计算方法——共轭梯度法求解线性方程组的matlab程序
共轭梯度法步骤
共轭梯度法步骤共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代算法，它以高效稳定的特点而广受欢迎。
以下是共轭梯度法的步骤：步骤1：初始化首先，我们需要有一个初始向量x0和一个初始残量r0=b-Ax0。
其中，A为系数矩阵，b为常数向量。
步骤2：计算方向向量令d0=r0，表示第一次迭代的方向向量。
步骤3：计算步进长度令α0=(r0·r0)/(d0·Ad0)，其中·表示向量的点积。
α0表示迭代过程中每个方向向量的步进长度。
步骤4：更新解向量令x1=x0+α0d0，表示迭代后的解向量。
步骤5：计算新残量令r1=r0-α0Ad0。
步骤6：判断终止条件如果r1的范数小于预设阈值，或者迭代次数达到预设次数，终止迭代。
否则，进入下一次迭代。
步骤7：更新方向向量令β1=(r1·r1)/(r0·r0)，表示更新方向向量的轴线。
步骤8：计算新方向向量令d1=r1+β1d0，表示新的迭代方向向量。
步骤9：计算新的步进长度令α1=(r1·r1)/(d1·Ad1)。
步骤10：更新解向量令x2=x1+α1d1。
步骤11：更新残量令r2=r1-α1Ad1。
步骤12：重复步骤6至11，直至满足终止条件。
总结起来，共轭梯度法的步骤主要包括初始化、计算方向向量、计算步进长度、更新解向量、计算新残量、判断终止条件、更新方向向量、计算新的步进长度、更新解向量和更新残量等。
该算法迭代次数较少，收敛速度快，适用于大规模线性方程组的求解。
matlab共轭阶梯法
matlab共轭阶梯法英文回答：Gaussian Elimination or Row Reduction.Gaussian elimination, also known as row reduction, is a method for solving systems of linear equations by transforming the augmented matrix of the system into an equivalent matrix in row echelon form. This form allows us to easily identify the solutions to the system.Steps of Gaussian Elimination:1. Convert the system of equations into an augmented matrix.2. Use row operations to transform the augmented matrix into row echelon form.Row operations:Interchange two rows.Multiply a row by a nonzero constant.Add a multiple of one row to another row.3. Interpret the row echelon form to solve the system.Row Echelon Form:A matrix is in row echelon form if it satisfies the following conditions:1. All zero rows are at the bottom of the matrix.2. The first nonzero entry in each row (called the leading entry) is 1.3. Each leading entry is to the right of the leading entry in the row above it.4. All entries below the leading entry in a column are 0.Example:Consider the system of equations:2x + 3y = 1。
计算方法——共轭梯度法求解线性方程组
(2)
(k)
共轭梯度法中关键的两点是迭代格式(2)中最佳步长k 和搜索方向 d
(k) (k)
的确定。其
中k 可以通过一元函数f(x +d )的极小化来求得，其表达式为公式(3)；取 d (0) = r(0) = b-Ax(0)，则 d(k+1) = r(k+1) +kd(k)，要求 d(k+1)满足 (d(k+1) , Ad(k)) = 0，可得k 的表达 式(4)。
