斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法课件
§10—8斜齿圆柱齿轮传动
来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用 力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要 找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把
§10—8 斜齿圆柱齿轮传动
(Helical Cylinder Gear Transmission)
一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点
1、齿廓曲面 由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出
现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如： 接触点→接触线；啮合线→啮合面； 分度圆、基圆→分度圆柱、基圆柱； 渐开线齿廓曲线→渐开线齿廓曲面。
这样，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了 △L，即：△L= B tanβb（βb为斜齿轮的基圆柱螺旋角）
∴ 斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大，其增加的 一部分重合度为：
εβ=△L / pbt= B tanβb / pbt = B sinβ/πmn
εβ称为轴面重合度（∵εβ是由轮齿的倾斜与齿轮的轴 向宽度而增加的重合度）。
B↑、β↑→εβ↑（某些情况下可达10以上） ∴ 斜齿轮的重合度：εγ=εα+εβ
其中εα称为端面重合度（计算同直齿轮重合度公式， 用端面参数代入），即：
εα=[z1 ( tanαat1-tanαt′)±z2 (tanαat2 -tanαt′)]/(2π)
斜齿圆柱齿轮
内容提要
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及特点
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸
三、斜齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件、重合度
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数 五、斜齿圆柱齿轮机构的特点
学习提示：
① 熟记斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件、几
何尺寸计算公式 ② 明确斜齿轮当量齿轮(齿数）的概念及意义 知道范成法加工斜齿轮的不根切最少齿数 ③ 注意比较斜齿轮机构与直齿轮机构的异同点
§ 10-8 斜齿圆柱齿轮传动
六、斜齿轮不根切的最少齿数
z zv cos3
不根切
zv min
* * 2han 2ha 2 sin n sin 2
zmin zv min cos3
标准直齿轮正常齿 zvmin = 17 斜齿轮 zmin =17cosβ<17
3
§ 10-8 斜齿圆柱齿轮传动
短轴半径→ r ；长轴半径 → r/cos
C点的曲率半径为：
(r / cos ) 2 r r cos2
分度圆半径、模数、压力角分别为 、mn、n 的直齿轮→ 当量齿轮
zmt 2 d z zv 2 2 mn mn cos mn cos cos3
→ zv > z
七、斜齿轮传动的主要优缺点
1）啮合性能好
§10—8斜齿圆柱齿轮传动
B↑、β↑→εβ↑（某些情况下可达10以上）
∴ 斜齿轮的重合度：εγ=εα+εβ 其中εα称为端面重合度（计算同直齿轮重合度公式， 用端面参数代入），即：
一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点
1、齿廓曲面 由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出 现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如：
接触点→接触线；啮合线→啮合面； 分度圆、基圆→分度圆柱、基圆柱；
渐开线齿廓曲线→渐开线齿廓曲面。 直齿轮齿廓曲面的特点：
与垂直轴线的平面的交线是渐开线， 与同轴圆柱的 交线是平行于轴线的直线。
B1
2
B2 B2 βb B2
L
也是由轮齿的一端（即后端）先脱离啮合，而另一端 （即前端）要滞后一段时间才脱离啮合，直到该轮齿到 达图中B1′B1′所示位置时，才完全脱离啮合。
这样，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了 △L，即：△L= B tanβb（βb为斜齿轮的基圆柱螺旋角）
B
B
∴ 斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大，其增加的 一部分重合度为：
斜齿轮齿廓曲面（如图10-27）是渐开线螺旋面。 其特点：与垂直轴线的平面的交 线是渐开线，与同轴圆 柱的交线是螺旋线。 斜齿轮的齿廓曲面与其分度 圆柱面的交线是一条螺旋线。此 螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的 切线与轴线之间的夹角）称为斜 图10-27 齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β 表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜 齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当 β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
斜齿轮的参数及齿轮计算(携带)
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算
斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β
右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps
对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:
所以有：
通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？
2.模数
如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn ＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角
因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、
、、BD=CE，所以有：
法面压力角和端面压力角的关系
4.齿顶高系数及顶隙系数：
无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即
齿轮基本尺寸的分析计算
圆锥齿轮传动 （伞齿轮）
