数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学

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高三数学数列知识点归纳总结

高三数学数列知识点归纳总结数列是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。

高三学习阶段，数列的理解和应用变得尤为重要。

本文将对高三数学数列的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握数列的相关内容。

一、数列的定义和性质数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。

一般表示为{a₁, a₂, a₃, ... , aₙ}，其中a₁, a₂, a₃, ... 分别表示数列的第1项、第2项、第3项、... 第n项。

1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的差值是一个常数，称为公差，一般表示为d。

常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d(2) 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 22. 等比数列等比数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的比值是一个常数，称为公比，一般表示为r。

常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)(2) 前n项和公式（当r ≠ 1时）：Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)3. 通项公式通项公式可以根据数列的规律，直接给出第n项的表达式。

通过通项公式，可以快速计算数列的任意一项。

二、数列的应用1. 等差数列的应用等差数列在实际问题中的应用非常广泛，常用于描述一些增减规律明显的情况。

(1) 速度、距离和时间的关系：当速度恒定时，可以利用等差数列来描述物体在某段时间内的位置变化。

(2) 等差数列求和：可以利用等差数列的前n项和公式，求解一段时间内某物体的总距离或总位移。

2. 等比数列的应用等比数列在实际问题中也有广泛的应用，常用于描述一些指数型的增长或衰减规律。

(1) 复利问题：利用等比数列可以解决一些复利问题，比如定期存款、投资基金等。

(2) 指数增长和衰减：利用等比数列可以描述一些指数增长或衰减的情况，比如病菌的增殖、放射性物质的衰变等。

三、常见数列的特殊性质1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项是前两项之和。

高三数学数列知识点总结

高三数学数列知识点总结数列是高中数学中的一个重要概念，它在各个领域具有广泛的应用。

高三数学中，数列的学习和理解是非常重要的。

本文将对高三数学数列的一些关键知识点进行总结和归纳。

一、数列的定义数列是数学中一组按照顺序排列的数，这些数按照一定的规律排列。

常用的数列有等差数列和等比数列。

二、等差数列等差数列特点是每一项与它前面的项之差都相等。

记为a，a+d，a+2d，a+3d...。

其中，a为首项，d为公差。

等差数列的通项公式可表示为an = a + (n-1)d，其中n为项数。

1. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为Sn = (a + an)n/2，其中a为首项，an为第n项，n为项数。

2. 求等差数列的公差已知等差数列的首项a1和第n项an，公差d可通过公式d = (an - a1)/(n-1)来求解。

3. 等差数列的性质等差数列有以下性质：- 任意两项的和与它们的夹着的项的和相等。

- 任意两项的和与中间项的和相等。

三、等比数列等比数列特点是每一项与它前面的项的比值都相等。

记为a，ar，ar^2，ar^3...。

其中，a为首项，r为公比。

等比数列的通项公式可表示为an = ar^(n-1)，其中n为项数。

1. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。

2. 求等比数列的公比已知等比数列的首项a1和第n项an，公比r可通过公式r = (an / a1)^(1/(n-1))来求解。

3. 等比数列的性质等比数列有以下性质：- 任意两项的和与它们的夹着的项的和相等。

- 任意两项的和与中间项的和不相等。

四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用，如金融、生物、物理等领域。

在高三数学中，数列的应用也是不可忽视的。

1. 等差数列的应用等差数列在数学建模、运动学等方面有重要应用。

2. 等比数列的应用等比数列在金融学、生物学等方面有很多实际应用。

(完整版)数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学

函数且常数项为0.数列专题复习、等差数列的有关概念：1、等差数列的判断方法：定义法a n 1 a n d （d 为常数）或a n 1 a n a n a n 1 （n 2）。