计算方法上机报告
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1 共轭梯度法求解线性方程组
1.1 算法原理及程序框图 当线性方程组 Ax = b 的系数矩阵 A 是对称正定矩阵是，可以采用共轭梯度法对该 方程组进行求解，可以证明，式(1)所示的 n 元二次函数 1 f ( x ) x T Ax bT x (1) 2 取得极小值点 x*是方程 Ax = b 的解。共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求 解一个与之等价的二次函数极小化的问题。从任意给定的初始点出发，沿一组关于矩 阵 A 的共轭方向进行线性搜索，在无舍入误差的假定下，最多迭代 n 次（其中 n 为矩 阵 A 的阶数） ，就可求得二次函数的极小点，也就求得线性方程组 Ax = b 的解。其迭 代格式为公式(2)。
4
1 1
1 0 ，b 2 1 0 1 1 2
计算方法上机报告
矩阵 A 的阶数取 200 进行求解。 由于该线性方程组的系数矩阵阶数比较大，而且具有一定的规律，因此首先用 matlab 编程将系数矩阵、右端项以及阶数保存在 D 盘根目录的三个文件中（生成系数 矩阵， 右端项以及阶数的程序见附录 2） ， 然后运行共轭梯度法程序进行方程组的求解。 最终的运行结果为图 4 和图 5。程序运行之后 D 盘根目录下生成的文件如图 6 所示。
计算方法——共轭梯度法求解线性方程组的matlab程序
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附录 2 生成系数矩阵、右端项以及阶数的 matlab 程序
附录 2 生成系数矩阵、右端项以及阶数的 matlab 程序
clc;clear; n = input('输入系数矩阵的阶数 n： '); A = zeros(n,n); A(1,1:2) = [-2,1]; A(n,n-1:n) = [1,-2]; for i=2:n-1; A(i,i-1:i+1) = [1,-2,1]; end b = zeros(n,1); b(1) = -1; b(n) = -1; csvwrite('d:\data_A.txt',A); csvwrite('d:\data_b.txt',b); csvwrite('d:\data_n.txt',n);
k1附录2生成系数矩阵右端项以及阶数的matlab程序22附录2生成系数矩阵右端项以及阶数的matlab程序clc
计算方法上机报告
附录 1 共轭梯度法求解线性方程组的 matlab 程序
clear;clc; aa = input('\n 请选择系数矩阵、右端项以及系数矩阵阶数的输 入方式：\n 从文件中输入数据输入 1，\n 从命令窗口输入数据请输 入 2。\n'); if aa==1 A = load('d:\data_A.txt'); b = load('d:\data_b.txt'); n = load('d:\data_n.txt'); end if aa==2 A = input('\n 输入系数矩阵 A(对称正定):\n'); b = input('\n 输入线性方程组的右端项 b:\n'); n = input('\n 输入系数矩阵的阶数 n：\n'); end epsilon = input('\n 输入计算要求的精度 epsilon:\n'); x(:,1) = rand(n,1); alpha = zeros(n,1); %给定初始的向量
共轭梯度法在bp算法中的应用及其matlab仿真
共轭梯度法在bp算法中的应用及其matlab仿真共轭梯度法在BP算法中的应用：BP神经网络的训练通常会涉及到对于权值矩阵的更新，而梯度下降法是最常用的一种训练方法。
然而梯度下降法存在一些问题，例如收敛速度慢，易陷入局部最优解等。
因此，人们开始尝试使用共轭梯度法对权值矩阵进行更新。
共轭梯度法在更新权值矩阵时可以更快地找到全局最优解。
共轭梯度法是一种迭代法，其思想是不断地利用之前的搜索方向来确定下一个搜索方向，从而加快搜索速度。
在BP神经网络的训练中，共轭梯度法就是针对误差函数进行优化，同时也就是针对权值矩阵进行更新。
具体来说，共轭梯度法主要可以分为以下几个步骤：1.初始化权值矩阵和搜索方向；2.计算误差函数的梯度；3.利用搜索方向计算误差函数在该方向上的最小值；4.更新权值矩阵和搜索方向；5.判断是否满足一定的停止条件，如果满足，则结束迭代。
通过以上步骤，共轭梯度法可以更快地找到全局最优解，从而提高了BP神经网络的训练效率。
