初一数学《因式分解》练习题

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七年级数学因式分解练习题及答案

一、选择

1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是

A.a=ax+ay

B. x-4x+4=x+4

C. 10x-5x=5x

D. x-16+3x=+3x

2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是

A. x-y

B. x+2x

C. x+y

D. x-xy+1

3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是

A.xy

B.3xy

C.xy

D.3xy

4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是

A. x+1

B.x

C. x

D. x+1

5.下列变形错误的是

A.-x-y=-

B.= -

C. –x-y+z=-

D.=

6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是

A. –xy

B.x+y

C.-x+y

D.x-y

7.下列分解因式错误的是

A. 1-16a=

B. x-x=x

C.a-bc=

D.m-0.01=

8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是

A.x－xy

二、填空

9.ab+ab-ab=ab.

10.-7ab+14a-49ab=-7a.

11.3+2=___________

12.x-y=____________.

13.-a+b=

14.1-a=___________

15.99-101=________

22222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222

16.x+x+____=

17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222

三、解答

18.因式分解：

①?4x3?16x2?24x

②8a2?123

③2am?1?4am?2am?1

④2a2b2-4ab+2

⑤2-4x2y2

⑥2-4

19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

因式分解初一数学习题及答案

一、分解因式

1.2x4y2-4x3y2+10xy4 。

2.5xn+1-15xn+60xn-1 。

4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

5. x4-1

6. -a2-b2+2ab+4 分解因式。

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

11.x2-2x-8

12.3x2+5x-2

13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15. 把多项式3x2+11x+10 分解因式。

16. 把多项式5x2―6xy―8y2 分解因式。

二证明题

17. 求证：32000-431999+1031998能被7整除。

18. 设为正整数，且64n-7n 能被57整除，证明：是57的倍数.

19. 求证：无论x、y 为何值，的值恒为正。

20. 已知x2+y2-4x+6y+13=0, 求x,y 的值。

三求值。

21. 已知a,b,c 满足a-b=8,ab+c2+16=0, 求a+b+c 的值.

22. 已知x2+3x+6 是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，

试

确定m,n 的值，并求出它的其它因式。

因式分解精选练习答案

一分解因式

1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2

=2xy2(x3-2x2+5y2) 。

提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2; 各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。

2. 提示：在公因式中相同字母x 的最低次幂是xn-1 ，提公因式时xn+1 提取xn-1 后为x2，xn 提取xn--1 后为x 。

七年级数学因式分解练习题及答案

七年级数学因式分解练习题及答

案(总8页)

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七年级数学因式分解练习题及答案

一、选择

1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是

=ax+ayB. x-4x+4=x+4

C. 10x-5x=5x

D. x-16+3x=+3x

2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是

A. x-y

B. x+2x

C. x+y

D. x-xy+1

3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是

4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是

A. x+1 C. x D. x+1

5.下列变形错误的是

=- B.= - C. –x-y+z=-

D.=

6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是

A. –+y +y

7.下列分解因式错误的是

A. 1-16a=

B. x-x=x

8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是

－xy

二、填空

+ab-ab=ab.

+14a-49ab=-7a.

+2=___________

=____________.

+b=

=___________

=________

22222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222

+x+____=

17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222

三、解答

18.因式分解：

①4x316x224x

②8a2123

③2am14am2am1

④2a2b2-4ab+2

⑤2-4x2y2

⑥2-4

19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

20、已知，2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少2

七年级数学因式分解练习题及答案

一、选择

1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是

A.a=ax+ay

B. x-4x+4=x+4

C. 10x-5x=5x

D. x-16+3x=+3x

2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是

A. x-y

B. x+2x

C. x+y

D. x-xy+1

3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是

A.xy

B.3xy

C.xy

D.3xy

4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是

A. x+1

B.x

C. x

D. x+1

5.下列变形错误的是

A.-x-y=-

B.= -

C. –x-y+z=-

D.=

6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是

A. –xy

B.x+y

C.-x+y

D.x-y

7.下列分解因式错误的是

A. 1-16a=

B. x-x=x

C.a-bc=

D.m-0.01=

8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是

A.x－xy

二、填空

9.ab+ab-ab=ab.

10.-7ab+14a-49ab=-7a.

11.3+2=___________

12.x-y=____________.

