利用相关分析法辨识脉冲响应
脉冲响应原理
脉冲响应原理脉冲响应原理是信号处理和系统控制领域中的一个重要概念。
它描述了线性时不变系统对单位脉冲信号的响应过程，也称为单位冲激响应。
在信号处理和系统控制中，我们经常会遇到各种各样的信号，如正弦信号、方波信号等。
但单位脉冲信号是一个特殊的信号，它的幅度只有一个脉冲宽度内的一瞬间为1，其他时间都为0。
由于单位脉冲信号具有特殊性质，当一个输入信号通过一个线性时不变系统时，系统的输出信号与系统对单位脉冲信号的响应相关联。
脉冲响应（h[n]）可以通过单位脉冲信号（δ[n]）和系统的单位冲激响应（impulse response）（h[n]）的卷积运算来表示。
即：y[n] = x[n] * h[n]其中y[n]为系统的输出信号，x[n]为系统的输入信号，*表示卷积运算。
脉冲响应原理在实际应用中具有广泛的意义和应用。
首先，它是系统辨识的基础，即通过输入输出信号的测量，可以获得系统的脉冲响应，从而了解系统的特性和行为。
例如，在音频处理中，可以通过测量音频设备对单位脉冲信号的响应，了解其传递函数和频率响应。
其次，脉冲响应原理在信号滤波中有重要的应用。
在数字滤波器设计中，通过脉冲响应可以确定滤波器的传递函数，进而实现对输入信号的滤波处理。
例如，低通滤波器可以通过脉冲响应的卷积运算实现去除高频信号的效果。
此外，脉冲响应原理还在系统控制中起到重要作用。
在控制系统中，脉冲响应描述了系统对单位脉冲输入信号的响应行为，可以用于分析系统的稳定性、动态特性和频率响应。
例如，通过脉冲响应可以分析系统的阻尼系数、自然频率和阶跃响应。
总之，脉冲响应原理是信号处理和系统控制的基础概念之一，它描述了线性时不变系统对单位脉冲信号的响应过程。
通过脉冲响应可以对系统的特性进行分析和预测，并在信号处理和系统控制中得到广泛应用。
上机实习Ⅰ：系统辨识方法初识
上机实习Ⅰ：系统辨识方法初识12自动化许天野12350068指导老师：王国利摘要：系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制论中相互渗透的三个领域。
控制理论的应用离不开系统辨识技术，实际中，许多控制系统的模型在工作中是变化的，为了实现自适应控制，需要系统辨识技术不断更新模型参数。
通过学习使用MATLAB软件，初步体验系统辨识方法。
关键字：系统辨识，控制理论，MATLAB。
Practice 1：Practice the method of System identification Abstract: System identification, State estimation and The Principle of Automatic Control are three different disciplines of the modern control theory, which are interpenetrated with one another. In practice, the model of system is changing all the time. To control adaptively, the system model should be update its parameters, by the method of System identification. By learning the using of MATLAB, we are supposed to practice the method of system identification.Key Words: System identification, System identification, MATLAB目录一、引言 (3)1.1介绍 (3)1.2实验目的 (3)二、实验内容和方法 (3)2.1实验内容 (3)2.2实验步骤 (3)2.2.1输入信号选择 (4)2.2.2 数据收集 (4)2.2.3 实验步骤 (4)三、实验结果 (5)四、实验分析探究 (7)4.1分析 (7)4.2探究 (7)4.3结果分析 (10)一、引言1.1介绍在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、控制和预测。
基于相关分析法的脉冲响应辨识实验设计
基于相关分析法的脉冲响应辨识实验设计刘恒;孙晋;邰凡彬;张易晨【摘要】In combination with the knowledge points of the curriculum and by using the 555 timer,dual D flip-flop, NAND gate and operational amplifier,the m sequence signal generation is realized.The two-order identification system is designed through the operationalamplifier,capacitors and resistors.The Multisim software simulation verifies the correctness of the circuit design.The Matlab software is used to simulate the identification of impulse response with the correlation analysis,and the effectiveness of the algorithm is verified.The identification circuit with the correlation analysis is constructed by using the level lifting circuit,STM32F103 SCM and TFT screen.The experimental test shows that the six-order m sequence signal can correctly stimulate the two-order system,and the hardware circuit can realize the identification of the impulse response curve and identify the error of 2%.This experiment canbe used as a practical training experiment for the principle and application of the SCM,Digital Signal Processing course and electronic design contest for college students.