线面平行的判定定理-教案
直线与平面平行的判定定理教案
直线与平面平行的判定定理教案在几何学中，判定直线与平面是否平行是非常重要的基础知识。
本教案将介绍直线与平面平行的判定定理，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、直线与平面平行的判定定理1. 定理一：一条直线与平面平行的充分必要条件是，这条直线与平面内一条直线平行。
证明：设直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条直线平行。
不妨设直线m与直线l相交于点A，过点A作平面α的一条平行直线n。
则直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条直线平行，因此直线l与直线m平行，即得证。
2. 定理二：一条直线与平面平行的充分必要条件是，这条直线与平面内一条平行线的垂线平行。
证明：设直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条平行线的垂线平行。
不妨设直线m与直线l相交于点A，过点A作平面α的一条平行线n。
则直线l与平面α平行，直线m与平面α内一条平行线的垂线平行，因此直线l与直线m平行，即得证。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解直线与平面平行的判定定理，掌握定理的证明方法。
2. 教学难点：理解平面内平行线的垂线平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。
三、教学过程与方法1. 导入：通过提出问题引导学生思考直线与平面平行的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：通过示意图和具体例题，讲解直线与平面平行的判定定理，引导学生理解定理的含义和应用方法。
3. 练习：让学生进行练习，通过多个例题加深对直线与平面平行的判定方法的理解，提高解题能力。
4. 总结：对直线与平面平行的判定定理进行总结，强调定理的重要性和应用范围。
四、教学反思与展望直线与平面平行的判定定理是几何学中的基础知识，理解和掌握这一定理对学生的几何学学习至关重要。
本教案通过系统的讲解和练习，帮助学生掌握直线与平面平行的判定方法，提高解题能力。
在未来的教学中，可以通过更多的实例和练习，进一步巩固学生的理解和应用能力，帮助他们更好地掌握直线与平面平行的判定定理。
直线与平面平行判定定理说课教案
直线与平面平行判定定理说课教案第一章：直线与平面平行的概念引入教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的基本概念。
2. 培养学生运用几何图形进行直观思考的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定条件。
教学步骤：1. 引入直线与平面平行的概念，通过实物模型或图形进行展示，让学生感受直线与平面平行的直观形象。
3. 讲解直线与平面平行的判定条件，引导学生理解并掌握判定方法。
巩固练习：2. 利用直线与平面平行的判定条件，证明一条直线与一个平面平行。
第二章：直线与平面平行判定定理的证明教学目标：1. 使学生理解直线与平面平行判定定理的内容。
2. 培养学生运用逻辑推理和几何证明的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的表述。
2. 直线与平面平行判定定理的证明过程。
教学步骤：1. 引入直线与平面平行判定定理，让学生理解定理的含义。
2. 讲解直线与平面平行判定定理的证明过程，引导学生理解并掌握证明方法。
3. 通过图形示例，让学生运用直线与平面平行判定定理进行判断。
巩固练习：1. 证明一条直线与一个平面平行。
第三章：直线与平面平行判定定理的应用教学目标：1. 使学生掌握直线与平面平行判定定理的应用方法。
2. 培养学生运用定理解决实际问题的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用。
2. 直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用。
教学步骤：1. 讲解直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用，引导学生运用定理解决问题。
2. 引导学生思考直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用，如证明定理、求解几何问题等。
巩固练习：第四章：直线与平面平行判定定理的综合训练教学目标：1. 使学生熟练掌握直线与平面平行判定定理。
2. 培养学生运用定理解决综合问题的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的综合应用。
2. 直线与平面平行判定定理与其他几何定理的关联。
教学步骤：1. 给出直线与平面平行判定定理的综合应用问题，引导学生运用定理解决问题。
线面平行的判定定理
高效讨论
1、讨论目标： 每位同学都能对每个问题达成较统一的解题思路； 每一个同学能总结出各类题型的规律。 2、讨论题目及时间： 请同学们用约7分钟的时间讨论“基础自测3“，“合作 探究”1、 “合作探究” 2。 讨论要求： 3、各小组长负起责任，组织好本组成员积极热情地 投入讨论。 本组内先“强帮弱”、“兵教兵”的讨论再集体讨论。 统一答案后准备展示和点评。 4、讨论声音不要过大。
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇 绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有 公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象．
实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关
系．
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
