九年级数学第一轮复习《数与式、方程与不等式》过关测试题

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中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)

中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解一元一次方程 1．解方程：(1)3(x +1)+2(x −4)=10 (2)x +x+35=2−1−x 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：2x =2的解为x =1，x +1=1的解为x =0，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”，则m =______． (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为x =k ，求k 的值．(3)①已知关于x 的一元一次方程x2023+a =2023x 的解是x =2024，请写出解是y =2023的关于y 的一元一次方程：()2023x +2023=______−a ．（只需要补充含有y 的代数式）． ②若关于x 的一元一次方程12023x −1=0和12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程y2023−9−a =2y −22023的解为______．二、解二元一次方程组3．已知y =kx +b ，当x =0时y =1；当x =1时y =4，求k 和b 的值．4．关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a 的解满足不等式x +y >−2，求a 的取值范围．5．已知关于x ，y 的方程组{2x −3y =3ax +2by =4 和{2ax +3by =33x +2y =11的解相同，求(3a +b)2024的值．6．阅读探索：知识累计：解方程组{(a −1)+2(b+2)=62(a −1)+(b+2)=6．解：设a −1=x,b +2=y ，原方程组可变为{x+2y =62x+y =6．解方程组得：{x =2y =2 ，即{a −1=2b+2=2 ，解得{a =3b =0．所以此种解方程组的方法叫换元法．(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：{(a3−1)+2(b5+2)=42(a3−1)+(b5+2)=5；(2)能力运用：已知关于x，y的方程组{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为{x=5y=3，求出关于m，n的方程组{a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解．三、解分式方程7．计算：(1)1x +2x−1=2x2−x；(2)2x+93x−9=4x−7x−3−1．8．关于x的分式方程：mxx2−4−2x−2=3x+2，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．9．若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，求a的取值范围．10．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+bk,ka+b)（其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k之称心点”．例如：P(1,4)的“2之称心点”为P′(1+42,2×1+4)，即P′(3,6)．(1)①点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为________；②若点P的“k之称心点” P′的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标______；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为______；(3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程2x+5x−3+2−mx3−x=k无解，求m的值．11．关于x的方程：x+−1x =c+−1c的解为x=c,x=−1c；x+1x =c+1c的解为x=c或x=1c；x+2x =c+2c的解为x=c,x=2c；x+3x =c+3c的解为x=c,x=3c；…根据材料解决下列问题：(1)方程x+1x =52的解是___________；(2)猜想方程x+mx =c+mc(m≠0)的解，并将所得的解代入方程中检验；(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+2x−1=a+2a−1．四、解一元二次方程12．解下列一元二次方程：(1)−2x2+6x−3=0(2)(2x+3)2=(3x+2)2．13．关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根，求此时m的值．14．关于x的一元二次方程a(1−x2)−2√2bx+c(1+x2)=0中a b c是Rt△ABC 的三条边其中∠C=90°．(1)求证此方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根是x1x2且x12+x22=12求a:b:c．15．已知关于x的一元二次方程x2+(m−4)x=4m．(1)证明：无论m取何值此方程必有实数根；(2)若Rt△ABC的两直角边AC BC的长恰好是该方程的两个实数根且斜边AB的长为5 求m的值；(3)若等腰三角形ABC的一边AB长为6 另两边长BC,AC恰好是这个方程的两个根求△ABC的周长．16．已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0．