Matlab中实现共轭梯度法的代码：在Matlab中，可以使用cg函数来实现共轭梯度法。
cg函数的输入为一个函数句柄和一个初始向量，输出为最优解和最优值。
我们可以以一元二次方程的最小化为例，来展示如何利用cg函数实现共轭梯度法。
代码如下：function [x_star, f_star] = cg_example。
%定义目标函数。
%定义目标函数的梯度。
%定义初始向量。
x0=0;。
% 调用cg函数。
[x_star, f_star] = cg(f, df, x0);。
其中，cg函数的具体实现可以参考Matlab的官方文档。
在实际应用时，需要根据具体的问题来定义目标函数和梯度函数，以及初始向量。
共轭梯度方法
共轭梯度方法（Conjugate Gradient Method）是求解线性方程组的一种迭代算法。
该方法适用于求解大型稀疏的对称正定线性方程组，可以显著减少计算量和存储空间。
该方法的主要思想是利用共轭方向（Conjugate Directions）的性质，在有限次迭代中求解方程组的解。
共轭梯度方法的基本步骤如下：
选取一个初值$x_0$，并令$r_0=b-Ax_0$，其中$b$ 为方程组的右端向量，$A$ 为系数矩阵。
计算一个共轭方向$p_0=r_0$，即$p_0$ 与$r_0$ 正交，并满足$Ap_0 \neq 0$。
对于$k=0,1,2,\ldots$，执行以下操作：
a. 计算$\alpha_k=\frac{r_k^Tr_k}{p_k^TAp_k}$。
b. 更新解向量$x_{k+1}=x_k+\alpha_kp_k$。
c. 计算残差向量$r_{k+1}=r_k-\alpha_kAp_k$。
d. 计算$\beta_k=\frac{r_{k+1}^Tr_{k+1}}{r_k^Tr_k}$。
e. 更新共轭方向$p_{k+1}=r_{k+1}+\beta_kp_k$，即$p_{k+1}$ 与$p_k$ 具有共轭性。
如果残差向量$r_k$ 较小，则停止迭代，输出解向量$x_k$。
共轭梯度方法具有收敛速度快、存储空间小等优点，但对于非对称和非正定的线性方程组，该方法可能不收敛。
同时，该方法也有一些变体，如预处理共轭梯度法、共轭残差法等，可以更好地解决不同类型的线性方程组求解问题。
共轭梯度法求解方程组
共轭梯度法是一种常用的迭代方法，用于求解线性方程组Ax = b。
它适用于对称正定矩阵的情况，可以高效地求解大规模的线性方程组。
下面是使用共轭梯度法求解方程组的一般步骤：1. 初始化：选择一个初始解x0 和初始残差r0 = b - Ax0，设置初始搜索方向d0 = r0。
2. 迭代计算：进行迭代计算，直到满足停止准则（如残差的大小或迭代次数达到一定阈值）为止。
a. 计算步长αk = (rk^T rk) / (dk^T A dk)，其中rk = b - A xk 是当前的残差。
b. 更新解xk+1 = xk + αk dk。
c. 计算新的残差rk+1 = rk - αk A dk。
d. 计算新的搜索方向dk+1 = rk+1 + (rk+1^T rk+1) / (rk^T rk) dk。
e. 更新迭代次数k = k + 1。
3. 输出解：当满足停止准则时，输出最终的解x。
需要注意的是，共轭梯度法的效率和收敛速度与矩阵的条件数有关。
对于病态矩阵或条件数较大的情况，可能需要进行预处理或使用其他更适合的求解方法。
此外，共轭梯度法还可以应用于非线性方程组的求解，采用牛顿法等方法来迭代求解。
在实际应用中，可以使用现有的数值计算库或软件来实现共轭梯度法，以提高计算的效率和精度。
稳定的双共轭梯度法bicgstabmmatlab实现
稳定的双共轭梯度法bicgstabmmatlab实现以下是在MATLAB中实现稳定的双共轭梯度法(BiCGStab)的示例代码：```matlabfunction [x, res, iter] = bicgstab(A, b, tol, max_iter)% 输入：矩阵A，向量b，迭代收敛容差tol，最大迭代次数max_iter% 输出：解向量x，残差向量res，实际迭代次数iter% 初始化向量和参数n = length(b);x = zeros(n, 1);r = b - A * x;r_tilde = r;p = r;rho = 1;alpha = 1;omega = 1;res = norm(r);iter = 0;while res > tol && iter < max_iteriter = iter + 1;rho_prev = rho;rho = dot(r_tilde, r);beta = (rho / rho_prev) * (alpha / omega);p = r + beta * (p - omega * A * p);v = A * p;alpha = rho / dot(r_tilde, v);h = x + alpha * p;if mod(iter, 50) == 0 % 50次迭代做一次重启优化r = b - A * h;elser = r - alpha * v;ends = A * r;omega = dot(s, r) / dot(s, s);x = h + omega * r;res = norm(r);endend```使用示例：```matlabA = [3 1; 1 2]; % 矩阵Ab = [1; 2]; % 向量btol = 1e-6; % 容差max_iter = 1000; % 最大迭代次数[x, res, iter] = bicgstab(A, b, tol, max_iter); % 调用bicgstab函数求解fprintf('解向量：\n');disp(x);fprintf('残差：%f\n', res);fprintf('迭代次数：%d\n', iter);```注意：这里的示例代码仅适用于求解2x2矩阵的线性方程组，对于更大规模的问题，需要根据实际情况进行相应的改进。
双共轭梯度法matlab_概述及解释说明
双共轭梯度法matlab 概述及解释说明1. 引言1.1 概述引言部分将介绍“双共轭梯度法(Matlab)”，该方法是一种用于解决优化问题的迭代算法，常用于求解大规模线性方程组、最小二乘问题和非线性最优化等。
本文将全面讲解双共轭梯度法的基础知识、算法流程及其在MATLAB中的应用与实现。
1.2 文章结构本文按照以下方式组织：- 第二节将介绍双共轭梯度法的基础知识，包括梯度下降法、共轭梯度法和双共轭梯度法的简介。
- 第三节将详细阐述双共轭梯度法的算法流程及具体步骤解释，包括初始化步骤、迭代更新步骤以及收敛准则和结束条件设定。
- 第四节将以MATLAB为工具，展示双共轭梯度法在实践中的应用与实现举例。
这一部分将给出MATLAB代码编写指导原则，描述一个示例问题，并说明求解过程和结果分析。
- 最后一节是结论与展望，总结了双共轭梯度法的优点和局限性，并提供对未来可能的研究方向的展望和建议。
1.3 目的本文旨在介绍双共轭梯度法的原理、算法流程及其在MATLAB中的实际应用。
读者将通过本文了解如何使用该方法解决优化问题，并深入理解算法背后的理论基础。
同时，本文还将探讨双共轭梯度法存在的局限性，并展望未来可能的研究方向，为相关领域的研究提供参考。
2. 双共轭梯度法基础知识2.1 梯度下降法简介梯度下降法是一种优化算法，用于求解无约束问题的最小值。
其基本思想是通过沿着目标函数的负梯度方向进行迭代更新，以逐步减小目标函数值。
具体而言，对于一个可微分的目标函数f(x)，初始值$x_0$被选为起点，然后通过以下公式进行迭代更新：$$x_{k+1} = x_k - \alpha_k \nabla f(x_k)$$其中$\alpha_k$是步长或学习率，$\nabla f(x_k)$表示在点$x_k$处的梯度（即函数$f(x)$在$x_k$处的导数）。
该过程将重复执行直到满足预设的终止条件。
2.2 共轭梯度法简介共轭梯度法是一种高效的迭代方法，用于解决对称正定线性系统的问题。
共轭梯度法求解线性方程组
共轭梯度法求解线性方程组闫凡晓 3111054017（数学与统计学院，应用数学）摘要 本实验研究了用共轭梯度法求解线性方程组的思想及实现方法，并通过编写Matlab 程序对随机生成的一个线性方程组求解，通过程序的运行调试分析共轭梯度法对不同精度的实际性能，并针对误差进行分析。
关键字 共轭梯度法 误差容限 对称正定矩阵一、实验题目运用共轭梯度法求解一个系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组b Ax =.二、算法思想共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个等价的严格凸二次函数的极小化问题。