A A
B
B
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
直线与平面平行
如果平面 内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a
b
直线与平面平行
平面 外有直线 a 平行于平面 内的直线 b ． （1）这两条直线共面吗？ 共面 （2）直线 a 与平面 相交吗？ 不可能相交
A
A
E
F D
B
C
因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABC D 中， （1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ； （2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ； （3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 引导学生掌握直线与平面平行的判定定理。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定定理及其证明。
2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的证明和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与平面平行的判定定理。
2. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程。
3. 设计典型例题，培养学生运用判定定理解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线与平面之间的关系。
2. 讲解直线与平面平行的定义，让学生明确直线与平面平行的概念。
3. 引导学生探究直线与平面平行的判定定理，讲解定理的证明过程。
4. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程，加深学生理解。
5. 设计典型例题，引导学生运用判定定理解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，巩固所学知识。
这五个章节的内容是教案的核心部分，后续的章节可以根据这五个章节的内容进行扩展和延伸。
希望这个教案能对你有所帮助！六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对直线与平面平行判定定理的理解程度。
2. 作业批改：检查学生作业，了解学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况。
3. 课堂练习：设计一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，让学生当堂练习，及时了解学生学习效果。
七、教学策略的调整1. 根据学生掌握情况，对直线与平面平行判定定理的讲解进行调整，使之更易于学生理解。
2. 对于学习有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们理解直线与平面平行的判定定理。
3. 对于理解较深刻的学生，提供一些拓展性的问题，激发他们的思维。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生掌握直线与平面平行的判定定理，并能够运用该定理判断直线与平面的位置关系。
1.2 过程与方法通过观察实例，引导学生发现直线与平面平行的判定规律，培养学生运用几何推理解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观激发学生对几何学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
第二章：教学重难点2.1 教学重点直线与平面平行的判定定理的表述及证明。
2.2 教学难点如何引导学生理解并证明直线与平面平行的判定定理。
第三章：教学方法与手段3.1 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等。
3.2 教学手段多媒体课件、几何模型、黑板等。
第四章：教学过程4.1 导入新课通过展示生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生观察直线与平面的位置关系，激发学生的学习兴趣。
4.2 探究与讲解引导学生发现直线与平面平行的判定规律，讲解直线与平面平行的判定定理及证明过程。
4.3 巩固练习设计相关练习题，让学生运用所学知识判断直线与平面的位置关系。
4.4 拓展与应用引导学生思考直线与平面平行在现实生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。
第五章：作业布置与课后反思5.1 作业布置布置一些有关直线与平面平行的判定定理的应用题，巩固所学知识。
5.2 课后反思教师应及时反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为后续教学做好准备。
第六章：教学评价6.1 评价目标评价学生对直线与平面平行判定定理的理解程度及运用能力。
6.2 评价方法采用课堂问答、练习批改、小组讨论等方式进行评价。
6.3 评价内容重点评价学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况，以及能够运用该定理解决实际问题的能力。
第七章：教学拓展7.1 拓展内容介绍直线与平面平行判定定理在现实生活中的应用，如建筑设计、计算机图形学等。
7.2 拓展方式邀请相关领域专家进行讲座，或组织学生进行实地考察。
7.3 拓展目标培养学生对几何学的兴趣，提高学生的实践能力。
“直线和平面平行——判定定理”教案
“直线和平面平行——判定定理”教学方案
教学目标
1.知识与技能
了解直线与平面的各种位置关系，掌握直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用.
