《二次根式》典型例题和练习题之欧阳歌谷创编
二次根式中考真题及详解之欧阳美创编
二次根式
知识梳理
知识点1．二次根式
重点：掌握二次根式的概念
难点：二次根式有意义的条件
a≥0）叫做二次根式．
例1下列各式1）
-
其中是二次根式的是_________（填序号）．
a≥0）叫
做二次根式．
答案：1）、3）、4）、5）、7）
有意义，则x的取值范围是_______．
例2
a≥0）注
意被开方数的范围，同时注意分母不能为0
答案：3
x>
例3若y=5-x +x -5+2009，则x+y=
解题思路：式子a （a ≥0），50,50
x x -≥⎧⎨-≥⎩5x =，y=2009，则x+y=2014
练习1使代数式
43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3
B 、x ≥3
C 、 x>4
D 、x ≥3且x ≠4 211x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
答案：1.D 2. C
知识点 2．最简二次根式
重点：掌握最简二次根式的条件
难点：正确分清是否为最简二次根式
同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
例1.在根式222;2);3);4)275x a b x xy abc +-，最简二次
根式是（ ）
A ．1) 2)
B ．3) 4)
C ．1) 3)
D ．1) 4)
解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C
练习．下列根式中，不是
．．最简二次根式的是（）A．7B．3C．1
2
D．2
答案：C
知识点3．同类二次根式
重点：掌握同类二次根式的概念
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)之欧阳学创编
二次根式计算专题
时间：2021.03.03
创作：欧阳学
1．计算：⑴
()()
2
4632463
+-⑵
20(3)(3)2732π++-+-
【答案】(1)22; (2)643-
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1)()()
24632463+-
=54－32 =22. （2）20(
3)(3)2732π++-+-
考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）
﹣
×
（2）（6﹣2x ）÷3．
【答案】（1）1；（2）13
【解析】
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.
试题解析：
1 =；
（2
）2÷
1
3
=.
考点: 二次根式的混合运算.
3
．计算：⎛÷
⎝
【答案】14
3
．
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．
试题解析
：⎛
÷
⎝
÷=
14
3
=
．
考点：二次根式运算．
4．计算：3
2
2
6
6
3-
+
-
⨯
【答案】2
2.
【解析】
试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.
试题解析：原式=2
3
3
2
3-
+
-
=22
考点：二次根式运算. 5．计算：)23(3182+-⨯
【答案】
-
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．
6=-． 考点：二次根式化简． 6．计算：2
421332--．
【答案】2
2
．
【解析】
试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.
-=．
考点：二次根式的计算. 7．计算：)13)(13(2612-++÷-．
2．
【解析】
试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程． 试
二次根式练习题及答案-二次根式意义练习题之欧阳育创编
二次根式练习题及答案（一）时间：2021.02.04 创作：欧阳育
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.（2012·武汉中考）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.在下列二次根式中，的取值范围是≥的是（）
A. B. C. D.
3.如果，那么（）
A.＜
B.≤
C.＞
D.≥
4.下列二次根式，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
5. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
6.（2011·四川凉山中考）已知，则的值为（）
A. B. C. D.
7.下列各式计算正确的是（）
A. B.
C. D.
8.等式成立的条件是（）
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
10.已知是整数，则正整数的最小值是（）
A.4
B.5
C.6
D.2
11.（2012·山东潍坊中考）如果代数式有意义，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
12.（2012·湖南永州中考）下列说法正确的是（）
A.
B.
C.不等式的解集为
D.当时，反比例函数的函数值随自变量取值的增大而减小
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.化简:； =_________.
14.比较大小: 3；______.
15.（1）（2012·吉林中考）计算________；
（2）（2012·山东临沂中考）计算．
16.已知为两个连续的整数，且，则．
17.若实数满足，则的值为 .
18.（2011·四川凉山中考）已知为有理数，分别表示
的整数部分和小数部分，且，则 .
三、解答题（共78分）
19.（8分）计算：（1）；（2） .
