高考数学前三道大题练习
导数-2023年新高考数学大题专项练习
（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．
2．（12分）设函数f（x）=alnx+ x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，
（1）求b；
（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜ ，求a的取值范围．
（2）证明： ；
12.已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）= 单调性．
13．已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；（2）设 ， 为两个不相等的正数，且 ，证明： ．
14．已知 且 ，函数 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若曲线 与直线 有且仅有两个交点，求 的取值范围．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
7.已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 存在两个极值点 ，证明： .
8．（12分）
已知函数 ， 为 的导数．证明：
（1） 在区间 存在唯一极大值点；
（2） 有且仅有2个零点．
9．（12分）
已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数．
新课标高考文科理科数学前三大题练习及详解 (7)
前三题练习（3）
1、平面直角坐标系中有点(1,cos )P x ,(cos ,1)Q x ，且[
],44
x ππ
∈-
.
（Ⅰ）求向量OP 与OQ 的夹角θ的余弦值用x 表示的函数()f x ； （Ⅱ）求θ的最值. 2、已知数列{}n
n a 1
2
-的前n 项和n
S
n
69-=.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）设)3log
3(2
n
n a n b -=,求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n b 1的前n 项和.
3、 甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，
如果每人都解两道题，
（Ⅰ）求甲两题都解对，且乙至少解对一题的概率；
（Ⅱ）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等
的概率.
前三题练习（3）答案
1、解：（Ⅰ）)cos ,1(x OP
=
)1,(cos x OQ =
x OQ OP
cos 2=⋅∴
x
x OQ OP 2
22
cos
11cos cos
1||||+=+∙+=∙
x
x x f 2
cos
1cos 2)(cos +=
=∴θ x ∈[
4
,4π
π-
] .
6分
（
Ⅱ
）
2cos ()[
12
3
cos cos x f x x
x
∈⇒=
∈+
10分 即]1,3
22[
cos ∈θ
又],0[πθ∈ ， 0
,3
22arccos
min max ==θθ 12
分
2．(Ⅰ)当1n =时,,62
,2,3,3211
1110
-=-=≥=∴==--n n n n S S a n a S a 时当
故2
2
3--
=n n
a ,即数列的通项公式为
⎪⎩
⎪⎨⎧≥-==-.)2(23
,)1(3
2
n n a n n …6分
(Ⅱ)当1n =时,,31log 321=-=b 当),
导数大题拔高练-高考数学重点专题冲刺演练(原卷版)
导数大题拔高练-新高考数学复习
分层训练（新高考通用）
1．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数()1e ln ax f x x x
-=+，a ∈R ．(1)当1a =时，求函数()f x x -的最小值；
(2)若函数()
f x x 的最小值为a ，求a 的最大值．
2．
（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知函数()(π)sin b f x a x x =--，[π,)
x ∈+∞(1)1b =时，若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；(2)12b =，()f x 在3π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有极值点0x ，求证：00()πf x x +>．3．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知函数1()ln ,0f x x k x k x ⎛⎫=--> ⎪⎝
⎭.(1)当3k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
(2)若对()()0,1,0x f x ∀∈<恒成立，求k 的取值范围；
(3)求证：对(0,1)x ∀∈，不等式22e 11ln x x x x x
-<+恒成立.4．（2023秋·广东茂名·高三统考阶段练习）已知0a >，函数()e x f x x a =-，
()ln g x x x a =-.
(1)证明：函数()f x ，()g x 都恰有一个零点；
(2)设函数()f x 的零点为1x ，()g x 的零点为2x ，证明12x x a =.
5．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知函数()()2ln 2R f x a x x a a x
高考文科数学大题专题练习 (3)
5．(2019·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}为等比数 列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1＋b2＋b3＝12.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)令cn＝bn·4bn＋1＋an，求数列{cn}的前n项和Sn.
第15页
解析 (1)由bn＝log2an和b1＋b2＋b3＝12，得log2(a1a2a3)＝ 12，∴a1a2a3＝212.
