大学基础物理学答案(习岗)第2章
大学物理课后习题答案第02章
第2章 质点和质点系动力学2.1 一斜面的倾角为α, 质量为m 的物体正好沿斜面匀速下滑. 当斜面的倾角增大为β时, 求物体从高为h 处由静止下滑到底部所需的时间.解：设斜面摩擦系数为μ。
当倾角为α时，1sin 0f mg α-=1cos 0N mg α-= 11f N μ= 求得：tg μα=当斜面倾角为β角时，设物块的下滑加速度为a2cos 0N mg β-= 2sin mg f ma β-= 222f N N tg μα==求得：sin cos a g g tg ββα=- 物体从斜面下滑所需要的时间为：21sin 2h at β=t ==2.2 用力f 推地面上的一个质量为m 的木箱,力的方向沿前下方, 且与水平面成α角. 木箱与地面之间的静摩擦系数为0μ, 动摩擦系数为k μ. 求：⑴要推动木箱,f 最小为多少？使木箱作匀速运动, f 为多少？⑵证明当α大于某值时, 无论f 为何值都不能推动木箱, 并求α值.解：⑴当f 的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即 ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin mgf μαμα≥-0min 0cos sin mgf μαμα=-使木箱做匀速运动，则()cos sin k f mg f αμα=+ cos sin k k mgf μαμα=-⑵由能推动木箱的条件: ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin f f mg αμαμ-≥若0cos sin 0f f αμα-<时,上式不可能成立,即不可能推动木箱的条件为: 01tg αμ>， 01arctgαμ>2.3 质量为5000kg 的直升飞机吊起1500kg 的物体, 以0.6m/s 2的加速度上升, 求：（1）空气作用在螺旋桨上的升力为多少. （2）吊绳中的张力为多少.解：（1）对飞机物体整体进行受力分析，得()()f M m g M m a -+=+()()4650010.2 6.8910f M m g a N =++=⨯=⨯ （2）对物体m 进行受力分析，得T mg ma -=()4150010.6 1.5910T m g a N =+=⨯=⨯2.4质量为m 汽车以速率0v 高速行驶, 受到2kv f -=的阻力作用, k 为常数.当汽车关闭发动机后, 求：（1）速率v 随时间的变化关系. （2）路程x 随时间的变化关系. （3）证明速率v 与路程x 之间的函数关系为x mke v v -=0．（4）若020/v m s =, 经过15s 后, 速率降为10/t v m s =, 则k 为多少？解：由题意， 2dvmkv dt =- 两边积分 020v tv dv k dt v m =-⎰⎰011kt v v m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即 00001v mv v k m kv t v t m ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）由上式两边积分 0000xtmv dx dt m kv t =+⎰⎰即 0ln m kv t m x k m +⎛⎫=⎪⎝⎭（3）由（1）中得 00mv kv t m v =-，代入（2）中的结果，得 00ln ln mv m m v m m v x k m k v ⎛⎫+- ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭即 0k x mv v e-=（4）020/v m s =,15t s =,10/t v m s =代入00mv v m kv t=+，求得300m k =2.5质量为m 的质点以初速度0v 竖直上抛, 设质点在运动中受到的空气阻力与质点的速率成正比, 比例系数为0>k ．试求：（1）质点运动的速度随时间的变化规律. （2）质点上升的最大高度.解：（1） dvm mg kv dt=--mdvdt mg kv=-+1()kd kv mg dt mg kv m+=-+两边积分 001()vtv k d kv mg dt mg kv m +=-+⎰⎰0lnkv mg kt kv mg m+=-+即 k mg e k mg v v t m k-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-0 （2）由（1）中方程得 dv dv dy dv mg kv mm mv dt dy dt dy--=== ()mg kv mg mvdv m dy dv mg kv k mg kv+--==-++两边积分 00(1)yv v m mgdy dv k mg kv=--+⎰⎰ ()2020ln m m g mg kvy v v k k mg kv +=-++当0v =时，有 20max02ln mg kv m m g y v k k mg ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭2.6自动枪以每分钟发射120发子弹的速率连续发射. 每发子弹的质量为7.9g , 出口速率为735/m s . 求射击时枪托对肩部的平均压力.解：设肩部所受的平均作用力为F ，由动量定理得 Ft mv =∑即 31207.91073511.660mv F N t-⨯⨯⨯==≈∑2.7 质点在x 轴上受x 方向的变力F 的作用．F 随时间的变化关系为：在刚开始的0.1s 内均匀由0增至20N ，又在随后的0.2s 内保持不变，再经过0.1s 从20N 均匀地减少到0. 求：（1）力随时间变化的t F -图. （2）这段时间内力的冲量和力的平均值. （3）如果质点的质量为3kg , 初始速度为1/m s , 运动方向与力的方向相同. 当力变为零时, 质点速度为多少？解：（1）由题意得（2）由上图得11200.1200.2200.1622I N s =⨯⨯+⨯+⨯⨯=⋅0.5200.1200.20.5200.1150.4I F N t ⨯⨯+⨯+⨯⨯=== （3）由动量定理得 0t I mv mv =-0.10.30.4即 06313/3t I mv v m s m ++⨯===2.8子弹脱离枪口的速度为300/m s , 在枪管内子弹受力为5400410/3F t =-⨯（SI ）, 设子弹到枪口时受力变为零. 求：（1）子弹在枪管中的运行的时间. （2）该力冲量的大小. （3）子弹的质量.解：（1）由541040003tF ⨯=-=得3310t s -=⨯ （2）35310004104000.63tt I Fdt dt N s -⨯⎛⎫⨯==-=⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰（3）由0I Ft mv ==-得 30.6210300I m kg v -===⨯2.9 自由电子在沿x 轴的振荡电场()0cos E t ωϕ=+E i中运动, 其中0E , ω,ϕ为常数. 设电子电量为e -, 质量为m , 初始条件为：0=t 时, 00v =v i, 00x =r i . 略去重力和阻力的作用, 求电子的运动方程.解：由()0cos F eE t ωϕ=-+得 0tvv Fdt mdv =⎰⎰解得()000sin sin eE eEv v t m m ϕωϕωω=+-+ 两边同乘dt 积分，()000sin sin eE eE dx v t dt m m ϕωϕωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭两边积分，()ϕωωϕωϕω++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t m eE t m eE v m eE x x cos sin cos 20002002.10 质量为m 的物体与一劲度系数为k 的弹簧连接, 物体可以在水平桌面上运动, 摩擦系数为μ. 当用一个不变的水平力拉物体, 物体从平衡位置开始运动. 求物体到达最远时, 系统的势能和物体在运动中的最大动能.解：分析物体水平受力，物体受外力、弹性力以及摩擦力，如图所示 物体到达最远时，速度为0。
