正多边形与圆一对一辅导讲义
正多边形和圆—知识讲解(基础)
正多边形和圆—知识讲解（基础）
责编:常春芳
【学习目标】
1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画
正
多边形；
3.会进行正多边形的有关计算.
【要点梳理】
知识点一、正多边形的概念
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
要点诠释：
判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).
知识点二、正多边形的重要元素
1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
2.正多边形的有关概念
(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
3.正多边形的有关计算
(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；
(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；
(3)正ｎ边形每个外角的度数是.
要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.
知识点三、正多边形的性质
1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.
2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.
3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
1正多边形和圆教学课件
C.6
D.7
拓展与延伸
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大
值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称
为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形
、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1
，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( B ) A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2 C.a1＞a2＞a3 D.a2＞a3＞a4
当堂小练
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这
个多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副
三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)
，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能
取值的个数是( B )
A.4
B.5
弦相等（多边形的边相等）
B
弧相等
C
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
新课讲解
练一练
下列说法中，不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
新课讲解
B
1 O2
A
C
正多边形和圆讲义教案
正多边形和圆(一）
一．内容综述
正多边形的有关计算方法、圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法，是本单元的重点。实际上，这部分计算问题的解决大都是放在直角三角形（如
下图△OAD）中解决的。掌握这些知识，一方面可以为进一步学习打好基础，
另一方面这些知识在生产和生活中常常用到，所以要给予足够的重视。在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有：
①αn= ；
②a n=2R n·sin ；
③r n=R n·cos ；
④+ ；
⑤P n=na n；
⑥S n= P n r n；
⑦S n= n sin .（因为一个三角形的面积为：h·OB）
注意两点：1、构造直角三角形（弦心距、边长的一半、半径组成的）求线段之间的关系等；
2、准确记忆相关公式。
在圆的有关计算中，如果用R表示圆的半径，n表示弧或弧所所对的圆心角的度数，L 表示弧长，则有：
①圆周长：C=2πR。
②弧长：L=
③圆面积：S=πR2
④扇形面积：S扇形= = LR
⑤弓形面积可利用扇形面积与三角形面积的和或差来计算需根据不同的情况作出不同的处理：
（1）当弓形所含弧为劣弧时，S弓=S扇-S△
（2）当弓形所含弧为优弧时，S弓=S扇+S△
（3）当弓形所含弧为半圆时，S弓= S圆
⑥圆柱与圆锥的侧面积可以转化为计算侧面展开图的面积
二．例题分析：
例1.正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）
A、B、C、D、
解：如图1，BF=2，过点A作AG⊥BF于G，则FG=1，
《正多边形与圆》教案
《正多边形与圆》教案
教学目标
（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系；
（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
（3）进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
教学重点
正多边形的概念与正多边形和圆的关系．
教学难点
在圆中画正多边形．
教学过程
（一）观察、分析、归纳
观察、分析：
1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
（二）正多边形的概念
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．（2）概念理解
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形……）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
（三）分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n（n≥3）等份：
（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形．
《正多边形和圆》辅导课
（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正 方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PC+ PB
问题1：在哪里截短？或 者在哪里补长？
解答题：
10（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角 形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA=PB+PC；
． ．
（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正 方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PC+ PB
解答题：
10（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角 形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA=PB+PC；
． ．
（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正 方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PC+ PB
问题1：在哪里截短？或 者在哪里补长？
解答题：
10（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角 形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA=PB+PC；
在求解半径时可以利用什么图形？
A
F
B C
O
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
4. 还有计算多边形内角的度数，中心角的度数 等等的碎碎知识？你还记得吗？
选择题： 4.如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方 形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n 边形的一边，则n等于（ ） A．8 B．10 C．12 D．16
《正多边形和圆》复习讲义
《正多边形和圆》复习讲义
【知识点1】正多边形及有关概念 （1） 正多边形的定义 （2） 正多边形的中心 （3） 正多边形的中心角 （4） 正多边形的半径 （5） 正多边形的边心距
【例1】如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，且⊙O 的半径为R ，求正方形ABCD 的边长、边心距、面积.
【例2】一个长方体的香烟盒，装满大小均匀的20支香烟，打开香烟盒的顶盖后，20支香烟排成三行，如下图所示，经测量一支香烟的直径为0.75cm ，长约8.4cm. （1） 试计算香烟盒顶盖ABCD 的面积；（计算结果不取近似值）
（2） 制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张？（不计算重叠粘合部分，计算结果精确到
0.1cm 2，73.13≈）
【练习1】已知：如图，△ABC 是⊙O 的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACB.
求证：五边形AEBCD 是正五边形.
【练习2】如图，已知⊙O 的半径为R ，正六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，求正六边形ABCDEF 的周长和面积.
【练习3】如图，⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，四边形EFGH 为⊙O 的内接正方形，且 EF=2，求正三角形的边长.