2.过程与方法
在学生直观感知，操作确认的学习过程中，培养了学生观察问题，发现问题，独立进行推理论证的能力和建立空间思维想象能力。
3.情感态度与价值观
引导学生亲身经历推理论证的过程中，养成学生处事谨慎，合理探究的思维品质，同时使他们体验到成功的喜悦，体会数学的内在魅力，
教学重点：直线和平面平行的判定及其应用。
教学难点：直线和平面平行的判定定理的探究过程及判定定理的简单应用。
教学方法：
《新课标》指导我们，立体几何的教学要通过直观感受，操作确认的教学方法引导学生学习，因此这节课我采取以实物（教室等）为媒体，启发引导学生亲身经历判定定理的产生、论证的过程，对于问题要让积极探究，独立解决。
教学过程设计：。
《直线与平面平行的判定》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。
学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。
1.2 教学内容直线与平面平行的定义。
直线与平面平行的判定方法。
1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。
3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。
第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。
学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。
2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。
判定定理的证明。
2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出判定定理，解释其含义。
3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。
4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。
2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。
第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。
3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。
3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。
通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。
线面平行的判定定理
线面平行的判定定理篇一：线面平行判定教案教学目标1.知识与技能(1) 通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用(2) 进一步培养学生观察.发现问题的能力和空间想像能力 2.过程与方法(1) 启发式。
以实物（门、书等）为媒体，启发.诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。
(2) 指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识.发现问题.教师予以指导，帮助学生合情推理.澄清概念.加深认识.正确运用。
3.情感态度与价值观(1) 让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
(2) 在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。
教学重点与难点1. 教学重点：通过直观感知.操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。
2. 教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
教学过程一、复习引入问题：回顾直线与平面的位置关系。
设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。
二、感知定理思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和平面α平行吗？思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考3：有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？由以上实例可以猜想：第1 页共3 页猜想：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面αa与平面α平行？设计意图：通过三个情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。
培养学生自主探索问题的能力。
三、定理探究定理探究：由猜想探究定理，并引出定理定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言：a?,b??,a//b?a//?解读定理：①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行. 直线与平面平行关系空间问题平面问题直线间平行关系③定理简记为：线(面外)线(面内)平行定理证明：（略）?线面平行.设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。
[设计]直线与平面平行判定定理说课教案
![[设计]直线与平面平行判定定理说课教案](https://img.taocdn.com/s3/m/e5114c701fd9ad51f01dc281e53a580216fc506c.png)
【关键词】直观感知操作确认变练演编“直线与平面平行的判定”是高中立体几何部分的一节课,为了上好本节课,便于教师更好地完成本节课的教学任务,笔者从教材分析、目标分析、学情分析、教法学法、教学流程、评价分析六个方面进行了以下构思与设想。
一、教材分析1.教材的地位与作用“直线与平面的平行”是普通高中课程标准数学实验教科书人教A版必修2第二章第二节第一讲的内容,是在学习了点、线、面的位置关系以后,进一步研究直线与平面的位置关系。
平行关系是本章的重要内容,线面平行是平行关系的初步,也是面面平行判定的基础,而且还映射着线面垂直的有关关系,具有承上启下的作用。
一、教材分析本节是人教社（A 版）数学 2 第二章第一节。
