初二几何证明经典难题
初二几何证明高难度题目
初二几何证明高难度题目题目描述给定一个三角形ABC，其中AB = AC，角BAC = 90°。
点D 是BC边上的一个点，使得角ADC = 90°。
点E是AC边上的一个点，使得AE = AD。
证明：角BCE = 45°。
证明过程我们可以通过以下步骤来证明角BCE = 45°：1.连接BE和CD两条线段。
2.由题目给定，AC = AB，所以ACB是一个等腰直角三角形。
3.角ADC = 90°，所以ADC是一个直角三角形。
4.由于AE = AD，所以AE也等于AC，即AE = AC。
5.角EAC = 角CAE，因为AE = AC。
6.角EAC + 角CAE + 角AEC = 180°，根据三角形内角和定理。
7.角EAC + 角CAE + 90° = 180°，因为ACB是一个直角三角形。
8.角EAC + 角CAE = 90°。
9.角BEC = 角EAC + 角CAE，根据相邻角的性质。
10.角BEC = 90°，根据步骤8.11.角CBE = 180° - 角BEC - 角BCE = 180° - 90° - 角BCE。
12.角CBE = 90° - 角BCE。
13.角CBE = 角BCE，因为CBE = 45°。
14.90° - 角BCE = 角BCE，根据步骤13.15.角BCE = 45°。
结论通过以上证明过程可以得出结论：在给定的三角形ABC中，当点D是BC边上的一个点，使得角ADC = 90°，点E是AC边上的一个点，使得AE = AD时，角BCE = 45°。
初二几何证明挑战难题
初二几何证明挑战难题引言初二几何证明是中学数学的重要内容之一，是培养学生逻辑思维能力和推理能力的关键环节。
然而，有些几何证明问题对于学生来说是具有一定难度的，需要一些挑战性的问题来激发学生的研究兴趣和思考能力。
本文将介绍一些初二几何证明的挑战难题，旨在帮助学生提升自己的证明能力。
难题1：平行线性质证明题目描述给定平行线l1和l2，证明两个平行线的截线与这两条平行线的交点共线。
证明思路1.根据平行线的定义，我们知道两条平行线的截线是平行的。
2.假设截线AB与平行线l1和l2的交点分别为C和D。
3.通过截线AB，可以构造三角形ACD。
4.观察三角形ACD，可以发现AC和AD与平行线l1和l2平行。
5.根据平行线的性质，可以得出AC和AD平行。
6.根据平行线的性质，如果两条线分别与另外一条直线平行，那么这两条线也是平行的。
7.因此，AC和AD是平行的。
8.综上所述，截线AB与平行线l1和l2的交点共线。
难题2：等腰三角形性质证明题目描述给定等腰三角形ABC，证明等腰三角形的顶角的平分线与底边中点重合。
证明思路1.根据等腰三角形的定义，我们知道等腰三角形的两个底角相等。
2.设顶角A的平分线与底边BC的交点为D。
3.因为顶角A的平分线，所以∠BAD=∠CAD。
4.此外，因为等腰三角形ABC，所以∠BAC=∠ABC。
5.根据三角形内角和等于180度的性质，我们可以得知∠BAC+∠ABC+∠ACB=180度。
6.由于∠___∠ABC，所以∠BAC+∠BAC+∠ACB=180度。
7.综上所述，2∠BAC+∠ACB=180度。
8.因为∠BAC=∠CAD，所以2∠CAD+∠ACB=180度。
9.再考虑三角形ACD，我们可以得出∠CAD+∠CAD+∠ACD=180度。
10.综上所述，2∠CAD+∠ACD=180度。
11.由于2∠CAD+∠ACD=2∠CAD+∠ACB，所以2∠BAC+∠ACB=2∠CAD+∠___。
12.可以推导出∠BAC=∠CAD，即顶角A的平分线与底边BC 的交点D重合。
初中数学经典几何难题及答案
经典难题（一）之邯郸勺丸创作1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图 第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）AFGCEBODAPC DBD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1B第1题图 第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）F第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA＝PF ．（初二）第3题图 4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）第1题图 第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图 第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图 第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，而且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．第3题图第4题图 4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．C BDAFPDE CBAA PCBAC B PDEDCBAACBPD经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 。
八年级几何难题精选(含解析)
