期末练习题
人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题5(含解析)
人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题5姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题1.若分式有意义，则a的取值范围是（）A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠02.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A． 15或17 B． 16或15 C． 15 D． 16或15或173.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°4.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA．PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab36.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=7.a是有理数，则整式a2（a2-2）-2a2+4的值（）A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于08.如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求．下列关于a的说法正确的是（）A．a≥12DE B．a≤12DE C．12a DE>D．12a DE<9.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A． 25°B． 40°C． 25°或40°D．不能确定10.下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y11.如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）12.如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题13.因式分解：a－ab2＝ .14.在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是．15.化简：2211()422m m m m +÷=--+_____．16.如图，在△ABC 中，E 是中线AD 的中点．若△AEC 的面积是1，则△ABD 的面积是 ．17.. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
期末练习(试题)三年级下册数学人教版
人教版数学三年级下册期末练习（三）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．吴老师带300元买笔记本，已知笔记本的价格比13元贵，吴老师买了18个笔记本后，钱还有剩余。
笔记本的价格不可能是（）元。
A．17B．16C．152．萱萱从家出发，先向北走，再向西走，最后向东北方向走到学校。
下图（）可以表示她从家到学校的路线图。
A．B．C．3．体育课上同学们面向西南方向站立，老师发出“向右转”的口令后，同学们应该面向（）方向站立。
A．东B．东北C．西北4．下列算式中，商最接近40的是（）。
A．369÷9B．319÷8C．235÷55．8□42÷要使商的中间有0，□里填（）。
A．只能填0B．可以填0，1，2C．可以填0，16．三年级同学排队去体检，把240人平均分成3队，每队又平均分成5组。
35⨯表示（）。
A．一共有多少队B．每队有多少人C．一共有多少个组⨯积的最高位是（）。
7．2531A．百位B．千位C．万位8．晚上娜娜面对北斗星站着，娜娜的右手边是（）面。
A．东B．西C．南9．学校组织同学们参加志愿服务活动，12个班的同学排队前行，每个班排了5列纵⨯⨯表示（）。
队，每列8名同学，算式5812A．5个班一共有多少名同学B．每个班有多少名同学C．12个班一共有多少名同学10．有水果65箱，每箱水果15千克，一次用载重量1000千克的卡车运送，会超载A ．不会B ．会C ．无法确定二、填空题11．填上合适的单位名称。
桌子高70( )。
小明的卧室有16( )。
数学课本封面的面积约4( )。
课桌桌面约55( )。
教室地面的面积是56( )。
大树高8( )。
12．爸爸给东东买了3套价格相同的儿童读物，共花去267元，每套书大约( )元。
每套书的实际价格比估算的价格( )（填“高”或者“低”）。
13．556÷□，要使商是三位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。
人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题1(含解析)
人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若（a ﹣3）0有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≠0D ．a ≠32．下列图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算()233x y 的结果是（ ） A ．329x y B ．629x yC ．326x yD ．626x y4．分式31x x +-的值为0，则x 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．1D ．35．下列说法正确的是（ ） A ．三角形的角平分线是射线B ．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C ．锐角三角形的三条高交于一点D ．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部 6．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（ ）A ．4B ．﹣4C ．14-D ．147．如下图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC 中，65B C ∠=∠=︒，BD CE =，BE CF =，若50A ∠=︒，则DEF ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝10，DE ＝3，则△BCE 的面积为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1310．如图，点B ，E ，C ，F 共线，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个条件，不能．．判定ABC DEF ≅△△的是（ ）A ．B DEF ∠=∠B ．AC DF =C ．AC DF ∥D ．BE CF =11．如图，AD ，BE 是△ABC 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若AD ＝BD ＝6，且△ACD 的面积为12，则AF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.512．已知，关于x 的分式方程3344x m mx x++=--有增根，且2226110ma b ma b ++-+=，则a b +的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．人体中红细胞的直径约为0.000075m ，将0.000075用科学记数法表示为_____________． 14．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M N 、的距离．如果30m OP ON OQ OM PQ ===，，，则池塘两段M N 、的距离为________．15．如图，已知等边ABC 的周长为24，点D 在BC 边上，点E 是AB 边上一点，连接ED ，将BDE △沿着DE 翻折得到DEF ，EF 交AC 于点G ，DF 交AC 于点O ，若OG OD =，则OGF 的周长为 _____．16．已知xy ＝2，x ﹣y ＝﹣4，则x 2+xy+y 2＝_____．17．若x ＝3m+2，y ＝27m﹣8，则用x 的代数式表示y 为_____．18．如图，在ABC 中，BA BC =，D ，E 分别是边BC ，AB 上的点，且3AE BD =．以DE 为边向右作DEF ，使得DE DF =，EDF B ∠=∠，连接CF ，若1BD =，则线段CF 长度的取值范围是________．三、解答题19．将下列各式分解因式： (1)24ab a -； (2)32232a b a b ab -+． 20．计算：(1)2()(2)a b a b a +-+； (2)2211(2)m m m m+--÷． 21．符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad ﹣bc ．请你根据上述法则求等式321111x x x x ++=-1中x 的值．22．如图，在ABC 中，AB BC =，点M 在线段AC 上运动（M 不与A ，C 重合），连接BM ，作BMN C ∠=∠，MN 交线段AB 于N ．(1)若CM AN =，求证：BCM MAN ≌△△； (2)若30C ∠=，点M 在运动过程中，存在BMN 是等腰三角形，求此时CBM ∠的度数． 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，网格中小正方形的边长为1，ABC 的顶点都在格点上．(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； (2)在x 轴上找到一点P ，使得BP CP +的值最小（保留作图痕迹）； (3)求出ABC 的面积．24．某某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？25．已知，7张如图1的长为a ，宽为b （其中a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD 内，长方形ABCD 的长AD=m ，未被覆盖的部分的长方形MNPD 的面积记作S 1，长方形BEFG 的面积记作S 2．(1)用含m ，a ，b 的式子表示S 1和S 2；(2)若S 1-S 2的值与m 的取值无关，求a ，b 满足的数量关系．26．如图1和图2，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是BC 上一点，AF //PD ，FPE DPE ∠=∠．（1）作射线PE 交直线AF 于点G ，如图1． ①求证：AG DP =；②若点F 在AD 下方，2AF =，7PF =，求DP 的长．（2）若点F 在AD 上方，如图2，写出PD ，AF ，PF 的等量关系，并证明你的结论．参考答案：1．【考点】零指数幂有意义的条件【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解． 解：∵（a ﹣3）0有意义， ∴a ﹣3≠0， ∴a ≠3， 故选D ．【点评】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 2．【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．【考点】积的乘方和幂的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 解：()236239x y x y =，故选：B ．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 解：∵分式31x x +-的值为0， ∴x+3＝0且x ﹣1≠0， 解得：x ＝﹣3， 故选：A ．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．5．【考点】三角形的角平分线、中线和高线【分析】根据三角形角平分线，中线，高线的概念，对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A. 三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意；B. 过三角形的顶点，且过对边中点的线段是三角形的一条中线，故本选项不符合题意；C. 锐角三角形的三条高交于一点，正确，故此选项符合题意；D. 三角形的内部三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，高线不一定在三角形的内部，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6．【考点】同底数幂的乘法，积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的法则计算即可． 解：()201920200.254⋅-=()9192012040.254⨯⨯- =()20190.2544⨯⨯-=4- 故选B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则的逆用． 7．【考点】轴对称-最短路径问题【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，从而可得答案．解：如图，作点P 关于直线l 的对称点P'，连接QP'交直线l 于M ．则,PM MQ P M MQ P Q ''+=+=根据两点之间，线段最短，可知选项D 修建的管道，则所需管道最短． 故选：D ．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 8．【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理【分析】根据已知条件证明DBE ≌ECF △，则可得BDE CEF ∠=∠，又因为65B C ∠=∠=︒，所以18065115BDE BED ∠+∠=︒-︒=︒，即可推出115BED CEF ∠+∠=︒，由此即可得出DEF ∠的度数．