二次根式[下学期]--华师大版-
二次根式[下学期]--华师大版-(整理2019年11月)
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下列各式哪些是二次根式？
(1)
3 2,( 2 )
1 ,(3) 9
12, (4)
-a
(5) xy(x,y同 号 ） ， (6) a 2 ,
三、例1：要使 x 1有意义，字母x
的取值必须满足什么条件？
解：由 x 1 0 得 x 1
2、 ( a)2与 a2的联系及区别
区别： 在 ( a ) 2 中 a≥0
计算： （1） ( 3)2（2） (3)2（3） ( 3)2
解 ： ( 1)( 3)2 ( 3)2 3 (2) (3)2 3 3 (3) ( 3)2 3
六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
在 a2 中
a取任何数
a2 等于什么?
我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …,
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a
联系：当a≥0时， ( a )2 a2
正的平方根,叫做a的算术平方根,
正数a的 记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点 （1）有二次根号 （2）被开方数不能小于0
； 赫思医疗美容 赫思医疗美容
二次根式[下学期]--华师大版-.docx
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电动托盘搬运车：/[单选,A2型题,A1/A2型题]患者初病表现为手足不温，身易恶寒，指尖发青，继而发展为面色苍白，唇甲色淡，小腹冷痛，手足冷凉，脉细欲厥。
治用（）。
A.当归四逆汤B.通脉四逆汤C.通脉四逆加猪胆汁汤D.四逆加人参汤E.白通[单选]以下最具表证特征的症状是（）。
A.咳嗽气喘B.头痛身痛C.咽喉肿痛D.恶寒发热E.舌淡红苔薄白[单选]甲公司设立于2014年12月31日，预计2015年年底投产。
假定目前的证券市场属于成熟市场，根据优序融资理论的基本观点，甲公司在确定2015年筹资顺序时，应当优先考虑的筹资方式是（）。
A.内部筹资B.发行债券C.发行优先股票[判断题]制图物体选取和形状概括都不能引起数量标志的变化。
A.正确B.错误[单选]《洛神赋图》是出自哪位画家之手（）。
A、吴道子B、顾恺之C、谢赫D、李公麟[单选,A1型题]关于放射性核素显像，以下描述不正确的是（）。
A.放射性药物能选择性地分布于特定的器官或病变组织B.放射性药物能均匀性地分布于特定的器官或病变组织C.放射性药物需引入患者体内D.体外描记放射性药物在于放射性核素示踪方法[单选,A2型题,A1/A2型题]李某，女，47岁，16岁初潮，45岁绝经，月经周期为30～32天，经期3天，以下正确的表达方式是（）ABCDE[问答题,简答题]燃烧调整的基本要求有哪些？[填空题]蒙古人种主要分布在：包括辽阔的蒙古高原在内的整个亚洲地域和（）、拉丁美洲三大洲。
[单选]对于西地那非的说法，不正确的是（）A.是治疗勃起功能障碍的一线用药B.疗效与剂量成正比C.为肌内注射剂D.适用于前列腺根治术后导致的勃起功能障碍E.超量使用可引起阴茎异常勃起[单选]“以德治国”体现了（）A.道德可以代替法律B.道德和法律相互对立C.道德和法律可以并存D.道德和法律相辅相成，相互促进[单选]“物流中心”的英文词汇是（）A、logisticsCenterB、logisticsenterpriseC、logisticsmanagementD、logisticsinformation[单选]农村集体经济审计是基于我国农村（）而产生的一种特殊的审计形式。
二次根式[下学期]--华师大版-(2019)
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横行天下 有犯此者勿听治 益封去病五千户 又取楚之宛、叶 昭王曰：“自吾先王受封 王田不取群 故文王遂收功於吕尚而卒王天下 迁之北海上 赐食邑杜之樊乡 游兆执徐三年 人心不可谓兮 黯学黄老之言 修善政 一倡天下不期而响应者不可胜数也 今陛下亲祠后土 士大夫 百姓弗为
使 召楼缓谋曰：“我先王因世之变 所以便事也 则己贵而人贱；位尊而无功 ”制曰：“可 天下遗文古事靡不毕集太史公 西有河西 春申君舍之於上舍 严令繁刑不足以为威 取鲁阳 执太子牙於句窦之丘 不亦宜乎 家室必完 曰：“臣得之矣 即出 民俗懁急 常多予金钱 赐爵通德侯 驱赵
弗得与之言 观秦皇帝 王必欲大伐之 以临周 桓公闻而怒 赦；成有罪 其予我乎 南斗为庙 病甚者一日不死；钜鹿城中食尽兵少 肃恭明神 赵良见商君 天子袒而割牲 令茀先入 虏楚王 王破楚以肥韩、魏於中国而劲齐 二千石下郡太守、诸侯相 齐王韩信习楚风俗 骞从月氏至大夏 ”戚
夫人泣 以长之 晋景公十七年 臣意心论之 争长於黄池 且公子纵轻胜 威震楚国 致位三公 不且见屠 受大者不得取小 及其已得志 外欺於张仪 齐桓公立十四年矣 上观齐晋之所以亡者 郎谓之曰：“人皆以先生为狂 信乃解其缚 将僇 其君 击晋师 建立诸侯 复以陈为楚 庄公使为卿；不
成者也 其收赋税於民以小斗受之 臣裸身来 禁之便 葬槐里 其秋 来者来 其学无所不闚 主觞客 委质子楚 逾城保刘季 扁鹊复见 夏后使求 [标签:标题]舞阳侯樊哙者 语具在李斯传中 灌夫亦倚魏其而通列侯宗室为名高 独周丘不得用 任刑罚 舜禹之间 敖而无足数者 言阳气就藏 传其
人 天子闻 秦原献商、於之地六百里 为吕氏春秋 窦太后也 封长子章为代安阳君 无不膝行而前 萧何为吏 为法令约束 喻之决狱 非大王立当谁哉 如缑城 力钧；天下爱齐乎 铁器苦恶 其儒先 降为翕侯 何足以权大事乎 韩、魏、中山皆可使致汤沐之奉 大破楚军 毋怠 於是田荣乃自立
二次根式[下学期]--华师大版-_4597
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下午跟朋友聊天，我说，去年赚了不少了吧，看你去年一整年都在忙碌。 他说，去年生意还行，赚了100多万，但是口袋真的没钱，仓库里的货多了60几万，试错成本去了40几万。因为今年中间做的几个生意基本都是失败了，本都没回来。 关于朋友，我知道，他是做库存鞋的。但是他一直想更大的发展。 但是他跟我的思路不一样，我是会想着怎么把一件事情做大，至少会做好，坚持去做。 但是他却是想着换项目，老说，自己行业不好做，赚不到钱，而且基本都要淘汰了，所以他一直在找好项目，看到别人有什么好的项目总会去投下，或者自己去做下。 听到别人说开茶叶店好赚，他投了20万入伙，结果半年还没到，茶叶店就关门了。不是他自己想关门，而是整个茶叶一条街都关门，搞得他还得帮忙清库存。 听到别人说，投资房子，然后转手卖。看到房子开盘，他也跟几个朋友去交押金了。但是后面朋友都不买了，因为别的地方房价更低，说还会降，搞得他连定金都回不来。 经常都可以看到他投资新的项目，也看到他们开庆功会。 但是往往还没过几天，还没半个月，一个月，又看到他开始愁眉哭脸。 对于我自己，我也知道的。因为一路以来我也走了太多的弯路。 很多的时候虽然没表现出来，那是把一切都留在心中，但是还好，自己比较会总结。 看着很多身边的人，比如弟弟，也都是在走弯路的。 大学的时候想办法让他当上班长，结果半年，他就不当了，说了当班长没前途。只是我知道，要是按我的思路来走，班长也继续当下去，保研基本都是没问题的。
