浙江专升本高等数学真题试卷及答案解析

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浙江专升本《高数二》试卷及答案

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷

1．函数x e x x x

y --=)

1(sin 2的连续区间是____________________.

2．_______

____________________)

4(1lim 2

-+-∞

→x x x x .

3．写出函数

的水平渐近线

和

垂直渐近线

4．设函数⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1

)(2)1(1

x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连

续.

5．设参数方程⎩⎨⎧==θ

2sin 2cos 3

2r y r x ，（1）当r 是常数,θ是参数时，则_____

__________=dx dy .

（2）当θ是常数，r 是参数时，则

=dx

_____________

二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('

=c f ，则当（）时，)(x f 在c x =处取得极大值.

)(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , )(C 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(D 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则

2016年浙江省专升本高数真题答案解析

浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学试题答案解析

一、选择题1、A 【解析】本题考察函数的几个重要性质：奇偶性、周期性、有界性等。

本题中[]x 是一个取整函数。对于任何x ，满足关系：[]{}x x x =+，其中0{}1x ≤<，因此本题中的函数[]x x -显然是一个有界函数。2、C

【解析】考察函数在某点0x 处可导的几何意义，即表示函数在该点处是光滑的，其

导数值即为切线之斜率。本题由条件0()0f x '=，只能表明函数在0x 处是可导（可微）的，在该点处的切线与横轴x 平行。

3、A 【解析】本题考察了对牛顿-莱布尼茨公式的理解和分部积分法的应用。该题解法：

01()()()()0xf x dx xdf x xf x f x dx '''''==-⎰⎰⎰(1)(1)(0)2

f f f '=-+=4、A

【解析】本题考察计算级数

()n

n u x ∞

=∑收敛半径的基本方法：比值法

由1(x)lim 1(x)n n n

u u +→∞<得到：令n

n n

n x u a b =+，则1

11111lim lim ||||n n n n n n n n n n n n

x a b a b x x x a b a a b +++++→∞→∞++==++1<，则||x a <.5、C

【解析】本题考察如下形式的方程：()sin x

n y py qy P x e

x αβ'''++=，特解形式：

(Q (x)cos x R (x)sin x),i is not (Q (x)cos x R (x)sin x),i is x n n x

2015年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷

浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科高等数学考试

一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的

A ．等价无穷小

B ．同阶无穷小

C ．高阶无穷小

D ．低阶无穷小

2.设f(x)在x=a 处可导，则()x

x a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a)

3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则

A.⎰+=C x f dx

x F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )()( C.

⎰+=C x F dx x F )()( D. ⎰+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：231511+=-=-z y x 与L 2：⎩⎨⎧=+=3

2z y 1z -x ，则L 1与L 2的夹角是 A.6π B. 4π C.3π D.2π

5在下列级数中，发散的是

)1ln(1)1(11+-∑∞=-n n n B. ∑∞=-113

n n n C. n n n 31)1(11∑∞=-- D . ∑∞

=-113n n n 二、填空题:本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

6.[]=-+∞

→n n ln )1(ln n lim 数列极限n 7. 的值为b 和a ，则2b ax 1x 1x lim 若2n =⎪⎪⎭

2022年浙江成人高考专升本高等数学(一)真题及答案

1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )

A. 高阶无穷小量

B. 等价无穷小量

C. 同阶但不等价无穷小量

D. 低阶无穷小量

正确答案：A

参考解析：

2. 【选择题】

正确答案：C

参考解析：

3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=

A. cosx

B. -cosx

C. sinx

D. -sinx

正确答案：D

参考解析：

4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=

A. 9

B. 3

C. -3

D. -9

正确答案：D

参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．

5. 【选择题】

正确答案：B

参考解析：

6. 【选择题】

A. sin2x

B. sin2x

C. cos2x

D. -sin2x

正确答案：B

参考解析：

7. 【选择题】

正确答案：D

参考解析：

8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是

A. (0，0)

B. (-1，1)

C. (1，-1)

D. (1，1)

正确答案：C

参考解析：由题干可求得f x(x，y)=2x-2，f y(x，y)=2y+2，令f x(x，y)=0，f y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．