%结合课程知识点,采用555定时器、双D触发器、与非门、运算放大器实现m序列信号产生,二阶辨识系统通过运算放大器、电容、电阻设计,M ultisim软件仿真验证了电路设计的正确性.利用M atlab软件对相关分析法辨识脉冲响应进行了仿真,验证了算法的有效性.利用电平抬升电路和ST M 32F103单片机、T FT屏构建了相关分析法辨识电路.实验测试表明:6阶m序列信号能正确激励二阶系统,硬件电路能实现脉冲响应曲线的辨识,辨识存在2% 的误差.本实验可作为单片机原理及应用和数字信号处理课程综合设计和大学生电子设计竞赛实训实验.【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2018(035)005【总页数】7页(P53-59)【关键词】m序列信号;相关分析法;系统辨识;脉冲响应【作者】刘恒;孙晋;邰凡彬;张易晨【作者单位】南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京210044【正文语种】中文【中图分类】TN911.71;G642.423系统辨识是控制领域的一个十分重要分支。
时间序列脉冲响应估计
时间序列脉冲响应估计时间序列脉冲响应估计是一种用于分析动态系统的方法。
在这个过程中，我们通过给系统施加一个单位脉冲输入，然后观察系统的输出，来估计系统的响应。
这种方法可以帮助我们了解系统的性质和行为，并且在许多领域中都有广泛的应用。
时间序列脉冲响应估计的方法有很多种，其中一种常用的方法是通过离散时间傅里叶变换（DFT）来估计系统的频率响应。
通过将系统的输入和输出信号进行DFT变换，我们可以得到系统的频率响应函数。
然后，通过将系统的频率响应函数与一个单位冲激函数进行卷积，我们可以得到系统的脉冲响应函数。
这种方法的优点是计算简单，而且可以得到系统的频率响应和脉冲响应的完整信息。
另一种常用的方法是通过自回归模型来估计系统的脉冲响应。
自回归模型是一种用于描述随机过程的模型，它假设当前时刻的观测值仅依赖于前几个时刻的观测值。
通过利用最小二乘法，我们可以从系统的输入和输出信号中估计出自回归模型的参数，然后通过这些参数来估计系统的脉冲响应。
这种方法的优点是可以得到系统的精确估计，而且对于非线性系统也可以进行有效的估计。
除了以上方法，还有一些其他的方法可以用于时间序列脉冲响应估计。
例如，基于线性回归的方法可以通过最小二乘法来估计系统的脉冲响应。
另外，基于神经网络的方法也可以用于非线性系统的脉冲响应估计。
这些方法各有优劣，可以根据具体应用的需求选择合适的方法。
时间序列脉冲响应估计在许多领域都有广泛的应用。
在信号处理领域，它可以用于系统辨识和滤波等任务。
在控制系统领域，它可以用于系统建模和控制器设计等任务。
在通信系统领域，它可以用于信道估计和等化器设计等任务。
此外，时间序列脉冲响应估计还可以应用于音频处理、图像处理和金融分析等领域。
时间序列脉冲响应估计是一种用于分析动态系统的重要方法。
通过给系统施加一个单位脉冲输入，然后观察系统的输出，我们可以估计系统的响应。
这种方法在许多领域中都有广泛的应用，并且有多种方法可以用于估计系统的脉冲响应。
系统辨识实验报告30288
一、相关分析法(1)实验原理图1 实验原理图本实验的原理图如图1。
过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论值，ˆ()gk 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。
过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。
利用相关分析法估计出过程的脉冲响应值ˆ()gk ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。
M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。
本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.0121≈=，s T S 30≈。
根据式Mf t 3.0≤∆及式S T t N ≥∆-)1(，则t ∆取值为1，此时31≥N ，由于t ∆与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。
(2)编程说明图2 程序流程图(3)分步说明 ① 生成M 序列：M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ∆=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。
其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。
程序如下：② 生成白噪声序列： 程序如下：③ 过程仿真得到输出数据：如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如121211()1/1/K Gs TT s T s T =++，其中112KK TT =。
图2 过程仿真方框图程序如下：④ 计算脉冲响应估计值：互相关函数采用公式)()(1)(10k i y i x Nr k R N r i xy +⋅⋅=∑-⋅=，互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，其中r 为周期数，取1-3之间。