13.-a+b=

14.1-a=___________

15.99-101=________

12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222

16.x+x+____=

17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222

三、解答

18.因式分解：

①?4x3?16x2?24x

②8a2?123

初一数学因式分解试题

1.一个长方形的面积是（x2－9）平方米，其长为（x＋3）米，用含有x的整式表示它的宽为

__________米．

【答案】（x-3）米

【解析】根据长方形的面积公式结合平方差公式即可得到结果。

由题意得，它的宽为米．

【考点】本题考查的是平方差公式

点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：

2.下列各式是完全平方式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】根据完全平方公式的结构特点依次分析即可。

A、是完全平方式，本选项正确；

B、缺少中间项±2x，

C、D不符合完全平方式的特点，均不是完全平方式．

【考点】本题考查的是完全平方公式的应用

点评：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．

3.若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )

A．2B．4C．6D．8

【答案】B

【解析】把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。

，

故选B.

【考点】本题考查了平方差公式

点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：

4.把分解因式，结果是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】根据平方差公式分解因式即可。

，

故选B.

【考点】本题考查了平方差公式

点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：

5.因式分解：；

【答案】

【解析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式。

【考点】本题考查的是因式分解

点评：分解因式一般用的方法有提公因式法和运用公式法．如果含有公因式则先提公因式，提公因式后再用公式法进行分解．

6.因式分解：（x－1）2－9；

初一数学因式分解习题精选

初一数学上因式分解练习题精选

一、填空：（30分）

1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。

2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____

3、232y x 与y x 612的公因式是＿

4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

5、在多项式2353515y y y •=中，可以用平方差公式分解因式的

有________________________ ，其结果是 _____________________。

6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。

7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x

8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x

9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。

10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x

11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。

12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。

14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。

15、方程042=+x x ，的解是________。

二、选择题：（10分）

1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（）

因式分解初一数学习题及答案

一、分解因式

1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

2.5xn+1-15xn+60xn-1。

4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

5.x4-1

6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

11.x2-2x-8

12.3x2+5x-2

13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

14.(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15.把多项式3x2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

二证明题

17.求证：32000-431999+1031998能被7整除。

18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.

19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。

20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

三求值。

21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。

因式分解精选练习答案

一分解因式

1.解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2

=2xy2(x3-2x2+5y2)。

提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。

2.提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。

因式分解初一数学习题及答案

一、分解因式

1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

2.5xn+1-15xn+60xn-1。

4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

5.x4-1

6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

11.x2-2x-8

12.3x2+5x-2

13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

14.(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15.把多项式3x2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

二证明题

17.求证：32000-431999+1031998能被7整除。

18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.

19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。

20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

三求值。

21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.

22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。

因式分解精选练习答案

一分解因式

1.解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2

=2xy2(x3-2x2+5y2)。

提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。

2.提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。

初一数学因式分解练习题

在初中数学中，因式分解是一个重要的概念和技巧。它不仅在解题过程中起到关键作用，还有助于培养学生的逻辑思维和数学推理能力。因此，掌握因式分解的方法和技巧对于学生来说至关重要。本文将为大家提供一些初一数学因式分解练习题，帮助大家巩固和加深对这一概念的理解。

练习题一：将下列各式因式分解。

1. $4x^2-9$

2. $2a^3-8a$

3. $9x^2-12x+4$

4. $3x^2+6x+3$

5. $6x^2+11x-10$

解答：

1. $4x^2-9$

首先，我们可以将$4x^2$视为$(2x)^2$，将$9$视为$3^2$，则原式可以重写为$(2x)^2-3^2$。

根据差平方公式，$(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)$，我们可以将原式因式分解为$(2x+3)(2x-3)$。

2. $2a^3-8a$

首先，我们可以将$2a^3$视为$2(a^3)$，将$8a$视为$2(4a)$，则原式可以重写为$2(a^3)-2(4a)$。

根据因子提取公式，$ax-ay=a(x-y)$，我们可以将原式因式分解为$2(a^3-

4a)$。

进一步提取公因式，$a^3-4a=a(a^2-4)$，我们可以将原式因式分解为

$2a(a+2)(a-2)$。

3. $9x^2-12x+4$

首先，我们可以将$9x^2$视为$(3x)^2$，将$12x$视为$2(6x)$，将$4$视为$(2)^2$，则原式可以重写为$(3x)^2-2(6x)+(2)^2$。

根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我们可以将原式因式分解为$(3x-2)^2$。

七年级数学因式分解练习题及答案

七年级数学因式分解练

习题及答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

七年级数学因式分解练习题及答案

一、选择

1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是

A.a=ax+ay

B. x-4x+4=x+4

C. 10x-5x=5x

D. x-16+3x=+3x

2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是

A. x-y

B. x+2x

C. x+y

D. x-xy+1

3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是

A.xy

B.3xy

C.xy

D.3xy

4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是

A. x+1

B.x

C. x

D. x+1

5.下列变形错误的是

A.-x-y=-

B.= -

C. –x-y+z=-

D.=

6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是

A. –xy

B.x+y

C.-x+y

D.x-y

7.下列分解因式错误的是

A. 1-16a=

B. x-x=x

C.a-bc=

D.m-0.01=

8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是

A.x－xy

二、填空

9.ab+ab-ab=ab.