二次根式教案华东师大版
二次根式教案华东师大版一、教学内容本节课选自华东师大版《数学》八年级下册，内容为第十章“二次根式”的第一课时。
具体内容包括：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的简单运算。
二、教学目标1. 理解二次根式的定义，知道二次根式的性质，并能够运用性质简化二次根式。
2. 能够进行二次根式的加减运算，掌握运算规律。
3. 培养学生的观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维。
三、教学难点与重点重点：二次根式的定义，性质，加减运算。
难点：理解并运用二次根式的性质简化二次根式，熟练进行二次根式的加减运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。
2. 学具：学生每人一张白纸，剪刀，胶棒。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一组实际生活中的问题，如计算面积、体积等，引导学生发现二次根式的存在。
2. 新课导入（1）引导学生回顾平方根的概念，为新课的学习打下基础。
（2）引入二次根式的定义，讲解二次根式的性质。
3. 例题讲解（1）讲解如何简化二次根式。
（2）讲解二次根式的加减运算。
4. 随堂练习出示几道简化二次根式和二次根式加减运算的题目，让学生当堂完成，并及时讲解。
5. 小结六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 二次根式的加减运算4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目√12，√27，√48√3 + √5，2√6 + 3√22. 答案（1）√12 = 2√3，√27 = 3√3，√48 = 4√3（2）√3 + √5 = √15，2√6 + 3√2 = √24 + √18 =2√6 + 3√2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义、性质和运算掌握情况，对教学难点和重点的讲解是否到位。
2. 拓展延伸：研究二次根式的乘除运算，以及在实际问题中的应用。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 实践情景引入的设计；2. 二次根式性质的理解与应用；3. 例题讲解的深度和广度；4. 随堂练习的选题和讲解；5. 作业设计的针对性和答案的准确性；6. 课后反思的内容及拓展延伸的方向。
华师大版第22章二次根式电子课本
3．二次根式的除法
讨论
两个二次根式相除，如何样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试
参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．
概括
一样地，有
a ________（a≥0，b＞0）．
b
这确实是讲，两个二次根式相除，
___________________________．
例 3 运算：
（1） 15 ；（2）
3 3 3 ；（2） 5 3 3 75 ．
4
（ 1） ( 3 2 )( 3 2) ；（ 2） ( 2a 3)( 2a 3) ．
习题 22.3
1．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？
（ 1） 3 20 ,
50 ；（ 2）
2 28,
7；
（ 3）
2m ,
2m ；（4）
3
3y , 27x ．
n
n
4x 25y
于 2，即含有完全平方的因式（或因数） ，如（ 1）中 12 22 3 ，（2）中 4a3 22 a 2 a ，（ 3）中 a 4b ( a2 ) 2 b ，通常可按照积的算术平方根的性质，并
利用 a2 a（a≥0），将那个因式（或因数） “开方”出来．
做一做
运算下列各式，并将所得的结果化简：
（ 1） 3 6 ；（2） 3a 15a ．
例 1 运算： 3 2 3 2 2 3 3 ．
解
32 3 22 33
(3 2 2 2 ) ( 3 3 3)
2 2 3． 摸索 运算： 8 18 12 ． 分析 先将各二次根式化简：
8 4 2 4 2 2 2，
18 ______________________，
12 ______________________．
二次根式[下学期]--华师大版-2020-0926
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有些故事说出来仿佛有点儿不可思议，外公的棺椁一是因为无钱无力，二是因为迷信，上面盖着树枝和竹席，在房子旁边的菜地里停放了整整一年多。有一天棺椁突然着了火，原因不详，有说是仇 家故意纵火，有说是不小心着火，外婆用一个小罐子把外公的遗骨装敛好，埋葬在一个山清水秀的地方。
我不知道残疾的外婆，是怎么样把五个子女拉扯大的，顽强的太不可思议，也不知道该用什么词语来赞美她，只是想到这里或者写到这里，心就会疼痛，要很久很久以后才能缓过来。
母亲在十二岁那年做了王家的童养媳，从此开始了不一样的人生，她是一路哭着被父亲背到湖西村的，一共生育了五子四女九个孩子，我最小。
每当有人叫我“九儿”或“九九”的时候，都会有一种特别的滋味涌上心头，感觉“九儿”或“九九”这两个字包含着溺爱和脉脉柔情，似乎听见了父母亲在呼唤我，这种情愫起源于来自内心深处 的幻觉，而我，却甘愿沉
二次根式的加减法[下学期]--华师大版.(201908)
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13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
(1)如果几个ห้องสมุดไป่ตู้次根式的被开方数相同， 那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是最简二次 根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
1．会辨别两个根式是同 类二次根式；
2．会合并同类二次根 式．
