【精品】高考数学数列

十、数列

一、选择题

1．（天津理4）已知{}n a 为等差数列，其公差为-2,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n

S 为

{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为

A ．-110

B ．-90

C ．90

D ．110

【答案】D

2．（四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若

则32b =-，1012b =，则8a =

A ．0

B ．3

C ．8

D ．11

【答案】B

【解析】由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法

21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-+

+-=-+-+-++++=⇒==3．(

四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当

[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+．设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，

且{}n a 的前n 项和为n S ，则lim n n S →∞=

A ．3

B ．52

C ．2

D ．32

【答案】D

【解析】由题意

1

(2)()3f x f x +=

，在[22,2]n n -上，

211

1()111331,()1,2,(),3,()()()lim 1333213

n

n n n n

n f x n f x n f x a S S --=======⇒=⇒=-4．(上海理18）设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形

面积（1,2,

i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为

A ．{}n a 是等比数列。

B ．1321,,

,,

n a a a -或242,,

,,

n a a a 是等比数列。

C ．1321,,

,,

n a a a -和242,,

,,

n a a a 均是等比数列。

D ．1321,,

,,

n a a a -和242,,

,,

n a a a 均是等比数列，且公比相同。

【答案】D

5．（全国大纲理4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，

224k k S S +-=，则k =

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

【答案】D

6．（江西理5)已知数列｛n a ｝的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=,且1a =1．那么10a = A ．1 B ．9 C ．10 D ．55 【答案】A

7．（福建理10）已知函数f （x ）=e+x,对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A ，

B ，C,给出以下判断： ①△AB

C 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A ．①③ B ．①④ C ．②③

D ．②④ 【答案】B 二、填空题

8．（湖南理12)设n S 是等差数列{}n a ()n N *

∈，的前n 项和，且141,7a a ==，

则9S =． 【答案】25

9．（重庆理11）在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________ 【答案】74

10．(北京理11）在等比数列{a n ｝中，a 1=1

2，a 4=-4,则公比q=______________；

12...n a a a +++=____________。—2

【答案】2121-

-n

11．（安徽理14)已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的

等差数列，则ABC ∆的面积为_______________。

【答案】315

12．（湖北理13)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容

积成等差数列,上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。

【答案】67

66

13．（广东理11）等差数列

n a 前9项的和等于前4项的和．若141,0k a a a =+=，则

k=____________． 【答案】10

14．(江苏13）设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，

6

42,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的最小值是________

【答案】3

3 三、解答题

15．(江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合,数列1}{1=a a n 的首项,前n 项和为n S ，已知

对任意整数k ∈M ，当整数)(2,k n k n k n S S S S k n +=+>-+时都成立 (1）设52,2},1{a a M 求==的值；

（2）设}{},4,3{n a M 求数列=的通项公式

本小题考查数列的通项与前n 项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识,考查考生分析

探究及逻辑推理的能力，满分16分。 解：(1）由题设知,当1112,2()n n n n S S S S +-≥-=+时， 即111()()2n n n n S S S S S +----=，

从而112222,2,2,2(2)2 2.n n n a a a a n a a n n +-===≥=+-=-又故当时

所以5a 的值为8.

(2）由题设知，当{3,4},22n k n k n k k M n k S S S +-∈=>+=+且时,S 11122n k n k n k S S S S +++-++=+且，

两式相减得11111112,n k n k n n k n k n n k a a a a a a a +++-++++-++-+=-=-即

所以当63368,,,,,n n n n n n a a a a a --++≥时成等差数列，且6226,,,n n n n a a a a --++也成等差数列

从而当8n ≥时，33662.n n n n n a a a a a +-+-=+=+

（＊）

且662222,8,2n n n n n n n a a a a n a a a +-+-+-+=+≥=+所以当时，

即223113.9,,,,n n n n n n n n a a a a n a a a a +---++-=-≥于是当时成等差数列， 从而3311n n n n a a a a +-+-+=+，

故由(＊)式知11112,.n n n n n n n a a a a a a a +-+-=+-=-即 当9n ≥时,设1.n n d a a +=-

当28,68m m ≤≤+≥时，从而由（*）式知6122m m m a a a ++=+ 故71132.m m m a a a +++=+

从而76113122()()m m m m m m a a a a a a +++++-=-+-，于是12.m m a a d d d +-=-=

因此，1n n a a d +-=对任意2n ≥都成立，又由22({3,4})n k n k k k S S S S k +-+-=∈可知34()()2,92162n k n n n k k S S S S S d S d S +----===故且，

解得

42173,,.222d a d a d a =

==从而

因此,数列{}n a 为等差数列，由1

1 2.a d ==知

所以数列{}

n a 的通项公式为2 1.n a n =-

16．（安徽理18） 在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2

n +个数的乘积记作n T ,再令

,lg n n a T =1n ≥.

（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；