这时学生已经学习了平面中线线平行的位置关系，同时还学习了直线与平面平行的概念，在此基础上，结合实物模型，通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习为后面学习线面垂直以及面面平行的判定定理奠定基础。
2.教学重点与难点重点:直线和平面平行关系判定的形成过程,通过直观类比、探究发现来突出重点;难点:直线与平面平行判定定理的理解和应用,通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点。
二、目标分析根据上述,并结合学生的认知水平和思维特点,我将教学目标分为三部分进行说明。
1.知识与技能掌握并能较灵活运用判定定理解决有关问题。
2.过程与方法让学生经历线面平行的探索过程,掌握线面平行的判定定理的研究方法。
3.情感、态度与价值观在新课程理念的指导下,以探究问题为中心,让学生感受线面平行的必要性和实际意义,体会直观感知、操作确认这一研究过程,形成学习数学的积极态度。
知识目标1.理解直线与平面平行的判定定理。
2.掌握直线与平面平行的画法，并能准确使用符号语言及文字语言表述判定定理。
能力目标通过直观感知操作确认，概括出直线与平面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
(完整word版)高中数学教案线面平行的判定定理和性质定理
教学目的：1. 掌握空间直线和平面的位置关系；2. 直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面”平行的转化.教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课.课时安排：1课时■教具：多媒体、实物投影仪 .内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质•这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广•直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行 +这些平行关系有着本质上的联系 +通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质•这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 -前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点.教学过程：一、复习引入：1 一空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行•推理模式：a//b,b//c a//c.3. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等”4. 等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等•5. 空间两条异面直线的画法6.异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线”推理模式：A , B ,l , B l AB与I是异面直线.7.异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b ，经过空间任一点 0 作直线a//a,b //b , a,b 所成的角的大小与点 0的选择无关，把 a ,b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b 所成的角（或夹角）.为了简便，点0通常取在异面直线的一条上 *异面直线所成的角的范围：（0—]*，2 &异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角， 则叫两条异面直线垂直.两条异面直线a,b 垂直，记作a b . 9•求异面直线所成的角的方法：（1 ）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线； （2 ）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角 即为所求•10.两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线 的公垂线・在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度， 叫做两条异面直线间的 距离.两条异面直线的公垂线有且只有一条 “二、讲解新课：1•直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2 ）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ；（3 ）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类. 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a , al2 .线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. 推理模式：丨 ，m ,l//m l//证明：假设直线I 不平行与平面 ，•/ l,••• I I P ,A , a//AB若P m，则和I 〃m矛盾，若P m，则I和m成异面直线，也和I // m矛盾，••• I //3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这平面相交，那么这条直线和交线平行.I和没有公共点,又••• m ,•丨和m没有公共点;推理模式：丨〃,1I和m都在内，且没有公共点，••• I //m .三、讲解范例:A 例1 .已知：空间四边形ABCD中，E, F分别是AB, AD的中点，求证：EF //平面BCD .平面BCD , BD 平面BCD ,EF//BD , EF证明：连结BD，在ABD中，••• E,F分别是AB,AD的中点，• EF//平面BCD .例2.求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.已知：I// ,P , P m, m//I，求证：m证明：设I与P确定平面为，且I m ,•/ I // , • I//m ；又••T//m , m,m都经过点P ,• m,m 重合，• m .