道路工程经济 第九章 不确定性分析

4. 不确定分析的方法
• 基本方法：
– 盈亏平衡分析——只适用于财务评价 – 敏 感 性 分 析——可同时用于财务评价和国民 经济评价 – 概率分析——可同时用于财务评价和国民经济
评价
9.2 盈亏平衡分析
盈亏平衡是指项目当年的收入扣除销售税 金及附加后等于其总成本费用，即项目 的在当年既没有盈利，也没有亏损。 即利润总额=0
9.3 敏感性分析
一.敏感性分析的基本原理 测定一个或多个不确定性因素的变化对方案目标的影响的 程度。
• 1.定义——指预测分析项目不确定因素（投资、成本、价格、
工期）发生变动而导致经济指标（净现值、内部收益率、投 资回收期、等）发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并 确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因 素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。
C
BEP1
BEP
F
0
S1 —为扣税后 的营业收入； S、F、C曲线 同前。
QBEP
QBEP1
产量（Q）
盈亏平衡产量的计算 根据盈亏平衡分析的假设条件可知： S = P×Q C = F + V×Q 上式中：S—产品营业收入； C—产品总成本费用； P—产品单价； Q—年产量； F—年固定总成本； V—每单位产品的变动成本。
P ( x) 0.4 x 2 2500 x 3187500 0
解得：x=3125，即当产量水平达到3125时，该产品将获得最大的利 润。
通过盈亏平衡分析，可以看到产量、成
本、销售收入三者的关系，预测经济形势
变化带来的影响，分析工程项目抗风险的
能力，从而为投资方案的优劣分析与决策
提供重要的科学依据。
• 风险与不确定性分析，有助于加强项目风 险管理与控制。 • 在风险与不确定性分析基础上作出的决策， 可以避免决策失误。
2. 不确定性因素产生的原因
主观 原因 1.信息的不完全性与不充分性 2.人的有限理性
1.市场供求变化的影响
2.技术变化的影响
3.经济环境变化的影响 客观 原因 4.社会、政治、法律、文 化等方面的影响 5自然条件和资源方面的影 响
F Q
V T
一般说来，对工程项目的生产能力而言，盈
亏平衡点越低，项目盈利的可能性就越大，
对不确定因素变化所带来的风险的承受能
力就越强。
例1：某生产服装项目年设计生产能力为20万件，预计市场 售价为每件50元，每件产品营业税金及附加为售价的20%， 年总成本费用为500万元，其中固定成本为200万元。假定 项目的营业收入、总成本费用均与产量呈线性关系，计算 该项目的产量盈亏平衡点。 解：①根据题意，可知：
– 但是需要注意，从长期角度看并不存在绝对的固定总成本。只有当产量 在适度的范围内变动时，固定总成本才会是基本不变的。如果产量的变 化超出了一定的范围，固定总成本也会相应地发生较大的变化。
(2)盈亏平衡分析的假设条件
①产量等于销量；
②成本是产量的函数； ③变动成本随产量按比例变化； ④分析的产量范围内，固定总成本维持不变； ⑤销售价格不随销售量的变化而变化，因此，销售收入是销售价格和销 售数量的线形函数； ⑥计算所采用的数据均为正常年份（项目达到设计能力生产期)的数据。
设T为单位产品营业税金及附加 ，由于处在 盈亏平衡点上的项目收益正好抵偿其成本 费用，因而可得基本损益方程式： S = C + T×Q 则：P×Q = F + V×Q + T×Q 将上式整理，并以QBEP产量替代Q， F 得QBEP = P V T
(2)盈亏平衡生产能力利用率的计算
BEP生产能力利用率
二. 单因素敏感性分析的步骤和方法 （一）单因素敏感性分析的步骤
(1)确定分析指标----经济效益评价指标（净 现值、内部收益率、投资回收期） (2)选择不确定因素 （变化会对指标带来强 烈影响、该因素的数据可靠性不大） (3)研究并设定不确定因素的变动程度以及 对分析指标带来的影响
