圆锥侧面积.ppt
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【圆锥的侧面积和全面积】PPT课件
果保留π)； 【点拨】本题的难点在于第(2)问，解决 问题的关键是找到剩下的余料中所能剪出 的最大圆并求其周长，再与扇形的弧长比 较大小来判断．
探究培优
解：如图，连接 AO 并延长，分别交扇形 ABC、⊙O 于点 ︵︵
E，F.∵BC 是⊙O 的直径，AB＝AC， ∴∠BAC＝90°，AB＝AC，AF⊥BC. 当⊙O 的半径为 2 时，易得 AC＝AB＝2 2， ∴S 阴影＝90π3·(620 2)2＝2π.
整合方法
9．如图，一个圆锥的高为 3 3 cm，侧面展开图是半圆 形．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比； 解：设此圆锥的底面半径为r cm， 母线长AB＝l cm. ∵2πr＝πl，∴l＝2r，即l：r＝2：1. ∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1.
整合方法
(2)∠BAC的度数； 解：由(1)知AB＝AC＝2BO＝2CO.∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.
夯实基础
4．【2019·东营】如图所示是从三个不同的方向看一个几何体 得到的平面图形，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出 发，沿表面爬到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为( D )
A．3 2 B．323 C．3 D．3 3
夯实基础
5．【2019·云南】一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半 圆形，则该圆锥的全面积是( A )
A．48π B．45π C．36π D．32π
夯实基础
6．【2019·宁波】如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm， 把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分 别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆 锥的侧面和底面，则AB的长为( B )
A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
探究培优
解：如图，连接 AO 并延长，分别交扇形 ABC、⊙O 于点 ︵︵
E，F.∵BC 是⊙O 的直径，AB＝AC， ∴∠BAC＝90°，AB＝AC，AF⊥BC. 当⊙O 的半径为 2 时，易得 AC＝AB＝2 2， ∴S 阴影＝90π3·(620 2)2＝2π.
整合方法
9．如图，一个圆锥的高为 3 3 cm，侧面展开图是半圆 形．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比； 解：设此圆锥的底面半径为r cm， 母线长AB＝l cm. ∵2πr＝πl，∴l＝2r，即l：r＝2：1. ∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1.
整合方法
(2)∠BAC的度数； 解：由(1)知AB＝AC＝2BO＝2CO.∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.
夯实基础
4．【2019·东营】如图所示是从三个不同的方向看一个几何体 得到的平面图形，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出 发，沿表面爬到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为( D )
A．3 2 B．323 C．3 D．3 3
夯实基础
5．【2019·云南】一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半 圆形，则该圆锥的全面积是( A )
A．48π B．45π C．36π D．32π
夯实基础
6．【2019·宁波】如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm， 把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分 别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆 锥的侧面和底面，则AB的长为( B )
A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
圆锥的侧的面积和全面积(优质版)教学ppt课件
母线
无论转到什么位置，这条斜边都叫做 圆锥的母线
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的 底面
圆锥有一个顶点和一个底面， 底面是一个圆．
连结圆锥顶点和底面圆心 的线段和圆锥底面垂直，这 条线段叫做 圆锥的高线
用平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
C
BHale Waihona Puke OA 2 C O 2 C 5 1(c 0 )m
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
4. P88课内练习2
小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rlr2
应用新知
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm, 母线长为20cm,求这个圆锥的侧面积 和全面积.
2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm, 高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积
（ 取3.14，结果保留2个有效数
字）
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
图 23.3.6
合作学习:
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母 线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形 它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线
无论转到什么位置，这条斜边都叫做 圆锥的母线
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的 底面
圆锥有一个顶点和一个底面， 底面是一个圆．
连结圆锥顶点和底面圆心 的线段和圆锥底面垂直，这 条线段叫做 圆锥的高线
用平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
C
BHale Waihona Puke OA 2 C O 2 C 5 1(c 0 )m
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
4. P88课内练习2
小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rlr2
应用新知
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm, 母线长为20cm,求这个圆锥的侧面积 和全面积.
2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm, 高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积
（ 取3.14，结果保留2个有效数
字）
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
图 23.3.6
合作学习:
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母 线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形 它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线
圆锥的侧面积和全面积课件ppt
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.9 圆锥的侧面积和全面积
观 察
思 考
制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为： 底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮的面 积（精确到1cm² )
?
交 流 根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
知识梳理
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
s全 s侧 s底 rl r
2
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过 母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短 路线是多少？
A
B
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
练 习
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高.