【知识点2】正多边形的对称性
（1） 正n 边形是旋转对称图形，最小旋转角为
n
360︒
； （2） 对于正n 边形而言：
① 当n 为奇数时 ； ② 当n 为偶数时 ；
【例3】一个正多边形绕它的中心旋转36°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形是 .
【练习4】下列既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （填序号）
人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件
探索新知
思考：
（1）正多边形的中心角怎么计算？
➢
360°
正n边形的中心角=
。
（2）边长a、半径R、边心距r有什么关系？
➢
2
2
+ 2 = 2。
（3）正多边形的面积有如何计算呢？
➢ 正n边形的面积=n个等于三角形面积或者2n个直
角三角形面积。
探索新知
问题一
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m
2
例1【解析】如图所示，①因为OC=1，∠OCD=30°，所以OD= ；②因为OB=1，
2
2
1
2
3
2
∠0BE=45°，所以OE= ；③因为OA=1，∠A0D=30°，所以AD= ，OD= 。因
1 2
2 2
3 2
为（ ） +（ ） =（ ） ，所以这个三角形是直角三角形。故选B。
2
2
2
课堂练习
例2：在下图上画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形。（画图工具不限
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
课堂练习
题1【解析】首先由垂径定理确定③正确，再由在OO中
，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到
∠A0B=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得
∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其
人教版九年级数学上册24.3-正多边形和圆课件
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
1
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∴CG= 2 BC= 3
∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2× BC2 BG2 =2× 3 =6.
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
拓 广 探 索 题
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆
第一课时
第二课时
第一课时
正多边形的相关概念及计算
返回
观察上边的美丽图案，思考下面的问题：
（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到
的物体，你能找出正多边形吗？
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样
做一个正多边形呢？
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际
问题.
2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心
距、边长之间的关系.
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
知识点 1
正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？
为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
注意
不是，因为菱形不符合各角相等；
坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然
九年级数学下册 27.4 正多边形和圆讲义 (新版)华东师大版
同理可证对角线相等.
正多边形的有关计算
中心角 360
中心角E
D
n
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
F
AOG BOG 180 n
.. O R
AG
C a
B
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L 边心距（r） 1 na 边心距（r）
6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2 22
• A．1个 B．2个 C．3个 D 4个 • 7．正多边形的中心角与该正多边形一个内
角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
学习永远是件快乐而有趣的事！
内接正多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形。
二. 正多边形有关的概念
24-3正多边形和圆(课件)人教版数学九年级上册
边数n 3
内角An 中心角 半径 边长
R
an
60° 120° R
边心距 周长Cn 面积Sn rn
4
90° 90° R
6
Βιβλιοθήκη Baidu
120° 60° R R
6R
04 作业布置
作业布置
1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）． A．60° B．45° C．30° D．22．5°
2.圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108°
B D
C
A
6.四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r， ∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是 ________．
作业布置
7.如图所示，已知⊙O的周长等于6πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
03 例题练习
例题
例1.若等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为 ． 例2.半径为4的正六边形的边心距为 ，中心角等于 度，面积为 ． 例3.半径为3的圆内接正方形的边心距等于 ． 例4.试分别按要求画出下面圆O的内接正多边形．
小结
常见正ｎ边形的边数、内角、中心角、半径、边长、边心距、周长和面积的相关数据
《正多边形和圆》人教版数学ppt课件1
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
7.【例4】如图，⊙O的半径为4. 第11课时 正多边形和圆
第二十四章 圆
第11课时 正多边形和圆
知识要点
知识点一：正多边形的有关概念 (1)正多边形：各边 相等、各角也 相等的多边形叫做正多 边形； (2)正多边形的中心：一个正多边形的 外接圆的圆叫心做这 个正多边形的中心；
(3)正多边形的半径：正多边形的 外接圆的半径叫做正多边 形的半径； (4)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的 圆心角叫做 正多边形的中心角； (5)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的 距离叫做正多边形的边心距；
第11课时 正多边形和圆 第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
3，
12.如图，⊙O的半径为4. (1)求作它的内接正三角形ABC； (2)求△ABC的面积．
解：(1)如图，△ABC即为所求作． (2)如图，连接AO，BO，过O作OD⊥AB于D， ∵△ABC是正三角形， ∴∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，
人教版九年级上册数学24.3《正多边形和圆》(第1课时)课件
You made my day!