第13页
所以数列{bn＋1}是以b1＋1＝3＋1＝4为首项，2为公比的等 比数列，于是bn＋1＝4×2n－1，
所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n＋1－1. (2)由(1)得，cn＝an＋bn＝2n＋1＋2n＋1－1＝2n＋2n＋1. 数列{cn}的前n项和为c1＋c2＋c3＋…＋cn ＝2＋22＋4＋23＋6＋24＋…＋2n＋2n＋1 ＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋(22＋23＋24＋…＋2n＋1) ＝n（2＋2 2n）＋22（11－－22n）＝2n＋2＋n2＋n－4.
第7页
3．(2019·长郡中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ n2－n＋1，在正项等比数列{bn}中，b2＝a2，b4＝a5.
(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
第8页
解析 (1)当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－n＋1)－[(n－1)2－(n－1)＋1]
高考数学大题解题步骤与答题思路
高考数学大题解题步骤与答题思路
高考数学大题解题步骤是怎样的，答题要分步骤给分吗，跳步会不会扣分？数学大题
答题思路是怎样的，如果卡壳了怎么办？
高中数学必修一知识结构图如何从数学学渣逆袭成数学学霸?学霸支招：如何提高高
三数学成绩高中文科数学公式大全
1.第一道大题：三角函数
总共两种考法：10%~20%是解三角形，80%~90%是考三角函数本身。
解三角形
不管题目是什么，你要明白，关于解三角形，你只学了三个公式：正弦定理、余弦定
理和面积公式。
所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时
候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试未尝不可。
三角函数
套路：给你一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期频率、单调
性等问题。
解决方法：首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成形式，然后求解需要求的。
掌握以上公式，足够了。关于题型见下图。
2.第二大题：概率统计
我总感觉，这块没啥可说的。因为考的不多而且非常容易。详细内容翻看一下小数老
师历史推送的文章就够用了。
3.第三道大题：立体几何
这个题，相比于前面两个给分的题，要稍微复杂一些，可能会卡住某些人。
这题有2-3问。
第一问：某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直；
最后一问是求二面角。
这类题解题方法有两种，传统法和空间向量法，各有利弊。
向量法
优点：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。
缺点：计算量大，且容易出错。
应用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已知条件可用向
量确定每条直线。其形式为。然后进行后续证明与求解。
高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理)
A
B
C
D E
F
男女6432性别
人数科别
甲科室乙科室高考数学理科前三道大题冲刺训练【1】
1．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：
（1）填充
上表；
（2）若以上表频率作为
概率，且每天
①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列.
2．（本小题满分14分）如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩形，平面
⊥ACFE 平面ABCD ，a AE CB DC AD ====，2
π
=
∠ACB ． （1）若M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ； （2）求二面角D EF B --的平面角的余弦值． 3．（本小题满分12分）己知点
(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，. （1）若(2)1OA OB OC +=，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值；
（2）若AC BC =，且θ在第三象限．求sin()3
π
θ+
值. 4．（本小题满分13分）
一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.
（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要
从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收
入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；
（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)
（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居
2023数列-年新高考数学大题专项练习
数列专项练习
1．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ
（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．
2．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
3．（12分）在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+λa n+1+μa n2=0（n∈N+）
（Ⅰ）若λ=0，μ=﹣2，求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若λ=（k0∈N+，k0≥2），μ=﹣1，证明：2+＜＜2+．
4．（12分）S n 为数列{a n }的前n 项和，己知a n ＞0，a n 2+2a n =4S n +3 （I ）求{a n }的通项公式：
（Ⅱ）设b n =
，求数列{b n }的前n 项和．
5．（12分）
记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=－a 5．
（1）若a 3=4，求{a n }的通项公式；
（2）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．
6.设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．
（1）求{}n a 的公比；
（2）若11a ，求数列{}n na 的前n 项和．
7．已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,n n n
a n a a n ++⎧=⎨+⋅⎩为奇数为偶数 （1）记2n n
b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式；（2）求{}n a 的前20项和．
2024年高考数学复习大题全题型专练：专题13 导数与放缩法综合应用(原卷版)
专题13
导数与放缩法综合应用
一、解答题1．
（2022·全国·高三专题练习）已知函数 1ln x f x x x .（1）若1 x 时， 1m f x x
，求实数m 的取值范围；（2）求证： 2*11ln ln 11n k n n k k n N
n .