大学物理习题答案第二章
[习题解答]2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。
已知斜面长为5.6m，顶端的高度为3.2m，F的大小为100N，物体的质量为12kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体及斜面之间的摩擦系数为0.24。
求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和及这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？解物体受力情形如图2-3所示。
力F所作的功；摩擦力图2-3,摩擦力所作的功；重力所作的功;支撑力N及物体的位移相垂直，不作功，即；这些功的代数和为.物体所受合力为,合力的功为.这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。
2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m⋅s-2 。
若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体及地面的摩擦系数。
解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式,在上式两边同乘以v，得,上式左边第一项是推力的功率()。
按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有.由上式得,又有,故可解得.2-4有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向及斜面成30 ，斜面及物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。
解物体受力情况如图2-4所示。
取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。
可以列出下面的方程,(1),(2). (3)根据已知条件, .由式(2)得图2-4.将上式代入式(3)，得.将上式代入式(1)得,由此解得.推力F所作的功为.2-5有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。
大学物理第2章课后答案
大学物理第2章课后答案(总34页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第二章 质点动力学四、习题选解2-1 光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为.4,2,1321kg m kg m kg m ===（1）如图a 所示，如果用一个大小等于N 98的水平力作用于1m 的左方，求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少？（2）如图b 所示，如果用同样大小的力作用于3m 的右方。
求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少？（3）如图c 所示，施力情况如（1），但3m 的右方紧靠墙壁（不能动）。
求此时2m 和3m 左边所受的力各等 于多少？解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a()a m m m F321++=232114-⋅=++=s m m m m Fa用隔离法分别画出32,m m 在水平方向的受力图（a ），题2-1（a ）图由a m F =a m f f23212=- a m f323= 2332f f =N f 5623= N f 8412=（2）由()a m m m F321++=232114-⋅=++=s m m m m Fa用隔离法画出321m m m 、、在水平方向的受力图（b ）由a m F = 得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=-3223122112121232323f f f f am f a m f f a m f F解得： N f 1412= N f 4223=题2-1（b ）图（3）由于321m m m 、、都不运动，加速度0=a ，三个物体彼此的作用力都相等，都等于FN f f 982312==2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着1m 和2m 两个物体，1m 由细线拉着在外力作用下以加速a 竖直上升。
问作用在细线上的张力是多大？在加速上升的过程中，若将线剪断，该瞬时1m 、2m 的加速度各是多大？解：（1）分别画出1m 、2m 受力的隔离体如图（a ），题2-2（a ）图取向上为正方向，由牛顿第二定律⎪⎩⎪⎨⎧='=-'=--f f a m g m f a m g m f T 2211故 ()()a g m m g m g m a m a m T ++=+++=212121 （2）将线剪断，画出21m m 、的隔离体图，如图（b ）题2-2（b ）图取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得⎪⎩⎪⎨⎧='=-'=--f f a m g m f a m g m f 222111 得⎪⎩⎪⎨⎧+--==-=)(/)'(121222a g m m g a a m g m f a1a 的方向向下，2a的方向向上。
基础物理学上册习题解答和分析第二章习题解答和分析1
习题二习题二2-12-1．两质量分别为．两质量分别为m 和M (M m)¹的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右运动，如题图2－1所示，求两物体间的相互作用力所示，求两物体间的相互作用力? ? 若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
解：以m 、M 整体为研究对象，有：()F m M a =+ …①…①以m 为研究对象，如图2-12-1（（a ），有Mm F F ma +=…②…②由①、②，有相互作用力大小Mm MF F m M=+若F 作用在M 上，以m 为研究对象，为研究对象， 如图2-12-1（（b ）有Mm F ma =…………③…………③由①、③，有相互作用力大小Mm mFF m M =+，发生变化。
，发生变化。
