2013年湖北省咸宁市中考数学试卷及解析
2013年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m2．2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）A．2.4×104B．2.4×103C．0.24×105D．2.4×1053．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2 C．（﹣2a3）2=4a6D．（a+b）2=a2+b25．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．1732B．12C．1736D．17388．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．﹣3的倒数为．10．化简211x xx x+--的结果为．11．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．12．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的立方根为．13．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．14．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为160．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O 的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（10分）（111|22-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：6341213x x x x ++⎧⎪+⎨-⎪⎩≤＞． 18．（7分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线k y x=（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为G ，连接OD ．已知△AOB ≌△ACD ． （1）如果b=﹣2，求k 的值；（2）试探究k 与b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式．20．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，OC 和AB 相交于点E ，点D 在OC 的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）AB=O 的半径．21．（8分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是，众数是；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．22．（9分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB 上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM 的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．24．（12分）如图，已知直线113y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是线段AD的长等于；（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m【知识考点】正数和负数．【思路分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【解答过程】解：∵水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，∴水位下降0.5m时水位变化记作﹣05m；故选D．【总结归纳】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）。
咸宁市2013年初中毕业生调研考试数学试卷
咸宁市2013年初中毕业生调研考试数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是 【 】 A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a =2．方程0232=+-x x 的解 【 】 A ．11=x ，22=xB ．11-=x ，22-=xC ．11=x ，22-=xD ．11-=x ，22=x3.如右图中几何体的左视图是 【 】A B C D4．自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了.“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受义务教育的农村学生.”20亿元用科学记数法可以表示为 【 】 A ．2.0×107元 B ．2.0×108元 C ．2.0×109元 D ．2.0×1010元5．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25~30次的频率是…【 】A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出从左面看从上面看从正面看第九行正中间的数应是 【 】A ．58B ．70C ．84D ．126 7.如图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E 在AB 上, F ,N 在 半圆上.若AB =10,则正方形CDMN 的面积与正方 形DEFG 的面积之和是【 】A .25B .50C .π-30D .π250- 8．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上9．若点A （－1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数x 5y =的图象上，则y 1，y 2，y 3 的大小关系是 ． 10．如果反比例函数2-m y =x的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m的值是 .11．如果2(x -3)=3-x ，那么x 的取值范围是 . 12．某市今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖项：奖金/万元 50 15 8 4 …… 数量/个202020180……如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是 ．（用小数作答）13．已知：a 和b 都是无理数，且a ≠b ，下面提供的6个数a+b ，a － b ，ab ，ba ，ab+a －b ，ab+a+b 可能能成为有理数的个数有 个．14．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为1的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.15．如图，已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线xky =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________．16、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所 示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中所有正确结论的序号为．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分6分）先化简，后求值：（2x+3y ）2－（2x+y ）（2x －y ），其中. 21,21x y =+=-18．（本题满分8分．ABCDO x y已知函数y =mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．19．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴ 当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵ 已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．20．（本题满分9分）（2011•牡丹江）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为l0人．ABCPQ O请根据统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查抽取了多少名学生？（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3）该校共有学生l800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？21．（本题满分9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中， 如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点． ⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．BBBCC CAAADPE①②③22．（本题满分10分某商场出售一批进价为200元的服装，在市场营销中发现此服装的日销售单价x （元）与日销售量y （件）之间有如下关系：（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点； （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此服装的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此服装的售价最高不能超过1000元／件，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？23．（本题满分10分）问题情境:已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)ay x x x=+＞．探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． 填写下表，画出函数的图象：x ……1413 121 2 3 4 ……y …………日销售单价x （元） 300 400 500 600 日销售量y （件）201512101xyO1 3 4 5223 54－－②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分）操作探究题：（1）在平面直角坐标系x0y 中，画出函数2y =-2x 的图象；（2）将抛物线2y =-2x 怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x 正半轴的另一个交点为Q ，其顶点为P ，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式；（3）在上述直角坐标系中，以O 为圆心，OP 为半径画圆，交两坐标轴于A 、B（A 点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M ，使S △M OA ∶S △POB =2∶1．若存在，求出M 点的坐标．若不存在，说明理由．（4）在（3）的条件下，是否存这样的直线过A 点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式．若不存在，说明理由．1 2 3 44 3 2 1 xy O -1-2 -3 -4 -4-3 -2 -1。
【精校】2013年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试化学试卷(含答案)
湖北省咸宁市2013年初中毕业生学业考试化学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共6页）和答题卷；全卷37小题，满分85分（其中化学50分，生物25分，地方课程10分）；考试时间80分钟。
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。
考生答题时，请按照题号顺序在答题卷上各题的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
考试结束时，只交答题卷。
3．可能用到的相对原子质量： H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 Zn:65 试题卷一、选择题（本大题共27小题，化学：第1～6小题每题1分，第7～12小题每题2分；生物与地方课程：第13～27小题，每题1分；共33分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．下列物质属于纯净物的是A．空气B．石油C．钢D．冰水混合物2．下列化肥中，从外观即可与其他化肥相区别的是A．磷矿粉B．硫酸钾C．尿素D．硝酸铵3．下列化学用语书写正确的是-3A．氧化铁FeO B．2个氢分子 2HC．镁离子 Mg+2D．氨中氮元素的化合价NH34．下列有关二氧化碳的用途中，不正确．．．的是A．供给呼吸B．作化工产品的原料C．用于灭火D．作气体肥料5．硒被誉为“抗癌大王”。
根据右图提供的硒的有关信息，下列说法中，正确的是1A．硒属于金属元素B．硒的原子序数是34C．硒的原子结构示意图中x=4 D．硒的相对原子质量是78.96 g6．下列对一些事实的解释中，合理的是选项事实解释A 水能灭火水能降低可燃物的着火点B 一氧化碳可用于炼铁一氧化碳具有氧化性C 氮气常用作保护气氮气的化学性质稳定D 6 m3的氧气加压可装入0.04m3的钢瓶中氧分子的体积变小7A．电解水的实验证明了水是由氢气和氧气组成的B．用食盐水可以鉴别软水和硬水C．保持水的化学性质的最小粒子是氧分子D．净化水的方法中，蒸馏是单一净化程度最高的8．臭氧发生器可将氧气转化为臭氧（O3）。
咸宁市中考数学试题(WORD版含答案)
湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是（ A ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是（ C ） A ．2-3=－6 B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3a+2a=5a 2 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ B ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为（ D ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O'，则点A '的坐标是（ C ） A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-）6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ B ） A ．35︒ B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ A ） A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为（ D ）D（第6题） ABCD（第8题）A ．3B ．6C ．33D ．63二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．函数2y x =-的自变量x 的取值范围是 ．[x≤2]10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 （写出一个即可）[球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等]11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000 用科学记数法表示为 ．[6.9×107]12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校 100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢 毽子”的学生有 人．[200]13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点 P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． [x≥1]14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的 距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直 线上，则sin α= ．解：过D 作EF ⊥l 1，交l 1于E ，交l 4于F ． ∵EF ⊥l 1，l 1∥l 2∥l 3∥l 4，∴EF 和l 2、l 3、l 4的夹角都是90°， 即EF 与l 2、l 3、l 4都垂直， ∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=CD ， ∴∠ADE+∠CDF=90°． 又∵∠α+∠ADE=90°， ∴∠α=CDF ．∵AD=CD ，∠AED=∠DCF=90°， ∴△ADE ≌△DFC ， ∴DE=CF=1，∴在Rt △CDF 中，CD= =，∴s inα=sin ∠CDF===．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算y xO P2 a（第13题）1llABCD αA （第14题）1l 3l 2l4l0 510 15 20 25 30 35 40人数（第12题）如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款 万元（n ＞1）．解：根据题意可知，第（n-1）年需还的剩余房款=9-0.5（n-2）， ∴第n 年应还款=0.5+[9-0.5（n-2）]×0.4%=0.54-0.002n ．16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x =的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两 点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）解：设点D 的坐标为（x ， ），则F （x ，0）． 由函数的图象可知：x ＞0，k ＞0． ∴S △DFE = DF•OF= |x D |•| |= k ，同理可得S △CEF = k ， 故S △DEF =S △CEF ．若两个三角形以EF 为底，则EF 边上的高相等，故CD ∥EF ． ①由上面的解题过程可知：①正确；②∵CD ∥EF ，即AB ∥EF ，∴△AOB ∽△FOE ，故②正确； ③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误； ④法一：∵CD ∥EF ，DF ∥BE ， ∴四边形DBEF 是平行四边形， ∴S △DEF =S △BED ， 同理可得S △ACF =S △ECF ； 由①得：S △DBE =S △ACF ．又∵CD ∥EF ，BD 、AC 边上的高相等， ∴BD=AC ，④正确；法2：∵四边形ACEF ，四边形BDEF 都是平行四边形， 而且EF 是公共边， 即AC=EF=BD ， ∴BD=AC ，④正确；因此正确的结论有3个：①②④．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）第一年 第二年 第三年 … 应还款（万元） 3 %4.095.0⨯+ 0.58.50.4%+⨯ … 剩余房款（万元） 9 8.5 8…y xDCA B O FE（第16题）17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．解：原式= =．当a=-3时，原式=18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：5（1+x ）2=7.2．（4分） 解这个方程，得x 1=0.2，x 2=-2.2．（6分） 因为x 为正数，所以x=0.2=20%．（7分）故该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．（8分）19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．（1）证明：依题意，m ，-3m 是一元二次方程x 2+bx-c=0的两根， 根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=m+（-3m ）=-b ，x 1•x 2=m （-3m ）=-c ，∴b=2m ，c=3m 2， ∴4c=3b 2=12m 2；（2）解：依题意， ，即b=-2，由（1）得，∴y=x 2-2x-3=（x-1）2-4， ∴二次函数的最小值为-4．