电磁场与电磁波课程知识点总结和公式

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电磁场与电磁波知识点总结 知乎

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电磁场和电磁波是物理学中的重要基础知识,涉及到电学、磁学、波动光学等多个领域。下面是对电磁场和电磁波的一些重要知识点总结:

1. 电场和磁场:电场是指空间中由电荷引起的电力作用,磁场是指空间中由电流引起的磁力作用。电场和磁场都是矢量场,可以用矢量图形表示。

2. 麦克斯韦方程组:麦克斯韦方程组是描述电磁场行为的基本方程,包括四个方程:高斯定理、高斯磁定理、法拉第电磁感应定律和安培环路定理。

3. 电磁波:电磁波是由电场和磁场相互作用引起的一种波动现象,包括无线电波、可见光、紫外线、X射线等。电磁波具有波长、频率等特征,可以用波动方程表示。

4. 偏振:偏振是指电磁波中电场矢量的振动方向。根据电场矢量的振动方向,电磁波可以分为线偏振、圆偏振和不偏振等。

5. 折射和反射:当电磁波从一种介质传播到另一种介质时,会发生折射现象,即波的传播方向改变。同时,当电磁波遇到介质的边界时,会发生反射现象,即波发生反向传播。折射和反射现象可以用斯涅尔定律和菲涅尔公式计算。

6. 衍射和干涉:电磁波在经过小孔或射缝等障碍物时,会发生衍射现象,即波扩散后形成干涉条纹。同时,当两束电磁波相遇时,会发生干涉现象,即波的振幅会增强或减弱。衍射和干涉现象可以用

菲涅尔衍射和双缝干涉等理论进行描述。

以上是电磁场和电磁波的一些重要知识点总结。熟练掌握这些知识,对于理解电学、磁学、波动光学等学科都具有重要意义。

电磁场与电磁波公式整理

电磁场与电磁波公式整理

电磁场与电磁波公式整理

第一章

A:矢量恒等式

()()()A B C B C A C A B ×=×=×i i i ()()()A B C B A C C A B ××=−i i ()uv u v v u ∇=∇+∇ ()uA u A A u ∇=∇+∇i

()0U ∇×∇=

()0A ∇∇×=i 2()U U ∇∇=∇i

2()()A A A ∇×∇×=∇∇−∇i

V

S

AdV A dS ∇=∫

∫i i

V

C

AdS A dl ∇×=∫∫

i

n V S AdV AdS e ∇×=×∫∫ n V S udV udS e ∇=∫∫

n S C udS udl e ×∇=∫∫ 2)V S u v u dV u

dS

n

v v ∂+∇∇=∇∂∫∫i

22(()V

S

u

u v v dV u

v dS n n

v u ∂∂−=−∇∇∂∂∫∫ B:三种坐标系的积分元以及梯度、散度、旋度、和拉普拉斯运算

⑴直角坐标系

位置矢量微分元:x y z dr dx dy dz e e e =++

面积元:,,x y z d dydz d dxdz d dxdy s s s === 体积元:dv dxdydz = x y z u u u

u e e e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ y x z A A A A x y z

∇=∂∂∂++

∂∂∂i x y

z A x y z A A A x y

z e e

e

∂∂

∇×=

2222

222u u u u x y z ∇∂∂∂=++∂∂∂

()uA u A u A ∇×=∇×+∇×()A B B A A B

∇×=∇×−∇×i i i ()()()A B A B B A A B B A ∇=∇×+∇+×∇×+×∇×i i i ()()()()A B A B B A B A A B ∇××=∇−∇+∇−∇i i i i

电磁场和电磁波知识点总结(最新)

电磁场和电磁波知识点总结(最新)

