人教版2017年高考数学真题导数专题

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2017年高考数学全国卷导数压轴题

导数专题

1. (2017全国Ⅰ卷文数) 已知函数 f (x )=e x (e x −a )−a 2。

（1）讨论f (x )的单调性；

（2）若f (x )≥0，求a 的取值范围。

2. (2017全国Ⅰ卷理数) 已知函数 f (x )=ae 2x +(a −2)e x −x 。

（1）讨论f (x )的单调性；

（2）若f (x )有两个零点，求a 的取值范围。

3. (2017全国Ⅱ卷文数) 已知函数 f (x )=(1−x 2)e x 。

（1）讨论f (x )的单调性；

（2）当 x ≥0时，f (x )≤ax +1，求a 的取值范围。

4. (2017全国Ⅱ卷理数) 已知函数 f (x )=ax 2−ax −x ln x ，且f (x )≥0。

（1）求a ；

（2）证明：f (x )存在唯一的极大值点x 0，切e −2

5. (2017全国Ⅲ卷文数) 已知函数 f (x )=ln x +ax 2+(2a +1)x 。

（1）讨论f (x )的单调性；

（2）当a <0时，证明f (x )≤−34a −2。

6. (2017全国Ⅲ卷理数) 已知函数 f (x )=x −1−a ln x 。

（1）若f (x )≥0，求a 的值；

（2）设 m 为整数，切对于任意正整数n ，(1+12)(1+12)…(1+12)

2017年高考通关讲练导数(数学(文))：三、函数的单调性与导数含解析

三、函数的单调性与导数

考纲要求

1．了解函数的单调性和导数的关系．

2．能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．

命题规律

利用导数研究函数的单调性是高考考查的重点，具体形式为: (1）利用导数求函数（函数中常含有参数）的单调区间，或由函数的单调性求参数的取值范围。一般以解答题的形式出现，有时也出现在选择题或填空题中.

（2)利用函数的单调性比较大小、证明不等式、判断函数零点个数等，题目综合性强，有一定的难度，一般以解答题的形式出现.

1．函数的单调性与导数的关系

一般地，在某个区间(a，b）内：

①如果()0

f x'>，函数f （x）在这个区间内单调递增;

②如果()0

f x'<，函数f (x)在这个区间内单调递减；

③如果()=0

f x',函数f （x)在这个区间内是常数函数．

2．单调性的应用

（1）在某个区间内，()0

f x'<）是函数f (x）在此区间内单调

f x'>(()0

递增（减）的充分条件，而不是必要条件。例如,函数3

=在定

f x x

()

义域(,)

-∞+∞上是增函数，但2

'=≥。

()30

f x x

(2)函数f （x）在(a,b)内单调递增(减)的充要条件是()0

f x'≤）

f x'≥(()0

在（a,b)内恒成立，且()

f x'在（a，b)的任意子区间内都不恒等于0.

这就是说，在区间内的个别点处有()0

f x'=,不影响函数f （x)在区间内的单调性。

如图所示是函数f (x)的导函数f ′（x)的图象,则下列判断中正确的是

A．函数f (x）在区间（−3，0)上是减函数B．函数f (x)在区间(−3，2)上是减函数

历年高考数学真题精选12 利用导数研究函数的极值与最值

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题十二极值与最值（学生版）

一．选择题（共13小题）

1．（2017•新课标Ⅱ）若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为(

) A ．1-

B ．32e --

C ．35e -

D ．1

2．（2013•安徽）若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点1x ，2x ，且11()f x x =，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数是( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．（2013•辽宁）设函数()f x 满足2

()2()x e x f x xf x x '+=，f （2）28

e =，则0x >时，()(

f x

)

A ．有极大值，无极小值

B ．有极小值，无极大值

C ．既有极大值又有极小值

D ．既无极大值也无极小值

4．（2016•四川）已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则(a = ) A ．4-

B ．2-

C ．4

D ．2

5．（2015•新课标Ⅰ）设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是( ) A ．3

[,1)2e

B ．33[,)24

e -

C ．33[

,)24

e D ．3[

,1)2e

6．（2013•浙江）已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(1,2)x k f x e x k =--=，则( ) A ．当1k =时，()f x 在1x =处取得极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取得极大值 C ．当2k =时，()f x 在1x =处取得极小值 D ．当2k =时，()f x 在1x =处取得极大值

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题

一．解答题（共12小题）

1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（1）求a；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．

3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．

（1）若f（x）≥0，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值．

4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：b2＞3a；

（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．

（1）求f（x）的导函数；

（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围．

7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极

值，有极值时求出极值．

[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编专题三导数及其应用

专题三导数及其应用

1．（2018北京）设函数f （x ）＝[ax 2﹣（4a +1）x +4a +3]e x ．

（Ⅰ）若曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行，求a ；（Ⅱ）若f （x ）在x ＝2处取得极小值，求a 的取值范围． 2．（2017北京）已知函数f （x ）＝e x cos x ﹣x ．

（1）求曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（2）求函数f （x ）在区间[0，]上的最大值和最小值．