20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ， 将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．解：（1）直线FC 与⊙O 相切． （1分） 理由如下：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠1=∠2． （2分） 由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．AFCGO DE B （第20题）∴∠2=∠3，∴OC ∥AF ． ∴∠OCG=∠F=90°．∴直线FC 与⊙O 相切． （4分） （2）在Rt △OCG 中，，∴∠COG=60°． （6分） 在Rt △OCE 中， ． （8分） ∵直径AB 垂直于弦CD ， ∴． （9分）21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖． （1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．解：（1） （或填0.4）； （2）不赞同他的观点．用A 1、A 2分别代表两张笑脸，B 1、B 2、B 3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：或树状图如图，只画出一个由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率 ，因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．22．（本题满分10分） 问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空： 四边形DBFE 的面积S ，BCDF E 图1A 1S 2S S3 2△EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用（2） 中的结论求△ABC 的面积． 解：（1）S=6，S 1=9，S 2=1； （2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，∠AED=∠C ，∠A=∠CEF ， ∴△ADE ∽△EFC ， ∴ ，∵，∴ ，∴，而S=ah ，∴S 2=4S 1S 2；（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形， ∴∠GHC=∠B ，BD=HG ，DG=BH ， ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG=EF ， ∴BH=EF ∴BE=HF ， ∴△DBE ≌△GHF ， ∴△GHC 的面积为5+3=8， 由（2）得，▱DBHG 的面积为 ，∴△ABC 的面积为2+8+8=18．（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分）23．（本题满分10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．O y/km9030 a3P甲 乙x/hBCDGFE 图2A解：（1）A 、C 两港口间距离s=30+90=120km ， 又由于甲船行驶速度不变， 故，则a=2（h ）．（2）由点（3，90）求得，y 2=30x ．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y 1=60x-30． 当y 1=y 2时，60x-30=30x ， 解得，x=1． 此时y 1=y 2=30．所以点P 的坐标为（1，30）．该点坐标的意义为：两船出发1h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30km ．（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y 1=-60x+30 依题意，（-60x+30）+30x≤10．解得，x≥ ．不合题意． ②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤10 解得，x≥ ．所以 ≤x≤1．（8分） ③当x ＞1时，依题意，（60x-30）-30x≤10 解得，x≤ ．所以1＜x≤ （9分）④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶， ∵90-30x≤10，解得x≥ ，所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当 ≤x≤ 时或当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C-D-A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A-C-B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）． （1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQ RQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．CDCDQCDP E解：（1）过点C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形AFCD 为矩形． ∴CF=4，AF=2，此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ，（2分） ∴ ， 即，∴QM=1；（3分）（2）∵∠DCA 为锐角，故有两种情况： ①当∠CPQ=90°时，点P 与点E 重此时DE+CP=CD ，即t+t=2，∴t=1，（5分） ②当∠PQC=90°时，如备用图1， 此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴ ，由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t ，而PE=PC-CE=PC-（DC-DE ）=t-（2-t ）=2t-2， ∴ ，∴；综上所述，t=1或 ；（8分）（说明：未综述，不扣分）（3） 为定值．当t ＞2时，如备用图2， PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t ， 由（1）得，BF=AB-AF=4， ∴CF=BF ， ∴∠CBF=45°， ∴QM=MB=6-t ， ∴QM=PA ，∴四边形AMQP 为矩形， ∴PQ ∥AB ， ∴△CRQ ∽△CAB ，∴32262422==+==AB BF CF AB BC RO CO。
2013年湖北中考数学真题卷含答案解析
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析 本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析 由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析 因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析 因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析 设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析 如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析 本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析 本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析 方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。
湖北省咸宁市中考数学试卷答案解析
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)1．(3分)咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是()A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃2．(3分)如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于()A．120°B．110°C．100°D．70°3．(3分)2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约元，增速在全省17个市州中排名第三，将用科学记数法表示为()A．×109B．×1010C．×108D．×10114．(3分)用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的()A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同5．(3分)下列计算正确的是()A．a3?a3=2a3B．a2+a2=a4C．a6÷a2=a3D．(﹣2a2)3=﹣8a66．(3分)已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是()A．x1+x2=1B．x1?x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=1 27．(3分)如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为()A．6B．8C．5√2D．5√38．(3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)9．(3分)如果分式1x−2有意义，那么实数x的取值范围是．10．(3分)因式分解：ab2﹣a=．11．(3分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)．12．(3分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．13．(3分)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为m(结果保留整数，√3≈．14．(3分)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为．15．(3分)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，…，则这个数列前2018个数的和为．16．(3分)如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为√3a2；其中正确的是．(把你认为正确结论的序号都填上)．三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置) 17．(8分)(1)计算：√12﹣√83+|√3﹣2|； (2)化简：(a +3)(a ﹣2)﹣a (a ﹣1)． 18．(7分)已知：∠AOB ．求作：∠A 'O 'B '，使∠A 'O ′B '=∠AOB(1)如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ； (2)如图2，画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′； (3)以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D ′； (4)过点D ′画射线O ′B '，则∠A 'O 'B '=∠AOB ． 根据以上作图步骤，请你证明∠A 'O 'B ′=∠AOB ．19．(8分)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数 0 1 2 3 4 5 人数11152328185(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 ； (2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)，直线y =﹣12x +52与边AB ，BC 分别相交于点M ，N ，函数y =kx (x ＞0)的图象过点M ．(1)试说明点N 也在函数y =k x(x ＞0)的图象上；(2)将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线M ′N ′，当直线M ′N ′与函数y ═kx (x ＞0)的图象仅有一个交点时，求直线M 'N ′的解析式．21．(9分)如图，以△ABC 的边AC 为直径的⊙O 恰为△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AB =2√5，BC =√5，求DE 的长．22．(10分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/(人/辆) 30 42 租金/(元/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆； (3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 23．(10分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：(1)如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC =80°，∠ADC =140°，对角线BD 平分∠ABC ． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH =∠HFG =30°，连接EG ，若△EFG 的面积为2√3，求FH 的长．24．(12分)如图，直线y =﹣34x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y =﹣38x 2+bx +c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ．设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的函数关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值；(3)点D 是抛物线对称轴上的一动点，连接OD 、CD ，设△ODC 外接圆的圆心为M ，当sin ∠ODC 的值最大时，求点M 的坐标．2018年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)1．(3分)咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是()A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差是2﹣(﹣3)=2+3=5(℃)，故选：C．2．(3分)如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于()A．120°B．110°C．100°D．70°【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°．故选：B．3．(3分)2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约元，增速在全省17个市州中排名第三，将用科学记数法表示为()A．×109B．×1010C．×108D．×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：=×1011，故选：D．4．(3分)用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的()A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C ．左视图和俯视图相同D ．三种视图都相同 【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案． 【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同． 故选：A ．5．(3分)下列计算正确的是( ) A ．a 3?a 3=2a 3B ．a 2+a 2=a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．(﹣2a 2)3=﹣8a 6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得． 【解答】解：A 、a 3?a 3=a 6，此选项错误； B 、a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C 、a 6÷a 2=a 4，此选项错误； D 、(﹣2a 2)3=﹣8a 6，此选项正确；故选：D ．6．(3分)已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是( ) A ．x 1+x 2=1B ．x 1?x 2=﹣1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 12+x 1=12【分析】直接利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；由于x 1+x 2＜0，x 1x 2＜0，则利用有理数的性质得到x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，则可对C 进行判断；利用一元二次方程解的定义对D 进行判断． 【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣22=﹣1，x 1x 2=﹣12，所以A 、B 选项错误；∵x 1+x 2＜0，x 1x 2＜0，∴x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，所以C 选项错误； ∵x 1为一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的根， ∴2x 12+2x 1﹣1=0，∴x 12+x 1=12，所以D 选项正确．故选：D ．7．(3分)如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5√2D ．5√3【分析】延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，由∠AOB +∠BOE =∠AOB +∠COD 知∠BOE =∠COD ，据此可得BE =CD =6，在Rt △ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB=√AE2−BE2=√102−62=8，故选：B．8．(3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12(分钟)，故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣(4+30)×60=360米，故④错误，故选：A．二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)9．(3分)如果分式1x−2有意义，那么实数x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．(3分)因式分解：ab 2﹣a = a (b +1)(b ﹣1) ．【分析】首先提取公因式a ，再运用平方差公式继续分解因式． 【解答】解：ab 2﹣a ， =a (b 2﹣1)，=a (b +1)(b ﹣1)．11．(3分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) √5 ．【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜√5＜3，这样就可得到满足条件的无理数． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜√5＜3，即√5为比2大比3小的无理数．故答案为√5．12．(3分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果， 所以两次摸出的小球标号相同的概率是39=13，故答案为：13．13．(3分)如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为110m ，那么该建筑物的高度BC 约为 300 m (结果保留整数，√3≈．【分析】在Rt △ABD 中，根据正切函数求得BD =AD ?tan ∠BAD ，在Rt △ACD 中，求得CD =AD ?tan ∠CAD ，再根据BC =BD +CD ，代入数据计算即可．