2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和M 2 ，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如图所示，若M 1=M 2=4m =4m，求，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m =5m，，M 2=3m =3m，则，则m 与M 2之间的作用力是否发生变化？之间的作用力是否发生变化？分析：分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分析，运用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
用牛顿第二定律列方程。
解：取向上为正，如图2-22-2，分别以，分别以M 1、M 2和m 为研究对象，为研究对象，有：有：111T M g M a -= 222() ()M m g T M m a -++=-+2 M mmg ma F-=-又：又：T T 1=T 2，则：，则： 2M m F =1122M mgM M m ++当M 1=M 2= 4m ， 289M m mg F =当M 1=5m, M 2=3m, 2109M m mg F =，发生变化。
大学物理课后习题答案第二章
第二章运动定律与力学中的守恒定律(-)牛顿运动定律2. 1 一个重量为P的质点，在光滑的固定斜面(倾角为a)上以初速度％运动，％的方向与斜面底边的水平约平行，如图所示，求这质点的运动轨道・［解答］质点在斜上运动的加速度为a二gsina,方向与初速度方向垂直.其运动方程为1 ° 1 . .y = -ar=-gsma- rx = v o z, 2 2 .将t = x/v Q.代入后一方程得质点的轨道方程为町这是抛物线方程・2. 2桌上有一质量M=lkg的平板，板上放一质量m = 2kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为^ = 0.25,静摩擦因素为他= 0.30・求：(1)今以水平力尸拉板，使两者一起以a二lm・sv的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力；(2)要将板从物体下面抽出，至少需要多犬的力？［解答］(1)物体与板之间有正压力和摩擦力的作用.板对物体的支持人小等于物体的重力：= mg = 19・6(N), 这也是板受物体的压力的犬小，但压力方向相反.物体受板摩擦力做加速运动，摩擦力的人小为：九二必= 2(N), 这也是板受到的摩擦力的犬小，摩擦力方向也相反.板受桌子的支持力人小等于其重力：心二⑷+M)g = 29・4(N), 这也是桌子受板的压力的犬小，但方向相反.板在桌子上滑动，所受摩擦力的人小为：％=”&N M=7・35(N)・这也是桌子受到的摩擦力的人小，方向也相反.(2)设物体在最人静摩擦力作用下和板一起做加速度为Q的运动，物体的运动方程为f=fung = ma\可得a' =：g・板的运动方程为F 一 f- fikQn + M)g = Ma、，即F =f+ Ma、+ ［Ak(in + M)g= + (加 + M)g,算得F=16.17(N)・因此要将板从物体下面抽出，至少需要16.17N的力.2. 3如图所示：已知尸= 4N, = 0・3kg,"匕= 0・2kg,两物体与水平面的的摩擦因素匀为0・2・求质量为“:的物体的加速度及绳子对它的拉力・(绳子和滑轮质量均不计) ［解答］利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为心=2山，而力的关系为1\ = 2T2.l,n对两物体列运动方程得"pm2g = in2a2fF- Ti -finiig =可以解得加2的加速度为a= F_“(“ + 2/Jg2- “/2 + 2 他=4.78(mT), 绳对它的拉力为7\«1 —►FW1—•—1图2.1MnY ■ L ----------------- *f2fl图2・3(F_〃％g/2)=1・35(N)・2. 4两根弹簧的倔强系数分别为h和居.求证:1（1）它们串联起来时，总倔强系数k与氏和h•满足关系关系式（2）它们并联起来时，总倔强系数k = k,+k2・[解答]当力尸将弹簧共拉长x时，£F = kx,其中k为总倔强系数. 两个弹簧分别拉长X和；12,产生的弹力分别为Fi = k[X[ 9 F2 = 1^2X2 •（1）由于弹簧串'联，「侨以尸=行=戸，X二口+疋，F R 仁 1 1 1因此k k、叽,即：k人k,（2）由于弹簧并联，所以F = F“F,, x = Xl=x2,因此kx = k[Xi + Kv2, 即：k = k[ + k2・1 1=—+ —(a)ki图2.42. 5如图所示，质量为加的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即摆线与竖直线的夹角&）及线中的张力7；（1）小车沿水平线作匀速运动；（2）小车以加速度①沿水平方向运动；（3）小车自由地从倾斜平面上滑卞，斜面与水平面成卩角:（4）用与斜面平行的加速度勺把小车沿斜面往上推（设/刀=b）；（5）以同样大小的加速度$ （上= b）,将小车从斜面上推下来.[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg.（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力.由于tan。
基础物理学上册习题解答和分析 第二章习题解答和分析3
2-34．设76()F i j N =-。
（1）当一质点从原点运动到3416(m)r i j k =-++时，求F 所作的功；（2）如果质点到r处时需0.6s ，试求F 的平均功率；（3）如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化。
分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解，注意：外力作的功为F 所作的功与重力作的功之和。
解：（1）0F dr ⋅⎰rA=(76)()i j dxi dyj dzk -⋅++⎰r=76dx dy -⎰⎰-34=45J =-，做负功（2）45750.6A P W t === （3）0rk E A mgj dr ∆=+-⋅⎰= -45+4mgdy -⎰= -85J2—35．一辆卡车能沿着斜坡以115km h -⋅的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tan 0.02α=，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。
注意：F 、V 同方向。
解：sin 0.02tg αα≈=，且0.04f G = 上坡时，sin 0.06F f G G α=+= 下坡时，sin 0.02F f G G α'==－ 由于上坡和下坡时功率相同，故p Fv F v ''==所以45/12.5/v km h m s '==2—36．某物块质量为P ，用一与墙垂直的压力N 使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为μ，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB ，圆弧AB ，重力和摩擦力作的功。