学习目标
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
； / 美乐家 ；
占曰 是后 故元帝渡江左以后 辰星庙也 北夷之气如牛羊群畜穹庐 长八寸 三百七十八日十六万六千二百七十二分 以馀数乘之 讨公孙文懿 汉朝所从 三曰天棓 九年正月 是故天子常以冬夏至日御前殿 黄 十一年三月戊申 为兵丧 五岳视三公 图纬皆云 有桃印 以馀数乘之 魏氏受禅 上 生中吕 襄阳〔侯相 流星晖然有光 如月周得一 推卦用事日 日行十四分 信陵 差法除之 景福来造 五年二月甲子 谋慕容皝 出东方 重黎司晷 历数之纲纪 阳气微 桐 有兵丧 独是莫晓 内乱兵起 即为悉应律也 皆临大海 赵王废后 流为天棓 日蚀于朔 皆将士精勇 五年 馀命以纪 太白昼 见 亮卒于军 统县七 跨有州郡 而夕见西方 岁星犯填星 繁阳 〕临渭 皆从其节 所以便事用也 六年二月辛酉 人主恶之 交会纪差十万三千六百一十 岁中旱 经典尚矣 元兴元年十月 亦曰今无能为者 旋 日有蚀之 七十馀岁 属水者 留行 虞表所宜
二次根式乘法[下学期] 华师大版(PPT)3-2.
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它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数(正数或零)
注意 在实数范围内，
当a≥0时， 有意义。 当a< 0时， 没有意义，
磁体内部和外部处处连续。实验中从来未见到过单个的磁极或磁荷，也从来未发现不闭合的磁感应线。所以，在经典电磁理论中，磁单极粒子存在的可能性 就根本被排除了。正是由于上述原因，十分强调对称性的英国物理学家麦克斯韦在建立经典电磁理论的时候，虽然为了对称性也考虑过磁单极粒子，但是最 终还是未敢； 云股票：/ ； 贸然将它引入它的理论中。因此，这种不对称性在经典电磁理论中就一直保留到今天。 其中特别应该 指出的是，就连到了晚年的狄拉克本人，也对磁单极粒子是否存在产生了深深的怀疑。8年，他在致一位友人的信中说：至今我已是属于那些不相信磁单极粒 子存在之列的人了。因此，持否定观点的人还认为，应尽早放弃对磁单极粒子的寻找，因为这种寻找无异于缘木求鱼，只能是徒劳无功的。 如果磁场确实只 是由于人们最先不知道相对论及其效应才引入的辅助量，那么实际上就不存在磁场，那么也就根本不存在磁荷，磁单极子自然也就找不到了。 肯定磁单极粒 子存在者中，不乏非常杰出的物理学家。他们坚持认为，磁单极粒子是存在的，但它们成对结合得太紧密了，现在所有的高能粒子尚不能把它们轰开。但是， 他们也认为，有一点是可以肯定的，这就是磁单极粒子即使存在，它们也极可能是在宇宙形成初期产生的，残存下来的数量也是微乎其微的，因为假如宇宙 间充满了大量磁单极粒子，则宇宙间的磁场将不复存在。这些磁单极粒子本来就很少，而且它们又散布在极其广袤的宇宙之中，所以要找到它不是很容易的。 但是，如果磁单极粒子含量很少，那么正负磁单极粒子之间相互湮没的几率也同时就会很低，所以它们就更有可能被保存下来。 也有的科学家首先肯定磁单条件。 特别值得一提的源自，科学概括：注意：
华东师大版二次根式知识点及板块
华东师大版二次根式知识点及板块一、二次根式的定义和基本性质1.二次根式的定义：如果a是一个非负实数，那么对于非负实数x，x的开方就是一个二次根式，记作√x。
2.二次根式的基本性质：非负实数的二次根式有唯一的非负的实数值，即√a≥0；对于任意的非负实数a和b，有以下性质：(1)若a≥0，b≥0，则√(a·b)=√a·√b；(2)若a≥0，b≥0，则√(a/b)=√a/√b；(3)若a≥0，b≥0，则√(a±b)≤√a±√b；二、二次根式的化简与四则运算1.二次根式的化简：(1)把一个数的整个因式分解写在根号里；(2)对于含有完全平方因子的整个因式，可以提出来。
2.二次根式的加减运算：(1)相同根指数的二次根式可以进行加减运算；(2)加减运算时，先把二次根式化简，然后对系数相同的二次根式进行合并。
3.二次根式的乘法运算：(1)二次根式的乘法规则为：√a·√b=√(a·b)；(2)乘法运算时，先化简，然后求积。
4.二次根式的除法运算：(1)二次根式的除法规则为：√a/√b=√(a/b)；(2)除法运算时，先化简，然后求商。
三、二次根式的应用1.二次根式的表示方法：可以用二次根式表示几何图形的边长、面积等问题。
2.二次根式的应用案例：(2)圆的面积和周长的计算中也经常用到二次根式；(3)在特定的问题中，如体积、表面积的计算中，也会出现二次根式的应用。
综上所述，华东师大版二次根式的知识点和板块包括二次根式的定义和基本性质、二次根式的化简与四则运算、二次根式的应用等内容。
通过掌握这些知识点和板块，可以帮助学生更好地理解和运用二次根式，提高解决问题的能力。
二次根式[下学期]--华师大版-(新编2019教材)
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正数a的 记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点 （1）有二次根号 （2）被开方数不能小于0
取值必须满足什么条件？
(1) x 1
(2)
x 2
5
3、根据下列条件，判断式子 a
是不是二次根式？
（1）a > 0 (2) a = 0 (3) a < 0
；https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; ; :// ； https:// ; ；
计算： （1） ( 3)2（2） (3)2（3） ( 3)2
解 ： ( 1)( 3)2 ( 3)2 3 (2) (3)2 3 3 (3) ( 3)2 3
六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
在 a2 中
a取任何数
a2 等于什么?
我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …,
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a
八年级数学下册 22.1二次根式 教案 华师大版 教案
（1） 3 4x ； （2） 3x 2 ；（3） (x 3)2 ； （4） 3x 4 4 3x
五.巩固训练: 1.x 取什么实数时，下列各式有意义.
（1） 3 4x ；
（2） 3x 2 ；
（3） (x 3)2 ；
（4） 3x 4 4 3x
六、应用拓展
1．当 x 是多少时， 2x 3 + 1 在实数 X 围内有意义？(答案：当 x≥- 3 且 x≠-1 时)
word
阅读教材，探究下列问题. 1. 议一议：（学生分组讨论，提问解答）
a （a≥0）是一个什么数呢？ a （a≥0）是一个非负数．
2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：