从任意给定的初始点)0(x出发，沿一组关于A 共轭的方向进行线性搜索，在不考虑舍入误差的情况下，最多迭代n 步（n 是线性方程组的阶数），便可求得二次函数的极小点，也即求得了线性方程组b Ax =的解.对于某些大型稀疏线性方程组,通常该法只经过比方程组阶数n 小得多的迭代次数就能获得所要求精度的近似解.三、算法实现(1)共轭梯度法的简化的计算公式⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=-=-=+==-==++++++.,,,,,)()1()1()()()()1()1()1()()()1()()()()()0()0()0(k k k k k T k k T k k k k k k k k k T k k T k k d r d Ad d Ad r Ax b r d x x Ad d d r Ax b r d ββαα（2）基于Matlab 程序的共轭梯度算法实现步骤 1）给定初始近似向量)0(x及精度要求ε<1.0e-4；2）计算,)0()0(Ax b r -=取)0()0(r d =； 3）For 0=k to 1-n do(i),)()()()(kTkkTkk Adddr=α(ii),)()()1(kkkk dxxα+=+(iii),)1()1(++-=k k Axbr(iv)若)1(+krε≤或nk=+1，则输出近似解)1(+kx，停止；否则转（v），（v）22)(22)1(kkkrr+=β，（vi）.)()1()1(kkkk drdβ+=++End do四、实验平台MATLAB 7.6.0五、算法设计%用共轭梯度法求解对称正定线性方程组Ax=b的解clear allA=randint(10,10,[-10,10]);A=A'*A;A=A+A'; %随机生成一个10*10对称正定矩阵Ay=eig(A); %求A的特征值for i=1:10 %判断A的正定性if y(i)<0disp('随机生成的矩阵不是正定矩阵')break;endendb=randint(10,1,[-10,10]); %随机生成一10*1列向量x=randint(10,1,[-10,10]); %随机生成方程初始值iter=10; %最大迭代次数-1tol=1.0e-4; %误差容限d=b-A*x;r=b-A*x;for cnt=1:iter %开始迭代a=(norm(r))^2/(d'*A*d);x=x+a*d;r=b-A*x;if (norm(r)/norm(b))<=toldisp('恭喜您，收敛于误差容限')break;endc=(norm(r)/norm(b-A*(x-a*d)))^2;d=r+c*d;cnt=cnt+1;endz=A\b; %计算方程组的精确解y=norm(x-z);y %精确解与数值解的误差x %数值解cnt %迭代次数六、实验结果y =1.1417e-004x =1.0e+004 *-0.6383-0.3289-0.42850.0773-1.39880.3944-1.47841.08641.5021-0.5389cnt =11恭喜您，收敛于误差容限y =1.3975e-009 x =-0.2072 0.7229 -0.1594 -0.2036 0.2337 0.3801 0.1783 0.0894 -0.6825 -0.4136cnt =10七、实验分析通过以上程序的编写及运行，从获得的数据来说，共轭梯度法基本成功，理论上计算中若无计算误差，则至多迭代n 次就求得了方程组的准确解。
用MATLAB实现共轭梯度法求解实例
用MATLAB 实现共轭梯度法求解实例康福 201103710031一．无约束优化方法1.1 无约束优化方法的必要性一般机械优化设计问题，都是在一定的限制条件下追求某一指标为最小，它们都属于约束优化问题。
但是为什么要研究无约束优化问题?（1）有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束优化问题。
（2）通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。
（3）约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。
所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。
（4）对于多维无约束问题来说，古典极值理论中令一阶导数为零，但要求二阶可微，且要判断海赛矩阵为正定才能求得极小点，这种方法有理论意义，但无实用价值。
和一维问题一样，若多元函数F(X)不可微，亦无法求解。
但古典极值理论是无约束优化方法发展的基础。
1.2共轭梯度法目前已研究出很多种无约束优化方法，它们的主要不同点在于构造搜索方向上的差别。
（1）间接法——要使用导数，如梯度法、（阻尼）牛顿法、变尺度法、共轭梯度法等。
（2）直接法——不使用导数信息，如坐标轮换法、鲍威尔法单纯形法等。
用直接法寻找极小点时，不必求函数的导数，只要计算目标函数值。