9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是

A. (-2，1，1)

B. (0，1，1)

C. (1，0，1)

D. (1，1，0)

2016年专升本高数真题答案解析(浙江)

浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学参考答案选择题部分

一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案

1.A 解析:取整函数[]x 的图像可知，[]x x x ≤<-1，所以[]01≤-<-x x ，所以函数[]x x -是有界函数，所以选项A 正确。

2.C 解析:选项A ：错，反例：3

)(x x f =在0=x 处可导，且0)0(='f ，但却是非极值

选项B 错，反例：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2

x x x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠-='0

,00

,1cos 1sin 2)(x x x

x x x f ，明显)(x f '在0=x 处不连续

选项C 对，因为针对于一元函数，可导必定可微，可微也必定可导选项D 错，反例：2

)(x x f =，0)0(='f ，但却是非拐点

3.A 解析:

)]([)1()())(()]([)(x f f dx x f x f x x f d x dx x f x -'='-'='=

''⎰⎰

⎰

2)01(3))0()1((3=--=--=f f ，可见选项A 正确。

4.A 解析:x a

x b a b a x x n n n n n n n 1lim )(111=+⋅+=+++∞→ρ，令11

)(<=x a x ρ，解得：

()a a x ,-∈，因此收敛区间为：()a a ,-，收敛半径为：a R =。故选A

5.C 解析:特征方程为：012=++r r ，04

2013年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)

浙江省 2013 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设()sin(cos 2),x f x x =-∞<<+∞，则此函数是 A

A.有界函数

B.奇函数

C.偶函数

D.周期函数解：正弦函数都是有界的。

2.若函数y=f(x)是区间[1,5]上的连续函数，则该函数一定 A A.在区间[1,5]上可积 B 在区间（1,5）上有最小值 C.在区间（1,5）上可导 D.在区间（1,5）上有最大值解：连续必定可积。

3.π

0cos x xdx ⎰= D

A. 0

B.1

C.-1

D.-2

解：000

cos sin sin sin cos 2x xdx xd x x x xdx x ππ

==-==-⎰⎰⎰

由曲线y =y x =所围成的平面图形的面积是 D A.3/2 B.1/2 C.1/3 D.1/6 解：交点为()()0,0,1,1

，)

31220

021211

2326S x dx x x ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭⎰

5.二阶微分方程263sin cos x y y y e x x '''+-=，则其特解的形式为B A 2(cos sin )x e a x b x + B.)2sin 2cos (2x b x a e x +

浙江省2021年专升本：高等数学考试真题与答案解析

一、选择题

本大题共5小题，每小题4分，共20分。

1、设，则在内（ C ）

⎪⎩⎪

⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x

x x x f )(x f )1,1(-A 、有可去间断点

B 、连续点

C 、有跳跃间断点

D 、有第二间断点

解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0

====+

+--→→→→x

x f x x f x x x x ，但是又存在，是跳跃间断点)(lim )(lim 0

x f x f x x +

-→→≠ 0=∴x 2、当时，是的（ D ）无穷小0→x x x x cos sin -2x A 、低阶B 、等阶

C 、同阶

D 、高阶

解析：高阶无穷小

sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim

0020==+-=-→→→x

x x x x x x x x x x x x ⇒3、设二阶可导，在处，，则在处（ B ）)(x f 0x x =0)(0<''x f 0)

(lim 0

=-→x x x f x x )(x f 0x x =A 、取得极小值B 、取得极大值

C 、不是极值

D 、是拐点

())(0,0x f x 解析：，则其，0

000)()(lim

)(,0)

(lim

x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ 0)(,0)(00=='x f x f 为驻点，又是极大值点。

0x 000)(x x x f =∴<'' 4、已知在上连续，则下列说法不正确的是（ B ）)(x f []b a ,A 、已知，则在上，⎰=b

2012年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2012年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=在x∈(一∞，+∞)上为( )

A．有界函数

B．奇函数

C．偶函数

D．周期函数

正确答案：A

解析：因为=0，故函数f(x)有界，答案A正确；可验证f(x)非奇非偶函数，所以答案B，C错误，也明显不是周期函数．2．已知f′(x0)=2，当△x→0时，dy为△x的( )