(1)若这个方程有实数根求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1 求k的值；(3)若以方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上求满足条件的m的最小值．五、解不等式与不等式组17．解不等式x+13−x−16≥x−12并在数轴上表示其解集．18．解不等式组{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②并把解集在数轴上表示出来．19．已知关于x,y 的方程组{x −2y =m 2x +3y =2m +4的解满足不等式组{3x +y ≤0x +5y >0 求满足条件的m 的整数值．20．先阅读下面是的解题过程然后回答下列问题．例：解绝对值方程：|3x |=1．解：分情况讨论：①当x ≥0时原方程可化为3x =1 解得x =13； ②当x <0时原方程可化为−3x =1 解得x =−13．所以原方程的解为x =13或x =−13．根据材料解下列绝对值方程： (1)理解应用：|2x +1|=3；(2)拓展应用：不等式|x −1|>4的解集为______．参考答案1．（1）解：3(x +1)+2(x −4)=10 去括号得：3x +3+2x −8=10 移项得：3x +2x =10+8−3 合并同类项得：5x =15 系数化为1得：x =3；（2）解；x +x+35=2−1−x 2去分母得：10x +2(x +3)=20−5(1−x ) 去括号得：10x +2x +6=20−5+5x 移项得：10x +2x −5x =20−5−6 合并同类项得；7x =9 系数化为1得：x =97．2．（1）解x +2m =0 得x =−2m ；解3x −2=−x 得x =12；∵关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”∵−2m +12=1解得m =−14；（2）∵“阳光方程”的一个解为x =k 则另一个解为1−k ∵这两个“阳光方程”的解的差为5 则k −(1−k )=5或(1−k )−k =5 解得k =3或k =−2．故k 的值为3或−2；（3）①∵关于x 的一元一次方程x 2023+a =2023x 的解是x =2024∵x2023+2023×(−x )=−a 的解是x =2024∵y =2023 则y +1=2024=x则y+12023+2023×[−(y +1)]=−a 的解是y =2023 即：y+12023+2023×(−y −1)=−a 的解是y =2023故答案为：y +1 −y −1； ②方程12023x −1=0的解为：x =2023∵关于x 方程12023x −1=0与12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”∵方程12023x −5=2x +a 的解为：x =1−2023=−2022．∵关于y 的方程y2023−9−a =2y −22023就是：y+22023−5=2(y +2)+a∵y +2=−2022 ∵y =−2024． ∵关于y 的方程y 2023−9−a =2y −22023的解为：y =−2024．故答案为：y =−2024．3．解：∵在y =kx +b 当x =0时y =1；当x =1时y =4 ∵{k +b =4b =1∵{k =3b =1． 4．解：将两方程相加可得4x +4y ＝2+2a∴x +y =a+12由x +y >−2可得a+12>−2解得a >−5所以a 的取值范围为：a >−5．5．解：由题意可得：方程组{2x −3y =33x +2y =11 和方程组{ax +2by =42ax +3by =3的解相同解方程组{2x −3y =33x +2y =11可得：{x =3y =1将{x =3y =1 代入{ax +2by =42ax +3by =3 可得：{3a +2b =46a +3b =3解得：{a =−2b =5将{a =−2b =5 代入(3a +b )2024可得原式=(−6+5)2024=1即(3a +b )2024的值1．6．（1）解：设a3−1=x b5+2=y 原方程组可变为：{x +2y =42x +y =5解得：{x =2y =1；即{a 3−1=2b5+2=1解得：{a =9b =−5；（2）设{m +3=x n −2=y由题意得{m +3=5n −2=3解得：{m =2n =5．7．（1）解：1x +2x−1=2x 2−xx −1+2x =2解得：x =1检验：当x =1 x −1=0 则x =1是原方程的增根所以原方程无解．（2）解：2x+93x−9=4x−7x−3−12x+9=3(4x−7)−(3x−9)解得：x=3检验：当x=3x−3=0则x=3是原方程的增根所以原方程无解．8．解：mxx2−4−2x−2=3x+2方程两边同时乘以(x+2)(x−2)去分母得去括号得移项得合并同类项得(m−5)x=−2∵关于x的分式方程会产生增根即(x+2)(x−2)=0∵x=±2当x=−2时−2(m−5)=−2解得m=6；当x=2时2(m−5)=−2解得m=4；综上所述m的值为6或4．9．解：x+2x−1−ax−1=3去分母得：x+2−a=3(x−1)即x−3x=a−2−3解得：x=5−a2∵关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数∴5−a2≥0且5−a2≠1解得：a≤5且a≠3．10．（1）解：①当a=−1b=−2k=2时−1+−22=−22×(−1)+(−2)=−4∴点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为(−2,−4)故答案为：(−2,−4)；②∵点P的“k之称心点”P′的坐标为(3,3)∴a+bk=3ka+b=3解得k=1a+b=3当a=1时b=2∴符合条件的点P的坐标可以是(1,2)故答案为：(1,2)；（2）解：∵点P在y轴的正半轴上∴a=0b>0．∴点P的坐标为(0,b)∵点P的“k之称心点”为P′点∴点P′的坐标为(bk，b)∴PP′⊥OP ∵△OPP′为等腰直角三角形∴OP=PP′∴bk=±b∵b>0∴k=±1．