【解答】解：如图，∵在Rt △ABD 中，AD =90，∠BAD =45°， ∴BD =AD =110(m )，∵在Rt △ACD 中，∠CAD =60°， ∴CD =AD ?tan 60°=110×√3=190(m )， ∴BC =BD +CD =110+190=300(m ) 答：该建筑物的高度BC 约为300米．故答案为300． 14．(3分)如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为(2，3)，则点F 的坐标为 (﹣1，5) ．【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F 的坐标．【解答】解：如图，过点E 作x 轴的垂线EH ，垂足为H ．过点G 作x 轴的垂线EG ，垂足为G ，连接GE 、FO 交于点O ′． ∵四边形OEFG 是正方形，∴OG =EO ，∠GOM =∠OEH ，∠OGM =∠EOH ， 在△OGM 与△EOH 中，{∠OGM =∠EOH OG =EO∠GOM =∠OEH∴△OGM ≌△EOH (ASA ) ∴GM =OH =2，OM =EH =3， ∴G (﹣3，2)． ∴O ′(﹣12，52)．∵点F 与点O 关于点O ′对称， ∴点F 的坐标为 (﹣1，5)． 故答案是：(﹣1，5)．15．(3分)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，…，则这个数列前2018个数的和为 20182019．【分析】根据数列得出第n 个数为1n(n+1)，据此可得前2018个数的和为11×2+12×3+13×4+14×5+…+12018×2019，再用裂项求和计算可得．【解答】解：由数列知第n 个数为1n(n+1)，则前2018个数的和为12+16+112+120+…+12018×2019=11×2+12×3+13×4+14×5+…+12018×2019=1﹣12+12﹣13+13﹣14+14﹣15+…+12018﹣12019=1﹣12019=20182019， 故答案为：20182019．16．(3分)如图，已知∠MON =120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA =OB =a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM ′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A 关于直线OM ′的对称点C ，画直线BC 交OM ′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为√3a2；其中正确的是①③④．(把你认为正确结论的序号都填上)．【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【解答】解：①∵A、C关于直线OM'对称，∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD 是等边三角形，当AC 最大时，△ACD 的面积最大，∵AC 是⊙O 的弦，即当AC 为直径时最大，此时AC =2OA =2a ，α=90°， ∴△ACD 面积的最大值是：√34AC 2=√34×(2a)2=√3a 2， 故④正确，所以本题结论正确的有：①③④ 故答案为：①③④．三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置) 17．(8分)(1)计算：√12﹣√83+|√3﹣2|； (2)化简：(a +3)(a ﹣2)﹣a (a ﹣1)．【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得； (2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得． 【解答】解：(1)原式=2√3﹣2+2﹣√3=√3；(2)原式=a 2﹣2a +3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．18．(7分)已知：∠AOB ．求作：∠A 'O 'B '，使∠A 'O ′B '=∠AOB(1)如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ； (2)如图2，画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′； (3)以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D ′； (4)过点D ′画射线O ′B '，则∠A 'O 'B '=∠AOB ． 根据以上作图步骤，请你证明∠A 'O 'B ′=∠AOB ．【分析】由基本作图得到OD =OC =O ′D ′=O ′C ′，CD =C ′D ′，则根据“SSS “可证明△OCD ≌△O ′C ′D ′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A 'O 'B ′=∠AOB ．【解答】证明：由作法得OD =OC =O ′D ′=O ′C ′，CD =C ′D ′，在△OCD 和△O ′C ′D ′中 {OC =O′C′OD =O′D′CD =C′D′， ∴△OCD ≌△O ′C ′D ′， ∴∠COD =∠C ′O ′D ′，即∠A 'O 'B ′=∠AOB ．19．(8分)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数 0 1 2 3 4 5 人数11152328185(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 3 ，众数是 3 ，该中位数的意义是 表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次) ；(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？ 【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解可得； (2)根据加权平均数的公式列式计算即可；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生所占比例即可得． 【解答】解：(1)∵总人数为11+15+23+28+18+5=100， ∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为3+32=3次，众数为3次，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次)， 故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次)；(2)x =0×11+1×15+2×23+3×28+4×18+5×5100≈2(次)，答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；(3)1500×28+18+5100=765(人)，答：估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)，直线y =﹣12x +52与边AB ，BC 分别相交于点M ，N ，函数y =kx (x ＞0)的图象过点M ．(1)试说明点N 也在函数y =k x(x ＞0)的图象上；(2)将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线M ′N ′，当直线M ′N ′与函数y ═kx (x ＞0)的图象仅有一个交点时，求直线M 'N ′的解析式．【分析】(1)根据矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)，可得点M 的横坐标为4，点N 的纵坐标为2，把x =4代入y =﹣12x +52，得y =12，可求点M 的坐标为(4，12)，把y =2代入y =﹣12x +52，得x =1，可求点N 的坐标为(1，2)，根据待定系数法可求函数y =kx (x ＞0)的解析式，再图象过点M ，把N (1，2)代入y =2x ，即得作出判断；(2)设直线M 'N ′的解析式为y =﹣12x +b ，由{y =−12x +b y =2x 得x 2﹣2bx +4=0，再根据判别式即可求解．【解答】解：(1)∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)，∴点M 的横坐标为4，点N 的纵坐标为2， 把x =4代入y =﹣12x +52，得y =12，∴点M 的坐标为(4，12)， 把y =2代入y =﹣12x +52，得x =1， ∴点N 的坐标为(1，2)，∵函数y =kx (x ＞0)的图象过点M ， ∴k =4×12=2， ∴y =2x (x ＞0)，把N (1，2)代入y =2x，得2=2，∴点N 也在函数y =kx(x ＞0)的图象上；(2)设直线M 'N ′的解析式为y =﹣12x +b ，由{y =−12x +b y =2x得x 2﹣2bx +4=0，∵直线y =﹣12x +b 与函数y ═kx(x ＞0)的图象仅有一个交点， ∴(﹣2b )2﹣4×4=0， 解得b =2，b 2=﹣2(舍去)，∴直线M 'N ′的解析式为y =﹣12x +2．21．(9分)如图，以△ABC 的边AC 为直径的⊙O 恰为△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AB =2√5，BC =√5，求DE 的长．【分析】(1)直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE 是⊙O 的切线；(2)首先过点C 作CG ⊥DE ，垂足为G ，则四边形ODGC 为正方形，得出tan ∠CEG =tan ∠ACB ，CG GE =AB BC，即可求出答案．【解答】(1)证明：连接OD ， ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =45°， ∴∠AOD =90°， ∵DE ∥AC ，∴∠ODE =∠AOD =90°， ∴DE 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt △ABC 中，AB =2√5，BC =√5，∴AC =√AB 2+AC 2=5， ∴OD =52，过点C 作CG ⊥DE ，垂足为G ， 则四边形ODGC 为正方形， ∴DG =CG =OD =52，∵DE ∥AC ， ∴∠CEG =∠ACB ， ∴tan ∠CEG =tan ∠ACB ， ∴CG GE =AB BC，即2.5GE=√5√5，解得：GE =54， ∴DE =DG +GE =154．22．(10分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/(人/辆) 30 42 租金/(元/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 8 辆； (3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 【分析】(1)设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可； (2)根据汽车总数不能小于30042=507(取整为8)辆，即可求出；(3)设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：(8﹣x )辆，由题意得出400x +300(8﹣x )≤3100，得出x 取值范围，分析得出即可． 【解答】解：(1)设老师有x 名，学生有y 名．依题意，列方程组为{17x =y −1218x =y +4，解之得：{x =16y =284，答：老师有16名，学生有284名；(2)∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30042=507(取整为8)辆，综合起来可知汽车总数为8辆； 故答案为：8；(3)设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：(8﹣x )辆， ∵车总费用不超过3100元，∴400x +300(8﹣x )≤3100， 解得：x ≤7，为使300名师生都有座， ∴42x +30(8﹣x )≥300， 解得：x ≥5，∴5≤x ≤7(x 为整数)， ∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．23．(10分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：(1)如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC =80°，∠ADC =140°，对角线BD 平分∠ABC ． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH =∠HFG =30°，连接EG ，若△EFG 的面积为2√3，求FH 的长．【分析】(1)先求出AB ，BC ，AC ，再分情况求出CD 或AD ，即可画出图形； (2)先判断出∠A +∠ADB =140°=∠ADC ，即可得出结论； (3)先判断出△FEH ∽△FHG ，得出FH 2=FE ?FG ，再判断出EQ =√32FE ，继而求出?FE =8，即可得出结论． 【解答】解：(1)由图1知，AB =√5，BC =2√5，∠ABC =90°，AC =5， ∵四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形， ①当∠ACD =90°时，△ACD ∽△ABC 或△ACD ∽△CBA ， ∴AC CD=AB BC =12或AC CD=BC AB=2，∴CD =10或CD =同理：当∠CAD =90°时，AD =或AD =10，(2)证明：∵∠ABC =80°，BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠DBC =40°， ∴∠A +∠ADB =140°∵∠ADC =140°，∴∠BDC +∠ADB =140°， ∴∠A =∠BDC ， ∴△ABD ∽△BDC ，∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；(3)如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， ∴△EFG 与△HFG 相似， ∵∠EFH =∠HFG ， ∴△FEH ∽△FHG ， ∴FE FH=FH FG，∴FH 2=FE ?FG ，过点E 作EQ ⊥FG 于Q ， ∴EQ =FE ?sin 60°=√32FE ， ∵12FG ×EQ =2√3， ∴12FG ×√32FE =2√3， ∴FG ?FE =8， ∴FH 2=FE ?FG =8， ∴FH =2√2．24．(12分)如图，直线y =﹣34x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y =﹣38x 2+bx +c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ．设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的函数关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值；(3)点D 是抛物线对称轴上的一动点，连接OD 、CD ，设△ODC 外接圆的圆心为M ，当sin ∠ODC 的值最大时，求点M 的坐标．【分析】(1)根据直线解析式求得点A 、B 的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；(2)过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E ，据此知△PEQ ∽△OBQ ，根据对应边成比例得y =13PE ，由P (m ，﹣38m 2+34m +3)、E (m ，﹣34m +3)得PE =﹣38m 2+32m ，结合y =13PE 可得函数解析式，利用二次函数性质得其最大值；(3)设CO 的垂直平分线与CO 交于点N ，知点M 在CO 的垂直平分线上，连接OM 、CM 、DM ，根据∠ODC =12∠CMO =∠OMN 、MC =MO =MD 知sin ∠ODC =sin ∠OMN =NOMO =1MO，当MD 取最小值时，sin ∠ODC 最大，据此进一步求解可得．【解答】解：(1)在y =﹣34x +3种，令y =0得x =4，令x =0得y =3， ∴点A (4，0)、B (0，3)，把A (4，0)、B (0，3)代入y =﹣38x 2+bx +c ，得：{−38×42+4b +c =0c =3，解得：{b =34c =3，∴抛物线解析式为y =﹣38x 2+34x +3；(2)如图1，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E ，则△PEQ ∽△OBQ ， ∴PQ OQ =PE OB ，∵PQ OQ =y 、OB =3，∴y =13PE ，∵P (m ，﹣38m 2+34m +3)、E (m ，﹣34m +3)， 则PE =(﹣38m 2+34m +3)﹣(﹣34m +3)=﹣38m 2+32m ， ∴y =13(﹣38m 2+32m )=﹣18m 2+12m =﹣18(m ﹣2)2+12，∵0＜m ＜3，∴当m =2时，y 最大值=12，∴PQ 与OQ 的比值的最大值为12；(3)由抛物线y =﹣38x 2+34x +3易求C (﹣2，0)，对称轴为直线x =1，∵△ODC 的外心为点M ， ∴点M 在CO 的垂直平分线上，设CO 的垂直平分线与CO 交于点N ，连接OM 、CM 、DM ，则∠ODC =12∠CMO =∠OMN 、MC =MO =MD ，∴sin ∠ODC =sin ∠OMN =NOMO =1MO，又MO =MD ，∴当MD 取最小值时，sin ∠ODC 最大， 此时⊙M 与直线x =1相切，MD =2， MN =√OM 2−ON 2=√3， ∴点M (﹣1，﹣√3)，根据对称性，另一点(﹣1，√3)也符合题意；综上所述，点M的坐标为(﹣1，√3)或(﹣1，﹣√3)．。
湖北省咸宁市初中毕业考试数学真题