二次根式混合运算125题(有答案)ok之欧阳音创编
二次根式混合运算125题（有答案）
时间：2021.03.11 创作：欧阳音7、．
8、
9、．
10、；
11、．
12、；
13、；
14、．
15、；
16、．
17、．
18、
19、
20、；
21、
22、．
??、
26、；
??、．
??、；
??、；
??
、；
??、；
??、（5）；
33、；
34、；
35、
36、3﹣9+3
37、÷（3×）
38、
39、
40、；
41、．
42、
43、
44、
45、；
46、．
47、（﹣）2﹣；
48、；
49、；
50、．
51、；
52、．
53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）
55、
56、
57、
59、2÷﹣（2﹣）2
60、﹣2+（﹣1）2
61、（+2）﹣．
62、
63、
64、
65、．
67、．
68、
69、
70、3﹣（﹣）
71、
72、﹣2
73、
74、
75、
76、
77、÷
78、×+÷﹣
79、
80、
81、﹣．
82、
83、
84、
85、（+1）2﹣2
86、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2
87、
88、
89、
90、；
91、．
92、；
93、；
94、；
95、；
96、；
97、
98、|﹣|+﹣；
99、；
100、；
101、（+）（﹣）．
102、；
103、；
104、．
105、（3+）÷；
106、
107、；
108、；
109、．
110、﹣1
111、（﹣）（+）+2
114、+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6
115、（2﹣）；
116、
117、；118、．
119、．
120、
121、
122、+6a；
123、﹣×．
124、（2）（7+4）（7﹣4）（）
??、
参考答案
、原式??﹣????﹣；
、原式??×??????
；
??、原式??=2．
二次根式提高练习题(含答案)之欧阳家百创编
一.计算题：
1．
欧阳家百（2021.03.07）
2．
(2
35+-）
（
235--）；
2.
11
45
-－
7
114-－
7
32
+；
3.（a 2
m
n －m ab
mn ＋m
n n
m ）÷a 2b 2
m
n ；
4.（
a ＋b
a ab
b +-）÷（
b
ab a +＋
a a
b b
-－
ab
b a +）（a ≠b ）．
二.求值：
1.已知x ＝
2
323-+，y ＝
2
323+-，求
322342
3
2y
x y x y x xy x ++-的值． 2.当x ＝1－
2
时，求
22
22a
x x a x x
+-+＋
22
2
222a
x x x a
x x +-+-＋
22
1a
x +的值．
三.解答题：
1．计算（2
5＋1）（2
11
+＋
3
21+＋
4
31+＋…＋
100991
+）．
2.若x ，y 为实数，且y ＝
x 41-＋14-x ＋
2
1
．求
x
y y x ++2－x
y y x +-2的值．
计算题：
1、【提示】将35
-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(
35-)2－2
)
2(
＝5－2
15＋3－
2＝6－215．
2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝
11
16)114(5-+－
7
11)711(4-+－
79)
73(2--＝4＋
11－11－
7－3＋7＝1．
3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a 2
m
n －
m
ab mn
＋
m
n n m ）·2
21b
a n m
＝
21b
n
m m n ⋅－
mab
1n
m mn ⋅
＋
2
2b ma n n m n m ⋅
＝2
1b －ab 1＋2
初中二次根式50道经典题之欧阳语创编
二次根式50道典型计算题
1. 2484554+-+
2.
2
33232
6--
3. 21
4
181
22
-+- 4. 3)154276485(÷+-
5.已知：
的值。求代数式22,211881-+-
+++-+-=x y
y x x y
y x x x y
6.)
)((36163--⋅-； 7.
6331
2⋅⋅
；
8.
)
(1021
32531
-⋅⋅； 9. z y x 10010101⋅⋅-．
10. 20
245
-； 11.
144
25081010⨯⨯..；
12.
5
21312321
⨯÷； 13.
)(b a b b a 1
223÷⋅．
14. 2712135272
2-； 15. b
a c abc
43
22
-
．
16. 已知：24
20-=
x ，求
2
21x x +的值．
17.()1()218. 化简：
19.. 把根号外的因式移到根号内：
20.