3. （2016北京）设函数f （x ）＝xe a ﹣

x +bx ，曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程

为y ＝（e ﹣1）x +4，（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间． 4. （2015北京）已知函数f （x ）＝ln

，

（Ⅰ）求曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（Ⅱ）求证，当x ∈（0，1）时，f （x ）

；

（Ⅲ）设实数k 使得f （x ）对x ∈（0，1）恒成立，求k 的最大值．

5. （2014北京）已知函数f （x ）＝x cos x ﹣sin x ，x ∈[0，] （1）求证：f （x ）≤0；（2）若a

b 对x ∈（0，）上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值．

6. （2013北京）设l 为曲线:lnx

C y x

=在点(1,0)处的切线．（Ⅰ）求l 的方程；

（Ⅱ）证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．

7. （2012北京）已知函数2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+

2017年高考数学真题试卷(浙江卷)

2017年高考数学真题试卷（浙江卷）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1.已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）
A.（﹣1，2） B.（0，1） C.（﹣1，0） D.（1，2）
2.椭圆 + =1的离心率是（）
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）
6.【答案】C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，等差数列的前n项和
【解析】【解答】解：∵S4+S6＞2S5，
∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），
∴21d＞20d，
∴d＞0，
故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，
故选：C
【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根据充分必要条件的定义即可判断．
12.【答案】5
；2
【考点】复数相等的充要条件，复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），
∴3+4i=a2﹣b2+2abi，
∴3=a2﹣b2，2ab=4，
解得ab=2，，．
则a2+b2=5，

历年高考数学真题精选14函数与导数的综合

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题十四函数与导数综合（学生版）

一.解答题（共20小题）

1.（2019・全国）己知函数=-心）.

（1）当“=1时，求f（x）的单调区间；

（2）若/⑴在区间［0・2］的最小值为-：，求“.

2.（2019・新课标III）己知函数f（jc）=2?-

（1）讨论/。・）的单调性：

（2）是否存在々，”，使得/（X）在区间|0,1］的最小值为T旦最大值为1?若存在，求出。，b的所有值：若不存在，说明理由.

3.（2019・新课标III）已知函数/（x） =2a j-ox2+2.

（1）讨论/（X）的单调性：

（2）当0<"v3时，记/（X）在区间［0,1］的最大值为M,最小值为,〃，求M-m的取值范围.

4.（2019*新课标II）己知函数证明：

（1）/（X）存在唯一的极值点:

（2）f（x） =0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

5.（2019・江苏）设函数/（对=（）一*一*一/,mb.ceR,f'（对为f（x）的导函数.（1）若“=Q=c,f<4）=8,求"的值：

（2）若口"b=c,且/（对和广⑴的零点均在集合｛-3,1,3｝中，求f（x）的极小值;

（3）若“=O,O<X1,c=l,且/⑴的极大值、为M,求证：A代有.

6.（2019*天津）设函数/（.、）=/心一心一官，其中aeR.

（I）若“W0,讨论，（x）的单调性；

（II）0v"<—,

（i）证明，（x）恰有两个零点：

（〃）设%为了（x）的极值点，&为了（X）的零点，且Xj >a0 ,iiE明It。>2・

2017年江苏数学高考真题(含答案)

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

1.已知集合{}=1,2A ，{}

=+2

,3B a a ，若

A B ={1}则实数a 的值为________

2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________

3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.

4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为

，则输出的y 的值是 .

5.若tan

1 -= 4

⎛⎫

⎪

⎝⎭

,则tanα= .

6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2的体积为V1 ,

2018高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题

一．解答题（共12小题）

1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（1）求a；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．

3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．

（1）若 f（x）≥0，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m 的最小值．

4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：b2＞3a；

（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．

5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．

（1）求f（x）的导函数；

（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围．

7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

专题04 导数及其应用(解答题)-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(解析版)

【解析】（Ⅰ）由 f (x) 1 x3 x2 x 得 f (x) 3 x2 2x 1．
4
4
令 f (x) 1，即 3 x2 2x 1 1，得 x 0 或 x 8 ．
4
3
又 f (0) 0 ， f (8) 8 ， 3 27
所以曲线 y f (x) 的斜率为 1 的切线方程是 y x 与 y 8 x 8 ， 27 3
2，M

4 a, 0 a 2, 2, 2 a 3.
所以
M

m

2

a3
27
a a3 ,0 27
, 2 a 3.
a

2,
当
0

a

2
时，可知
2

a

a3 27
单调递减，所以
M

m 的取值范围是

8 27
,
2

．
当 2 a 3 时， a3 单调递增，所以 M m 的取值范围是[ 8 ,1) ．
1 a

a

ln
1 a
1
ln
e
1 a

ln ln
1 a
ln
1 a
1
h

2013-2017年新课标I卷高考理科数学解答题—导数及其应用

2013-2017年新课标I 卷高考理科数学解答题

导数及其应用(本小题满分12分)