例3 已知直线a//直线b,直线a //平面a ,b a, 求证：b //平面a证明：过a作平面B交平面a于直线c■/ a //a「. a // c 又T a // b • b / c ,• b // cT b a , c a,「. b / a .例4.已知直线a //平面，直线a //平面，平面分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a, b均平行，从而达到a // b的目的•可借用已知条件中的a//a及a//B来实现.其中正确命题的个数是 ()(A ) 0 个(B ) 1 个(C ) 2 个(D ) 3 个(2) 已知a // , b // ，则直线a , b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交 其中可能成立的有() (A ) 2 个(B ) 3 个(C ) 4 个(D ) 5 个(3) 如果平面外有两点A 、B ,它们到平面的距离都是a ,则直线AB 和平面的位置关系一定是( )(A )平行(B )相交(C )平行或相交(D ) AB(4) 已知m , n 为异面直线，m //平面，n //平面，n =l ，则I ()(A )与m , n 都相交 (B )与m , n 中至少一条相交 (C )与m , n 都不相交(D )与m , n 中一条相交答案：⑴A ⑵D (3) C (4)C 2 •判断下列命题的真假 (1)过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行 ()(2)过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行 ()(3)若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 ()(4)若两条直证明：经过a 作两个平面 和，与平面 和分别相交于直线c 和d ,••• a // c, a //d , • c // d ,又••• d 平面,c平面 ,• c //平面 ，又c 平面 ，平面n 平面 =b ,• c // b ，又 Ta //c ,所以，a // b •(1 )以下命题(其中 a , b 表示直线, 表示平面)① 若a / b , b ，贝U a / ② 若 a // , b / ，贝U a / b ③ 若 a / b , b / ，贝U a // ④ 若 a // , b ，贝U a / b ■/ a //平面 ，a //平面四、课堂练习 1 •选择题线都和第三条直线平行，则这两条直线平行() 答案：(1)真⑵假(3)假⑷真3 •选择题(1)直线与平面平行的充要条件是( )(A )直线与平面内的一条直线平行 (B )直线与平面内的两条直线平行 (C) 直线与平面内的任意一条直线平行 (D) 直线与平面内的无数条直线平行(2) 直线a //平面，点A € ，则过点A 且平行于直线a 的直线 () (A )只有一条，但不一定在平面 内(B )只有一条，且在平面 内 (C )有无数条，但都不在平面 内(D )有无数条，且都在平面内(3) 若a , b , a // ,条件甲是“ a // b ”，条件乙是“ b // ”，则条件甲是条 件乙的 () (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件 (4) A 、B 是直线I 外的两点，过 A 、B 且和I 平行的平面的个数是 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C )无数个 (D )以上都有可能• 答案：(1) D (2) B ( 3) A (4) D 4.平面 求证: 略证: 与"ABC 的两边 AB 、AC 分别交于BC //平面. AD : DB=AE : EC BC // DE BC DE BC// .:EC , 5 .空间四边形 ABCD , E 、F 分别是AB 、BC 的中点, 求证：EF //平面ACD. 略证：E 、F 分别是AB 、BC 的中点 EF // AC EF ACD EF // + AC ABC 6.经过正方体 ABCD-A i B i C i D i 的棱BB i 作一平面交平面 AA i D i D 于 E i E ，求证：E i E // B i B- 略证: AA i // BB i AA i BEE i B-i BB i BEE i B-i AA i // BEE i B i C iCAA 1 //BEE 1B 1 AA 1 ADD j A ,ADD 1A 1 BEE , B , EE ,AA // BB , AA // EE ,7 •选择题（〔）直线a , b 是异面直线，直线 a 和平面 平行，则直线b 和平面 的位置关系 是（ ）（A ） b（ B ） b // （C ） b 与相交（D ）以上都有可能（2）如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点 M 且与a , b 都平行的平面（A ）只有一个（B ）恰有两个 （C ）或没有，或只有一个（D ）有无数个答案：（D D （2）A &判断下列命题的真假•（〔）若直线I ，则I 不可能与平面 内无数条直线都相交• （）（2）若直线I 与平面 不平行，则I 与 内任何一条直线都不平行-（） 答案：（D 假 （2）假9.如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，（〔）求证：MN //平面PAD ； （2）若 MN BC 4 , PA 4、、3,求异面直线PA 与MN 所成的角的大小+ 略证（D取PD 的中点H ，连接AH ,NH // DC, NH -DC2解（2）:连接AC 并取其中点为 O ,连接OM 、ON ，则OM 平行且等于BC 的一半, ON 平行且等于PA 的一半，所以ONM 就是异面直线PA 与MN 所成的角，由MN BC 4, PA 4 -3得，0M=2 , 0N=2 3,所以 ONM 300，即异面直线 PA 与MN 成30°的角+AA ,〃 EE ,NH // AM , NH AMAMNH 为平行四边形MN // AH , MN PAD,AHPADMN // PADP10.如图，正方形ABCD与ABEF不在同一平面内，M、N 分别在AC、BF上，且AM FN ”求证：MN //平面CBE” 略证：作MT//AB, NH //AB分别交BC、BE于T、H点AM FN CMT 也BNH MT NH从而有MNHT为平行四边形MN//TH MN //CBE五、小结：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线. *六、课后作业：.七、板书设计（略）.八、课后记：E。