A．同阶无穷小

B．等价无穷小

C．高阶无穷小

D．低阶无穷小

正确答案：A

解析：=f′(x0)=2，所以当△x→0时，dy为△x 的同阶无穷小，即A答案正确．

3．设函数f(x)满足f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，f″(x)连续，则xf″(x)dx ( )

A．10

B．9

C．8

D．7

正确答案：C

解析：xf″(x)dx=xdf′(x)=xf′(x)f′(x)dx=2f′(2)一f(x)=2f′(2)一f(2)+f(0)=10—3+1=8，选项C正确．

4．由y=，y=1，x=4围成的图形的面积为( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：画图并利用定积分的几何意义，可知所围图形的面积A=dx－3=，因此答案B正确．

5．已知二阶微分方程y″+2y′＋2=e－xsinx，则设其特解y*= ( ) A．e－x(acosx+bsinx)

B．ae－xcosx+bxe－xsinx

C．xe－x(acosx+bsinx)

D．axe－xcosx＋be－xsinx

浙江专升本高等数学真题试卷及答案解析

浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

1.)

)

A.3.)

A.C.

1211-2⎩=+3

2z y 12A.

π C.

π D.

π5.在下列级数中，发散的是------------------------------------------------()

)

1ln(1

)1(1

+-∑∞

=-n n

n B.

∑∞

=-1

n n

C.n

n n 31)

1(1

∑∞

=-- D.

∑∞

=-1

n n

非选择题部分

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或

6.7.8.9.10.14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为__________

的交点坐标是

5z 2y 2x 与平面z 2-3

-y 32x 直线.15=++==+_____

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。

)

(f ),0(1

)1(f 16.42

x x x x x x 求设≠+=+

19dx x

x x x 121.3

2⎰+++求

cosx -sinx 22.20

⎰π

计算轴

所围成的平面图形绕（）求曲线（y )0b a y b -x 23.2

22>>=+a 旋转一周所得的旋转体体积

⎰--=x

x dt t f t x x x 0

)

(f )()(sin )(f 26.为连续函数，试求设

2013年专升本高数真题答案解析(浙江)

浙江省2013年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学参考答案选择题部分

一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案

1.A 解析:因为1)2sin(cos

1≤≤-x

，所以函数)2sin(cos )(x x f =是有界函数，而且是非奇

非偶函数，非周期函数，所以选项A 正确。

2.A 解析:由可积的充要条件可知，函数)(x f 在闭区间]5,1[上的连续，可推得)(x f 在

闭区间]5,1[上可积，所以选项A 正确。3.D 解析:

()()2cos sin sin )(sin cos 00

-==-==⎰⎰⎰

x xdx x x x xd xdx x ，可见选

项D 正确。

4.D 解析:根据题意可知：

6121322132211

231

=-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎰

x dx x ，所以选项D 正确。5.B 解析:

21x e x f x 2sin 2

)(2=，

（利用公式x x x 2sin 2

1cos sin =），故设特解为:)2sin 2cos

(2x b x a e y x +=*，可见选项B 正确。

非选择题部分

二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

6.0解析:0)cos(2lim )()sin()cos(2lim 1

)sin(ln lim )sin(ln lim 20222

0202

0=-=-⋅==→→→→x x x x x x x

x x x x x x x

7.[]()2,(21)ππ

+∈k k k z 解析:由0sin 1≤≤x ，解得()