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDB AFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 的中点，AD BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）D 2 C 2B 2A 2 D 1C 1B 1CBDA A 1ANFECDMB1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）· ADHE M CBO· GA O DB ECQP NMP C GFBQADE 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 分别交于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）· O QPB DECNM · A1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．AFDECBEDACBF求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．FEP C BA OD BFAECP求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）APCBP A DCBCBDA4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．FP DE CBAAP2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．A CBPDA CBPD4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、 E 是圆上的两点，CD⊥ AB，EF⊥ AB， EG⊥ CO．求证： CD＝ GF．（初二）CEGA BD O F2、已知：如图，P 是正方形ABCD内点，∠ PAD＝∠ PDA＝ 150．求证：△ PBC是正三角形．（初二）A DPB C3、如图，已知四边形ABCD、 A1B1C1D1都是正方形， A2、 B2、 C2、 D2分别是AA1、BB1、 CC1、 DD1的中点．A DA2D2求证：四边形 A B C D 是正方形．（初二）A12222D1B1C1B22CB C4、已知：如图，在四边形ABCD中， AD＝ BC，M、N 分别是 AB、CD的中点， AD、BC的延伸线FEN C交 MN于 E、 F．求证：∠ DEN＝∠ F．经典题（二）1、已知：△ ABC中， H 为垂心（各边高线的交点）， O为外心，且 OM⊥ BC于M．（ 1）求证： AH＝2OM；A（ 2）若∠ BAC＝ 600，求证： AH＝ AO．（初二）O·H EB M D C2、设 MN是圆 O外向来线，过 O作 OA⊥ MN于 A，自 A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线 EB及 CD分别交 MN于 P、 Q．GE求证： AP＝ AQ．（初二）O·CB DMP A Q N3、假如上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN是圆 O的弦，过 MN的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、 EB分别交 MN于 P、 Q．求证： AP＝AQ．（初二）CEA M Q·P N·O B D4、如图，分别以△ABC的 AC和 BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形ACDE和正方形 CBFG，点 P是 EF的中点．求证：点P 到边 AB的距离等于AB的一半．（初二）DGCEPFA Q B经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形， DE∥AC， AE＝AC， AE与 CD订交于 F．求证： CE＝CF．（初二）AB2、如图，四边形ABCD为正方形， DE∥AC，且 CE＝ CA，直线 EC交 DA延伸线于求证： AE＝ AF．（初二）DF ECF．F A DB C3、设 P 是正方形ABCD一边 BC上的任一点，PF⊥ AP， CF均分∠ DCE．求证： PA＝ PF．（初二）AE DFBP C E4、如图， PC切圆 O于 C，AC为圆的直径， PEF为圆的割线， AE、AF 与直线 PO订交于 B、D．求证： AB＝ DC， BC＝ AD．（初三）AB O DPEFC经典题（四）A1、已知：△ ABC是正三角形， P 是三角形内一点，PA＝3， PB＝ 4， PC＝ 5．P 求：∠ APB的度数．（初二）B C2、设 P 是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠ PDA．求证：∠ PAB＝∠ PCB．（初二）A DPB C3、设 ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB· CD＋AD· BC＝AC· BD．（初三）ADB C4、平行四边形ABCD中，设 E、 F 分别是 BC、 AB上的一点， AE 与 CF订交于 P，且AE＝ CF．求证：∠ DPA＝∠ DPC．（初二）A DFPB E C经典难题（五）A1、设 P 是边长为 1 的正△ ABC内任一点， L＝ PA＋ PB＋ PC，PB C求证：≤ L＜2．2、已知： P 是边长为 1 的正方形ABCD内的一点，求PA＋ PB＋ PC的最小值．A DPCB3、 P 为正方形ABCD内的一点，而且PA＝ a， PB＝ 2a， PC＝ 3a，求正方形的边长．A DPCB4、如图，△ ABC中，∠ ABC＝∠ ACB＝ 800， D、 E 分别是 AB、 AC上的点，∠ DCA＝ 300，∠ EBAAE＝ 200，求∠ BED的度数．经典题（一）1.以下列图做 GH⊥ AB,连结 EO。
初二几何证明经典难题