解：在DBE 和ECF △中， BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBE ≌ECF △()SAS ， ∴BDE CEF ∠=∠，∵180********BDE BED B ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴115BED CEF ∠+∠=︒，∴180()18011565DEF BED CEF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， 故选C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．【考点】角平分线的性质【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解． 解：如图，作EH ⊥BC 于点H ，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ， ∴EH=DE=3， ∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△． 故选B ．【点评】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可．解：A 、A D ∠=∠，AB DE =，添加B DEF ∠=∠，根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．B 、A D ∠=∠，AB DE =，添加AC DF =，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意． C 、AD ∠=∠，AB DE =，添加AC DF ∥，利用平行线性质可得∠ACB =∠DFE ， 根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项符不符合题意．D 、A D ∠=∠，AB DE =，添加BE CF =，可得BC=EF ，但SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS ，ASA ，SAS ，SSS ，HL ，应注意SSA 与AAA 都不能判断两个三角形全等． 11．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用ASA 证明△ACD ≌△BFD ，得DF ＝DC ，再根据三角形面积可得CD 的长，从而可得答案． ∵AD ，BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°， ∵∠BFD ＝∠AFE ， ∴∠DBF ＝∠CAD ， 在△ACD 和△BFD 中，DBF CAD BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACD ≌△BFD （ASA ）， ∴DF ＝DC ，∵△ACD 的面积为12， ∴16122CD ⨯⨯=， ∴CD ＝4， ∴DF ＝4， ∴AF ＝AD ﹣DF ＝2， 故选：C ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 12．【考点】分式方程的增根【分析】首先解分式方程，用含有字母m 的式子表示x ，再根据方程有增根求出m 的值，然后将m 的值代入得出关于a ，b 的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a 和b 的值，即可得出答案． 3344x m mx x++=--， 解得=6x m -． ∵分式方程有增根， ∴x-4=0， 即x=4， ∴6-m=4， 解得m=2．当m=2时，22246110a b a b ++-+=， 即222(1)(3)0a b ++-=， 解得a=-1，b=3． 则a+b=-1+3=2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，根据完全平方公式的非负性求字母的值，求出m 的值是解题的关键．13．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 解：0.000075=7.5×10-5， 故答案为：7.5×10-5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形判定定理证明(SAS)PQO NMO ≌，根据全等三角形的性质可结果． 解：∵在PQO 和NMO △中，OP ON POQ NOM OQ OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)PQO NMO ≌， ∴30m MN QP ==， 故答案为：30m ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 15．【考点】全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质【分析】由折叠可知，B F C ∠=∠=∠，BD FD =，易证()GOF DOC AAS ≌，所以GF DC =，所以OGF 的周长为OG OF GF OD OF DC BC ++=++=，再由等边三角形的周长为24，可得8BC =，由此可得出结论．解：∵等边ABC 的周长为24， ∴60B C ∠=∠=︒，8AB BC AC ===， ∵BDE △沿着DE 翻折得到FDE ， ∴B F ∠=∠，BD FD =， ∴60F C ∠=∠=︒， 在GOF △和DOC △中， F C GOF DOC OG OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()GOF DOC AAS ≌∴OGF的周长为：++OG OF GF=++OD OF DC=+DF DC=+BD DC=BC=，8∴OGF的周长为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质，三角形的周长等相关知识．判定三角形全等是解题关键．16．【考点】代数式求值，完全平方公式【分析】根据完全平方公式的变形公式，直接代入求解即可．解：∵xy＝2，x﹣y＝﹣4，∴x2+xy+y2=（ x﹣y）2+3xy=（﹣4）2+3×2=22，故答案是：22．【点评】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键17．【考点】幂的乘方【分析】利用等式的性质求得3m＝x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解．解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝（x﹣2）3﹣8．故答案为：（x﹣2）3﹣8．【点评】本题主要考查了幂的乘方逆向运用及整体思想，解题的关键是把27m化为(3m)3, 再把3m用x 代换.18．【考点】等腰三角形的定义，三角形的三边关系【分析】根据题意利用线段间的数量关系可得CD-BE=2，再由三角形三边关系进行求解即可得出结果．解：由图可得：CD=BC-BD，∵BC=BA，∴BE=BA-AE，∴BE=BA-3BD=BC-3BD ， ∴CD-BE=BC-BD-BC+3BD=2BD=2， ∵CF 在∆CDF 中，∴CD-DE=CD-DF<CF<CD+DF=CD+DE ， ∵DE<BD+BE ，∴CD-DE>CD-BE-BD=2-1=1，CD+DE>CD+BD-BE=2+1=3， ∴1<CF<3， 故答案为：1<CF<3．【点评】题目主要考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系等，理解题意，找准线段间的数量关系是解题关键． 19．【考点】因式分解【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解； （2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．解：（1）()()()222244ab a a b a b b -=-+-=（2）()()322222322a b a b ab a ab b b a a b a b -+=+=--【点评】本题考查因式分解，有公因式一定要先提公因式．熟练掌握平方差和完全平方公式的结构特点是解题的关键．20．【考点】整式的混合运算，分式的化简求值【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可； （2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得答案． （1）解：2()(2)a b a b a +-+ 22222a ab b ab a =++-- 2b =．（2）2211(2)m m m m +--÷ 22121m m mm m +-=-()()()2111m m m -=+- 11m m -=+．【点评】本题考查的是整式的混合运算，分式的化简求值，掌握“完全平方公式的含义及分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 21．【考点】定义新运算，解分式方程 【分析】先根据题意得出方程321111xx x x ，解这个分式方程即可得解．解：∵3211111x x x x ++=-，∴321111x x x x ，∴32111x x x x x ，∴332211xx x x x x x ，∴3311x x x ， 解得2x =，经检验2x =是原方程的解， ∴x 的值为2．【点评】本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程． 22．【考点】等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理【分析】（1）ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠，A C BMN ∠=∠=∠，由此可知ANM BMC ∠=∠，且CM AN =，A C ∠=∠，由此即可求解；（2）30C ∠=，BMN 是等腰三角形，分类讨论：第一种情况，MB MN =；第二种情况，NB NM =；第三种情况，BN BM =．根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质即可求解． 解：（1）∵AB BC =，BMN C ∠=∠， ∴A C BMN ∠=∠=∠，∵ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠， ∴ANM BMC ∠=∠， ∵CM AN =，A C ∠=∠， ∴(ASA)BCM MAN ≌△△．（2）第一种情况，如图所示， MB MN =，∵30A C ∠=∠=︒，且30BMN C ∠=∠=︒，∴1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒，1(18030)752MNB MBN ∠=∠=⨯︒-︒=︒，∴1207545MBC ∠=︒-︒=︒； 第二种情况，如图所示，NB NM =，∴30NMB NBM C ∠=∠=∠=︒，且1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1203090MBC ∠=︒-︒=︒；第三种情况，BN BM =，则30BMN BNM C ∠=∠=∠=︒，此时点M 与点C 重合， 又∵点M 在线段AC 上运动时，M 不与A ，C 重合， ∴不符合题意，综上所述，BMN 是等腰三角形时，CBM ∠的度数为45︒或90︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论． 23．【考点】作轴对称图形【分析】（1）根据轴对称的性质作图，根据图写出点1A 、1B 、1C 的坐标即可． （2）过点B 作关于x 轴对称的对称点B '，连接B C '，与x 轴交于点P 即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． （1）解：如图，111A B C △即为所要求画三角形．由图可得：()13,4A -，()11,2B -，()15,1C -． （2）解：如图，点P 即为所找的点．（3）解：111434122235222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，答：ABC 的面积为5．【点评】本题考查作轴对称图形，利用轴对称的性质解决最短距离问题，利用网格求图形面积问题，熟练掌握会用轴对称的性质作轴对称图形是解题的关键． 24．【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入（x+20）中即可求出每辆甲种货车的装载量；（2）设甲种货车有m 辆，则乙种货车有（16-m ）辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入（16-x ）中即可求出乙种货车的数量．解：(1)设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜， 依题意得：100080020x x=+， 解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16-m）辆，依题意得：100m+80（16-m-1）+55=1535，解得：m=14，∴16-m=16-14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．25．【考点】列代数式，及整式的混合运算【分析】（1）根据图形可得出长方形MNPD的长MD的长MD为m-3b，宽MN为a，即可得出S1的面积，长方形BEFG的长EF为m-a，宽FG为4a，即可得出S2的面积；（2）根据（1）计算S1-S2的值与m的取值无关，即a-4b=0，即可得出答案．解：（1）∵MD=AD-AM=m-3b；MN=a，∴S1=MD•MN=（m-3b）•a=ma-3ab，∵EF=EP-FP=m-a，FG=4b，∴S2=EF•FG=（m-a）•4b=4bm-4ab；（2）S1-S2=ma-3ab-4bm+4ab=ab+ma-4bm=ab+m（a-4b），∵S1-S2的值与m的取值关，∴a-4b=0，即a=4b，所以a，b满足的数量关系a=4b．【点评】本题主要考查了列代数式，及整式的混合运算，根据题意列出代数式再根据法则进行计算是解决本题的关键．26．【考点】平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．根据全等三角形的性质即可得到结论；②等量代换得到∠G=∠FPE．求得GF=PF=7，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，根据平行线的性质得到∠G=∠DPE，等量代换得到∠G=∠FPG，求得PF=FG，根据全等三角形的性质得到AG=PD，根据线段的和差即可得到结论．解：（1）①证明：∵AF∥PD，∴∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．∴△AEG≌△DEP（AAS）．∴AG=DP；②解：∵∠FPE=∠DPE，∠G=∠DPE，∴∠G=∠FPE．∴GF=PF=7，∵AF=2，∴AG=5．由①知AG=DP，∴DP=5；（2）PD=AF+PF，证明：如图2，∵AF∥PD，∴∠G=∠DPE，∵∠FPE=∠DPE，∴∠G=∠FPG，∴PF=FG，∵∠AEG=∠DEP，AE=DE，∴△AEG≌△DEP（AAS），∴AG=PD，∵AG=AF+FG，∴PD=AF+PF．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。
