初二数学因式分解技巧
初二数学上册因式分解
初二数学上册因式分解
知识点一 ：
1，因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子的
变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2, 分解因式与整式乘法的关系：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2
是两种互逆变形
注意：只有多项式才能进行因式分解，分解因式必须分解到不能分解为止。
知识点二 ：因式分解的方法
1，提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，那么可以把这个公因式提
出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式。
练习： a 2-2a= -10x 2y-5xy 2+15xy=
9x 2-6xy+3xz= 2x(x-y)-(y-x)2=
2,公式法：平方差和完全平方公式。完全平方公式的特征，左边的多项式有三项，有两项同号且分别能写成某数或者某式的平方，第三项是这两个数或者是积的两倍，符号可以是正也可以是负。
练习：
-m 2+n 2= a 2-14a+49=
a 2-6a+9= -m 2-m-14 =
a 2-4
b 2= a 2+2a(b+c)+(b+c)2=
(a+b)2-1= (m+n)2-6(m+n)+9=
16x 2y 2z 2-9= -3ax 2+6axy-3ay 2=
3,分组分解法
ny my nx mx 651210-+-= y x y a x a +++2323=
222222cy by ay cx bx ax +-++-= b a b a 2233-+- = ⑵
am ax m x +++22= 2222ab axy ay ax --+=
33325+--xy x y x = 22221696y x b ab a -++=
初二数学分解因式的方法知识点
初二数学分解因式的方法知识点
初二数学分解因式的方法知识点
在现实学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺整理的初二数学分解因式的方法知识点，欢迎阅读与收藏。
初二数学分解因式的方法知识点篇1
注意四原则
1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式)
2.最后结果只有小括号
3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))
4.最后结果每一项都为最简因式
归纳方法：
1.提公因式法。
2.公式法。
3.分组分解法。
4.凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]
5.组合分解法。
6.十字相乘法。
7.双十字相乘法。
8.配方法。
9.拆项补项法。
10.换元法。
11.长除法。
12.求根法。
13.图象法。
14.主元法。
15.待定系数法。
16.特殊值法。
17.因式定理法。
我们在竞赛上，又有待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，短除法，除法等。
初二数学分解因式的方法知识点篇2
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初二数学因解分式知识点总结
一）公式法：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
初二数学因式分解的八种常见方法,你学会了就是学霸
初二数学因式分解的八种常见方法，你学会了就是学霸
因式分解与整式乘法是互逆的运算，是学好代数的基础之一，希望同学给以足够的重视。因式分解的每一步都必须是恒等变形，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
常见的方法有:①提取公因式法;②公式法;③提公因式法与公式法的综合运用。在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提取公因式法，然后考虑公式法，对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等。
下面通过例题一一介绍。
一.提取公因式法
(一)公因式是单项式的因式分解
1.分解因式
确定公因式的方法
①系数:取各项系数的最大公因数;②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.
注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4m²n(m²一4m+7).
(二)公因式是多项式的因式分解
2.因式分解
15b(2a一b)²+25(b一2a)²
解:原式=15b(2a一b)²+25(2a一b)²=5(2a一b)²(3b+5)
二.公式法
(一)直接用公式法
3.分解因式
(1).(x²+y²)²一4x²y²
(2).(x²十6x)²+18(x²+6x)十81
解:(1)原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²一2xy)=(x十y)²(x一y)²
(2)原式=(x²十6x+9)²=[(x+3)²]²=
(二)先提再套法
4.分解因式
(三)先局部再整法
初二数学因式分解方法总结
（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就 可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE，求∠BAC 大小
一、因式分解 1.起源:整式 1）定义：单项式（数和字母的乘积）和多项式的总称 2）单独一个数和字母也是单项式，如-5，a
3.28
3）整式中的数字做系数（包括前面的正负号） ，如 3x，5，-9y 的系数 4）次数：所有字母指数的和，62x2y5 次数为 2+5=7 2.乘法原则:1）同底数幂的乘法 am²an=am+n 2）幂的乘方 3）积的乘方 （am）n=amn （ab）n=anbn
1 an
Ⅱ （a+b） （a-b）=a2-b2 Ⅳ(a±b)(a2＋ab+b2)=a3±b3
Ⅷ (a+b)2+(a-b)2=2（a2+b2）
a b c
m
a b c m m m
② 非零数的零次幂=1（幂指乘方运算结果） 疑问 50=0 个 5 相乘=0 7.（x+a） （x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+px+q 积，并使其和为 p
（11） （-3a2）3（-2ab3）2÷[36（-a2b2）3] （12）[（x+y）2-y（2x+y）-8x] ÷2x 2.（1）是否存在 p,q 使得 x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除，如果存在请求出 p,q
八年级数学分解因式-公式法.docx
八 年级数学 科辅导讲义(第11讲)
学生姓名： _________ 授课教师： ____________ 授课时间： _________
专 题 因式分解-公式法 目
标
利用公式分解因式 重难点 利用公式分解因式 常考点
利用公式分解因式
第一部分：知识点回顾
把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。
平方差公式 a 2 -b 2
= (a + b)(a 一 b)
a 3
土b' = (a ±/?)•(/ + ab-^-b 2
)
|第二部分：例题解析|
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式：
(1) X 2
-9；
(2) 9X 2
-6X +1O
二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、分解因式：
(1) xY^x'y”； (2) 4x 3y+4x 2y 2+xy\
三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式，往往需要调整系数，转换为符合公 式的形式，然后再利用公式法分解. 例3、分解因式：
(l)4x 2
-25y 2
;
(2) 4x 2-12xy 2+9y 1
.