直齿（straight bevel gear） 曲齿（spiral bevel gear）
❖两轴交错的齿轮机构 (Gears with Skew Axes)
交错轴斜齿轮传动（crossed helical gear）
蜗轮蜗杆传动（worm drive）
7
特点
齿轮基本尺寸的分析计算
齿距，pk= sk +ek
分度圆——人为规定的计算基准圆，d、r
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高——轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其
径向高度称为齿顶高，ha
齿根高——轮齿介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其
径向高度称为齿根高，hf
齿全高——齿顶高与齿根高之和称为齿全高，h h= ha+hf
28
齿轮基本尺寸的分析计算
顶隙c= c*m,它是指一对齿轮啮合时，一个齿轮 的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。有利
于润滑油的流动。
ha
齿顶圆直径da ：
hf
da= d+2ha= (z+2ha*)m
齿根圆直径df ：
df= d－2hf = (z-2ha*-2c*)m
df d da
基圆直径db ：
p=πm
s=πm/2
e=πm/2
斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
齿轮机构 > 斜齿圆柱齿轮传动 > 斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算基本参数
法面参数: (垂直于螺旋线方向所作的截面称为法面)端面参数: (垂直于齿轮轴线方向所作的截面称为端面)
法面参数与端面参数的换算关系
1)标准参数---------用滚齿法加工的斜齿轮, 其法面参数是标准值,即:
法面摸数m n符合国家规定的标准摸数系列表(GB/T1357-87).
法面压力角
法面齿顶高系数
法面顶隙系数
2)端面参数计算--------在计算斜齿轮的几何尺寸时,常需用到的端面参数是:
端面模数:
端面压力角:
端面齿顶高系数:
端面顶隙系数:
3)斜齿轮的标准中心距公式
由此可知,在设计斜齿轮传动时,可以用改变螺旋角的办法来调节中心距的大小,使得凑中心距有多了一条途径。
斜齿轮的参数及齿轮计算
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）
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9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆
斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β
右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展
开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在
分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps
对于基圆柱同理可得其螺旋角βb
为:
所以有：
...（9-9-01）
通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的
计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳
性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加
工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和
左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？
2.模数
如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角
因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力
角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法
面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条
得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面
上，平面ACE在法面S 上，∠ACB=90°。在直角
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算
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9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆
斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β
右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展
开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮
在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps
对于基圆柱同理可得其螺旋角βb
为
:
所以有：
...（9-9-01）
通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的
计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平
稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加
工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和
左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？
2.模数
如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角
因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力
角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法
面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条
得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面
上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角
10第十讲 斜齿圆柱齿轮
西安航空职业技术学院第十讲共2页2013年2月20日课
题
第十讲斜齿圆柱齿轮
目
的
与
要
求
熟悉斜齿圆柱齿轮
重
点
熟悉斜齿圆柱齿轮
