最新人教版八年级数学第二学期反比例函数综合应用课()教学讲义ppt

人教版八年级数学第二学期 反比例函数综合应用课()
一、教学目标：
▪ 1、分析和探究一次函数、反比例函数的图象、 性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。 在探究过程中渗透分类讨论思想、数形结合 的数学思想和数学的转化思想。
▪ 2、积极参与探索活动，在动手实践、合作交 流中，培养学生的团结协作精神和合作交流 意识，体会“做中学”的乐趣，养成勤于动 手、乐于动手习惯。
（1）求该反比例函数的解析式；
y
（2）求直线 AB 的解析式．
C A
EO
B x
D
图
三、合作交流
4、如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m 的图象交于 A(3，1)，B(2，n) 两 x
点，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 D，C 两点．
y
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
3)
t 2 3 (t 2 3)
（3）
P1
(3，0)
；
P2
1，2 3
3
；
P3
1，43
3
；
P4
(3，2
3)
8、已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（ 3 3,3 ），点 B
的坐标为（－6，0）. （1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形
O AB ， 请直接写出 A、B 的对称点 A 、B 的坐标；
（2）求 AD 的值． CD
A
DO x
C B
（第 4 题）
解：（1）把 x 3， y 1代入 y m ，得： m 3 ． x
反比例函数的解析式为 y 3 ． x
把 x 2 ， y n 代入 y 3 得 n 3 ．
x
2
把 x 3， y 1； x 2 ， y 3 分别代入 2
OB2 3 OA 1 0 ．
B
（1）求点 A ，点 B 的坐标．
（2）若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度 沿射线 CB 运动，连结 AP ．设 △ABP 的面积为 C S ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系
x OA
式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点 P ，使以点 A，B，P 为顶点的三角形与 △AOB 相似？
，
OC 1 ． 2
在 Rt△OCD和 Rt△EAD中， COD AED Rt ， CDO ADE ， Rt△OCD∽Rt△EAD ．
AD AE 2 ． CD CO
5、已知：如图，在平面直角坐标系 x O y 中，Rt△OCD 的一边 OC 在 x 轴上，∠C=90°，点 D
在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的 中点 A．
(2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△ AOB 的面积；
(3)求方程 kx b m 0 的解（请直接写出答案）； x
(4)求不等式 kx b m 0 的解集（请直接写出答案）. x
四、拓展延伸
7、如图，在平面别 在 x 轴 ， y 轴 的 正 半 轴上 ， 且 满 足
二、重点、难点
▪ 重点：解决学生函数与各章节的综合应用。 ▪ 难点：培养学生探究、分类、数形结合的数
学思想和数学的转化思想。
解法二：如图，过点 C,A 分别做 x 轴的垂线，垂足为 E,F.
∵点 C 在双曲线 y 8 上，当 y=8 时，x=1． x
∴点 C 的坐标为(1,8)．
y C
A
3k b 1
y
kx
b
得
2k
b
3 2
，
y
A
DO
x
E
C
B
（第 4 题）
解得
k b
1 2 1 2
，
一次函数的解析式为 y 1 x 1 ． 22
（2）过点 A 作 AE x 轴于点 E ． A 点的纵坐标为 1， AE 1．
由一次函数的解析式为
y
1 2
x
1 2
得
C
点的坐标为
0，
1 2
若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1） OB2 3 OA 1 0
OB2 3 0 ， OA 1 0
OB 3 ， OA 1 点 A ，点 B 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上
A(1，0)，B(0，3)
（2）求得 ABC 90
S
2
3 t (0 ≤ t 2
（1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与 Rt△OCD 的另一边 DC 交 于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式．
y
D
A
B
O
C
x
第16题图
6、如图，已知 A(4，n) ， B(2， 4) 是一次函数 y kx b 的图象和
反比例函数 y m 的图象的两个交点． x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
∵点 C，A 都在双曲线 y 8 上， x
OE F x B
S△COE S△AOF 4 , S△COE S梯形CEFA S△COA S△AOF ．
S△COA S梯形CEFA ．
S梯形CEFA
1 (2 8)3 2
15
， S△COA
15 ．
二、课堂演练
2、如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y k 与直线 y x (k 1) 在第二象限的交点，AB⊥ x x
（2）若将三角形 OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点
A
恰好落在反比例函数 y 6 3 的图像上，求 a 的值； x
（3）若三角形 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 度（ 0 90）. ①当 = 30 时点 B 恰好落在反比例函数 y k 的图像上，求 k 的值．
x ②问点 A、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出
的值；若不能，请说明理由.
答案：
（1） A(3 3,3), B(6, 0) （2） ∵ y 3 ∴3 6 3 x
∴ x 2 3 ∴ a 5 3 (3) ① ∵ 300
∴相应 B 点的坐标是 (3 3, 3) ∴. k 9 3
轴于
B
且
S△ABO=
3 2
。（1）求这两个函数的解析式;（2）求直线与双曲线的两个交点
A，C
的坐标和△AOC 的面积。
y
A
BO
x C
3、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x、y 轴交于点 B、A，与反比例函数
的图象分别交于点 C、D， CE ⊥x 轴于点 E， tan ABO 1，OB 4，OE 2 ． 2