21.. (
231⎛
+ ⎝
22.. (
(
)2
771
+--
23. (
(
(
(
2
2
2
2
1111++
24.
2
2
-
27.
a b a b ⎛⎫+--
28.
已知：x y ==3243223
2x xy x y x y x y -++的值。
29.
已知：
11a a +
=+221
a a +的值。
30. 已知：,x y 为实数，
且
13
y
x -+
，化简：
3y -
31. 已知
11
039
32
2++=+-+-y x x x y x ，求
的值。
32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）；
（3）
1452－242； （4）3c
2ab 5c2÷
32
5b 2a
33. 化简：
（1）2700； （2）202－162； （3）1681
《二次根式》单元测试题含答案之欧阳法创编
《二次根式》单元测试题
（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab
．…………………（ ）
【提示】
2
)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．
2．
3
－2的倒数是
3
＋2．（ ）【提示】
231-＝432
3-+＝－（3＋2）．【答案】×．
3．
2
)1(-x ＝
2
)1(-x ．…（ ）【提示】
2
)1(-x ＝|x －1|，2
)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式
相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何
数．【答案】×． 4．
ab
、
3
1b
a 3、
b
a x 2-
是同类二次根式．…
（
）【提示】3
1
b a 3
、b
a x 2-化成最简二次根
式后再判断．【答案】√．
5．
x
8，3
1，2
9x +都不是最简二次根式．（ ）2
9x +是最简二次根式．【答案】×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子
31
-x 有意义．【提
示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．
7．化简－
8
1527
102
÷
3
1225a ＝_．【答案】－
2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8．a －12
-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12
-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a
＋12-a ．【答案】a ＋12
-a ．
9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122
+-x x ＝________________．
【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？
二次根式基础练习题之欧阳术创编
二次根式基础练习题
班级 姓名__________ 分数__________ 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为
（ ）
A ．m≤3
B ．m ＜3
C ．m≥3
D ．m ＞3
2．下列式子中二次根式的个数有
（ ）
⑴
3
1；⑵
3
-；⑶1
2+-
x ；⑷38；⑸
2
3
1)(-；
⑹
)(11>-x x ；⑺322++x x .
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．当2
2-+a a 有意义时，a 的取值范围是
（ ）
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2
4．下列计算
正确的是
（ ）
①
6
9494=-⋅-=--))((；
②69494=⋅=--))((；
③
1
45454522=-⋅+=-；
④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
5．化简二次根式
3
52⨯-)(得
（ ）
A ．35
- B ．35 C ．35±
D ．30
6．对于二次根式9
2+x ，以下说法不正确的
是 （ ）
A ．它是一个正数
B ．是一个
无理数
C ．是最简二次根式
D ．它的最
小值是3
7．把ab
a 123分母有理化后得
（ ）
A ．b 4
B ．b 2
C ．
b 2
1
D ．
b
b 2 8．
y
b x a +的有理化因式是
（ ）
A ．
y x +
B ．y
x -
C ．y b x a -
D ．y b x a
+
9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A ．
2
3a B ．
3
1 C ．153
D ．143
10
．计算：
ab
ab b a 1⋅÷等于
（ ）
A ．
ab
ab 2
1
B ．
ab ab
二次根式专题(含答案详解)之欧阳术创编
数学专题 第六讲：二次根式
【基础知识回顾】
一、 二次根式
式子a （ ）叫做二次根式
提醒：①次根式a 必须注意
a___o 这一条件，其结果也是一个
非数即：
a ___o
②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条
件的代数式
二、
二次根式的性质：
①（a ）2
= （a ≥0）
③
=（a ≥0 ,b ≥0） ④
=
(a ≥0, b ≥0)
提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和
的大
小，可逆用（
a
）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较
被开方数的大小
三、最简二次根式：
最简二次根式必须同时满足条件： 1、被开方数的因数是，因式是整式 2、被开方数不含的因数或因式 四、二次根式的运算：