故答案为：±1；（3）解：当k=1时去分母整理得：(m+1)x=−6∵原方程无解∴①m+1=0即m=−1②x−3=0即x=3则m=−3；当k=−1时去分母整理得：(m+3)x=0∵原方程无解∴①m=−3②x=3则m=−3；综上所述m=−1或m=−3．11．（1）解：由x+1x =52可得x+1x=2+12∵该方程的解为：x=2或x=12；（2）方程x+mx =c+mc(m≠0)的解为：x=c或x=mc检验：当x=c时左边=c+mc=右边故x=c是方程的解当x=mc 时左边=mc+m mc=mc+c=右边故x=mc也是方程的解；（3）原方程x+2x−1=a+2a−1可化为：x−1+2x−1=a−1+2a−1所以x−1=a−1或x−1=2a−1解得：x=a或x=a+1a−1经检验x=a或x=a+1a−1是原方程的解故答案为：x=a或x=a+1a−1．12．（1）解：∵−2x2+6x−3=0∵a=−2，b=6，c=−3∵Δ=62−4×(−2)×(−3)=12>0∵x=−b±√b2−4ac2a =−6±2√3−4解得x1=3+√32，x2=3−√32；（2）解：∵(2x+3)2=(3x+2)2∵(2x+3)2−(3x+2)2=0∵(2x+3+3x+2)(2x+3−3x−2)=0即(5x+5)(1−x)=0∵5x+5=0或1−x=0解得x1=−1，x2=1．13．（1）解：由题意可得Δ=[−(2k−1)]2−4×1×(k2−2)=−4k+9≥0∵k≤94；（2）解：∵k≤94k是符合条件的最大整数∵k=2∵方程x2−(2k−1)x+k2−2=0为x2−3x+2=0解得x1=1x2=2∵一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根当x=1时m−1+1+m−3=0解得m=32；当x=2时4(m−1)+2+m−3=0解得m=1∵m−1≠0∵m≠1∵m=1舍去；∵m=32．14．（1）证明：化简一元二次方程得(c−a)x2−2√2bx+a+c=0Δ=(−2√2b)2−4(c−a)(a+c)=4(2b2+a2−c2)∵a b c是Rt△ABC的三条边∴c2=a2+b2b>0∴Δ=4[(2b2+a2−(a2+b2)]=4b2>0∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程的两个根是x1x2∴x1+x2=2√2bc−a x1x2=a+cc−a∵x12+x22=12∴(x1+x2)2−2x1x2=12即(2√2bc−a )2−2(a+c)c−a=12∴8b2(c−a)2−2(a+c)c−a=12∵b2=c2−a2∴8(c2−a2)(c−a)2−2(a+c)c−a=12化简得c=3a∴b2=(3a)2−a2=8a2∴b=2√2a∴a:b:c=1:2√2:3．15．（1）证明：x2+(m−4)x−4m=0a=1b=m−4c=−4mΔ=b2−4ac=(m−4)2−4×1×(−4m)=(m−4)2+16m=m2−8m+16+16m=m2+8m+16=(m+4)2≥0∵方程必有实数根．（2）解：设AC=x1BC=x2由根与系数的关系得：x1+x2=−ba =4−m x1x2=ca=−4m．由Rt△ABC斜边AB的长为5 结合勾股定理得：x12+x22=52∵x12+x22=(x1+x2)−2x1x2=(4−m)2−2×(−4m)=16−8m+m2+8m=m2+16=25∵m2=9∵m1=3m2=−3．当m=3时x1=4x2=−3；当m=−3时x1=3x2=4．∵x1>0x2>0∵m=−3．（3）解：①若AB为底边则BC=AC即方程由两个相等的实数根即Δ=(m+4)2=0解得：m=−4把m=−4代入方程得：x2−8x+16=0解得：x1=x2=4即BC=AC=4．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+4+4=14．②若AB为腰则BC=6或AC=6把x=6代入方程得：36+6(m−4)=4m解得：m=−6当m=−6时方程为：x2−10x+24=0解得：x1=4x2=6．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+6+4=16．综上：△ABC的周长为14或16．16．（1）解：由题意得：Δ=[−2(k−3)]2−4×(k2−4k−1)≥0化简得：−2k+10≥0解得：k≤5；（2）解：将x=1代入方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0得：1−2(k−3)+k2−4k−1=0整理得：k2−6k+6=0解得：k1=3−√3,k2=3+√3；（3）解：设方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为x1,x2∴x1x2=k2−4k−1∵以x1,x2为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上∴x1x2=m∴m=k2−4k−1=(k−2)2−5∴当k=2时m取得最小值−5．17．解：x+13−x−16≥x−12解：去分母得：2(x+1)−(x−1)≥3(x−1)去括号得：2x+2−x+1≥3x−3移项合并同类项得：−2x≥−6同时除以−2得：x≤3．故而求得此不等式的解集为：x≤3．在数轴上表示此解集如下图：18．解：{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②解①得x<72解②得x≥−3∵−3≤x<72．如图19．解：解方程组{x −2y =m,①2x +3y =2m +4,② ①+② 得3x +y =3m +4． ②-① 得x +5y =m +4．由{3x +y ≤0,x +5y >0, 得{3m +4≤0,m +4>0,解不等式组得−4<m ≤−43 ∴满足条件的m 的整数值为−3,−2．20．（1）解：分情况讨论：①当2x +1≥0时原方程可化为2x +1=3 解得x =1； ②当2x +1<0时原方程可化为：−2x −1=3解得：x =−2所以原方程的解为x =1或x =−2；（2）解：分情况讨论：①当x −1>4时解得：x >5；②当x −1<−4时解得：x <−3所以不等式解集为x >5或x <−3．。