初二几何证明经典难题1、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．如下图做△DGC 使与△ADP 全等，可得△PDG 为等边△，从而可得 △DGC ≌△APD ≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG ＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC 是正三角形2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。
A PCDB AN FE CDMBPCGFBQADE3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。
可得PQ=2EG FH+。
由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI，可得FH=BI 。
从而可得PQ=2AI BI += 2AB，从而得证。
4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．顺时针旋转△ADE ，到△ABG ，连接CG . 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB ≌△CGB 。
推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形。
∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。
又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF 。
5、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．连接BD 作CH ⊥DE ，可得四边形CGDH 是正方形。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线APCDB AFGCEBODD 2C 2B 2A 2D 1C 1B1CBDAA 1交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 求证：AP ＝AQ ．（初二）F4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG ,即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。
APDAFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝、CD的中点，AD、BC的延长线交求证：∠DEN＝∠F．D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．F2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC切圆O于C，ACAF与直线PO相交于B、D经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PC ＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L求证：≤L＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初二几何证明经典难题研究
初二几何证明经典难题研究初二几何证明经典难题是学生在几何学研究中经常遇到的挑战。
这些问题不仅能够帮助学生提高几何证明的能力，而且能够培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
下面将介绍几个常见的初二几何证明经典难题及其解决方法：1. 两角和（角和角差）公式的证明两角和（角和角差）公式是初二阶段研究几何证明的重点之一。
通过证明这个公式，学生能够加深对角度和角差概念的理解，并且掌握角的基本运算规则。
证明过程如下：假设角A和角B的大小分别为x和y，则角A和B的和的大小为x+y。
然后，将角A和角B的大小用角度的定义表示出来，例如，角A和角B的和的大小可以表示为：x+y = （180 - α） + （180 - β）接下来，根据角度和的定义和等式性质，将相同的项合并并进行简化：x+y = 360 -（α+β）最后，根据等式性质将角度和的结果重新表示为角度的定义：x+y = （180 - α） + （180 - β） = 360 -（α+β）因此，两角和（角和角差）公式得到证明。
2. 相似三角形的证明相似三角形是初二几何研究中的另一个重要概念。
证明相似三角形的过程可以帮助学生理解相似三角形的性质和判断两个三角形是否相似的方法。
证明过程如下：假设有两个三角形ABC和DEF，且它们的对应角度相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
我们需要证明这两个三角形相似。
首先，根据角度的定义，将∠A、∠D、∠B、∠E、∠C和∠F 表示为对应角度的定义：∠A = ∠D = α∠B = ∠E = β∠C = ∠F = γ接下来，根据相等角的性质，将三角形ABC和DEF的对应边等式表示为：AB/DE = BC/EF = AC/DF最后，根据等式性质和相似三角形的定义，可以得出结论：三角形ABC和DEF是相似的。
3. 三角形内角和公式的证明三角形内角和公式是初二几何研究的基本知识之一。
通过证明这个公式，学生可以更好地理解三角形内角和的性质和计算方法。
初中几何证明的经典难题
