已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <

()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域.

8、求函数()()y f x g x =+的定义域

一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 和B ，再求A B ，则A B 就是所求函数的

定义域.

9、求实际问题中函数的定义域

不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义. 三、函数的定义域的表示

函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结

一.求函数的定义域需要从这几个方面入手：

（1）分母不为零

（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1

（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠

二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。

常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。

定义域的求法

1、直接定义域问题

例1 求下列函数的定义域：

① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x

x x f -++=21

1)(

解：①∵x-2=0，即x=2时，分式

-x 无意义，而2≠x 时，分式

-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32

时，根式23+x 无意义，

而023≥+x ，即3

-≥x 时，根式23+x 才有意义，

∴这个函数的定义域是{x |3

-≥x }.

③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x

-21

同时有意义，

∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }

另解：要使函数有意义，必须： ⎩

⎨⎧≠-≥+020

1x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法(含答案)

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法

一. 求函数的定义域与值域的常用方法

求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值

二. 求函数的解析式

3、求函数解析式的一般方法有：

（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；

（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；

2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；

3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；

4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I 1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I 2，I 1和I 2的交集即为复合函数的定义域；

高中数学函数定义域的求法

函数x x y --=312log 2

的定义域为的定义域为

3、求函数y ＝23-x ＋30

23-+x x ）（的定义域的定义域 2、抽象函数的定义域的求法。

已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ££)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。的定义域。

例2 （1）已知f(x)的定义域为[-1，1]，求f(2x-1)的定义域。的定义域。

（2）已知f(2x-1)f(2x-1)的定义域为（的定义域为（的定义域为（-1-1-1，，5］，求函数f(x)f(x)的定义域。的定义域。的定义域。

（3）已知f(2x-5)的定义域为（-1，5］，求函数f(2-5x)的定义域。的定义域。

三、逆向型

例3、已知函数862

++-=m mx mx y 的定义域为R 求实数m 的取值范围。的取值范围。

练习：已知函数347)(2+++=kx kx kx x f 的定义域是R ，求实数k 的取值范围。的取值范围。

的定义域、求函数2

65)(22-+-=x x x x f 函数定义域、值域的求法

求函数的定义域的基本方法有以下几种： 1.已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：

l 整式表达式是任意实数；表达式是任意实数；

l 分式中的分母不为零；中的分母不为零；

l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；

l 奇次方根下的数（或式）是任意实数；奇次方根下的数（或式）是任意实数；

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结

一 .求函数的定义域需要从这几个方面入手：

（ 1）分母不为零

（ 2）偶次根式的被开方数非负。

（ 3）对数中的真数部分大于 0。

（ 4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1

（ 5） y=tanx 中 x ≠ k π +π/2 ； y=cotx 中 x ≠k π等等。

( 6 ) x 0

中 x

二、值域是函数 y=f(x)中 y 的取值范围。

常用的求值域的方法：

（1）直接法

（2）图象法（数形结合）

（3）函数单调性法

（4）配方法

（5）换元法

（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）

（7）分离常数法

（8）判别式法

（9）复合函数法

（10）不等式法

（ 11）平方法等等

这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。

定义域的求法

1、直接定义域问题

例 1 求下列函数的定义域：

①

f ( x)

3x 2 ；③ f (x)

x 1

；② f ( x)

x 2

2 解： ①∵ x-2=0 ，即 x=2 时，分式

1 无意义，

x 2

而 x

2 时，分式

1 有意义，∴这个函数的定义域是

x | x 2 .

x 2

②∵ 3x+2<0，即 x<-

时，根式

2 无意义，

而 3x

2 0，即 x

3x 2 才有意义，

时，根式

∴这个函数的定义域是 { x | x

③∵当 x 1 0且 2

x 0 ，即 x

1 且 x

2 时，根式 x 1 和分式

1 同时有意义，

{ x | x1

且 x 2

∴这个函数的定义域是

}

另解：要使函数有意义，必须：

x 1 0 x 1

2 x

例 2 求下列函数的定义域：

① f ( x)