声学脉冲响应
声学脉冲响应
脉冲响应（Impulse Response, IR）可以定义为一个被测系统在一个脉冲激励信号输入时，所得到的时域（时间-幅度）的响应特性。
在声学分析中，脉冲响应被认为是一个系统的声学“签名”，包含了丰富的声学信息，包括到达时间、直达声的频率成分、离散反射声、混响衰减特性、信噪比和分析语言可懂度的必要信息，以及整体的频率响应。
脉冲响应广泛应用于房间均衡和计算房间声学参数等领域。
例如，使用脉冲响应反向积分法计算房间混响时间时，需要先测量房间内的声源到传声器的脉冲响应。
测量房间脉冲响应有许多种方法，其中常用的方法是最大长度序列法。
总的来说，脉冲响应是一个系统对脉冲激励的时域响应，包含了丰富的声学信息，对于研究系统的声学特性和应用具有重要意义。
系统辨识的经典方法
⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法
系统辨识
相关分析法通常采用类似白噪声的伪随机信号作为输入测试信号，这种信号对系统的正常工作干扰不大。
通常不加专门的输入测试信号，仅利用正常工作状态下测量的输入及输出信号，就可得到良好的辨识效果。
相关分析法辨识抗干扰能力强、数据处理简单、辨识精度高，因此应用比较广泛，尤其是在需要在线辨识的场合。
相关分析法辨识具有最小二乘法辨识的统计特性，即使在有色噪声干扰下，也可以得到无偏估计，这是它和一般最小二乘法相比最大的优点。
在采用相关分析法进行系统辨识时，系统的脉冲响应函数可由系统的输入及输出数据的相关函数来描述，因此，输入信号的选择及相关函数的估计是相关分析法的关键所在。
持续激励输入信号的要求。
更进一步的要求是输入信号必须具有较好的“优良性”，即输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
在具体工程应用中，选择输入信号时还应考虑以下因素：输入信号的功率或幅度不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨识精度。
工程上要便于实现，成本低。
相关分析法是属于统计分析的方法，它的理论基础就是著名的维纳-霍甫积分方程。
这个方程为积分方程，不易求解，但如果采用白噪声作为系统输入，则可方便的求出系统的脉冲响应。
但是运用白噪声求系统响应，理论上需要无限长时间上的观测数据，这是不希望和不允许的，因此具有人工可以复制的、有规律的、周期性的伪随机信号是更适合应用的。
这种信号具有类似白噪声的性质，目前最常用的是伪随机二位式序列，它们主要有M序列和逆重复M序列，它们可由计算机或线性反馈寄存器产生。
用M序列和逆重复M序列对系统的脉冲响应进行辨识时，都是在离散的时间上进行的。
由它们获得的响应函数是原函数的一致性估计。
为了提高辨识精度，可采用多个周期输入伪随机序列的方法。
当对系统进行在线辨识时，可以采用脉冲响应的递推计算公式。
多变量系统的脉冲响应的辨识问题，最后要归结为用单变量系统辨识方法进行，所不同的只是较复杂。
系统辨识 相关分析法
3. 求解g(m)
RUZ (τ ) = ∫
∞ ∞
g (θ ) RU (τ θ )dθ
维纳-霍普方程
= nT0
τ = m, t = k , θ = j
N p 1 j =0
令 =1
离散形式
RUZ (m) =
∑ g ( j)R
U
(m j )
a2 , m = 0 RU (m) = a 2 , 1 ≤ m ≤ NP 1 NP
Np 1 j =0
∑ g ( j ) RU (m j )
m = 0,1, L , N p 1
r RUZ = [ RUZ (0), RUZ (1),L , RUZ ( Np 1)]T
r g = [ g (0), g (1),L, g ( Np 1)]T
r r r Ruz = Ru g
2 1 r 1 Np Ru = ( Np + 1)a 2 M 1 r r 1 r g = Ru Ruz 1 2 M 1
r Ru ≠ 0
谢谢观赏
�
1 Np 1 M 1 Np
= a
2
1 Np 1 Np M 1
N p*N p
四,对测试信号的要求 对输入信号的最低要求是:信号必须是持续激励的. 在辨识时间内,输入信号能持续激励被辨识系统的状 态或充分激励被辨识系统的所有模态. 从谱分析的角度来讲,输入信号的频谱必须足以覆盖 系统的频谱.
利用相关分析法辨识脉冲响应
实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应一、实验目的通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
二、实验原理下图为本实验的原理框图。
过程传递函数为)(s G ,其中Sec 26T Sec,3812021..,===T K ；)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量；)(k v 为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2v σ，记作),(~)(20v N k v σ；)(k g 0为过程的脉冲响应理论值，)(ˆk g 为过程脉冲响应估计值，)(~k g为过程脉冲响应估计误差。
过程的输入驱动采用M 序列，输出受到白噪声)(k v 的污染。
根据过程的输入和输出数据{})(),(k z k u ，利用相关分析算法估计出过程的脉冲响应值)(ˆk g ，并与过程脉冲响应理论值)(k g 0比较，得到过程脉冲响应估计误差值)(~k g，当∞→k 时，应该有0→)(~k g 。
三、实验步骤(1) 掌握相关分析辨识方法的基本原理。
(2) 设计实验方案。
(3) 编制实验程序。
(4) 调试程序，研究实验问题，记录数据。
k g =)(ˆ]2T t k /∆(5) 分析实验结果，完成实验报告。