电磁场和电磁波知识点总结

1、麦克斯韦的电磁场理论

(1)变化的磁场能够在周围空间产生电场,变化的'电场能够在周围空间产生磁场。

(2)随时间均匀变化的磁场产生稳定电场。随时间不均匀变化的磁场产生变化的电场。随时间均匀变化的电场产生稳定磁场,随时间不均匀变化的电场产生变化的磁场。

(3)变化的电场和变化的磁场总是相互关系着,形成一个不可分割的统一体,这就是电磁场。

2、电磁波

(1)周期性变化的电场和磁场总是互相转化,互相激励,交替产生,由发生区域向周围空间传播,形成电磁波。

(2)电磁波是横波。

(3)电磁波可以在真空中传播,电磁波从一种介质进入另一介质,频率不变、波速和波长均发生变化,电磁波传播速度v等于波长λ和频率f的乘积,即v=λf,任何频率的电磁波在真空中的传播速度都等于真空中的光速c=3.00×108m/s。

【电磁场和电磁波知识点总结】

1

电磁场与电磁波基础知识总结

电磁场与电磁波基础知识总结

电磁场与电磁波总结

第一章

一、矢量代数 A ∙B =AB cos θ

A B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯

二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l

e e e d x y z

矢量面元=++S

e e e x y z d dxdy dzdx dxdy

体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y

2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ

体积元dz d d dV

ϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e z

z z ρϕϕρ

ρϕ

3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ

矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ

体积元ϕθθd drd r dV

sin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕ

θϕϕθ

三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度

=⋅⎰A S

S

d Φ0

lim

∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A S

v d div v

2. 环流量与旋度

=

⋅⎰

A l l

d Γmax

n 0

rot =lim

∆→⋅∆⎰A l

A e l

S d S

电磁场与电磁波知识点总结

电磁场与电磁波知识点总结

电磁场与电磁波知识点总结

电磁场知识点总结篇一

电磁场知识点总结

电磁场与电磁波在高考物理中属于非主干知识点,多以选择题的形式出现,题目难度较低,属于必得分题目,重点考察考生对基本概念的理解和掌握情况。下面为大家简单总结一下高中阶段需要大家掌握的电磁场与电磁波相关知识点。

电磁场知识点总结

一、电磁场

麦克斯韦的电磁场理论:变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场。

理解:* 均匀变化的电场产生恒定磁场,非均匀变化的电场产生变化的磁场,振荡电场产生同频率振荡磁场

* 均匀变化的磁场产生恒定电场,非均匀变化的磁场产生变化的电场,振荡磁场产生同频率振荡电场

* 电与磁是一个统一的整体,统称为电磁场(麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立

的部分,有机的统一为一个整体,并成功预言了电磁波的存在)

二、电磁波

1、概念:电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。(赫兹用实验证实了电磁波的存在,并测出电磁波的波速)

2、性质:* 电磁波的传播不需要介质,在真空中也可以传播

* 电磁波是横波

* 电磁波在真空中的传播速度为光速

* 电磁波的波长=波速*周期

3、电磁振荡

LC振荡电路:由电感线圈与电容组成,在振荡过程中,q、I、E、B 均随时间周期性变化

振荡周期:T = 2πsqrt[LC]4、电磁波的发射

* 条件:足够高的振荡频率;电磁场必须分散到尽可能大的'空间

* 调制:把要传送的低频信号加到高频电磁波上,使高频电磁波随信号而改变。调制分两类:调幅与调频

# 调幅:使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变

# 调频:使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波是物质与能量在空间中相互作用的重要现象,而它们的本质则由一系列理论和数学公式所描述和解释。本文将综述电磁场与电磁波的一些重要公式,总结它们的基本特征和应用。

首先,我们来介绍电磁场的公式。电磁场是由电荷或电流产生的一种力场,它可以用麦克斯韦方程组来描述。麦克斯韦方程组包括以下四个方程:

1. 麦克斯韦第一方程:高斯定律

∇·E = ρ/ε₀

这个方程描述了电场强度E与电荷密度ρ之间的关系,其中ε₀是真空电介质常数。

2. 麦克斯韦第二方程:法拉第电磁感应定律

∇×E = -∂B/∂t

这个方程表明变化的磁场会产生电场强度的旋转,从而引发感应电流。

3. 麦克斯韦第三方程:高斯磁定律

∇·B = 0

这个方程说明磁场强度B是无源场,即它没有直接与任何电荷或电流相关。

4. 麦克斯韦第四方程:安培定律

∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t

这个方程描述磁场强度B与电流密度J和电场强度E之间的

关系,其中μ₀是真空磁导率。

这些方程共同描述了电场和磁场的产生、相互作用和传播的规律。通过求解这些方程,我们可以获得电场和磁场的分布情况,从而进一步研究它们对物质和能量的影响。

接下来,我们将讨论电磁波的公式。电磁波是由电场和磁场相互耦合并传播而成的波动现象,其具体表达式可以由麦克斯韦方程组推导出来。麦克斯韦方程组的解是电场和磁场的波动方程,可以写成如下形式:

E = E₀sin(kx - ωt)

B = B₀sin(kx - ωt)

其中E₀和B₀分别是电场和磁场的振幅,k是波数,ω是角频率,x是位置,t是时间。

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波是电磁学中的两个重要概念。电磁场是描述电荷体系在空间中产生的电磁现象的物理场,而电磁波是由电磁场振荡而产生的能量传播过程。在电磁学中,有一些重要的公式用来描述电磁场和电磁波的性质和行为。本文将对这些公式进行总结。

1.库仑定律:

库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力。对于两个电荷之间的相互作用力F,它与两个电荷之间的距离r的平方成反比,与两个电荷的电量的乘积成正比。库仑定律的公式如下:

F=k*,q1*q2,/r^2

其中F为两个电荷之间的相互作用力,k为库仑常数,q1和q2为两个电荷的电量大小,r为两个电荷之间的距离。

2.电场强度公式:

电场是描述电荷体系对电荷施加的力的物理量。电场强度E可以通过电荷q对其施加的力F来定义。电场强度的公式如下:

E=F/q

其中F为电荷所受的力,q为电荷的大小。

3.高斯定律:

高斯定律描述了电场的产生和分布与电荷的关系。高斯定律可以用来计算电荷在闭合曲面上的总电通量。高斯定律的公式如下:

Φ=∮E·dA=Q/ε0

其中Φ为电场在曲面上的电通量,E为电场强度矢量,dA为曲面的

面积矢量,Q为曲面内的总电荷,ε0为真空介电常数。

4.法拉第电磁感应定律:

法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电动势。法拉第电磁

感应定律的公式如下:

ε = -dΦ / dt

其中ε为感应电动势,Φ为磁通量,t为时间。

5.毕奥—萨伐尔定律:

毕奥—萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场。根据毕奥—萨伐尔定律,磁场强度B可以通过电流元i对其产生的磁场来定义。毕奥—萨伐尔定律

电磁场与电磁波知识点整理

电磁场与电磁波知识点整理

lim

t q t

F E q →=第二章.电磁学基本理论

本章以麦克斯韦方程组为核心,揭示电磁场和电荷,电流之间互相联系的规律。我们研究电磁场问题都是以麦克斯韦方程组为出发点。 一.场量的定义和计算 2.1 电场的定义

这种存在于电荷周围,能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。 2.2 电场强度的定义

单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场强度 电场强度严格的数学表达式为: 在此要求实验电荷足够小,以使该电荷产生的电场不致使原电场 发生畸变。

2.3 库仑定律: 其中: 为真空中介电常数。 2.4 电场强度的计算

其中: 是源电荷指向场点的方向。 点电荷周围电场强度的计算公式: (2) 连续分布的电荷源产生的电场

a.线电荷分布:线电荷密度定义:单位长度上的电荷量。

上所带的电荷量:

2112212

021

ˆ4πR q q F a R ε=1

q 2

q 21

R 912

01

108.851036π

ε--=⨯=⨯F/m

0ε22

00ˆˆ4π4πt R R t qq q

E a a q R R εε== ˆR

a 2

0ˆ4πR q E a

R

ε=0d lim

d l l q q

l l ρ∆→∆==

'