如设｛a n ｝是等差数列，求证：以3= —竺 --------- n N*为通项公式的数列｛b n ｝为n等差数列。

2、等差数列的通项：a n a 1 （n 1）d 或a n a m （n m ）d 。

如⑴ 等差数列｛a n ｝中，a io 30，a 20 50，则通项a . _________________ （答: 2n 10）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是8d 3）3212n n ,求数列｛| a n |｝的前n 项和T n (答:12n n 2(n 6,n N ) T)n 2 12n 72(n6,n N )若a, A, b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且A提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：a 1、d 、n 、a n 及S n ，其中a 1、d 称作为基本元素。

只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个, 即知3求2。

（ 2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，a 2d ,a d ,a, a d, a 2d …（公差为d ）;偶数个数成等差，可设为…， a 3d,a d,a d,a 3d ,•••（公差为 2d ）5、等差数列的性质：（1）当公差d 0时，等差数列的通项公式 a n a 1 （n 1）d dn a 1 d 是关于n 的一次函数，且斜率为3、等差数列的前n 和：Sn(a a n ) S 2 ， 6 nai n(n 21)d d 。

1* 3 如（1）数列｛a n ｝中，a n a n 1 2(n 2,nN ), a n ，前n 项和S n2则 a 1 = —, n =—(答：a 13 , n 10 )；15（2）已知数列｛a n ｝的前n 项和S n4、等差中项:公差d ；前n和S n购d n2（a1d）n是关于n的二次2 2 2函数且常数项为0.（2）若公差d 0 ,则为递增等差数列，若公差 d 0 ,则为递减等差数列，若公差 d 0 ,则为常数列。

数列高三理科知识点归纳

数列高三理科知识点归纳数列是高中数学中的重要内容，也是高三数学考试中常见的知识点。

理解和掌握数列的性质及相关概念对于高考数学的顺利解题至关重要。

本文将对高三数学中与数列相关的知识点进行归纳和概述。

一、数列的基本概念：数列是由一串按特定规律排列的数所组成的有序集合。

数列的一般形式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1为首项，d 为公差。

二、等差数列：等差数列是最基本的数列之一，其特点是每一项与前一项之差都相等。

常见的等差数列有以下几个重要概念：1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值，用d表示。

2. 通项公式：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，通过该公式可以求得任意一项的值。

3. 求和公式：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，通过该公式可以求得前n项的和。

三、等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。

常见的等比数列有以下几个重要概念：1. 公比：等比数列中相邻两项之比，用q表示。

2. 通项公式：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，通过该公式可以求得任意一项的值。

3. 求和公式：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，通过该公式可以求得前n项的和。

四、数列的性质：数列具有一些重要的性质和特点，这些性质对于解题和理解数列的本质起到了重要的作用。

1. 有界性：数列可以是有界的，即存在上界和下界，也可以是无界的。

2. 单调性：数列可以是递增的，即每一项都比前一项大，也可以是递减的，即每一项都比前一项小。

还可以是常数列，即每一项都相等。

3. 极限：数列可能有极限，即当项数趋近于无穷时，数列的值趋于一个确定的常数。

4. 递推关系：数列的每一项都可以通过前一项或前几项来确定。

五、常见数列：高三数学中常见的数列有以下几种：1. 等差数列：每一项与前一项之差相等。

2. 等比数列：每一项与前一项之比相等。

3. 斐波那契数列：每一项等于前两项之和。

高中数列知识点归纳总结及例题

高中数列知识点归纳总结及例题数列是高中数学中的一个重要概念，它在许多数学问题中都起着至关重要的作用。

通过学习数列的定义、性质和求解方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

本文将对高中数列知识点进行归纳总结，并附上相关例题供读者练习。

1. 数列的定义与性质数列是按照一定顺序排列的一组数。

其中，每一个数称为数列的项，位置称为项数，用字母a表示数列的通项。

数列的性质包括等差数列和等比数列两种常见情况：1.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。

设数列为{an}，公差为d，则有如下性质：（1）通项公式：an = a1 + (n-1)d（2）前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2（3）项数公式：n = (an - a1) / d + 1例题1：已知等差数列{an}的首项是3，公差是4，求第10项的值。