2．
（2022·上海·闵行中学高三开学考试）定义在R 上的函数 f x 满足：若对任意的实数x y ，有 y x x f f y ，则称 f x 为L 函数．
（1）判断 21f x x 和 211
g x x 是否为L 函数，并说明理由；（2）当 ,x a b 时，L 函数 f x 的图像是一条连续的曲线，值域为G ，且 ,G a b ，求证：关于x 的方程 f x x 在区间 ,a b 上有且只有一个实数根；
（3）设 f x 为L 函数，且 33f ，定义数列 n a n N ：11a ， 112
n n n a f a a ，证明：对任意n N ，有13n n a a ．
3．
（2022·宁夏·银川一中三模（理））已知函数21()e 2
x f x k x ，其中.k R (1)若()f x 有两个极值点，记为1212,(),
x x x ①求k 的取值范围；
②求证：122x x ；(2)求证：对任意,n
N 恒有22212112 1.23e (1)e (1)e k n k n k n 4．
（2022·全国·高三专题练习）已知函数 2()ln 12
x f x x x .（1）证明：0x 时，()0f x ；
（2
）证明：111ln 3521n 5．
高考数学大题专题练习 (4)
1n＋1 1.
第23页
2.(2019·河北省衡水中学高三统一联考)已知等比数列{an}是 递减数列，a1a4＝3，a2＋a3＝4.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝2n－2an＋1＋n，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
第24页
解析 (1)设等比数列{an}的公比为 q，则 aa12a＋4＝a3a＝2a43，＝3，解得aa23＝＝13，或aa23＝＝31，， 所以 q＝3 或13，即aq1＝＝313，或qa1＝＝139.， 又因为数列{an}是递减数列，所以 a1＝9，q＝13. 故数列{an}的通项公式为 an＝33－n.
大题专练二 数列(二)
第1页
1.(2019·岳阳市高三质量检测)已知数列{an}，a1＝3，且 nan＋1 －an＝nan.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，求数列源自文库S1n的前 n 项和 Tn.
第2页
解析 (1)由 nan＋1－an＝nan，得 nan＋1＝(n＋1)an，所以aan＋n 1＝ n＋n 1，所以aa21＝21，aa23＝32，aa43＝43，…，aan－n1＝n－n 1，以上 n－1 个 式子相乘得aan1＝n.因为 a1＝3，所以 an＝3n，所以数列{an}的通项 公式为 an＝3n，n∈N*.
第10页
(2)由(1)得 cn＝(2n－1)×2n，Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n，
高考数学前三道大题练习
A
B
C
D
S E
F
N
B
高考数学试题（整理三大题）
（一）
17.已知0αβπ<<4为()cos 2f x x π⎛
⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 14αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，
a (cos 2)α=，
b ，且∙a b m =．求
2
2cos sin 2()
cos sin ααβαα
++-的值．
18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜
甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率．
19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。
(Ⅰ)证明：SA ⊥BC ；
(Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小；
（二）
17.在ABC △中，1tan 4A =，3
tan 5
B =．
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若ABC △
18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是
AB 、SC 的中点。
求证：EF ∥平面SAD ；
年高考数学试题前三道大题整理详细解答
17. 设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cos x，1)，b=(cos x，
sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.
18. 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.
2009高考专题：2009高考试题2009高考作文09作文点评
2024年上海数学高考一轮复习必刷大题 专题1 解三角形大题综合含详解
专题01解三角形大题综合
一、解答题
1．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知()2sin cos c 2πos 6f x x x x ⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭.
(1)求方程()0f x =的解集；
(2)求函数()y f x =在[]0,π上的单调增区间.