总 结
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
S
A
O
r
B
归纳总结
A
1.圆锥的侧面展开图 是扇形
C
B
O
2.母线的长=其侧面展开图 扇形的半径
3.底面周长=侧面展开图扇形 的弧长
典型例题
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
5.9 圆锥的侧面积和全面积
观 察
思 考
制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为： 底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮的面 积（精确到1cm² )
?
交 流 根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
知识梳理
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
s全 s侧 s底 rl r
2
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过 母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短 路线是多少？
A
B
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
练 习
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高.
总 结
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
S
A
O
r
B
归纳总结
A
1.圆锥的侧面展开图 是扇形
C
B
O
2.母线的长=其侧面展开图 扇形的半径
3.底面周长=侧面展开图扇形 的弧长
典型例题
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
《圆锥的侧面积》圆PPT课件
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1 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷 锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。—— 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。—— 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。—— 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅 速，越彻底，越好。—— 毛泽东
圆锥的底面圆的半径(r) 圆锥底面圆的周长 (c=2πr)面积 (S=πr2) c=2πr
S=πr2
h O
r
圆锥的底面半径、高 线、母线长三者之间 的关系: 圆锥的轴截面为一个 等腰三角形：这个等 腰三角形的底为底面 的直径 腰为母线长
高h
l h r
2 2
2
母线 l 轴 截
面
半径
r
圆锥侧面展开图
圆锥的侧面展开图 是一个扇形 扇形的半径: 圆锥的母线 扇形的弧长: 圆锥底面的周长 是2πr 扇形的面积： 圆锥的侧面积
圆锥的侧面积课件
3
教育
在教育中，圆锥的侧面积是数学和几何学的重要知识点之一，可以帮助学生更好地理 解三维空间的概念。
4
地球科学
圆锥的侧面积还可以用于地球科学的研究，如估算火山锥体的侧面积。
总结与答疑
1 知识点总结
圆锥的侧面积是指圆锥侧面的表面积总和。它的计算公式是侧面积 = 侧面母线 * 直母线 * π。
2 答疑解惑
变化
圆锥的侧面形状可以是直角三 角形、一般三角形、梯形，只 要底面和侧面互相垂直且交线 重合就是圆锥。
圆锥的侧面积计算公式
公式推导
圆锥的侧面积 = 侧面母线 * 直母线 * π。其 中，侧面母线是侧面与底面相交的直线段， 直母线是圆锥的高，π是圆周率。
计算方法
通过测量侧面母线和圆锥的高，将它们代入 上述公式即可计算出圆锥的侧面积。
我们将解答您在学习中遇到的问题和困惑，让您对圆锥的侧面积有更深入的理解。Fra bibliotek实例演练
圆锥的基本要素
选定一个圆锥，标定其底面、 侧面和顶点等基本要素。
测量数据
测量此圆锥的侧面母线长度、 高度等数据。
计算并验证
基于公式，计算此圆锥的侧面 积，并验证计算结果是否正确。
应用场景
1
建筑
圆锥的侧面积广泛应用于建筑设计中，如锥形屋顶的设计和估算。
2
制造业
在制造业中，圆锥的侧面积可以用来计算锥形零件的表面积，如锥形砂轮的表面积。
圆锥的侧面积ppt课件
欢迎来到圆锥的侧面积ppt课件。在这堂课上，您将学习到圆锥的定义，侧面 积计算公式，实例演练，应用场景以及总结与答疑。
圆锥的定义
形状
基本要素
圆锥的形状是一个底面是圆形， 侧面是由一个顶点切割底面所 得到的三角形，侧面归于锥面。
3.8 圆锥的侧面积
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶 点的连线叫做圆锥的母线
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的 线段叫做圆锥的高
图中 l 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
r 是底面圆的半径
l
h r
圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、
母线长三者之间的关系:
l 2=h2+r2 探究
5．把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
l
h
r
图 23.3.7
图 23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
问题:
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面 展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面 的周长有什么关系？相等
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的 半径与圆锥中的哪一条线段相等？母线
图 23.3.7
图 23.3.7
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是_扇___形____
思考：
圆锥侧面展开的扇形的圆心角n和母 线长l、底面半径r有怎样的关系？
n 母线l O底面半径r
nl 2r
180 n r
360 l
侧面展开图的圆心角为
，表面积为______。
2.若扇形半径为30cm，圆心角为120。用它卷成 一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径为_____.
4、圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的
圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为
20cm, 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2
的纸?