四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式，然后利公式法分解因
式，应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式：
(l)x 4
-81y 4
;
(2) 16x 1-72x 2y 2+81y ,
.
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位
初中数学初中二年级因式分解
因式分解的常用方法
第一部分：方法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；
(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；
(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；
(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．
下面再补充两个常用的公式：
(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；
例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222
初中数学因式分解常用方法(方法最全最详细)
初中数学因式分解常用方法(方法最全最详细)
第一部分：方法介绍
因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主
要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等
因式分解的一般步骤是：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数
法、试除法、拆项（添项）等方法；。
注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
(1) (a+b)(a -b) = a 2-b 2 -----------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；
(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ---------a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；
(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3---------a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；
(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 --------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．
下面再补充两个常用的公式：
(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
（完整版）初二数学因式分解技巧
（完整版）初⼆数学因式分解技巧
因式分解技巧⽅法
第⼀部分：⽅法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之⼀，它被⼴泛地应
⽤于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有⼒⼯具．因式分解⽅法灵活，技巧性强，学习这些⽅法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，⽽且对于培养学⽣的解题技能，发展学⽣的思维能⼒，都有着⼗分独特的作⽤．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运⽤公式法、分组分解法和⼗字相乘法．本讲及下⼀讲在中学数学教材基础上，对因式分解的⽅法、技巧和应⽤作进⼀步的介绍．
⼀、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
⼆、运⽤公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若⼲个乘法公式，现将其反向使⽤，即为因式分解中常⽤的公式，例如：
（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2
=(a+b)(a -b)；
(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2
；
(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2
)；
(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2
)．下⾯再补充两个常⽤的公式：
(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2
；
(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2
-ab -bc -ca)；
初中数学解题技巧：因式分解的常用方法
二、运用公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；
下面我们一起来回顾本章所学的内容。
1.通过基本思路达到分解多项式的目的
例1.分解因式
分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把，，分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。
实战模拟
1.分解因式：
2.已知：的值。
3.矩形的周长是28cm，两边x,y使，求矩形的面积。
4.求证：是6的倍数。（其中n为整数）
5.已知：a、b、c是非零实数，且，求a来自百度文库b+c的值。
6.已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。
经典三：因式分解练习题精选
一、填空：（30分）
1、若 是完全平方式，则 的值等于_____。
初二数学_因式分解
因式分解
知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x 2+(p+q)x+pq 的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力.
知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
知识点2 提公因式法
多项式m a +mb+mc 中的各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式的公因式.m a +mb+mc=m(a +b+c)就是把m a +mb+mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式(a +b+c)是m a +mb+mc 除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
【例题解析】：例1、下列变形是否是因式分解
(1)3x 2y-xy+y=y(3x 2-x)；(2)x 2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x 2y 2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)x n (x 2-x+1)=x n+2-x n+1+x n .
