【解析】上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
上海交大附中2017-2018学年高二(下)期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年上海交大附中高二（下）期中数学试卷
一、填空题（本大题满分56分）
1．抛物线y2=x的准线方程为______．
2．计算i+2i2+3i3+…+2016i2016=______．
3．异面直线a，b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为______．
4．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为______．
5．已知△AOB内接于抛物线y2=4x，焦点F是△AOB的垂心，则点A，B的坐标______．6．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN 是异面直线的图形有______．（填上所有正确答案的序号）
7．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，则|z1+z2|等于______．
8．三个平面能把空间分为______部分．（填上所有可能结果）
9．已知复数Z1，Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则
=______．
10．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，，则复数|z1+z2|=______．
11．二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l 于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为______．
12．已知虚数z=（x﹣2）+yi（x，y∈R），若|z|=1，则的取值范围是______．
13．已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于______．
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1
{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-
C ．{2,1,0,1,2}--
D ．{0,1,2}
2.已知i 为虚数单位，若复数11ti
z i
-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-
D ．(1,)+∞
3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3
D ．－1≤a ≤1
4.已知双曲线1C ：22
12x y -=与双曲线2C ：2212
x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）
A.它们的焦距相等
B ．它们的焦点在同一个圆上
C.它们的渐近线方程相同
D ．它们的离心率相等
5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，
3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)
B.⎝⎛⎭⎫14
2018-2019学年上海市宝山区高二下学期期末统考数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市宝山区高二下学期期末统考数学试题
一、单选题
1．已知ABC ∆的边BC 上有一点D D 满足4BD DC =，则AD 可表示为( )
A ．13
44AD AB AC =+ B ．31
44AD AB AC =
+ C ．41
55
AD AB AC =+
D ．14
55
AD AB AC =+
【答案】D
【解析】由AD AB BD =+，结合题中条件即可得解. 【详解】 由题意可知
()
4414
5555
AD AB BD AB BC AB AC AB AD AB AC =+=+
=+-==+. 故选D. 【点睛】
本题主要考查了平面向量的基本定理，熟练掌握向量的加减法及数乘运算是解题的关键，属于基础题.
2．设l 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l m ⊥”是“l α⊥”成立的（ ）条件 A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可。 【详解】
因为m 是平面α内的任意一条直线，m 具有任意性，若l m ⊥，由线面垂直的判断定理，则l α⊥，所以充分性成立；
反过来，若l α⊥，m 是平面α内的任意一条直线，则l m ⊥，所以必要性成立， 故“l m ⊥”是“l α⊥”成立的充要条件。 故选：A 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，意在考查考生对基本概念的掌握情况。 3．已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（ ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
上海市上海中学2018-2019学年下学期高二期末数学试卷
上海中学高二下期末数学试卷
2019.6
一、填空题
1．在Rt A BC △中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，以BC 边所在直线为轴，把A BC △旋转一周，得到的几何体的侧面积为 ．
2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调 查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超 过45岁的职工 人．
3．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ．
4．袋中有6个黄色、4个白色的兵乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，则第二次才取到黄色球的概率为 ．
5．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则0126,,,,a a a a ⋅⋅⋅中的所有偶数的和等于 ．
6．12322019
202020201222C C C C ++⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅被10除得的余数是 ．
7．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++，则 2202101311()()a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+的值为 ．
8．长方体1111A BCD A B C D -的8个顶点在同一球面上，且2AB =， 3A D =，11A A =，则顶点A 、B 的球面距离是 ．
9．如图所示，一只小蚂蚁正从圆锥底面上的点A 沿圆锥体的表面爬 行一周，又绕回到点A ．已知该圆锥体的底面半径为r ，侧面母线长 为3r ，则小蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
精品解析：上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题(原卷版)
延安中学2018-2019高二下期中考试卷
一、填空题（本大题共有12题，1~6题每题3分，7~12题每题4分，满分42分）
1.空间不共面的四个点可以确定__________个平面.
2.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，异面直线BD 与11A B 的距离为__________.
3.在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1C AB D --的大小为__________.
4.如图，在棱长为3cm 的正四面体A BCD -中，若以ABC ∆为视角正面，则其主视图的面积是__________2cm
.
5.若正六棱柱的所有棱长均为m ，且其体积为123m =__________.
