高中常见的四种函数的定义域求法

高中常见的四种函数的定义域求法 定义域的范围是指使得函数有意义的x 的范围，如果一个函数是由若干个基本函数构成，只需要把每个基本函数有意义的时候x 范围求解出来，最终求这几个基本函数的x 的范围的交集即可，高中常见的四种函数的定义域求法一一讲解下。

一、母版题

（1）求 x y =的定义域范围.

解题思路：平方根具有双重非负性，所以定义域范围x ≥0.

（2）求 x

1y =的定义域范围.

解题思路：分母等于0时，式子无意义，故分母不等于0，所以定义域范围x ≠0.

（3）求 0x y ）（=的定义域范围. 解题思路：00无意义，所以定义域范围x ≠0.

（4）求 log x a

y =的定义域范围. 解题思路：对数函数真数必须大于0，所以定义域范围x ＞0.

以上四种是最常见的定义域求解题目，主要可以归纳为四句话：

1. 平方根具有双重非负性.

2. 分数分母不等于0.

3. 0的0次方无意义.

4. 对数函数真数务必大于0.

二、子版题（母版题＋形式变化） 主要是整体化原则的应用，x y =、x 1

y =、0x y ）（=、log x a

y =这四个基本函数里的x 是一个整体，可以为任意函数，只需要这个整体满足：平方根具有双重非负性，分数分母不

等于0，0的0次方无意义.对数函数真数务必大于0.

1. 二次根式型函数x y =求定义域

（1）求 x -1y =的定义域范围.

解题思路：只需要把1-x 当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于0，所以只需要1-x ≥0（按照一元一次不等式思路求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。

（2）求 23y 2+-=x x 的定义域范围.

解题思路：只需要把232+-x x 当做一个整体，要使得二次根式有意义，

内部整体大于等于0，所以只需要232+-x x ≥0（按照一元二次不等式

的解题思路，求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。

2. 反比例型函数分数型函数x

1y =求定义域

（1）求 1-x 1y =的定义域范围. 解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为0即可，所以只需要x-1≠0（按照一元一次不等式的解题思路，

求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。

（2）求 3-2x -x 1y 2=的定义域范围. 解题思路：只需要把x ²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为0即可，所以只需要x ²-2x-3≠0（按照一元二次不等式的解题思路，求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。

3. 0指数函数0x y ）（=求定义域

（1）求 01-x y ）（=的定义域范围.

解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，内部整体不等于0，所以只需要x-1≠0（按照一元一次不等式的解题思路，求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。

（2）求 023-2x -x y ）（=的定义域范围.

解题思路：只需要把x ²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，内部整体不等于0，所以只需要x ²-2x-3≠0（按照一元二次不等式的解题思路，求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。

4. 对数函数型log x a

y =求定义域 （1）求 log 1-x a

y ）（=的定义域范围.

解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，真数0，所以只需要

x-1＞0（按照一元一次不等式的解题思路，求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。

（2）求 log 3-x 2x a

y -2）（=的定义域范围. 解题思路：只需要把x ²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，真数大于0，所以只需要x ²-2x-3＞0（按照一元二次不等式的解题思路，求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。

三、变形题（母版题+形式变化+不同类型的综合）

1.分开形式

求log 3-x 2x a y -2）（=+1

-x 1的定义域解题思路：该种形式只需要保证对数函数及其分式函数均有意义即可。

即需要保证x ²-2x-3＞0且x-1＞0.分别求出两个子函数定义域范围，结合数轴求出交集即可。

2.嵌套形式

1的定义域

求y=

1-x

解题思路：该种形式只需要保证二次根式及其分式函数均有意义即可。

即需要保证x-1≥0且x-1≠0.分别求出两个子函数定义域范围，结合数轴求出交集即可。

总结：定义域的范围是指使得函数有意义的x的范围，如果一个函数是由若干个基本函数构成，只需要把每个基本函数有意义的时候x范围求解出来，最终求这几个基本函数的x的范围的交集即可，