四、实验报告(1) 实验对象及参数对于传递函数21211111T s T s T T K s G //)(++=初始数据为:K=200,T1=10,T2 = 8,T=1 (2) 程序代码: a.主程序如下：function correlationAnalysis %数据初始化 K=200; T1=10; T2=8; a=1;T=1;%采样周期 r=3; Np=63;%产生随机序列M=[ 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ... 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 ... 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 ... 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 ... 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 ... 0 1 1 0 1 0 1 0 ]; M=-2*M+ones(1,size(M,2)); u=[M,M,M,M,M,M,M]; num=size(u,2);v=whitenoise(num); %传递函数计算 K1=K/(T1*T2);x=transferFcn(T1,u,K1);y=transferFcn(T2,x,1);z=y+v;g0 = theoreticalValue(Np,T,T1,T2,K);g1 = estValue(r,Np,u,z,a);dif = ImpEstErr(g0,g1,Np);%作图disp(dif)tt=linspace(0,Np,Np);plot(tt,g0,'-.');hold onplot(tt,g1);legend('理想的脉冲响应','相关分析法估计结果'); ylabel('y');xlabel('t');endb.产生高斯白噪声程序如下：function v=whitenoise(n)a1=65539;m=2147483647;b=2;NN=12*n;x1=zeros(1,NN);R=zeros(1,NN);x1(1)=56326;R(1)=x1(1)/m;for i1=2:NNx1(i1)=mod(a1*x1(i1-1)+b,m);R(i1)=x1(i1)/m;endv=zeros(1,n);for i2=1:nfor j=1:12v(i2)=v(i2)+R((i2-1)*12+j);endv(i2) = v(i2) - 6;endendc.传递函数程序如下：function y=transferFcn(T,u,K)T0=1;len=size(u,2);%得到得输出序列的长度y=zeros(1,len);%initial is 0for k=2:leny(k)=exp(-T0/T)*y(k-1)+T*K*(1-exp(-T0/T))*u(k-1)+T*K*(T*(exp(-T0/T)-1) +T0)*(u(k)-u(k-1))/T0;endendd.脉冲响应估计程序如下：function g1=estValue(r,Np,u,z,a)Rmz=zeros(1,Np);for k1=1:Npsum0=0;for i=(Np+1):(r+1)*Npsum0=u(i-k1)*z(i)+sum0;endRmz(k1)=sum0/(r*Np);endc=-Rmz(Np-1);loop_len=size(Rmz,2);g1=Np.*(Rmz+c.*ones(1,loop_len))./((Np+1)*a^2);ende.脉冲响应估计误差程序如下：function dif=ImpEstErr(g0,g,Np)sum1=0;sum2=0;for i=1:Np;sum1=(g0(i)-g(i))^2+sum1;sum2=g0(i)^2+sum2;enddif=sqrt(sum1/sum2);endf.产生系统脉冲响应理论值程序如下：function g0 = theoreticalValue(Np,T,T1,T2,K)g0=zeros(1,Np);for i=1:Npg0(i)=K*(exp(-i*T/T1)-exp(-i*T/T2))/(T1-T2);endend（3）实验结果及其分析1数据记录t 1 2 3 4 5 6 7脉冲响应估计值0.79 0.92 1.02 1.04 1.05 1.01 0.92 脉冲响应理论值 2.03 3.52 4.59 5.32 5.77 6.02 6.11 t 8 9 10 11 12 13 14脉冲响应估计值0.87 0.80 0.74 0.65 0.57 0.50 0.42 脉冲响应理论值 6.07 5.94 5.74 5.49 5.21 4.91 4.60 t 15 16 17 18 19 20 21脉冲响应估计值0.33 0.23 0.17 0.10 0.05 -0.01 -0.06 脉冲响应理论值 4.29 3.99 3.69 3.40 3.12 2.86 2.62 t 22 23 24 25 26 27 28脉冲响应估计值-0.10 -0.16 -0.19 -0.22 -0.25 -0.29 -0.28脉冲响应理论值 2.39 2.18 1.98 1.80 1.63 1.48 1.33 t 29 30 31 32 33 34 35脉冲响应估计值-0.30 -0.31 -0.32 -0.36 -0.37 -0.39 -0.41 脉冲响应理论值 1.20 1.09 0.98 0.88 0.79 0.71 0.64 t 36 37 38 39 40 41 42脉冲响应估计值-0.44 -0.46 -0.47 -0.46 -0.49 -0.51 -0.52 脉冲响应理论值0.58 0.52 0.46 0.41 0.37 0.33 0.30 t 43 44 45 46 47 48 49脉冲响应估计值-0.53 -0.54 -0.55 -0.55 -0.56 -0.54 -0.56 脉冲响应理论值0.27 0.24 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 t 50 51 52 53 54 55 56脉冲响应估计值-0.57 -0.57 -0.56 -0.57 -0.57 -0.56 -0.55 脉冲响应理论值0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 t 57 58 59 60 61 62 63脉冲响应估计值-0.53 -0.52 -0.53 -0.52 -0.53 0.00 0.61 脉冲响应理论值0.05 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 2曲线打印1）初始参数如下：试验曲线为下图：δ脉冲响应估计误差0.0355＝g2）初始参数如下：试验曲线为下图：δ脉冲响应估计误差0.0561＝g当r=1时：δ脉冲响应估计误差0.0561＝g当r=3时：δ脉冲响应估计误差0.0355＝g（4）结论利用相关分析法分析脉冲响应，得到脉冲响应的估计误差是随着周期数的增大而减小的，增大周期数能够减小估计误差。
