中考数学总复习全程考点训练7一元二次方程(含解析)
《一元二次方程》总复习、练习、中考真题【题型解析】
一元二次方程总复习
考点1：一元二次方程的概念
一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为0，这样的方
程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0〕。注意：判断某方程是否为一元二次
方程时，应首先将方程化为一般形式。
考点2：一元二次方程的解法
1.直接开平方法：对形如(x+a〕2=b〔b≥0〕的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次
方程的方法。
x+a= ± b ∴ x1 =-a+ b x2 =-a- b
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0〕的一般步骤是：①化为一般形
式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a〕2=b 的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，那么原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一
元二次方程的求根公式是x = - b ± b 2 - 4ac (b2－4ac≥0)。步骤：①把方程转化为一般形
2a
式；②确定 a，b，c 的值；③求出 b2－4ac 的值，当 b2－4ac≥0时代入求根公式。4.
因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：假设ab=0，那么 a=0 或b=0。步骤是：①将方程右边化为 0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
2024年中考数学总复习第二部分考点培优训练第7课时一元二次方程及其应用
∵（4m－1）2≥0，即Δ≥0，
∴无论m为何值，方程总有实数根.
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已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x－3m2＋m＝0.
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且 ＋ ＝－ ，求m的值.
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（2）该果农每天管理桑葚园的各项成本合计为1 200元，问：桑
葚每篮售价为多少元时，每天能获得2 600元的利润？（利润＝
销售额－各项成本）
由题意得，（50－x）（5x＋40）－1 200＝2 600，
整理得x2－42x＋360＝0，解得x＝12或x＝30，
∵每篮售价不低于30元，50－30＝20＜30，50－12＝38＞30，
＝
，
－+
2
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，x2＝
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－－
.
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11.某地推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播课.据统计，第一
中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元二次方程
课时训练(七)一元二次方程
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=
2.这种解法体现的数学思想是()
A.转化思想
B.函数思想
C.数形结合思想
D.公理化思想
2.[2019·甘肃] 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为()
A.-1
B.0
C.1或-1
D.2或0
3.[2019·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.[2019·哈尔滨] 某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为()
A.20%
B.40%
C.18%
D.36%
5.[2019·吉林]若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为(写出一个即可).
6.[2019·长春] 一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是.
7.[2019·资阳] a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是.
8.数学文化[2019·张家界] 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步.
9.[2018·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1= ,x2= .
【最新】九年级数学-一元二次方程(含中考真题解析)--精选练习
一元二次方程
☞解读考点
☞2年中考 1．（来宾）已知实数
1x ，2x 满足127x x +=，1212x x =，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）
A ．27120x x -+=
B ．27120x x ++=
C ．
2
7120x x +-= D ．2
7120x x --= 【答案】A ． 【解析】 试题分析：以
1x ，2x 为根的一元二次方程27120x x -+=，故选A ．
考点：根与系数的关系． 2．（河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A ．2
+10x x += B ．2
4210x x ++= C ．2
12360x x ++= D ．2
20x x +-= 【答案】C ．
考点：根的判别式．
3．（贵港）若关于x 的一元二次方程2
(1)220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵关于x 的一元二次方程
2
(1)220a x x --+=有实数根，∴△=
2
(2)8(1)a ---=1280a -≥且10a -≠，∴3
2a ≤
且1a ≠，∴整数a 的最大值为0．故选B ．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
4．（钦州）用配方法解方程2
1090x x ++=，配方后可得（ ）
A ．2(5)16x +=
B ．2(5)1x +=
C ．2(10)91x +=
D ．
2
(10)109x += 【答案】A ． 【解析】
试题分析：方程2
1090x x ++=，整理得：2
109x x +=-，配方得：2
专题07 一元二次方程-2020年中考数学全面复习系列讲座(通用版)
方法
规范性答题： 一元二次方程的应用
(8分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》 ,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线 上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益 学生2.42万人次. (1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率. (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
【解析】 ∵关于 x 的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0 有一个根为 x＝0， ∴a2－1＝0，a－1≠0，则 a 的值为 a＝－1.
