沪教版七年级数学下册 第十三章 相交线 平行线 练习

第十三章 相交线 平行线

一、单选题

1．下面四个图形中，1∠ 与2∠ 是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，点O 为直线AB 上一点，∠COB ＝27°29′，则∠1＝（ ）

A ．152°31′

B ．153°31′

C ．162°31′

D ．163°31′ 3．如图，因为直线AB l ⊥于点B ，BC l ⊥于点B ，所以直线AB 和BC 重合，则其中蕴含的数学原理是（ ）

A ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B ．垂线段最短

C ．过一点只能作一条垂线

D ．两点确定一条直线

4．如图，∠B 的同位角可以是( )

A ．∠1

B ．∠2

C ．∠3

D ．∠4

5．下列说法正确的是（ ）

A ．同一平面内不相交的两线段必平行

B ．同一平面内不相交的两射线必平行

C ．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行

D ．同一平面内不相交的两条直线必平行

6．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）

A ．12∠=∠

B ．34∠=∠

C ．

D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=

7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠5；④∠1+∠ACE ＝180°；⑤∠B ＝∠D ；⑥∠5＝∠D ．其中，能判定 AD ∥BE 的条件有（ ）

A ．5 个

B ．4 个

C ．3 个

D ．2 个

8．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝100°，则下列正确的是( )

A ．∠1＝100°

B ．∠3＝80°

C ．∠4＝80°

D ．∠4＝100° 9．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：

①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°

.正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．如图，AF 平分∠BAC ，点D 在AB 上，DE 平分∠BDF ，且∠CAF=∠BDE ，有下面四个说法：①DF ∥AC ；②DE ∥AF ；③∠EDF=∠DFA ；④∠DEC+∠C=180°．其中正确结论有 （ ）

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③④

二、填空题 11．如图，1AB l ⊥，2AC l ⊥，已知4AB =，3BC =，5AC =，则点A 到直线1l 的距离是________．

12．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是_____角，∠1与∠3是_____角，∠2与∠3是_____角．

13．如图，要使AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件是________（填一个你认为正确的条件即可）．

14．如图，70A ∠=︒，O 是AB 上一点，直线CO 与AB 所夹的82BOC ∠=︒，当直线OC 绕点O 按逆时针方向至少旋转________°时，//OC AD ．

三、解答题

15．如图，直线AB 、CD 交于点O ，若∠1：∠2=3：2，求∠BOC 的度数？

16．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D ＝47°，那么BC 与DE 平行吗;AB 与CD 呢;为什么.

17．如图①，在三角形ABC 中，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上任意两点，EG 交BC 于点G ，交AC 的延长线于点H ，∠1＋∠AFE ＝180°.

(1)证明：BC ∥EF ；

(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG ＝∠EDF ，证明：DF 平分∠AFE.

18．我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图 1，已知//AB CD ，//AD BC ，因此B 和D ∠是“平行角”．

（1）图1中，证明B D ∠=∠；

（2）如图2，延长DC 到E ，可知A ∠和BCE ∠也是“平行角”，但它们的数量关系是

______________．

（3）如图3，DE 平分ADC ∠，BF 平分ABC ∠，请说明图中的1∠和2∠是“平行角”．

答案

1．C

2．A

3．A

4．D

5．D

6．A

7．C

8．D

9．D

10．A

11．4

12．同旁内内错邻补

13．∠1=∠2 .（答案不唯一）

14．12

15．108

16.解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：

∵∠1=47°，∠2=133°，

而∠ABC=∠1=47°，

∴∠ABC+∠2=180°，

∴AB∥CD；

∵∠2=133°，

∴∠BCD=180°-133°=47°，

而∠D=47°，

∴∠BCD=∠D，

∴BC∥DE．

17.证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，∴∠AFE=∠BCF，

∴BC∥EF；

（2）∵∠BEG=∠EDF，

∴DF ∥EH ，

∴∠DFE=∠FEH ，

又∵BC ∥EF ，

∴∠FEH=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠DFE=∠3，

∴DF 平分∠AFE ．

18.（1）证明：∵//AB CD ，

∴∠B+∠C=180°,

∵//AD BC

∴∠D+∠C=180°,

∴B D ∠=∠;

（2）∵//AD BC

∴∠BCE=∠D

∵//AB CD

∴∠D+∠A=180°

∴∠BCE+∠A=180°

故答案为：180°；

（3）∵B D ∠=∠，DE 平分ADC ∠，BF 平分ABC ∠， ∴∠1=12ADC ∠，∠2=12

ABC ∠ ∴∠1=∠2

∵//AB CD

∴∠2=BFC ∠

∴∠1=BFC ∠

∴DE//BF ，

又//AB CD

∴1∠和2∠是“平行角”