2010年湖北省咸宁市初中毕业考试数学真题考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a += 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒ 7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、 B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A ．3B ．6C ．D ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．函数y 的自变量x 的取值范围是． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ． （写出一个即可）D（第6题） A BCD（第8题）（第12题）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为 ．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款 万元（n ＞1）． 16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x =的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两 点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-． 18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率． 19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值． 20．（本题满分9分）（第13题）A BCD αA （第14题）1l3l 2l4l（第20题）第一年 第二年第三年… 应还款（万元）3%4.095.0⨯+ 0.58.50.4%+⨯… 剩余房款（万元） 9 8.5 8…如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ， 将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长． 21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ． （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明． 22．（本题满分10分） 问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） 中的结论．．．．求△ABC 的面积．23．（本题满分10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．（第23题）B CDGF E 图2A 图124．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDCBAD二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥11415．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分）ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QA B C D lM P （第24题）E三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分 1aa =+．……4分 当3a =-时，原式33312-==-+． ……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分） 18．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．……4分解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．……6分 因为x 为正数，所以0.220%x ==．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分 （2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分 由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--．∴二次函数的最小值为4-．……8分20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下： 连接OC ．∵OA OC =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．∴直线FC 与⊙O 相切．……4分（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===，∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin 602CE OC =⋅︒=……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==……9分 21．（1）25（或填0.4）．……2分 （2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（第20题）（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P ==．……8分 因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=． 而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分） 23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分 当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）． 所以点P 的坐标为（1，30）．BCD G FE 图2A H（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+． 依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．……7分 ②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分 ③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CFAM AF =． 即40.52QM =，∴1QM =．……3分 （2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=． 由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-，∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQ RQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴63CQ BC RQ AB ====．……12分AB CD （备用图1）QP E lMABCD （备用图2）M QR F PQABCDl M P （第24题）E F。
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷及答案
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考据考号填写在试题卷和答题卷指定的地点，同时仔细阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号次序在答题卷上各题目的答题区 域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选 （本大题共 8 小题，每题3 分，满分 24 分．每题给出的 4 个选项中只有一个切合题意，请在答题卷大将正确答案的代号涂黑） 1． 3 的绝对值是A ．3B ． 311C ．D ．332．以下运算正确的选项是A ．236B ． 4 2C ． a 2 a 3a 5D ． 3a 2a 5a 23．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计以下：尺码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量 /双125 117 31该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决议的统计量是A ．均匀数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程x x1的解为 x 3 x 1A ． x 1B ． x 1C ． x 3D ． x35．平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90 获取 坐标是 A A ．（ 4，3） B ．（ 3 ，4） C ．（3， 4） D ．（4， 3） CO6．如图，两圆订交于 A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O ，点 C ，D 分别在两圆上，若 ADB 100 ，则 ACB 的度数为B A ． 35B ． 40C ． 50D ． 80ax 2（第 6 题） 7．已知抛物线y bx c （ a ＜0）过 A （ 2， 0）、 O （ 0， 0）、B （ 3 ， y 1 ）、C （ 3， y 2 ）四点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是DA ． y 1 ＞ y 2B ． y 1 y 2C ． y 1 ＜ y 2D ．不可以确立OA ，则点 A 的DC8．如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，AB则线段 AC 的长为A ．3B ．6C ．3 3（第 8 题）D ．6 3二、仔细填一填（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分．请人数 将答案4035 填写在答题卷相应题号的地点）30252015 105球类跳绳踢毽子其余喜爱项目（第 12 题）9．函数 y 2 x 的自变量 x 的取值范围是 ．10．一个几何体的三视图完整同样，该几何体能够是．（写出一个即可 ）11．上海世博会估计约有69 000 000 人次观光， 69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为认识学生大课间体育活动状况，随机抽取本校y100 名学生进行检查．整理采集到的数据，绘制成如图l 1所示的统计图．若该校共有 800 名学生，估计喜爱“踢2Px毽子”的学生有 人．O al 2 13．如图，直线 l 1 ： yx 1 与直线 l 2 ： y mx n 订交于点（第 13 题）P （ a ，2），则对于 x 的不等式 x 1 ≥ mx n 的解集为．Al 1 α 14．如图，已知直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ∥ l 4 ，相邻两条平行直线间的BADl 2 距离都是 1，假如正方形 ABCD 的四个极点分别在四条直Cl 3l 4（第 14 题） 线上，则 sin．15．惠民新村分给小慧家一套价钱为12 万元的住宅．按要求，需首期（第一年）付房款3 万元，从第二 年起，每年对付房款 0.5 万元与上一年节余房款的利息的和．假定节余房款年利率为0.4% ，小慧列表计算以下：第一年第二年 第三年应还款（万元） 3 0.5 90.4%0.5 8.5 0.4%节余房款（万元）98.58若第 n 年小慧家仍需还款，则第 n 年应还款万元（ n ＞ 1）．16．如图，一次函数y ax b 的图象与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点， y DkB与反比率函数的图象订交于 C ，D 两点，分别过 C ， D 两yxA O点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E ，F ，连结 CF ，DE ．E Fx有以下四个结论：C①△ CEF 与△ DEF 的面积相等；②△ AOB ∽△ FOE ；③△ DCE ≌△ CDF ； ④ ACBD ．（第 16 题）此中正确的结论是．（把你以为正确结论的序号都填上 ）三、专心解一解 （本大题共 8 小题，满分 72 分．请仔细读题，沉着思虑．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的地点）17．（ 此题满分 6 分）先化简，再求值： (11 ) a，此中 a 3 ． a 2 1 a 118．（ 此题满分 8 分）跟着人们节能意识的加强，节能产品的销售量逐年增添．某商场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只，估计 2010 年将达到 7.2 万只．求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率．19．（ 此题满分 8 分）已知二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m ， 0），（ 3m ， 0）（ m 0 ）．（ 1）证明 4c 3b 2 ；（ 2）若该函数图象的对称轴为直线x 1，试求二次函数的最小值．F20．（ 此题满分 9 分）C如图，在⊙ O 中，直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，连结 AC ，OEBGA将 △ ACE 沿 AC 翻折获取 △ ACF ，直线 FC 与直线 AB 订交于点 G ．（ 1）直线 FC 与⊙ O 有何地点关系？并说明原因； D（ 2）若 OB BG 2 ，求 CD 的长．（第 20 题）21．（ 此题满分 9 分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则以下：有5 张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑容，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后反面向上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑容就有奖，没有笑容就没有奖．（ 1）小芳获取一次翻牌时机，她从中随机打开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（ 2）小明获取两次翻牌时机，他同时打开两张纸牌．小明以为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞成他的看法吗？请用树形图或列表法进行剖析说明．22．（ 此题满分 10 分）问题背景（ 1）如图 1，△ ABC 中， DE ∥BC 分别交 AB ， AC 于 D ，E 两点， ADS2E过点 E 作 EF ∥AB 交 BC 于点 F ．请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S ，SS 3 △ EFC 的面积 S 1F， B1C△ ADE 的面积 S 2 ．26 图 1研究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF a ， FC b ，DE 与 BC 间的距离为 h ．请证明 S 24S 1 S 2 ．拓展迁徙A（ 3）如图 2，□DEFG 的四个极点在 △ABC 的三边上，若DG△ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用 （ 2）．． ．中的结论 求△ ABC 的面积．．．．．BEF C图 223．（ 此题满分 10 分）在一条直线上挨次有 A 、 B 、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最后达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x （ h ）后，与 B 港的距离 分别为 y 1 、 y 2 （ km ）， y 1 、 y 2 与 x 的函． ．．．．．数关系以下图．（ 1）填空： A 、 C 两港口间的距离为km ， a；（ 2）求图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（ 3）若两船的距离不超出 10 km 时能够互相看见，求甲、乙两船能够互相看见时x 的取值范围．y/km90甲乙30 P24．（ 此题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，DAB 90 ， AD 2DC 4 ， AB 6 ．动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以同样的速度，从点C 沿折线 C-D -A 向点 A 运动．当点 M 抵达点 B 时，两点同时停止运动．过点 M 作直线 l ∥ AD ，与线段 CD 的交点为 E ，与折线A-C-B 的交点为 Q ．点 M 运动的时间为 t （秒）．（ 1）当 t 0.5 时，求线段 QM 的长；（ 2）当 0＜ t ＜ 2 时，假如以 C 、P 、Q 为极点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（ 3）当 t ＞ 2 时，连结 PQ 交线段 AC 于点 R ．请研究CQ能否为定值， 假如，试求这个定值； 若不是，RQ请说明原因．DEPCDCDCQAl MBA（备用图 BAB（第 24 题）1）（备用图 2）数学试题参照答案及评分说明说明：1．假如考生的解答与本参照答案不一样，可参照本评分说明拟订相应的评分细则评分．2．每题都要评阅究竟，不要由于考生的解答中出现错误而中止对该题的评阅．当考生的解答在某一 步出现错误，影响了后继部分时，假如该步此后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后边部分的给分，但不得超事后边部分应给分数的一半；假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理地省略非重点性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选 （每题 3 分，本大题满分24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案ACBDCBAD二．仔细填一填 （每题 3 分，本大题满分 24 分）9． x ≤ 210．球、正方体等（ 写一个即可 ） 11． 6.9 10712． 200 13． x ≥ 15 15． 0.540.002n （填 0.5 9 (n2) 0.5 0.4% 或其余正确而未化简的式子也给满分）14．516．①②④（ 多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解 （本大题满分 72 分）a 2a 117．解：原式2分(a 1)(a 1)aa． 4分a 1 当 a3 时，原式33． 6分3 1 2（未化几乎接代入求值，答案正确给 2 分）18．解：设年销售量的均匀增添率为x ，依题意得：5(1 x) 2 7.2 ． 4分解这个方程，得 x 1 0.2 ， x 22.2 ． 6分由于 x 为正数，所以 x0.2 20% ． 7 分答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率为20% ． 8 分191m ， 3m是一元二次方程 x 2bx c 0的两根．．（ ）证明：依题意，依据一元二次方程根与系数的关系，得 m ( 3m) b ， m ( 3m) c ． 2分∴ b 2m ， c3m 2 ． ∴ 4c 3b 212m 2 ． 4分（ 2）解：依题意， b 1 ，∴ b 2． 5 分2由（ 1）得 c3 b 2 3 ( 2) 2 3 ． 6分4 4 ∴ y x 22 x3 ( x 1)24 ．∴二次函数的最小值为4． 8分20．解：（ 1）直线 FC 与⊙ O 相切． 1分原因以下：连结 OC ．FC∵OA OC ， ∴ 12 2分由翻折得， 1 3 ， F AEC90 ．3 2∴ 23 ． ∴OC ∥AF ．1AOE BGD（第 20 题）∴ OCGF 90．∴直线 FC 与⊙ O 相切． 4 分（ 2）在 Rt △ OCG 中， cos OC OC 1 COG 2OB，∴ COG 60 ． 6分 OG2在 Rt △ OCE 中， CE OCsin60 23 ． 8分32∵直径 AB 垂直于弦 CD ，∴ CD 2CE 2 3 ． 9分 21．（ 1）2（或填 0.4）． 2分5（ 2）解：不赞成他的看法． 3分用 A 1 、 A 2 分别代表两张笑容， B 1 、 B 2 、 B 3 分别代表三张哭脸，依据题意列表以下：第一张第二张A 1A 2B 1 B 2 B 3A 1A 1， A 2A 1，B 1 A 1， B 2 A 1， B 3 A 2 A 2， A 1 A 2，B 1A 2，B 2 A 2， B 3 B 1 B 1， A 1 B 1， A 2B 1， B 2B 1， B 3 B 2 B 2， A 1 B 2， A 2 B 2，B 1B 2， B 3B 3B 3，A 1B 3， A 2B 3，B 1B 3，B 2（也可画树形图表示 ） 6分由表格能够看出，可能的结果有20 种，此中得奖的结果有14 种，所以小明得奖的概率14 7． 8分P1020由于 7 ＜22 ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍． 9分10 522．（ 1） S 6， S 1 9， S 21 ． 3 分（ 2）证明：∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形 DBFE 为平行四边形， AEDC ， ACEF ．∴ △ ADE ∽△ EFC ． 4分2∴ S 2( DE ) 2 a 2 ．S 1FC b∵ S 11bh ，∴ S 2a 2S 1a 2 h． 5分2a 2 h b22b∴ 4S 1S 2 4 1bh (ah)2 ．2 2b而 S ah ，∴ S 2 4S 1S 2 6 分（ 3）解：过点 G 作 GH ∥AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形．∴ GHC B ，BD HG ，DG BH ．A∵四边形 DEFG 为平行四边形，∴DGEF ．∴BHEF ．DG∴ BE HF ．∴△DBE ≌△GHF ．∴△ GHC 的面积为 5 3 8 ． 8 分B HE F C图 2由（ 2）得， □DBHG 的面积为 2 2 8 8 ． 9分∴△ ABC 的面积为 2 8 8 18 ． 10 分（说明：未利用（ 2）中的结论，但正确地求出了△ ABC 的面积，给 2 分）23．解：（ 1） 120， a 2； 2 分（ 2）由点（ 3，90）求得， y 2 30x ．当 x ＞ 0.5 时，由点（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， y 1 60x 30． 3分当 y 1 y 2 时， 60x 30 30x ，解得， x1 ．此时 y 1y 230 ．所以点 P 的坐标为（ 1， 30）． 5分该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30 km ． 6分 求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为3090 30 （ km/h ）．60 （ km/h ），乙的速度为0.53则甲追上乙所用的时间为 30 1（ h ）．此时乙船行驶的行程为 30 1 30 （ km ）．60 30所以点 P 的坐标为（ 1，30）．（3）①当 x ≤0.5 时，由点（ 0， 30），（0.5， 0）求得， y 1 60x 30 ．依题意， ( 60 x30) 30 x ≤10． 解得， x ≥ 2．不合题意． 7 分3②当 0.5＜ x ≤1 时，依题意， 30x (60 x 30) ≤10．解得， x ≥ 2 ．所以 2≤ x ≤1． 8分33③当 x ＞1 时，依题意， (60 x 30)30x ≤10．解得， x ≤ 4 ．所以 1＜ x ≤ 4． 9分33综上所述，当 2≤ x ≤ 4时，甲、乙两船能够互相看见．10分3324．解：（ 1）过点 C 作 CF AB 于 F ，则四边形 AFCD 为矩形．∴CF 4， AF 2 ．此时， Rt △AQM ∽ Rt △ACF ． 2分DEPC∴QM CF ．AM AF即 QM4 ，∴ QM 1 ． 3分 0.52（ 2）∵ DCA 为锐角，故有两种状况： ①当 CPQ 90 时，点 P 与点 E 重合． 此时 DECP CD ，即 t t 2 ，∴ t 1． 5分②当 PQC 90 时，如备用图 1，此时 Rt △ PEQ ∽ Rt △QMA ，∴EQMA ．PEQM由（ 1）知， EQ EM QM 4 2t ，QAM FBl （第 24 题）lD PE CQ而 PE PC CE PC( DC DE ) t (2 t ) 2t 2 ， ∴42t 1 ． ∴ t5 ． 2t 2 23综上所述， t1或 5． 8 分（说明：未综述，不扣分）3（ 3）CQ为定值． 9分AMB（备用图 1）RQ当 t ＞ 2 时，如备用图 2，PA DA DP4 (t2) 6 t ．由（ 1）得， BF AB AF 4 ．∴ CF BF ．∴ CBF 45． ∴ QMMB 6t ．∴ QMPA ．∴四边形 AMQP 为矩形． ∴PQ ∥ AB ．11分∴ △CRQ ∽△ CAB ．∴CQ BC CF 2 BF 24 2 2 2 RQABAB6．12分3DCPRQAF MB （备用图 2）。