已知圆弧半径为r 。
分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功与路径有关。
解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f N μ=。
（1）物块沿弦AB 由A 移动到B 时， 重力的功pgh pgr == 摩擦力的功f AB Nr =⋅= （2）物块沿圆弧AB 由A 移动到B 时，题图2—35题图2—36重力的功pgh pgr ==摩擦力的功12f AB Nr πμ=⋅= （3）物块沿折线AOB 由A 移动到B 时，重力的功pgh pgr ==。
大学物理第二、三章习题答案
第二章 牛顿运动定律2–1 如图2-1所示，一辆轿车陷污水坑中，为了移动轿车，驾驶员找来一根绳子，一端系在轿车上，另一端系在距轿车10m 远的树上，将将绳子拉直，然后驾驶员用N 100.42⨯的水平力垂直作用在绳的中部，使绳的中部移动了50.0cm ，这时轿车开始移动。
此时绳中的张力为 。
解：对绳子作受力分析，如图2-2所示。
由受力分析图可求出绳子的张力为N 100.25/5.02100.4tan 2sin 232⨯=⨯⨯===ααF F T2–2 质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图2-3所示。
弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计。
若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小a A ＝ ，B 的加速度的大小a B ＝ 。
解：移开瞬间，弹簧的弹力依存。
因此物体A 依然平衡，故a A ＝0。
但物体B 由于C 被抽掉，原平衡状态被破坏，原平衡状态为02=-mg N式中N 为C 对B 的支持力。
故移开瞬间对B 应用牛顿第二定律有B ma mg =2由此得g a B 2=。
2–3 假如地球半径缩短1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g 增大的百分比是 。
解：在忽略惯性离心的情况下，地球表面的物体的重力等于其受到的万有引力，即有2R mM Gmg =对上式两边求微分得RRgR R mM Gg d 2d 2d 3-=-= 即%2/d 2/d =-=R R g g2–4 月球半径约为地球半径的1/4，月球质量约为地球质量的1/96，地球表面的重力加速度取10m/s 2，第一宇宙速度为7.9km/s ，则：（1）月球表面的重力加速度大约是 m/s 2；（2）美国的―阿波罗Ⅱ号‖宇宙飞船登月成功时，宇航员借助一计时表测出近月飞船绕图2-3AB C图2-1FTT5m0.5mα图2-2月球一周时间T ，则可得到月球的平均密度的表达式为 。
大学基础物理学课后问题详解 主编习岗 高等教育出版社
第一章 思考题：<1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面取B 点，设该点压强为B p 。
对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20=- 对下液面使用拉普拉斯公式，得 BB 02R p p γ=- 又因为 gh p p ρ+=A B将三式联立求解可得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B A 112R R g h ργ<1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。
在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。
相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。
<1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。
伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。
如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。
<1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。
斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。
练习题：<1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。
在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。
练习题1-6用图d h d F由图可知 osin60d sin d d hh m ==θ 水坝侧面的面积元d S 为 d d d sin 60hS l m l该面积元上所受的水压力为 0d d d [(5)]sin 60hFp Sp ρg h l水坝所受的总压力为 ()[]N)(103.760sin d 5d 855o0⨯=-+==⎰⎰h l h g p F F ρ（注：若以水坝的上顶点作为高度起点亦可，则新定义的高度5h h ,高度微元取法不变，即d d h h ，将h 与d h 带入水坝压力积分公式，同样可解出水坝所受压力大小。
大学物理第二章练习答案
第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）(A ) 质心与重心总是重合的； (B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。
2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A )该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。
3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。
如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A )R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R12。
4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ） (A )s N ⋅820； (B) s N ⋅1020； (C) s N ⋅620； (D) s N ⋅520。
二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为RGMm3。
2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。
3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。
设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1和∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A BF t m m ⋅∆+，木块B 的速度大小为12F t A BBF t m m m ⋅∆⋅∆++。