海淀区2023-2024学年第一学期期末练习九年级物理试题及答案
九年级物理2024.1学校 姓名 准考证号第一部分一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分） 1．在国际单位制中，电功的单位是A ．伏特（V ）B ．安培（A ）C ．焦耳（J ）D ．瓦特（W ） 2．下列四种用电器中，主要利用电流热效应工作的是A ．电热水壶B ．电视机C ．收音机D ．电风扇3．如图1所示的几种用电器正常工作时，电功率最接近20W 的是4．如图2所示的做法中，符合安全用电要求的是5．实验室有一根钢棒，下列做法中，能确定该钢棒原来就具有磁性的是A ．用钢棒的一端去吸引铜块，不能吸引B ．用钢棒的一端去吸引铁屑，能吸引C ．用钢棒的一端去吸引条形磁体的一端，能吸引D ．将钢棒的一端吸在条形磁体上，用钢棒的另一端去吸引铁屑，能吸引电热水器 台灯 电烤箱 电饭锅A B C D图1图2A B C D继续使用绝缘皮损坏的导线用沾了水的手触摸电灯开关在高压电线下放风筝洗衣机的金属外 壳安装接地线A ．6．如图3所示为小明家中配电箱内的空气开关，①为总开关，②为控制照明灯的开关，③为控制插座的开关。
下列分析正确 的是A ．若①自动断开，可能是由于电路中的总电流过小B ．若只有②自动断开，一定是由于照明灯断路C D 7所示为试电笔的结构及使用方法，下列说法正确的是D ．正确使用试电笔时，若氖管发光，则笔尖接触的一定是零线8．关于利用通电直导线和小磁针“探究通电直导线周围是否存在磁场”的实验中，下列说法正确的是A ．首次通过本实验发现电、磁间有联系的科学家是法拉第B ．小磁针用于检验通电直导线周围是否存在磁场C ．通电直导线周围的磁场方向是由小磁针静止时N 极的指向决定的D ．若只改变直导线中的电流大小，小磁针静止时N 极的指向一定与原来相反9．古诗《扬子江》中，有诗句“臣心一片磁针石，不指南方不肯休”。
关于诗中所说的“磁针石”，下列说法正确的是 A ．磁针石只有一个磁极B ．磁针石“指南方”，是由于受到地磁场的作用C ．磁针石静止时，其S 极指向地理北极附近D ．磁针石周围存在无数条磁感线 10．关于电功和电功率，下列说法正确的是A ．用电器消耗电能越快，电功率越大B ．电功率是表示电流做功多少的物理量C ．用电器将电能转化为其他形式的能越多，电功率越大图4金属笔尖电阻 氖管金属笔卡外壳弹簧甲 乙金属笔卡①② ③图3D ．用电器的电功率越大，电流通过用电器所做的电功越多 11．如图5所示，把两个金属支架固定在木板上，并分别与电池的两极相连；再把线圈放在支架上，线圈下放置一块强磁体，给线圈通电并轻推一下，线圈就会持续转动。
人教版四年级数学期末考试母题(全部为课本及练习册题目)
人教版四年级数学期末考试母题（全部为课本及练习册题目）一、计算题1、口算230x20=4600 4900÷70=70 840÷40=21 40x60=2400 650÷13=50 420÷30=14 380x2=760 300÷60=5 101x22=2222 400x20=80000x988=0 640÷80=6 25x4=100 210÷35=6 190x5=950 102÷50≈2 143x12=4560 143÷20≈7 50x12=600 6400÷200=32 4x180=720 48x5=240 21x40=840 10x550=5500 33x11=363 423÷60≈7 274÷90≈3 103÷20≈5 88÷22=4 280÷4=70200×30=6000 42×4=168 63×7= 441 130×3=390 60×50=3000 280÷7=40 90÷18=5 180÷36=5 840÷12=70 952÷28=3436×20=720 150×3=450 260×2=520 75×26=4650 60×60=3600 55÷5=11 78÷6=13 55÷5=11 810÷9=90 55÷5=112、列竖式计算（带*号的验算）27x142=3834 208x30=6240 360x25=9000*212÷24=8......20 *430÷26=16......14 *312÷41=7 (25)234x18=4212 650x20=13000 106x33=3498*535÷78=6······67 *870÷43=20······10 *902÷22=41360x25=9000 134x16=2144 390x36=1404054x69=3726 207x40=8280 125x43=537551x40=2040 342x32=10944 504x26=13104*462÷84=5......42 *656÷82=8 *345÷68=5 (5)*345÷68=14......10 *205÷26=7......23 *239÷61=3 (56)*369÷72=5......9 *665÷25=26......15 *182÷40=4 (22)2、脱式计算2800÷100＋789=817（947－599）＋7×64=796 142－54÷9+14=150（36×54－984）÷24 =41 15×27-200÷8=380360－260÷20×5=315 240＋180÷30×2=252450÷30＋20×3=75 （160－48÷12）×4=624490÷70＋58=65 21×40－49=791 （345－298）×65=3055 10×5－46=4 210÷3－69=1 30×(320－170)÷90=50二、判断题1.一个五位数，“四舍五入”后约等于6万，这个数最大是59999。
小学科学青岛版六三制六年级上册期末综合练习题(附参考答案)(2022秋)
六年级科学上册期末综合练习题班级考号姓名总分一、填空题。
1.下图是（）细胞,图中的小黑点是（）。
2.狮子座是春季星空的显著星座，天琴座是（）星空的显著星座, （）是秋季星空的显著星座, （）是冬季星空的显著星座。
3.光伏发电系统在生活中的应用: （）、（）、（）等。
二、判断题。
(每题2分，共14分)1.萌小牛和他的爸爸妈妈一样，都是双眼皮，这是遗传决定的。
( )2.恐龙蛋化石告诉我们恐龙繁殖后代的方式是卵生。
( )3.小齿轮直接带动大齿轮转动时，两个齿轮的转动方向相反。
( )4.轮轴一定是用来省力的。
( )5.长期使用抗生素会使致病菌产生耐药性。
( )6.月球是离地球最近的天体，也是地球唯一的天然卫星，月球绕地球公转的周期是一天。
( )7.水火箭的动力是喷出的水和高压气体形成的反冲力。
( )三、选择题。
1.第一位用自制的显微镜观察一块软木薄片的结构，并发现细胞的科学家是( )。
A.傅科B.列文虎克C.罗伯特·虎克2.下列星座中，冬季夜晚观察不到的是( )。
A、猎户座B、天琴座C、御夫座3.关于夜晚观星，下列说法正确的是( )。
A.一天之中的不同时间，看到的星座是相同的B.不同季节的同一时间，看到的星座是相同的C.不同季节的同一时间，看到的星座是不同的4.地球之所以有昼夜交替现象，它必须具备的条件是( )。
A.地球不透明B.地球不发光C.地球不停地自转D.以上都是5.( )是中国古代测量正午时刻的日影长度的天文仪器。
A.日晷B.圭表C.刻漏6.阳光照射角度的变化引起了一天中物体影长的变化，也引起了气温的变化。
下列说法正确的是( )。
A.一天之中，温度先升高后降低B.一天之中，影长先变长后变短C.一年四季的形成与阳光照射角度无关7.如图所示，餐厅的工作人员借助木板往车厢里搬运东西，下列说法正确的是( )。
A.搭在汽车车厢上的木板构成了斜面B.人推货物用的力比直接提升货物用的力大C.选用更宽的木板可以更省力8.预防新冠肺炎，下列做法错误的是( )。
人教版六年级上册数学期末试卷练习题(及答案)
人教版六年级上册数学期末试卷练习题(及答案)一、填空题1、在括号里填上合适的数或单位名称。
30.07dm =( )3cm 6m8cm =( )m小英家的住房面积约是128( )；一个酸奶瓶的容积约是250( )2、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，两队一起完成需要( )天。
甲的工作效率是乙的( )%。
3、学校合唱队男生人数比女生少15，女生人数比男生多_______，据统计合唱队人数有70多人，合唱队中男生有_______人。
4、78千克大豆可以榨油15千克，榨1千克油需要( )千克大豆。
5、乐乐把一个圆平均分割成若干个小扇形后，拼成一个近似长方形的长约为31.4cm ．这个长方形的周长约是_____cm ，这个圆的面积是_____cm 2．6、两个完全相同的瓶子里装满糖水，第一个瓶子糖和水的质量比是1:9，第二个瓶子糖和水的质量比是1:10。
把这两个瓶子里的糖水溶液混合，这时糖和水的质量比是( )。
7、两个梨重400克，4个苹果和3个梨的重量相同，每个苹果( )克；一个西瓜和6个苹果一样重，一个西瓜重( )克。
8、在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。
3345⨯( )353128÷( )8123÷ 5765÷( )56 469÷( )469⨯9、观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有( )个点．10、我们把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”，把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”。
观察下图可以发现：任何一个大于1的正方形数都可以看做两个相邻的三角形数的和。
那么正方形数36可以看做( )和( )这两个相邻三角形数的和。
二、选择题11、下面各图中，阴影部分是扇形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．12、141253a b c ⨯=⨯=⨯（a 、b 、c 均不为0）则（ ）。
A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>13、下列说法中，正确的有（ ）个。
人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题4(含解析)
人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题4姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题1.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A． 315°B． 270°C． 180°D． 135°2.在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a54.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C． x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D． 2x﹣2y=2（x﹣y）5.下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D．+=6.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形7.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．428.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b()223523130-++-=，则此等腰三角形a b a b的周长为（）．A．8 B．6或8 C．7 D．7或89.下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a210.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A．C．11.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°12.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个二、填空题13.因式分解：a2﹣6a+9= ．14.如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．15.若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．16.若，，则a+b的值为．17.计算：（）﹣2+（﹣5）0= ．18.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= _________．三、解答题19.先化简，再求值：÷﹣•，其中x＝2．20.先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．21.已知△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到∠A的两边距离相等．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．23.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．24.