相关分析法系统辨识平台设计
Ｒ ｒ （）一 ｌ （） ｒ ）ａ ｇａＲ （ —Ａ ｄ
Ｊ ０
（） １
式 中 ： 表 示输 入信号 和输 出信 号 的互 相 关 函数 ， 表 Ｒ Ｒ 示 输入信 号 的 自相 关 函数 ， （）表 示辨 识 对象 的脉 冲 响应 ｇｆ
函数 。
率 响应 法是两 种最 常用 的经 典辨 识 方 法 ， 这 两 种 方法 都 但 容 易受 到噪声 的干 扰 ， 基 于统 计 学原 理 的相 关分 析 法 可 而
摘
要 ：用 伪 随机 二 进 制序 列进 行 相 关 分 析 是 辨 识 系 统 脉 冲 响 应 函 数 的有 效 方 法 。 给 出 一 种 用 伪 随 机 ｉ 列 作 为 ｎ序
输 入 信 号 ， Ｌ ｂ Ｅ 实 现 信 号 采 集 的辨 识 系统 平 台 ， 中 ｍ 序 列 基 于 Ｆ ＧＡ 生 成 ， 变 少 数 参 数 就 可 以 对 序 列 长 用 ａＶＩ Ｗ 其 Ｐ 改 度、 周期 等 进 行 了 调 整 。最 后 ， 出 了 两 个 辨 识 实 例 。 给
ｓ ｑｕ ｎｃ ｓ ｔ ｎｐｕ ｉ ｎａ ｎｄ Ｌａ ｅ ｅ ｅ ａ ｈｅ ｉ ｔ ｓｇ ｌａ ｂＶ Ｉ ＥＷ ｏｒｓｇｎ ｃ ｕｉｉｉｎ． Ｔ ｈ ｅ ｄｏ — ａ ｄｏ ｅ ｅ ｅ ｇ ｎｅ ａ ｅ ａｓ ｄ ｏ ｆ ｉ ａｌａ ｑ ｓｔｏ ｅ ｐｓ ｕ ｒ ｎ ｍ ｍ ｓ ｑｕ ｎｃ ｅ ｒ ｔ ｄ ｂ ｅ ｎ
在一定 的连 续 时间性 的输 入 信号 下 ， 测 被识 对 象 对 这种 观 输 入作 用 的响应 ， 称这 些 方法为 系统 辨识经 典方 法 ， 们有 它 别 于最小 二乘 辨识 、 自适 应辨 识 、 度 校正 法 、 机逼 近 梯 随
法 、 大 似 然 法 等 一 系 列 现 代 辨 识 方 法 。 瞬 态 响 应 法 和 频 极
时间序列脉冲响应估计
时间序列脉冲响应估计时间序列脉冲响应估计是一种用于分析系统响应的方法。
它可以帮助我们了解系统对输入信号的处理方式，以及系统的特性和性能。
在本文中，我们将介绍时间序列脉冲响应估计的基本原理和应用。
时间序列脉冲响应估计是通过向系统输入一个脉冲信号，然后观察系统的输出来实现的。
脉冲信号是一个非常短暂的信号，它的幅度非常高，持续时间非常短。
当脉冲信号经过系统时，系统会对其进行处理，并产生一个响应信号。
通过观察系统的输出信号，我们可以估计系统的脉冲响应。
脉冲响应是系统对脉冲信号的处理方式的反映。
它描述了系统对不同时间的输入信号的响应情况。
通过估计系统的脉冲响应，我们可以了解系统的特性，如频率响应、相位响应等。
这对于系统设计和性能评估非常重要。
时间序列脉冲响应估计的原理是基于线性时不变系统的性质。
线性时不变系统是一种常见的系统模型，它具有很好的可分离性和可预测性。
通过向系统输入一个脉冲信号，我们可以将系统的输入输出关系表示为一个卷积运算。
通过对卷积运算进行逆运算，我们可以估计系统的脉冲响应。
在实际应用中，时间序列脉冲响应估计可以用于信号处理、通信系统、控制系统等领域。
例如，在音频处理中，我们可以通过估计音频系统的脉冲响应来改善音频信号的质量。
在通信系统中，我们可以通过估计信道的脉冲响应来提高信号的传输效果。
在控制系统中，我们可以通过估计系统的脉冲响应来设计控制器，实现对系统的控制。
在进行时间序列脉冲响应估计时，我们需要注意几个问题。
首先，我们需要选择合适的脉冲信号作为输入信号。
脉冲信号的幅度应足够大，以确保系统对其有明显的响应。
其次，我们需要采集并记录系统的输出信号。
这可以通过使用传感器或仪器进行实时监测和记录来实现。
最后，我们需要使用合适的算法来估计系统的脉冲响应。
常用的算法包括卷积法、最小二乘法等。
时间序列脉冲响应估计是一种用于分析系统响应的方法。
它通过向系统输入一个脉冲信号，然后观察系统的输出来实现。
系统辨识与建模教学大纲
（3）连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。（2课时/课内）
（4）经典的系统辨识和建模方法，注重实用性，包括：频率响应法和实验测取过程的频率响应Levy法，频率响应的辨识和脉冲响应辨识的基本原理，用M序列作输入信号的离散算法，用M序列作输入信号的一次完成算法，用M序列作输入信号的递推算法，用M序列作输入信号时脉冲响应估计的统计性质，用M序列作输入信号辨识脉冲响应的步骤。3-5人分组设计课程仿真作业和研讨，内容：利用相关分析法辨识脉冲响应。（8课时/课内）
（5）最小二乘法参数辨识方法：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种变形。（7课时/课内）
（6）模型阶次辨识：Hankel矩阵判秩法、F-Test定阶法等。（2课时/课内）
课程作业1——利用相关分析法辨识脉冲响应：过程仿真，白噪声生成，M序列生成，互相关函数的计算，计算脉冲响应估计值（课外）；
课程作业2——递推最小二乘估计(RLS)及模型阶次辨识(F-Test）：过程仿真，辨识模型，辨识算法，仿真数据，F-Test定阶法，计算性能指标。
（10）期末考试，注重考查系统辨识和建模的基本概念和基本理论。（课外）
后续课程
现代交流调速技术，实时优化与先进控制等
教材及参考书
萧德云. 系统辨识理论及应用. 清华大学出版社，2014年7月.
潘立登，潘仰东，系统辨识与建模，化工工业出版社，北京，2004.