大学物理教程第2章习题答案
⼤学物理教程第2章习题答案思考题2.1 从运动学的⾓度看，什么是简谐振动？从动⼒学的⾓度看，什么是简谐振动？答：从运动学的⾓度看，弹簧振⼦相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化，所作的运动就是简谐振动。
从动⼒学的⾓度看，如果物体受到的⼒的⼤⼩总是与物体对其平衡位置的位移成正⽐，⽽⽅向相反，那么该物体的运动就是简谐振动。
2.2 弹簧振⼦的振幅增⼤到2倍时，其振动周期、振动能量、最⼤速度和最⼤加速度等物理量将如何变化？答：弹簧振⼦的运动⽅程为0cos()x A t ω?=+，速度为0sin()v A t ωω?=-+，加速度的为)cos(02?ωω+-=t A a ，振动周期2T =221kA E =。
所以，弹簧振⼦的振幅A 增⼤到2倍时，其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最⼤速度为原来的2倍，最⼤加速度为原来的2倍。
2.3 下列运动是否为简谐振动？（1）⼩球在地⾯上作完全弹性的上下跳动；（2）⼩球在半径很⼤的光滑凹球⾯底部作⼩幅度的摆动；（3）曲柄连杆机构使活塞作往复运动；（4）⼩磁针在地磁的南北⽅向附近摆动。
答：（2）、（4）为简谐振动，（1）、（3）、不是简谐振动。
2.4 三只相同的弹簧（质量忽略不计）都⼀端固定，另⼀端连接质量为m 的物体，它们放置情况不同，其中⼀个平放，⼀个斜放，另⼀个竖直放。
如果它们振动起来，则三者是否均为简谐振动，它们振动的周期是否相同？答：三者均为简谐振动，它们振动的周期也相同。
2.5 当谐振⼦作简谐振动的振幅增⼤为原来的2倍时，谐振⼦的什么量也增⼤为原来的2倍？答：最⼤速度和最⼤加速度。
2.6 ⼀弹簧振⼦作简谐振动，其振动的总能量为E 1。
如果我们将弹簧振⼦的振动振幅增加为原来的2倍，⽽将重物的质量增加为原来的4倍，则新的振⼦系统的总能量是否发⽣变化？答：弹簧振⼦212E kA = ，所以新的振⼦系统的总能量增加为原来的4倍。
2.7 ⼀质点作简谐振动，振动频率为n，则该质点动能的变化频率是多少？答：该质点动能的变化频率是2n。
最新基础物理学上册习题解答和分析 第二章习题解答和分析3
2-34．设76()F i j N=-。
（1）当一质点从原点运动到3416(m)r i j k=-++时，求F所作的功；（2）如果质点到r处时需0.6s，试求F的平均功率；（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。
分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解，注意：外力作的功为F所作的功与重力作的功之和。
解：（1）F dr⋅⎰rA=(76)()i j dxi dyj dzk-⋅++⎰r=0076dx dy-⎰⎰-34=45J=-，做负功（2）45750.6AP Wt===（3）rkE A mgj dr∆=+-⋅⎰= -45+4mgdy-⎰= -85J2—35．一辆卡车能沿着斜坡以115km h-⋅的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tan0.02α=，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。
注意：F、V同方向。
解：sin0.02tgαα≈=，且0.04f G=上坡时，sin0.06F fG Gα=+=下坡时，sin0.02F fG Gα'==－由于上坡和下坡时功率相同，故p Fv F v''==所以45/12.5/v km h m s'==2—36．某物块质量为P，用一与墙垂直的压力N使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为μ，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB，圆弧AB，重力和摩擦力作的功。
已知圆弧半径为r。
分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功与路径有关。
解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f Nμ=。
（1）物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功pgh pgr==摩擦力的功f AB Nr=⋅=（2）物块沿圆弧AB由A移动到B时，题图2—35题图2—36重力的功pgh pgr == 摩擦力的功12f AB Nr πμ=⋅=（3）物块沿折线AOB 由A 移动到B 时，重力的功pgh pgr ==。
大学基础物理学答案(习岗)第2章
第二章 气体动理论本章提要1. 气体的微观图像与宏观性质·气体是由大量分子组成的，1mol 气体所包含的分子数为2310023.6⨯。
分子之间存在相互作用力。
分子在做永不停息的无规则的运动，其运动程度与温度有关。
·在分子层次上，理想气体满足如下条件：（1）分子本身的大小与分子之间平均距离相比可以忽略不计，分子可看作质点。
（2）除碰撞的瞬间以外，分子之间的相互作用力可以忽略不计，分子所受的重力也忽略不计。
（3）气体分子间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。
2. 理想气体压强与温度·理想气体的压强公式εn v nm p 32312==其中， 221v m =ε，称分子平均平动动能，它表征了分子运动的剧烈程度。
·理想气体的温度公式32kT ε=温度公式表明，温度是大量分子热运动剧烈程度的标志。
3. 阿伏伽德罗定律在相同的温度和压强下，各种气体在相同体积内所包含的分子数相同。
4. 道尔顿分压定律混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。
5. 麦克斯韦速率分布·在平衡态下，气体分子服从如下麦克斯韦速率分布规律2322d 4d 2mv kTN m ev v N kT ππ-⎛⎫= ⎪⎝⎭·麦克斯韦速率分布函数23222d ()4d 2mv kTN m f v e v N v kT ππ-⎛⎫== ⎪⎝⎭其表征了处于起点速率为v 的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
6. 分子速率的三种统计值从麦克斯韦速率分布规律可以导出分子速率的三种统计值 ·最概然速率P v =P v 表明气体分子速率并非从小到大平均分配，速率太大或太小的分子数很少，速率在P v 附近的分子数最多。
·平均速率v =平均速率v 是描述分子运动状况的重要参量，为所有分子的速率之和除以总分子数。
·方均根速率=7. 能量均分定理·描述一个物体空间位置所需的独立坐标数称该物体的自由度。
大学基础物理学(韩可芳)习题参考-1-2(力学-守恒)-0425
《基础物理学》习题解答配套教材：《基础物理学》（韩可芳主编，韩德培 熊水兵 马世豪编委），湖北教育出版社（1999）第一章 质点力学思考题1-1 试比较以下各对物理量的区别：（1）r ∆ 和 r ∆ ； （2）dtr d和dt dr（3）22dtr d 和22dt r d 答：（1）r ∆表示矢量r∆的模，位移的大小，而r ∆表示位矢大小之差r ∆的绝对值；（2）dtr d表示速度的大小，而dt dr表示位矢的长短随时间的变化率；（3）22dtr d表示加速度的大小，22dt r d 位矢的长短对时间的二阶导数。