（a ≥o ）
（a ＜o ）
1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同
2、二次根式的乘除：
=（a ≥0 ,b ≥0） 除法法则：
=（a ≥0，b ＞
0）
3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算
提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的
2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用
3、二次根式运算的结果一定要化成 重点考点例析
考点一：二次根式有意义的条件
A ．x ≠3
B ．x ＜3
C ．x ＞3
D ．x ≥3
思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可．
必须x-3＞0， 解得：x ＞3． 故选C ．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B A
二次根式化简练习题之欧阳学创编
二次根式化简练习题
1、)169()144(-⨯-
2、22531-
3、5102421⨯-
4、n m 218
5、21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-
6、2
25241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7、)459(43332-⨯8、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1263128179、2484554+-+ 10、2332326--11、21
418122-+- 12、
3)154276485(÷+-
13、
x x x x 3)1246(÷-14、21)2()12(18---+++15、0)13(27132
--+-
参考答案：
1、原式=
1561312169144169144=⨯=⨯=⨯；2、原式=5153
1-=⨯-； 3、原式=
51653221532212-=⨯-=⨯-；4、原式=n m n m 232322=⨯⨯； 5、原式=49×21143=；6、原式=25125241=-； 7、原式=3455273
15)527(41532-=⨯-=-⨯； 8、原式=
2274271447912628492=⨯=⨯=⨯； 9、原式=225824225354+=+-+；
10、原式=2
65626366-=-
-； 11、原式=232222322222423)12(2+=-++=⨯-++； 12
、解：原式=5423)15432(3)154336345(+=÷+=÷+⨯-⨯；
13、解：原式=3
13)23(=÷-x x x ； 14、解：原式=43244112234
112123-=+-+=+++； 34333
二次根式50道计算题之欧阳语创编
二次根
式计算题
（满分100分，不能使用计算器） 1、
20 2、16813、412
4、273
1- 5
、3112⨯ 6()1 7、()278、2)3.0(- 9、)169()144(-⨯- 10、
5245- 11、a a •312、n m 218 13、)45(5
3-⨯ 14、()3456-⨯- 15、2737⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 16
、2332+-
17、
、62
324-+ 19、-、)5224(854--+ 21、()2273128--+22
、2)5
2(- 23
、
25、2
25241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--
27、335
x x •28、 y xy 82• 29、228c b
a 30、 b
a a
b 182⋅ 31、))((y x y x -+32
(
)533、)22(28+-—2 34、 61244810÷）＋（
35、3)154276485(÷+- 36、b a c abc 43
22-
37、z y x 10010110⋅⋅38、 3
248327a a a a +
39、2232）－（40、)3223)(3223(-+ 41、0)13(2733--+42、()2232632）－（+- 43、 x x 4
6932
+44、3393a
a a a -+
45、3c 2ab 5c 2÷325b
2a 46、x x x x
3)1
246(
÷-
47、
248、228)2()2(2202
-+--+-π
49、 ()0,053≥≥b a b a 50、a a a 1
23---
二次根式计算题(简单)之欧阳学创编
二次根式
常用公式：（1）0)>,0(),
0,0(b a b a b a b a b a ab ≥=≥≥⋅= （2）0)>,0(),0,0(b a b a b
a b a ab b a ≥=≥≥=⋅ (3)2222)(b ab a b a +±=±,(4)22))((b a b a b a -=-+ 一、计算：
（1）3649⨯ （2）516⨯ （3）43 （4）48 （5）
53 （6）5
1 （7）28 （8）90 （9）58 （10）2.1
二、计算：
（1）644⨯ （2）325⨯ （3）36
45 （4）125
（5）20 （6）143 （7）9816 （8）71 三、计算：
（1）2510⨯ （2）3
26⨯ （3）73 （4）510⨯
（5）5092⨯ （6）4
312⨯ （7）2)223(- （8）2)2
18(⨯+ （9）5
2025- （10）1822- 四、计算： (1)313⨯ (2)5
315⨯ (3)2)52(+ (4)21850-⨯ (5))25)(53(-+ (6)32583- (7)3137- (8)1010
1540+- 五、计算： (1)4334- (2)431227+- (3)5)5
1100(÷- (4)
14172- (5)48512739-+ (6)32)62(⨯- 六、计算： (1)5420- (2)63774+- (3)7)7
227(⨯+ (4)2)37(- (5))732)(732(-+ (6)