中考试题九年级“数与式”“方程与不等式”复习测试卷.docx

九年级“数与式”“方程与不等式”复习测试卷一、选择题：1、在tan 45，sin 60，3.14，π，0.010010001, 中，无理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b - 3．下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3=a 6 B ．236()a a =C ．236a a a += D ．23a a a -=4、如果x,y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式y x xy x -+4322的值（） A 不变 B 扩大为原来的3倍 C 缩小为原来的3倍 D 不能确定5、观察下面的一列单项式: -x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A.-29x 10 B. 29x 10 C. -29x 9 D. 29x 96.如果25x -+13x -有意义，那么字母x 的取值范围是（） A ．x ≥2.5 B ．x ≤2.5 C ．x ≥2.5且x ≠3D ．x ≤2.5且x ≠3 7、已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（）。

A 、－1B 、1 C 、20073 D 、20073-8、若2(1)1a a -=-，则a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤9、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ． 223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（）A ．2a +bB ．2aC ．aD ．b11． 2007年10月中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。

九年级数学中考专题《方程与不等式》检测卷含答案

《方程与不等式》专题测试卷含答案（满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知2=x 是方程022=-+m x 的解，则m 的值为（）A.2B.-2C.0D.42.已知关于x 的一元二次方程022=--a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是（）A. 1B. -1C. 4D. -43.一元二次方程012=+-x x 的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.如图是一张长8cm 宽5cm 的矩形纸片，将它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后制成底面积为182cm 的一个无盖长方体纸盒.设剪去的小正方形边长为xcm ，根据题意可列方程为（）A.18)25)(28(=--x xB.184402=-xC.18)58(240=+-x xD.9)25)(28(=--x x 5.不等式组⎩⎨⎧<--≤-03042x x 的解集在数轴上表示为（）C.第4题B. A.C.D.6.关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==21y x ，则b a +的值为（）A.3B.4C.5D.67.某体育馆计划用1200元购买篮球和排球（两种都买），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有（）A.4种B.3种C.2种D.1种8.关于x 的不等式12>-x a 的解集是1<x ，则a 的值是（）A.1=aB.1>aC.1<aD.1-=a9. 某园林计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。

设每人每小时的绿化面积相同，均为x 平方米，则下列方程正确的是（）A.3)26(2006200=+-x x B.36200)26(200=-+x x C.322006200=-x x D.362002200=-xx 10. 现用152张铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身8个，或做盒底22个，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，可列方程组为（） A.⎩⎨⎧⨯==+y x y x 2228152 B.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 22821522 C.⎩⎨⎧==+y x y x 2281522 D.⎩⎨⎧=⨯=+yx y x 2282152二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11. 不等式组⎩⎨⎧≥+<-01042x x 的正整数解的个数是 . 12. 关于x 的一元二次方程012)2(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是 .13. 用配方法解一元二次方程0222=--x x ，方程可变形为 . 14. 关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧+==+342k x k y x ，如果x 与y 互为相反数，则k 的值是 .15. 若代数式)5(-x x 与)5(5x -的值相等，则x 的值是 .16. 运用如图所示的程序，从输入“x ”到判断结果是否“18>”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x 的取值范围是 .第16题图三、解答题（满分8分）17. 计算（1）解方程：31212=-++-x x x ；（2）解方程：⎩⎨⎧=--=+54132y x y x ；（3）解方程：22)21()3(x x -=+；（4）解不等式：23312+-<-x x x .四、解答题（第18——22题，每题10分，共50分）18.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4:3，单价和为42元．（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元?（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案?19.“一方有难、八方支援”，防控新型冠状病毒疫情牵动人心.某地调集了1400台无创呼吸机和1600箱药品，现要安排甲、乙两型货车将这批物资运往灾区，已知甲型货车每辆车可运50台无创呼吸机和60箱药品，乙型货车每辆可运40台无创呼吸机和40箱药品.（1）需要安排甲、乙车辆各多少辆，恰好可以使物资一次性运往灾区?（2）若甲型货车每辆费用1000元，乙型货车每辆费用800元，则此次运送物资共需费用多少元?20.从家到图书馆，有一段上坡路和一段下坡路，小华骑自行车去图书馆，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，她到图书馆需要行66分钟，从图书馆回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到图书馆上坡路和下坡路各有多远?21.某社区计划铺设长为100米，宽为80米的矩形广场，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影部分铺绿色地砖，其余部分铺白色地砖，要使铺白色地砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米?第21题22.某特产店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?五、解答题（第23题12分，题24题12分，共24分）23.某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯?24.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设，某铁路通车前，从甲地到乙地的铁路全程为1920千米，某铁路通车后，比原铁路全程缩短了320千米，且列车设计运行时速比原来的设计运行时速提高了120千米/每小时，全程设计运行时间比原来设计运行时间少用16小时．(1)某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是多少千米/小时？(2)专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计运行时速减少m ％，以便于有充足的时间应对突发事件，这样，从甲地到乙地的实际运行时间将增加m 101小时，求m 的值．六、解答题（满分14分）25.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场有哪几种进货方案？（3）现在商场决定分别以20元、35元出售甲、乙两种玩具，在(2)的条件下，如何进货才能使商场获利最大？最大利润是多少？《方程与不等式》测试卷答案1. B2.B3.C4.A5.D6.A7.C8.A9.A 10.D11.3 12.23≠≤m m 且 13.3)1(2=-x 14.-1 15.±5 16.8314≤<x 17.18. 解：（1）设甲票价为x 4元，乙票价为x 3元，根据题意，得64234==+x x x 解得183,244==∴x x所以甲、乙两种票的单价分别是24元、18元；（2）设购买甲票y 张，则购买乙票)36(y -张，根据题意，得 ⎩⎨⎧>≤-+15750)36(1824y y y 解得1715≤<y∵y 是整数∴y =16或17.所以有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．19. 解：(1)设需要安排甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意，得 ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+10201600406014004050y x y x y x 解得：所以需要安排甲型车20辆，乙型车10辆．(2) 根据题意，得总运费=1000x +800y =1000×20+800×10=20000+8000=28000(元)．所以此次运送物资共需费用28000元．20. 解：设小华家到图书馆上坡路有x km ，下坡路有y km ，则小华从图书馆回来，需要走上坡路y km ，下坡路x km ，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+607853606653x y y x 解得：⎩⎨⎧==35.1y x 所以小华到图书馆有1.5km 上坡路，3km 下坡路．21.解：设矩形广场四角的小正方形的边长为x 米，根据题意，得10,350350455200)280)(2100(42122===+-=--+x x x x x x x 解得整理，得∵四个角的小正方形面积的和不超过500平方米 ∴x =10所以这个矩形广场四角的小正方形的边长为10米．22.解：（1）设每千克核桃应降价x 元，根据题意，得6,4024102240)202100)(4060(212===+-=⨯+--x x x x x x 解得：整理，得所以每千克核桃应降价4元或6元．(2)因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．则售价为：60-6=54(元)%90%1006054=⨯ 所以该店应按原售价的九折出售．23.解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要)2(+x 元，根据题意，得211602400⨯=+x x解得：5=x经检验，5=x 是原方程的解.∴2520=+x所以购买该品牌一个手电筒需要5元，一个台灯需要25元.（2）设该公司购买y 个台灯，则还需要购买)82(+y 个手电筒，根据题意，得21670)82(525≤≤-++y y y y 解得：所以该公司最多可购买21个该品牌的台灯.24.解：(1)设某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是x 千米/小时，则原来的设计运行时速是)120(-x 千米/小时，根据题意，得（不符合题意，舍去）解得：60,200163201920120192021-===---x x xx 经检验200=x 是原方程的解.所以某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是200千米/小时.(2)根据题意，得3201930)1012003201920%)(1(200-=+--m m 解得：)(0,2021不符合题意，舍去==m m所以m 的值为20.25.解：(1)设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为)40(x -元/件，根据题意，得.15154015090是原方程的解经检验解得：==-=x x xx∴.2540=-x ．所以甲、乙两种玩具进价分别是15元/件，25元/件.（2）解：设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具)48(y -件，根据题意，得24201000)48(251548<≤⎩⎨⎧≤-+-<y y y y y 解得：∵y 是整数，又甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数∴y 取20,21,22,23.即：甲玩具20件，乙玩具28件；甲玩具21件，乙玩具27件；甲玩具22件，乙玩具26件；甲玩具23件，乙玩具25件；共有四种方案.（3）解：由题意可得利润=4805)48)(2535()1520(+-=--+-y y y由（2）得当y =20时利润最大，)(3804802054805元=+⨯-=+-y所以在（2）的条件下，购进甲种玩具20件才能使商场获利最大，最大利润是380元.。