6.给出以下结论：
①空间任意两个共起点的向量是共面的；
②两个相等向量就是相等长度
两条有向线段表示的向量； ③空间向量的加法满足结合律：(
)(
)
a b c a b c ++=++；
④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量. 请将正确的说法题号填在横线上：__________.
7.已知球的半径为5cm ，有两个平行平面截球所的截面面积分别等于29cm π与216cm π，则这两个平行平面的距离为__________cm .
8.如图，在空间直角坐标系O xyz -中，四面体C OAB -的主视图AOC 是面积为CO =OAB ∆是正三角形，且点B 在平面xOy 上，则此四面体的左视图的面积等于__________.
9.已知()cos ,1,sin a θθ=，()sin ,1,cos b θθ=，则向量a b +与a b
上海交大附中高二上学期期中数学试卷及答案
一. 填空题
1. 若=-n (2,1)是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为
（结果用反三角函数值表示）
2. 直角坐标平面xOy 中，若定点A (1,2)与动点P x y (,)满足⋅=OP OA 4，则点P 的轨迹方 程是
3. 已知圆--+=x x y 44022的圆心是点P ，则点P 到直线--=x y 10的距离是
4. 若向量a ，b 满足=a ||1，=b ||2，且a 与b 的夹角为π3，则+=a b ||
5. 三阶行列式---k
112
35442第2行第1列元素的代数余子式为-10，则=k
6. 点P (3,4)关于直线-=x y 1的对称点的坐标是
7. 己知两点A (3,4)，-B (1,5)，直线l ：=-y kx 1与线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角α的取值范围
8. 已知点-A (10,2)，B (5,7)，若在x 轴上存在一点P ，使-PA PB ||||最小，则点P 的坐 标为
9. 若圆（+=>x y R R 0)222和曲线+=x y 34
1||||恰有六个公共点，则R 的值是 10. 给出以下关于线性方程组解的个数的命题
①⎩+=⎨⎧+=a x b y c a x b y c 222111；②⎩++=⎪⎨++=⎪⎧++=a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d 333322221111；③⎩++=⎨⎧++=a x b y c z d a x b y c z d 22221111；④⎩+=⎪⎨+=⎪⎧+=a x b y c a x b y c a x b y c 3
2018-2019学年上海市交大附中高二(下)3月月考数学试卷
2018-2019学年上海市交大附中高二（下）3月月考数学试卷
一、填空题
1．（3分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．
2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为．
3．（3分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量方向相反的单位向量的坐标为．4．（3分）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．
5．（3分）已知两圆x2+y2＝10和（x﹣1）2+（y﹣3）2＝20相交于A，B两点，则直线AB 的方程是．
6．（3分）将参数方程（θ为参数）化成普通方程为．
7．（3分）已知椭圆的焦距为2，则实数t＝．
8．（3分）已知2+ai，b+i是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两根，则p+q的值为．9．（3分）下列四个命题：
①；②（a+b）2＝a2+2ab+b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b．则
对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的序号是．
10．（3分）如图，S是三角形ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝，M、N分别是AB和SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的大小为（用反三角函数表示）．
11．（3分）已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：
（1）一条直线；
（2）一个平面；
（3）一个点；
（4）空集．
其中正确的是．
12．（3分）动点P（x，y）在直角坐标系平面上能完成下列动作，先从原点O沿东偏北α（0）方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定，假定
上海市上海中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题(原卷+解析版)
选项C：（3，2）＝λ（3，5）+μ（6，10），则3＝3λ+6μ，2＝5λ+10μ，无解，故选项C不能．
选项D：（3，2）＝λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3＝2λ﹣2μ，2＝﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．
二.选择题
13.“ 且 ”是“圆 与x轴相切” （）条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
分析】
将原方程化成标准方程，即可得到两条件之间的关系.
【详解】圆方程化为：
若 且 ，则圆 与x轴相切；
反之，圆 与x轴相切，则 且 ，为充要条件.
故选：C
【点睛】本题考查了充要条件，圆的一般方程，直线与圆的位置关系等知识点，考查了学生转化与划归，逻辑推理能力，属于中档题.
【详解】根据题意 的圆心为： ，
若直线 与圆 相切于 ，则有
故答案为：3
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.