• 7．(2019·滨州)用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正
确的是
(D )
• A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5
• C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3
n)=0(a≠0)
方程的根
x=⑤ x1=m,x2=n
考点
一元二次方程及其解法
考点1 考点2 考点3
用直接开平方法解一元二次方程的丢根情况
解方程4x2+4x+1=9. 解:原方程可化为(2x+1)2=9, 两边开平方,得2x+1=±3, ∴x1=1,x2=-2. 注:本题在开平方时,易将算术平方根误当作平方根,导致丢根.
4.[2019山东聊城]若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为( D )
一元二次方程、分式方程的解法及应用(基础巩固)-中考数学基础知识复习和专题巩固提升训练含答案
考向07一元二次方程、分式方程的解法及应用—基础巩固
【知识梳理】
考点一、一元二次方程
1.一元二次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 它的一般形式为2
0ax bx c ++=(a ≠0)．
2.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：把方程变成2x m =的形式，当m ＞0时，方程的解为x =；当m ＝0时，方程的解1,20x =；当m ＜0时，方程没有实数解．
（2）配方法：通过配方把一元二次方程20ax bx c ++=变形为2
22424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭
的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．
（3）公式法：对于一元二次方程20ax bx c ++=，当240b ac -≥时，它的解为
x =． （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．
方法指导：
直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法．
3．一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式为ac 4b 2-=∆．
△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
△<0⇔方程没有实数根．
上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．
方法指导： △≥0⇔方程有实数根.
4．一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的两个根是21x x 、，那么a c x x a b x x 2121=⋅-=+，．
专题07 一元二次方程及应用综合过关检测 -备战2024年中考数学一轮复习(全国通用)(解析版)
专题07一元二次方程及应用综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•庐江县模拟）下列方程是一元二次方程的是（）
A．2x+y＝1B．x＝3x3﹣2C．x2﹣2＝0D．3x＝1
【答案】C
【解答】解：A、2x+y＝1，是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、x＝3x3﹣2，是一元三次方程，故本选项不符合题意；
C、x2﹣2＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、此方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（2023•增城区一模）方程x2＝2x的解是（）
A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝±
【答案】C
【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝0，
分解因式得：x（x﹣2）＝0，
解得：x1＝0，x2＝2．
故选：C．
3．（2023•南平模拟）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】D
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0的一个根，
∴2﹣m＝0，
∴m＝2，
故选：D．
4．（2023•镇平县三模）关于x的方程2x2﹣mx﹣3＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
【答案】A
【解答】解：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×2×（﹣3）＝m2+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
5．（2023•东城区校级模拟）将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（）
2022年广西桂林中考数学复习训练：第7讲 一元二次方程(含答案)
第七讲 一元二次方程
1．(2021·丽水中考)用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0时，配方结果正确的是(D )
A ．(x －2)2＝5
B ．(x －2)2＝3
C ．(x ＋2)2＝5
D ．(x ＋2)2＝3
2．(2021·眉山中考)已知一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两根为x 1，x 2，则x 21 －5x 1－2x 2的值为(A )
A ．－7
B ．－3
C ．2
D ．5
3．(2021·泰安中考)已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k －1)x ＋k －2＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是(C )
A ．k ＞－14
B ．k ＜14
C ．k ＞－14 且k ≠0
D ．k ＜14 且k ≠0
4．(2021·百色田东县模拟)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2＋k －2＝0有一个根是0，则k 的值是(C )
A ．0
B ．1
C ．－2
D ．1或－2 5．解方程：x 2－2x －5＝0.
【解析】∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－5，
∴Δ＝4－4×1×(－5)＝24＞0，
则x＝2±26
2＝1±6，
∴x1＝1＋6，x2＝1－6.
6．(2021·荆州中考)已知：a是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.
【解析】解不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7，得a＞－3，
∴最小整数解为－2，
将a＝－2代入方程x2＋2ax＋a＋1＝0，得x2－4x－1＝0，
配方，得(x－2)2＝5.
直接开平方，得x－2＝±5.