1-2 质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？答：质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不变。
质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。
1-3 设质点的运动学方程为 )(t x x =，)(t y y =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出22y x r +=，然后根据dt drv =和22dtr d a =求得结果。
又有人先计算速度和加速度的分量，再合成而求得结果，即22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=dt dy dt dx v 和222222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=dt y d dt x d a 。
你认为哪一种方法正确？为什么？ 答：后一种方法正确。
位矢、速度、加速度均为矢量，在本题中先求出分量，再由分量合成得出矢量的大小是正确的，而前一种方法先出位矢 大小 ，再求出的 只是位矢大小的时间变化率，而不是速度的大小， 也不是加速度的大小。
Y1-4 图示某质点在椭圆轨道上运动，任何时刻质点加速度的方向均指向椭圆的一个焦点O ，试分析质点通过P 、Q 两点时，其运动分别是加速的，还是减速的？答：在P 点，总加速度的切向分量与速度方向相反，该行星速率减小；在Q 点，总加速度的切向分量与速度方向相同，行星速率正在增大。
1-5 （1）匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒不变？（2）能不能说“曲线运动的法向加速度就是匀速圆周运动的加速度”？ （3）在什么情况下会有法向加速度？在什么情况下会有切向加速度？（4）以一定初速度0v、抛射角0θ抛出的物体，在轨道上哪一点的切向加速度最大？在哪一点的法向加速度最大？在任一点处（设这时物体飞行的仰角为θ），物体的法向加速度为何？切向加速度为何？答：1）在匀速圆周运动中质点的速率是保持不变的而速度的方向则每时每刻在变化．所以不能说；速度恒定不变．在匀速圆周运动中，质点的加速度量值R v a n 2=始终保持不变，同时它的方向恒指向圆心而转变，所以加速度矢量也是恒定不变的。
大学物理学(课后答案解析)第2章
第2章牛顿运动定律习题一选择题2-1 关于惯性有下面四种表述，正确的为[ ]（A）物体静止或作匀速运动时才具有惯性（B）物体受力作变速运动才具有惯性（C）物体受力作变速运动时才没有惯性（D）物体在任何情况下均有惯性解析：惯性是物体具有的固有特性，因此物体在任何情况下均有惯性，答案选D。
2-2 下列表述中正确的是[ ]（A）质点运动的方向和它所受的合外力方向相同（B）质点的速度为零，它所受的合外力一定为零（C）质点作匀速率圆周运动，它所受的合外力必定与运动方向垂直（D）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，它的方向总是与物体的运动方向相向解析：根据牛顿第二定律，质点所受的合外力等于动量随时间的变化率，因此A、B错误。
质点作匀速率圆周运动，合外力指向圆心，运动方向沿切线方向，二者垂直，因此选项C正确。
摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，它的方向沿着物体运动或运动趋势的切线方向，但并不是总与物体的运动方向相向，因此选项D错误。
2-3 一质点在力5(52)()F m t SI =-的作用下，0t =时从静止开始作直线运动，式中，m 为质点质量，t 为时间。
则当5t s =，质点的速率为[ ]（A ）25m s （B ）50m s - （C ）0 （D ）50m s 解析：根据牛顿第二定律dv F ma mdt ==可得，5(52)dv Ft dt m==-，所以5(52)dv t dt =-，两边积分可得2255v t t =-，即得50v =。
答案选C 。
2-4 如图2-4（A ）所示，A B m m μ>时,算出B m 向右的加速度为a ，今去掉Am 而代之以拉力A T m g =，如图2-4(B)所示，算出B m 的加速度a '，则[ ]（A ）a a '> （B ）a a '< （C ）a a '= （D ）无法判断解析：去掉A m 前，{A A B Bm g T m a T m g m a μ-=-=，联立求得ABA B m m a g m m μ-=+； 去掉A m 后，B A B B T m g m g m g m a μμ'-=-=，求得A BBm m a g a m μ-'=>。
大学物理第二章课后答案
题2-20图(a)题2-20图(b)
又碰撞过程中，动量守恒，即有
亦即 ②
由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以 为斜边，故知 与 是互相垂直的．
2-21一质量为 的质点位于( )处，速度为 , 质点受到一个沿 负方向的力 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．
题2-25图(b)
杆处于静止状态，所以对 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
对飞轮，按转动定律有 ，式中负号表示 与角速度 方向相反．
∵
∴
又∵
∴ ①
以 等代入上式，得
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
这段时间内飞轮的角位移为
可知在这段时间里，飞轮转了 转．
(2) ，要求飞轮转速在 内减少一半，可知
解:取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原
长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
式中 ， ，再代入有关数据，解得
题2-18图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度
代入有关数据，得 ,
则木块弹回高度
题2-19图
2-19质量为 的大木块具有半径为 的四分之一弧形槽，如题2-19图所示．质量为 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即
∴
，左偏上．
2-6一质量为 的质点以与地的仰角 =30°的初速 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
解: 依题意作出示意图如题2-6图
题2-6图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,
《大学物理》第二章答案