4875581-+ (7)53
327-+ (8)65424+ (9)5002051-+
二次根式练习提高题(较难)之欧阳语创编
欧阳语创编
欧阳语创编 二次
根式练习提高题（较难）
2. 下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A 3和18 B 3和31
C b a 2和2ab D
1+a 和1-a
3. 计算：
（2） ⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
-+48381412222
4. 化简：
（1）3321825038a a
a a a a -+
5. 已知：625+=+b a ，625-=-b a ，求2004
2212⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--b a 的
值。
6. 设200420031
431
321
211
++++++++= s t = 1－2＋3
－4＋5－6＋…＋2003－2004，求()21+s t
的值。
7. 计算：20042003200320041
32231
221
++++++
《二次根式》典型例题和练习题
《二次根式》分类练习题之杨若古兰创作
二次根式的定义：
【例1】以下各式
其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、以下各式中，必定是二次根式的是（）
A
2______个
【例2x的取值范围是．[来源:学*科*网
Z*X*X*K]
举一反三：
1x的取值范围是（）
A、x>3
B、x≥3
C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
2x的取值范围是
3P（m，n）的地位在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
，则x+y=
【例3】若
1
x－y的值为（）
2、若x、y都是实数，且xy的值
3.
已知a b是.
a，小数部分是b
x，小数部分为y.
常识点二：二次根式的性质
【例4
举一反三：
1.
2）
A．3B．– 3C．1D．– 1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－40，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
4
【例5】）
A、4—2a
B、0
C、2a—4
D、4
举一反三：
1、在实数范围内分解因式
2、
3、
【例6
A
举一反三：
1( )
A ．-3
B ．3或-3
C ．3
D ．9
2、已知a<02a │可化简为（ ）
A ．－a
B ．a
C ．－3a
D ．3a
3
）
4、若a －3＜0 ）
(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a
5 ）
（A ） 2 （B
（C ）－2 （D
6、当a ＜l 且a ≠0
7
【例7】如果暗示a ，b 两个实数的点在数轴上的地位如图所示，那
么化简│a －b │的结果等于（ ）
A ．－2b
B ．2b
C ．－2a
D ．2a
o
b a
举一反三：实数在数轴上的地位如图所示：化简：
【例82x-5，则x的取值范围是（）
二次根式能力拓展题(提高篇)之欧阳与创编
二次根式的计算与化简（提高
篇）
1、已知m
的值。
2、化简（1）
（2）
x
x x x x 50
2232212
3-+
（3
0)a >
3、当
2x =2(7(2x ++
4、先化简，再求值：
22，其中
1
,39
a b ==。
5、计算：
)
...1
6、已知
1
a =，先化简
2222214164821442
a a a a a a a a a a a --+++÷--+-+-,再求值。
7、已知：3
21
+=a ，321
-=b ，求
b a b a 2222+-的值。
8、已知：2
323-+=a ，2
323+-=
b ，求代数式2
23b ab a +-的
值。
9、已知30≤≤x ，化简
9622+-+x x x
10、已知
2a =a a
a a a a a a 1121212
2
2--+---+- 11、①已知
2222x y x xy y ==++求：的值。
②已知12+=x ，求1
12
--+x x x 的值．
③)57(9
64222x x y x y +-+④3)2733(3
a a a ÷
- 12、计算及化简：
⑴. 2
2
-⑵
⑶
⑷ 13、已知：1
1a a +=+221
a a
+的值。
14、已知
1
1039
32
2++=+-+-y x x x y x ，求
的值。
二次根式提高测试
一、判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（
）
2．3－2的倒数是3＋2．（
）
3．2
)1(-x ＝2
)1(-x ．…（
）
4．
ab
、
3
1b
a 3、
b
a x 2-
是同类二次根式．…
（ ）
5．
x 8，
3
1，
2
9x +都不是最简二次根式．（ ）
《二次根式》提高练习题(含答案)之欧阳美创编
《二次根式》提高训练题
（一）判断题： 1．
ab 2)2(-＝－2ab
．（ ）2．
3
－2的倒数是
3
＋
2．（ ） 3．
2
)1(-x ＝2
)1(-x ．（
）4．
ab 、3
1
b a 3、
b
a x 2-
是同
类二次根式．（ ） 5．
x 8，
31
，2
9x +都不是最简二次根式．（ ）．
（二）填空题：
6．当x __________时，式子
3
1-x 有意义．7．化简－
8
1527
102÷
3
1225a ＝___________．
8．a －12-a 的有理化因式是__________．9．当
1＜x ＜4
时，|x －4|＋122+-x x ＝__________．
10．方程
2（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．比
较大小：－7
2
1______－341
．
12．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2