历年数学中考试题(含答案) (56)
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. 冰箱冷藏室的温度零上5°C，记着+5°C，保鲜室的温度零下7°C，记着（）A. 7°CB. －7°CC. 2°CD. -12°C【考点】正负数表示的意义及应用．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：温度零上的记为+，所以温度零下的记为：﹣，因此，保鲜室的温度零下7°C，记着－7°C．故选B.【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D.30°（第2题）【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数.【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°;又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°；在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等；②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°.3. 近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。
湖北省咸宁市中考数学试题及答案
湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．2-的倒数是（ ）A ．2-B ．21-C ．2D ．21 2．计算x x 2)4(3÷-的结果正确的是（ ）A ．22x -B ．22xC ．32x -D ．48x -3．美国航空航天局发布消息， 2011年3月19日，月球将到达19年来距离地球最近的位置，它与地球的距离约为356000千米，其中356000用科学记数法表示为（ ） A ．51056.3⨯ B ．610356.0⨯ C ．41056.3⨯ D ．4106.35⨯ 4．下列说法中正确的是（ ）A ．了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式；B ．要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图；C ．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的时间占全天时间的80%；D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件．5．直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）6．若关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为1-，则另一个根为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．37．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面 是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）A ．9B ．339-C ．3259-D ．3239-8．如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，4）．若直线l 经过点（1，0），且将□OABC 分割成 面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是（ ） A ．1+=x yB ．131+=x yA ．C ．B ．D ．（第7题）C ．33-=x yD ．1-=x y二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示， 则||a ||b （填“＞”“＜”或“=”）．10．分解因式：=-42m ． 11．若5=+b a ，3=ab ，则=+22b a ． 12．如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，︒=∠49DAB ，则AOC ∠的度数为 ．13．请在如图的正方形网格纸中，以O 为位似中心， 将△ABC 放大为原来的2倍．（画一个即可）14．在4张卡片上分别写有1~4的整数．随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的 两张卡片上的数字之和等于4的概率是 ． 15．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC AB ⊥，2=AD ，4=BC ，点E 在AB 边上，且CE 平分BCD ∠，DE 平分ADC ∠，则点E 到CD 的距离为 ．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ． （把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）计算：22011)31(60sin 412)1(--︒-+-． 18．（本题满分8分）解方程)2)(1(311-+=-+x x x x ． 19．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，过B 点作⊙O 的切线，交弦AE 的延长线于点C ，作AC OD ⊥，垂足为D ，若︒=∠60ACB ，2=BC ，求DE 的长．20．（本题满分9分）某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进（1）求样本容量，并补全条形 （第19题）（第13题） A B CD E （第15题） （第16题）D（第12题） ab（第9题）4万元统计图；（2）求样本的众数，中位数和 平均数；（3）如果想让一半左右的员工 都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由． 21．（本题满分9分）某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶．（1）假设每桶柴油降价x 元，每天销售这种柴油所获利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？22．（本题满分10分）（1）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数．（2）如图②，在Rt △ABD 中，︒=∠90BAD ，AD AB =，点 M ，N 是BD 边上的任意两点，且︒=∠45MAN ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转︒90至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若4=EG ， 6=GF ，23=BM ，求AG ，MN 的长．23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上……由此我们P 从点O 出发平移次数可能到达的点的坐标 1次)2,0(，)0,1( 2次 3次A BCFDEG（图①） ADBMN H（图②）知道，平移n 次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P 从点O 出发经过n 次平移后，到达直线x y =上的点Q ，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标． 24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线434+=x y 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点C 为OB 的中点，点D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形．（1）直接写出点A ，B 的坐标，并求直线AB 与CD 交点的坐标；（2）动点P 从点C 出发，沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；同时，动点M 从点A 出发，沿线段AB 以每秒35个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作OA PH ⊥，垂足为H ，连接MP ，MH ．设点P 的运动时间为t 秒．①若△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积为1，求t 的值；②点Q 是点B 关于点A 的对称点，问HQ PH BP ++是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由．（第24题）（备用图1）（备用图2）湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A A DCD B D二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分） 9．＞ 10．)2)(2(-+m m11．19 12．︒98（不带单位不扣分） 13．（如图） 14．6115．22 16．②③（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式9234321-⨯-+-= ···················································································· 4分 10-=． ·············································································································· 6分18．解：两边同时乘以)2)(1(-+x x ，得3)2)(1()2(=-+--x x x x ． ··························································································· 3分 解这个方程，得1-=x ． ·································································································· 7分 检验：1-=x 时0)2)(1(=-+x x ，1-=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解． ·························································· 8分 19．解法一：∵BC 是⊙O 的切线， ∴BC AB ⊥．在Rt △ABC 中，∵︒=60tan BCAB， ∴3260tan =︒⨯=BC AB ． ∴321==AB AO ． ········································································································ 3分在Rt △AOD 中，︒=∠-︒=∠3090ACB A ， ∴2323330cos =⨯=︒⨯=AO AD ． ··························· 6分 ∵AC OD ⊥， ∴23==AD DE ． ············································································ 8分 （第13题）∵AB 为直径，∴AC BE ⊥． ∴︒=∠-︒=∠3090ACB EBC ． ∴121==BC EC ． ······························································ 3分 在Rt △ABC 中，∵︒=∠-︒=∠3090ACB A ，∴42==BC AC ． ∴314=-=AE ． ·························· 6分∵AC OD ⊥， ∴23==AD DE ． ································································ 8分 205360120=⨯x ，所以15=x ． 即样本容量为15． ······································· 1分 （补全条形统计图如图所示） ···················· 2分 （2）样本的众数为4万元； ······················ 3分 中位数为6万元； ········································ 4分平均数为4.715315473654=⨯+⨯+⨯+⨯（万元）． ···················································· 5分 （3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元．因为从样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右．可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励． ·································································· 7分 （说明：答对“6万元”得1分，理由大致相同，得1分）如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为7.4万元．因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有51的员工获得奖励． ································································································································· 9分 （说明：答对“7.4万元”得1分，理由大致相同，得1分）21．解：（1）)220)(40(x x y +-=8006022++-=x x ． ··················································· 4分（2）1250)15(280060222+--=++-=x x x y ．当15=x 时，y 有最大值1250．因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润． ················································ 8分 45020401250=⨯-．因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元． ······································ 9分 22．（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AG AB =，AE AE =，∴△ABE ≌△AGE ． ∴GAE BAE ∠=∠．································································· 1分 同理，DAF GAF ∠=∠．∴︒=∠=∠4521BAD EAF ． ···························································································· 2分 （2）222DH ND MN +=． ···························································································· 3分 ∵DAH BAM ∠=∠，︒=∠+∠45DAN BAM ，∴︒=∠+∠=∠45DAN DAH HAN ． ∴MAN HAN ∠=∠． 又∵AH AM =，AN AN =，∴△AMN ≌△AHN ． ∴HN MN =． ········································································· 5分 ∵︒=∠90BAD ，AD AB =，（第19题）∴222DH ND NH +=． ∴222DH ND MN +=． ··········································· 6分 （3）由（1）知，EG BE =，FG DF =．设x AG =，则4-=x CE ，6-=x CF ．∵222EF CF CE =+，∴22210)6()4(=-+-x x ．解这个方程，得121=x ，22-=x （舍去负根）． ∴12=AG ． ··································································· 8分 ∴2122222==+=AG AD AB BD ． 在（2）中，222DH ND MN +=，DH BM =，∴222BM ND MN +=． ·································································································· 9分设a MN =，则222)23()23212(+--=a a ．∴25=a ．即25=MN ． ························································································· 10分 231分，坐标填写正确得1分） ········································ 2分（2）22+-=x y ；42+-=x y ；n x y 22+-=． ······················································· 5分 （说明：写对一个解析式得1分）（3）设点Q 的坐标为),(y x ，依题意，⎩⎨⎧=+-=.,22x y n x y解这个方程组，得到点Q 的坐标为)32,32(nn ． ····························································· 7分 ∵平移的路径长为y x +，∴50≤34n≤56． ∴37.5≤n ≤42． ··························· 9分而点Q 的坐标为正整数，因此点Q 的坐标为)26,26(，)28,28(． ························· 10分 24．解：（1）)0,3(-A ，)4,0(B ． ························································································· 1分当2=y 时，2434=+x ，23-=x ．所以直线AB 与CD 交点的坐标为)2,23(-． ··································································· 2分（2）当0＜t ＜23时，△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积即△MPH 的面积．过点M 作OA MN ⊥，垂足为N ． 由△AMN ∽△ABO ，得ABAMAO AN =． ∴5353tAN =．∴t AN =． ·············································· 4分 ∴△MPH 的面积为t t t 23)3(221-=--⨯．当123=-t 时，1=t ． ····················································· 5分A B C FDE G （图①）M N P 从点O 出发平移次数 可能到达的点的坐标 1次 2次 )4,0(，)2,1(，)0,2( 3次 )6,0(，)4,1(，)2,2(，)0,3(当2＜t ≤3时，设MH 与CD 相交于点E ，△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积即 △PEH 的面积．过点M 作AO MG ⊥于G ，HP M F ⊥交HP 的延长线于点F ． )(cos HO AO BAO AM AH AG FM --∠⨯=-=32)3(5335-=--⨯=t t t ． t t BAO AM GM HF 345435sin =⨯=∠⨯==．由△HPE ∽△HFM ，得HFHPFM PE =． ∴tt PE 34232=-．∴t t PE 296-=． ··································· 8分 ∴△PEH 的面积为tt t t 296296221-=-⨯⨯． 当1296=-tt 时，49=t ．综上所述，若△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积为1，t 为1或49． ···················· 9分（3）HQ PH BP ++有最小值．连接PB ，CH ，则四边形PHCB 是平行四边形．∴CH BP =． ∴2++=++HQ CH HQ PH BP ．当点C ，H ，Q 在同一直线上时，HQ CH +的值最小． ············································ 11分 ∵点C ，Q 的坐标分别为)2,0(，)4,6(--， ∴直线CQ 的解析式为2+=x y ， ∴点H 的坐标为)0,2(-． 因此点P 的坐标为)2,2(-． ··································· 12分（第24题）。