解析：根据等差数列的通项公式，代入a1 = 3，d = 4，n = 10，求得a10 = 3 + (10-1) * 4 = 39。

1.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。

设数列为{an}，公比为q，则有如下性质：（1）通项公式：an = a1 * q^(n-1)（2）前n项和公式：Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)（3）项数公式：n = logq(an / a1) + 1例题2：已知等比数列{an}的首项是2，公比是3，求第5项的值。

解析：根据等比数列的通项公式，代入a1 = 2，q = 3，n = 5，求得a5 = 2 * 3^(5-1) = 162。

2. 数列的求和数列的求和是数学中常见的问题之一，通过找到数列的规律和应用对应的公式，可以快速求解数列的和。

下面分别介绍等差数列和等比数列的求和公式。

2.1 等差数列的求和对于等差数列{an}，前n项和的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

其中，a1为首项，an为末项，n为项数。

高三数列知识点总结

高三数列知识点总结数列是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个学科领域。

对于高三学生来说，掌握数列的相关知识点不仅有助于提高数学成绩，也对解决实际问题具有较高的实用性。

本文将对高三数列的相关知识点进行总结和梳理，帮助学生们更好地掌握和应用这一知识。

一、等差数列等差数列是最基本也是最常见的数列类型。

它的定义是指数列中的相邻两项之差都是相等的。

设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，可以得到以下常用的公式：1. 通项公式：an = a1 + (n-1)d这个公式可以方便地计算出等差数列中任意一项的值。

2. 前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2这个公式用于计算等差数列的前n项和，其中Sn表示前n项的和。

二、等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。

设等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，可以得到以下常用的公式：1. 通项公式：an = a1 * q^(n-1)这个公式可以方便地计算出等比数列中任意一项的值。

2. 前n项和公式（当q不等于1时）：Sn = (a1 * (1 - q^n)) / (1 - q)这个公式用于计算等比数列的前n项和。

三、数列的性质和常见问题除了上述常用的公式外，高三数列的学习还需要掌握数列的一些性质和解题技巧。

下面列举一些常见的数列问题和对应的解决方法。

1. 判断数列的性质：在解题过程中，经常需要判断一个数列是等差数列还是等比数列。

一种常用的方法是计算相邻两项之差或之比是否相等，如果相等则为等差或等比数列，否则不是。

2. 求等差数列的公差：当已知一个数列是等差数列，但不知道公差时，可以利用数列中的两个已知项求解。

设已知项为an和am（其中n>m），则公差d = (an - am) / (n - m)。

3. 求等比数列的公比：类似地，当已知一个数列是等比数列，但不知道公比时，可以利用数列中的两个已知项求解。

设已知项为an和am（其中n>m），则公比q = (an / am)^(1 / (n - m))。

高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)

高三数学第一轮复习——数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n=.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n)1(1-+=，1a 为首项，d为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n)(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. 等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ，这个数列叫做等比数列，常数q 称为等比数列的公比.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n nq a a ，1a 为首项，q 为公比 .⑵前n 项和公式：①当1=q时，1na S n =②当1≠q 时，qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11. 3.等比中项如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G ⋅=2.4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：q a a nn =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列； ⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为kq .⑶),(+-∈⋅=N m n q a a m n m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.二、典型例题A 、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ；2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=55b a. 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（） 4、等差数列{}n a ,{}nb 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S nT n =+,则n na b =（）5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .6、在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。

