沪教版七年级数学下册 第十三章 相交线 平行线 练习

第十三章 相交线 平行线
一、单选题
1．下面四个图形中，1∠ 与2∠ 是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，点O 为直线AB 上一点，∠COB ＝27°29′，则∠1＝（ ）
A ．152°31′
B ．153°31′
C ．162°31′
D ．163°31′ 3．如图，因为直线AB l ⊥于点B ，BC l ⊥于点B ，所以直线AB 和BC 重合，则其中蕴含的数学原理是（ ）
A ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B ．垂线段最短
C ．过一点只能作一条垂线
D ．两点确定一条直线
4．如图，∠B 的同位角可以是( )
A ．∠1
B ．∠2
C ．∠3
D ．∠4
5．下列说法正确的是（ ）
A ．同一平面内不相交的两线段必平行
B ．同一平面内不相交的两射线必平行
C ．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D ．同一平面内不相交的两条直线必平行
6．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．34∠=∠
C ．
D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=
7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠5；④∠1+∠ACE ＝180°；⑤∠B ＝∠D ；⑥∠5＝∠D ．其中，能判定 AD ∥BE 的条件有（ ）
A ．5 个
B ．4 个
C ．3 个
D ．2 个
8．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝100°，则下列正确的是( )
A ．∠1＝100°
B ．∠3＝80°
C ．∠4＝80°
D ．∠4＝100° 9．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°
.正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，AF 平分∠BAC ，点D 在AB 上，DE 平分∠BDF ，且∠CAF=∠BDE ，有下面四个说法：①DF ∥AC ；②DE ∥AF ；③∠EDF=∠DFA ；④∠DEC+∠C=180°．其中正确结论有 （ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
二、填空题 11．如图，1AB l ⊥，2AC l ⊥，已知4AB =，3BC =，5AC =，则点A 到直线1l 的距离是________．
12．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是_____角，∠1与∠3是_____角，∠2与∠3是_____角．
13．如图，要使AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件是________（填一个你认为正确的条件即可）．
14．如图，70A ∠=︒，O 是AB 上一点，直线CO 与AB 所夹的82BOC ∠=︒，当直线OC 绕点O 按逆时针方向至少旋转________°时，//OC AD ．
三、解答题
15．如图，直线AB 、CD 交于点O ，若∠1：∠2=3：2，求∠BOC 的度数？
16．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D ＝47°，那么BC 与DE 平行吗;AB 与CD 呢;为什么.
17．如图①，在三角形ABC 中，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上任意两点，EG 交BC 于点G ，交AC 的延长线于点H ，∠1＋∠AFE ＝180°.
(1)证明：BC ∥EF ；
(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG ＝∠EDF ，证明：DF 平分∠AFE.
18．我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图 1，已知//AB CD ，//AD BC ，因此B 和D ∠是“平行角”．
（1）图1中，证明B D ∠=∠；
（2）如图2，延长DC 到E ，可知A ∠和BCE ∠也是“平行角”，但它们的数量关系是
______________．
（3）如图3，DE 平分ADC ∠，BF 平分ABC ∠，请说明图中的1∠和2∠是“平行角”．
答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．D
6．A
7．C
8．D
9．D
10．A
11．4
12．同旁内内错邻补
13．∠1=∠2 .（答案不唯一）
14．12
15．108
16.解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：
∵∠1=47°，∠2=133°，
而∠ABC=∠1=47°，
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD；
∵∠2=133°，
∴∠BCD=180°-133°=47°，
而∠D=47°，
∴∠BCD=∠D，
∴BC∥DE．
17.证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，∴∠AFE=∠BCF，
∴BC∥EF；
（2）∵∠BEG=∠EDF，
∴DF ∥EH ，
∴∠DFE=∠FEH ，
又∵BC ∥EF ，
∴∠FEH=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3，
∴DF 平分∠AFE ．
18.（1）证明：∵//AB CD ，
∴∠B+∠C=180°,
∵//AD BC
∴∠D+∠C=180°,
∴B D ∠=∠;
（2）∵//AD BC
∴∠BCE=∠D
∵//AB CD
∴∠D+∠A=180°
∴∠BCE+∠A=180°
故答案为：180°；
（3）∵B D ∠=∠，DE 平分ADC ∠，BF 平分ABC ∠， ∴∠1=12ADC ∠，∠2=12
ABC ∠ ∴∠1=∠2
∵//AB CD
∴∠2=BFC ∠
∴∠1=BFC ∠
∴DE//BF ，
又//AB CD
∴1∠和2∠是“平行角”。