平行线及判定定理和平行性质教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别平行线，并理解平行线的定义；（2）掌握平行线的判定定理，并能运用判定定理证明两条直线平行；（3）理解平行线的性质，并能运用性质解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会运用平行线的判定定理和平行性质解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线的定义；（2）平行线的判定定理；（3）平行线的性质。
2. 教学难点：（1）平行线的判定定理的理解与应用；（2）平行线的性质的理解与应用。
三、教学过程1. 导入：利用生活实例引入平行线的概念，如在黑板上画出两条永不相交的直线，让学生观察并提问：这两条直线有什么特点？引导学生思考并得出平行线的定义。
2. 探究与交流：（1）平行线的判定定理：引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索平行线的判定方法。
给出判定定理：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线平行。
让学生举例说明，并进行判定练习。
（2）平行线的性质：引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索平行线的性质。
给出性质：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行。
让学生举例说明，并进行性质应用练习。
3. 巩固与拓展：给出一些有关平行线的实际问题，让学生运用所学知识解决。
如：在长方形中，对边是否平行？为什么？四、作业布置1. 必做题：完成课本上的相关练习题；2. 选做题：进行一些有关平行线的实际问题探究。
五、教学反思本节课通过观察、操作、思考等活动，让学生掌握了平行线的定义、判定定理和性质。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过实际问题的解决，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
但在教学过程中，也发现部分学生对平行线的判定定理和平行性质的理解和应用还存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
直线与平面平行判定定理说课教案
直线与平面平行判定定理说课教案一、教学目标：（1）理解直线与平面平行的概念；（2）掌握直线与平面平行判定定理及其证明过程；（3）能够运用判定定理判断直线与平面的位置关系；（4）培养空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：（1）直线与平面平行的定义；（2）直线与平面平行判定定理的表述；（3）直线与平面平行判定定理的证明过程；（4）判定定理的应用举例。
三、教学重点与难点：（1）直线与平面平行的概念；（2）直线与平面平行判定定理的证明过程；（3）判定定理的应用。
四、教学方法：（1）采用讲授法，讲解直线与平面平行的定义、判定定理及其证明过程；（2）运用案例分析法，分析判定定理的应用；（3）运用讨论法，引导学生探讨直线与平面平行的判定方法。
五、教学过程：（1）导入：通过生活中的实例，引导学生了解直线与平面平行的概念；（2）新课讲解：讲解直线与平面平行的定义，阐述判定定理的表述及其证明过程；（3）案例分析：分析判定定理在实际问题中的应用，引导学生运用判定定理解决问题；（4）课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识；（5）总结：对本节课内容进行总结，强调直线与平面平行判定定理的重要性。
六、教学评价：（1）课堂问答：检查学生对直线与平面平行概念的理解；（2）练习题：评估学生对判定定理的应用能力；（3）课后作业：检查学生对课堂内容的巩固程度。
七、教学资源：（1）教材；（2）多媒体课件；（3）练习题；（4）生活中的实例图片。
八、教学进度安排：（1）第一课时：直线与平面平行的定义及判定定理的表述；（2）第二课时：判定定理的证明过程及应用举例。
九、课后作业：（1）复习课堂内容，巩固直线与平面平行的概念及判定定理；（2）完成练习题，提高运用判定定理解决问题的能力。
十、教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握直线与平面平行的判定定理及其应用。
高中数学教案线面平行
高中数学教案线面平行
教学目标：
1. 知道线面平行的定义及性质；
2. 能够判断线面之间的平行关系；
3. 能够解决与线面平行相关的问题。
教学重点：
1. 线面平行的定义；
2. 理解线面平行的性质。
教学难点：
1. 运用线面平行的性质解决问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学教科书；
2. 板书、彩色粉笔；
3. 教具：直尺、量角器、图形纸等。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过举例，引出线面平行的概念，并让学生猜测线面平行的性质。
二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解线面平行的定义；
2. 分析线面平行的性质，并与学生探讨线面平行的判断方法。
三、知识巩固（10分钟）
让学生通过练习题加深对线面平行概念的理解，并检查学生对线面平行性质的掌握程度。
四、拓展应用（15分钟）
在实际生活中，让学生找出线面平行的实际应用场景，并进行讨论。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生对线面平行知识的掌握。
教学总结：
通过本节课的学习，我们了解了线面平行的概念和性质，学会了如何判断线面之间的平行关系，并能够运用线面平行的性质解决问题。
希望同学们能够加强练习，提高对线面平行知识的运用能力。
下节课见！。
直线和平面平行的判定定理应用教案
直线和平面平行的判定定理应用教案一、教学目标1. 让学生掌握直线和平面平行的判定定理。
2. 培养学生运用判定定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和思维能力。
二、教学内容1. 直线和平面平行的判定定理。
2. 判定定理的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线和平面平行的判定定理及其应用。