高三数列综合知识点总结

高三数列综合知识点总结数列是高中数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。

在高三阶段，数列是一个重点考点，在考试中占据一定的比重。

为了帮助同学们系统地掌握数列的知识，下面将对高三数列的综合知识点进行总结。

一、等差数列等差数列是最基础的数列之一，它的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)。

1. 判定等差数列等差数列的判定条件是相邻的两个数之差都相等。

2. 求通项公式已知等差数列的首项a1和公差d，可以利用通项公式求得任意一项的值。

3. 求前n项和求得前n项和。

4. 常见等差数列性质等差数列的性质包括首项、末项、公差、项数、前n项和等。

二、等比数列等比数列是另一个重要的数列概念，它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)。

1. 判定等比数列等比数列的判定条件是相邻的两个数之比都相等。

2. 求通项公式已知等比数列的首项a1和公比r，可以利用通项公式求得任意一项的值。

3. 求前n项和求得前n项和。

4. 常见等比数列性质等比数列的性质包括首项、公比、项数、前n项和等。

三、数列的应用数列在实际问题中的应用非常广泛，下面列举几个常见的数列应用问题。

1. 等差数列应用例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问2小时后行驶的距离是多少？2. 等比数列应用例如，一枚细菌每分钟分裂一次，如果最初只有一枚细菌，10分钟后有多少枚细菌？3. 数列表示几何图形例如，如何利用数列表示一个等边三角形的周长或面积？四、数列的进阶知识除了等差数列和等比数列，高三阶段还会涉及到数列的一些进阶知识，如等差数列的部分和、等比数列的无穷和、等差数列与等比数列的混合应用等。

五、解数列题的解题技巧解数列题需要掌握一些解题技巧，包括确定数列类型、找到已知条件、利用已知条件求解、化简计算过程等。

(完整版)高三总复习数列知识点及题型归纳总结

高三总复习----数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。

例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;(2)2010年各省参加高考的考生人数。

（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…②：514131211，，，，…数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。

说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

例如，n a = (1)n-=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩；③不是每个数列都有通项公式。

例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。

从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。

例：画出数列12+=n a n 的图像.（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。

数列知识点总结高考

数列知识点总结高考一、数列的概念数列是指有限或无限个数的有序排列，以逗号分隔，记作{an}。

其中an称为数列的通项。

常见的数列有等差数列、等比数列等。

二、等差数列1. 等差数列的定义若一个数列中任意两项之间的差都相等，则这个数列称为等差数列。

其中，差值称为公差，记作d。

2. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d3. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 24. 等差数列中的常见问题等差数列中的常见问题包括求首项、公差、通项、前n项和以及数列的性质等。

三、等比数列1. 等比数列的定义若一个数列中任意两项之间的比值都相等，则这个数列称为等比数列。

其中，比值称为公比，记作q。

2. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)3. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)4. 等比数列中的常见问题等比数列中的常见问题包括求首项、公比、通项、前n项和以及数列的性质等。

四、数列的性质1. 有限数列的性质有限数列的性质包括首项、末项、公差或公比、前n项和等。

2. 无限数列的性质无限数列的性质包括首项、公差或公比、极限等。

3. 数列的通项公式数列的通项公式是数列的重要性质，通过通项公式可以求得数列的任意项。

五、利用数列解决实际问题数列在实际问题中的应用十分广泛，例如等差数列可以用来描述等距离的运动过程，等比数列可以用来描述成倍增加的现象等。

总结：通过学习数列的知识，我们可以得到多种数学问题的解决方法，通过分析数列的性质和通项公式，可以更好地理解数学问题的本质。

因此，数列是数学学习中一个重要的基础知识。

以上就是数列的相关知识点总结，希望对你的学习有所帮助。

高考数学题型全归纳数列的概念知识总结及例题讲解

§1.1.1 数列的概念本末节重点：了解数列概念、分类、通项公式；及通项公式的求法。

大体概念1. 数列的概念○1按必然顺序排列的一列数叫数列。

注：数列的另一概念：数列也能够看做是一个概念域为正整数集，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

○2数列中的每一个数按顺序1，2，3，…，都有一个序号，叫作项数，每一个序号也对应着一个数，那个数叫作数列中的项，例如第4个数，叫作第4项，第n个数，叫作第n项，记作;○3数列的一般形式为，，，…，，…简单记为，其中表示数列的通项. ○4通项公式：若是一个数列的第n项与项数n之间的函数关系能够用一个公式表示时，咱们称那个公式为那个数列的通项公式。