备战中考数学(浙教版)巩固复习一元二次方程(含解析)
2021备战中考数学〔浙教版〕稳固复习-一元二次方程〔含解析〕
一、单项选择题
1.方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为〔〕
A.3，﹣4，﹣2
B.3，2，﹣4
C.3，﹣2，﹣4
D.2，﹣2，0
2.以下方程中，①x2-3x-4=0；②y2+9=6y；③5y2-7y=0；④x2+2＝2x有两个不相等的实数根的方程个数为〔〕
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下局部种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，那么以下方程正确的选项是〔〕
A.32×20﹣20x﹣30x=540
B.32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540
C.〔32﹣x〕〔20﹣x〕=540
D.32×20﹣20x﹣30x+2x2=540
4.一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1，x2，那么x1•x2的值是〔〕
A. -4
B.2
C.4
D. -2
5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进展连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么下面所列方程正确的选项是〔〕A.289〔1﹣x〕2=256 B.256〔1﹣x〕2=289
C.289〔1﹣2x〕=256
D.256〔1﹣2x〕=289
6.某方便面厂10月份消费方便面100吨，这样1至10月份消费量恰好完成全年的消费任务，为了满足市场需要，方案到年底再消费231吨方便面，这样就超额全年消费任务的21%，那么11、12月的月平均增长率为〔〕
2022年中考数学复习考点跟踪训练7一元二次方程
考点跟踪训练7一元二次方程
一、选择题
1．(2022·嘉兴)一元二次方程x(x－1)＝0的解是()
A. x＝0
B. x＝1
C. x＝0或x＝1
D. x＝0或x＝－1
答案 C
解析x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝1.
2．(2022·兰州)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()
A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9
C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9
答案 C
解析x2－2x－5＝0，x2－2x＝5，x2－2x＋1＝5＋1，(x－1)2＝6.
3．(2022·福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是()
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
答案 A
解析x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．
4．(2022·济宁)已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b值为
A()
A．－1 B．0 C．1 D．2
答案 A
解析当x＝－a时，得a2－ab＋a＝0，a(a－b＋1)＝0，又a≠0.所以a－b＋1＝0，a －b＝－1.
5．(2022·威海)关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()
A．0 B．8 C．4±2 2 D．0或8
答案 D
解析由题意，得b2－4ac＝0，(m－2)2－4(m＋1)＝0，m2－8m＝0，m＝0或m＝8.
二、填空题
6．(2022·衢州)方程x2－2x＝0的解为________________．
中考数学专题复习题 一元二次方程(含解析)
xx中考数学专题复习题：一元二次方程
一、选择题
1.若一元二次方程的常数项是0，则m等于
A. B. 3 C. D. 9
2.已知m是方程的一个根，则的值为
A. xx
B. 2015
C.
D.
3.一元二次方程的两个实数根中较大的根是
A. B. C. D.
4.将方程配方后，原方程变形为
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
A. B. C. D.
6.若a，b是方程的两根，则
A. xx
B. 2015
C. xx
D. xx
7.给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数，则有
已知函数，则方程的解是
A. ，
B. ，
C. D. ，
8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角
形的周长可以是
A. 5
B. 7
C. 5或7
D. 10
9.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程
中符合题意的是
A. B. C. D.
10.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域
栽种鲜花如图，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，
剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长设原正方
形的空地的边长为xm，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.已知实数m满足，则代数式的值等于______．
12.方程的根为______ ．
13.若一元二次方程、b、c为常数，有解，则解为______ ．
14.已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于______．
15.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为
______．
16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对
2021河北中考数学复习 第7讲 一元二次方程
第7讲 一元二次方程
1. (2021，河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：
由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：
x 2＋b a x ＝－c a ，…第一步 x 2＋b a x ＋⎝⎛⎭⎫b 2a 2＝－c a
＋⎝⎛⎭⎫b 2a 2
，…第二步 ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＝b 2
－4ac 4a 2
，…第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 4a
(b 2－4ac >0)，…第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a
.…第五步 (1)嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c
＝0(a ≠0)的求根公式是（ x ＝－b ±b 2－4ac 2a
）； (2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.
