2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(一)数学(理)试题

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（一）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一､选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.2{|6510}M x x x =-+=，{|1}P x ax ==，若P M ⊆，则a 的取值集合为( ) A. {}2 B. {}3

C. {}2,3

D. {}0,2,3

【答案】D 【解析】 【分析】

求出11,32M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由{|1}P x ax ==，P M ⊆，可得P ∅=，13P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭或12P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭

，由此能求出a 取

值集合．

【详解】2

11{|6510},32M x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭，

{|1}P x ax ==，P M ⊆，

P ∅∴=，13P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭或12P ⎧⎫

=⎨⎬⎩⎭

，

0a ∴=或3a =或2a =．

a ∴的取值集合为{}0,2,3．

故选D ．

【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题． 2.若复数()122ai

a R i

+∈-的实部和虚部相等，则实数a 的值为( ) A. 1

B. 1-

C. 1

6

D. 16

-

【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出实数a 的值．

【详解】∵复数

()()()()

12212221422255ai i ai a a

i i i i +++-+==+--+的实部和虚部相等， ∴

221455a a -+=，解得a 16

=． 故选C ．

【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立， 当αβ⊥时，l β⊥不一定成立， 即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，

故选：B．

【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.

4.在区间上随机取两个数,x y，记1p为事件“

1

2

x y

+≥”的概率，2p为事件“12x y-≤”的概率，3p为

事件“

1

2

xy≤”的概率，则

（）

A. 123

p p p

<< B.

231

p p p

<<

C. 312

p p p

<< D.

321

p p p

<<

【答案】B

【解析】

【详解】因为,[0,1]

x y∈，对事件“

1

2

x y

+≥”，如图（1）阴影部分，

对事件“

1

2

x y

-≤”，如图（2）阴影部分，

对为事件“

1

2

xy≤”，如图（3）阴影部分，

由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，

根据几何概型公式可得

231

p p p

<<．

（1）（2）（3）

考点：几何概型．

5.已知数列{}n a的首项为1，第2项为3，前n项和为n S，当整数1

n>时，()

111

2

n n n

S S S S

+-

+=+恒成

立，则15S 等于 A. 210 B. 211

C. 224

D. 225

【答案】D 【解析】 【分析】

结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前n 项和公式，计算结果，即可．

【详解】结合()1112n n n S S S S +-+=+可知，11122n n n S S S a +-+-=，得到

1122n n a a a +-==，所以()12121n a n n =+⋅-=-，所以1529a =

所以()()1151515291152252

2

a a S ++⋅=

==，故选D ．

【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前n 项和计算方法，难度中等． 6.函数()1cos f x x x x ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A. B. C.

D.

【答案】D 【解析】

因为1

1()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x

-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则

11

()()cos ()0f ππππππ

=-=--<，故选D.