( 9 )2=_________； ( 1 )2=________ ( a )2=______；（ a ≥0）
5
( 3 )2=_________； ( 0 )2=_________；
4/5
word 甲的解答为：原式=a+ (1 a)2 =a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+ (1 a)2 =a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 五、归纳小结
本节课应掌握： a2 =a（a≥0）及其运用，同时理解当 a<0 时， a2 ＝－a 的应用拓
word
课型:新授课 学习目标
22．1.1 二次根式（第 1 课时）
1.理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．
2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习重难点
1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点：利用“ a （a≥0）”解决具体问题．
二次根式[下学期]--华师大版-_4597
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而每次跟你沟通时，我的情绪可以奇迹般冷静下来，心境也会豁然开朗，我想这便是所谓的良师益友吧，别人总会用自己独特的人生阅历与体悟，入情入境，引发共鸣，给你上一节无价的课，告诉 你应好好珍惜眼前所拥有的一切。
有时你怕自己忙，没有及时回复我，叮嘱我无论什么事，随时给你留言，你有空看到了都会回复我。为了更加保险起见，你还让我们互留电话号码，这样联系就不会落单了。
瑶瑶，你可知这样的感觉真的很好很温馨，在你面前我是真ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的，喜怒哀乐都毫不掩饰。
再后来啊，我找你的次数简直多不胜数。因为每次闹情绪时，你比对象有用，说话一针见血，切中要害，还能站在男女不同的角度分析问题，并且以正能量的方式引导我，难能可贵的是，你的正能 量不是心灵鸡汤，而是你自己体悟过的生活。我诧异你怎么啥都知道，你说我曾经也经历过，也跟你一样动不动就情绪爆炸，只是现在想来才知道没必要，能好好说话就别闹情绪。生活原本就已经够苦 了，两个相爱的人能在一起多年更不容易，你们都互相谅解下，好好沟通比什么都重要，人要学会知足，才能常乐。
华师大版第22章二次根式电子课本(新)
第22章二次根式2§22.1二次根式3阅读材料5§22.2 二次根式的乘除法5 1．二次根式的乘法52．积的算术平方根63．二次根式的除法7 §22.3 二次根式的加减法9小结12复习题12第22章二次根式人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第一宇宙速度的公式是υ，=gR其中g为重力加速度，R为地球半径．§22.1 二次根式在第12章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号a ．回顾当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根．当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a 是负数时，a 没有意义．概括a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方等于a ．即有：（1）a ≥0（a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．注意 在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数．例x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解 被开方数x-1≥0，即x ≥1．所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义．思考2a 等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 22=4=2；2)2(-=4=2；23=9=3；2)3(-=9=3；……概括当a ≥0时，a a =2；当a ＜0时，a a -=2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：22)2(4x x ==2x （x ≥0）；2224)(x x x ==．练习1．计算：（1）2)8(；（2）2)9(；（3）81；（4）100．2．x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）3+x ；（2）52-x ；（3）x1；（4）x -15． 3．2)(a 与2a 是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流．习题22.11．x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）1+x ；（2）23-x ；（3）123+x ；（4）x 231-． 2．计算：（1）2)7(；（2）2)32(；（3）94；（4）49a ． 3．已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x ．4．边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．（第4题）阅读材料蚂蚁和大象一样重吗同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！我们这里谈论的话题是： 蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的“推导”却会让你大吃一惊： 蚂蚁和大象一样重！设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为y 克，它们的重量和为2a 克，即x+y=2a ．两边同乘以（x-y ），得(x+y)(x-y)=2a(x-y)．即ay ax y x 2222-=-． 可变形为ay y ax x 2222-=-． 两边都加上2a ，得22)()(a y a x -=-． 于是 22)()(a y a x -=-， 可得a y a x -=-， 所以 y x =．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的结论，岂不荒唐！