但是由于盈亏平衡分析仅仅是讨论价格、产量、成本等不 确定因素的变化对工程项目盈利水平的影响，却不能从分 析中判断项目本身盈利能力的大小。此外，盈亏平衡分析
是一种静态分析，没有考虑货币的时间价值因素和项目计
算期的现金流量的变化，因此，其计算结果和结论是比较 粗略的，还需要采用其他的能分析判断出因不确定因素变 化而引起项目本身盈利水平变化幅度的、动态的方法进行 不确定性分析。
• 风险分析：事件后果的得益，以及每一后果发生的概率 都是已知的，可以量化度量。 – 是一种利用概率值定量研究的方法。 – 它是研究不确定因素按一定概率值变动时，对项目经 济评价指标影响的一种定量分析方法。 • 不确定性分析：事件后果的得益及发生的概率都是未知 的，难以量化度量。 – 风险是由于事件的结果不确定而导致的。
• 盈亏平衡分析是指通过计算盈亏平衡点（产量或生产能力
利用率或者售价），分析拟建项目的成本与收益的平衡关 系，判断拟建项目适应市场变化的能力和风险大小的一种 分析方法。所以盈亏平衡分析也被称为量本利分析。 • 盈亏平衡点是项目盈利与亏损的分界点，它反映了项目不
盈不亏时的产量或生产能力利用率或者售价的临界水平，
式中的x，就是项目的最大盈利点。
TC
TR
产量
图27-1
例27-1:某工程项目计划生产一种新产品，经 过市场调研及历年来的历史数据分析，预 计生产该产品的销售收入函数及成本函数 分别为：Tr=3100x-0.06x2, Tc=3187500x+600x-0.2x2 试确定该项目产品的盈亏平衡点及最大盈利 点。
V
510 6 210 6 2105
15元 / 件
F P V T
T 50 20% 10元 / 件 BEP产量
210 6 50 15 10
80000 件
②根据公式，可知：
BEP生产能力利用率 QBEP 80000 100% 100% 40% Q 200000
这里设定销售收入是产量的非线性函数（二次函数）：
TR ( x) a1 x a 2 x 2 a
设定总成本是产量的非线性函数（二次函数）：
TC ( x) F b1 x b2 x 2
这时利润的函数为：
P( x) TR( x) TC ( x)
代入整理后，得到：
P( x) TR ( x) TC ( x) (a1 x a 2 x 2 a) ( F b1 x b2 x 2 )
根据盈亏平衡的定义，
(a 2 b2 ) x 2 (a1 b1 ) x (a F ) 0
解此二次方程，得到两个解，即x1 和 x2 ，即项目的两个盈亏平衡点。 另外，通过对P（x）求导，可求得项目的最大盈利点，即
P ( x) 2(a 2 b2 ) x (a1 b1 ) 0
• 项目评价所用采用的数据大部分来自估算
和预测，有一定程度的不确定性。这些不 确定性构成项目决策的不确定性。
• 预测未来
– 投资、成本、产量、价格等基础数据估算与预测可能 不准确 – 确定的基准折现率不一定符合实际
• 政治、经济、技术、资源等环境发生变化
– – – – 政策变化 原材料、资金、劳动力涨价——投资超支、成本增加 市场需求变化、产品价格波动——收益变化 生产能力达不到设计要求——收益降低
PBEP Q F VQ TQ PBEP
F Q
V T
210 6 210 5
15 10 35
2.非线性盈亏平衡分析
在实际生产经营过程中，产品的销售收入与销售量之间，成
本费用与产量之间，并不一定呈现出线性的关系。由于一 些原因，造成产品的销售收入和总成本与产量之间存在着 非线性的关系，在这种情况下进行的盈亏平衡分析被称为 非线性盈亏平衡分析。
3. 不确定分析的内容
• 根据拟建项目的具体情况，分析各种外部条件 发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的 影响程度，以估计项目可能承担不确定性的风 险及其承受能力，确定项目在经济上的可靠性， 并采取相应的对策力争把风险减低到最小限度。 • 这种对影响方案经济效果的不确定性因素进行 的分析称为不确定性分析。
• 不确定性的直接后果是经济效果的实际值与预测值相偏离，
作出的投资决策有风险。