2．
（2023·上海闵行·统考二模）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A B =，4a =，6b =．
(1)求cos B 的值；(2)求ABC 的面积．
3．（2023·上海宝山·统考二模）已知函数()23
sin cos 32
f x x x x =-+．(1)求函数()y f x =的最小正周期和单调区间；
(2)若关于x 的方程()0f x m -=在π0,2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围．
4．
（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）在ABC 中，a b c ､､分别是角A B C ､､的对边.设()()2,,cos ,cos m a c b n B C =+= ，已知0
m n ⋅=r r (1)求角B 的大小；
(2)设()(
)2
π2cos sin 2sin sin 2sin cos cos 3f x x x x B x x A C ⎛⎫=+-++ ⎪⎝
⎭，当2,63ππx ⎡⎤
∈⎢
⎣⎦
时，求函数()y f x =的最小值.5．
（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）如图，P 是边长为2的正三角形ABC 所在平面上一点（点A 、B 、C 、P 逆时针排列）
06年浙江省高考数学前三题专题练习
1、已知向量m =（sin B ，1－cos B )，且与向量=n （2，0）所成角为3
π
，其中A, B, C 是⊿ABC 的内角．（1）
求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC 的取值范围．
2、函数).,4
3
,2(1tan 11cot 1tan )(Z k k x k x x x x x f ∈+≠≠++-+=
πππ
（1）化简f (x )并求出其最小正周期；（2）f (x )的图象经过怎样的平移变换可以过点)1,2
(
π
？并求出平移后
的函数解析式.（只需给出符合条件的一种平移方式及其解析式）
3、已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2
223tan b
c a ac
B -+=
， （1） 求角B 的大小； （2）求)]10tan(31)[10sin( --+B B 的值.
4、已知21()sin(
2)cos(2)cos 2
63
f x x x x ππ
=-+-+-+ . （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间5[,]88
ππ
上的最大值，并求出f(x)取最大值时x 的值.
5、化简)23
sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f +π
+-π-π++π+
π=(x ∈R ，k ∈Z)，，并求函数f (x )的值域和最小正周期．
6、已知A 、B 、C 的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cos α,3sin α)
(Ⅰ)若(,0)απ∈-，且||||AC BC = ．求角α的值；(Ⅱ)若0AC BC = ．求22sin sin 21tan αα
新课标高考文科理科数学前三大题练习及详解 (6)
前三题练习（4）
1．(本小题满分13分)
已知向量a ＝)
sin
,(cos x x , b ＝)cos ,cos (x x -, c ＝)0,1(-.
（Ⅰ）若6
π
=
x ，求向量a 、c 的夹角；
（Ⅱ）当]8
9,2[ππ
∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f 的最大值.
2．(本小题满分13分)
已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.
(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；
(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.
3． (本小题满分13分)
如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝2
2
，M 为BC 的中点.
(Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P －AM －D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离.
M P
D
C
B
Ａ
前三题练习（4）答案
1．(本小题满分13分)
已知向量a ＝)
sin
,(cos x x , b ＝)cos ,cos (x x -, c ＝)0,1(-.
（Ⅰ）若6
π
=
x ，求向量a 、c 的夹角；
（Ⅱ）当]8
9,2[ππ
∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f 的最大值.
解: （Ⅰ）当6
π
=
x 时，
cos ,a c a c a c
⋅==
⋅
……………
……2分
6
cos
cos π
-=-=x ……………………………3分
5cos
6
π= (4)
分
∵π
≤≤c a
,0
∴
6
5,π=
c a ……………………
……6分
（
Ⅱ
）
1)cos sin cos
圆锥曲线大题基础练-高考数学重点专题冲刺演练(原卷版)
圆锥曲线大题基础练-新高考数学复习
分层训练（新高考通用）
1．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）已知抛物线C ：22(0)y px p =>与直线2y x =+相切．
(1)求C 的方程；
(2)过C 的焦点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，AB 的中垂线与C 的准线交于点P ，若
PA =，求l 的方程．2．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的长轴长
倍，且右焦点为()1,0F ．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)直线():2l y k x =+交椭圆C 于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为23
-．求直线l 的方程．
3．
（2022秋·海南海口·高三校考期中）椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭
圆C 经过点()0,1且长轴长为(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过点()1,0M 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB .
4．（2022·江苏苏州·苏州市第六中学校校考三模）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b
-=>>
过点()
，渐近线方程为12y x =±，直线l 是双曲线C 右支的一条切线，且与C 的渐近线交于A ，B 两点．
(1)求双曲线C 的方程；
(2)设点A ，B 的中点为M ，求点M 到y 轴的距离的最小值．
5．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知1l ，2l 是过点()0,2的两条互相垂直的直线，且1l 与椭圆2
【3】导数【2023年高考数学复习——大题狂练解答210道】
2023年高考数学复习——大题狂练：导数（15题）一．解答题（共15小题）
1．（2022秋•包头月考）已知函数f（x）＝x3﹣a（x2+2x+2）．
（1）若a＝2，求f（x）的单调区间；
（2）证明：f（x）只有一个零点．
2．（2022•梅河口市校级开学）已知函数f（x）＝（1﹣x）e x﹣a（x2+1）（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个不同的零点x1，x2，证明：x1+x2＜0．
3．（2022春•大兴区期末）已知函数f（x）＝．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的最大值与最小值．
4．（2022春•汪清县校级期末）已知函数，x∈（0，+∞）．（1）求函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
5．（2022春•资阳期末）已知曲线f（x）＝ax3﹣bx2+2在点（1，f（1））处的切线方程为y ＝1．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的极值．
6．（2022春•静安区校级期末）求函数f（x）＝tan x的导函数，并由此确定正切函数的单调区间．
7．（2022春•长宁区校级期末）求下列函数的导数：
（1）f（x）＝3x4+sin x；
（2）．
8．（2022春•兴义市校级月考）已知函数f（x）＝ax3+cx（a≠0）当x＝1时，f（x）取得极值﹣2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间和极大值；
9．（2022春•乳山市校级月考）已知函数．（1）求函数f（x）的极值；
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1
A
B
C
D
S E
F
N
B
高考数学试题（整理三大题）
（一）
17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛
⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 14αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，
a (cos 2)α=，
b ，且∙a b m =．求
2
2cos sin 2()
cos sin ααβαα
++-的值．
18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜
甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率．
19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。
(Ⅰ)证明：SA ⊥BC ；
(Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小；
（二）
17.在ABC △中，1tan 4A =，3
tan 5
B =．
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若ABC △
18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是
AB 、SC 的中点。
求证：EF ∥平面SAD ；
（三）
17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ．
（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率；
（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．
19. 在Rt AOB △中，π
6
OAB ∠=
，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．
（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；
（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角
的大小；
（III ）求CD 与平面
AOB 所成角的最大值
（四）
17.已知函数2
π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+
⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；
（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，上恒成立，求实数m 的取值范围．
18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：
（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，
4
ABC π
∠=
, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC
的中点。
（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；
（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。
O
C
A
D
B
E
2
1A A B
C D E F
P Q
H A ' B ' C '
D ' G （五）
17.已知函数2
πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝
⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．
18. 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。 （I ）求取6件产品中有1
件产品是二等品的概率。
（II ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
19. 如图，在四棱锥中，侧面PAD ⊥底面ABCD,侧棱底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD,AB ⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O 为AD 中点。 （1）求证：PO ⊥平面ABCD;
（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点A 到平面PCD 的距离
（六）
17. 设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－
3π，3
π
]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<
2
π
)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.
18. 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念； (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.
19. 如图，已知点P 在正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，∠
PDA=60°。
（1）求DP 与CC 1所成角的大小；
（2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小。
（七）
17.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
18. 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是25, 12, 1
3
.现3人各投篮1次,求:
(Ⅰ)3人都投进的概率;
(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率. 19. 如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0
截面PQGH ∥AD '． （Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值， 并求出这个值；
（Ⅲ）若12
b =，求D E '与平面PQEF 所成角的正弦值．
（八）
17.在ABC △中，已知内角A π
=
3
，边BC =．设内角B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．
18.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．
（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）； （Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.
19. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31
=．
（Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．
A
B
C
D E A 1 B 1 C 1
D 1