习题二1 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-2.题2-2图X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v2sin 21t g y α=由①、②式消去t ，得220sin 21x g v y ⋅=α 2 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ·s -1，y v ＝0．求当t ＝2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度． 解： 2s m 83166-⋅===m f a x x 2s m 167-⋅-==m f a y y (1)⎰⎰--⋅-=⨯-=+=⋅-=⨯+-=+=20101200s m 872167s m 452832dt a v v dt a v v y y y x x x于是质点在s 2时的速度1s m 8745-⋅--=ji v(2)m874134)167(21)4832122(21)21(220j i j i jt a i t a t v r y x --=⨯-+⨯⨯+⨯-=++=3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t mkev )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(k mv 0)［1-t m ke )(-］；(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv ；(4)证明当k m t =时速答: (1)∵ tvm kv a d d =-= 分离变量，得m tk v v d d -=即 ⎰⎰-=v v t mtk v v 00d d m kte v v -=ln ln 0∴ tm k e v v -=0(2) ⎰⎰---===tttm k m ke kmv t ev t v x 000)1(d d(3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有 ⎰∞-=='00d kmv t ev x tm k (4)当t=km时，其速度为 ev e v ev v km m k 0100===-⋅- 即速度减至0v 的e1. 4一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量． 解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-6图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y 轴对称性，故末速度与x 轴夹角亦为o30，则动量的增量为0v m v m p-=∆由矢量图知，动量增量大小为0v m，方向竖直向下．5 作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d ,同理， 12v v ∆=∆,12I I=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)6一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=t bt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 证毕．7 设N 67j i F -=合．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r++-=时，求F 所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化．解: (1)由题知，合F为恒力，∴ )1643()67(k j i j i r F A++-⋅-=⋅=合J 452421-=--= (2) w 756.045==∆=t A P (3)由动能定理，J 45-==∆A E k8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m ·s -1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。
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第二章 气体动理论1. 气体的微观图像与宏观性质·气体是由大量分子组成的，1mol 气体所包含的分子数为2310023.6⨯。
分子之间存在相互作用力。
分子在做永不停息的无规则的运动，其运动程度与温度有关。
·在分子层次上，理想气体满足如下条件：（1）分子本身的大小与分子之间平均距离相比可以忽略不计，分子可看作质点。
（2）除碰撞的瞬间以外，分子之间的相互作用力可以忽略不计，分子所受的重力也忽略不计。
（3）气体分子间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。
2. 理想气体压强与温度·理想气体的压强公式εn v nm p 32312==其中， 221v m =ε，称分子平均平动动能，它表征了分子运动的剧烈程度。
·理想气体的温度公式32kT ε=温度公式表明，温度是大量分子热运动剧烈程度的标志。
3. 阿伏伽德罗定律在相同的温度和压强下，各种气体在相同体积内所包含的分子数相同。
4. 道尔顿分压定律混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。
5. 麦克斯韦速率分布·在平衡态下，气体分子服从如下麦克斯韦速率分布规律23222d 4d 2mv kTN m ev v N kT ππ-⎛⎫= ⎪⎝⎭·麦克斯韦速率分布函数23222d ()4d 2mv kTN m f v ev N v kT ππ-⎛⎫== ⎪⎝⎭其表征了处于起点速率为v 的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
6. 分子速率的三种统计值从麦克斯韦速率分布规律可以导出分子速率的三种统计值 ·最概然速率P v =P v 表明气体分子速率并非从小到大平均分配，速率太大或太小的分子数很少，速率在P v 附近的分子数最多。
·平均速率v =平均速率v 是描述分子运动状况的重要参量，为所有分子的速率之和除以总分子数。
·方均根速率=7. 能量均分定理·描述一个物体空间位置所需的独立坐标数称该物体的自由度。
单原子分子的自由度为3，刚性双原子分子的自由度为5，非刚性双原子分子的自由度为6。
·能量均分定理在温度为T 的气体中，分子热运动动能平均分配到分子的每个自由度上，每个自由度的平均动能都是12kT 。
8. 理想气体的内能· 每个气体分子的热运动动能以及分子与分子之间相互作用势能的和构成了气体的总能量，这个能量称为气体的内能。
· 1mol 理想气体的内能为0A 22i iE N kT RT ⎛⎫== ⎪⎝⎭质量为M ，摩尔质量为μ 的理想气体的内能为2M iE RT μ=由此可见，对于一定量的理想气体，其内能只是温度的单值函数。
9. 气体分子的输运规律·气体的黏滞现象牛顿黏滞定律对气体同样适用d d uf S yη∆= 其中，η为气体黏度，f 为作用在相互接触的两气层上的作用力，S ∆为两气层的作用面积。
·气体的热传导现象气体的热传导遵守如下的傅立叶热传导定律Q TS t xκ∆∆∆∆∆=- 该定律表明，单位时间内沿x 方向通过面积S ∆的热量与该方向上的温度梯度成正比，与面积S ∆也成正比。
负号表示传热的方向与温度梯度的方向相反。
其中的比例系数κ称热导率。
·气体分子的扩散气体扩散的基本规律是菲克扩散定律，其表达式为d d N nD S t x∆∆∆=- 其中，D 为比例系数，称扩散系数，负号表示气体分子扩散的方向与分子数密度梯度的方向相反。