难
点
熟悉斜齿圆柱齿轮
教
具
多媒体
复
习
提
问
新
知
识
点
考
察
作
业
布
置
课
后
回
忆
备
注
教员谢贺年教研室
主任批
阅
系部
审查
意见
西安航空职业技术学院第1页
教案设计
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点
请看下图，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是发生面S在基圆柱上作纯滚动时，由其上任
一与基圆柱母线平行的直线所展出的渐开线曲面。当一对直齿圆柱齿轮啮合
时，轮齿的接触线是与轴线平行的直线，如下图(b)所示，轮齿沿整个齿宽突然同时进
入啮合和退出啮合，所以容易引起冲击、振动和噪声，传动平稳性差。
直齿轮齿面形成及接触线
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面形成的原理和直齿轮类似，所不同的是形成渐开线齿面的
直线
不平行于而与它成一个角度。请看下图(a)所示，当发生面沿基圆柱滚动
时，斜直线的轨迹为一渐开线螺旋面，即斜齿轮的齿廓曲面。直线与基圆柱母
线的夹角称为基圆柱上的螺旋角。由斜齿轮齿廓曲面的形成可见，其端面（垂直于
其轴线的截面）
的齿廓曲线为渐开线。从端面看，一对渐开线斜齿轮传动就相当于一对渐开线直齿轮
传动，所以，它也满足定角速比的要求。
如下图(b)所示，斜齿轮啮合传动时，齿廓曲面的接触线是与轴线倾斜的直线，接
触线的长度是变化的，开始时接触线长度由短变长，然后由长变短，直至脱离啮合。
这说明斜齿轮的啮合情况是沿着整个齿宽逐渐进入和退出啮合的，故与直齿圆柱齿轮
相比，传动平稳，冲击和噪声小。
斜齿轮齿面形成及接触线
4.7.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
斜、锥齿轮传动教学课件PPT
4 螺旋角
分度圆螺旋角β 基圆螺旋角βb β b β l β
β 右旋 β
将分度圆 柱展开 ， 得 一矩形，有：
左旋
判别方法
tgβ =π d / l
将基 圆 柱 展 开 ，也 得 一矩形，有：
tgβ b=π db / l
得： tgβ ∴ tgβ
b
Hale Waihona Puke Baidu
/tgβ =db / d
d
π db β
=cosαt
当量齿数
d 2 ) 2 a d cos cos2 d b 2 2 (
2 d zv mn mn cos3 mt z z 3 mn cos cos3
zmin zv min cos3
zv min 17
六 斜齿轮的优缺点
1
运转平稳
2 重合度大，承载能力强 3 z min< z vmin , 机构更紧凑。
3、齿顶高系数及顶隙系数 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根 高都是相等的，故有 ： * * * * h f (hat ct )mt ha hat mt han mn * * (han cn )mn
mn = mt cosβ
h h cos
* at * an
c c cos
定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为 该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。 d 椭圆长半轴 d cos 2 cos 2a 短半轴 b=d /2
斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸文本(精)
斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
一、斜齿圆柱齿轮主要参数
1．螺旋角：
斜齿轮分度圆上螺旋线与轴线的夹角，用β表示。如下图所示。
β
图1 螺旋角
（1）β越大，轮齿倾斜程度越大，传动平稳性越好，但轴向力越大，一般为8º～10 º。
（2）斜齿轮的螺旋方向可分为左旋和右旋。判别方法为：将齿轮轴线垂直放置，轮齿自左至右上升者为右旋，反之为左旋。如下图所示。
图2 螺旋线方向
2．模数：
斜齿圆柱齿轮的模数分端面模数m t和法面模数m n。
（1）端面：垂直于斜齿轮轴线的平面。
在端面上参数通常用p t、m t、αt代表端面齿距、端面模数、端面压力角。端
面参数用于测量。
（2）法面：垂直于轮齿齿线的平面。
在法面上参数通常用p n、m n、αn代表法向齿距、法向模数、法向压力角。法面参数为标准值。
（3）端面模数与法面模数关系
下图为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图，从图上可知，端面齿距与法面齿距的关系：m n=m t cosβ。
图3 端面齿距与法面齿距
3．压力角：
斜齿轮的压力角有两种，法向压力角αn和端面压力角αt。规定法向压力角为标准值。即αn=αt=20º。如下图所示两种压力角。
图4 法向压力角αn和端面压力角αt
二、斜齿圆柱齿轮齿轮的几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算
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karl design 2011-0
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为:
所以有：
。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，，但加工较为困难，一般用于重型机械的
ABC
、
、、
无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即
第9章斜齿圆柱齿轮传动
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第二节 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计 算和正确啮合条件
三、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件和重合度
1.正确啮合条件 一对外啮合斜齿轮能够正确啮合.除了像直齿轮那样必须保证 模数和压力角均分别相等外，还须考虑到螺旋角相匹配的问 题，即螺旋角也必须大小相等、旋向相反(内啮合时旋向相 同). 2.重合度 斜齿轮机构的实际啮合区比直齿轮机构要增大一段。因此.斜 齿轮机构的重合度要比直齿轮机构大一些.其增大的部分称为 轴面重合度.
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第二节 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计 算和正确啮合条件
一、斜齿圆柱齿轮的基本参数
1.法面模数和端面模数 2.法面压力角和端面压力角 3.齿顶高系数及顶隙系数 4.螺旋角
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第二节 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计 算和正确啮合条件
二、斜齿轮的几何尺寸计算
由于一对斜齿轮的啮合.在端面相当于一对直齿轮的啮合.故 可将直齿轮的几何计算公式应用于斜齿轮端面的计算.
