高中数学必讲义修1课件第一章集合与函数概念复习99332

合集下载

高一数学必修1 第一章集合复习课 ppt

9 根据(1)、(2)结果,得a = 0 或 a ≥ 时,A中至多只有一个元素. 8
课后练习
1、设A = {x | x + px − 12 = 0}, B = {x | x + qx
2 2
+ r = 0}, 且A ≠ B，A ∪ B = {−3，， 4} A ∩ B = {−3}，求p, q, r的值。
例3 :已知数集 1, a, a − a , 求实数a应满足的条件.
2
{
}
解 : 根据集合中元素的互异性, 得
1± 5 解得a ≠ 1, a ≠ 2, a ≠ 0, a ≠ 2 1± 5 ∴ a ≠ 1且a ≠ 2且a ≠ 0且a ≠ 2
a ≠ 1 2 a − a ≠ 1 . a 2 − a ≠ a
2
”填空。
2
2
2
例2、用列举法把下列集合表示出来
9 (1) A = {x | ∈ N , x ∈ N }; 9− x
9 9 (2) B = { | x ∈ N且 ∈ N }; 9− x 9− x
(3)C = y | y = − x + 6, x ∈ N , y ∈ N };
2
{
(4) D = ( x, y ) | y = − x 2 + 6, x ∈ N , y ∈ N }
高一数学

高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件

-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
当
a≠0
时,方程
ax2-3x+2=0
为一元二次方程,则
a 9
0, 8aHale Waihona Puke Baidu
解得
0.
a≠0
且
a≤
9 8
.
综上所得 a 的取值范围是{a|a≤ 9 }. 8
-13-
4.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组
2x 3x
- 3y 14, 2y 8 的解集;
(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;
(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;
(4)所有正方形;
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.
解：
(1){(4,-2)}; (2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000}; (3){(x,y)|x<0且y>0}; (4){正方形}; (5){(x,y)|x<-1或x>１}.
-9-
例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

高一数学第一章《集合与函数概念》复习课件(新人教A版必修一)

{1，2，3}
例2 已知集合A={x|0< ax+1≤5}，
集合B={x|-1< 2x≤4}，若 B A ，求
实数a的取值范围.
( 1 , 2] 2
例3 已知集合A={x|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若
A B B，求实数a的取值范围.
a=1或a≤-1
U
数
语 3
10
10
12 8
10 外2
5
第一章集合与函数概念单元复习
第一课时集合
知识回顾
集合的特性：确定性、互异性、无序性集合的表示：列举法、描述法集合的关系：子集、等集、真子集、空集集合的运算：交集、并集、补集
综合应用
例1 设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，a}，B={3，4}，已知
(ðU A) B {3} ，求 (痧U A) ( u B) .
例4 已知两个集合 A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0}, B={x|x>0},
若A B ，求实数a的取值范围.
(4, )
例5 某班共有学生60人，语、数、外三科毕业会考90分以上（含90分）的人数统计如下：
语பைடு நூலகம்
数外语数语外数外语数外

高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示课件(36张)

第一章集合与函数概念
1．1 集合
1．1.1 集合的含义与表示
学习导航
1.了解集合的含义，会判断一些对象的全体能否构成一个集合．
学习 2．掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或目标 “∉”来表示．(重点)
3．掌握列举法和描述法，会选择不同的方法表示集合，记住常用数集的符号．(重点、难点) 1.由实例抽象概括出集合共同特征的过程，理解并
(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 x∈Z，且 10<x<20. 因此，用描述法表示为 B＝{x∈Z|10<x<20}．大于 10 小于 20 的整数有 11，12，13， 14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 B＝{11， 12，13，14，15，16，17，18，19}．
故(2，7)∈P.
判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个元素是否满足该集合元素的条件．若满足，就是“属于”关系；若不满足，就是“不属于”关系．特别注意，符号“∈”与“∉”只表示元素与集合的关系．
2．下列命题中正确命题的个数为( A )
①N 中最小的元素是 1；
②若 a∈N，则－a∉N；
是( B )
①π∈R；② 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)设直线 y＝2x＋3 上的点集为 P，点(2，7)与点集 P 的关系为(2，7)____∈____P(填“∈”或“∉”)．