例2、:把下列整式分解因式
（1）、c ab b a 323128- （2）m m m 261642
3-+-
（3）、)2()2(6x x x -+- （4）、23)(10)(5x y y x -+-
练习：把下列整式分解因式
（1)、.46z x y x - （2）、3223220155y x y x y x ++ （3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)
（4）、(2a +b)(2a -3b)+(2a +5b)(2a +b) (5) 、4p(1-q)3+2(q-1)
初二数学知识点归纳：因式分解
初二数学知识点归纳：因式分解
初二数学知识点归纳：因式分解
(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式
(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的
(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
()提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式
(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式(8)运用公式法：如果把乘法公式反过，就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法
(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字
母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式
①系数能平方，(指的系数是完全平方数)
②字母指数要成双，(指的指数是偶数)
③两项符号相反(指的两项一正号一负号)
(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么
(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2
初二数学 因式分解常用方法
因式分解的常用方法
第一部分：方法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
(1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；
(2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；
(3 ) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；
(4 ) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．
下面再补充两个常用的公式：
(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；
例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）
初二数学因式分解技巧(可编辑修改word版)
因式分解技巧方法
第一部分：方法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -----------a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2——— a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 ------- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------ a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
下面再补充两个常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
例.已知a，b， c 是∆ABC 的三边，且a2+b2+c2=ab +bc +ca ，则∆ABC 的形状是（）
初二数学分解因式的方法
初二数学分解因式的方法
初二数学中，分解因式是一个重要的内容。分解因式是指将一个多项式拆分为多个因式的乘积的过程。在初二数学中，我们通常使用以下几种方法来进行分解因式。
一、公因式提取法
公因式提取法是最基本和最常用的一种分解因式的方法。它的基本思想是找出多项式中的一个公因式，然后将公因式提取出来，再将剩下的部分进行分解。例如，对于多项式3x+6，我们可以提取出公因式3，得到3(x+2)。
二、配方法
配方法是指通过添加适当的项来使一个多项式能够被分解为两个因式的乘积。配方法通常用于二次三项式的分解因式。例如，对于多项式x^2+5x+6，我们希望将其分解为两个一次因式的乘积。我们可以通过配方法来完成这个过程。具体步骤是：首先将x^2+5x+6写成(x+a)(x+b)的形式，然后展开得到x^2+(a+b)x+ab，通过比较系数可以得到a+b=5，ab=6。我们可以找到两个数a和b，使得它们的和等于5，积等于6。通过解方程组，我们可以得到a=2，b=3，因此x^2+5x+6可以分解为(x+2)(x+3)。
三、公式法
公式法是指利用一些特定的公式来分解因式。在初二数学中，我们通常使用平方差公式和完全平方公式来进行分解因式。平方差公式
是指a^2-b^2可以分解为(a+b)(a-b)，完全平方公式是指a^2+2ab+b^2可以分解为(a+b)^2。例如，对于多项式x^2-4，我们可以使用平方差公式将其分解为(x+2)(x-2)。
四、因式分解公式法
在初二数学中，我们还可以使用一些特定的因式分解公式来进行分解因式。例如，二次三项式(ax+by)^2可以分解为(a^2x^2+2abxy+b^2y^2)。这个公式可以帮助我们快速地将一个二次三项式进行因式分解。
初中数学：还不知道因式分解有十六种方法？学霸们都得心应手
初中数学：还不知道因式分解有十六种方法？学霸们都得心应
手
因式分解作为初二数学的重要内容，有部分同学掌握得并不是很牢，原因是因式分解计算过程对于没有认真听讲的同学来说较为复杂，再加上它的概念如果不经过老师的讲解分析，同学们自学起来也是有一定困难的。
因式分解在试卷中常常出现的地方就是计算题，但就整个中考数学来讲，它所占分值可能不会太多，但因为高中也会有部分内容会涉及到因式分解，所以同学们不能因为中考分值不重而不认真学习。
大家都知道，初二数学的重点只是很多，因式分解在整个学期里面所占的时间不会太多，但是知识点的掌握同学们却不能忽视，有部分同学就对老师说，因式分解实在是不知道应该怎么学，就连碰到习题也无从下手，实在是很苦恼。
同学们不要着急，学习都是慢慢来的，今天老师就给大家整理了初二数学因式分解的十六种方法，各位有兴趣的可以收藏打印，配合学习。
更多完整版、打印版资料都可以通过文末方式领取！
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因式分解技巧方法
第一部分：方法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应
用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法
灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需
的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独
特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组
分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解
的方法、技巧和应用作进一步的介绍．
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因
式分解中常用的公式，例如：
（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；
(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；
(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；
(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．
下面再补充两个常用的公式：
(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；
例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222
a b c ab bc ca ++=++，
则ABC ∆的形状是（ ）
A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形
解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==
三、分组分解法.
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：bn bm an am +++
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用
公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有
b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考
虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++
=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！
=))((b a n m ++
例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102
解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；
第三、四项为一组。 第二、三项为一组。
解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+-
=)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x ---
=)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --
练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy
（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：ay ax y x ++-2
2
分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因
式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=)()(22ay ax y x ++-
=)())((y x a y x y x ++-+
=))((a y x y x +-+
例4、分解因式：2222c b ab a -+-
解：原式=222)2(c b ab a -+-
=22)(c b a --
=))((c b a c b a +---
练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---
综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22
（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-
（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--
（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a （9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+
（11）abc b a c c a b c b a 2)()()(2
22++++++（12）
abc c b a 3333-++
四、十字相乘法.
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——))(()(2
q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
思考：十字相乘有什么基本规律？
例.已知0＜a ≤5，且a 为整数，若2
23x x a ++能用十字相乘法分解因
式，求符合条件的a . 解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax 2+bx+c ，都要求
24b ac ∆=- >0而且是一个完全平方数。
于是98a ∆=-为完全平方数，1a =
例5、分解因式：652++x x
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3
的分解适合，即2+3=5。 1 2
解：652++x x =32)32(2
⨯+++x x 1 3 =)3)(2(++x x 1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数
的代数和要等于一次项的系数。
例6、分解因式：672+-x x
解：原式=)6)(1()]6()1[(2
--+-+-+x x 1 -1
=)6)(1(--x x 1 -6
（-1）+（-6）= -7
练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x
练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x