浙江省专升本《高等数学》试卷

一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）

1.下列函数相等的是（）

A ．2

,x y y x

==B

．y y x

==C

．

2 ,y x y == D

．|| ,y x y ==2.曲线x

e y x

（

）

A ．仅有水平渐近线

B ．既有水平又有垂直渐近线

C ．仅有垂直渐近线

D ．既无水平又无垂直渐近线

3.设区域D 由直线,()x a x b b a ==>，曲线()y f x =及曲线()y g x =所围成，则区域D 的面积为

（

）

A ．

[()()]b

f x

g x dx

−⎰B ．|[()()]|

a f x g x dx −⎰

C ．

[()()]b

g x f x dx

−⎰

D ．

|()()|b

f x

g x dx

−⎰

4.若方程ln

x y

=确定二元隐函数(,)z f x y =，则z x ∂=∂（

）

A ．1

B ．x e

C ．x

D ．y

5.下列正项级数收敛的是

（

）

A ．2131n n ∞

=+∑ B ．21ln n n n ∞=∑ C ．221(ln )n n n ∞=∑ D

．2n ∞

=二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小

题4分，共40分）

1.当0x →时，2sin x a x +与x 是等价无穷小，则常数a 等于．

2.设函数2sin 21

, 0()0ax x e x f x x

a x ⎧+−≠⎪

=⎨⎪=⎩

在(,)−∞+∞内连续，则a = ．

3.曲线1

y x

在点(1,1)处的切线方程为．

2022-2023学年浙江省杭州市统招专升本高数测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省杭州市统招专升本高

数测试题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

7. 8. 9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(10题)

21.____

22.

____

23.____

24.

____

25.

26.

27.

28.

____

29.

30.____

三、判断题(10题)

31. A.否B.是

32. A.否

B.是

33.

A.否

B.是

34. A.否

B.是

35. A.否B.是

36. A.否B.是

37.

A.否

B.是

38.A.否 B.是

39. A.否B.是

40. A.否B.是

四、计算题(5题)

41.

42.

43.

44.

45.

五、应用题(5题)

46.

47.

48.

49.

50.

六、证明题(2题)

51.

52.

参考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.B

6.D

7.D

8.D

9.B

10.B

11.B

12.D

13.C

14.A

15.A

16.D

17.A

18.C

19.A

20.A

21.

22.

23.-3

24.-1

25.

26.

27.

28.0

29.

30.

31.N

32.Y

33.Y

34.N

35.N

36.Y

37.N

38.Y

39.N

40.N

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

2019年专升本高数真题答案解析

x
1 x2
lim x0
2 x2
1 2
( ln(1 x) x ~ 1 x2 ) 2
方法二：
lim
x0
ln(1
x) x2
x
洛
lim
x0
1
1 x 2x
1
洛
lim
x0
1
1
x2
2
1 2
方法三： lim x0
ln(1 x) x2
x
洛
lim x0
1 1
x
1
通分整理
2x
lim
x0
x 2 x(1
x)
1 2
到： x 1 ，没有二阶导数的不可导点，因此：
x
(,1)
1
(1,)
y
0
y
凸
拐点
凹
所以在 x 1 处取得拐点，拐点为： (1,2)
14. 3 2
2
解析:
Vx
2
(
1
x )2 dx 2 xdx 1 x2 3
1
2 1 2
y
y x
o
x 1 x 2
x
15. 32x 2n (ln 3)n 解析: 根据高阶导数公式： (ax )(n) ax ln an ，所以
2
选项 C：
1
dx arcsin x 2 ，所以该广义积分收敛。

2020年浙江专升本《高等数学》模拟试卷十(附答案)

2020年浙江专升本《高等数学》考前10套密押预测卷（十）

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.

一、选择题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.()()F x f x 是的一个原函数,M N ⇔表示M 的充分必要条件是N ,则必有（）

A.()F x 是偶函数⇔()f x 是奇函数

B.()F x 是奇函数⇔()f x 是偶函数

C.()F x 是周期函数⇔()f x 是周期函数

D.()F x 是单调函数⇔()f x 是单调函数2.设()0f x x =在处连续,下列命题错误的是（）

A.若()0

lim

x f x x

→存在，则(0)0

f = B.若0

()()

lim

x f x f x x →+-存在，则(0)0

f =C.若0

()

lim

0x f x x

→=，则(0)0f '= D.若0

()()

lim

x f x f x x

→--存在，则(0)0

f '=3.如图()[3,2],[2,3]f x --在区间是直径为1的上、下半圆，()[2,0],[0,2]f x -在区间是直径为2的下、上半圆，设0

()()x

F x f t dt =

⎰

，则结论正确的是(

)

A.3

(3)(2)4F F =-- B.5