高中数学必修一课件第一章集合与函数概念 1.3.2.1 奇偶性

[规律方法] 1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x＝0的情形．若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0. 2．利用奇偶性求解析式的思路：(1)在求解析式的区间内设x，则－x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式．
|1－m|＜|m|.
－2≤m≤2，即－1≤m≤3，
m＞12.
因此，m 的取值范围为12＜m≤2.
易错辨析忽视定义域，错判函数的奇偶性【示例】判断函数 f(x)＝(x－1) 11＋－xx的奇偶性． [错解] f(x)＝－ 1－x2·11＋－xx＝－ 1＋x1－x ＝－ 1－x2， ∴f(－x)＝－ 1－－x2＝－ 1－x2＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．
3．奇偶性的应用中常用到的结论 (1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0)＝ 0 . (2)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则 f(x)在[－b，－a]上是_增__函数，且有最小值－M . (3)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是增函数．温馨提示：函数的奇偶性相对于函数的定义域而言，反映函数的“整体”性质．
[规律方法] 若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得到函数在一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象．

高中数学必修1复习课件第一章集合与函数概念-PPT课件

A { x |x U ，且 x A } 4.补集的定义: C U 映射的定义:设A,B 是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合 B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称 f : AB 为从集A到集合B的一个映射。
1.函数的定义：设A,B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任一个数x ，在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f : AB 为从集A到集合B的一个函数，记作 y=f(x), x A . 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 f (x) xA 叫做函数的值域。
知识回顾如果对于函数f(x)的定义域内任 1.偶函数的定义：意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
2.奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数. 3.几个结论: (1)偶函数的图象关于y轴对称. (2)奇函数的图象关于原点对称.
例3: (1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8, 求f(x). 例4:设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域. (1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x－1/3)

人教版必修一第一章《集合的含义与表示》课件(共17张PPT)

确定性
特征
集合表示方法分类
互异性无序性列举法描述法有限集无限集空集
常用数集：N,N+,Z,Q,R
补充练习
一、选择题
1．在“①很大的有理数；②方程x2＋1＝ 0的实数根；③直角坐标平面的第二象限的一些点；④所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是( C ) A．② B．②③④ C．②④ D．①②③④ 2．方程组的解集是( D ) A.{2，1} B.{x＝2，y＝1} C.{(2，1)} D．{(x，y)|(2，1)}
集合的确定性
给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了.
数的集合简称数集
常用的数集
自然数组成的集合简称自然数集，记作N 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ 整数组成的集合简称整数集，记作Z 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q 实数组成的集合简称实数集，记作R
例如 0∈N 0.168∈Q
3.下列各题中的M与P表示同一个集合的是(D ) A.M＝｛(1，－3)｝ P＝｛(－3，1)｝ B.M＝ P＝｛0｝ C.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝ P＝｛(x,y)｜y＝x2＋1，x∈R｝ D.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝ P＝｛t｜t ＝(y－1)2＋1，y∈R｝
小结元素与其的关系
3R R
集合的互异性
在自然数集中有没有两个元素是相同的？

高中数学必修一课件第一章集合与函数概念章末复习课

本节结束，谢谢大家！
【例 1】已知集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求 a 的取值范围； (2)是否存在 a 使(∁RA)∪B＝R 且 A∩B＝∅. 解 (1)∵A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<0 或 x>2}． ∵(∁RA)∪B＝R，如图．
∴aa≤ ＋03， ≥2. ∴－1≤a≤0.
Βιβλιοθήκη Baidu
②对称：y＝f(x)关――于―x―轴――对―称→ y＝－f(x)； y＝f(x)―关―于――y―轴―对――称→ y＝f(－x)； y＝f(x)―关―于――原―点――对―称→ y＝－f(－x)． ③翻折：y＝f(x)――保 x―轴―留下―x―轴方―上图――象方―对图――称象―到，――上再―方把――→ y＝|f(x)|；
(2)f(x)＝x2－2|x|＝xx22－＋22xx＝＝xx－＋1122－－11xx≥＜00，. 画出图象如图所示，
根据图象知，函数 f(x)的最小值是－1. 单调增区间是(－1,0)，(1，＋∞)；减区间是(－∞，－1)，(0,1)．
专题四数形结合思想数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数和
3．函数与映射的联系与差异：映射概念中的两个集合可以是数集也可以是其他集合，函数的定义域和值域是非空的数集．映射是函数的推广，函数是映射的特例．