高中高考数学：函数的定义域的求法

一. 自然函数的定义域：即使得解析式有意义的自变量 x 的取值范围，最终要写成集合或区间的状态！注意以下几点：（1）分式的分母不得为零；（2） 0 没有意义；（3）偶次方根的被开方数不小于零；（4）对数函数的真数必须大于零；（5）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1；（6）三角函数中的正切函数 y = tan x 中的 x ≠ kπ + π ,k ∈ Z ； 2 三角函数中的余切函数 y = cot x 中的 x ≠ kπ , k ∈ Z ；
1 + cot x ；（2） y = 1 − lg(2 sin x + 1) − tan x
中要满足：
25 − x 2 ≥ 0 cos x > 0
，（通过画数轴以及二者的对称性，可得）
π π π 3π 解得： − 5 ≤ x < − 32 ,或− < x < ,或 < x ≤5； 2 2 2 π π π 3π 故原函数的定义域为 [−5,− 32 ) ∪ ( − , ) ∪ ( ,5] . 2 2 2 3π π π 3π (或写成 {x | − 5 ≤ x < − ,或− < x < ,或 < x ≤ 5 }) 2 2 2 2
，解得: 2 ≤ x < 4 ,且 x ≠ 3
故原函数的定义域为 [2,3) ∪ (3,4) . (或写成{x | 2 ≤ x < 4 ,且 x ≠ 3 } ) （2）

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结

一 .求函数的定义域需要从这几个方面入手：

（ 1）分母不为零

（ 2）偶次根式的被开方数非负。

（ 3）对数中的真数部分大于 0。

（ 4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1

（ 5） y=tanx 中 x ≠ k π +π/2 ； y=cotx 中 x ≠k π等等。

( 6 ) x 0

中 x

二、值域是函数 y=f(x)中 y 的取值范围。

常用的求值域的方法：

（1）直接法

（2）图象法（数形结合）

（3）函数单调性法

（4）配方法

（5）换元法

（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）

（7）分离常数法

（8）判别式法

（9）复合函数法

（10）不等式法

（ 11）平方法等等

这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。

定义域的求法

1、直接定义域问题

例 1 求下列函数的定义域：

①

f ( x)

3x 2 ；③ f (x)

x 1

；② f ( x)

x 2

2 解： ①∵ x-2=0 ，即 x=2 时，分式

1 无意义，

x 2

而 x

2 时，分式

1 有意义，∴这个函数的定义域是

x | x 2 .

x 2

②∵ 3x+2<0，即 x<-

时，根式

2 无意义，

而 3x

2 0，即 x

3x 2 才有意义，

时，根式

∴这个函数的定义域是 { x | x

③∵当 x 1 0且 2

x 0 ，即 x

1 且 x

2 时，根式 x 1 和分式

1 同时有意义，

{ x | x1

且 x 2

∴这个函数的定义域是

}

另解：要使函数有意义，必须：

x 1 0 x 1

2 x

例 2 求下列函数的定义域：

① f ( x)

高中数学定义域的求法

定义域的求法

一、求给出解析式的函数的定义域的基本方法

函数()x f y =以解析式的形式给出时，函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值范围，具体来说，常有以下儿种情况：

①()x f y =为整式型函数时，定义域为R ;

②由于分式的分母不为0,所以当()x f 为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数的集合；

③由于偶次根式的被开方数非负，所以当()x f 为二次根式型函数时，定义域为使被开方数非负的实数的集合；

④函数0x y =中的x 不为0;

⑤如果函数是由一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单函数定义域的交集。

【注意】定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，应用并集符号“U ”连接。

二、求抽象函数和复合函数的定义域

①函数()x f 的定义域是指x 的取值范围。

②函数()()x f ϕ的定义域还是指x 的取值范围，而不是()x ϕ的范围。

③已知()x f 的定义域为A,求()()x f ϕ的定义域，其实质是已知()x ϕ的取值范围为A,求出x 的取值范围。

④已知()()x f ϕ的定义域为B,求()x f 的定义域，其实质是已知()()x f ϕ中的x 的取值范围为B,求出()x ϕ的范围（值域），此范围就是()x f 的定义域。

⑤同在对应法则f 下的取值范围相同，即()t f ,()()x f ϕ,()()x h f 三个函数中的

t ,()x ϕ,()x h 的取值范围相同。

三、如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑使实际问题有意义。

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法(含答案)

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法

一. 求函数的定义域与值域的常用方法

求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值

二. 求函数的解析式

3、求函数解析式的一般方法有：

（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；

（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；

（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；

（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；

3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；

4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范

围，再从中解出x的范围I

1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I