∆d l 'd d l q l ρ'=

该线电荷在空间产生的电场强度: b.面电荷分布:电荷沿空间曲面连续分布。

该面电荷在空间产生的电场强度:

c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。

该体电荷在空间产生的电场强度:

二.电位

(1)电位定义:外力将单位正电荷是由无穷远处移到A 点,则A 点和无穷远处的电位差称为A 点的电位。

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习

第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析

1、三种常用的坐标系 (1)直角坐标系

微分线元:dz a dy a dx a R d z y x →

++= 面积元:⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdz dS dydz

dS z

y

x

,体积元:dxdydz d =τ

(2)柱坐标系

长度元:⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl dr

dl z r ϕϕ,面积元⎪⎩⎪

⎨⎧======rdrdz

dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z

z r z r ϕϕϕϕ,体积元:dz rdrd d ϕτ=

(3)球坐标系

长度元:⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl dr dl r sin ,面积元:⎪⎩

⎨⎧======θ

ϕθϕ

θθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2,体积元:

ϕθθτd drd r d sin 2=

2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 (1)直角坐标系与柱坐标系的关系

⎪⎪

⎩⎪

⎪⎨⎧

==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y y

x r z z r y r x arctan

,sin cos 22ϕϕϕ (2)直角坐标系与球坐标系的关系

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎨⎧

=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z y

z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222

2

22ϕθθϕθϕθ (3)柱坐标系与球坐标系的关系

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习

第一部分知识点归纳第一章矢量分析

1、三种常用的坐标系(1)直角坐标系

微分线元:dz a dy a dx a R d z y x →

++= 面积元:===dxdy dS dxdz dS dydz

dS z

y

x

,体积元:dxdydz d =τ

(2)柱坐标系

长度元:===dz dl rd dl dr

dl z r ??,面积元

======rdrdz

dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z

z r z r ,体积元:dz rdrd d ?τ=

(3)球坐标系

长度元:

===?θθ?

θd r dl rd dl dr

dl r sin ,面积元:

======θ

θ?

θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin

2,体积元:?θθτd drd r d sin 2=

2、三种坐标系的坐标变量之间的关系(1)直角坐标系与柱坐标系的关系

==+====z z x y y

x r z z r y r x arctan

,sin cos 22 (2)直角坐标系与球坐标系的关系

=++=++====z y

z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222 2

22?θθ?θ?θ (3)柱坐标系与球坐标系的关系

=+=+====??θθ??θ2

2

'2

2''arccos ,cos sin z r z z

电磁场与电磁波课程知识点总结和公式

电磁场与电磁波课程知识点总结和公式

电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式

1 麦克斯韦方程组的理解和掌握(1)麦克斯韦方程组

⎰⎰⎰⎰⎰⎰=∙=∙∇=∙=∙∇∙∂∂-=∙∂∂-

=⨯∇∙∂∂+=∙∂∂+

=⨯∇s

s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t

D J l d H t D J H 0

(

ρ

本构关系:

E

J H

B E D

σμε===(2)静态场时的麦克斯韦方程组(场与时间t 无关)

⎰⎰⎰⎰=∙=∙∇=∙=∙∇=∙=⨯∇=∙=⨯∇s

s l l s d B B Q

s d D D l d E E I

l d H J H 0

00

ρ2 边界条件

(1)一般情况的边界条件

n

n n sT t t s

n s n n s

n t

t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210

)())(0

)==-∙=-=-⨯=-=-∙==-⨯

((ρρ(2)介质界面边界条件(ρs = 0 J s = 0)

n

n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210

)(0

)0

)(0

)==-∙==-⨯==-∙==-⨯

((3 静电场基本知识点

00

22=∙==∇-

=∇=∙=∙∇=∙=⨯∇⎰⎰⎰A A

p

s

l l

d E Q

s d D D l d E E ϕϕϕε

ρϕρ

本构关系: E

D

ε=(2)解题思路

●对称问题(球对称、轴对称、面对称)使用高斯定理或解电位方程(注意边界条件的使用)。

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

(2)恒定电场的边界条件
(1) J 1n J 2 n 或 n ( J 1 J 2 ) 0, (2) E1t E 2t 或 n ( E1t E 2t ) 0
应用欧姆定律可得: 1 E1n 2 E 2 n 和
J 1t