如图，△ABC中，∠A=84°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度数．25.我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？26.如图，已知等腰ABC中，,90,=∠<︒是ABC的高，BE是ABC的角平分线，CD与AB AC A CD∠的大小变化时，EPC的形状也随之改变．BE交于点P，当A（1）当44A∠=︒时，求BPD∠的度数；∠的关系；（2）求A∠和EPC（3）当A∠的度数为___________时，EPC是等腰三角形．答案解析一、选择题1.【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．2.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点的坐标，再根据坐标的符号可得所在象限．解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：a3•a2＝a5．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【考点】因式分解的意义．【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．5.【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．.【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．解：A．a0=1（a≠0），故A错误；B．a2与a3不是同类项，故B错误；D．原式=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6.【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7.【考点】三角形的面积的计算，角平分线的性质【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6×4+×9×4＝30，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8.【考点】非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根，解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．()223523130a b a b-++-=，∴23+50 23130 a ba b-⎧⎨+-⎩＝＝解得23ab⎧⎨⎩＝＝，①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．9.【考点】整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A．原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【考点】平行线的性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质．12.【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题13.【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．14.【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16.【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17.【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算，然后再按照有理数的加法法则计算即可．解：原式=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．18.【考点】平行线的性质，三角形的外角的性质【分析】已知AB//CD，∠CDE=119º，根据平行线的性质可得∠CDE=∠DEB=119º,∠AED=180º—119º=61º；由EF平分∠DEB可得∠DEF=∠DEB=59.5º，所以∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5º+61º=120.5º.再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F=∠AGF—∠GEF=130º—120.5º=9.5º（或9º30´）解：∵AB∥CD，∴∠DEB=∠CDE=119°∠AED=180°-∠CDE=180°-119°=61°∵EF平分∠DEB∴159.52DEF DEB∠=∠=︒∴∠GEF=∠GED+∠DEF=120.5°∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°，故答案为9.5°或9°30′【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．三、解答题19.【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．解：原式＝•（x+3）（x﹣3）﹣•＝x+3﹣1＝x+2，当x＝2时，原式＝2+2＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可．解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2=3xy当x=1，y=﹣1时，原式=3×1×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21.【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由PA=PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，由点P到∠A的两边距离相等得到点P 在∠A的平分线上，于是作AB的垂直平分线和∠A的角平分线，它们的交点为P点．解：如图，作AB的垂直平分线和∠A的角平分线，它们相交于点P，则点P为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线和角平分线．22.【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键．23.【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．24.【考点】线段垂直平分线的性质与画法，角平分线的性质与画法【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案；（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，结合三角形内角和定理得出答案．解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）连接BP，PC，由题意可得：CD是∠ACB的角平分线，MN垂直平分BC，则∠ACD＝∠DCB，BP＝PC，故∠PBC＝∠PCB，则∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，∵∠A＝84°，∠ABP＝15°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠PBC＝13（180°−84°−15°）＝27°，∴∠BPC的度数为：126°．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与画法以及角平分线的性质与画法，正确得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC是解题关键．25.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a （15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a ﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a （15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a ﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a （15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a ﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利． 【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．26.【考点】等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及454C A EP ∠+∠=︒解出∠A 即可． 解：（1）AB AC =，44A ∠=︒，(18044)268ABC ACB ∴∠=∠=-︒÷=︒，CD AB ⊥，90BDC ∴∠=︒，BE 平分ABC ∠，34ABE CBE ∴∠=∠=︒，903456BPD ∴∠=︒-︒=︒；（2）∵(180)2902A ABC A ∠∠=︒-∠÷=︒-， 由（1）可得：14524A ABP ABC ∠∠=∠=︒-，90BDC ∠=︒， 90454544A EPC BPD A ∠⎛⎫∴∠=∠=︒-︒-︒+ ⎪⎭∠=⎝； （3）设A x ∠=︒，EPC y ∠=︒，①若EP EC =，则ECP EPC y ∠=∠=︒，而(90)2x ABC ACB ∠=∠=-︒，90ABC BCD ∠+∠=︒，则有：(90)(90)9022x x y -︒+--︒=︒，又454x y =︒+，代入， (90)(90)(45)90224x x x ∴-︒+-︒-+︒=︒，解得：36x =；②若PC PE =， 则(180)2(90)2y PCE PEC y ∠=∠=-︒÷=-︒，由①得：90ABC BCD ∠+∠=︒，(90)[(90)(90)]90222x x y ∴-︒+-︒--︒=︒， 又454x y =︒+，代入， 解得：1807x =； ③若CP CE =，则EPC PEC y ∠=∠=︒，1802PCE y ∠=︒-︒，由①得：90ABC BCD ∠+∠=︒，(90)(90)(1802)9022x x y ∴-︒+-︒--︒=︒，又454x y =︒+，代入， 解得：0x =，不符合，综上：当EPC ∆是等腰三角形时，A ∠的度数为36︒或180()7︒． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系．。
《现代汉语》期末复习练习题及答案
《现代汉语》期末复习练习题及答案《现代汉语》期末复习练习题及答案一、单项选择题1．“我就不明白你怎么连什么也没学会。
”中的“什么”表示的是（ B ）A.表疑问的代词 B.表示任指的代词C.表示指示的代词D.表示虚指的代词2．汉语表示语法意义的主要方式是（ D ）A.形态B.词序C.虚词D.词序和虚词3．“分配”和“分派”的发音（ B ）A、不同，“分配”读“fēnpài”,“分派”读“fēnpèi”B、不同，“分配”读“fēnpèi”，“分派”读“fēnpài”C、相同，都读“fēnpài”D、相同，都读“fēnpèi”4．“激动得掉下了眼泪”属于（A）A.中补短语B.动宾短语C.偏正短语D.连谓短语5．“他真是的，怎么连这个也不知道？”中的“真是的”属于（ B ）A.谓语 B.独立语 C.定语 D.补语6．“这药好苦啊”和“你叫我怎么讲啊”中的“啊”应分别读作（ A ）A．wa nɡa B．ya naC．za ra D．wa ra7．“他的身体逐渐好起来。
”中的“起来”属于（ D ）A.判断动词B.助动词C.能愿动词D.趋向动词8．下面的句子使用比喻修辞格的是（ C ）A.他长得太像他爸爸了。
B.他手里就是大团结多。
C.乡愁是一枚小小的邮票。
D.柏油路好像也要晒化。
9.“咱们俩，谁也离不开谁。
”中的语义关系是（ D ）A.大主语和小主语有领属关系。
B.大主语是施事，小主语是受事。
C.大主语是受事，小主语是施事。
D.谓语里有复指大主语的复指成分。
10．“瑰丽端庄的中山公园，绿树成荫，花坛巧布，彩练横空，千红万紫”一句中“万紫千红”改变结构是为了（ C ）A.音节匀称整齐B.韵脚和谐C.声调平仄调D.追求结构奇特11.下列各组中，短语的结构关系相同的是（ D ）A.格外美好幸福美好B.有人发言有权发言C.爱唱歌去唱歌D.仔细核对分别对待12. “走马观花”中“走”的意义是词的（ A ）A．本义 B．基本义 C．引申义 D．比喻义13.下列句中划线部分的结构不同于其他三句的是（ A ）A.夕阳把草原映得辉煌灿烂。
北京市丰台区2023-2024学年高三上学期期末练习历史试题(含答案)
丰台区2023～2024学年度第一学期期末练习高三历史2024. 01本试卷共8页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分本部分共15题，每题3分，共45分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．在对河南安阳殷墟文化时期铁三路制骨作坊遗址的发掘中，出土动物骨骼约36吨，主要为骨原料，包括肢骨、下颌骨、角和牙齿等，其中肢骨来源多为家养动物。
此外，还发现了骨笄（簪）、骨镞（箭头）和骨铲等成品。
此考古发现有助于研究当时①手工业生产情况②畜牧业经济发展③工商食官的制度④动物资源的利用A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2．尚书一职源于战国，其在汉武帝以前是九卿的属官，职掌皇帝的笔札，地位很低。
武帝、成帝时扩充尚书人数，武帝设四人，成帝又增加一人，分别主“丞相御史事、刺史二千石事、人庶上书事、外国四夷事、断狱事。
”对此理解正确的是，汉朝A．中央机构决策权力发生转移B．中央集权得到加强C．尚书成为中央最重要的职官D．丞相权力得以强化3．泼寒胡戏原是一种西域的风俗性乐舞。
在寒冬季节，表演者面戴兽具赤膊结队而舞，互相泼水投泥，以求驱鬼祈福。
武则天时传入中原地区，后逐渐成为群众性的游乐活动。