2013年湖北省咸宁市中考数字题及答案(扫描版)
2013年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（3*12=36分）1. 2的相反数是（）A、-2B、2C、D、2. 四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学计数法表示为（）A、1.581×103B、1.581×104C、15.81×103D、15.81×1043.下列运算正确的是（）4.如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A、60°B、70°C、80°D、90°5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6、如图2，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（）A、55°B、50°C、45°D、40°7、分式方程121x x=+的解为（）A、x = 3B、x = 2C、x = 1D、x = -18、如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）9、如图4，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A、18B、28C、36D、4610二次函数的图像如图5所示：若点在此函数图像上，的大小关系是（）A、B、C、D、11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A、0.4和0.34B、0.4和0.3C、0.25和0.34D、0.25和0.312、如图6，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）二、填空题（3*5=15分）13、计算：14、使代数式有意义的x的取值范围是15、如图7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m。
湖北省咸宁市2013年中考数学调研试卷(解析版)
湖北省咸宁市2013年中考数学调研试卷(解析版)一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）23．（3分）（2013•咸宁模拟）如图中的几何体的左视图是（）B4．（3分）（2013•咸宁模拟）自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了．“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受义务教育的农5．（3分）（2013•咸宁模拟）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）6．（3分）（2013•咸宁模拟）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）7．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上，若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）8．（3分）（2013•咸宁模拟）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（），当y=，∴①错误；，当y=的面积是b+．则（﹣+（﹣，+4a=二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上9．（3分）（2013•咸宁模拟）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y3＞y1．中，10．（3分）（2013•咸宁模拟）如果反比例函数y=的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m的值是1．的图象在第一、三象限，11．（3分）（2013•咸宁模拟）如果，那么x的取值范围是x≤3应熟练掌握二次根式的性质：=12．（3分）（2013•咸宁模拟）某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”，在这些彩票中，设置了如下的奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是．概率是万，即=13．（3分）（2013•咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a ﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有6个．a=﹣+1﹣+1+1=214．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是3．15．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．x，=|x×16．（3分）（2013•咸宁模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有③、④、⑤（填序号）=1=1三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（2013•咸宁模拟）先化简，后求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中．+1y=+1y=+1﹣﹣．18．（8分）（2013•咸宁模拟）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．19．（8分）（2013•咸宁模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P 为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．BO=AB=5cmPO=AC=3cm20．（9分）（2013•咸宁模拟）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表：请根据统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查抽取了多少名学生？（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3）该校共有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？（个）21．（9分）（2013•咸宁模拟）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．ABPBC=∠A=，∴该三角形三个内角度数为：，，22．（10分）（2013•咸宁模拟）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此y（单位：张）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？y=中得，．）∵23．（10分）（2013•咸宁模拟）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．1③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．]）①故答案为：，，，，．y=x+y=x+=+﹣•+2，﹣y=x+（=+=（时，它的周长最小，24．（12分）（2013•咸宁模拟）操作探究题：（1）在平面直角坐标系x0y中，画出函数y=﹣2x2的图象；（2）将抛物线y=﹣2x2怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x正半轴的另一个交点为Q，其顶点为P，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式；（3）在上述直角坐标系中，以O为圆心，OP为半径画圆，交x轴于A、B（A点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M，使S△MOA：S△POB=2：1？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．（4）在（3）的条件下，是否存这样的直线过A点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式．若不存在，说明理由．或﹣+向右平移个单位，再向上平移××；OA×=，﹣（，）OP=OA=（﹣；）的抛物线于点（﹣，﹣，b=y=kx+k=x+×4+4k=2+2±2+2x+2++﹣x+2+；﹣+2x+2++ 2x+2+．。
2013年湖北省咸宁市中考数学试卷及答案解析
故答案为泉． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手， 点评：分析及解答问题．
12．（3 分） 已知
是二元一次方程组
的解，则 m+3n 的立方根为 2 ．
考点：
二元一次方程组的解；立方根． 3718684
将 分析：
代入方程组
，可得关于 m、n 的二元一次方程组，解出 m、n 的
分析：即可．
解答：
解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选线错误； B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式计算错误，故本选线错误； C、（﹣2a3）2=4a6，计算正确，故本选线正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选线错误；
故选 C．
本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分
本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到 a＜0＜b 是解题的关 点评：键．
14．（3 分） 跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8， 8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为 7.8，方差为 ．如果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9．则李刚这 8 次跳远成绩的方差 变大 （填“变大”、“不变”或“变小”）．
∴小鸟在花圃上的概率为
=
故选 C． 本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两 点评：个阴影正方形的边长，最后表示出面积．
8．（3 分） 如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P．若 点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ）
咸宁市中考数学试卷含解析
咸宁市2015年中考数学试卷（含解析）咸宁市2015年中考数学试卷（含解析）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．考点：正数和负数．.分析：求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解答：解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．点评：本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．（3分）（2015咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2考点：解一元一次方程．.专题：计算题．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．3．（3分）（2015咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体考点：由三视图判断几何体．.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．（3分）（2015咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°考点：平行线的性质．.分析：由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．解答：解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．（3分）（2015咸宁）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a+b）2=a2+b2C．2﹣3=﹣6D．=﹣3考点：同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a4，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（3分）（2015咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6考点：位似变换．.分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．解答：解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．点评：此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．7．（3分）（2015咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小考点：扇形面积的计算．.分析：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．解答：解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DNCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DM G和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，∴四边形DGCH的面积=，∵扇形FDE的面积==，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），故选C．点评：本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．8．（3分）（2015咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．.分析：①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．解答：解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015咸宁）﹣6的倒数是．考点：倒数．.分析：根据倒数的定义求解．解答：解：因为（﹣6）×（﹣）=1，所以﹣6的倒数是﹣．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（3分）（2015咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a元．考点：列代数式．.分析：8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是：a÷80%=，得结果．解答：解：8折=80%，a÷80%=，故答案为：．点评：本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键．11．（3分）（2015咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n 的形式，则m=3．考点：配方法的应用．.专题：计算题．分析：原式配方得到结果，即可求出m的值．解答：解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：3点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）（2015咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为﹣．考点：解二元一次方程组；平方差公式．.专题：计算题．分析：方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，∵x﹣y=﹣，∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2015咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有360人．考点：扇形统计图．.分析：根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．解答：解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，1200×30%=360，故答案为：360．点评：本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．（3分）（2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为8．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．.分析：根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．解答：解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′间的距离为8，故答案为：8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．15．（3分）（2015咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=1.6×105或160000．考点：规律型：数字的变化类．.分析：首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解答：解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．点评：本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．16．（3分）（2015咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是②③．（把你认为正确的说法的序号都填上）考点：四边形综合题．.分析：根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，AG=GE，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以A为圆心以AB长为半径的圆弧BD的长，然后求出弧BD的长度，判断出③正确；正方形的对角线减去圆弧的半径就是CG的最小值，通过计算从而判断出④错误．