思考题2-1 若给出一个矩形容器，设内部充有同一种气体，每一个分子的质量为m ，分子数密度为n ，由此可以导出理想气体的压强公式。
若容器是一个球形的，压强公式的形式仍然是不变的。
请证明之。
答：在球形容器内，分子运动的轨迹如图2-1中带箭头实线所示。
设分子i 的速率为i v ，分子与器壁的碰撞为完全弹性碰撞，分子碰撞器壁只改变分子运动方向，不改变速度的大小，并且，“入射角”等于“反射角”。
对分子i 来说，在每次和器壁的碰撞中，分子对器壁作用的法向冲量为2cos i mv θ。
该分子每秒钟内与器壁的碰撞次数为2cos i v R θ，所以，该分子每秒内作用在器壁上的作用力为21N i i m F v R ==∑由于球形内壁的总面积为24R π，气体的体积为343R π。
所以，按照压强的定义得211231144333NNi i i i m v v F N R p m nmv S R N R ππ=====⋅⋅⋅=∑∑ 证毕。
2-2 对汽车轮胎打气，使之达到所需要的压强。
在冬天与夏天，打入轮胎内的空气质量是否相同？为什么？答：不相同，在冬天打入轮胎内的空气质量要大一些。
因为夏天气温高，空气分子的平均平动能较大；冬天气温低，空气分子的平均平动能较小。
根据理想气体的压强公式23p n ε=可知，当压强相同时，在冬天打入轮胎内的空气密度（即质量）要大一些。
2-3 根据理想气体的温度公式，当0=T K 时，ε＝0。
由此可推断，0=T K (即－273℃)时，分子将停止运动。
对此推论，你有何看法？请评判之。
答：这种看法是错误的。
因为理想气体的温度公式只适用于理想气体，而在－273℃时，已经不存在理想气体了，温度公式也就不成立了，如此的推论自然也就是错误的。
事实上，即使达到－273℃，分子也还在作微小的振动，运动仍不会停止。
2-4 范德瓦耳斯方程是从理论上推出的，更精确的昂内斯方程则是一个半经验方程。
从形式上看，范德瓦耳斯方程可视为昂内斯方程的一个特例，请证明之。
式（2-31）是由体积V 表达的昂内斯方程，你能否给出由压强p 表达的昂内斯方程？答：（1）由RT b V Vap =-+))((2得图2-1RT Vab V a pb pV =-+-2 整理得2V abV a RT pb pV +-+= 令RT pb A +=则a B -=，ab C =把②、③带入①2B CpV A V V =++此式即为昂内斯方程。
（2）以压强展开的昂内斯方程为2pV A B p C p '''=+++2-5 麦克斯韦速率分布是指气体在平衡态下的统计分布。
一般而言，速率分布函数还可以有其他形式。
但是，无论何种形式，它们的意义是相同的。
设)(v f 为速率分布函数，请思考下列各式所代表的意义：（1） ()d f v v ； （2）()d Nf v v ； （3）21()d v v f v v ⎰； （4）21()d v v Nf v v ⎰。
答：（1）()d f v v 表示速率分布在v v v d ~+区间内的分子数占总分子数的百分比。
（2）()d Nf v v 表示速率分布在v v v d ~+区间内的气体分子数。
（3）21()d v v f v v ⎰ 表示速率分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比。
（4）21()d v v Nf v v ⎰ 表示速率分布在21~v v 区间内的气体分子数。
2-6 若引入无量纲的量p v v u =，试证明麦克斯韦速率分布规律可表达为22()d d u f u u u u -=① ②③并由此说明v <P v 的分子数与总分子数之比与温度无关。
答：令p v v u =，则d d p vu v带入麦克斯韦速度分布公式可得2232222()d 4d d2mvu kT m f v v e v v u u kT ππ--⎛⎫== ⎪⎝⎭令22()u f u u-=，即有22()d d u f u u u u-=v <P v 的分子数与总分子数之比即为u 从0～1的分子数与与总分子数之比。
于是，其比率为211200()d d u N f u u u e u N -∆==⎰用分布积分法可解出0.4276NN∆= 由此可见，v <P v 的分子数与总分子数之比与温度无关。
2-7 气体分子的平均速率、最概然速率和均方根速率的物理意义有什么区别？最概然速率是否是速率分布中最大速率的值？在数值上，这三个速率哪个最大？那个最小？答：由平均速率可以了解气体分子平均的运动快慢，由方均根速率可知分子平均平动动能的大小，而最概然速率则表明速率在此速率附近的分子数占总分子数的比率最大。
显然，最概然速率不是速率分布中最大速率的值。
在数值上，此三个速率大小关系是2v v v p <<2-8 1mol 的水蒸汽（H 2O ）分解成同温度的氧气和氢气，内能增加了百分之几？（提示：将水蒸汽视为理想气体，不计振动自由度，水蒸汽的自由度为6）答：由水分解成同温度的氧气和氢气的化学方程式为222O 21H O H +→根据理想气体的内能公式RT i E 2=，分别计算H 2O 、H 2、O 2的内能为2H O 632E RT RT == 2H 52E RT =2O 52E RT =根据化学方程式可知水分解后的内能E 2为222H O 15151522224E E E RT RT RT =+=+⋅=水分解前的内能为21H O 632E E RT RT ===分解前后内能增量为21153344E E E RT RT RT ∆=-=-=于是，内能增加的百分比为131425%34RTE E RT ∆===2-9 若盛有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半，气体的内能和分子平均动能是否改变？为什么？答： 根据理想气体的温度公式kT 23=ε由于温度不变，气体分子平均动能没有改变。
但由于分子数密度减少了，容器中的气体质量减小，根据理想气体的内能公式RT iM E 2μ=可知，气体的内能减少。
2-10 在气体的迁移现象中本质上是那些量在迁移？分子热运动和分子碰撞在迁移现象中起什么作用？答：在气体的迁移现象中本质上是气体的动量、能量或质量从一部分向另一部分的定向迁移。
动量、能量或质量的定向迁移是通过分子热运动和分子碰撞实现的。
练习题2-1 每秒有1023个氧分子以500m ·s -1的速度沿与器壁法线成45º角的方向撞在面积为4102-⨯m 2的器壁上，问这群分子作用在器壁上的压强为多大?解：每个分子对器壁碰撞时，对器壁的作用冲量为02cos 45f t mv ∆= 每秒内全部N 个分子对器壁的作用冲量，即冲力为02cos 45F N mv =⋅根据压强定义式得：0233023442cos 451023210500cos 456021*********(Pa)F N mv pS S2-2 目前，真空设备内部的压强可达101001.1-⨯Pa ，在此压强下温度为27℃时1m 3体积中有多少个气体分子?解：由 nKT p =得10103231011024510(m )13810300p n KT ---⋅⨯===⋅⨯⋅⨯⨯2-3 一个容器内储有氧气，其压强为51001.1⨯Pa ，温度为27℃，计算:(1)气体分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子平均平动动能；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距排列）。