汽车厂生产计划

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对于（ 式的处理有下面3种方法： 对于（*）式的处理有下面3种方法： 式分解为8种情况， （a）将（*）式分解为8种情况，对每一种情况求 比较目标函数值。 解，比较目标函数值。 引入0 变量， 只取0 两个值， （b）引入0-1变量，设 y1 只取0，1两个值，则
x1 = 0或 ≥ 80 等价于 x1 ≤ My1 , x1 ≥ 80 y1 , y1 ∈ {0,1}
直接求解得设每月生产小、 用 lingo直接求解得设每月生产小 、 中 、 大型汽车 直接求解得设每月生产小 的数量分别为64， 的数量分别为 ， 168， 0 ， 工厂的最大利润为 ， 632.
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进一步讨论：对于问题中提出的“ （3）进一步讨论：对于问题中提出的“如果生产 某一类型的汽车， 则至少生产80 80辆 的限制， 某一类型的汽车 ， 则至少生产 80 辆 ” 的限制 ， 上 面得到的最优解不满足这个条件， 面得到的最优解不满足这个条件 ， 我们需要将决 策变量的约束条件改为： ： 策变量的约束条件改为x1 , x2 , x3 = 0或 ≥ 80 相应的模型化为： 相应的模型化为：
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小型
钢材（吨） 劳动时间（小时） 利润（万元）
中型 3 250 3
大型 现有量 5 4 600
1.5 280 2
400 60000
汽车厂的生产数据

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模型建立与求解 设每月生产小、 建立与求解: （ 2 ） 模型 建立与求解 : 设每月生产小 、 中 、 大型 工厂的利润为z 汽车的数量分别为 x1 , x2 , x3 ， 工厂的利润为 z ， 在 题目所给参数均不随生产数量变化的假设下， 可 题目所给参数均不随生产数量变化的假设下 ， 得整数规划模型如下： 得整数规划模型如下：
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max z = 2 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 s.t. 1 . 5 x 1 + 3 x 2 + 5 x 3 ≤ 100 280 x 1 + 250 x 2 + 400 x 3 ≤ 60000 x , x , x ≥ 0 , 且 x , x , x 为整数 1 2 3 1 2 3
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1.汽车厂生产计划 汽车厂生产计划 (1)问题的提出：一汽车厂生产小、中、大三 问题的提出：一汽车厂生产小、 种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、 种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动 时间的需求，利润以及每月工厂钢材、 时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间 的现有量如下表所示，试制定月生产计划， 的现有量如下表所示，试制定月生产计划，使工 厂的利润最大。 厂的利润最大。 进一步讨论：由于各种条件限制， 进一步讨论：由于各种条件限制，如果生产 某一类型汽车，则至少要生产80 80辆 某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的 生产计划应作何改变。 生产计划应作何改变。
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max z = 2 x1 + 3x2 + 4 x3 1.5 x1 + 3x2 + 5 x3 ≤ 100 s.t. 280 x1 + 250 x2 + 400 x3 ≤ 60000 x , x , x = 0, 或 ≥ 80且x , x , x 为整数（∗） 1 2 3 1 2 3
其中M为相当大的数，本例可取1000， 其中M为相当大的数，本例可取1000，类似的有 1000
x2 ≤ My2 , x2 ≥ 80 y2 , y2 ∈ {0,1}
x3 ≤ My3 , x3 ≥ 80 y3 , y3 ∈ {0,1}
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于是构成了一个特殊的整数规划模型（ 于是构成了一个特殊的整数规划模型（既有一般 的整数变量， 又有0 变量） lingo求解 求解， 的整数变量 ， 又有 0-1 变量 ） ， 用 lingo 求解 ， 可 为最优解， 得 x1 = 80, x2 = 150, x3 = 0为最优解，最优目标函 数值z=610. 数值z=610. z=610 化为非线性规划： （c）化为非线性规划：（*）式可表示为
x1 ( x1 − 80) ≥ 0 x2 ( x2 − 80) ≥ 0 x3 ( x3 − 80) ≥ 0
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评注： 式子左端是决策变量的非线性函数， 评注 ： 式子左端是决策变量的非线性函数 ， 所以就构成了非线性规划模型， 所以就构成了非线性规划模型 ， 虽然也可以用现 成的数学软件求解， 成的数学软件求解 ， 但是其结果往往依赖于初值 的选择，所以尽量不用非线性规划，对于（ 的选择，所以尽量不用非线性规划，对于（*）式 这样的条件，通常是引入0 变量。 这样的条件，通常是引入0-1变量。