特别提示：a) 数列的通项公式不是唯一的，例如：-1，1，-1，1，…通项公式可表示为或;b) 不是所有的数列都有通项公式，例如：3，，，，，…就没有通项公式.○5递推公式：若是已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系式能够用一个公式来表示，则那个公式就叫作递推公式。

2. 数列的表示方式○1列表法，指列出表格来表示数列的第n项与序号n之间的关系.○2图像法，指在座标平面顶用点表示.○3解析法，指用一数学式子表示来。

例如：常常利用的通项公式.3. 数列的分类○1按数列中项数的多少来分：有穷数列和无穷数列.○2按数列中相邻两项间的大小关系来分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.○3依照任何一项的绝对值是不是都大于某一正数来分：有界数列和无界数列.例题讲解按照数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：，，，，…(2) 1,3,6,10,15,…(3) ,,,,…(4) 6,66,666,…(5),,,,…(6) ,,,,,,…或特别提示：在此种题型当中一些常常利用的数列为：1，0，1，0，…; 2)-1,1,-1,1,…; 3)1,11,111,1111,…已知数列,求数列的第10项是不是为该数列的项，为何？求证：数列中各项都在区间内；在区间内有无数列中的项？利用递推公式写出下列各题通项公式(1)(可用两种方式)(2)已知数列知足求(3)(插项法和叠加法组合)(4)在数列中,已知,(5)设是首项为1的正数数列，且,求它的通项公式.（累乘法）(6)已知数列中，，数列中，,当时，,求例4. 求下列数列中某一项已知数列知足,求已知数列对任意,有,若，求在数列中，,求已知数列知足,求例5. 利用数列的单调性解答(1)若数列的通项公式,数列的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y=(2)设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列，求实数k 的取值范围.(3)设,又知数列的通项知足,1)试求数列的通项公式;2)判断数列的增减性.(4)设是概念在正整数集上的函数，且知足,若是,则=例6. 和之间的关系注：数列的通项与前n项和的彼此关系是：;已知数列的前n项和,求数列的通项公式.已知求已知,又数列中，，那个数列的前n项和的公式，对所有大于1的自然数n都有.求数列的通项公式.若, 求的值特别提示：请同窗自行归纳出求通项公式的大体方式.。

高三数列知识点归纳总结

高三数列知识点归纳总结数列在数学中是非常重要的一种概念和工具。

在高三数学学习过程中，数列是一个重要的知识点，也是数学建模和应用题目中经常遇到的内容。

本文将对高三数列知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握数列相关的知识。

一、数列及其表示法1. 数列的定义数列是一列按照一定规律排列的数的集合，其中每个数称为该数列的项。

2. 数列的表示法常见的数列表示法有：(1) 通项公式：用an表示第n个数列项的数的表达式；(2) 递推公式：表示每一项与前一项之间的关系，常用an+1 = an + d (等差数列)和 an+1 = an * q (等比数列)来表示。

二、等差数列1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中，从第二个数开始，每一项与它的前一项之差都是一个固定的常数d。

2. 等差数列的通项公式对于等差数列an，其通项公式可以表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

3. 等差数列的性质和应用(1) 公差d的求解：已知等差数列前两项或者任意两项可以求出公差d；(2) 求等差数列的和：部分和Sn的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2；(3) 等差数列的应用：等差数列在数学建模和应用题目中经常出现，如等差数列作为一种数值规律，可用于解决实际问题。

三、等比数列1. 等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二个数开始，每一项与它的前一项之比都是一个固定的常数q。

2. 等比数列的通项公式对于等比数列an，其通项公式可以表示为an = a1 * q^(n - 1)，其中a1为首项，q为公比。

3. 等比数列的性质和应用(1) 公比q的求解：已知等比数列前两项或者任意两项可以求出公比q；(2) 求等比数列的和：部分和Sn的计算公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)；(3) 等比数列的应用：等比数列在金融领域、自然科学等领域中有广泛的应用，如利润计算、天文学中的指数增长等。

