网络计划优化案例-费用优化

二、费用优化示例
已知某工程双代号网络计划如图7所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费。

该工程的间接费用率为0.8万元／天，试对其进行费用优化。

图7 初始网络计划
（1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图8所示。

计算工期为19天，关键线路有两条，即：①—③—④—⑥和①—③—④—⑤—⑥。

(①,4)
(③,13) Array (①,8)(④,15)
图8 初始网络计划中的关键线路
（2）计算各项工作的直接费用率：
△C1-2=（7.4-7.0）∕（4-2）=0.2万元∕天
△C1-3=（11.0-9.0）∕（8-6）=1.0万元∕天
△C1-2=（7.4-7.0）∕（4-2）=0.2万元∕天
△C2-3=0.3万元∕天
△C2-4=0.5万元∕天
△C3-4=0.2万元∕天
△C3-5=0.8万元∕天
△C4-5=0.7万元∕天
△C4-6=0.5万元∕天
△C5-6=0.2万元∕天
（3）计算工程总费用：
①直接费总和：C
d
=7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5=62.2万元；
②间接费总和：C
i
=0.8×19=15.2万元；
③工程总费用：C
t = C
d
+C
i
=62.2+15.2=77.4万元。

（4）通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化（优化过程见表1）：
1）第一次压缩
从图8可知，该网络计划中有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续，有以下四个压缩方案：
①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天；
②压缩工作E，直接费用率为0.2万元／天；
③同时压缩工作H和工作I，组合直接费用率为：0.7+0.5=1.2万元／天；
④同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。

在上述压缩方案中，由于工作E的直接费用率最小，故应选择工作E为压缩对象。

工作E的直接费用率0.2万元／天，小于间接费用率0，8万元／天，说明压缩工作E可使工程总费用降低。

将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天，利用标号法重新确定计算工期和关键线路，如图9所示。

此时，关键工作E 被压缩成非关键工作，故将其持续时间延长为4天，使成为关键工作。

第一次压缩后的网络计划如图10所示。

图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率。

(①,8)(④,14)
图9 工作E压缩至最短时的关键线路
(③,12)
(①,4)
图10 第一次压缩后的网络计划
2)第二次压缩
从图3-44可知，该网络计划中有三条关键线路，即：①—③—④—⑥、①—③—④—⑤—⑥和①—③—⑤—⑥。

为了同时缩短三条关键线路的总持续时间，有以下五个压缩方案：
①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天；
②同时压缩工作E和工作G，组合直接费用率为0.2+0.8=1.0万元／天；
③同时压缩工作E和工作J，组合直接费用率为：0.2+0.2=0.4万元／天；
④同时压缩工作G、工作H和工作J，组合直接费用率为：0.8+0.7+0.5=2.0万元／天；
⑤同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。

在上述压缩方案中，由于工作E和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作E和工作J作为压缩对象。

工作E和工作J的组合直接费用率0.4万元／天，小于间接费用率0.8万元／天，说明同时压缩工作E和工作J可使工程总费用降低。

由于工作E的持续时间只能压缩1天，工作J的持续时间也只能随之压缩1天。

工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。

此时，关键线路由压缩前的三条变为两条，即：①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥。

原来的关键工作H未经压缩而被动地变成了非关键工作。

第二次压缩后的网络计划如图11所示。

此时，关键工作E的持续时间已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。

(①,8)(③,14)
图11 第二次压缩后的网络计划
3)第三次压缩
从图11可知，由于工作E不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间，只有以下三个压缩方案：
①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天；
②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0.8+0.5 =1.3万元／天；
③同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。

在上述压缩方案中，由于工作I和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作I和工作J作为压缩对象。

工作I和工作J的组合直接费用率0.7万元∕天，小于间接费用率0.8万元∕天，说明同时压缩工作I和工作J可使工程总费用降低。

由于工作J的持续时间只能压缩1天，工作I的持续时间也只能随之压缩1天。

工作I和工作J的持续时间同时压缩l天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。

此时，关键线路仍然为两条，即：①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥。

第三次压缩后的网络计划如图12所示。

此时，关键工作／的持续时间也已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。

(①,4)
(③,11) Array (①,8)(③,14)
图12 第三次压缩后的网络计划
4)第四次压缩：
从图3-46可知，由于工作E和工作／不能再压缩，而为了同时缩短两条关
键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间，只有以下两个压缩方案：
①压缩工作B，直接费用率为1.O万元／天；
②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元∕天。

在上述压缩方案中，由于工作B的直接费用率最小，故应选择工作B作为压缩对象。

但是，由于工作B的直接费用率1.O万元∕天，大于间接费用率0.8万元／天，说明压缩工作B会使工程总费用增加。

因此，不需要压缩工作B，优化方案已得到，优化后的网络计划如图13所示。

图中箭线上方括号内数字为工作的直接费。

(①,4)
(①,8)(③,14)
(③,11)
图13 费用优化后的网络计划
（5）计算优化后的工程总费用
①直接费总和：C
d0
=7.0+9.0+5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9= 63.5万元；
②间接费总和：C
i0
=0.8×16=12.8万元；
③工程总费用：C
t0 = C
d0
+ C
iO
= 63.5+12.8=76.3万元。