这类方法较适用于解决变量个数较少的（n ≤20）问题，一般情况下比间接法效率低。
间接法除要计算目标函数值外，还要计算目标函数的梯度，有的还要计算其海赛矩阵。
搜索方向的构成问题乃是无约束优化方法的关键。
共轭梯度法是沿着共轭方向进行搜索，属于共轭方向法中的一种，该方法中每一个共轭向量都是依赖于迭代点处的负梯度而构造出来。
共轭梯度法作为一种实用的迭代法，它主要有下面的优点：（1）算法中，系数矩阵Ａ的作用仅仅是用来由已知向量P 产生向量W=AP ，这不仅可充分利用Ａ的稀疏性，而且对某些提供矩阵Ａ较为困难而由已知向量P 产生向量W=AP 又十分方便的应用问题是很有益的。
（2）不需要预先估计任何参数就可以计算，这一点不像SOR 等；（3）每次迭代所需的计算，主要是向量之间的运算，便于并行化。
共轭梯度法在bp算法中的应用及其matlab仿真
共轭梯度法在bp算法中的应用及其matlab仿真共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种优化算法，广泛应用于反向传播（Backpropagation, BP）算法中的权重更新过程。
在深度学习中，BP算法是一种基于梯度下降的优化算法，用于更新神经网络的权重参数，以最小化损失函数。
共轭梯度法作为BP算法的一种改进，可以加快优化过程的收敛速度。
共轭梯度法的核心思想是利用共轭梯度方向寻找最优解。
较传统的梯度下降法每次迭代只朝着负梯度方向移动，需要较多的迭代次数才能收敛。
而共轭梯度法通过迭代求解共轭方向的方式，使得每次迭代在之前梯度下降方向上的是独立的，从而加快了收敛速度。
在BP算法中，共轭梯度法主要应用于误差反向传播过程中的权重更新。
具体步骤如下：1.初始化：设置初始权重值。
2.前向传播：将输入样本通过神经网络进行前向传播，得到输出结果。
4.反向传播：根据误差值，利用链式法则计算每层的梯度。
5.权重更新：利用共轭梯度法更新网络权重。
具体步骤如下：a.计算共轭梯度方向：根据梯度计算更新方向。
b.更新权重：根据共轭梯度方向更新权重，并计算损失函数对权重的一阶导数，以更新共轭梯度方向。
c.判断终止条件：当权重变化小于预设阈值或达到最大迭代次数时停止迭代，否则返回步骤a。
在Matlab中，可以通过以下步骤进行共轭梯度法的BP算法仿真：1.定义神经网络结构：选择合适的网络层数和神经元数量，并初始化权重。
2.定义损失函数和激活函数：根据问题的特点，选择合适的损失函数和激活函数。
3.前向传播：将输入样本通过神经网络进行前向传播，得到输出结果。
5.反向传播：根据误差值，利用链式法则计算每层的梯度。
6.权重更新：利用共轭梯度法更新网络权重。
具体步骤如前文所述。
7.判断停止条件：当权重变化小于预设阈值或达到最大迭代次数时停止迭代。
8.输出结果：经过训练后的神经网络可以用于预测新的输入样本。
总而言之，共轭梯度法在BP算法中的应用主要是用于加速权重更新过程，优化神经网络的训练效果。
共轭梯度法的matlab源程序
共轭梯度法的matlab源程序functiong=conjugate_grad_2d(x0,t)%please input thisconjugate_grad_2d([2,2],0.05)x=x0;syms xi yiaf=xi^2-xiyi+3yi^2;fx=diff(f,xi);fy=diff(f,yi);fx=subs(fx,{xi,yi },x0);fy=subs(fy,{xi,yi},x0);fi=[fx,fy];count=0;whiledouble(sqrt(fx^2+fy^2))ts=-fi;ifcount=0s=-fi;elses=s1;endx=x+as;f=subs(f,{xi,yi},x);f1=diff(f);f1=solve(f1);iff1~=0ai=double(f1);elsebreakx,f=subs(f,{xi,yi},x),countend x=subs(x,a,ai);f=xi^2-xiyi+3yi^2;fxi=diff(f,xi);fyi=diff(f,yi);f xi=subs(fxi,{xi,yi},x);fyi=subs(fyi,{xi,yi},x);fii=[fxi,fyi];d=(fxi^ 2+fyi^2)(fx^2+fy^2);s1=-fii+ds;count=count+1;fx=fxi;fy =fyi;endx,f=subs(f,{xi,yi},x),count史锋的共轭梯度法matlab程序以函数f=1-(1/(sqrt(2*pi)))*(exp((-(xi-3)^2+yi^2)/2)+0.6*exp((-(xi+3)^2+yi^2)/2));为例求解最小值function