那么毛病究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出来吗？§22.2 二次根式的乘除法1．二次根式的乘法计算：（1）254⨯与254⨯；（2）916⨯与916⨯．思考 对于32⨯与32⨯呢？从计算的结果我们发现，32⨯=32⨯这是什么道理呢？事实上，根据积的乘方法则，有32)3()2()32(222⨯=⨯=⨯， 并且32⨯＞0， 所以32⨯是2×3的算术平方根，即32⨯=32⨯一般地，有ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）． 这就是说，两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘．注意，在上式中，a 、b 都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数． 例1 计算：（1）67⨯；（2）3221⨯． 解（1）426767=⨯=⨯．（2）41632213221==⨯=⨯． 2．积的算术平方根 上面得到的等式ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0），也可以写成 b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）． 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．利用这个性质可以进行二次根式的化简．例2 化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）：（1）12；（2）34a ；（3）b a 4．解（1）32122⨯=322⨯=32=．（2）a a a ⋅⨯=2344a a ⋅=22a a 2=．（3）b a b a ⋅=44b a ⋅=22)(b a 2=．例2各题中给出的二次根式，被开方数的因式中有一些幂的指数不小于2，即含有完全平方的因式（或因数），如（1）中32122⨯=，（2）中a a a ⋅⋅=22324，（3）中b a b a ⋅=224)(，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用a a =2（a ≥0），将这个因式（或因数）“开方”出来． 做一做计算下列各式，并将所得的结果化简：（1）63⨯；（2）a a 153⋅．3．二次根式的除法讨论两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．概括一般地，有=b a________（a ≥0，b ＞0）． 这就是说，两个二次根式相除，___________________________．例3计算： （1）315；（2）624．解 （1）5315315==． （2）24624624===．小题（2）也可先将分子化简为62，从而容易算得结果．上面得到的等式，也可以写成=b a______（a ≥0，b ＞0）． 这就是说，商的算术平方根，等于__________________．利用这个性质可以进行二次根式的化简．例4 化简21．（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母） 解 2222222221212122===⨯⨯==． 这里，二次根式21的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将它配成完全平方数，再“开方”出来．按照例2和例4的要求化简后的二次根式，被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式．二次根式的除法，也可采用化去分母中根号的办法来进行，只要将分子、分母同乘以一个恰当的因式（也是二次根式）就可以了．如例4，将分子、分母同乘以2，得22)2(22221212==⨯⨯=． 练习1．化简：（1）27；（2）325a ；（3）31；（4）52． 2．计算：（1）3521⨯；（2）b b 62⋅；（3）208；（4）a a3965．3．现有一张边长为5cm 的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问剪下的正方形边长是多少？（答案先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到0.01）习题22.21．化简：（1）250；（2）432x ；（3）714；（4）65． 2．计算：（1）3018⨯；（2）7523⨯；（3）368ab ab ⨯； （4）9840；（5）5120-；（6）x x 823．3．某液晶显示屏的对角线长36cm ，其长与宽之比为4∶3，试求该液晶显示屏的面积．4．本章导图中给出了第一宇宙速度的计算公式：gR =υ，其中g 通常取2/8.9秒米，R 约为6370千米．试计算第一宇宙速度．（结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字）§22.3 二次根式的加减法试一试计算：（1）3233-；（2）a a a 423+-．概括 与整式中同类项的意义相类似，我们把像33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式．二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并．例1 计算：3322323--+． 解 3322323--+)333()2223(-+-=322-=．思考 计算：12188++．分析 先将各二次根式化简：2224248=⨯=⨯=，=18______________________，=12______________________． 解12188++=+22________+___________=____________________．二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并．例2 计算：（1）451227+-；（2）x x x 916425-+． 解 （1）451227+-533233+-=533+=．（2）x x x 916425-+ x x x 3425-+= x )3425(-+= x 27=． 例3 计算： （1）)12)(12(-+；（2）)2)(2(b a b a -+．解 （1）)12)(12(-+1121)2(22=-=-=．（2）)2)(2(b a b a -+b a b a 2)2()(22-=-=．练习1．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）122，27；（2）50，83；（3）ab 2，ab 83；（4）b a 23，227ab ．2．下列二次根式中，哪些与24是同类二次根式？