我们，还在路上……
Hale Waihona Puke Baidu
（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________； （8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是____．
5．课堂小结
（1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？
6．布置作业
教科书习题 24.3 第 1，6 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时26分50秒09:26:5022.4.12
课件说明
• 学习目标： 1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的 一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形； 2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等 概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、 中心角、周长和面积．
• 学习重点： 正多边形的有关计算问题．
1．创设情境，导入新知
观察这些图片，你能否看到正多边形？
九年级 上册
24.3 正多边形和圆（第1课时）
课件说明
• 正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关 计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只 要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接 正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距 等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是 进行与正多边形有关计算的基础．
第四讲 圆与正多边形
正多边形和圆
【内容概述】
正多边形的定义、正多边形的相关概念、正多边形的性质、正多边形的有关计算、正多边形与圆
【知识透析】
知识点1：正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形．
知识点2：正多边形的相关概念：
（1）正多边形的中心角；
（2）正多边形的中心o；
（3）正多边形的半径R；
（4）正多边形的边心距r
知识点3：正多边形的性质
（1）正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形；
（2）正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；
（3）正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；
当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心．
知识点4：正多边形的有关计算
（1）正n边形的每个内角都等于()2180
n
n
-⋅︒
；
（2）正n边形的每一个外角与中心角相等，等于360
n
︒
．
例1．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个多边形是__________边形
例2．一个正多边形绕它的中心旋转60°和原来的图形重合，那么这个正多边形是________知识点5：正多边形的画法
（1）用量角器等分圆
由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆； （2）用尺规等分圆
对于一些特殊的正n 边形，可以用圆规和直尺作图．
例1：画一个边长为2cm 的正六边形。
如图1，2，以2cm 为半径作一个⊙O ，用量角器画一个等于
︒=︒
606
360的圆心角它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到6个等分点，顺次连接各等分点，即可得出正六边形。
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1、了解正多边形的概念，探究正多边形与圆的关系；
2、经历探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质；
第一课时正多边形与圆知识点梳理
课前检测
1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )
A.扩大了一倍
B.扩大了两倍
C.扩大了四倍
D.没有变化
2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )
A.3∶2∶1
B.4∶3∶2
C.4∶2∶1
D.6∶4∶3
3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.
4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.
5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.
知识梳理
正多边形的定义：
各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形．
正多边形的相关概念：
⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距
正多边形的性质：
⑴正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形； ⑵正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有n 条通过正n 边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心． 正多边形的有关计算 ⑴正n 边形的每个内角都等于
()2180n n
-⋅︒；
⑵正n 边形的每一个外角与中心角相等，等于
360n
︒
； ⑶设正n 边形的边长为n a ，半径为R ，边心距为n r ，周长为n P ，面积为n S ， 则222180180111
2sin
cos 422
n n n n n n n n n n n a R r R R r a P na S n r a r P n n ︒︒===+==⋅⋅=⋅，，，， 正多边形的画法
1.用量角器等分圆
由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 2.用尺规等分圆
对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.
第二课时 正多边形与圆典型例题
题型一、正多边形的概念
例1.填写下列表中的空格 正多边形边数 内角 中心角 半径
边长 边心距 周长
面积 3
23 4 1 6
2
变1.（1）若正n 边形的一个外角是一个内角的
3
2
时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 典型例题
（2
）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.
26 B.43 C.3
6
D.34
例2.已知一个正三角形与一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值．
解：设正三角形边长为a ，则其周长为C 1＝3a ，面积S 1＝a 2， 又设正六边形边长为b ，则周长为C 2＝6b ．面积S 2=b 2，
由C 1=C 2，知,a=2b,
∴S 1∶S 2=a 2∶b 2=b 2∶b 2=,
故它们的面积的比值为2∶3。
变2.若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么____________的面积最大；若它们的面积都相等，那么_____________的周长最大．
题型二、正多边形的性质
例3.下面给出六个命题：
①各角相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆内接多边形是正多边形； ③正多边形是中心对称图形；④各角均为120 的六边形是正六边形；
⑤边数相同的正n 边形的面积之比等于它们边长的平方比；⑥各边相等的圆外切多边形是正多边形 其中，错误的命题是_____________．
变3.（1）正n 边形内接于半径为R 的圆，这个n 边形的面积为23R ，则n 等于____________． （2）正八边形每一个外角是多数等于_______．N 边形每一个内角等于________． 例4.已知：如图在△RtABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝3，BC ＝4，分别以各边为直径在AB 同侧作半圆，求阴影部分的面积．
解：在Rt△ABC 中，∵AC＝3，BC ＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝5。
43
23
343233323
332
G
F
E D
C
B
O A 则图中阴影部分的面积为S 阴=π×()2+π×()2+×3×4-π×()2=+2π+6-=6
故图中阴影部分的面积为S 阴=6个（平方单位）．
变4.如图，两相交圆的公共弦AB 为32，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。
题型三、正多边形的证明
例5.如图，△AFG 中，AF = AG ，∠FAG = 108°，点C 、D 在FG 上，且CF= CA ，DG = DA ，过点A 、C 、D 的⊙O 分别交AF 、AG 于点B 、E 。 求证：五边形ABCDE 是正五边形。
变5.如图，⊙O 的内接正五边形AB CDE 的对角线AD 与BE 相交于点M ，（1）请你仔细观察图形，并直接写出图中的所有等腰三角形；（2）求证：BM 2＝BE · ME ；（3）设 BE 、 ME 的长是关于 x 的一元二次方程x 2-2x+k ＝0的两个根，试求k 的值，并求出正五边形ABCDE 的边长．
2123212421212589π825π
5