政治家张说上疏唐玄宗，奏请禁演泼寒胡戏，“乞寒泼胡，未闻典故，裸体跳足，汩泥挥水，盛德何观焉?”玄宗纳其言，泼寒胡戏逐渐绝迹，但其艺术元素被唐人吸收与融合，形成新的舞蹈和乐曲。
据此可知唐朝①民族政策逐渐趋向于保守②社会习俗具有排他性③艺术具有兼收并蓄的特征④维护传统的伦理道德A．①②B．③④C．②④D．①③4．明初盐场制盐，设立“团煎之法”，实行集中管理，使灶户产盐尽归官收，“其不在团煎并贮于私室者即作私盐”，视为违法。
明孝宗年间，灶丁逃移、盐课缺额问题日益严重。
政府进行盐业改革，盐场丁盐折银输纳，每户不再交盐，自煎自卖。
对以上理解正确的是①盐业生产经营方式发生变革②户籍管理制度日趋严格③利于提高盐户的生产积极性④自由雇佣劳动日趋成熟A．①③B．②④C．①④D．②③5．梁启超曾说：“律者，永久不变之根本法也；例者，随时变通之细目法也。
人教版九年级化学上册期末复习练习题(含答案)
人教版九年级化学上册期末复习练习题（含答案）一、选择题（本题共12个小题，每小题只有1个选项符合题意）1.下列诗句的描述中，只隐含物理变化的是( )A.野火烧不尽，春风吹又生B.春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干C.千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲D.忽如一夜春风来，千树万树梨花开2.打赢蓝天保卫战，我们在行动。
下列做法不属于防治大气污染措施的是( )A.大力削减燃煤污染B.深化治理工业污染C.精准管控扬尘污染D.严格控制噪音污染3.下列说法正确的是( )A.地壳中含量最多的元素是氧B.海洋中含量最多的元素是氯C.空气中含量最多的元素是碳D.人体中含量最多的元素是钙4.2022年5 月12 日是我国第14 个“防灾减灾日”，了解防灾减灾的相关知识，有利于保护人们的生命、财产安全。
下列关于火灾、灭火与逃生的说法错误的是（）A.严禁携带易燃、易爆物品乘坐火车B.遇火灾，如果火势较大，立即拨打119 电话报警C.生活中常用水来灭火，其原理是降低可燃物的着火点D.从火场中逃生时，应有序撤离着火区域5.如图是四种粒子的结构示意图，下列有关说法正确的是( )A.④表示的粒子属于金属元素B.①表示的粒子在化学反应中易失电子C.①②③④表示四种不同元素D.②④所表示的粒子化学性质相似6.石墨烯是一种非常优良的纳米材料，由碳元素组成，化学性质和石墨相似，还具有超强导电、导热的性能。
关于石墨烯的认识错误的是( )A.可作散热材料B.是一种新型化合物C.常温下化学性质稳定D.可作新型电池的电极7．我国首艘自主建造的国产航空母舰山东舰交付海军。
航母的甲板上涂有耐高温、耐磨的碳化硅（SiC）涂层。
如图是硅元素在元素周期表中的信息示意图。
从图中获取的信息正确的是（）A．硅原子核外共有14个电子B．硅元素位于第二周期C．硅是一种金属元素D．硅的相对原子质量是28.09g8．由宏观到微观的认识过程是化学学科对提升核心素养做出的独特贡献。
点集拓扑学期末考试练习题(含答案)
点集拓扑学期末考试一、单项选择题（每题1分）1、已知{,,,,}X a b c d e =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c e φ=T ② {,,{,,},{,,},{,,,}}X a b c a b d a b c e φ=T③ {,,{},{,}}X a a b φ=T ④ {,,{},{},{},{},{}}X a b c d e φ=T 答案：③2、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑.① {,,{},{,},{}}X a a b c φ=T ② {,,{},{,},{,}}X a a b a c φ=T③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T答案：② 3、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c d φ=T ② {,,{,,},{,,}}X a b c a b d φ=T③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{}}X a b φ=T答案：① 4、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑.① {,,{},{},{,}}X b c a b φ=T ② {,,{},{},{,},{,}}X a b a b a c φ=T③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T答案：② 5、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.① {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ② {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{},{,}}X a c a c φ=T答案：④ 6、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑.① {,,{},{},{,}}X a b b c φ=T ② {,,{,},{,}}X a b b c φ=T③ {,,{},{,}}X a a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T答案：③ 7、已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则}{b =（ ）①φ ② X ③ {}b ④ {,,}b c d答案：④8、 已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{,,}b c d =（ ）①φ ② X ③ {}b ④ {,,}b c d 答案：④9、 已知{,}X a b =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}a =（ ）①φ ② X ③ {}a ④ {}b 答案：②10、已知{,}X a b =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}b =（ ）①φ ② X ③ {}a ④ {}b 答案：④11、已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}a =（ ）①φ ② X ③ {,}a b ④ {,,}b c d 答案：②12、已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}c =（ ）①φ ② X ③ {,}a c ④ {,,}b c d 答案：④13、设{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{},{,,}}X a b c d φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集个数（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②14、设{,,}X a b c =，拓扑{,,{},{,}}X a b c φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②15、设{,,}X a b c =，拓扑{,,{},{,}}X b b c φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：①16、设{,}X a b =，拓扑{,,{}}X b φ=T ,则X 的既开又闭的子集的个数为（ ）① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：③17、设{,}X a b =，拓扑{,,{},{}}X a b φ=T ,则X 的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④18、设{,,}X a b c =，拓扑{,,{},{},{,},{,}}X a b a b b c φ=T ,X 的既开又闭的非空真子集个数（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②19、在实数空间中，有理数集Q 的内部Q 是（ ）① φ ② Q ③ R -Q ④ R 答案：①20、在实数空间中，有理数集Q 的边界()Q ∂是（ ）① φ ② Q ③ R -Q ④ R 答案：④21、在实数空间中，整数集Z 的内部Z 是（ ）① φ ② Z ③ R -Z ④ R 答案：①22、在实数空间中，整数集Z 的边界()Z ∂是（ ）① φ ② Z ③ R -Z ④ R 答案：②23、在实数空间中，区间[0,1)的边界是（ ）① φ ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案：③24、在实数空间中，区间[2,3)的边界是（ ）① φ ② [2,3] ③ {2,3} ④ (2,3) 答案：③25、在实数空间中，区间[0,1)的内部是（ ）① φ ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案：④26、设X 是一个拓扑空间，A ,B 是X 的子集,则下列关系中错误的是（ ）① ()()()d A B d A d B ⋃=⋃ ② A B A B ⋃=⋃③ ()()()d A B d A d B ⋂=⋂ ④ A A = 答案: ③27、设X 是一个拓扑空间，A ,B 是X 的子集,则下列关系中正确的是（ ）① ()()()d A B d A d B ⋃=⋃ ② A B A B -=-③ ()()()d A B d A d B ⋂=⋂ ④ A A = 答案: ①28、设X 是一个拓扑空间，A ,B 是X 的子集,则下列关系中正确的是（ ）① ()d A B A B ⋃=⋃ ② A B A B -=-③ ()()()d A B d A d B ⋂=⋂ ④ (())()d d A A d A ⊂⋃ 答案: ④29、已知X 是一个离散拓扑空间，A 是X 的子集,则下列结论中正确的是（） ① ()d A φ= ② ()d A X A =-③ ()d A A = ④ ()d A X = 答案：①30、已知X 是一个平庸拓扑空间，A 是X 的子集,则下列结论中不正确的是（）① 若A φ=,则()d A φ= ② 若0{}A x =,则()d A X A =-③ 若A={12,x x },则()d A X = ④ 若A X ≠, 则()d A X ≠ 答案：④31、已知X 是一个平庸拓扑空间，A 是X 的子集,则下列结论中正确的是（ ）① 若A φ=,则()d A φ= ② 若0{}A x =,则()d A X =③ 若A={12,x x },则()d A X A =- ④ 若12{,}A x x =,则()d A A = 答案：①32、设{,,,}X a b c d =，令{{,,},{},{}}a b c c d =B ,则由B 产生的X 上的拓扑是（ ） ① { X ,φ,{c },{d },{c ,d },{a ,b ,c }} ② {X ,φ,{c },{d },{c ,d }}③ { X ,φ,{c },{a ,b ,c }} ④ { X ,φ,{d },{b ,c },{b ,d },{b ,c ,d }} 答案：①33、设X 是至少含有两个元素的集合，p X ∈,{|}{}G X p G φ=⊂∈⋃T 是X 的拓扑，则（ ）是T 的基.① {{,}|{}}B p x x X p =∈- ② {{}|}B x x X =∈③ {{,}|}B p x x X =∈ ④ {{}|{}}B x x X p =∈- 答案：③34、 设{,,}X a b c =,则下列X 的拓扑中（ ）以{,,{}}S X a φ=为子基.① { X , φ,{a },{a ,c }} ② {X , φ,{a }}③ { X , φ,{a },{b },{a ,b }} ④ {X ,φ }答案：②35、离散空间的任一子集为( )① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：③36、平庸空间的任一非空真子集为( )① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：④37、实数空间R 中的任一单点集是 ( )① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭 答案：②38、实数空间R 的子集A ={1,21,31 ,41,……},则A ＝（ ）①φ ② R ③ A ∪{0} ④ A 答案：③39、在实数空间R 中，下列集合是闭集的是（ ）① 整数集 ② [)b a , ③ 有理数集 ④ 无理数集 答案：①40、在实数空间R 中，下列集合是开集的是（ ）① 整数集Z ② 有理数集③ 无理数集 ④ 整数集Z 的补集Z '答案：④41、已知{1,2,3}X =上的拓扑{,,{1}}T X φ=,则点1的邻域个数是（ ）① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④42、已知{,}X a b =,则X 上的所有可能的拓扑有（ ）① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 4个 答案：④43、已知X ={a ,b ,c },则X 上的含有４个元素的拓扑有（ ）个① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 答案：④44、设(,)T X 为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( )①T , T X φ∈∉ ② T ,T X φ∉∈③当T T '⊂时,T T U U '∈∈ ④ 当T T '⊂时,T T U U '∈∈ 答案：③45、在实数下限拓扑空间R 中，区间[,)a b 是（ ）① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：③46、设X 是一个拓扑空间，,A B X ⊂,且满足()d A B A ⊂⊂,则B 是（ ）① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：②47、设{1,2,3}X =,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X φ是X 的拓扑，{1,2}A =,则X 的子空间A 的拓扑为( ) ① {,{2},{1,2}}φ=T ② {,,{1},{2},{1,2}}T X φ=③ {,,{1},{2}}T A φ= ④ {,,{1},{2}}T X φ= 答案：③48、设{1,2,3}X =,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X φ是X 的拓扑，{1,3}A =,则X 的子空间A 的拓扑为( ) ① {,{1},{3},{1,3}}T φ= ② {,,{1}}T A φ=③ {,,{1},{3},{1,3}}T X φ= ④ {,,{1}}T X φ= 答案：②49、设{1,2,3}X =,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X φ是X 的拓扑，{2,3}A =,则X 的子空间A 的拓扑为( ) ① {,{3},{2,3}}φ=T ② {,,{2},{3}}T A φ=③ {,,{2},{3},{2,3}}T X φ= ④ {,,{3}}T X φ= 答案：②50、设{1,2,3}X =,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X φ是X 的拓扑，{1}A =,则X 的子空间A 的拓扑为( ) ① {,{1}}T φ= ② {,,{1,2}}T A φ=③ {,,{1},{3},{1,3}}T X φ= ④ {,,{1}}T X φ= 答案：①51、设{1,2,3}X =,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X φ是X 的拓扑，{2}A =,则X 的子空间A 的拓扑为( )① {,{2},{1,2}}T φ= ② {,}T A φ=③ {,,{2}}T X φ= ④ {,,{1,2}}T X φ= 答案：②52、设{1,2,3}X =,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X φ是X 的拓扑，{3}A =,则X 的子空间A 的拓扑为( ) ① {,{2},{1,2}}T φ= ② {,{},{1,3}}T X φ=③ {,,{3}}T X φ= ④ {,{3}}T φ= 答案：④53、设R 是实数空间，Z 是整数集，则R 的子空间Z 的拓扑为（ ）① {,}T Z φ= ② ()T P Z = ③ T Z = ④ {}T Z = 答案：②54、设126X X X X =⨯⨯⨯是拓扑空间126,,,X X X 的积空间.1P 是X 到1X 的投射，则1P 是（ ）① 单射 ② 连续的单射③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④55、设126X X X X =⨯⨯⨯是拓扑空间126,,,X X X 的积空间.2P 是X 到2X 的投射，则2P 是（ ） ① 单射 ② 连续的单射③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④56、设126X X X X =⨯⨯⨯是拓扑空间126,,,X X X 的积空间.3P 是X 到3X 的投射，则3P 是（ ）① 单射 ② 连续的单射③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④57、设126X X X X =⨯⨯⨯是拓扑空间126,,,X X X 的积空间.4P 是X 到4X 的投射，则4P 是（ ） ① 单射 ② 连续的单射③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④58、设126X X X X =⨯⨯⨯是拓扑空间126,,,X X X 的积空间.5P 是X 到5X 的投射，则5P 是（ ）① 单射 ② 连续的单射③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④59、设126X X X X =⨯⨯⨯是拓扑空间126,,,X X X 的积空间.6P 是X 到6X 的投射，则6P 是（ ）① 单射 ② 连续的单射③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④60、设1X 和2X 是两个拓扑空间，12X X ⨯是它们的积空间,1A X ⊂，2B X ⊂，则有（ ） ① A B A B ⨯≠⨯ ② A B A B ⨯=⨯ ③()A B A B ⨯≠⨯ ④ ()()()A B A B ∂⨯=∂⨯∂答案：②61、有理数集Q 是实数空间R 的一个（ ）① 不连通子集 ② 连通子集③ 开集 ④ 以上都不对 答案：①62、整数集Z 是实数空间R 的一个（ ）① 不连通子集 ② 连通子集③ 开集 ④ 以上都不对答案：①63、无理数集是实数空间R 的一个（ ）① 不连通子集 ② 连通子集③ 开集 ④ 以上都不对答案：①64、设Y 为拓扑空间X 的连通子集,Z 为X 的子集,若Y Z Y ⊂⊂, 则Z 为( )①不连通子集 ② 连通子集 ③ 闭集 ④ 开集答案：②65、设12,X X 是平庸空间，则积空间12X X ⨯是（ ）① 离散空间 ② 不一定是平庸空间③ 平庸空间 ④ 不连通空间答案：③66、设12,X X 是离散空间，则积空间12X X ⨯是（ ）① 离散空间 ② 不一定是离散空间③ 平庸空间 ④ 连通空间答案：①67、设12,X X 是连通空间，则积空间12X X ⨯是（ ）① 离散空间 ② 不一定是连通空间③ 平庸空间 ④ 连通空间答案：④68、实数空间R 中的连通子集E 为( )① 开区间 ② 闭区间 ③区间 ④ 以上都不对答案：④69、实数空间R 中的不少于两点的连通子集E 为( )① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 以上都不对答案：③70、实数空间R 中的连通子集E 为( )① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 区间或一点答案：④71、下列叙述中正确的个数为（ ）（Ⅰ）单位圆周1S 是连通的； （Ⅱ）{0}R -是连通的（Ⅲ）2{(0,0)}R -是连通的 （Ⅳ）2R 和R 同胚① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4答案：②二、填空题（每题1分）1、设{,}X a b =,则X 的平庸拓扑为 ;答案：{,}T X φ=2、设{,}X a b =,则X 的离散拓扑为 ;答案：{,,{},{}}T X a b φ= ３、同胚的拓扑空间所共有的性质叫 ; 答案：拓扑不变性质4、在实数空间R 中，有理数集Q 的导集是___________. 答案： R5、)(A d x ∈当且仅当对于x 的每一邻域U 有 答案： ({})U A x φ⋂-≠6、设A 是有限补空间X 中的一个无限子集，则()d A = ;答案：X7、设A 是有限补空间X 中的一个无限子集，则A = ;答案：X8、设A 是可数补空间X 中的一个不可数子集，则()d A = ;答案：X9、设A 是可数补空间X 中的一个不可数子集，则A = ;答案：X10、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{2},{2,3}}T X φ=,则X 的子集{1,2}A = 的内部为 ;答案：{2}11、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{1},{2,3}}T X φ=,则X 的子集{1,3}A = 的内部为 ;答案：{1}12、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{1},{2,3}}T X φ=,则X 的子集{1,2}A = 的内部为 答案：{1}13、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{2},{2,3}}T X φ=,则X 的子集{1,3}A = 的内部为 ;答案：φ14、设{,,}X a b c =,则X 的平庸拓扑为 ;答案：{,}T X φ=15、设{,,}X a b c =,则X 的离散拓扑为 答案：{,,{},{},{},{,},{,},{,}}T X a b c a b a c b c φ=16、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{2},{3},{2,3}}T X φ=,则X 的子集{1,3}A = 的内部为 ;答案：{3}17、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{1},{3},{1,3}}T X φ=,则X 的子集{1,2}A = 的内部为 ;答案：{1}18、:f X Y →是拓扑空间X 到Y 的一个映射，若它是一个单射，并且是从X 到它的象集()f X 的一个同胚，则称映射f 是一个 .答案：嵌入19、:f X Y →是拓扑空间X 到Y 的一个映射，如果它是一个满射，并且Y 的拓扑是对于映射f 而言的商拓扑，则称f 是一个 ;答案：商映射20、设,X Y 是两个拓扑空间，:f X Y →是一个映射，若X 中任何一个开集U 的象集()f U 是Y 中的一个开集，则称映射f 是一个 答案：开映射21、设,X Y 是两个拓扑空间，:f X Y →是一个映射，若X 中任何一个闭集U 的象集()f U 是Y 中的一个闭集，则称映射f 是一个 答案：闭映射22、若拓扑空间X 存在两个非空的闭子集,A B ,使得,A B A B X φ⋂=⋃=,则X 是一个 ；答案：不连通空间23、若拓扑空间X 存在两个非空的开子集,A B ,使得,A B A B X φ⋂=⋃=,则X 是一个 ；答案：不连通空间24、若拓扑空间X 存在着一个既开又闭的非空真子集，则X 是一个 答案：不连通空间25、设Y 是拓扑空间X 的一个连通子集，Z X ⊂满足Y Z Y ⊂⊂，则Z 也是X 的一个 ; 答案：连通子集26、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任何一个连续映射下的象所具有，则称这个性质是一个 ；答案：在连续映射下保持不变的性质27、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它的任何一个商空间所具有，则称这个性质是一个 ；答案：可商性质28、若任意1n ≥个拓扑空间12,,,n X X X ,都具有性质P ,则积空间12n X X X ⨯⨯⨯也具有性质P ，则性质P 称为 ;答案：有限可积性质29、设X 是一个拓扑空间，如果X 中有两个非空的隔离子集,A B ,使得A B X ⋃=,则称X 是一个 ；答案：不连通空间.三．判断（每题4分，判断1分，理由3分）1、．从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( ) 答案:√理由：设X 是离散空间，Y 是拓扑空间，:f X Y →是连续映射，因为对任意A Y ⊂，都有1)f A X -⊂（,由于X 中的任何一个子集都是开集，从而1()f A -是X 中的开集，所以:f X Y →是连续的.2、设12, T T 是集合X 的两个拓扑，则12 T T ⋂不一定是集合X 的拓扑( )答案:× 理由：因为（1）12, T T 是X 的拓扑，故∈φ,X T 1，∈φ,X T ２，从而∈φ,X 12 T T ⋂； （２）对任意的∈B A ,T 1⋂T ２，则有∈B A ,T 1且∈B A ,T ２，由于T 1, T 2是X 的拓扑，故∈⋂B A T 1且∈⋂B A T 2，从而∈⋂B A T 1⋂T ２；（３）对任意的21T T T ⋂⊂'，则21,T T T T ⊂'⊂'，由于T 1, T 2是X 的拓扑，从而 U ∈T ’U ∈T 1, U ∈T ’U ∈T 2,故 U ∈T ’U ∈ T 1⋂T ２；综上有T 1⋂T ２也是X 的拓扑．3、从拓扑空间X 到平庸空间Y 的任何映射都是连续映射（ ）答案:√ 理由：设:f X Y →是任一满足条件的映射，由于Y 是平庸空间，它中的开集只有,Y φ,易知它们在f 下的原象分别是,X φ,均为X 中的开集，从而:f X Y →连续.4、设A 为离散拓扑空间X 的任意子集，则()d A φ= （ ）答案:√ 理由：设p 为X 中的任何一点，因为离散空间中每个子集都是开集， 所以{}p 是X 的开子集，且有{}{}()p A p φ-=，即()p d A ∉,从而 ()d A φ=.5、设A 为平庸空间X （X 多于一点）的一个单点集，则()d A φ= （ ）答案：× 理由：设{}A y =,则对于任意,x X x y ∈≠,x 有唯一的一个邻域X ，且有()y X A x ∈⋂-,从而()X A x φ⋂-≠，因此x 是A 的一个凝聚点，但对于y 的唯一的邻域X ，有()X A y φ⋂-=,所以有()d A X A φ=-≠.6、设A 为平庸空间X 的任何一个多于两点的子集，则()d A X = （ ）答案：√ 理由：对于任意,x X ∈因为A 包含多于一点，从而对于x 的唯一的邻域X ，且有()X A x φ⋂-≠，因此x 是A 的一个凝聚点，即()x d A ∈，所以有()d A X =.7、设X 是一个不连通空间，则X 中存在两个非空的闭子集,A B ,使得,A B A B X φ⋂=⋃=（ ）答案：√理由：设X 是一个不连通空间，设,A B 是X 的两个非空的隔离子集使得A B X ⋃=,显然A B φ=，并且这时有:()()B B X B A B B B =⋂=⋂⋃⋂=从而B 是X 的一个闭子集，同理可证A 是X 的一个闭子集，这就证明了,A B 满足,A B A B X φ⋂=⋃=.8、若拓扑空间X 中存在一个既开又闭的非空真子集，则X 是一个不连通空间( )√ 理由：这是因为若设A 是X 中的一个既开又闭的非空真子集，令B A '=，则,A B 都是X 中的非空闭子集，它们满足A B X ⋃=，易见,A B 是隔离子集，所以拓扑空间X 是一个不连通空.五．简答题（每题4分）1、设X 是一个拓扑空间，,A B 是X 的子集，且A B ⊂.试说明()()d A d B ⊂. 答案：对于任意()x d A ∈,设U 是x 的任何一个邻域，则有({})U A x φ⋂-≠,由于A B ⊂，从而({})({})U B x U A x φ⋂-⊃⋂-≠，因此()x d B ∈，故()()d A d B ⊂.2、设,,X Y Z 都是拓扑空间.:f X Y →, :g Y Z →都是连续映射，试说明:g f X Z →也是连续映射.