第九章 斜齿圆柱齿轮传动
第一节 斜齿圆柱齿轮概念述 第二节 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算和正 确啮合条件 第三节 斜齿轮的当量齿数及斜齿轮传动的 特点 第四节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
第一节 斜齿圆柱齿轮概述
1.斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 对于直齿圆柱齿轮.其端面的齿形等于任何一个与其轴线垂直 的截面的齿形.所以齿轮的基圆应该是基圆柱.发生线应是发 生面.K点应是一条与轴线平行的直线KK.图9一1(a)所示为 发生面沿基圆柱做纯滚动时.直线KK在空间运动的轨迹—渐 开面.这就是直齿圆柱齿轮的齿面。 斜齿圆柱齿轮的齿面形成原理与直齿轮相似.所不同的是形成 渐开面的直线KK相对于轴线方向偏转了一个角度βb如图9 一1(b)所示。当发生面绕基圆柱做纯滚动时.斜直线KK的空 间轨迹就形成了斜齿轮的齿廓曲面—渐开螺旋面斜齿轮端面 上的齿廓仍是渐开线斜线KK与发生面在基圆柱上的切线AA 之间的夹角βb称为基圆螺旋角。 βb角越大.轮齿越偏斜。当 βb=0时· 斜齿轮就演变为直齿轮了· 所以· 直齿轮是当斜齿轮 的螺旋角等于零时的特例。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法幻灯片
m t1 ? m t2或 m n1 ? m n 2
? ? ? ? t 1 ? t 2 或 n 1 ? n 2
b1 ? ? b（2 外啮合）b1 ? b（2 内啮合）
8
五、斜齿轮传动的重合度
?斜齿轮传动的实际啮合区比直
齿轮增大了 ? L ? B tg bb
? 斜齿轮传动的重合度较直齿轮
?基圆柱上的螺旋角: tg bb ? ? db l
tg b b ? tg b cos ? t
5
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 (续）
2. 齿距和模数
p n ? p t cos b
mn ? mt cos b
3. 法面压力角? n和端面压力角? t
ac tg ? t ? a ?c tg ? n
? ? b ?
a ? (d1 ? d2 ) 2
12
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
2）交错角? ： 指两交错轴在两分度圆柱公切
面上的投影的夹角。
?两个齿轮的螺旋角方向相同时：
? ? b1 ? b2
?两个齿轮的螺旋角方向相反时：
? ? b1 ? b2
? ? = 0 时，为斜齿轮传动。
13
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
③可获得更为紧凑的机构； 2. 缺点：
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算
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.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆
斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β
右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展
开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮
在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps
对于基圆柱同理可得其螺旋角βb
为:
所以有：
...（9-9-01）
通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的
计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平
稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加
工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和
左旋两种。如何判断左右旋呢测试一下
2.模数
如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角
因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力
角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法
面压力角αn和端面压力角αt 的关系可通过斜齿条
得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD 在端面
上，平面ACE 在法面S上，∠ACB=90°。在直角
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分度圆直径： 标准中心距：
dzm t zm n/cobs
b a ( d 1 d 2 ) /2 m t( z 1 z 2 ) /2 m n ( z 1 z 2 ) /2 cos
最少齿数：
b z m i2 n h a */s t 2 itn 2 h a *c no /ss 2 itn
1）斜齿轮的齿廓曲面：当发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上与齿轮的轴 线成一交角bb的直线K-K上各点轨迹的集合。 ▪斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点（续）
2）直线KK所形成的曲面为一渐开螺旋面。
▪斜齿轮分度圆柱上的螺旋角（斜齿轮的螺旋角）：
1. 斜齿轮的螺旋角
▪ 斜齿轮的螺旋角b，表示斜齿轮轮齿
的倾斜程度。
tgbd l （l 为导程）
▪基圆柱上的螺旋角:
tgbbdb l
tgbbtgbcost
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
2. 齿距和模数
pnpt cobs
mn mt cobs
3. 法面压力角n和端面压力角t