初中几何证明的经典难题一．割补法：1.（全等）如图，点E 是BC 中点，CDE BAE ∠=∠，求证：CD AB =（相似）如图，点E 是BC 上一点，EC k BE ⋅=，CDE BAE ∠=∠，猜想AB 、CD 的数量关系.2. （全等）如图，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AC AB =，BA CD //，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做AP PE ⊥交CD 于E .探究PE 与PA 的数量关系.（相似）如图，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AC k AB ⋅=，BA CD //，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做AP PE ⊥交CD 于E .探究PE 与PA 的数量关系.3. （全等）如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 在AB 上，点E（相似）如图，在ABC ∆中，AC k AB ⋅=，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，且CE BD =，DE 交BC 于点P .探究PE 与PD 的数量关系.4. （全等）如图，在ABC ∆中，A ECB DBC ∠=∠=∠21，BD 、CE 交于点P . 探究BE 与CD 的数量关系.（相似）如图，在ABC ∆中，A ECB DBC ∠=∠+∠，BD 、CE 交于点P ，PC k PB ⋅=. 探究BE 与CD 的数量关系.5．（全等）如图，在EBC ∆中，BD 平分EBC ∠，延长DE 至点A ，使得ED EA =，且C ABE ∠=∠. 探究AB 与CD 的数量关系.（相似）如图，BD 平分EBC ∠，D '是BD 上一点，且D B k BD '⋅=，连结C D '、DE ，并延长DE 至点A ，使得ED EA =，且C ABE ∠=∠.探究AB 与D C '的数量关系.6.（全等）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，P 为AB 的中点，PF PE ⊥分别交AC 、BC 于E 、F .探究PE 、PF 的数量关系.（相似）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，P 为AB 上一点，且PB k AP ⋅=，PF PE ⊥分别交AC 、BC 于E 、F .探究PE 、PF 的数量关系.（相似）如图，在ABC ∆中，BC AC =，P 为AB 上一点，且PB k AP ⋅=，︒=∠+∠180C EPF ，EPF ∠的两边分别交AC 、BC 于E 、F .探究PE 、PF 的数量关系.7. （全等）如图，CD CB =，︒=∠+∠180CDE ABC ，DE AB =. 探究：AF 与EF 之间的数量关系9（相似）如图，CD CB =，︒=∠+∠180CDE ABC ，DE k AB ⋅=. 探究：AF 与EF 之间的数量关系10如图，直线1l 、2l 相交于点A ，点B 、点C 分别在直线1l 、2l 上，AC k AB ⋅=，连结BC ，点D 是线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），作α=∠=∠BAC BDE ，与ECF ∠的一边交于点E ，且ABC ECF ∠=∠.⑴如图1，若1=k ，且︒=∠90α时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若1≠k ，时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明.二．倍长中线法：11. （全等）如图，点E 是BC 中点，CDE BAE ∠=∠，求证：CD AB =12（相似）如图，AD 是ABC ∆的中线，AC k AB ⋅=，点E 是AC 延长线上一点，且BAD AEF ∠=∠，EF 交BA 延长线于点F .探究AE 、AF 的数量关系.13 （全等）如图，在ABC ∆中，AB CD =，BDA BAD ∠=∠，AE 是BD 边的中线.求证：AE AC 2=14（相似）如图，在ABC ∆中，AD k AB ⋅=，BDA BAD ∠=∠，AE 是BD 边的中线，且C EAD ∠=∠. 探究AE 、AC 的数量关系.15. （全等）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，G 为BC 的中点，AD EG //交CA 延长线于E . 求证：EC BF =17（全等）如图，等腰直角ABC ∆与等腰直角BDE ∆，P 为CE 中点，连接PA 、PD . 探究PA 、PD 的关系.18（相似）如图，ABC ∆与BDE ∆中，︒=∠=∠90BDE CAB ，AB k AC ⋅=，DB k DE ⋅=，P 为CE 中点，连接PA 、PD .探究PA 、PD 的数量关系.19（全等）如图，两个正方形ABDE 和ACGF ，点P 为BC 的中点，连接PA 交EF 于点Q . 探究AP 与EF 的关系.20（相似）⑴如图1，两个矩形ABDE 和ACGF 相似，AB k AE ⋅=，点P 为BC 的中点，连接PA 交EF 于点Q .探究AP 与EF 的关系.⑵如图2，若将“两个矩形ABDE和ACGF相似”改为“两个平行四边形ABDE和ACGF相似”，且α∠EAB.探究AP与EF的关系.=21．已知：如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点.⑴试说明线段ME与MC的关系.α），其他条件不变，上述结论还⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转α度数（︒<90正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.22.如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.⑴操作：将三角板中的︒90角的顶点与点O重合，使这个角落在ABC∆的内部，两边分别与正方形ABCD的边AB、BC交于F、E.当F、E的位置发生变化时，请你通过测量并回答，每组AF、FE、EC三条线段中，哪一条线段是中始终最长.⑵以AF、FE、EC这三条线段能否组成以FE为斜边的直角三角形？若能，请你证明；若不能，请你说明理由.结论是否仍然成立？请你证明.23⑴如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（BCCG ）取线段AE的中点P.探究：线段PD、PF的关系，并加以证明.⑵如图2，将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段PD、PF的关系，并加以证明.。