答案：设W 是Z 的任意一个开集，由于:g Y Z →是一个连续映射，从而1()g W -是Y 的一个开集，由:f X Y →是连续映射，故11(())f g W --是X 的一开集，因此 111()()(())g f W f g W ---=是X 的开集，所以:g f X Z →是连续映射.3、设X 是一个拓扑空间，A X ⊂.试说明：若A 是一个闭集，则A 的补集A '是一个开集. 答案：对于x A '∀∈,则x A ∉，由于A 是一个闭集，从而x 有一个邻域U 使得({})U A x φ⋂-=,因此U A φ⋂=，即U A '⊂,所以对任何x A '∈,A '是x 的一个邻域，这说明A '是一个开集.4、设X 是一个拓扑空间，A X ⊂.试说明：若A 的补集A '是一个开集，则A 是一个闭集. 答案：设x A ∉,则x A '∈,由于A '是一个开集，所以A '是x 的一个邻域，且满足A A φ'⋂=,因此x A ∉,从而A A ⊃,即有A A =，这说明A 是一个闭集.5、在实数空间R 中给定如下等价关系：~x y ⇔)1,(,-∞∈y x 或者)2,1[,∈y x 或者),2[,+∞∈y x设在这个等价关系下得到的商集]}2[],1[],0{[=Y ,试写出Y 的商拓扑T .答案：]}}1[],0{[]},0{[,,{Y φ= T6、在实数空间R 中给定如下等价关系:~x y ⇔]1,(,-∞∈y x 或者]2,1(,∈y x 或者),2(,+∞∈y x设在这个等价关系下得到的商集]}3[],2[],1{[=Y ,试写出Y 的商拓扑T . 答案：{,,{[3]},{[2],[3]}}T Y φ=7、在实数空间R 中给定如下等价关系：~x y ⇔)1,(,-∞∈y x 或者)2,1[,∈y x 或者),2[,+∞∈y x设在这个等价关系下得到的商集{[1],[1],[2]}Y =-,试写出Y 的商拓扑T . 答案：{,,{[1]},{[1],[1]}}T Y φ=--8、在实数空间R 中给定如下等价关系：~x y ⇔)1,(,-∞∈y x 或者)2,1[,∈y x 或者),2[,+∞∈y x设在这个等价关系下得到的商集{[2],[1],[2]}Y =-,试写出Y 的商拓扑T . 答案：{,,{[2]},{[2],[1]}}T Y φ=--9、在实数空间R 中给定如下等价关系:~x y ⇔]1,(,-∞∈y x 或者]2,1(,∈y x 或者),2(,+∞∈y x设在这个等价关系下得到的商集{[0],[2],[3]}Y =,试写出Y 的商拓扑T . 答案：{,,{[3]},{[2],[3]}}T Y φ=10、在实数空间R 中给定如下等价关系:~x y ⇔]1,(,-∞∈y x 或者]2,1(,∈y x 或者),2(,+∞∈y x设在这个等价关系下得到的商集{[0],[2],[4]}Y =,试写出Y 的商拓扑T . 答案：{,,{[4]},{[2],[4]}}T Y φ=11、在实数空间R 中给定如下等价关系:~x y ⇔]1,(,-∞∈y x 或者]2,1(,∈y x 或者),2(,+∞∈y x设在这个等价关系下得到的商集{[1],[2],[4]}Y =-,试写出Y 的商拓扑T . 答案：{,,{[4]},{[2],[4]}}T Y φ=六、证明题（每题8分）1、设:f X Y →是从连通空间X 到拓扑空间Y 的一个连续映射.则()f X 是Y 的一个连通子集. 证明：如果()f X 是Y 的一个不连通子集，则存在Y 的非空隔离子集,A B 使得()f X A B =⋃ …………………………………………… 3分于是11(),()f A f B --是X 的非空子集，并且：111111111(()())(()())(()())(()())(()())f A f B f B f A f A f B f B f A f A B A B φ---------⋂⋃⋂⊂⋂⋃⋂=⋂⋃⋂=所以11(),()f A f B --是X 的非空隔离子集 此外，1111()()()(())f A f B f A B f f X X ----⋃=⋃==，这说明X 不连通，矛盾.从而()f X 是Y 的一个连通子集. ………………………… 8分2、设Y 是拓扑空间X 的一个连通子集, 证明: 如果A 和B 是X 的两个无交的开集使得B A Y ⋃⊂,则或者A Y ⊂,或者B Y ⊂.证明：因为B A ,是X 的开集，从而Y B Y A ⋂⋂,是子空间Y 的开集.又因B A Y ⋃⊂中，故)()(Y B Y A Y ⋂⋃⋂= ………………… 4分由于Y 是X 的连通子集,则Y B Y A ⋂⋂,中必有一个是空集. 若Φ=⋂Y B ,则A Y ⊂;若Φ=⋂Y A ,则B Y ⊂………………… 8分3、设Y 是拓扑空间X 的一个连通子集, 证明: 如果A 和B 是X 的两个无交的闭集使得B A Y ⋃⊂,则或者A Y ⊂,或者B Y ⊂.证明：因为B A ,是X 的闭集，从而Y B Y A ⋂⋂,是子空间Y 的闭集.又因B A Y ⋃⊂中，故)()(Y B Y A Y ⋂⋃⋂= ………………… 4分由于Y 是X 的连通子集,则Y B Y A ⋂⋂,中必有一个是空集. 若Φ=⋂Y B ,则A Y ⊂;若Φ=⋂Y A ,则B Y ⊂………………… 8分4、设Y 是拓扑空间X 的一个连通子集，Z X ⊂满足Y Z Y ⊂⊂，则Z 也是X 的一个连通子集. 证明：若Z 是X 的一个不连通子集，则在X 中有非空的隔离子集,A B 使得Z A B =⋃.因此Y A B ⊂⋃ ………………………………… 3分由于Y 是连通的，所以Y A ⊂或者Y B ⊂,如果Y A ⊂，由于Z Y A ⊂⊂，所以Z B A B φ⋂⊂⋂=，因此 B Z B φ=⋂=,同理可证如果Y B ⊂，则A φ=,均与假设矛盾.故Z 也 是X 的一个连通子集. …………………………………………………………………… 8分5、设{}Y γγ∈Γ是拓扑空间X 的连通子集构成的一个子集族.如果Y γγφ∈Γ≠,则Y γγ∈Γ是X 的一个连通子集.证明：若Y γγ∈Γ是X 的一个不连通子集.则X 有非空的隔离子集,A B 使得Y A B γγ∈Γ=⋃………………………………………… 4分任意选取x Y γγ∈Γ∈,不失一般性，设x A ∈,对于每一个γ∈Γ，由于Y γ连通，从而Y Aγγ∈Γ⊂及B φ=,矛盾，所以Y γγ∈Γ是连通的. ………………………………………… 8分6、设A 是拓扑空间X 的一个连通子集，B 是X 的一个既开又闭的集合.证明：如果A B φ⋂≠,则A B ⊂.证明：若B X =,则结论显然成立.下设B X ≠,由于B 是X 的一个既开又闭的集合,从而A B ⋂是X 的子空间A 的一个既开又闭的子集………………………………… 4分由于A B φ⋂≠及A 连通，所以A B A ⋂=，故A B ⊂.………… 8分7、设A 是连通空间X 的非空真子集. 证明:A 的边界()A φ∂≠.证明：若()A φ∂=,由于()A A A --'∂=⋂,从而()()()()A A A A A A A A A A φ------'''''=⋂=⋂⋂⋃=⋂⋃⋂,故, A A '是X 的隔离子集 ………………………………………… 4分 因为A 是X 的非空真子集,所以A 和A '均非空,于是X 不连通,与题设矛盾.所以()A φ∂≠. ……………………………………………… 8分。
小学科学青岛版六三制五年级上册期末综合练习题(2022秋)(附参考答案)
五年级科学上册期末练习题班级考号姓名总分一、选择题（每题2分共24分）1.在金属条的中部加热，热传递的方向是（）。
A.不确定B.向一端传递C.向两端传递2.用煤气灶加热八宝粥时，最好的方法是（）。
A.把锅盖盖上B.加大火カC.用勺子不断搅动3.地球内部有不同圈层，地表薄薄一层称为（）。
这是根据地震波在软硬不同岩石中传播速度快慢作出的猜测。
A.地壳B.地幔C.地核D.地球4.傍晚的彩虹出现在（）的天空。
A.东边B.西边C.南边5.下面现象利用了热对流的是（）。
A.电饼铛做馅饼B.铁锅炒菜C.电热水器6.火山喷发的岩浆来源于（）。
A.坚硬的地壳B.地幔的软流层C.地核7.自然界中的彩虹形成的时间是（）。
A.白天雨前B.白天雨后C.白天雨中8.用潜望镜能从低处看到高处的物体，这说明（）。
A.光可以沿曲线传播B.光经镜面反射后，可以沿曲线传播C.镜子能反射光，通过光的反射可以改变光的前进方向9.雨和雪都是（）遇冷形成的。
A.云B.水蒸气C.空气10.潜望镜里面的平面镜成（）角放置。
A.45度B.60度C.90度11.（）是地球内部最外面的一层，由坚硬的岩石组成。
A.地核B.地幔C.地壳12.雾和云都是（）凝结而成的。
A.小水滴B.水蒸气C.小冰晶二、填空题（每空1分共16分）13.地壳主要由岩浆岩、( )、( )三大类岩石构成。
14.“世界屋脊”指的是________高原，科学家在这个地方发现了一些远古时代得海洋生物的化石，证明这个地方在古代是________。
15.地壳由坚硬的( )组成，厚度从5千米到70千米不等，( )部分薄，( )部分厚。
16.地球由地表到地心依次为( )、( )、( )。
17.物体发出的光或( )进入我们的眼睛，使我们看到物体。
18.在模拟“火山喷发”的实验中，番茄酱模拟__________，土豆泥模拟__________。
19.通过制作某些东西来解释难以直接观察的事物（如内部构造、事物的变化以及事物之间的关系等），就是在________。
人教版五年级数学下册期末解决问题专项练习题库
1.只列综合算式不计算（1）一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的1316，苹果树和梨树占总面积的58．梨树的面积占总面积的几分之几？（2）一个长方体纸盒子，长是55cm，宽是20cm，高是30cm，做这样一个盒子至少需要多少平方厘米的纸板？（3）一个无盖的长方体容器底面是13厘米的正方形，高为16厘米，里面装有些水，先将一铁块放入水中，水面上升了3厘米。
求铁块的体积是多少立方厘米？（4）甲、乙两辆汽车同时从B站向相反方向开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，几小时后两车相距480千米？2.学校举行书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获一等奖，26幅作品获二等奖。
获一等奖、二等奖的作品一共占全校参赛作品的几分之几？3.莲花广场的喷泉由内外双层构成．外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次．18：45分同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？4.修路队修一条路，第一天修了千米，第二天比第一天少修了千米，两天一共修了多少千米？5.一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后焊接成无盖盒子。
（1）这个盒子用了多少铁皮？（2）把一块不规则的石子放入盒中之后，往盒子里加水（石子完全浸没），再把石子拿出盒外时，水面下降了2厘米，这个石子的体积是多少？（铁皮厚度忽略不计）（1）工程队要维修一条长15千米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的．还剩下全长的几分之几没修？（2）一个长方体水缸长8dm ，宽5dm ，高3dm ，缸内有2.5dm 深的水。
放入一个棱长4dm 的正方体铁块后，水会溢出多少升？（3）水果店运来18箱桔子和25箱苹果，共重810千克，每箱桔子重20千克，每箱苹果重多少千克？（4）把一个棱长2分米的正方体铁块锻造成一个高8厘米的长方体，这个长方体的底面积是多少？2.奶奶喝一杯芒果汁，第一次喝了12杯，然后加满温水；第二次又喝了12杯，再加满温水；第三次又喝了 12杯。
北师大版二年级下册数学期末复习试卷练习题
北师大版二年级下册数学期末复习试卷练习题的时候，先算括号里面的，再算乘除法，最后算加减法。
练：1、计算下列式子：1）7+5×2=（）。
（2）8÷4+2=（）。
（3）6×3-4=（）4）（6+2）×3=（）。
（5）10-6÷2=（）。
（6）（8-4）÷2=（）2、用适当的符号填空：1）4（）3+5=17.（2）6÷2（）1=3.（3）9（）（6-2）=274）2+3（）4-1=13.（5）（8-4）÷2（）2=13、解决问题：1）一共有12个苹果，XXX吃了3个，XXX吃了2个，还剩几个？2）一共有18个橘子，XXX分了3个，XXX分了4个，还剩几个？3）XXX有12元钱，他买了3个饮料，每个饮料2元，还剩几元钱？4）XXX有15元钱，她买了2个文具盒，每个文具盒5元，还剩几元钱？5）XXX家有24个鸡蛋，他拿了4个去给邻居，还剩几个？4、XXX家有一些水果，其中1/3是苹果，1/4是橘子，还有6个桃子，他家有多少水果？5、XXX家有一些书，其中1/2是故事书，1/4是科普书，还有12本漫画书，他家有多少书？改写：1、要求：将每段话的语言表达更加简洁明了。
原文：（1）7+5×2=（）。
（2）8÷4+2=（）。
（3）6×3-4=（）4）（6+2）×3=（）。
（5）10-6÷2=（）。
（6）（8-4）÷2=（）改写：计算下列式子：7+5乘以2=（）；8除以4加2=（）；6乘以3减去4=（）；（6加2）乘以3=（）；10减去6除以2=（）；（8减去4）除以2=（）。
原文：（1）4（）3+5=17.（2）6÷2（）1=3.（3）9（）（6-2）=274）2+3（）4-1=13.（5）（8-4）÷2（）2=1改写：用适当的符号填空：4（）3加5等于17；6除以2（）1等于3；9（）（6减去2）等于27；2加3（）4减去1等于13；（8减去4）除以2（）2等于1.原文：（1）一共有12个苹果，XXX吃了3个，XXX吃了2个，还剩几个？2）一共有18个橘子，XXX分了3个，XXX分了4个，还剩几个？3）XXX有12元钱，他买了3个饮料，每个饮料2元，还剩几元钱？4）XXX有15元钱，她买了2个文具盒，每个文具盒5元，还剩几元钱？5）XXX家有24个鸡蛋，他拿了4个去给邻居，还剩几个？改写：解决问题：（1）有12个苹果，XXX吃了3个，XXX吃了2个，还剩几个？（2）有18个橘子，XXX分了3个，XXX分了4个，还剩几个？（3）XXX有12元钱，他买了3个饮料，每个饮料2元，还剩几元钱？（4）小红有15元钱，她买了2个文具盒，每个文具盒5元，还剩几元钱？（5）XXX家有24个鸡蛋，他拿了4个去给邻居，还剩几个？1.脱式计算38 + 48 - 65 = 2143 + 54 ÷ 6 = 5224 ÷ 6 × 4 = 166 × (62 - 56) = 3648 ÷ 6 × 3 = 2474 - 18) ÷ 8 = 7100 - 45 - 25 = 3094 - (25 + 19) = 5024 ÷ 2 × 3 = 3663 ÷ (36 - 29) = 930 ÷ (6 - 3) = 10在计算 35 - 35 ÷ 7 时要先算（35 ÷ 7），再算（35 - 5）2.解决问题1.(1) 4 × 3 + 6 = 18 元2) 20 - 4 × 4 = 4 元2.每支笔的价格分别为 3 元和 4 元，小红买的笔更便宜，每支便宜 1 元。