九年级数学第一轮复习《方程与不等式》自测卷

九年级数学第一轮复习《方程与不等式》自测卷姓名：时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分，请将答案填写在后面表格对应位置，禁止涂改，否则不给分）1、下列方程是一元一次方程的是（***）A．x2=25B．x﹣5=6C．13x﹣y=6D．1x=22、不等式2x+1≥5的解集，在数轴上表示正确的是（***）A．B．C．D．3、解方程1x−2=1−x2−x−3去分母得（***）A．1=1−x−3(x−2) B． 1=x−1−3(2−x)C．1=x−1−3(x−2)D．−1=1−x−3(x−2)4、不等式(m−2)x>2的解集是x<2m−2那么（***）A．m<2B．m>2C．m>0D．m<0 5、用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（***）A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝6 C．（x+3）2＝12 D．（x﹣3）2＝12 6、如果a＜0，那么下列各式一定成立的是（***）A．3a＜4a B．πa＞3.14a C．﹣2a＜﹣3a D．32a＞﹣32a7、下列等式的变形，正确的是（***）A．由x=y得3x=3y B．由ax=ay得x=yC．由|x|=|y|得x=y D．x=y得x+1=y−18、如果x=3是关于x的方程2x+m=9的解，那么m的值为（***）A．3 B．﹣3 C．15D．不能确定9、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（***）A．12 B．15 C．12或15 D．17或1110、若于x的不等式组{3x+4≤2x+81−5x+a2<x有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程−yy−1−a−31−y=1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（***）A．12B．14C．18D．24二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分，将答案填写指定位置）11、若方程（a﹣3）x2＋x＋a＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是***.12、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是***.13、一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则每次成本平均降低 *** %.14、若 m 是方程 2x 2+3x −1=0 的根，则式子 4m 2+6m +2021 的值为 *** ．15、已知关于x 的分式方程 1−m x−1 ﹣1= 21−x的解是正数，则m 的取值范围是 *** . 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11._____________ 12. __________ 13. ___________ 14. ____________ 15.____________三、解答题（共6小题，共55分）16、解方程，不等式或方程组（每小题4分，共12分）（1）2303x x-=-．（2）0522=--x x （3）{x −3y =−85x −3y =20 ；17、（6分）解不等式组 {x −32(2x −1)≤4①1+3x 2>2x −1② ，用数轴表示解集并写出不等式组的整数解．18、（8分）甲、乙两人同求方程ax ﹣by =7的整数解，甲正确地求出一个解为{x =1y =−1；乙把ax ﹣by=7看成a x ﹣by =1，求得一解为{x =1y =2．试求a ，b 的值．19、（8分）“中秋节”前，某超市第一次以80元/盒的进价购进一款月饼礼盒500盒，以120元/盒的售价全部销售完．销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在120元基础上每降价5元，销量就会相应增加100盒，该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过650盒．（1）在进价不变的情况下，第二次实际售价在第一次基础上降了a元时，则该超市这款月饼每盒利润为元，预计销售量为盒．（2）在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加5%，求a的值．20、（9分）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．21、（12分）已知直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．经过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为D（D在A的左侧），点P为y轴右侧抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若Q为OA的中点，当PQ∥y轴时，求点P的坐标；（3）当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求四边形P ADB面积的最大值．。