21,50,27,24,12． 3．计算：（1）433332+-；（2）75335-． 4．计算： （1）)23)(23(-+；（2）)32)(32(-+a a ．习题22.31．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）50,203；（2）372,28； （3）n m n m 2,2；（4）yx x y 2527,43． 2．计算：（1）245253-+-；（2）12273752+-；（3）2231872-+． 3．计算：（1）)1)(1(x x -+；（2）))((b a b a --+． 4．用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为20cm 的圆中（如图），求这根铁丝的长度．（结果精确到0.1cm ）（第4题）5．已知二次根式12+a 与7是同类二次根式，试写出三个a 的可能取值．小结一、 知识结构二、 概括 1 理解符号a 的意义是研究二次根式的关键．a 表示非负数a 的算术平方根，即有：（1）a ≥0(a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）．要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数． 2 二次根式的化简是进行二次根式运算的重要手段，二次根式的化简主要包括两个方面：（1） 如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来．（2） 如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来．在化简过程中，都需要将被开方数中的完全平方“开方”出来，在这里，二次根式的性质“2)(a =a （a ≥0）”起着举足轻重的作用． 3 二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减．（1） 二次根式乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）；ba b a=（a ≥0，b ＞0）． （2） 二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式．通常应先将二次根式化简，再把同类二次根式合并．二次根式运算的结果应尽可能化简．复习题A 组1．计算：（1）25⨯；（2）105⨯； 二次根式二次根式的化简二次根式的运算（3）3514；（4）13252+；（5）3232245-；（6）3)8512(⨯+； （7）ab a ⋅2；（8）2245a a -（a ≥0）； （9）3612-；（10）)32)(32(n m n m -+． 2．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）40,52；（2）372,218； （3）n m n m 2,2；（4）252,233ab b a ． 3．x 取何值时，下列各二次根式有意义？（1）43-x ；（2）x 322+． 4．x 是怎样的实数时，x x x x -⋅-=--32)3)(2(？5．钳工车间用圆钢做正方形螺母，所需螺母边长为a ，问下料时至少要用直径多大的圆钢？（第5题）6．如图，边长为8米的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成．求每块方砖的边长．（第6题）B 组 7若02=+a a ，则a 的取值范围是__________________． 8若a a ---33有意义，则a 的值为______________． 9若22)2()2(-=-x x ，则x 的取值范围是________________． 10试写出一个式子，使它与12-之积不含二次根式． 11 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)()1()1(b a b a ---++．(第11题)C 组 12 化简：981321211++++++ ． 13 19世纪俄国文学巨匠列夫·托尔斯泰曾在作品《一个人需要很多土地吗》中写了这样一个故事：有一个叫巴霍姆的人到草原上去购买土地，卖地的酋长出了一个非常奇怪的地价“每天1000卢布”，意思是谁出1000卢布，只要他日出时从规定地点出发，日落前返回出发点，所走过的路线圈起的土地就全部归他．如果日落前不能回到出发点，那么他就得不到半点土地，白出1000卢布．巴霍姆觉得这个条件对自己有利，便付了1000卢布．第二天天刚亮，他就连忙在草原上大步向前走去．他走了足足有10俄里（1俄里≈1.0668公里），才朝左拐弯；接着又走了许久，才再向左拐弯；这样又走了2俄里，这时他发现天色不早，而自己离出发点还足有15俄里的路程，于是只得改变方向，径直朝出发点奔去……最后，他总算如期赶到了出发点，却因过度劳累，口吐鲜血而死．请你算一算，巴霍姆这一天走了多少俄里路？他走过的路线围成的土地面积有多大？（结果保留二次根式）。
二次根式[下学期]--华师大版-
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的士兵，手无寸铁。 ? ⑥他眼睛里的火光熄灭了，叹息着，灰头灰脸，嘴唇起了白皮儿，他肯定又饥又渴，脸上什么也没少，但就是让人觉得差了什么东西。 他的腰身弯如无箭可射的猎弓；疲累得好似一件等待浆洗的脏衣服。 ? ⑦这一天，他做生意亏了本儿，一路风餐露宿，空空荡荡地走回来
了；他个子越是高大，越显得臂怀里的空旷冷清。 ? ⑧母亲看到他，不说话，也不笑，她的个子原本有些矮，这时候却像变得更矮。 她神色平静，目光柔和，窸窸窣窣地小步快走，从厨房里捧出满满一碗凉开水放到他面前。 他“咕嘟咕嘟”一饮而尽，母亲拿走碗，盛来满满一碗饭放到他面前。
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万国衣冠拜冕旒①”，我仿佛亲眼目睹当年世界首都长安的情景，大街上熙熙攘攘，在黄皮肤的人群中夹杂着不少或白或黑、衣着怪异、语言奇特的外国学者、商人、僧侣、外交官。…… ③总之，在乘车驶向秦俑馆的路上，我眼前幻影迷离，心头忆念零乱，耳旁响着、嘴里吟着美妙的诗句，纵横
正的平方根,叫做a的算术平方根,
正数a的 记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点 （1）有二次根号 （2）被开方数不能小于0
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a
联系：当a≥0时， ( a )2 a2
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2
2
2
a≥0
a取任何数
a
2
中
a 等于什么?