(完整)系统辨识的常用方法
系统辨识的常用方法系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
传统的系统辨识方法(1）脉冲响应脉冲响应一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出（响应）。
对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t)来表示.对于无随机噪声的确定性线性系统,当输入信号为一脉冲函数δ(t）时，系统的输出响应 h（t)称为脉冲响应函数。
辨识脉冲响应函数的方法分为直接法、相关法和间接法。
①直接法：将波形较理想的脉冲信号输入系统，按时域的响应方式记录下系统的输出响应，可以是响应曲线或离散值。
②相关法：由著名的维纳—霍夫方程得知：如果输入信号u（t)的自相关函数R（t)是一个脉冲函数kδ（t）, 则脉冲响应函数在忽略一个常数因子意义下等于输入输出的互相关函数，即 h(t)=(1/k）Ruy（t)。
实际使用相关法辨识系统的脉冲响应时,常用伪随机信号作为输入信号,由相关仪或数字计算机可获得输入输出的互相关函数Ruy（t），因为伪随机信号的自相关函数 R(t)近似为一个脉冲函数,于是h(t）=（1/k）Ruy(t).这是比较通用的方法。
也可以输入一个带宽足够宽的近似白噪声信号，得到h （t）的近似表示。
③间接法：可以利用功率谱分析方法,先估计出频率响应函数H（ω），然后利用傅里叶逆变换将它变换到时域上，于是便得到脉冲响应h（t）。
（2)最小二乘法最小二乘法（LS）是一种经典的数据处理方法, 但由于最小二乘估计是非一致的、有偏差的, 因而为了克服它的不足, 形成了一些以最小二乘法为基础的辨识方法:广义最小二乘法（GLS）、辅助变量法(IVA)和增广矩阵法(EM），以及将一般的最小二乘法与其它方法相结合的方法,有相关分析——-最小二乘两步法（COR —LS)和随机逼近算法.（3）极大似然法极大似然法（ML）对特殊的噪声模型有很好的性能，具有很好的理论保证;但计算耗费大, 可能得到的是损失函数的局部极小值。
系统辨识作业：相关分析法,hankel法,WSL,pulseTFTESTMAIN
一：编制以M序列为输入时，脉冲响应的相关分析算法。
根据脉冲响应的相关分析算法：g=H*R*M*Z。
其中p=ones(15);q=eye(15);R=p+q；H=1/16;for j=1:15for i=1:16-jM(i,i+j-1)=u(i)endendfor t=1:15Z(t,1)=Y(1,t)end根据程序可以看到，当M序列确定以后，脉冲响应的估计值完全取决于过程的输出数据。
二：利用Hankel法求系统脉冲传递函数利用脉冲响应的估计值，构造Hankel矩阵，然后球的脉冲传递函数的分子分母系数a和b。
根据给定的脉冲响应gk=[6.989;4.711;3.136;2.137;1.559;1.252;1.096;1.009;0.938;0.860]; 辨识所得系统脉冲传函：Transfer function:4.711 z^2 - 7.01 z + 2.974----------------------------------z^3 - 2.154 z^2 + 1.611 z - 0.4266Sampling time: 0.1三：差分方程法求系统的传递函数由脉冲响应构建线性方程组矩阵，由Aa=B，确定待定系数a，随后生成关于X的特征多项式，求出x的n个解，得到传递函数的极点s，构造c的系数矩阵，求出c.便可确定系统传递函数。
根据所给脉冲响应：gk=[0;0.196;0.443;0.624;0.748;0.831];辨识所得系统传函：Transfer function:8.327e-017 s^2 - 0.01701 s + 0.8613------------------------------------s^3 + 2.607 s^2 + 0.8313 s + 0.01011四：加权最小二乘算法系统的输入信号为一个周期的M序列，z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)用理想的输出值作为观测值，给样本矩阵HL和ZL赋值，加权矩阵取单位阵I，则c=c2*c3，其中c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c简称最小二乘估计值。
利用相关分析法辨识脉冲响应
利用相关分析法辨识脉冲响应1生成输入数据和噪声用M 序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。
生成白噪声时，首先利用乘同余法生成 U[0,1]均匀分布的随机数，再利用 U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。
白噪声循环周期为 152 =32768。
2过程仿真模拟过程传递函数G(s)，获得输出数据y(k)。
G(s)采取串联传递函数仿真,1Sec, K =120, T , =8.3Sec, T 2 = 6.2Sec(1)惯性环节y(k) ‘其中，T 为惯性环节的时间常数，K为惯性环节的静态放大倍数。
若采样时 间记作T o ，则惯性环节的输出可写成：y ( k )= e Jo 0 T y (k -1) TK (1 - e^0 /T )u (k -1) + TKT (产0T- 1)+T 0) ]u (k )一 u (k 一1)T⑵传递函数G(s)仿真(串联)K ____ 1 _____ T 1T 2 s 10 T 1 s 10 T 2G(s)二K __T 1T 2 1 1 2s 亠T i1 T 2用M 序列作为辨识的输入信号 G(s)采样时间T 0设为令W 金，则G （Sy ( k )= e J °'T y (k -1) TK (1 —e% /T )u (k -1) +TK T (e 工0T -1)十T 0) ]u ( k )一 u ( k 一° To编程语句可写成： K^K /(T 1 * T 2)； E 1 二 EXP (-T o /「)； E 2 =EXP ( -T o /T 2 )； x ( 0)= 0； y ( 0)= 0； for (k =1; k :: 252; k){x (kHE 1 * x (k -1) T 1 * Q * (1 -EJ * u (k -1)T 1 * K 1 * T 1 * (E 1 -1) T 。
1* U ( k )- u (k -1)1/T 。
第六章脉冲响应函数
第6章 脉冲响应函数的辨识6.1辨识问题的提法下图所示，、将作用在系统上的一切随机干扰和噪声，用一个作用于系统输出的等效随机干扰源)t (v 来代替。
其中，输入信号)(u t 是过程的运行操作信号，是可以直接观测的确定性变量；)(y u t 是过程的实际输出，是不能被观测到的；y(t)是过程的观测输出，混有随机噪声)t (v 。
由此可以提出辨识问题：在已知输入、输出的观测量)(u t 、y(t)以及f t （f t 可以根据脉冲响应过渡历程时间的先验知识作粗略估计）的情况下，要求估计出脉冲响应函数)(g t 。
下面介绍两种辨识脉冲响应函数的常用方法：相关分析法和最小二乘法。
6.2用相关分析法辨识脉冲响应函数相关函数是基于一种统计的描述，是由输出信号)(y t 同其余变量之间的关系确定脉冲响应函数。