1

J 2t

R
k 1
N
qk
k
C
(2)体电荷分布
E

1 4 0

(r ' )( r r ' )dv '



v
r r

3 '
,
1 4 0

v
r r
'
C
(3)面电荷分布
E

1 4 0

S (r ' )( r r ' )dS '


S
r r
3 '
,


ay az x y z 1 a az r r z
(2)柱坐标系中:
(3)球坐标系中:
-1-
grad a r

1 1 a a r r r sin
(3)柱坐标系与球坐标系的关系
'2 2 r ' r sin r r z z , arccos '2 r z2 z r cos

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

本文是关于电磁场与电磁波的复,第一部分是知识点的归纳。

第一章是关于矢量分析的,其中介绍了三种常用的坐标系。第一种是直角坐标系,其中包括微分线元、面积元和体积元的计算公式。第二种是柱坐标系,其中也包括微分线元、面积元和体积元的计算公式。第三种是球坐标系,也有相应的计算公式。此外,还介绍了三种坐标系之间的坐标变量之间的关系,包括直角坐标系与柱坐标系的关系、直角坐标系与球坐标系的关系以及柱坐标系与球坐标系的关系。

接下来介绍了梯度的计算公式,其中包括直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中的计算公式。

最后是散度的计算公式,其中包括直角坐标系和柱坐标系中的计算公式。

1.根据公式$\epsilon_1=\tan\theta_2/\epsilon_2$和$\Delta l=\epsilon_2\theta_2E_{t}$,可以得到分界面上$E_{t}$的边界条件。

2.静电荷系统的总能量可以分为体电荷、面电荷和线电荷三种情况,分别用积分形式表示为$\int \rho \Phi d\tau$,$\int \rho_S \Phi ds$和$\int \rho_L \Phi dl$。导体系统的总能量为$\sum_{k}^{ }q_{k}\Phi_{k}/2$。任意一点的能量密度为

$\omega_e=D\cdot E=\epsilon E^2/2$,总静电能可以用$\int

\epsilon E d\tau$来计算。

3.恒定电场的基本变量为电场强度$E$和电流密度$J$,其中$J=\sigma E$,$\sigma$为媒质的电导率。电流连续性方程可以用积分形式$J\cdot dS=-\int \partial q/\partial t d\tau$和微分形式$\nabla\cdot J=-\partial\rho/\partial t$表示。恒定电场中不能有电荷的增减,因此电流连续性方程变为$\int J\cdot

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波是物理学中的重要概念,它们在电磁学、光学、通信等领域都有着广泛的应用。本文将对电磁场与电磁波的相关公式进行总结,以便读者更好地理解和应用这些知识。

首先,我们来看电磁场的基本公式。在电磁学中,电场和磁场是两种基本的物理场,它们可以相互转换,相互作用。电场的基本公式为库仑定律,即

\[F=k\frac{q_1q_2}{r^2}\]其中,\(F\)为电场力,\(k\)为库仑常数,\(q_1\)和\(q_2\)为电荷量,\(r\)为它们之间的距离。磁场的基本公式为洛伦兹力公式,即

\[F=qvB\sin\theta\]其中,\(F\)为磁场力,\(q\)为电荷量,\(v\)为速度,\(B\)为磁感应强度,\(\theta\)为磁场和速度的夹角。

接下来,我们来看电磁波的基本公式。电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的波动现象,它们具有一定的频率和波长。电磁波的基本公式为\[c=\lambda f\]其中,\(c\)为光速,\(\lambda\)为波长,\(f\)为频率。另外,电磁波的能量与频率之间有着确定的关系,可以用普朗克公式来描述,即\[E=hf\]其中,\(E\)为能量,\(h\)为普朗克常数,\(f\)为频率。