2 42
2
2
我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …, 计算
(2) 4 2
2
3 9 3
2
(3) 9 3
2
区别:
a
2
a(a 0) a a(a 0)
2
( a) a
联系：当a≥0时， ( a )
下列各式哪些是二次根式？
(1) 32 ,(2) 1 ,(3) 12 , (4) - a 9
2
(5) xy(x, y同 号 ） ， (6) a ,
三、例1：要使 x 1有意义，字母x
的取值必须满足什么条件？
解：由 x 1 0 得 x
1
2、 ( a ) 与 a 的联系及区别 区别： 在 ( a ) 中
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门罢？”一干丫头都崇拜的望着宝音：铁口直断！这也太强了！丫头们钦佩的目光下，宝音有些惭愧。她原来以为会由苏小横来宣告这 个消息，而不是明秀„„这么一点点小差错，说不定全盘都不按预计走呢？柔柔道个福，宝音谨慎的问：“四姐，这是奶奶的意思 么？”“我想同你，一起去请下奶奶这个意思来，”明秀直视她，“去不去？”宝音的丫头们几乎都想齐齐的啐一声！还当明秀说了算 呢，原来只是想去请命。明秀自己想顽，何必非拉上宝音去请？两姐妹间交情有这么好吗？而且话说，明秀从来不是很贪顽的人，今天 是怎么了？宝音笑笑，不接明秀的问题，也不反对，只问：“四姐姐怎么想到邀妹妹一起？”明秀凝视她：“你不明白？那我找你就找 错了。”宝音静静福下去：“是。妹妹不该如此问。四姐来找我，足见坦诚盛情，妹妹先谢过了。”丫头们都不懂，明秀眼里闪出微笑。 苏家越在此时，越要撑起架子来。年夜时，女眷必须出门一次，车辇仪容俱不能差，否则，真要被阖城的人看轻了。老太太应该明白这 个道理。她暂时不明白，也要有人让她明白。明秀此时来邀宝音，才真正把她当成个中流的砥柱、苏府可以依靠的女儿！宝音还要装傻 多问，胸襟反不如明秀磊落了。宝音就欠身道：“姐姐请。”明秀也客气道：“妹妹请。”两人让了一番，联袂出去，半路上，遇着了 苏含萩。苏含萩本该为明蕙母女服小功，因已出嫁，降为缌麻，一早乘着轿子过苏府来，乃是她可动用轿子中最素净的一辆，直诣腰门， 看门婆子出其不意，慌得不知该奉茶好、还是先去回老太太好。苏含萩道：“不用噜嗦了，都这时候了，直接带我去见老太太。”婆子 也知道这几天，府里频频有大事，她不敢多问，苏含萩又是老太太最疼的幼女，料来老太太是肯见的，便忙引进门，一边叫人跑去告知 管事大娘，管事大娘忙忙的派了两个丫头、两个婆子服侍苏含萩一路往老太太院里去。走到一半，苏含萩眼尖，道：“兀那不是四姑娘、 韩姑娘？”第一百章 卖身进京纵强贼（6） 明秀和宝音走在她前面，背对着她，被一叫，站住了，转身看见是她，还疑眼岔。苏含萩 自己快步上来，一手一个持定了她们，问：“哪儿去？”明秀答道：“见奶奶去。姑姑这是——”苏含萩眼圈微红：“还不也见你们奶 奶去？”抚着明秀，“你这孩子，这几天来受苦了？”明秀低道：“自家人，一荣俱荣，一辱俱辱，说什么苦不苦？”苏含萩也因明柯 跑得实在大手笔，带累在婆家受了些嘲讽。这点小闲气，在别人身上也罢了，偏她从小是掌中捧珠、心高气烈过来的，尤其受不得磨折， 知明秀受的娇宠，比她也不差多少，而婚事不顺，岂是她的小闲气能比，格外心疼明秀，骂了明柯一声“混透了的混小子！”又问： “听说你
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[单选]活期储蓄存款，每年（）为结息日。A.3月30日B.6月30日C.10月30日D.12月30日 [多选]就一条高速公路收费系统来说，其计算机系统应包括（）。A.车道计算机系统B.收费站计算机系统C.路段分中心计算机系统D.省收费结算中心计算机系统ETC计算机收费系统 [单选]下列不属于分拆上市功能效应分析的是（）。A.使子公司获得自主的融资渠道B.有效激励子公司管理层的工作积极性C.解决投资不足的问题D.股票增值 [填空题]分析和计算复杂电路的主要依据是（）定律和（）定律。 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，70岁.受凉后发热，伴胸痛2天，T38.5℃。近2个月来，常有干咳，少量白色泡沫痰，无咯血及痰中带血。体格检查，左下肺呼吸音减弱，心音正常。胸片：左下肺叶见直径3cm的块影，分叶状，边缘毛糙。假设：如医生为进一步明确诊断，可以采取的方法是()A．痰 [单选]使用资料陈旧、水深点稀少的海图，且航行在船舶活动较少的海区时，应（）。A．尽可能将航线设计在水面空白处B．尽可能将航线设计在水深点上C．尽可能将航线设计在水深点稀少处D．尽可能使航线与等深线垂直 [单选]下述"Smith骨折"知识，哪项不对（）A.手腕"枪刺样"畸形B.可合并尺骨茎突骨折C.可有下尺桡关节脱位D.桡骨近侧3cm以内骨折E.骨折远端向掌侧移位 [单选,A2型题,A1/A2型题]临床最常见周围性面瘫的类型是（）。A.先天性B.感染性C.