2019-2020年中考数学第一轮复习《方程与不等式》测试题

2019-2020年中考数学第一轮复习《方程与不等式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．2.、不等式3－2x ≤7的解集是（）A 、x ≥－2B 、x ≤－2C 、x ≤－5D 、x ≥－53、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）4、求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A .B .C .D .5、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A ．B ．C ．0D ．0或6、三角形两边的长是3和8，第三边的长是方程x-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A ．16B ．18C ．16或18D ．以上都不对7、如果关于x 的方程﹣=2没有实数解，那么m 的值为（）A .0B ．1C ．－1D 28、某人将甲、乙两种商品卖出，甲商品卖出1200元，盈得20%，乙商品卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）A.盈利50元B.盈利100元C.亏损150元D.亏损100元9、已知方程组的解为，则函数与y =－12 x +32的交点坐标为（） A ．（l ，1） B ．（－1，1） C ．（l ，－1）D ．（－1，－l ）10、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（）A ．1080x ＝1080x －15＋12B ．1080x ＝1080x －15－12 C ．1080x ＝1080x ＋15－12 D ．1080x ＝1080x ＋15＋12 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 方程x=4x 的解是___________ ___．12、如果关于的方程（为常数）有两个实数根，那么k 满足的条件是。

九年级数学第一轮复习数与式、方程与不等式过关测试题试题

卜人入州八九几市潮王学校县三仙坳初级九年级数学第一轮复习数与式、方程与不等式过关测试题一．选择题：〔每一小题3分，一共30分〕 1．2021的相反数是〔〕 A ．-2021B ．2011 C ．12011-D ．120112．用科学记数法表示358000的结果是〔〕 A ．358×103B ．×105C ．×106D ．×1063．以下运算中，正确的选项是〔〕 A ．2x x x +=B ．21x x -= C ．336()xx =D ．824x x x ÷=4．假设分式1xx -有意义，那么x 的取值范围是〔〕 A ．1x ≠B ．1x >C ．10x x ≠≠且D ． 1 x =5.2()x y =+，那么x －y 的值是〔〕A ．－1B ．1C ．2D ．36．二元一次方程组2337x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是〔〕A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩7．21,x x 是方程0242=-+x x 的两个根,那么21x x +=_______;21x x =______()A ．4,2B ．4,-2C ．-4,2D ．-4,-28.用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，假设设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是〔〕A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=9.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是〔〕A ．0x= B ．3x =C ．3x=或者1x =-D ．3x=或者0x =10．2010年12月25日，人民日报在一重要位置登载通讯，报道我大力推进“四绿〞工程建立，让绿色为全人民群众带来更多实惠。

“这里是满眼绿色的份——全森林覆盖率达6%，居全国第一。

中考一轮复习方程与不等式过关检测(含答案)