数列高三理科知识点汇总

数列高三理科知识点汇总高三数学知识点汇总数列是高中数学中的重要知识点，也是在高三阶段经常涉及的内容之一。

本文就数列的相关知识进行汇总总结，帮助高三学生复习和掌握这一部分的知识。

一、数列的定义和性质数列是按照一定的规律排列成的数的集合。

数列可以分为等差数列和等比数列两种。

1. 等差数列等差数列的特点是，任意两项之间的差值相等。

设等差数列的首项为a1，公差为d。

其中，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。

等差数列的前n项和Sn的通项公式为Sn=(a1+an)*n/2。

2. 等比数列等比数列的特点是，任意两项之间的比值相等。

设等比数列的首项为a1，公比为q。

其中，第n项的通项公式为an=a1*q^(n-1)。

等比数列的前n项和Sn的通项公式为Sn=(a1*(q^n-1))/(q-1)。

二、重要的数列性质和定理掌握数列的性质和定理对于解题非常有帮助。

以下是一些重要的数列性质和定理。

1. 数列的递推关系数列的递推关系是指通过已知的数列项，求解下一项的关系式。

对于等差数列来说，递推关系为an=an-1+d；对于等比数列来说，递推关系为an=an-1*q。

2. 通项公式的推导通过观察和推导，可以得到等差数列和等比数列的通项公式，进而根据已知条件求解数列的具体项。

3. 数列的性质数列可以具有许多重要的性质，比如等差数列的相邻两项的和等于其间项的两倍，等差数列的前n项和与后n项和之和等于最后一项与首项的和等等。

4. 数列的数值范围对于指定的数列，需要确定数列中项的数值范围，方便进一步求解和分析问题。

三、数列的应用数列作为一种常见的数学工具，在很多实际应用中都有广泛的使用。

1. 数列在求和问题中的应用数列的求和问题是数列应用中常见的题型，可以通过求解等差数列或等比数列的前n项和来解决。

2. 数列在成本和收益问题中的应用对于一些经济问题和实际问题，可以将其转化为数列问题，通过分析和求解数列，得到成本和收益的关系。

高考数学数列知识点归纳

高考数学数列知识点归纳在高考数学中，数列是一个重要的概念，无论是在选择题还是解答题中，数列都是经常出现的考点之一。

为了帮助同学们更好地复习和应对高考数学考试，下面将对数列的相关知识点进行归纳和总结。

一、数列的基本概念和性质1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的一列数，根据数的规律可以分为等差数列、等比数列等。

2. 数列的通项公式和递推公式：通项公式表示数列中任意一项的公式；递推公式表示数列中每一项与其前一项之间的关系。

3. 数列的前n项和公式：前n项和公式是指数列前n项的和，对于等差数列和等比数列，都有相应的求和公式。

二、等差数列的相关知识点1. 等差数列的通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等差数列的前n项和公式：对于等差数列an，其前n项和Sn = (a1 + an) * n / 2。