• 不确定性来源： – 技术与市场的变化 – 预测的不精确 • 不确定性是风险的来源： 当以不确定的信息作为经 济分析的基础时，决策存 在风险。 • 不确定性分析：为了避免 风险，预先对不确定性因 素及其可能的影响进行分 析。 • 实质：分析“变化”和 “不准确”程度对决策的 影响
技 术 与 市 场 的 变 化
预 测 不 准 确
不确定性
风险
• 但事实上，不论用什么方法预测或估计，都会包
含有许多不确定性因素，为了尽量避免决策失误， 我们需要了解各种外部条件发生变化时对投资方
案经济效果的影响程度，需要了解投资方案对各
种外部条件变化的承受能力。
• 不确定性分析是项目经济评价中的一个重要内容。
③盈亏平衡分析结论 针对本例，通过盈亏平衡分析，可以判断项目不发生亏损的条为： 如果产品价格、变动成本和固定成本保持不变，则年销售量或者年
产量应满足大于80000件，生产能力利用率应不低于40％。由此可以看
出，该项目以产量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点是比较低的，项 目的抗风险能力是比较强的。
• 售价的盈亏平衡点
也反映了项目在一定的生产水平下的收益和成本的平衡关 系。
• 收益和成本都是产量的函数，根据他们之 间的函数关系，分为线性盈亏平衡分析、 和非线性盈亏平衡分析。
1. 线性盈亏平衡分析
(1)总成本费用的划分
• 在进行线形盈亏平衡分析时，首先要把项目建成 投产后的正常年份的总成本费用划分为变动成本 和固定成本。
第九章 不确定分析
9.1 不确定性分析 9.2 盈亏平衡分析 9.3 敏感性分析 9.4 概率分析
9.1 不确定性分析 1. 不确定和风险
•
投资决策的主要依据之一是项目经济评价，而项
目经济评价都是以一些基础的数据为基础，
– 如项目总投资、建设期、年营业收入、年经营成本、年利
率和设备残值等数据， – 认为它们都是已知的、确定的，即使对某个数据所做的估 计或预测，也认为是可靠、有效的。
F 100% Q P V T
年固定成本 BEP生产能力利用率 100％ 年营业收入 年可变成本 年营业税金及附加
（3）用销售价格表示的盈亏平衡点 按设计生产能力进行生产和销售，项目的盈亏平 衡点可以用盈亏平衡点的价格PBEP表示
PBEP Q F VQ TQ PBEP
• 收入：P· Q • 成本：F+V..Q
Q 不确定性较大
• (1).产量表示的盈亏平衡点
S= P· Q
金额 盈利区 BEP F 亏损区
C= F+v.Q
0
BEP产量
产量（Q）
图中：F—为固定 成本曲线； C—为总成本曲线； S—为营业收入曲 线。
由于项目在取得营业收入的同时，要缴纳增值税以及营业税 金及附加，因此，必须对上图进行修正 s 金额 S1
产量Q （波动） 基础数据
单价P
投资K
行 计算 （波动） 评价 结论 指标 否 （标准）
经营成本C
估百度文库值
出入
实际值
• 经济评价所采用的数据本身带有不确定性，同时主观预测 能力有局限性，对基础数据的估算与预测不可避免地会有 误差。从而使经济效果的预测值与实际值有偏差。这种情
况称为工程项目的不确定性与风险。
解：这是一个非线性盈亏平衡分析的问题。 根据盈亏平衡点的定义，可知在盈亏平衡时，有 即3100x-0.06x2=3187500x+600x-0.2x2 对上述方程求解，可得：x1=1785，x2=4465，即产品的盈利区域为 产量介于1785到4465之间。 根据最大盈利点的含义，当产量水平达到最大盈利点时，应有：
(1)单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化对方案经济效果的 影响进行分析，即假设各个不确定性因素之间相互独立，每次只考察一 个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影 响程度和敏感程度。
(2)多因素敏感性分析是假设两个或两个以上互相独立的不确定因
素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感 程度。