除了以上的基本公式外,电磁场与电磁波还有许多衍生公式,如麦克斯韦方程组、电磁波的传播公式等,它们在电磁学和光学领域有着重要的应用。在实际应用中,我们可以根据具体情况选择合适的公式来描述和分析问题,从而更好地理解和利用电磁场与电磁波的知识。

总之,电磁场与电磁波是物理学中的重要内容,它们有着丰富的理论基础和广泛的应用价值。通过对相关公式的总结和理解,我们可以更好地掌握这一领域的知识,为相关领域的研究和应用提供理论支持和指导。希望本文的内容能够对读者有所帮助,也欢迎大家对电磁场与电磁波的公式进行深入的研究和探讨。

电磁场与波-期末复习知识点总结

电磁场与波-期末复习知识点总结

电磁场与波知识要点

第一章和第二章公式:

1.电荷密度:V S l dq dV dq dS dq dl ρρρ⎧

=⎪⎪

=

⎨⎪

=⎪⎩

体电荷密度:面电荷密度:线电荷密度:2.电流密度:

3.电流连续性方程:(S V dq d J dS dV dt

dt d J dt ρρ⎧

⋅=-=-⎪⎪⎨⎪∇⋅=-⎪⎩

⎰⎰ 可由高斯定理得)(P37)

(单位时间从闭合曲面内流出的电荷等于V 内减少的电荷)

(对恒定电流,其电荷密度在空间上的分布是不随时间变化的,则0J ∇⋅=

,故恒定电流场是无散场)

4.库仑力:

5.点电荷电场:

(P40)

6.电场的电势:'1

1(4n

i

i i

q r C C r r ϕ

πε

==+-∑

()根据定义的零电势点来确定)

7.比奥—萨伐尔定理:()

'

03

'(4Idl r r B Idl r r

μπ⨯-=-⎰

电流元)

(P46)

8.磁场的磁矢位:'4V

V

i

J A dV C r r μ

π

=

+-⎰

9.高斯定理:

01S V q E dS dV ρεε⋅==⎰⎰ 内自

.特别地,对于静电荷:

(P44)

V n V S n S di J e dS di J e v dl ρρ⎧

=⋅=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅=⋅⎪⎩

体电流密度:面电流密度:0

(0E E E dl ρ∇⋅=

∇⨯=⋅=⎰

说明静电荷产生的场是保守场)

()'

3'1

4n

i i i i

q q F r r r r πε

==

--∑

()'3'1

1

4n i i i i

q E r r r r πε

==

--∑

10.有介质的高斯定理:(P53)

利用高斯定理求电场通常只用于对称分布的问题中,关键是选择高斯面:

电磁场与电磁波公式.

电磁场与电磁波公式.

一、静电学

1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷:(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍

2.库仑定律:F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N),k:静电力常量k=9.0×109N•m2/C2,Q1、Q2:两点电荷的电量(C),r:两点电荷间的距离(m),方向在它们的连线上,作用力与反作用力,同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引}

3.电场强度:E=F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C),是矢量(电场的叠加原理),q:检验电荷的电量(C)}

4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2 {r:源电荷到该位置的距离(m),Q:源电荷的电量}

5.匀强电场的场强E=UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V),d:AB两点在场强方向的距离(m)}

6.电场力:F=qE {F:电场力(N),q:受到电场力的电荷的电量(C),E:电场强度(N/C)}

7.电势与电势差:UAB=φA-φB,UAB=W AB/q=-ΔEAB/q

8.电场力做功:W AB=qUAB=Eqd{W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J),q:带电量(C),UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)}

9.电势能:EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J),q:电量(C),φA:A点的电势(V)}

10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA {带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值}

11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)

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电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式

1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 (1)麦克斯韦方程组

⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂-

=⨯∇•∂∂+=•∂∂+

=⨯∇s

s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t

D J l d H t D J H 0

)(

ρ

本构关系: E J H B E

D

σμε===

(2)静态场时的麦克斯韦方程组(场与时间t 无关)

⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇=•=⨯∇=•=⨯∇s

s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J

H 0

00

ρ

2 边界条件

(1)一般情况的边界条件

n

n n sT t t s

n s n n s

n t

t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210

)())(0

)==-•=-=-⨯=-=-•==-⨯

((ρρ

(2)介质界面边界条件(ρs = 0 J s = 0)

n

n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210

)(0

)0

)(0

)==-•==-⨯==-•==-⨯

((

3 静电场基本知识点 (1)基本方程

00

22=•==∇-

=∇=•=•∇=•=⨯∇⎰⎰⎰A A

p

s

l l

d E Q

s d D D l d E E ϕϕϕε

ρ

ϕρ

本构关系: E D

ε=

(2)解题思路

● 对称问题(球对称、轴对称、面对称)使用高斯定理或解电

位方程(注意边界条件的使用)。

● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——>

计算能量ωe =εE 2/2或者电容(C=Q/φ)。

(3)典型问题

● 导体球(包括实心球、空心球、多层介质)的电场、电位计

算;

● 长直导体柱的电场、电位计算;

● 平行导体板(包括双导体板、单导体板)的电场、电位计算; ● 电荷导线环的电场、电位计算; ● 电容和能量的计算。

4 恒定电场基本知识点 (1)基本方程

000

2=•==∇=•=•∇=•=⨯∇⎰⎰⎰A A p

s l l

d E s d J J l d E E ϕϕϕ

本构关系: E J σ=

(2)解题思路

● 利用静电比拟或者解电位方程(要注意边界条件的使用)。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场E ——> 将电荷换成电流(Q —>

ρ

s

球对称 轴对称 面对称

I )、电导率换成介电常数(ε—>σ)得到恒定电场的解 ——>计算电位φ和电阻R 或电导G 。

5 恒定磁场基本知识点 (1)基本方程

⎰⎰⎰•=-=∇=•=•∇=•=⨯∇s

s l s

d B J

A s d

B B I l d H J

H φμ2

本构关系: H B

μ=

(2)解题思路

● 对称问题(轴对称、面对称)使用安培定理

● 假设电流I ——> 计算磁场强度H ——> 计算磁通φ ——>

计算能量ωm =μH 2/2或者电感(L=ψ/I )。

(3)典型问题

● 载流直导线的磁场计算; ● 电流环的磁场计算; ● 磁通的计算; ● 能量与电感的计算。

6 静态场的解基本知识点 (1)直角坐标下的分离变量法

● 二维问题通解形式的选择(根据零电位边界条件); ● 特解的确定(根据非零电位边界条件)。

(2)镜像法

● 无限大导体平面和点电荷情况; ● 介质边界和点电荷情况。

7 正弦平面波基本知识点 (1)基本方程与关系

电场强度瞬时值形式 y my x mx a kz t E a kz t E t z y x E

)cos()cos(),,,(-+-=ωω 电场强度复振幅形式 y jkz my x jkz mx a e E a e E z y x E

--+=),,(

瞬时值与复振幅的关系:

])Re[(]),,(Re[),,,(t j y jkz my x jkz mx tz j e a e E a e E e z y x E t z y x E ωω

--+==

坡印廷矢量(能流密度) ),,,(),,,(),,,(t z y x H t z y x E t z y x S

⨯= 平

)],,(),,(Re[2

1

),,(*z y x H z y x E z y x S av ⨯=

磁场强度与电场强度的关系:

大小关系

η==x

y y x H E H E 方向关系 E S H S

H E H

E S a a a a a a a a a

⨯=⨯=⨯=

(2)波的极化条件与判断方法

电磁波电场强度矢量的大小和方向随时间变化的方式,

定义:极化是指在空间固定点处电磁波电场强度矢量的方向随时间变化的方式。通常,按照电磁波电场强度矢量的端点随时间在空间描绘的轨迹进行分类。

设电场强度为:y y my x x mx a kz t E a kz t E E

)cos()cos(ϕωϕω+-++-=

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