假定噪声)t (v 是一个零均值平稳随机过程，并与)(u t 不相关，且过程是线性时不变的、因果性的系统，过程的未知脉冲响应函数为)(g t ，则过程的输入、输出和脉冲响应函数之间的基本关系如下：⎰∞-=0)()()(y λλλd u t g t u （6.1）⎰+-=ft t v d u t g t 0)()()()(y λλλ (6.2)把变量t 用τ+t 代换，得⎰++-+=+ft t v d t u g t 0)()()()(y τλλτλτ (6.3)由于已经假设)t (v 与输入信号)(u t 不相关，因此对应的相关系数0)(uv =τR ，是可得维纳-霍夫方程。
λλλτd t R g R ft uu )()()(0uy -=⎰ (6.4)若将（6.4）离散化，得到离散型Wiener-Holf 方程：过程g(t))(u t y(t))(y u t )t (v ＋＋∑-=∆-=1)()()(N i uu uy t i k R i g k R (6.5)式中t ∆为)(g t 的采样周期，f t t N =∆；∑-+=-=100)()(1)(M i i i uu i u k i u Mk R (6.6)∑-+=-=100)()(1)(M i i i uy i y k i u Mk R (6.7)M 为足够大的整数，0i 为计算起点。
《系统辨识》实验手册
《系统辨识》实验手册第二炮兵工程大学控制工程系2015年5月目录实验1 白噪声和M序列的产生---------------------------------------------------------- 2 实验2 相关分析法辨识脉冲响应------------------------------------------------------- 5 实验3 最小二乘法的实现--------------------------------------------------------------- 9 实验4 递推最小二乘法的实现---------------------------------------------------------- 12 附录实验报告模板---------------------------------------------------------------------- 16实验1 白噪声和M 序列的产生一、实验目的1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法2、熟悉并掌握M 序列生成原理及仿真生成方法二、实验原理1、混合同余法混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：111(*)mod /n n n n x a x b MR x M +++=+⎧⎨=⎩ 式中a 为乘子，0x 为种子，b 为常数，M 为模。
混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子0x ，逐次递归即得到一个不超过模M 的整数数列。
2、正态分布随机数产生方法由独立同分布中心极限定理有：设随机变量12,,....,,...n X X X 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：2(),()0,(1,2,...)k k E X D X k μσ==>=则随机变量之和1nk i X =∑的标准化变量:()nnnkk kXE X Xn Y μ--==∑∑∑近似服从(0,1)N 分布。
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利用相关分析法辨识脉冲响应1 生成输入数据和噪声用M 序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。
生成白噪声时，首先利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数，再利用U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。
白噪声循环周期为15232768=。
2 过程仿真模拟过程传递函数)(s G ，获得输出数据y(k)。
)(s G 采取串联传递函数仿真，21211111)(T s T s T T K s G ++=，用M 序列作为辨识的输入信号。
()G s 采样时间0T 设为1Sec ，12120, 8.3Sec, 6.2Sec K T T ===(1) 惯性环节其中，T 为惯性环节的时间常数，K 为惯性环节的静态放大倍数。
若采样时间记作0T ，则惯性环节的输出可写成：[]011111000T k u k u T e T TK k u e TK k y e k y T T T T T T )()())()()()()(///--+-+--+-=---(2) 传递函数()G s 仿真（串联）21211111T s T s T T K s G //)(++=令112KK T T ＝，则()G s 的表达框图为：[]011111000T k u k u T e T TK k u e TK k y e k y TT T T T T )()())()()()()(///--+-+--+-=---编程语句可写成：[][][][]};);()();()();()(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(***)(*)(**)(*)({);;(;)(;)();/();/();*/(k y k y k x k x k u k u T k x k x T E T T k x E T k y E k y T k u k u T E T K T k u E K T k x E k x k k k y x T T E T T E T T K K =-=-=---+-+--+-=--+-+--+-=++<===-=-==11111111111112521for 0000EXP EXP 0022222200111111112021012113、白噪声生成● 利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数)(,)(mod )(,,],[~)(mod ,奇数循环周期其中118317923276821002151=====⎪⎩⎪⎨⎧==-+x A M U Mx M Ax x k i i i i ξ● 利用U[0,1]均匀分布的随机数生成正态分布的白噪声),(~)(212106v i i v N k v σξσ⎪⎭⎫⎝⎛-=∑= 其中，标准差v σ分别取0,0.1,0.5。
● 编程语句};);.(*};);();;*{);;(;{),;(06FLOAT ,MOD(121for 02521for -=+===++<==++<=ksai Sigm a v(k)xi/M ksai ksai M xi xi xi A xi i i i ksai k k k 4、M 序列生成● 用M 序列作为辨识的输入信号，N 序列的循环周期取62163P N =-=,时钟节拍1Sec t ∆=，幅度1a =,逻辑“0”为a,逻辑“1”为-a ，特征多项式自选，如65()1F s s s =⊕⊕。