f=conjugate_gradient(x0,eps)x=x0;syms xi yi af=1-(1/(sqrt(2*pi)))*(exp((-(xi-3)^2+yi^2)/2)+0.6*exp((-(xi+3)^2+yi^2)/2));fx=diff(f,xi);fy=diff(f,yi);fx=subs(fx,{xi,yi},x0);fy=subs(fy,{xi,yi},x0);fi=[fx,fy];n=0;while double(sqrt(fx^2+fy^2))>epss=-fi;if n<=0s=-fi;elses=s1;endx=x+a*s;f=subs(f,{xi,yi},x);f1=diff(f);f1=solve(f1);if f1~=0ai=double(f1);elsebreakx,nendx=subs(x,a,ai);f=1-(1/(sqrt(2*pi)))*(exp((-(xi-3)^2+yi^2)/2)+0.6*exp((-(xi+3)^2+yi^2)/2));fxi=diff(f,xi);fyi=diff(f,yi);fxi=subs(fxi,{xi,yi},x);fyi=subs(fyi,{xi,yi},x);fii=[fxi,fyi];d=(fxi^2+fyi^2)/(fx^2+fy^2);s1=-fii+d*s; %搜索方向n=n+1; %搜索次数fx=fxi;fy=fyi;endx,n%请输入:conjugate_gradient([0,0],10^(-6))后运行中国振动联盟标题: 共轭梯度法的matlab源程序[打印本页]作者: suffer 时间: 2006-10-11 09:15 标题: 共轭梯度法的matlab源程序1.function g=conjugate_grad_2d(x0,t)2.%please input this:conjugate_grad_2d([2,2],0.05)3.x=x0;4.syms xi yi a5.f=xi^2-xi*yi+3*yi^2;6.fx=diff(f,xi);7.fy=diff(f,yi);8.fx=subs(fx,{xi,yi},x0);9.fy=subs(fy,{xi,yi},x0);10.fi=[fx,fy];11.count=0;12.while double(sqrt(fx^2+fy^2))>t13.s=-fi;14.if count<=015.s=-fi;16.else17.s=s1;18.end19.x=x+a*s;20.f=subs(f,{xi,yi},x);21.f1=diff(f);22.f1=solve(f1);23.if f1~=024.ai=double(f1);25.else26.break27.x,f=subs(f,{xi,yi},x),count28.end29.x=subs(x,a,ai);30.f=xi^2-xi*yi+3*yi^2;31.fxi=diff(f,xi);32.fyi=diff(f,yi);33.fxi=subs(fxi,{xi,yi},x);34.fyi=subs(fyi,{xi,yi},x);35.fii=[fxi,fyi];36.d=(fxi^2+fyi^2)/(fx^2+fy^2);37.s1=-fii+d*s;38.count=count+1;39.fx=fxi;40.fy=fyi;41.end42.x,f=subs(f,{xi,yi},x),count复制代码本程序由tammy友情提供作者: bainhome 时间: 2006-10-15 23:40这段代码是我编的吧，函数名称命名风格一看就是自己...^_^当时刚学没几天，代码里大段大段的都是符号工具箱里的函数，运行慢得要死要活。
matlab共轭梯度法求解方程组
主题：matlab共轭梯度法求解方程组近年来，随着科学技术的不断发展，数学建模和计算机仿真成为科学研究和工程技术领域的重要手段。
在实际应用中，我们常常需要解决线性方程组的求解问题，而共轭梯度法作为一种高效的迭代求解方法，广泛应用于信号处理、图像处理、地球物理勘探和优化问题等领域。
本文将介绍如何利用matlab中的共轭梯度法求解线性方程组的基本原理和实际操作方法。
1. 共轭梯度法的基本原理共轭梯度法是一种迭代法，用于求解对称正定线性方程组Ax=b。
该方法的核心思想是通过一系列的迭代操作，逐步逼近方程组的解，直到满足一定的精度要求。
在每一步迭代中，共轭梯度法利用残差和方向向量的共轭性质，不断寻找最优的步长，从而实现方程组的求解。