10.-7ab+14a-49ab=-7a.

11.3+2=___________

12.x-y=____________.

13.-a+b=

14.1-a=___________

15.99-101=________

12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222

16.x+x+____=

17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222

初一因式分解练习题精选

因式分解是数学学习中不可或缺的部分。初一阶段，我们通常会先学习简单的因式分解，例如分解因数为质数的整数，或者分解在某个范围内的多项式。下面是一些初一因式分解练习题，供大家练习和巩固所学。

一、整数因式分解

1. 将48分解为素数的积。

解答：48可以分解为2x2x2x2x3，所以48 = 2^4 x 3。

2. 将72分解为素数的积。

解答：72可以分解为2x2x2x3x3，所以72 = 2^3 x 3^2。

3. 将84分解为素数的积。

解答：84可以分解为2x2x3x7，所以84 = 2^2 x 3 x 7。

二、小项式的因式分解

1. 将x^2 + 6x + 8分解因式。

解答：x^2 + 6x + 8可以分解为(x + 4)(x + 2)。

2. 将3x^2 - 15x + 18分解因式。

解答：3x^2 - 15x + 18可以分解为3(x - 3)(x - 2)。

3. 将2x^2 + 11x + 12分解因式。

解答：2x^2 + 11x + 12可以分解为(2x + 3)(x + 4)。

三、含有分数的因式分解

1. 将2x^3 + 3x^2 - 4x - 6分解因式。

解答：2x^3 + 3x^2 - 4x - 6可以先化为2(x - 1)(x^2 + 5x + 6)，然后再分解为2(x - 1)(x + 2)(x + 3)。

2. 将3x^3 - 9x^2 - 8x + 24分解因式。

解答：3x^3 - 9x^2 - 8x + 24可以先化为3(x - 2)(x^2 - 3x - 4)，然后再分解为3(x - 2)(x - 4)(x + 1)。

初中七年级因式分解练习题100道

1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³

2.）16x²－81

3.）xy＋6－2x－3y

4.）x²(x－y)＋y²(y－x)

5.）2x²－(a－2b)x－ab

6.）a4－9a²b²

7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)

9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b 11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3)

13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－81

15.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－25 27.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x

29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋49 33.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²

35.）x²－25 36.）x²－20x＋100

37.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋5

39.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋121

初一数学因式分解练习题

因式分解练习课

精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。

提公因式法

--- 形如ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 运用公式法——平方差公式：a 2 3 - b 2 = (a + b )(a - b )，

完全平方公式：a 2 土 2ab + b 2 = (a 土 b )2

a 2 +

b 2 +

c 2 + 2 ab + 2 bc + 2 ca = (a + b + c )2

a 2 + (p + q )a

b + p - qb 2 = (a + pb )(a + qb )

(1) 2 x 3 - 8 x ；

(5) 4a n -i b 2 -16a n +1

=2 x (x + 2)( x — 2)

=-(b + c + a )(b + c - a )(b - c + a )(b - c - a )

例3、因式分解(本题只给出答案

2 x 4y 2 - 6x 2y 2 + 9y 2.

(6) x 2y 2 - y 4 -12xy 2 + 36y 2；

= y 2(x 2 -3)2

=y 2( x - 6 + y )(x - 6 - y )

3 3a 3 + 6a 2b - 3a 2c - 6abc ；

(7) x 2 -6xy + 9y 2 - 3x + 9y + 2.

=3a (a - c )(a + 2b )

因式分解初一数学习题及答案

一、分解因式

1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

2. 5xn+1-15xn+60xn-1。

4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

5. x4-1

6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

11.x2-2x-8

12.3x2+5x-2

13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15.把多项式3x2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

二证明题

17.求证：32000-431999+1031998能被7整除。

18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.

19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。

20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

三求值。

21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .

22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。

因式分解精选练习答案

一分解因式

1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2

=2xy2 (x3-2x2+5y2)。

提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母

的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。

2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。