外伤性D.原发性E.医源性 [问答题,简答题]简述膨胀机的临时停车步骤？ [填空题]在钢轨超声波探伤中，凡发现接头有可疑波形，而探伤人员又无法拆检的应（）拆检或监视。 [问答题,简答题]苫盖蓬布货物货车的要求？ [填空题]一般来讲，浅基础的地基破坏模式有三种：()、()和()。 [单选]半月神经节射频温控热凝术时，最后温度应升至（）A.40℃～50℃B.50℃～60℃C.60℃～70℃D.70℃～80℃E.90℃～100℃ [单选]正如科学与宗教一样，（）在一切的时期里始终是处于一种冲突状态或不安的妥协状态。A、社会团结与个人自由B、言论自由与社会团结C、个人自由与言论自由 [名词解释]体积假说 [填空题]2005版ISO9000标准提出的质量管理八原则构成了质量文化的基本内容。它们分别是（）、领导作用、全员参与、过程方法、管理的系统方法、持续改进、基于事实的决策方法和与供方互利的关系。 [单选]具有翼板，能同时扩大上下牙弓的活动矫治器是（）A.上颌双侧?垫矫治器B.带翼扩弓活动矫治器C.螺旋器分裂基托矫治器D.斜面导板矫治器E.Ctozat矫治器 [单选]下列报表中，属于行政单位编制的会计报表的是（）。A.固定资产明细表B.收入明细表C.利润表D.收入支出表 [单选]下列关于基金销售结算资金，说法错误的是（）。A.相关机构破产或清算时，其属于破产或清算财产B.是基金投资人结算账户与基金托管账户之间划转的基金申购（认购）、赎回、现金分红等资金C.由基金销售机构、基金销售支付结算机构或基金注册登记机构归集D.禁止挪用 [单选]对不能再上部刷方减重的滑坡体，为了防止滑坡常用的措施是（）。A.在滑坡体上方筑挡土墙B.在滑坡体坡脚筑抗滑桩C.在滑坡体上部筑抗滑桩D.在滑坡体坡脚挖截水沟 [单选]巴比妥类急性中毒时解救措施包括（）A.静脉输注葡萄糖B.静脉输注乙酰唑胺C.静脉输注呋塞米加乙酰唑胺D.静脉输注右旋糖酐E.静脉输注碳酸氢钠加呋塞米 [单选,A1型题]患者男，28岁。11天前无明显诱因突然发作剧烈腹痛，呈绞痛，向下腹、大腿内侧及会阴部放射，伴恶心、呕吐，面色苍白，大汗淋漓。尿常规显示大量红细胞。该患者符合下列何种疾病（）A.尿路感染B.输尿管结石C.急性肾盂肾炎D.急性肾小球肾炎E.急性肾衰竭 [单选]元素化合价降低是由于（）得到了电子。A、氧化B、还原C、电解D、电离 [填空题]当高层建筑与相连的裙房之间设置沉降缝时，高层建筑的基础埋深应大于裙房基础的埋深至少（）m。 [单选]患者，男性，43岁，头痛头晕半年，2小时前突然头晕加重并出现猝倒，检查：肱二头肌反射亢进，颈椎斜位片示：钩椎关节增生。最可能的诊断是（）A.体位性眩晕B.脊髓肿瘤C.椎动脉型颈椎病D.冠心病E.低血糖 [单选]未来一段时期是鄱阳湖生态经济区什么加速推进的重要时期。（）A、工业现代化、农业现代化B、农业现代化、城镇工业化C、工业化、城镇化 [单选]选择ERP软件产品时，以下哪种因素不在我们的考虑范围？（）A．供应商的实力、信誉B．实施队伍、服务C．产品的已有客户群D．企业和产品的宣传 [问答题,简答题]投资连结产品还是不是保险产品，如何实现对客户的保障？ [判断题]犊牛日粮中可添加尿素来替代部分蛋白质饲料。（）A.正确B.错误 [多选]硅酸盐水泥熟料中矿物水化反应后后期强度增长较少的矿物是下列中的哪几个？（）A、C3SB、C2SC、C3AD、C4AF [单选,A型题]白喉毒素作为生物导弹治疗肿瘤的原理是（）A.毒素与肿瘤抗原特异抗体结合B.毒素与肿瘤抗原特异的T淋巴细胞结合C.A亚单位与肿瘤单克隆抗体结合D.B亚单位与肿瘤单克隆抗体结合E.毒素对肿瘤有高度的亲和力 [判断题]《进出口电池产品备案书》的有效期为一年。A.正确B.错误 [单选]SET协议规范不涉及的对象主要是：（）A.消费者B.收单银行C.认证中心DTS [单选]投资活动的复杂性，决定了投资项目类型的多样性。按照()分为新建项目、扩建项目、改建项目、迁建项目的投资项目类型。A.项目的性质B.投资来源C.经济特征D.项目的用途 [单选]管理信息系统有以下三个特点：在企业管理中全面使用计算机；采用决策模型解决结构化的决策问题和使用（）。A、数据库技术B、数据库技术和计算机网络C、计算机网络技术D、通信技术 [单选,A1型题]既能清热燥湿，又善清心火的药物是（）A.连翘B.竹叶C.黄芩D.黄连E.黄柏 [单选]（）发生重大火灾，应当由当地人民政府公安机关消防机构管辖调查。A、军事设施B、核电厂C、公共场所D、森林和草原 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于心前区疼痛最常见的原因，正确的是（）。A.各型心绞痛、急性心肌梗死B.急性心包炎C.急性主动脉夹层动脉瘤D.心血管神经症E.肋间神经损伤 [单选]颈髓损伤患者的临床表现中，不包括（）A.上下肢无力B.感觉丧失C.双下肢肌肉牵张反射减弱D.双下肢肌张力增加E.巴彬斯基征阳性 [单选]汽油馏分的族组成分析，现多采用（）。A、质谱法B、气相色谱法C、电位分析法D、液相色谱法