S
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为l cm,
由2πr=58得 r 58 29 . 2
l
h=20
O┓r
根据勾股定理,圆锥母线l
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任
课件_人教版数学九上计算圆锥的侧面积和全面积课件-PPT课件_优秀版
首页
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
首页
典例精析
例1：圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高 为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.14）
r2 + h 2 = l 2 7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3. (2) h = 3, r = 4 则 l =_______ (2)求这个圆锥的高. 圆锥的母线有几条？
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. S 侧 =πrl 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 (3) l = 10, h = 8 则r =_______
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
r
C
B
O
首页
例3.蒙古包可以近似地看成
由圆锥和圆柱组成的.如果 侧填面空展 : 根开据积下扇列形条的件弧求长值为（: 其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
例填2空：: 如根图据所下示列的条扇件形求中 值，（半其径中Rr、=1h0、，l分圆别心是角圆θ=锥1的44底°面用半这径个、扇高形线围、成母一线个长圆）锥的侧面.
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
解：∵l=80，h=38.
圆锥的侧面展开图是扇形
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
⑴n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式
7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.
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பைடு நூலகம்
ha
r
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，
则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。288
5.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 心角是_1_8_0度；
圆锥底半径 r与母线a的比r ： a = _1_:_2 .
A
S
hl Or
B
生活中的圆锥侧面积计算
.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm.
L
图中L是圆锥的母线,而h就是圆锥的高 h
问题：圆锥的母线有几条？
R
底面圆的半径R
圆锥的认识 4.圆锥的形成过程
圆锥的底面半径、高线、
母线长三者之间的关系:
探究
L2 h2 R2
5．把圆锥模型沿着母线剪开，
观察圆锥的侧面展开图．
L
h
R
探究 5.圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
计算这个展开图的圆心角及面积.
3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其 圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和 余料，π取3.14 ）？
解:∵ l =15cm,r =5cm,
∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 )
得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？相等
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等？母线
探究 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
ha
l S全2=S侧2+S底
知识回顾
1、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
2、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
生活中的圆锥
• 认识圆锥
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连
线叫做圆锥的母线
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图 23.3.6
思考： 你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l na
180
l
ha
n 180l
a
r
3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图
的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、
高线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =________
(2) h=3, r=4
则 =__________
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
解：过C点作CD AB，垂足为D点
A
所以 CD AC BC 512 60
AB 13 13
底面周长为 2 60 120
D
C
13 13
所以S全面积
1 2
120
13
1 2
1 2
120
13
5
B
1020 (cm)2
13
答：这个几何体的全面积为 1020 (cm)2
13
1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______
2.根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积 （ 1 ） r=12cm, a=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm
r
ra r 2
例1、已知：在RtΔABC,
C 900.AB 13cm, BC 5cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是 由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此 求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
例、已知：在RtΔABC,
C 900.AB 13cm, BC 5cm
ha
r
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，
则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。288
5.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 心角是_1_8_0度；
圆锥底半径 r与母线a的比r ： a = _1_:_2 .
A
S
hl Or
B
生活中的圆锥侧面积计算
.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm.
L
图中L是圆锥的母线,而h就是圆锥的高 h
问题：圆锥的母线有几条？
R
底面圆的半径R
圆锥的认识 4.圆锥的形成过程
圆锥的底面半径、高线、
母线长三者之间的关系:
探究
L2 h2 R2
5．把圆锥模型沿着母线剪开，
观察圆锥的侧面展开图．
L
h
R
探究 5.圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
计算这个展开图的圆心角及面积.
3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其 圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和 余料，π取3.14 ）？
解:∵ l =15cm,r =5cm,
∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 )
得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？相等
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等？母线
探究 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
ha
l S全2=S侧2+S底
知识回顾
1、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
2、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
生活中的圆锥
• 认识圆锥
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连
线叫做圆锥的母线
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图 23.3.6
思考： 你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l na
180
l
ha
n 180l
a
r
3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图
的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、
高线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =________
(2) h=3, r=4
则 =__________
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
解：过C点作CD AB，垂足为D点
A
所以 CD AC BC 512 60
AB 13 13
底面周长为 2 60 120
D
C
13 13
所以S全面积
1 2
120
13
1 2
1 2
120
13
5
B
1020 (cm)2
13
答：这个几何体的全面积为 1020 (cm)2
13
1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______
2.根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积 （ 1 ） r=12cm, a=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm
r
ra r 2
例1、已知：在RtΔABC,
C 900.AB 13cm, BC 5cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是 由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此 求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
例、已知：在RtΔABC,
C 900.AB 13cm, BC 5cm