22
2d c ab d c ab +-＝
_________．
13．化简：(7－5
2
)
2000
·(－7－5
2
)
2001
＝
______________． 14．若
1
+x ＋
3
-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2
＝
____________． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则
2xy －y
2
＝____________． （三）选择题： 16
．
已
知
2
33x x +＝－x
3
+x ，
则………………………………………………（ ）
（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若
x ＜y ＜0，则
2
22y xy x +-＋
2
22y xy x ++＝……………………………（ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《二次根式》分类练习题
欧阳歌谷（2021.02.01）
二次根式的定义： 【例1】下列各
式 其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A 、
2、在、、、中是二次根式的个数有
______个 【例2
有意义，则x 的取值范围是．[来源:学*科*
网Z*X*X*K]
举一反三： 1、使代数式
4
3
--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x ≥3
C 、 x>4
D 、x ≥3且x ≠4
2x 的取值范围是
3、如果代数式
mn
m 1+
-有意义，那么，直角坐标系中点P
（m ，n ）的位置在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、
第四象限
【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=
举一反三： 1
2()x y =+，则
x －y 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=
4x 233x 2+-+-，求
xy 的值
3、当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
已知a b 是1
2a b +
+的值。
若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3。 若
17
的整数部分为x ，小数部分为y ，求
y
x 1
2+
的值.
知识点二：二次根式的性质
【例4】若
()2
240a c -+-=，则=
+-c b a ．
举一反三： 1、若
0)1(32=++-n m ，则m n +的值为。
2、已知y x ,为实数，且()0
2312
=-+-y x ，则y x -的值为
（ ）
A ．3
B ．– 3
C ．1
D ．– 1
3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2
－4｜＋6
52+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
4、若
1
a b -+()
2005
_____________
a b -=。
（公式
)0()(2
≥=a a a 的运用）
【例5】 化简：21a -+的结果为（ ）
A 、4—2a
B 、0
C 、2a —4
D 、4 举一反三：
1、 在实数范围内分解因式:2
3
x -= ；4
2
44
m
m -+=
2、 1-
3、 已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边
长为
（公式的应用）
⎩⎨
⎧<-≥==)0a (a )
0a (a a a 2
【例6】已知2x <,
A 、2x -
B 、2x +
C 、2x --
D 、2x - 举一反三：
1、根式
( )
A ．-3
B ．3或-3
C ．3
D ．9
2、已知a<02a │可化简为（ ）
A ．－a
B ．a
C ．－3a
D ．3a
3、若23a
）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a - 4、若a －3＜0，则化简
a
a a -++-4962的结果是（ ）
(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a
52
得（ ）
（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -
6、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2
212＝．
7、已知0a <
【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │
的结果等于（ ）
A ．－2b
B ．2b
C ．－2a
D ．2a
举一反三：实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：
1______
a -=．
【例8】化简1x -2x -5，则x 的取值范围是
（ ）
（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1
举一反三：若代数式2，则a 的取
值范围是（ ）
Ａ．4a ≥Ｂ．2a ≤Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =
【例9】如果11a 2a a 2=+-+
，那么
a 的取值范围是（ ）
A. a=0
B. a=1
C. a=0或a=1
D. a ≤1 举一反三：
1、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ）
2、若
03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ）
（A ）3>x （B ）3 22 a a a +- 的结果是 o b a