【2017，21】已知函数()()2e 2e x x

f x a a x =+--．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．

【解析】（1）由于()()2e 2e x x

f x a a x =+--

故()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x x

f x a a a '=+--=-+

①当0a ≤时，e 10x a -<，2e 10x +>．从而()0f x '

②当0a >时，令()0f x '=，从而e 10x a -=，得ln x a =-．

综上，当a ≤R 当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增

（2）由（1）知，

当0a ≤时，()f x 在R 上单调减，故()f x 在R 上至多一个零点，不满足条件．当0a >时，()min 1

ln 1ln f f a a a

=-=-+．令()1

1ln g a a a =-

+．令()()11ln 0g a a a a =-+>，则()211

'0g a a a

=+>．从而()g a 在()0+∞，

上单调增，而()10g =．故当01a <时()0g a >

若1a >，则()min 1

1ln 0f a g a a

=-+=>，故()0f x >恒成立，从而()f x 无零点，不满足条件．

若1a =，则min 1

1ln 0f a a

+=，故()0f x =仅有一个实根ln 0x a =-=，不满足条件．若01a <<，则min 11ln 0f a a =-+<，注意到ln 0a ->．()22

导数最新文科高考数学真题

2012-2017导数专题

1．（2014大纲理）曲线

y xe-

=在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）

A．2e B．e C．2 D．1

2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，

则该函数的图象是(B

)

4．（2012陕西文）设函数f（x）=

x+lnx 则（ D ）

A．x=

2为f(x)的极大值点 B．x=

2为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点

5.(2014新标2文) 函数

()

f x在0

x x

处导数存在，若0

:()0

p f x=

：0

:q x x

是

()

f x的极值点，则A．

p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件

p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【答案】C

6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________.

【答案】2x-y+1=0

7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则

【答案】-1

8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则．

【答案】

9．(2014广东文)曲线

y e

=-+在点(0,2)

-处的切线方程为 .

【答案】5x+y+2=0

10．（2013江西文）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。【答案】2

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解

析版）

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）

A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=?

2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A． B． C． D．

3．（5分）设有下面四个命题

p1：若复数z满足∈R，则z∈R；

p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；

p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；

p4：若复数z∈R，则∈R．

其中的真命题为（）

A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4

4．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）

A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]

6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）

A．15 B．20 C．30 D．35

7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）

2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)

第 3 页（共 24 页）
20．（15 分）已知函数 f（x）=（x﹣
ห้องสมุดไป่ตู้
）e﹣x（x≥ ）．
（1）求 f（x）的导函数；（2）求 f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围．
21．（15 分）如图，已知抛物线 x2=y，点 A（﹣ ，），B（，），抛物线上
的点 P（x，y）（﹣ ＜x＜），过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q．
（Ⅰ）求直线 AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．
22．（15 分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当 n∈N*
（Ⅰ）时0，＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤
；
（Ⅲ） ≤xn≤ ．
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2017 年浙江省高考数学试卷
5．（4 分）若函数 f（x）=x2+ax+b 在区间[0，1]上的最大值是 M，最小值是 m，则 M﹣m （） A．与 a 有关，且与 b 有关 B．与 a 有关，但与 b 无关 C．与 a 无关，且与 b 无关 D．与 a 无关，但与 b 有关【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下 M﹣m 的取值与 a， b 的关系，综合可得答案．【解答】解：函数 f（x）=x2+ax+b 的图象是开口朝上且以直线 xm﹣ 为对称轴的抛物线， ①当﹣ ＞1 或﹣ ＜0，即 a＜﹣2，或 a＞0 时，函数 f（x）在区间[0，1]上单调，此时 M﹣m =|f（1）﹣f（0）|=|a+1|，故 M﹣m 的值与 a 有关，与 b 无关 ②当 ≤﹣ ≤1，即﹣2≤a≤﹣﹣ 时，

2013-2017年浙江高考理科数学历年真题之函数与导数大题教师版

2013-2017年浙江高考理科数学历年真题之函数与导数大题

（教师版）

1、（2013年）已知,a R ∈函数32()333 3.f x x x ax a =-+-+

(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； ⅠⅠ()当[0,2]x ∈时，求|()|f x 的最大值. (Ⅰ)解：由题意

2()363(1)33f x x x a f a ''=--⇒=-

因为(1)1,f =故所求切线方程为(33)34y a x a =--+

ⅠⅠ()由于

2()3(1)3(1),02f x x a x '=-+-≤≤故

⑴当0a ≤时，有()0f x '≤，此时()f x 在[0,2]上单调递减，故 max |()|max{|(0)|,|(2)|}33.f x f f a ==-

⑵当1,()0,a f x '≥≥时有此时()f x 在[0,2]上单调递增，故 max |()|max{|(0)|,|(2)|}31f x f f a ==-

⑶当01a <<时，设1211x x == 121202,()3()().x x f x x x x x '<<<=-- 列表如下：

故 1212()()20,()()4(1f x f x f x f x a +=>-=- 从而 12()|()|.f x f x >

所以 max 2|()|max{(0),(2),()}.f x f f f x = (i)当2

a <<

时，(0)|(2)|f f >

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