期末复习选择题练习(一)
期末复习选择题练习（一）一．选择题1．下列说法中正确的是（） [单选题] *A．当车从高架桥上通过时，桥面没有发生形变B．当你对一个物体施力时，你一定也受到这个物体对你力的作用(正确答案) C．彼此接触的物体之间一定有力的作用D．只有当物体发生形变时，才能说明它受到了力的作用答案解析：当车从高架桥上通过时，对桥面有压力，桥面会发生形变，故A错误；物体间力的作用是相互的，当你对一个物体施力时，你也会受到物体对你的力，故B正确；彼此接触的物体之间不一定有力的作用，例如将水平面上竖直放置的两个长方体靠在一起，虽然接触，但两物体之间没有力的作用，故C错误；力的作用效果有两个，一是改变物体的形状，二是改变物体的运动状态，所以当物体的运动状态发生改变时，也能说明它受到了力的作用，故D错误。
2．如图所示的现象中，主要说明力可以改变物体形状的是（） [单选题] *A.(正确答案)BCD答案解析：小桌将海绵压变形，小桌的压力改变了海绵的形状，故A正确；铁球在磁铁的吸引下运动路径变弯，磁铁对铁球的吸引力使铁球的运动方向发生了改变，属于力改变物体的运动状态，故B错误；守门员接住足球，改变了球的运动状态，故C错误；运动员用力将标枪掷出，改变了标枪的运动状态，故D错误。
3．如图所示，在东京奥运会男子200米混合泳决赛中，中国选手汪顺以1分55秒的成绩成功夺冠！关于游泳过程，下列说法中错误的是（）[单选题] *A．汪顺向后划水的力大于水对他的作用力(正确答案)B．汪顺与水之间的作用力是相互的C．使汪顺向前运动的力的施力物体是水D．力改变了汪顺的运动状态答案解析：汪顺游泳过程中，他的手和脚向后划水，对水施加向后的力，由于物体间力的作用是相互的，水就会对手和脚施加向前的反作用力，人就向前运动，所以汪顺向后划水的力和水对汪顺的力是一对相互作用的力，大小相等，故A错误、B 正确；水对汪顺的力使汪顺向前运动，所以施力物体是水，故C正确；水的推力使汪顺向前运动，改变了他的运动状态，故D正确。
丰台区2023-2024学年第一学期期末练习九年级语文试题
丰台区2023~2024学年度第一学期期末练习九年级语文2024. 01 一、基础·运用（共14分）学校拟开展“寻找北京的红色印记”主题实践活动。
你所在的小组完成了活动方案的相关设计，现依据师生的意见修改完善。
第一部分活动背景爱国，是人世间最深层、最持久的情感。
回顾百年前，风雨如晦．．．．．．，一批批有志青年在中国广袤的土地上勇毅前行，前仆后继．．．．，于苦难中铸就辉煌。
不忘初心，艰苦奋斗，实干担当，为国为民，这是中国共产党历经百年而永葆蓬勃朝气的秘诀．．所在。
分布在北京各处的红色文化印记，见证着中国共产党波澜壮阔的世纪征程，启示我们回望来路、淬炼信仰。
1. 依据“书体一致，和谐美观”的原则，你认为书写活动标题时，“薪火相传”的书体选择最恰当的一项是（）A. B.C. D.2. 同学们对文段中加点词语的读音、字形做出了判断，下列说法正确的一项是（）A. “风雨如晦”的意思是“局势动荡，社会黑暗”，“晦”应该读“huǐ”。
B. 因为表达的是“广阔无边，望不到边际”的意思，所以“广袤”一词中没有错别字。
C. “前仆后继”的意思是“形容英勇奋斗，不怕牺牲”，“仆”应该读“pú”。
D. 因为表达的是“能解决问题的不公开的巧妙办法”的意思，所以“秘诀”一词中有错别字。
第二部分活动内容无论是红色建筑、纪念馆，还是有代表性的展览，都蕴含丰富的红色文化内涵。
我们可以走进楼馆，实地参观；也可以网上浏览，在线学习。
（一）红色小楼播火种“小红楼”是一幢由灰砖和红砖建造的法式小楼，因形似北大红楼而得名【甲】一百多年前，一群“90后”“00后”因共同的理想汇聚于此。
这就是长辛店留法勤工俭学预备班，中国马克思主义者早期开展革命活动的实践基地之一。
京汉铁路工人运动与先进知识分子的结合，正是从这里开始的。
在这里，半工半读的学生们打破“工学界限”，以劳动为荣，以游手好闲．．．．为耻。
他们脱下长衫，换上工服，拜工人为师，虚心求教，吹毛求疵．．．．。
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《金融经济学》期末复习题一、单项选择题1. 不具有资本市场的个体的消费和投资法则是（）。
A．MRT=MRS B．MRT>MRS C．MRT<MRS D．无法确定2. 当市场利率上升时，债权人的效用与市场利率不变时相比（）。
A．增加 B．下降 C．不变D．上述三种情况都有可能3. 假定经济中存在完善的资本市场，如果市场利率上升，则下列说法正确的（）。
A．债权人与债务人的效用都增加B．债权人的效用增加，债务人的效用下降C．债权人与债务人的效用都下降D．无法判断债权人和债务人的效用的变化4. 当经济中存在借贷市场（资本市场）,但是不存在生产机会时，关于参与者的最优消费选择，下列说法正确的是（）。
A．参与者不可能消费自己的禀赋B．参与者的选择是基于无差异曲线与借贷市场线（资本市场线）相切原理C．如果不同参与者具有相同的禀赋，即使他们具有不同的效用函数，他们的最优消费决策都是一样的，即他们选择相同数量的现在消费和将来消费D．市场均衡时所有参与者的MRS不一定都相等5. 关于边际替代率（MRS），以下说法不正确的是（）。
A．MRS表示在保持效用水平不变的情况下，期初的消费减少单位的消费品，期末需要多少额外的消费品补偿B．在C0-C1平面上（现在消费和将来消费平面，现在消费C0为横轴，将来消费C1为纵轴），MRS表示无差异曲线的斜率C．MRS表示通过现有的技术，期每放弃个单位的消费品（即投资一单位消费品），期可以获得多少单位额外的消费品D．同一参与者的MRS不是一个固定的常数6. 当市场利率上升时，债务人的效用与市场利率不变时相比（）。
A．增加B．下降C．不变D．上述三种情况都有可能7. 在C0- C1平面上（现在消费和将来消费平面，现在消费C0为横轴，将来消费C1为纵轴），关于参与者的无差异曲线，以下说法不正确的是（）。
A．无差异曲线是向下倾斜的，具有负的斜率B．参与者具有无穷多条无差异曲线，并且不可以相交C．无差异曲线越往东北方向，其所代表的效用水平越高D．无差异曲线是向上倾斜的，具有正的斜率8. 当市场利率下降时，债权人的效用人的效用与市场利率不变时相比（）。
A．下降 B．增加C．不变 D．上述三种情况都有可能9. 关于边际转换率（MRT），以下说法正确的是（）。
A．MRT表示通过现有的技术，期初每放弃个单位的消费品（即投资一单位消费品），期末可以获得多少单位额外的消费品B．在C0-C1平面上（现在消费和将来消费平面，现在消费C0为横轴，将来消费C1为纵轴），MRT表示无差异曲线的斜率C．MRT表示在保持效用水平不变的情况下，期的消费减少单位的消费品，期需要多少额外的消费品补偿D．如果每个参与者都可以按无风险利率进行借贷，那么在均衡时，不同的参与者的MRT不一定相同10.下列证券中（）不属于固定收入证券。
A．存款帐户B．分期付款单据C．国库券D．股票11. 十年期面值为1000元的债券，其息票率为10%，那么下面哪些说法是正确的( )A．该债券不能看作一系列零息债券的组合B．该债券可以看作十只零息债券的组合，即为9只面值为100元、到期期限分别为1至9年的零息债券和1只面值为1100元、到期期限为10年的零息债券的组合C．该债券可以看作十只零息债券的组合，即为10只面值为100元、到期期限分别为1至10年的零息债券的组合D．该债券可以看作十只零息债券的组合，即为10只面值为1000元、到期期限分别为1至10年的零息债券的组合12. 如果2年期的即期利率为6%，3年期的即期利率为6%，那么2年末至3年末的远期利率是（）。
A．7% B．6％C．5％D．条件不足，无法计算13. 某一永续年金的数额为50元，假定市场利率为10%，那么该年金的现值为（）。
A．550元B．500元C．610.51元D．条件不足，无法计算14. 市场上有两种债券：债券A和债券B，它们的面值都是1000元，期限都为20年，债券A的息票率为8%，债券B的息票率为12%，市场利率为10%，则关于债券的发行价格下面说法正确的是（）。
A．债券A的发行价格大于债券B的发行价格B．债券A的发行价格小于债券B的发行价格C．债券A的发行价格等于债券B的发行价格D．上述说法都不正确15. 在利率的期限结构理论中，关于市场分割理论与期限偏好理论以下说法不正确的是（）。
A．都假定市场存在分割B．即期利率是由每个市场的供需条件决定的C．两种理论都认为投资者不会因为收益差别离开其所在市场而进入另一市场D．市场分割理论认为投资者不会因为收益差别离开其所在市场而进入另一市场，而期限偏好理论认为投资者会因为收益差别离开其所在市场而进入另一市场16.如果1年期的即期利率为8%，2年期的即期利率为10%，那么1年末至2年末的远期利率（）。
A．低于1年期的即期利率8%B．高于2年期的即期利率为10%C．在1年期的即期利率8%和2年期的即期利率为10%之间D．以上判断都不正确17.中石油公司准备发行一种债券，面值为10000元，息票率为8％，每半年付息，到期期限为20年，假定此时市场利率为7％，那么在该债券在发行之前，你判断其发行价格一定是（）。
A．等于面值，平价发行B．大于面值，溢价发行C．小于面值，折价发行D．上述三种情况都有可能18. 如果名义年利率为10%，每半年计息的有效利率为（）。
A．10.25% B．10.52％C．9.16％D．10％19. 以下关于债券的描述，说法不正确的是（）。
A. 债券价格与利率反向变动B. 其他因素相同时，当利率变动时，债券价格波动性是到期期限的函数，长期债券价格波动性大于短期债券。
C. 在其他因素相同的条件下，债券价格变动的百分比（波动性）和其息票率的高低呈同向关系。
D. 由债券到期期限和其价格波动性之间的关系所导致的价格变动的百分比随到期期限而增长，但增长的速度递减。
20. 如果1年期的即期利率为10%，2年期的即期利率为10%，那么1年末至2年末的远期利率）。
A．低于1年期的即期利率10% B．高于2年期的即期利率为10%C．等于10% D．无法判断21. 如果名义年利率为12%，每半年计息的有效利率为（）。
A．14.01% B．12％C．11.93％D．12.36％22.在期初-期末消费坐标平面上经过生产机会集上一点的切线的斜率被称为：A、边际转换率B、边际替代率C、主观时间偏好率D、资本市场利率23.某零息国债现在的到期收益率为3.6%，如果一年前该债券的到期收益率也是3.6%，则该零息国债现在的价格相对于一年前的价格是：A、下降B、上升C、不变D、无法判断24. 下列哪一项不是．．易变性偏好理论的观点？A、投资者对不同期限的债券具有不同的偏好B、大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向C、期限不同的债券市场是相互分割的D、只有当投资人持有长期债券能获得一个正的易变性酬金，才愿意从短期债券转而持有长期债券二、计算题1. 一只年期、息票率为10%、面值1000元的债券，每年付息一次。
（1）如果市场利率为10％，则该债券的价格为多少？（2）如果市场利率上升至12％，则该债券的价格为多少？（3）如果市场利率跌至8%，则该债券的价格为多少？（4）由上述计算结果你可以发现什么规律？试总结。
2. 某软件公司发行一种年期债券，面值为1000元，票面利率为10%，5年后派息的市场价格为1134元，（1）在计算之前，你认为到期收益率是：大于10%？小于10%？等于10%？，为什么？（2）求到期收益率，并比较结果与你先前的判断是否一致。
3. 一个年龄70岁的老人，如果他在一次性费的情况下买了一份价值10000元的保险，，从71岁开始，保险公司每年支付给老人1000元。
如果此时市场利率为8%，并且老人预期自己能活到85岁，问：（1）保险公司支付给老人的现金流可看作什么证券？（2）该老人是否应该购买该保险？4. 某公司发行一种5年期债券，其面值为1000元，息票率为11%，每年付息。
如果该债券的发行价格为1038元。
请问：（1）勿需计算请判断该债券的到期收益率：大于11%？小于11%？等于11%？为什么？（2）求该债券的到期收益率，看是否验证你的判断。
5. 小明了解到江铃汽车公司准备发行一种五年期附息债券，其面值为10000元，息票率为15%，每年付息。
（1）如果市场认为该债券的发行价格应该为10000元，小明没有经过计算就知道了此时的市场收益率,他是怎样做到这一点的呢？你认为此时的市场收益率为多少？（2）如果该债券的发行价格为11081.43元，求该债券的到期收益率。
6. 某地产集团发行一种15年期债券，其面值为10000元，息票率为10%，每年付息。
（3）如果该债券的发行价格为10000元，勿需计算请回答该债券的到期收益率为多少？为什么？（4分）（4）如果该债券的发行价格为11712元，求该债券的到期收益率；它与息票率相比是：大于息票率？小于息票率？等于息票率？。
（6分）7.一年期零息国债的年化到期收益率为3%，二年期零息国债的年化到期收益率为5%。
财政部计划发行2年期面值为100元的附息票债券，息票率为8%，每年支付一次利息。
请问：（1）该债券的售价将是多少？（2）根据无偏期望理论，市场对1年后该债券价格的预期是多少？8. 在一个实验中，某受试者首先被要求在方案A 和方案B 中做选择，方案A 的内容是：确定得到500元；方案B 的内容是：得到1000元的概率是0.2，得到500元的概率是0.5，得到100元的概率是0.3。
结果是该受试者偏好于A 。
于是，受试者又被要求在方案C 和方案D 中做选择，方案C 的内容是：以0.5的概率得到500元，以0.5的概率得到100元；方案D 的内容是：以0.2的概率得到1000元，以0.8的概率得到100元。
结果是该受试者偏好于D 。
请分析该受试者的偏好能否用期望效用函数来表示？为什么？9. 某个经济主体的效用函数为()1/2u z z =，请问该经济主体的风险厌恶系数的特征如三、简答题1. 什么是公平赌博？什么是风险厌恶？2. 在时间0（现在）和时间1（未来）的消费坐标平面（以C 0为横坐标、C 1为纵坐标）上作图。
假设在某个体的初始禀赋A 点，生产机会集提供的回报率高于资本市场的利率，资本市场的利率又高于该个体的无差异曲线在初始禀赋点的切线的斜率。
（1）指出该个体选择的最优的生产点和最优的消费点的位置？（2）资本市场的利率外生上升对该个体的生产投资有什么影响？。