解答：解：∵在正方形ABCD中，AE、BD垂直平分，∴当E移动到与C重合时，AG=GE，故①错误；∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；根据题意，G点的轨迹是以A为圆心以AB长为半径的圆弧BD的长，∴圆弧BD的长==π，故③正确；CG的最小值为AC﹣AB=4﹣2，故④错误；综上所述，正确的结论有②③．故答案为②③．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）（2015咸宁）（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1+2+1=3；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定．.分析：（1）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．解答：解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．点评：此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．19．（8分）（2015咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．.分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．解答：解：（1）△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．20．（9分）（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．考点：列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．.专题：计算题．分析：（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（2015咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．.分析：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=ACAF，进而求出AD．解答：（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．∵BC与⊙O相切于一点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=0D，∴四边形AODE是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形AODE是菱形．（2）解：设⊙O的半径为r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=ACAF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．22．（10分）（2015咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．.分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=36﹣20=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．（10分）（2015咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．考点：四边形综合题．.分析：（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直径，所以AB≠CD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．解答：解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x2﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．24．（12分）（2015咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x 轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．考点：反比例函数综合题．.分析：（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：①x≥﹣3时，显然y=x+3；②当x＜﹣3时，利用待定系数法求解；（2）①先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=．由点D 是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1，那么P（，m+3），PD=﹣m，再根据三角形的面积公式得出△PAD的面积为S=（﹣m）×（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DP≠DE，那么不是平行四边形．解答：解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=﹣3；由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况：①x≥﹣3时，显然y=x+3；②当x＜﹣3时，设其解析式为y=kx+b．在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1，则点（﹣4，﹣1）关于x轴的对称点为（﹣4，1）．把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，得，解得，∴y=﹣x﹣3．综上所述，新函数的解析式为y=；（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=1+3=4．∵点C（1，4）在双曲线y=上，∴k=1×4=4，y=．∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），∴可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1．∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴P（，m+3），∴PD=﹣m，∴△PAD的面积为S=（﹣m）×（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵a=﹣＜0，∴当m=﹣时，S有最大值，为，又∵﹣3＜﹣＜1，∴△PAD的面积的最大值为；②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（﹣1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（﹣5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形．点评：本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．。
湖北咸宁中考数学试卷及答案.docx
湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟. 2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读 答题卷上的注意事项.考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上 无效.试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题 意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1. -3的绝对值是A. 3B. -32.下列运算正确的是 A. 2-3 = —6B. V4 = ±21 C.- 3D.a 5C. a -a =a尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11731A.平均数B.众数C.中位数D.方差4. 分式方程—匚=三旦的解为-Y — 3 X~1A. x = 1B. x = —1C. x = 3D. X = —35. 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4, 3）,将线段OA 绕原点。
顺时针旋转90。
得至盼 OA',则点A'的坐标是A. （Y, 3）B. （ -3 , 4）C. （3, -4）D. （4, -3 ） 6. 如图，两圆相交于A, B 两点，小圆经过大圆的圆心O,点C, D 分别在两圆上， 若ZADB = 100° ,则ZACB 的度数为A. 35°B. 40°C. 50°D. 80° D C7. 已知抛物线 y = ax 2+bx + c （ a <0）过 A （ -2, 0）、O （0, 0）、B （ -3 , 乂）、C （3, /}―（/ 乃）四点，则乂与乃的大小关系是 / \ / A. y, > y 2 B. y, = y 2 C. y, < y 2 D.不能确定 入 B8. 如图，菱形ABCD 由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为 '第 ' 题） A. 3B. 6C. 3右D. 6A /3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9.函数y =』2-x 的自变量x 的取值范围是.10. 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是.（写出一个即可） 11. 上海世博会预计约有69 000 000 A 次参观，69 000 000用科学记数法表 示为•12. 某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查.整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图.若该校共有800 名学生，估计喜欢“踢犍子”的学生有—人.13. 如图，直线*: y = x + l 与直线/2 ： y = mx + n 相交于点P （“，2）,球类 跳绳枷夕其他喜爱项目（的则关于尤的不等彩卜D. 3a + 2a — 5«2 3. 一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下:该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（第6人数解集为 ___ .14. 如图，已知直线I, //12//13//14 ,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD 的四个顶点分 别在四条直线上，贝ljsina=.15. 惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二 年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推 算如下:若第"年小慧家仍需还款，则第〃年应还款 万元（£＞：!）.16. 如图，一次函数y = ax + b 的图象与x 轴，y 轴交于A, B 两点，与反比例函 数v的图象相交于C, D 两点，分别过C, D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂 x足为E, F,连接CF, DE. 有下列四个结论：①ZXCEF 与ZXDEF 的面积相等； AOB^AFOE ；③ ZXDCE 丝 Z\CDF ；@AC = BD.其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明 过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17. （本题满分6分）先化简，再求值：（1 + ^—）-—,其中a = -3 .a 2-l a-118. （本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加.某商场高效节能灯的年销售 量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只.求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平 均增长率.19. （本题满分8分）已知二次函数y^x 2+bx-c 的图象与x 轴两交点的坐标分别为（秫，0）, （ -3m , 0） （m0 ）. （1）证明 4c = 3"；（2）若该函数图象的对称轴为直线x = l,试求二次函数的最小值.第一年第二年 第三年 ,・・ 应还款（万元） 3 0.5 + 9x04%0.5 +8.5 x 0.4%,・・ 剩余房款（万元） 98.58・・・（第16题）20.(本题满分9分)如图，在。
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湖北省咸宁市中考2013年数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．(3分)(2013•咸宁)如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m 时水位变化记作()A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m考点: 正数和负数．分析:首先根据题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答即可．解答:解:∵水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,∴水位下降0.5m时水位变化记作﹣05m；故选D．点评:此题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．2．(3分)(2013•咸宁)2012年,咸宁全面推进“省级战略,咸宁实施”,经济持续增长,全市人均GDP 再攀新高,达到约24000元．将24000用科学记数法表示为()A．2.4×104B．2.4×103C．0.24×105D．2.4×105考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答:解:将24000用科学记数法表示为2.4×104．故选A．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(3分)(2013•咸宁)下列学习用具中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．考点: 轴对称图形．分析:根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,两边能够重合的图形是轴对称图形,对各选项判断即可．解答:解:A、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误；B、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误；C、不是轴对称图形,符合题意,故本选项正确；D、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误；故选C．点评:本题考查了轴对称图形的知识,属于基础题,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．(3分)(2013•咸宁)下列运算正确的是()A．a6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2 C．(﹣2a3)2=4a6D．(a+b)2=a2+b2考点: 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析:根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式,结合各选项进行判断即可．解答:解:A、a6÷a2=a4,原式计算错误,故本选线错误；B、3a2b﹣a2b=2a2b,原式计算错误,故本选线错误；C、(﹣2a3)2=4a6,计算正确,故本选线正确；D、(a+b)2=a2+2ab+b2,计算错误,故本选线错误；故选C．点评:本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算,属于基础题,掌握各部分的运算法则是关键．5．(3分)(2013•咸宁)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°考点: 平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．分析:首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数,再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB,然后根据平行线的性质可得答案．解答:解:∵ABCDE是正五边形,∴∠BAE=(5﹣2)×180°÷5=108°,∴∠AEB=(180°﹣108°)÷2=36°,∵l∥BE,∴∠1=36°,故选:B．点评:此题主要考查了正多边形的内角和定理,以及三角形内角和定理,平行线的性质,关键是掌握多边形内角和定理:(n﹣2)．180° (n≥3)且n为整数)．6．(3分)(2013•咸宁)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是()A．2B．1C．0D．﹣1考点: 根的判别式．分析:根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0,且二次项系数不为0,即可求出整数a的最大值．解答:解:根据题意得:△=4﹣12(a﹣1)≥0,且a﹣1≠0,解得:a≤,a≠1,则整数a的最大值为0．故选C．点评:此题考查了根的判别式,一元二次方程的定义,弄清题意是解本题的关键．7．(3分)(2013•咸宁)如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为()A．B．C．D．考点: 相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．分析:求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答:解:设正方形的ABCD的边长为a,则BF=BC=,AN=NM=MC=a,∴阴影部分的面积为()2+(a)2=a2,∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．点评:本题考查了正方形的性质及几何概率,关键是表示出大正方形的边长,从而表示出两个阴影正方形的边长,最后表示出面积．8．(3分)(2013•咸宁)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为()A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1考点: 作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析:根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a与b的数量关系．解答:解:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,故2a+b+1=0,整理得:2a+b=﹣1,故选:B．点评:此题主要考查了每个象限内点的坐标特点,以及角平分线的性质,关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9．(3分)(2013•咸宁)﹣3的倒数为﹣．考点: 倒数．分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．解答:解:∵(﹣3)×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣．故答案为﹣．点评:本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握．需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数．倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．10．(3分)(2013•咸宁)化简+的结果为x．考点: 分式的加减法．分析:先把两分数化为同分母的分数,再把分母不变,分子相加减即可．解答:解:原式=﹣==x．故答案为:x．点评:本题考查的是分式的加减法,即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．11．