三、等比数列的相关知识点1. 等比数列的通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

2. 等比数列的前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q)，其中q不等于1。

四、数列的应用题1. 求等差数列或等比数列的未知项：通过数列的已知项和数列的性质，可以求解等差数列或等比数列中的未知项。

2. 求等差数列或等比数列的和：通过数列的已知项和数列的性质，可以求解等差数列或等比数列的前n项和。

五、数列的题型分类1. 判断题：根据数列的定义、性质和公式，判断给定的数列是等差数列还是等比数列。

2. 填空题：根据数列的定义和给定的条件，填写数列中的未知项或求数列的和。

3. 选择题：根据数列的定义、性质和公式，选择与给定数列相应的特征或关系。

总而言之，在高考数学中，数列是一个必须掌握的知识点，它既有一定的规律性，又有一定的计算性。

在复习数列的过程中，同学们应该牢记数列的定义、通项公式、递推公式和前n项和公式，并通过大量的练习题加深对数列的理解和运用能力。

数列知识点归纳总结高考

数列知识点归纳总结高考一、数列的概念与性质1.1 数列的概念数列是指由一组有规律的数按照一定的顺序排列而成的序列。

数列中的每一个数称为这个数列的项，第一个数称为首项，最后一个数称为末项。

1.2 数列的表示方法常用的表示数列的方法有两种：一种是用通项公式表示数列中的每一项，另一种是用递推公式表示数列中的每一项。

例如，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，递推公式为an=an-1+d。

1.3 数列的性质数列的性质包括有限数列和无限数列两种情况。

有限数列是指数列中的项数是有限个，无限数列是指数列中的项数是无限个。

同时，数列中的项有时也会按照一定的规律进行排列。

二、常见的数列类型2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数的数列。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个公差为2的等差数列。

等差数列的性质包括求和公式、前n项和等。

2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比是一个常数的数列。

等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

例如，2, 6, 18, 54就是一个公比为3的等比数列。

等比数列的性质包括求和公式、前n项和等。

2.3 负数与零的数列负数与零的数列是指数列中的项是负数或者零的数列。

这种数列作为一种特殊类型，在实际问题中也有其应用。

2.4 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项是前两项之和的数列。

其通项公式为an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1。

斐波那契数列在自然界中有着广泛的应用，如植物的生长规律、金融交易中的波动规律等都可以用斐波那契数列来进行描述。

2.5 等差-等比数列等差-等比数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数，而相邻两项之间的比也是一个常数的数列。

这种数列既包含了等差数列的性质，也包含了等比数列的性质。

2.6 其他特殊数列还有一些特殊的数列形式，如等差等比混合数列、递推数列等。

数列知识点归纳总结高考

数列知识点归纳总结高考数列是高中数学中重要的概念和工具，也是高考中的常见考点。

在数学学习中，数列涉及到的知识点较多，本文将对数列的相关知识进行归纳总结，以帮助考生复习备考。

一、数列的基本概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定的规律排列的数的集合。

数列中的每一个数称为项，用一般表示为a₁,a₂,a₃,...,aₙ。

2. 数列的通项公式：指数列中的第n个项与n之间的关系式。

常见的通项公式有等差数列的通项公式an = a₁ + (n - 1)d，等比数列的通项公式an = a₁qⁿ⁻¹，其中a₁为首项，d为公差（等差数列），q为公比（等比数列）。

3. 数列的前n项和公式：指数列前n个项的和与n之间的关系式。

常见的前n项和公式有等差数列的前n项和Sn = (a₁ + aₙ) × n ÷ 2，等比数列的前n项和Sn = a₁ × (1-qⁿ) ÷ (1-q)。

4. 等差数列的性质：等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项an = a₁ + (n - 1)d。

等差数列的前n项和Sn = (a₁ + aₙ) × n ÷ 2。

5. 等差数列常见问题：常见的等差数列问题包括求项数、求公差、求首项、求前n项和以及求满足条件的项数等。

6. 等比数列的性质：等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项an = a₁qⁿ⁻¹。

等比数列的前n项和Sn = a₁ × (1-qⁿ) ÷ (1-q)，当且仅当|q|<1时成立。

7. 等比数列常见问题：常见的等比数列问题包括求项数、求公比、求首项、求前n项和以及求满足条件的项数等。

二、特殊数列及其应用1. 等差数列：等差数列是指相邻两项之间的差值恒定的数列。

常见的等差数列问题包括求项数、求公差、求首项、求前n项和以及求满足条件的项数等。

2. 等比数列：等比数列是指相邻两项之间的比值恒定的数列。

高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)

高三数学第一轮复习——数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ，这个数列叫做等比数列，常数q 称为等比数列的公比.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n n qa a ，1a 为首项，q 为公比 .⑵前n 项和公式：①当1=q 时，1na S n =②当1≠q 时，qq a a qq a S n nn --=--=11)1(11.3.等比中项如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G⋅=2.4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：q a a nn =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列；⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为kq .⑶),(+-∈⋅=N m n qa a mn m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.二、典型例题A 、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ；2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S nn ，则=55b a .3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（）4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n nS n T n =+,则n na b =（）5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .6、在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。