2. matlab中共轭梯度法的基本调用方法在matlab中，调用共轭梯度法求解线性方程组非常简单。
需要将方程组的系数矩阵A和右端向量b输入到matlab中，然后利用内置函数conjugateGradient进行求解。
具体的调用方法如下：x = conjugateGradient(A, b, x0, maxIter, tol)其中，A为系数矩阵，b为右端向量，x0为初始解向量，maxIter为最大迭代次数，tol为精度要求。
调用完毕后，matlab将返回方程组的近似解x。
3. 共轭梯度法在实际工程中的应用共轭梯度法作为一种高效的求解方法，在工程技术领域得到了广泛的应用。
以图像处理为例，图像处理中经常需要解决大规模的线性方程组，而共轭梯度法能够高效地求解这类问题，提高了图像处理算法的效率和稳定性。
另外，在地球物理勘探中，共轭梯度法也被广泛应用于三维数据的快速处理和解释。
可以说，共轭梯度法在实际工程中发挥着重要的作用。
4. 共轭梯度法的优缺点分析尽管共轭梯度法具有非常高的效率和稳定性，但是该方法也存在一些缺点。
该方法只适用于对称正定的线性方程组，对于一般的线性方程组并不适用。
共轭梯度法的收敛速度受到方程条件数的影响，对于病态问题，可能收敛速度较慢。
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beta = zeros(n,1); r(:,1) = b-A*x(:,1); d(:,1) = r(:,1); figure; xlabel('迭代步数'); ylabel('残量'); hold on for k=1:n alpha(k) = r(:,k)'* r(:,k)/(d(:,k)'*A*d(:,k)); x(:,k+1) = x(:,k)+alpha(k)*d(:,k); r(:,k+1) = b-A*x(:,k+1); if norm(r(:,k+1))<epsilon; break; else beta(k) = norm(r(:,k+1))^2/(norm(r(:,k))^2); d(:,k+1) = r(:,k+1)+beta(k)*d(:,k); plot(k,norm(r(:,k+1)),'.k','markersize',15) hold on pause(0.1) end end grid; xlswrite('d:\data_x_result.xls', x(:,k+1), ''\n 所求线性方程组的解为：\n') fprintf('%.8f\n',x(:,k+1))
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附录 2 生成系数矩阵、右端项以及阶数的 matlab 程序
附录 2 生成系数矩阵、右端项以及阶数的 matlab 程序
clc;clear; n = input('输入系数矩阵的阶数 n： '); A = zeros(n,n); A(1,1:2) = [-2,1]; A(n,n-1:n) = [1,-2]; for i=2:n-1; A(i,i-1:i+1) = [1,-2,1]; end b = zeros(n,1); b(1) = -1; b(n) = -1; csvwrite('d:\data_A.txt',A); csvwrite('d:\data_b.txt',b); csvwrite('d:\data_n.txt',n);
计算方法上机报告
附录 1 共轭梯度法求解线性方程组的 matlab 程序
clear;clc; aa = input('\n 请选择系数矩阵、右端项以及系数矩阵阶数的输 入方式：\n 从文件中输入数据输入 1，\n 从命令窗口输入数据请输 入 2。\n'); if aa==1 A = load('d:\data_A.txt'); b = load('d:\data_b.txt'); n = load('d:\data_n.txt'); end if aa==2 A = input('\n 输入系数矩阵 A(对称正定):\n'); b = input('\n 输入线性方程组的右端项 b:\n'); n = input('\n 输入系数矩阵的阶数 n：\n'); end epsilon = input('\n 输入计算要求的精度 epsilon:\n'); x(:,1) = rand(n,1); alpha = zeros(n,1); %给定初始的向量
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