【思路分析】 本题考查了用配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x 2＋px ＋q ＝0型．第一步，移项，把常数项移到方程右边；第二步，配方，左、右两边加上一次项系数一半的平方；第三步，左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax 2＋bx ＋c ＝0型．方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2＋px ＋q ＝0型，然后配方．
解：(1)四 x ＝－b ±b 2－4ac 2a
(2)移项，得x 2－2x ＝24.
配方，得x 2－2x ＋1＝24＋1，即(x －1)2＝25.
开方，得x －1＝±5.
∴x 1＝6，x 2＝－4.
中考数学专题训练---一元二次方程组的综合题分类含答案解析
中考数学专题训练---一元二次方程组的综合题分类含答案解析
一、一元二次方程
1．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．
【答案】（1）k ＞
34；（2 【解析】
【分析】
（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；
（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，
利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，利用完全平方公式进行变形即可求得答案.
【详解】
（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0，
∴k ＞34
； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0，
设方程的两个根为m ，n ，
∴m ＋n ＝5，mn ＝5，
∴
=
=. 【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．
2．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.
（1）求k 的取值范围；
（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-
(完整版)九年级数学中考复习专题一元二次方程练习题及答案
中考数学复习专题一元二次方程
一、选择题:
1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0
2、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4
3、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
4、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
5、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）
A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1
6、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )
A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠0
7、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10
8、若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）
A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
9、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x值为（） A．5 B．6 C．7 D．8
中考数学压轴题之一元二次方程(中考题型整理,突破提升)含详细答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．
试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则
，（其中），当时，
，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm
的两段；
（2）两正方形面积之和为48时，，，
∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．
考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．
2．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．
中考数学专项训练： 一元二次方程(含解析)
一、选择题
3．(2019·泰州) 方程2x 2+6x －1＝0的两根为x 1、x 2,则x 1+x 2等于( )
A.－6
B.6
C.－3
D.3 【答案】C
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x 1+x 2＝6
2
-＝－3,故选C.
6． （2019·烟台）当5b c +=时，关于x 的一元二次方程2
30x bx c +-=的根的情况为（ ）． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定 【答案】A
【解析】因为5b c +=，所以5c b =-，因为()2
2
2
4343(5)6240b c b b b ∆=-⨯⨯=-⨯⨯-=-+>，所以
该一元二次方程有两个不相等的实数根．
10．（2019·威海）已知a ，b 是方程x 2+x －3＝0的两个实数根，则a 2
－b+2019的值是（ ） A,2023 B,2021 C.2020 D.2019
【答案】A
【解析】由题得a 2＋a －3＝0，a+b ＝－1，所以a 2＝－a ＋3，所以a 2
－b+2019＝－a ＋3－b ＋2019＝－（a ＋b ）＋3＋ 2019＝－（－1）＋3＋2019＝2023，故选A. 8．（2019·盐城）关于 x 的一元二次方程 x 2 +kx-2=0(k 为实数）根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 【答案】A
【解析】∵a =1，b =k ，c=-2，∴△=b 2-4ac =k 2-4×1×(-2)=k 2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．
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2019-2020年中考数学总复习全程考点训练7一元二次方程（含解析）一、选择题
1．一元二次方程x(x－1)＝0的解是(C)
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1
【解析】x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，即x＝0或x＝1.
2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是(D)
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
【解析】由配方法得x2－4x＋4＝5＋4，(x－2)2＝9.
3．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(A)
A．1 B．－1
C．0 D．一2
【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，∴b2－ab＋b＝0.
∵－b≠0, ∴b≠0，方程两边同时除以b，得b－a＋1＝0，∴a－b＝1.
4．关于x的方程(k－1)x2－1－kx＋1
4
＝0有两个实数根，则k的取值范围是(D) A．k≥1 B．k≤1
C．k＞1 D．k＜1
【解析】∵方程(k－1)x2－1－kx＋1
4
＝0有两个实数根，∴k－1≠0且1－k≥0，(－1－k)2
－4(k－1)×1
4
≥0，∴k≠1且k≤1，∴k＜1.