(3分)(2013•咸宁)如图是正方体的一种平面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么在原正方体的表面上,与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．考点: 专题:正方体相对两个面上的文字．分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答．解答:解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“力”与“城”是相对面,“香”与“泉”是相对面,“魅”与“都”是相对面．故答案为泉．点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题．12．(3分)(2013•咸宁)已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为2．考点: 二元一次方程组的解；立方根．分析:将代入方程组,可得关于m、n的二元一次方程组,解出m、n的值,代入代数式即可得出m+3n的值,再根据立方根的定义即可求解．解答:解:把代入方程组,得:,解得,则m+3n=+3×=8,所以==2．故答案为2．点评:本题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组及立方根的定义等知识,属于基础题,注意“消元法”的运用．13．(3分)(2013•咸宁)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a﹣b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为﹣671．考点: 数轴；绝对值；两点间的距离．分析:根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值,根据两点间的距离定义知b﹣a=2013,a=﹣2b,则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．解答:解:如图,a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013,且AO=2BO,∴b﹣a=2013,①a=﹣2b,②由①②,解得b=671,∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．故答案是:﹣671．点评:本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．14．(3分)(2013•咸宁)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9．(单位:m)这六次成绩的平均数为7.8,方差为．如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变大(填“变大”、“不变”或“变小”)．考点: 方差．分析:根据平均数的定义先求出这组数据的平均数,再根据方差公式求出这组数据的方差,然后进行比较即可求出答案．解答:解:∵李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,∴这组数据的平均数是=7.8,∴这8次跳远成绩的方差是:S2=[(7.6﹣7.8)2+(7.8﹣7.8)2+2×(7.7﹣7.8)2+(7.8﹣7.8)2+(8.0﹣7.8)2+2×(7.9﹣7.8)2]=,,∴方差变大；故答案为:变大．点评:本题考查方差的定义,一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．15．(3分)(2013•咸宁)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为2．考点: 切线的性质；等腰直角三角形．分析:首先连接OP、OQ,根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2,可得当OP⊥AB时,线段OP最短,即线段PQ最短,然后由勾股定理即可求得答案．解答:解:连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线,∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2,∴当PO⊥AB时,线段PQ最短,∵在Rt△AOB中,OA=OB=3,∴AB=OA=6,∴OP==3,∴PQ===2．故答案为:2．点评:本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意得到当PO⊥AB时,线段PQ最短是关键．16．(3分)(2013•咸宁)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程)．有下列说法:①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．(把你认为正确说法的序号都填上)考点: 函数的图象．分析:结合函数图象及选项说法进行判断即可．解答:解:根据图象可知:龟兔再次赛跑的路程为1000米,故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑,故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟没有跑在休息,故③正确；y1=20x﹣200(40≤x≤60),y2=100x﹣4000(40≤x≤50),当y1=y2时,兔子追上乌龟,此时20x﹣200=100x﹣4000,解得:x=47.5,y1=y2=750米,即兔子在途中750米处追上乌龟,故④正确．综上可得①③④正确．故答案为:①③④．点评:本题考查了函数的图象,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,有一定难度．三、解答题(共8小题,满分72分)17．(10分)(2013•咸宁)(1)计算:+|2﹣|﹣()﹣1(2)解不等式组:．考点: 解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．分析:(1)此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂,根据各知识点计算后,再计算有理数的加减即可；(2)分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解答:解:(1)原式=2+2﹣﹣2=．(2)解不等式x+6≤3x+4,得；x≥1．解不等式＞x﹣1,得:x＜4．原不等式组的解集为:1≤x＜4．点评:此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂,以及解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．(7分)(2013•咸宁)在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树？考点: 分式方程的应用．分析:设现在平均每天植树x棵,则原计划平均每天植树(x﹣5)棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．解答:解:设现在平均每天植树x棵,则原计划平均每天植树(x﹣5)棵．依题意得:,解得:x=20,经检验,x=20是方程的解,且符合题意．答:现在平均每天植树20棵．点评:本题是一道工程问题的运用题,考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用,列分式方程解实际问题的运用,解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键．19．(8分)(2013•咸宁)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b＜0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=(x＞0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD．已知△AOB≌△ACD．(1)如果b=﹣2,求k的值；(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式．考点: 反比例函数综合题．分析:(1)首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标,然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐标,由点D在双曲线y=( x＞0)的图象上求出k的值；(2)首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A(﹣,0),B(0,b),再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐标,把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b 之间的关系,进而也可以求出直线OD的解析式．解答:解:(1)当b=﹣2时,直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A(1,0),B(0,﹣2)．∵△AOB≌△ACD,∴CD=DB,AO=AC,∴点D的坐标为(2,2)．∵点D在双曲线y=( x＞0)的图象上,∴k=2×2=4．(2)直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A(﹣,0),B(0,b)．∵△AOB≌△ACD,∴CD=OB,AO=AC,∴点D的坐标为(﹣b,﹣b)．∵点D在双曲线y=( x＞0)的图象上,∴k=(﹣b)•(﹣b)=b2．即k与b的数量关系为:k=b2．直线OD的解析式为:y=x．点评:本题主要考查反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征,此题难度不大,是一道不错的中考试题．20．(8分)(2013•咸宁)如图,△ABC内接于⊙O,OC和AB相交于点E,点D在OC的延长线上,且∠B=∠D=∠BAC=30°．(1)试判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由；(2)AB=6,求⊙O的半径．考点: 切线的判定；解直角三角形．分析:(1)连接OA,求出∠AOC=2∠B=60°,根据三角形内角和定理求出∠OAD,根据切线判定推出即可；(2)求出∠AEC=90°,根据垂径定理求出AE,根据锐角三角函数的定义即可求出AC,根据等边三角形的性质推出即可．解答:解:(1)直线AD与⊙O相切．理由如下:如图,连接OA．∵∠B=30°,∴∠AOC=2∠B=60°,∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠D=90°,即OA⊥AD,∵OA为半径,∴AD是⊙O的切线．(2)∵OA=OC,∠AOC=60°,∴△ACO是等边三角形,∴∠ACO=60°,AC=OA,∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ACE=90°,∴OC⊥AB,又∵OC是⊙O的半径,∴AE=AB=6=3,在Rt△ACE中,sin∠ACE==sin 60°,∴AC=6,∴⊙O的半径为6．点评:本题考查了切线的判定,含30度角的直角三角形,锐角三角函数的定义,等边三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生综合运用性质进行推理的能力．21．(8分)(2013•咸宁)在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:厘米)如下:11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是11.2,众数是11.4；(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何？说明理由；(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级,如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多少？说明理由．考点: 用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析:(1)利用中位数、众数的定义进行解答即可；(2)将其成绩与中位数比较即可得到答案；(3)用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．解答:解:(1)中位数是11.2,众数是11.4．(2)方法1:根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．(5分)方法2:根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩10.9厘米,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．(5分)(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为11.2厘米(中位数)．因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右．可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．(8分)点评:本题考查了加权平均数、中位数及众数的定义,属于统计中的基本题型,需重点掌握．22．(9分)(2013•咸宁)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元？考点: 二次函数的应用．分析:(1)把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；(2)由利润=销售价﹣成本价,得w=(x﹣10)(﹣10x+500),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润；(3)令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．解答:解:(1)当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,300×(12﹣10)=300×2=600,即政府这个月为他承担的总差价为600元．(2)依题意得,w=(x﹣10)(﹣10x+500)=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10(x﹣30)2+4000∵a=﹣10＜0,∴当x=30时,w有最大值4000．即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000．(3)由题意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000,解得:x1=20,x2=40．∵a=﹣10＜0,抛物线开口向下,∴结合图象可知:当20≤x≤40时,w≥3000．又∵x≤25,∴当20≤x≤25时,w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=(12﹣10)×(﹣10x+500)=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值500．即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元．点评:本题主要考查了二次函数的应用的知识点,解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解,此题难度不大．23．(10分)(2013•咸宁)阅读理解:如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题:(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由；(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究:(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系．考点: 相似形综合题．分析:(1)要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点,只要证明有一组三角形相似就行,很容易证明△ADE∽△BEC,所以问题得解．(2)根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．(3)因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,所以就有相似三角形出现,根据相似三角形的对应线段成比例,可以判断出AE和BE的数量关系,从而可求出解．解答:解:(1)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由:∵∠A=55°,∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°,∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．(2分)∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．(2)作图如下:(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,∴△AEM∽△BCE∽△ECM,∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知:△ECM≌△DCM,∴∠ECM=∠DCM,CE=CD,∴∠BCE=∠BCD=30°,∴BE=CE=AB．在Rt△BCE中,tan∠BCE==tan30°,∴,∴．点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等,从而可得到结论．24．(12分)(2013•咸宁)如图,已知直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．(1)点C的坐标是(0,3)线段AD的长等于4；(2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x2+bx+c经过点G,M,求抛物线的解析式；(3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形？若存在,请求出该菱形的周长l；若不存在,请说明理由．考点: 二次函数综合题．分析:(1)首先求出图象与x轴交于点A,与y轴交于点B的坐标,进而得出C点坐标以及线段AD的长；(2)首先得出点M是CD的中点,即可得出M点坐标,进而利用待定系数法求二次函数解析式；(3)分别根据当点F在点C的左边时以及当点F在点C的右边时,分析四边形CFPE为菱形得出即可．解答:解:(1)∵直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴y=0时,x=﹣3,x=0时,y=1,∴A点坐标为:(﹣3,0),B点坐标为:(0,1),∴OC=3,DO=1,∴点C的坐标是(0,3),线段AD的长等于4；(2)∵CM=OM,∴∠OCM=∠COM．∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°,∴∠ODM=∠MOD,∴OM=MD=CM,∴点M是CD的中点,∴点M的坐标为(,)．(说明:由CM=OM得到点M在OC在垂直平分线上,所以点M的纵坐标为,再求出直线CD的解析式,进而求出点M的坐标也可．)∵抛物线y=x2+bx+c经过点C,M,∴,解得:．∴抛物线y=x2+bx+c的解析式为:y=x2﹣x+3．(3)抛物线上存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形．情形1:如图1,当点F在点C的左边时,四边形CFEP为菱形．∴∠FCE=PCE,由题意可知,OA=OC,∴∠ACO=∠PCE=45°,∴∠FCP=90°,∴菱形CFEP为正方形．过点P作PH⊥CE,垂足为H,则Rt△CHP为等腰直角三角形．∴CP=CH=PH．设点P为(x,x2﹣x+3),则OH=x2﹣x+3,PH=x,∵PH=CH=OC﹣OH,∴3﹣(x2﹣x+3)=x,解得:x=∴CP=CH=×=,∴菱形CFEP的周长l为:×4=10．情形2:如图2,当点F在点C的右边时,四边形CFPE为菱形．∴CF=PF,CE∥FP．∵直线AC过点A(﹣3,0),点C(0,3),∴直线AC的解析式为:y=x+3．过点C作CM⊥PF,垂足为M,则Rt△CMF为等腰直角三角形,CM=FM．延长PF交x轴于点N,则PN⊥x轴,∴PF=FN﹣PN,设点P为(x,x2﹣x+3),则点F为(x,x+3),∴FC=x,FP=(x+3)﹣(x2﹣x+3)=﹣x2+x,∴x=﹣x2+x,解得:x=﹣,∴FC=x=﹣2,∴菱形CFEP的周长l为:(﹣2)×4=18﹣8．综上所述,这样的菱形存在,它的周长为10或18﹣8．点评:此题主要考查了二次函数综合应用以及菱形的判定与性质等知识,根据已知进行分类讨论得出是解题关键．。