九江市2019年第一次高考模拟统一考试(试题+答案解析)

九江市2019年第一次高考模拟统一考试

数 学（文科）

（全卷满分150分， 考试时间120分钟）

一.选择题(本大题共12小题，每小题5分, 共60分)

1. 已知集合()(){}{}

=⋂<=≤-+=B A x B x x x A x 则,12,021（ ）

A.(]1--，

∞ B.(]2,0 C.[)1,1- D.[)0,1- 2. 已知复数z 满足R i z ∈+2, z 的共轭复数为z ,=-z z ( )

A. 0

B.i 4

C.i 4-

D.-4

3. 已知双曲线()0,0122

22>>=-b a b

y a x 的渐近线方程为,22x y ±=则该双曲线的离心率为（ ）

A.

22 B.2

6

C. 2

D. 3 4. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x 的值

为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

5. 将函数)62sin(3)(π-=x x f 的图像向左平移4π

个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，

得到函数)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为( )

A.())32sin(3π-

=x x g B. ())3sin(3π

+=x x g C.())34sin(3π+=x x g D. ())3

24sin(3π

-=x x g

6.已知ABC G ∆为的重心，且,C yB B xA G A ρρ

ρ+=则y x ,的值分别为（ ）

A.3131，

B.3232，

C.3231，

D.3

132， 7. 函数()2

sin x x

x f π=的图像大致为( )

8.已知椭圆122

22=+b

y a x ()0>>b a 的左、右焦点分别为Q P F F ,,,21为椭圆上的任意两点，若四

边形21QF PF 为矩形，则该矩形的面积为（ ）

A. 2a

B. 22a

C. 2b

D. 22b

9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A.32+π

B.3+π

C.2

3π+3 D.33+π 10.在平行四边形ABCD 中，∠B =ο60，E AB BC ,2,2==为BC 中点，则=∠AED cos （ ）

A.

77 B.772 C.77- D.7

72- 11.如图所示的是由三个半圆构成的图形，其中阴影部分的周长为π6，面积为π2，若在最大的半圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）

A. 92

B. 94

C. 21

D. 3

2

12.已知()x f 是定义在()()∞+⋃∞，，00-上的函数，且x x f y ln )(-=是奇函数，ax x f y +=)(是

偶函数，若方程0)(=x f 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（ ）

A. ()1,0

B. ()1,1-

C. ⎪⎭

⎫

⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e 1,00,1 D. ),0()0,(e e ⋃-

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分, 共20分) 13. 曲线1ln 22=-=x x x y 在处的切线方程为 .

x

1 2 3 –3–2–1 0 y x 1 2 3 –3–2–1 0 y x 1 2 3 –3–2–1 0 y x

1 2 3 –3–2–1 0 y

A

B

C

D

1 1 1 3主视图

左视图 俯视图

14. 已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≤-+≥+-040522012y x y x y x ， 则y x z 2-=的最大值为______.

15. 已知αsin +32cos =α,则αtan = .

16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，的中点，和分别为1111,C B D C N M 用过点N

M A ,,的平面去截该正方体，则所得截面图形的周长为 .

三、解答题（共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：（共60分） 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2+=+n S a n n . （1）求证：{}为等比数列1-n a ； （2）求数列{}n na n -的前n 项和n T .

18. (本小题满分12分)如图，在ABC R t ∆中，

AB D BC AB C 为,22,90===︒边的中点，AC E 为边上一点，且,2EC AE =以DE 为折痕，把ADE ∆折起得到一个四棱锥BCED P -,使得

.2=PB

（1）证明：.BCED PDE 平面平面⊥ （2）求四棱锥BCED P -的体积。

A C D A 1

B 1

C 1

D 1 M B B

A

C

B

C E

D

P

E

D

19.(本小题满分12分) 如图，已知抛物线x y E 4:2=的焦点为F,过点F 的直线l 与抛物线E 分别交于A,B 两点，点A 关于原点的对称点为C ，M 为AB 的中点。

（1）若x CM //轴，求直线l 的方程； （2）求直线BC 斜率的取值范围.

20.(本小题满分12分)某地区当地一个空调厂家一年中有320天在生产和销售，该厂家的数据分析员分析了该厂每天的空调销售量)(x f （单位:台）与当天气温x （单位:℃）满足函

数关系式)(x f =⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤-≤≤-4030,80430104010

0,260x x x x x ＜，＜若在320个工作日内的平均气温频率分布直方图如下：（1）求该厂工人在工作时，当天气温为C C ︒︒25~20的概率，并求出这320天的日平均

气温的中位数; （2）计算该空调厂家在这320个工作日内销售量的总和.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）