方程与不等式过关检测一、选择题（每题2分，共40分）1. 如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是（）A ．a c b c +>+B ．c a c b ->-C ．ac bc >D ．a b c c> 2. 下列变形中，不正确的是( ) A ．若25x x =，则5x = B ．若77,x -=则1x =-C ．若10.2x x -=，则1012x x -= D ．若x ya a=，则ax ay = 3. 已知a b >，要使bm am -<-成立，则m 必须满足( )A ．0m >B ．0m =C ．0m <D ．m 为任意数4. 如果2x >，那么下列四个式子中：①22x x >；②2xy y >；③2x x >；④112x <正确的式子的个数共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5. 已知3是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（）A ．5-B ．5C ．7D ．26. 由方程组⎩⎨⎧=-=+m y m x 36，可得出x 与y 的关系式是（）A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-7. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆9. 方程310x y +=的正整数解有几组（）A.2组B.3组C.4组D.无数组10. 如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，1∠的度数x ︒比2∠的度数y ︒的2倍多10︒，则可列正确的方程组为（）基础过关O21C BAA.18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B.180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C.180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D.90210x y y x +=⎧⎨=-⎩11. 在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为（）A.3m >B.3m <C.3m ≥D.3m ≤12. 下列方程中①11037x x ++=；②43192x x -=-；③431x x=-；④23052x axa a -=-+(a 为常数)是分式方程的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13. 某化肥厂原计划x 天生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因而提前2天完成任务，所列的正确方程是（）A.12012032x x=-- B.12012032x x=-+ C.12012032x x =-+ D.12012032x x =-- 14. 已知223(211)0x y x y --+++=，则（）A.21x y =⎧⎨=⎩B.03x y =⎧⎨=-⎩C.15x y =-⎧⎨=-⎩D.27x y =-⎧⎨=-⎩15. 若方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则k 的值为（）A.2k =-B.0k =C.4k =D.2k =16. 若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩，则方程111222(2)(1)(2)(1)a x b y c a x b y c -++=⎧⎨-++=⎩的解是（）A.35x y =⎧⎨=⎩B.53x y =⎧⎨=⎩C.54x y =⎧⎨=⎩D.16x y =⎧⎨=⎩17. 若2112x x -=-，则x 的取值范围是（）A.12x >B.12x <C.12x ≥D.12x ≤18. 若0a >，关于x 的不等式10ax +>的解是（） A.1x a>B.1x a <C.1x a >-D.1x a<-19. 已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a<-，则a 的取值范围是（）20. 不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是（） A.1 B.0 C.1- D.2-二、填空题（每题3分，共30分）21. 不等式组2642x x -<⎧⎨>⎩的解集为．22. 当______a =时，关于x 的方程2123336x a x a +-=--的解等于2. 23. 不等式组461(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩的整数解为_____________24. 已知关于x 、y 的二元一次方程23x by a +=（a 、b 均为常数），将其改写为用含x 的代数式表示y 的形式25. 已知x 、y 满足方程组2100521004x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x y -的值为_________．26. 已知方程组:230230x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩(0xyz ≠)，则________x yz +=27. 已知方程355x ax x=+--有增根，则a 的值为_________ 28. 若分式方程1x aa x +=-无解，则a 的值为 . 29. 已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，则a 的值为_________30. 已知不等式组2123x a <x b >-⎧⎨-⎩的解集是1<x <-1，则()()11a b +-= ．三、解答题（每题5分，共30分）31. 解方程：0.130.41200.20.5x x +--=32. 解不等式组：4801132x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩33.解分式方程11612+-=-x x x34. 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球．羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球．羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．（1）请问篮球．羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球．羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？35. 在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．36. 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号． “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学．五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升．若小明家的汽车平均油耗为0．1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米．1. 若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是2. 已知方程11(2)2m n m x ym ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则_____m =、_____n = 3. 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无数多个解，那么a = ，b = ． 4. 若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p 增加到（10%p +），则______p = 5. 已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是107x <，则不等式350ax b +>的解集为________ 6. 已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是．7. 已知不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是______________．8. 已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，则_____m =、_____n =9. 解方程：11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦10. 解方程525x x -+=-11. 已知关于x 、y 的二元一次方程(2)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解能力检测12. 已知关于x 、y 的方程组2122(1)3ax y ax a y +=+⎧⎨+-=⎩，分别求出当a 满足什么条件时①方程组有唯一一组解 ②无解； ③有无穷多组解13. 解不等式组()121123621[41]43x x x x x x x --+⎧->-⎪⎪⎨⎪---⎪⎩①≥②14. 已知x 、y 、z 为三个非负有理数，且满足325x y z ++=，2x y z +-=，若2S x y z =+-，则S 的最大值和最小值之和是多少？15.解关于x的不等式组：2 3262(1)11x a xx x+⎧->⎪⎨⎪+>-⎩16.解方程：11114736 x x x x-=-++++17.有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”。

中考数学第一轮复习方程与不等式测试卷试题(共3页)

方程(fāngchéng)与不等式(时间是：45分钟满分是：100分) 一、选择题(每一小题3分，一共30分) 1．方程3x －2(1－x)＝4的解是( ) A ．x ＝25 B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝12．二元一次方程组解是( )A. B. C.D.3．一元一次不等式2(2-x )≥2的解在数轴上表示为( )4．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，那么锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5．等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，那么该三角形的周长可以是( )A ．5B ．7C ．5或者7D ．106．假设关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，那么m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．方程11－x ＋xx －1＝－1的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝1 C ．x ＝0 D ．无实数解8．某商品的标价比本钱价高m%，根据场需要，该商品需降价n%出售，为了不赔本，n 应满足〔〕A ． n≤mB ．C ．D ．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购置A 型陶笛与用4 500元购置B 型陶笛的数量一样，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是( )A.2 700x －20＝4 500x B.2 700x ＝4 500x －20C. 2 700x ＋20＝4 500xD.2 700x ＝4 500x ＋20 10．关于(guānyú)x ，y的方程组,其中．给出以下结论：①是方程组的解；②当a=－2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程的解；④假设，那么．其中正确的选项是〔〕A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④二、填空题(每一小题3分，一共24分) 11．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是．12．假设方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2－x 1x 2的值是． 13．分式方程2x＝的解是．14．一元二次方程2x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 15．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到第三年的392万元，那么平均每年增长的百分数是．16．假如实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y -2的平方根为．17．假设分式方程x x －1－m1－x ＝2无解，那么m 的值是．18．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有2个整数解，那么m的取值范围是．三、解答题(一共46分)19．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②20．(6分)解方程：1x －3＝1－x3－x －2.21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来．22．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x ，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.23．(8分)2021年5月，某县突降暴雨(bàoyǔ)，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)假如这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车一共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？24．(10分)某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，一共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份一样，6月份一共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物一共330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份一样的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？〔此题答案写到试卷反面〕内容总结。