▪斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：
b zmin zvmicn o3s
斜齿轮的最少齿数较直齿轮少
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
七、斜齿轮传动主要的优缺点
1. 优点： ①啮合性能好； ②重合度大，承载能力高；
③可获得更为紧凑的机构； 2. 缺点：
运转时会产生轴向推力
Fa=Ft tgb
Fa随着螺旋角的增大而增大。
指斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交的 螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，用 b 表示。
▪螺旋角有正、负之分
2. 啮合特点
斜齿轮传动适合高速传动
▪齿面上的接触线为一斜直线重合度； ▪两轮轮齿逐渐进入啮合冲击、振动，传动的平稳性 。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数等)为标准值，但在计算斜 齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数进行计算。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
2）交错角 ： 指两交错轴在两分度圆柱公切面上的投影
的夹角。
▪两个齿轮的螺旋角方向相同时：
b1b2
▪两个齿轮的螺旋角方向相反时：
b1b2
✓ = 0 时，为斜齿轮传动。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
actg t actg n b a caaa ’c中cc obstgntgtcos
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
4. 斜齿轮传动的几何尺寸
齿顶高： ha ha*nmn 或ha ha*tmt
齿根高： hf ha*n mncn *mn或 hf ha*m t t ct*mt
3. 正确啮合条件
▪ 交错轴斜齿圆柱齿轮的轮齿仅在法面内啮合。
正确啮合条件
mn1mn2mn
n1n2n
注意
mt1 cosb2 mt2 cosb1
b 1 b2 mt1 mt2
4. 传动比及回转方向
i12 1 2 zz1 2 dd21cco obbss12 ▪回转方向可用图解法求得：
v P 2 v P 1 v P 2 P 1
§6-7
斜齿圆柱齿轮传动
一、概述
1. 一对直齿轮相啮合时, 其轮齿沿整个齿宽同时 进入接触或同时分离。
容易引起冲击、振动和噪音。
2. 直齿轮传动的重合度小。 ▪每对轮齿的负荷大； ▪传动不够平稳； ▪不适用于高速重载的传动。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点
1. 斜齿轮齿廓曲面的形成
h
* an
— 法面齿顶高系数,其值与直齿轮的
h
* a
一样, 是标准值;
h
* an
— 端面齿顶高系数,
b ha*t ha*ncos
c
* n
— 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的
c*
值一样,为标准值;
c
* t
— 端面顶隙系数,
ct* cn * cobs
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
1. 当量齿轮 是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。
2. 当量齿数zv ：指当量齿轮的齿数。
▪齿轮铣刀的刀号需根据当量齿数来选取。
▪当量齿数的确定
a2
b
(d 2cobs)2
d
d2
2co2sb
b b b z v m 2 n m n c d2 o sm n m ctz 2 o scz 3 os
▪斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了
LBtgbb
斜齿轮传动的重合度较直齿轮传动增加了
b
---轴向/纵向重合度
b
LBtgbb
pbt
pbt
B tptg b cco αto ts sB spni/bc n /co bo bs sB sm n ibn
▪斜齿轮的重合度
r
端面重合度
百度文库
r b
2 1z 1 (ta g 1 斜 t齿t圆柱g 齿t轮)几 何z 尺2 寸(的计t算a 方g 2 法t tg t)
第六章 齿轮机构及其设计
本讲教学内容
◆ 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 ◆ 端面和法面的关系 ◆ 斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 ◆ 斜齿轮的特点和优缺点
本讲教学目的
本讲重点： ▪平行轴斜齿圆柱齿轮
◆ 了解斜齿齿廓曲面的形成和啮合特点 ◆ 掌握标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
▪解决办法：
✓b 8～20 ✓采用人字齿轮：b 25～35
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介
1. 特点： 1）传递空间两交错轴之间的运动和动力。 2）就单个齿轮来说，仍是斜齿圆柱齿轮。
2. 几何参数： 1）中心距：
指两个齿轮交错轴线之间的最短距离。
a(d1d2)2
b 变位量： rx tm tx n m nx n m tcos或： xt xncobs
四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
m t1 m t2 或 m n 1 m n 2
t1t2 或 n 1n 2
b1 b（ 2 外啮合b） 1 b（ 2 内啮合）
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
五、斜齿轮传动的重合度
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
5. 交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的优缺点 1）可以通过改变螺旋角来调整中心距、改变传动比或改变从动轮的转向 易于实现交错角为任何值的两交错轴之间的传动要求；