8.如图， 中D在边BC上，且 ，E为AD的中点，记 ， ，则 _________（用 ， 线性组合表示）
【答案】
【解析】
上海市宝山区2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(含答案解析)
上海市宝山区2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析）
高考真题高考模拟
高中联考期中试卷
期末考试月考试卷
学业水平同步练习
上海市宝山区2018-2019学年高一下学期期末考试数
学试题（含答案解析）
1 函数的最小正周期为__________．
【答案解析】
函数的最小正周期为
故答案为：
2 设为偶函数，则实数m的值为________.
【答案解析】 4
【分析】
根据偶函数的定义知，即可求解.
【详解】因为为偶函数，
所以,
故，解得.
故填4.
【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.
3 三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________.
【答案解析】 6
【分析】
利用代数余子式的定义直接求解.
【详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：
.
故答案为：6.
【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.
4 已知（），则________.（用m表示）
【答案解析】
【分析】
根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.
【详解】因为，
所以，
故，解得，
又，，
所以.
故填.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.
5 若，则实数x的值为_______.
【答案解析】
【分析】
由得，代入方程即可求解.
【详解】,
.
,
,
,即，
故填.
【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.
6 某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）
2018-2019学年上海市交大附中高一(上)期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）
1．（4分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{2，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数m＝．2．（4分）“成立”是“x＜2成立”的条件．（选择确切的一个填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）
3．（4分）函数的定义域为．
4．（4分）若函数的反函数是其本身，则实数a＝．
5．（4分）函数f（x）＝2|x﹣3|﹣1，则不等式f（x）＜1的解集为．
6．（4分）函数f（x）＝9x﹣3x+1﹣10的零点为．
7．（5分）已知x，y∈R+，且满足xy﹣x﹣2y＝0，则x+y的最小值为．
8．（5分）若定义在R上的函数（其中a＞0，a≠1）有最大值，则函数
的单调递增区间为．
9．（5分）集合A＝{x|x2﹣（2a+1）x+a2+a＜0}，集合B＝{x|x2+lgx≤1000}，且满足A∩∁R B ＝∅，则实数a的取值范围是．
10．（5分）已知函数y＝f（x）的图象与函数y＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x 对称，记g（x）＝f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y＝g（x）在区间[，2]上是增函数，则实数a的取值范围是．
11．（5分）下列四个命题中正确的是．
①已知定义在R上是偶函数y＝f（1+x），则f（1+x）＝f（1﹣x）；
②若函数y＝f（x），x∈D，值域为A（A≠D），且存在反函数，则函数y＝f（x），x∈D与
函数x＝f﹣1（y），y∈A是两个不同的函数；
2018-2019学年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷
2018-2019学年上海市交大附中高二（下）期中数学试卷
一、填空题
1. _____________________________________________________________ （3分）如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______________________________ 个平面.
2. _______________________________________________________ （3分）已知球的体积为36 n,则该球主视图的面积等于_____________________________________ .
3. （3分）若正三棱柱的所有棱长均为___ a,且其体积为16 :■:,则a = .
4. （3分）如图，以长方体ABCD - A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的
直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若］■的坐标为（4, 3,2）,则—■的坐标是___________
5. （3分）若圆锥的侧面积是底面积的________ 3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用
反三角函数值表示）.
6. （3分）已知圆柱Q的母线长为I，底面半径为r, O是上底面圆心，A, B是下底面圆周
上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为——，贝—= ________
& T
7. （3分）已知△ ABC三个顶点到平面a的距离分别是3, 3, 6，则其重心到平面a的距离为
（写出所有可能值）
& （ 3分）正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动，贝U 「宀的取值范围是______________ .