2. 教学难点：判定定理在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解判定定理的内涵。
2. 利用几何模型，直观展示直线和平面的位置关系。
3. 设计练习题，培养学生的实际应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾直线和平面的位置关系，引导学生思考如何判断直线和平面的平行关系。
2. 新课讲解：介绍直线和平面平行的判定定理，结合几何模型展示，让学生理解判定定理的推导过程。
3. 例题讲解：分析典型例题，引导学生运用判定定理解决问题，巩固所学知识。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生独立完成，检验对判定定理的掌握程度。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考判定定理在实际问题中的应用，拓展思维。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习的完成情况，观察学生对判定定理的理解和应用能力。
2. 学生对典型例题的分析和解答，评估其逻辑思维和解决问题的能力。
3. 作业的完成质量，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反馈与调整1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出优点和不足。
2. 对学习有困难的学生，提供个别辅导，帮助其克服困难。
3. 根据学生的学习情况，调整教学进度和难度，确保教学内容适合学生的实际需求。
八、课后作业1. 复习本节课所学的直线和平面平行的判定定理。
2. 完成课后练习题，包括判断题和应用题，巩固所学知识。
3. 选择一道拓展题，提高自己的空间想象能力和思维能力。
九、课后反思1. 回顾本节课的教学内容，总结教学方法和策略。
2. 思考如何更好地引导学生理解和应用判定定理。
直线与平面平行的判定定理教案
直线与平面平行的判定定理教案一、教学目标1.掌握直线与平面平行的判定定理。
2.能够运用所学知识解决相关问题。
二、教学内容直线与平面平行的判定定理三、教学重难点1.重点：直线与平面平行的判定方法。
2.难点：如何运用所学知识解决相关问题。
四、教学方法讲授法、示范法、启发式教学法五、教学过程1.导入（5分钟）通过引入相关问题，引发学生对本节课的兴趣，并激发他们思考的欲望，例如：“如果一条直线和一个平面是相交的，那么它们是否可能是平行的呢？”2.讲解（20分钟）（1）定义：如果一条直线和一个平面没有交点，那么这条直线与该平面就是平行的。
（2）判定方法：①法向量法：如果一条直线的方向向量与该平面的法向量垂直，则这条直线和该平面是相交于一个点或者互相重合，因此不可能是平行的。
反之，则它们是平行的。
②截距法：如果一条直线在该平面上有两个不同的交点，则这条直线和该平面相交，因此不可能是平行的。
反之，则它们是平行的。
（3）实例演示：通过具体的例子，让学生更好地理解直线与平面平行的判定方法。
3.练习（20分钟）让学生在课堂上完成一些相关练习，以检验他们对所学知识的掌握情况。
4.总结（5分钟）通过总结本节课所学内容，让学生更好地理解和记忆直线与平面平行的判定定理。
六、教学评估1.教师观察法：观察学生在课堂上的表现，了解他们对所学知识的掌握情况。
2.书面测试法：通过给学生布置相关试题，以考查他们对所学知识的掌握情况。
七、教后反思本节课采用了多种教学方法，如讲授法、示范法和启发式教学法等。
通过引入问题、讲解定理、演示实例和练习等环节，使得本节课具有很好的连贯性和完整性。
同时，在评估环节中也采用了多种方式进行考查，以更全面地了解学生对所学知识的掌握情况。
在今后的教学中，需要进一步完善教学方法，提高课堂效果。
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能力目标
情感目标 教学重点 教学难点 教学方法 教具
大屏幕、展示板 教 学 设 计
教 学 内 容
教 学 过 程 一、课前三分钟展示： 师生简要评析 二 、复习：直线与平面的位置关系 学生回答。 三、导入新课： 教师通过实例， 使学生自己动手， 直观感 知空间直线与平面之间的位置关系。 学生讨论、探究、回答左侧问题。 由此引入新课课题：
练习 2： （大屏幕给出）
学生小组讨论探究，展示板展示。 一名同学在黑板上展示。 教师巡视，适当点拨。
练习 3： （大屏幕给出） 学生小组讨论探究，展示板展示 教师巡视，适当点拨。
。 教师点评： 二、 三两个练习题进一步巩固定理 的内容及书写格式， 要证明线面平行只要在面 内找到一条直线与已知直线平行即可判定。 小结： 1． 线面平行判定定理 2． 定理应用的格式 七、总结： 师生总结： 本节所学内容， 线面平行判定定理， 定理“三推一”格式，缺一不可。
六、定理的应用 学生讨论探究证明过程 导学案中巩固训练 例 1： （大屏幕展示） 教师板演正确的证明过程。 教师点评：该例题是线面平行判定定理的应 用，这个定理就是将线面关系（空间问题）转 化成线线关系（平面问题）
学生探究完成。 导学案巩固练习 学生可在展示板上画出图形并标出。 练习 1： （大屏幕给出）
一年 13、22 班 课题 知识目标 教 学 目 标
12
月
11 日
星期
二
第
3 节
2.21 直线与平面平行的判定 理解并掌握直线与平面平行的判定定理 1． 能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题 2． 进一步培养学生观察发现问题的能力和空间想象能力 培养学生在发现中学习， 增强学习的积极性， 培养学生认真、 仔细、严谨的学习态度，建立“观察—猜想—证明”的数学 思想方法和培养学生的辩证唯物主义的思想观点。 直线与平面平行的判定定理及应用 直线与平面平行的判定定理及定理 板书设计 一、线面平行判定定理 二、 定理应用--—例 1 三、练习巩固
教后记
列举生活中的一些实例 ①把教室的门打开，门板的边缘 AB 与墙面有什么位置关系？
②课本打开，课本的边缘 L 所在 直线与桌面所在平面有什么位置 关系？
四、探究直线与平面平行的判定： 探究： 教材 55 页 教师提出两个问题： 1.这两条直线什么关系？ 2.直线 a 与平面 相交吗？ 学生小组讨论、探究。 回答探究的结果： a 与 b 平行， a 与 无交点， 平行。 五、导出定理 通过学生的探究与直观感知得出定理。 学生写出定理的符号表示，展示板展示内容。 线面平行的判定定理定理： 平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面 平行。 教师板书给出定理（符号语言）