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

解 : ( 1 ) 不是函数 . 因为集合 A 中的元素 0 , 在集合 B 中没有元素与之对应 . (2 )是函数 .满足函数的概念 .
例 2 函数 f ( x ) = - x 2 6 x 9 在区间 [ a , b ] ( a b 3 ) 有最大值 9 , 最小值 7 , 求
例 3已知函数 f(x)px22是奇函数 ,且 f(2)5
3xq
3
(1)求实数 p,q的值 .
(2)判断函数 f(x)在 (,1)上的单调性 ,并加以证明 .
解 : ( 1 ) 函数 f ( x ) 为奇函数 f(x)f(x)
px2 2 px2 2
q 0
3 . 求函数 y 3 |x 1 |的单调增区间 . [1, )
4 . 若奇函数 f ( x ) 是定义在 [ 1 , 1 ] 上的减函数 , 且 f ( 1 a ) f ( 1 a 2 ) 0 , 求 a 的取值范围 . 1a 2
练习金太阳教育网 www.jtyjy.com
例题讲解金太阳教育网 www.jtyjy.com
品质来自专业信赖源于诚信
例 1 判断下列对应是否为从集合 A 到集合 B 的函数 ( 1 ) A = R , B = ( 0 , + ) , x A , 对应法则 f : x | x | ( 2 ) A R , B { y | y R 且 y 1 } , x A , 对应法则 f : x y = x 2 2 x 2
a , b 的值 . 解 :对称轴 x=3
注意 : 开口方向 , 对称轴的位置
函数 f ( x ) 在 [ a ,b ] 上是增函数
a2 6a 9 7
b
2
6b
9
9
a
b
a 2 ,b0
例题讲解金太阳教育网 www.jtyjy.com
品质来自专业信赖源于诚信
a23a0Leabharlann Baidu0a3
练习金太阳教育网 www.jtyjy.com
品质来自专业信赖源于诚信
1 . 下面四组中的函数 f ( x ) 与 g ( x ) , 表示同一个函数的是 ( C )
A .f(x )x ,g (x )( x)2
B .f(x)x,g(x) x2
C .f(x)x,g(x)3x3
品质来自专业信赖源于诚信
5 .若函数 f(x ) 1 x 2 1 3 在区间 [a ,b ] 上的最小值为 2 a ,最大值为 2 b , 22
精品
高中数学必修1课件第一章集合与函数概念复习99332
本金太章阳内教育容网简ww介w.jtyjy.com
品质来自专业信赖源于诚信
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示(1课时) 1.1.2 集合间的基本关系(1课时) 1.1.3 集合的基本运算(1课时)
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念(1课时) 1.2.2 函数的表示方法(2课时)
(3) 实习作业：收集 17 世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料.
学习目标金太阳教育网 www.jtyjy.com
品质来自专业信赖源于诚信
1. 进一步理解函数的概念及其性质 2. 熟练掌握函数的表示方法及单调性、奇偶性的判断.
例题讲解金太阳教育网 www.jtyjy.com
品质来自专业信赖源于诚信
例 4 若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在 ( - , 0 ) 上是增函数 , 并且 f ( 2 a 2 a 1 ) f ( 3 a 2 2 a 1 ) , 求实数 a 的取值范围 .
1.3 函数的基本性质 1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(2课时) 1.3.2 奇偶性(1课时)
第一章复习与测试
(1)课本从大家熟悉的集合出发，给出元素、集合的含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时介绍子集和全集等概念.
(2)函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分上阶段学习： (初中)函数概念、正(反)比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.(高一必修)函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).(高二选修)导数及其应用.
3xq 3xq
2x2 2 (2) f (x)
3x
4p2 5 f(2) p2
63
设 x1x21 则 x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 1
f(x1)f(x2)2 3(x1x 21 1x2x 22 1)23(x1
x2)
x1x2 1 x1x2
0
f(x1)f(x2)
即函数 f ( x ) 在 ( , 1 ) 上是增函数 .
D .f(x ) |x 2 1 |,g (x ) |x 1 |
2 . 求函数 y a x 1 在 [ 0 , 2 ] 上的最值 .
当 a 0 时 ,y 的最大值为 2 a 1 ,最小值为 1 ; 当 a 0 时 ,y 的最大值为 1 , 最小值为 2 a 1 : 当 a 0 时 ,y 1
解 : 由条件知 f ( x ) 在 ( 0 , + ) 上是减函数
而 2 a 2 a 1 2 ( a 1 ) 2 8 0 , 3 a 2 2 a 1 3 ( a 1 ) 2 1 0
47
33
由 f ( 2 a 2 a 1 ) f ( 3 a 2 2 a 1 ) 2 a 2 a 1 3 a 2 2 a 1
知识结构金太阳教育网 www.jtyjy.com
品质来自专业信赖源于诚信
1. 如何判断两个变量之间是否具有函数关系? 2. 通过实例说明,什么叫映射? 3. 函数有几种表示方法?图象表示法的优点是什么? 4. 如何判断一个函数的单调性? 5. 如何判断一个函数的奇偶性? 6. 如何求函数的最值?主要的方法是什么?