【高考数学专题复习】专题7.2 复数的四则运算(解析版)
专题7.2 复数的四则运算
运用一 四则运
算
【例1】(1)（2018·河北高二期末（文））i 为虚数单位，则232018232018i i i i +++⋅⋅⋅+=（ ） A.20182017i -+ B.10081008i - C.10101009i -+
D.10101009i -
(2)（2019·上海市吴淞中学高二期中）在复数范围内分解因式：2
132
x x -+-=______． 【答案】(1)C(2))()
(
1
15152
x i x i -
-+- 【解析】(1)由复数的基本运算性质,可得44142431,,1,n
n n n i
i i i i i +++===-=-，其中n 为自然数，设
232018232018S i i i i =+++⋅⋅⋅+，
两边同乘i 可得：2342019232018iS i i i i =+++⋅⋅⋅+ 两式相减可得()(
)2018
23201820192019
11201820181i i q S i i i i i i
i
--=++++-=
--L
()112018120191i i i i
+=
+=-+-
所以()()()()
1201911201910101009111i i i S i i i i -++-+=
==-+--+，故选C. (2)由2
1302
x x -
+-=可得：121515x i x i ==， 所以2
132x x -+-=)()
(
115152
x i x i -
-+-. 故答案为：)()
(
1
15152
x i x i --+-. 【举一反三】
1．（2019·上海高二期末）在复数集，方程24x =-的解为________. 【答案】2i ±
上海市宝山区交大附中2018_2019学年高二数学下学期期中试题(含解析)
内的射影分别为：B , G , D，以以下图所示：
- 4 -
DD
1
3
3
6 3 3
，BB
2
2
又BG
2GD
GG 2，即G到平面
距离为2
③若A, B, C在平面同侧，则
AB//
，取AB中点D，连结CD
设重心为G，C, D,G在平面
内的射影分别为
C , D , G，以以下图所示：
【详解】设A, B到平面距离为3；C到平面距离为6
①若A, B在平面同侧，且C在平面另一侧，则AB / /
取AB中点D，连结CD，设重心为G
又D到平面
的距离d1
3，C到平面
的距离d26
CG
2
CG
d2
由重心性质可知：
DG
d1
DG
G
G到平面
的距离为0
②若B, C位于平面同侧，
A在平面另一侧，取AC中点D，连结BD
uuur uuur
则DC·AP的取值范
围
是
．
【答案】[0,1]
【分析】
试题剖析： 以
所在的直线为
轴，以
所在的直线为
轴，以
所在的直线为
轴，
成立空间直角坐标系．则
、
、
、
上海市交大附中2018~2019学年度 高二下期中数学考试卷(图片版)
上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期
高二数学期中考试试卷
（满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上）
命题：刘亚丽
审核：杨逸峰
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1、如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定个平面．
答案：1
2、【2017高考上海，4】已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于.
【答案】9π
【解析】设球的半径为R ，则：
3
4363
R ππ=，解得：3R =，该球的主视图是一个半径为3的圆，其面积为：2
9S R ππ==.
3、若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为a =．
【答案】4
【解析】2
36444
a a a ⋅
=⇒=⇒=4、
【2017高考上海，7】如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直
线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB 的坐标为()4,3,2，则1AC
的坐标
是
.
【答案】()
4,3,2-【解析】将向量1AC
的起点平移至点D ，则平移后的向量与向量1DB 关于平面11CDD C 对称，据此可得：()14,3,2AC =-
.
5、【2014上海,理6】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成的角的大小为
（结果用反三角
函数值表示）.【答案】1arccos
3
.
6、【2013上海文10】已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为
上海市交大附中2018-2019学年上学期高二数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷
一、填空题：
1．（3分）若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m ＝．
2．（3分）复数z＝（2+i）（1﹣i），其中i为虚数单位，则z的虚部为．
3．（3分）抛物线x2＝12y的准线方程为
4．（3分）已知向量＝（1，﹣2），，，，如果，则实数λ＝．
5．（3分）若直线l1：ax+2y＝0和l2：3x+（a+1）y+1＝0平行，则实数a的值为．6．（3分）设双曲线﹣＝1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝5，则|PF2|＝．
7．（3分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x﹣3y的最小值是．
8．（3分）若复数z满足z•2i＝|z|2+1（其中i为虚数单位），则|z|＝．
9．（3分）在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的
平分线上且||＝2，则＝．
10．（3分）参数方程（t为参数）化成普通方程为；
11．（3分）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，
、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足
，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．
二、选择题：
13．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c∈R，a≠0）下列命题不正确的是（）
A．两根x1，x2满足，
B．两根x1，x2满足
2017-2018学年上海交大附中高二(下)期中数学试卷
2017-2018学年上海交大附中高二（下）期中数学试卷
试题数：21.满分：150
1.（填空题.4分）把一个圆柱切削成一个体积最大的圆锥.已知削去部分的体积比圆锥的体积大3.6立方米.那么圆锥的体积是___ 立方米．
2.（填空题.4分）正四面体ABCD的表面积为S.其中四个面的中心分别是E、F、G、H．设四
等于___ ．
面体EFGH的表面积为T.则T
S
3.（填空题.4分）已知PA.PB.PC两两垂直.空间一点M到PA.PB.PC的距离分别为8.9.12.则MP的长为___ ．
4.（填空题.4分）若圆锥的侧面积为2π.底面面积为π.则该圆锥的体积为___ ．
5.（填空题.4分）在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的12条面对角线中.与体对角线BD1垂直的共有___ 条．
6.（填空题.4分）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1
中.∠BAD=∠A1AD=∠A1AB=60°.AB=AD=AA1=1.则对角线AC1的长度为___ ．
7.（填空题.5分）已知△ABC的三个顶点A.B.C在平面α的同侧.△ABC的两个顶点AB到平面α的距离分别为3cm.4cm.且△ABC的重心到平面α的距离为5cm.则顶点C到平面α的距离为___ ．
8.（填空题.5分）在60°的二面角M-α-N内有一点P.P到平面M、平面N的距离分别为1和2.P点到直线a的距离为___ ．
9.（填空题.5分）已知异面直线a、b所成的角为60°.P为空间一点.则在空间中过P点且与直线a、b所成的角为60°的直线有且仅有___ 条．
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上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期
高二数学期中考试试卷
一、填空题：本大题共12个小题,满分54分. 将答案填在答题纸上
1.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面.