2023-2024学年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组》自主复习达标测评【含答案】

九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组》自主复习达标测评1．若点P（2m﹣3，﹣m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．0＜m＜B．m＞0C．m＞D．m＜02．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥13．如果关于x，y的方程组的解是正数，那么a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5B．﹣5＜a＜4C．a＜﹣4D．a＞54．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11B．x＜11C．x＞7D．x＜75．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（）A．11人B．12人C．11或12人D．13人6．不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x≥07．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．不等式组的非负整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤611．不等式组有解且解集是2＜x＜m+7，则m的取值范围为．12．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为．13．一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．14．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，则关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是．15．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．16．若不等式组的解集是0＜x＜，则（a+b）2020＝．17．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．18．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．19．若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是．20．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．21．关于x、y的方程组的解为非负数，求m的取值范围．22．已知关于x、y的方程组的解都小于1，关于x的不等式组没有实数解．（1）分别求出m与n的取值范围；（2）化简：．23．为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．（1）求篮球、足球每个分别是多少元？（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？24．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用来生产甲、乙两种口罩，已知生产一件甲型口罩需A种材料30千克；B种材料10千克；生产一件乙型口罩需A、B两种材料各20千克；A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？25．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？参考答案1．解：∵点P（2m﹣3，﹣m）在第四象限，∴，解不等式①，得：m＞，解不等式②，得：m＞0，则m＞，故选：C．2．解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式2x+1＞3，得：x＞1，∵不等式组的解集为x＞1，∴a≤1，故选：B．3．解：解方程组得：，∵关于x，y的方程组的解是正数，∴，解得：﹣5＜a＜4，故选：B．4．解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．5．解：假设共有学生x人，根据题意得出：，解得：10＜x≤12．因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．6．解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＜1，所以这个不等式组的解集为x＜1，故选：A．7．解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．8．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：≤x＜37，∵x为整数，∴x＝34、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A．9．解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B．10．解：，∵不等式②的解集是x≥3，∴不等式组的解集是3≤＜m，又∵关于x的不等式组的整数解共有3个，是3，4，5，∴5＜m≤6，故选：D．11．解：∵不等式组的解集是2＜x＜m+7，∴m+1≤2且m+7≤6且m+7＞2，解得：﹣5＜m≤﹣1，故答案是：﹣5＜m≤﹣1．12．解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，，∵解不等式①得：x＜a﹣，解不等式②得：x≥，又∵关于x的不等式组无解，∴≥a﹣，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故答案是：7．13．解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥1.9，解得，x≥2，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元．故答案为：2．14．解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，∴3﹣m＜0，解得：m＞3，∵（2﹣m）x+2＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∵m＞3，∴2﹣m＜0，∴x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．15．解：解不等式x﹣a＜0得：x＜a，∵关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，∴3a+6＜a≤3a+7，解得：﹣3.5≤a＜﹣3，∵3a+6为整数，设m＝3a+6，则a＝m﹣2，即﹣3.5≤m﹣2＜﹣3，解得：﹣4.5≤m＜﹣3，∵m为整数，∴m＝﹣4，即a＝（﹣4）﹣2＝﹣，故答案为：﹣．16．解：，∵解不等式①得：x＞2+a，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是2+a，∵不等式组的解集是0＜x＜，∴2+a＝0，＝，解得：a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2020＝（﹣2+3）2020＝1，故答案为：1．17．解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．18．解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．19．解：，由①去括号得：x+9＞2x﹣6，解得：x＜15，由②去分母得：2（x+1）＜3x+3a，去括号得：2x+2＜3x+3a，解得：x＞2﹣3a，∴不等式组的解集为2﹣3a＜x＜15，∵不等式组只有4个整数解，∴其整数解为11，12，13，14，则10≤2﹣3a＜11，可化为：，由③解得：a≤﹣；由④解得：a＞﹣3，则a的范围为﹣3＜a≤﹣．故答案为：﹣3＜a≤﹣．20．解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．21．解：解方程组得，根据题意，得，解得﹣2≤m≤1．22．（1）解方程关于x、y的方程组得，∵方程组的解都小于1，∴，解得：﹣3＜m＜1，解不等式组得x≥﹣5，且x≤2n﹣1，∵不等式组没有实数解，∴2n﹣1＜﹣5，解得：n＜﹣2；（2）∵﹣3＜m＜1，n＜﹣2，∴＝m+3+|1﹣m|﹣n﹣2＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．23．解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．根据题意，得，解得．答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；（2）优惠后篮球单价150×（1﹣20%）＝120，足球单价100×（1﹣10%）＝90，设购买z个篮球，则购买（40﹣z）个足球，根据题意，得120z+90×（40﹣z）≤4500，解得：z≤30，答：该校最多可以购买30个篮球．24．解：（1）设生产甲种口罩x件，乙种口罩y件，根据题意，得．解得．答：生产甲种口罩80件，乙种口罩70件．（2）设能生产甲种口罩m件，根据题意，得15×30m+25×10m+20×（15+25）（500﹣m）≤385000．解得m≥150．答：至少能生产甲种口罩150件．25．解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意得：x+（x+80）＝320，解得：x＝120．∴帐篷有120+80＝200件．答：食品120件，则帐篷200件；（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车（8﹣a）辆，由题意得：，解得：2≤a≤4．又∵a为整数，∴a＝2或3或4．∴乙种货车为：6或5或4．∴方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：方案一：2×2000+6×1800＝14800（元）；方案二：3×2000+5×1800＝15000（元）；方案三：4×2000+4×1800＝15200（元）．∵14800＜15000＜15200∴方案一运费最少，最少运费是14800元。