初二几何证明经典难题集
初二几何证明经典难题集
一、等腰三角形的垂直平分线相等证明
问题描述：在等腰三角形ABC中，AD是边BC上的高，M是AB的中点，N是AC的中点，证明DM=DN。
证明步骤：
1. 连接AM和AN，得到垂直平分线MN。
2. 由于AM和AN分别是AB和AC的中线，所以AM=AN。
3. 由三角形的等腰性质可知，AD是BC的高，所以AM=MB 和AN=NC。
4. 由于AM=AN，所以BN=CM。
5. 由步骤3和4可知，DM=BM和DN=NC。
6. 由于BM=NC，所以DM=DN。
证毕。
二、相交线段的垂直角相等证明
问题描述：在平面内，直线AB和直线CD相交于点E，证明∠AEC=∠BED。
证明步骤：
1. 由直线交叉引理可知，AE和CD是平行的，同理，EC和
BD也是平行的。
2. 因此，∠AEC和∠CED是同位角，由同位角性质可知
∠AEC=∠CED。
3. 同样地，∠BED和∠BEC也是同位角，所以∠BED=∠BEC。
4. 由步骤2和3可知，∠AEC=∠CED=∠BED。
证毕。
以上是初二几何中的两个经典难题的证明过程，通过严谨的推
理和应用基本几何性质，我们可以得到结论，并验证了几何问题的
正确性。
希望这些例题可以帮助你更好地理解几何证明的方法和思路。
(以上内容仅供参考，切勿照抄照搬，建议自己动手尝试，理
解证明的精髓。
)。
(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）D经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ， 求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
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初二几何证明经典难题
1、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，/ 求
证：△ PBC 是正三角形.
如下图做^ DGC 使与△ ADP 全等，可得△ PDG 为等边△，从而可得 △ DGC ◎△ APDCGP,得出 所以/ DCP=30°，从而得出△
如下图连接
AC 并取其中点Q,连接QN 和QM 所以可得/ QMF= / F , / QNM= / DEN 和/
QMN= / QNM ，从而得出/ DEN = / F 。
PC=AD=DC,和/ DCG= / PCG = 150
PBC 是正三角形
2、已知：如图，在四边形 ABCD 的延长线交MN 于E 、F .
求证：/ DEN =/ F .
中，AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD
AD 、BC
D
C
的中点, M
3、如图，分别以^ ABC的AC和BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形ACDE和正方形
CBFG，点P是EF的中点.
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.
F
EG F H。
3.过E，C,F点分别作AB所在直线的高EG C|，FH可得P Q=
由^ EGAAIC，可得EG=AI，由△ BFHCBI，可得FH=BI。
. AI + BI AB U 由/曰、T
从而可得PQ= ------ = ---- ，从而得证。
2 2
4、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F .
求证：CE = CF .
顺时针旋转△ ADE ，到△ ABG ，连接CG.
由于/ ABG= / ADE=9O O +45O =135O
从而可得B , G , D 在一条直线上，可得△ AGB ◎△ CGB 。
推出AE=AG=AC=GC ，可得△ AGC 为等边三角形。
/ AGB=3O 0
,既得/ EAC=3O 0
,从而可得/ A EC=75O 。
又/ EFC= / DFA=45 O +3O O =75O
. 可证：
又/ FAE=9O 0+450+150=15O 0
,
F .
5、如图, 求证: 四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于 AE =
AF . CE=CF 。
E
从而可知道/ F=150
，从而得出AE=AF 。
6、设P 是正方形 ABCD 一边BC 上的任一点，PF 丄AP , 求
证：PA = PF .
作FGL CD FE 1 BE ,可以得出
令 AB=Y , BP=X ,CE=Z ,可得
X
tan / BAP=tan / EPF=—=
Y Y - X + Z
即 Z(Y-X)=X(Y-X)，既得 X=Z ，得出△ ABP ◎△ PEF , 得到PA =PF ，得证。
GFEC 为正方形。
P C=Y-X 。
Z
——，可得 YZ=XY-X 2
+XZ ,
F。