【答案】1
【分析】
两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果. 【详解】两条平行直线可确定1个平面
Q 直线与两条平行直线交于不同的两点 ∴该直线也位于该平面上
∴这三条直线可确定1个平面
本题正确结果：1
【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.
2.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________
【答案】9π
由球的体积公式，可得3
4363r ππ=，则3r =，所以主视图的面积为239S ππ=⨯=. 3.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为a = ．
【答案】4
试题分析：2V a =⨯=4a =． 考点：棱柱的体积．
【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形．
2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解．
4.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为
坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u v 的坐标为________
【答案】(4,3,2)-
如图所示，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，
过D 的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，
因为1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，所以(4,0,0),(0,3,2)A C ,
所以1(4,3,2)AC =-u u u u v
.
5.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】1arccos 3
.
设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由题意23rl r ππ=，即3l r =，母线与底面夹角为θ，则1cos 3r l θ==为，1arccos 3
θ=. 【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.
6.已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，,A B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图，若直线OA 与OB 所成角的大小为6π，则1r
=__________
【答案】
试题分析：如图，过A 作与BC 平行的母线AD ，连接OD ，则∠OAD 为直线OA 与BC 所成的角，大小为，在直角三角形ODA 中，因为∠OAD=，所以，故答案为。
考点：异面直线及其所成的角.
7.已知ABC ∆三个顶点到平面α的距离分别是3，3，6，则其重心到平面α的距离为__________．（写出所有可能值）
【答案】0，2，4
【分析】
可将所有情况分为三类：①,A B 在平面同侧，且C 在平面另一侧；②,B C 位于平面同侧，A
在平面另一侧；③,,A B C 在平面同侧；利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.
【详解】设,A B 到平面α距离为3；C 到平面α距离为6
①若,A B 在平面同侧，且C 在平面另一侧，则//AB α
取AB 中点D ，连接CD ，设重心为G
又D 到平面α的距离13d =，C 到平面α的距离26d = 由重心性质可知：2
CG DG = 21
d CG DG d ∴= G α∴∈ G ∴到平面α的距离为0
②若,B C 位于平面同侧，A 在平面另一侧，取AC 中点D ，连接BD
设重心为G ，,,B G D 在平面α内的射影分别为：,,B G D '''，如下图所示：
()1363322
DD '=⨯+-=，3BB '= 又2BG GD = 2GG '∴=，即G 到平面α距离为2
③若,,A B C 在平面同侧，则//AB α，取AB 中点D ，连接CD
设重心为G ，,,C D G 在平面α内的射影分别为,,C D G '''，如下图所示：
3DD '=，6CC '=
又2CG GD = 4GG '∴=，即G 到平面α距离为4
综上所述，重心到平面α距离为0,2,4
本题正确结果：0,2,4
【点睛】本题考查点到面的距离的求解，关键是能够将原题进行准确的分类，做到不重不漏；考查了学生对于重心分中线成比例的性质的应用.
8.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,若动点P 在线段1BD 上运动, 则·DC AP u u u r u u u r 的取值范
围
是 ．
【答案】[]0,1
试题分析：以所在的直线为轴，以
所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系．则、
、、、．∴、．∵点在线段上运动，∴
，且．∴AP AB BP DC BP =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
(),1,λλλ=--，∴
，故答案为[]
0,1．