● 生成M 序列的结构图● 编程语句};;)()(;)()(};);()({);;(;)()();()()({),;(a k u M a k u M i M i M i i P i for M M M M M k k k -======-=-->====+=++<=then 10if then 00if 1000then 20if 2102521for 5、互相关函数的计算∑++=-=PP N r N i PMz i z k i u rN k R )()()()(111其中，r 为周期数，1P i N =+表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。
6、c 的补偿补偿量c 应取(1)Mz P R N -－，不能取()Mz P R N －。
因为()Mz R k 是周期函数，则有()(0)Mz P Mz R N R ＝，故不能取()Mz P R N －。
7、计算脉冲响应估计值● 脉冲响应估计值 []2ˆ()()(1)PMz P N gk R k c N a t=++∆ ● 脉冲响应理论值[]21//210)(T t k T t k e e T T Kk g ∆-∆---=● 脉冲响应估计误差()()∑∑==-=ppN k N k g k g k gk g12012)()(ˆ)(δ8 源程序清单8.1 均匀分布随机数生成函数function sita=U(N)%生成N个[0 1]均匀分布随机数A=179; x0=11; M=2^15;for k=1:Nx2=A*x0;x1=mod(x2,M);v1=x1/(M+1);v(:,k)=v1;x0=x1;endsita=v;end8.2 正态分布白噪声生成函数function v=noise(aipi)%生成正态分布N(0,sigma)sigma=1; %标准差for k=1:length(aipi)ksai=0;for i=1:12temp=mod(i+k,length(aipi))+1;ksai=ksai+aipi(temp);endv(k)=sigma*(ksai-6);endend8.3 M序列生成函数function [Np r M]=createM(n,a)%生成长度为n的M序列,周期为Np，周期数为r x=[1 1 1 1 1 1]; %初始化初态for i=1:ny=x;x(2:6)=y(1:5);x(1)=xor(y(5),y(6));U(i)=y(6);endM=U*a;lenx=length(x);Np=2^lenx-1;r=n/Np;end8.4 过程仿真函数function y=createy(u,K,T1,T2,T0)n=length(u);K1=K/(T1*T2);E1=exp(-T0/T1);E2=exp(-T0/T2);x(1)=0;y(1)=0;for k=2:nx(k)=E1*x(k-1)+T1*K1*(1-E1)*u(k-1)...+T1*K1*(T1*(E1-1)+T0)*(u(k)-u(k-1))/T0;y(k)=E2*y(k-1)+T2*(1-E2)*x(k-1)...+T2*(T2*(E1-1)+T0)*(x(k)-x(k-1))/T0;u(k-1)=u(k);x(k-1)=x(k);y(k-1)=y(k);endend8.5 相关函数计算函数function R_Mz=RMz(Np,r,u,z)r=r-1;y=zeros(1,Np);for k=1:Npy(k)=0;for i=Np+1:(r+1)*Npy(k)=y(k)+u(i-k)*z(i);endy(k)=y(k)/(r*Np);endR_Mz=y;end8.6 主函数N=252;K=120; T1=8.3; T2=6.2; T0=1; a=1;sita=U(N); %生成[0 1]均匀分布随机数v=noise(sita); %利用aipi生成正态分布白噪声[Np r u]=createM(N,a); %生成长度为N的M序列y=createy(u,K,T1,T2,T0); %利用M序列驱动，生成yz=y+v;R_Mz=RMz(Np,r,u,z); %计算相关函数% 计算脉冲响应估计值g_k=zeros(1,Np);for k=1:Npg_k(1,k)=(R_Mz(1,k)-R_Mz(Np-1))*Np/((Np+1)*a*a*T0);end% 计算脉冲响应理论值Eg=zeros(1,Np);for k=1:NpEg(1,k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*T0/T1)-exp(-k*T0/T2));endfigure(1)plot([1:252],y,[1:252],z);legend('不含噪声的输出序列','含噪声的输出序列');figure(2)plot([1:63],g_k,[1:63],Eg);legend('脉冲响应估计值','脉冲响应理论值');9 数据记录表1脉冲响应估计值与脉冲响应理论值的比较t 1 2 3 4 5 6 7脉冲响应估计值0.79 0.92 1.02 1.04 1.05 1.01 0.92 脉冲响应理论值 2.03 3.52 4.59 5.32 5.77 6.02 6.11 t 8 9 10 11 12 13 14脉冲响应估计值0.87 0.80 0.74 0.65 0.57 0.50 0.42脉冲响应估计值0.33 0.23 0.17 0.10 0.05 -0.01 -0.06 脉冲响应理论值 4.29 3.99 3.69 3.40 3.12 2.86 2.62 t 22 23 24 25 26 27 28脉冲响应估计值-0.10 -0.16 -0.19 -0.22 -0.25 -0.29 -0.28 脉冲响应理论值 2.39 2.18 1.98 1.80 1.63 1.48 1.33 t 29 30 31 32 33 34 35脉冲响应估计值-0.30 -0.31 -0.32 -0.36 -0.37 -0.39 -0.41 脉冲响应理论值 1.20 1.09 0.98 0.88 0.79 0.71 0.64脉冲响应估计值-0.44 -0.46 -0.47 -0.46 -0.49 -0.51 -0.52 脉冲响应理论值0.58 0.52 0.46 0.41 0.37 0.33 0.30 t 43 44 45 46 47 48 49脉冲响应估计值-0.53 -0.54 -0.55 -0.55 -0.56 -0.54 -0.56 脉冲响应理论值0.27 0.24 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 t 50 51 52 53 54 55 56脉冲响应估计值-0.57 -0.57 -0.56 -0.57 -0.57 -0.56 -0.55 脉冲响应理论值0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 t 57 58 59 60 61 62 63脉冲响应估计值-0.53 -0.52 -0.53 -0.52 -0.53 0.00 0.61 脉冲响应理论值0.05 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.0310 曲线打印图1 加入噪声前后的输出序列比较图2 脉冲响应理论值与估计值的比较作业：如图所示一阶系统，采用5级移位寄存器产生M序列作为输入信号，辨识该系统的脉冲响应。