5．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长是方程x2－4x＋3＝0的解，则这个三角形的周长为(C)
A．7 B．8
C．9 D．7或9
【解析】解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3.
∵三角形的第三边a的范围是2 ∴x ＝3，∴三角形的周长＝2＋4＋3＝9. (第6题) 6．如图，小李要在一幅长90 cm 、宽40 cm 的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整幅挂图面积的54%.若设金色纸边的宽度是x (cm)，根据题意所列的方程是(B ) A ．(90＋x )(40＋x )×54%＝90×40 B ．(90＋2x )(40＋2x )×54%＝90×40 C ．(90＋x )(40＋2x )×54%＝90×40 D ．(90＋2x )(40＋x )×54%＝90×40 【解析】 镶边后的长为(90＋2x )cm ，宽为(40＋2x )cm ，故方程为(90＋2x )(40＋2x )×54%＝90×40. 7．若用“i”表示虚数单位，且规定i 2 ＝－1，并用a ＋b i(a ，b 都是实数，且b ≠0)表示一个任意的虚数．我们把实数和虚数统称为复数，那么，在实数范围内无解的一元二次方程，在复数范围内就有解了．例如，方程x 2－2x ＋2＝0在复数范围内用公式法(用i 2替换－1)解得其解为x 1＝1＋i ，x 2＝1－i ，那么方程2x 2＋x ＋1＝0在复数范围内的解为(B ) A ．x 1＝ －1＋7i 2，x 2＝－1－7i 2 B ．x 1＝ －1＋7i 4，x 2＝－1－7i 4 C ．x 1＝ －1＋7i 2，x 2＝－1－7i 2 D ．x 2＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i 4 【解析】 x ＝－1±1－84＝－1±－74＝－1±7i 4，∴x 1＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i 4 . 二、填空题 8．方程(x －1)2 ＝4的解是x 1＝3，x 2＝－1． 【解析】 利用直接开平方法，可得x －1＝±2， ∴x 1＝3，x 2＝－1. 9．方程x 2－4x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝4． 【解析】 ∵x (x －4)＝0， ∴x 1＝0，x 2＝4. 10．方程x 2－2x －1＝0的两个实数根中较大的是 【解析】 ∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－1，b 2－4ac ＝8， ∴x ＝－（－2）±82×1 ，即x ＝1± 2. ∴其中较大的根是x ＝1＋ 2. 11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，某种原价为289元的药品连续两次降价后，售价变为256元．设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程：289(1－x )2＝256． 12．设x 1，x 2是方程x 2－x －xx ＝0的两个实数根，则x 13＋xx x 2－xx ＝_xx ． 【解析】 由题意，得x 1＋x 2＝1，x 12－x 1－xx ＝0， ∴x 12＝x 1＋xx ， ∴x 13＋xx x 2－xx ＝x 1(x 1＋xx)＋xx x 2－xx ＝x 12＋xx x 1＋xx x 2－xx ＝x 1＋xx ＋xx x 1＋xx x 2－xx ＝xx(x 1＋x 2)＝xx. 13．小李发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b － 1.例如，把实数对(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m ，－2m )放入其中，得到实数2，则m ＝3或－1． 【解析】 m 2－2m －1＝2，m 2－2m －3＝0，(m ＋1)(m －3)＝0，∴m 1＝－1，m 2＝3. 14．定义新运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥b ），b （a 根为x 1，x 2，则x 1*x 22 【解析】 x 2＋x －1＝0的根x 1＝ －1＋52，x 2＝－1－52，∴x 1*x 2＝－1＋52. 三、解答题 15．解方程： (1)(2x －1)2＝(x －2)2 . 【解析】 2x －1＝±(x －2)， ∴x 1＝1，x 2＝－1. (2)3(2x ＋1)2＝2(2x ＋1)． 【解析】 3(2x ＋1)2 －2(2x ＋1)＝0， (2x ＋1)[]3（2x ＋1）－2＝0，